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折角a³+b³=3c²+3c+1 を出したのなら、a³+b³-1=3c(c+1)とすれば、左辺が6の倍数だとわかる。あと、n³-n≡0 (mod 6) まで出したのなら、n³≡n (mod 6)だからa³+b³-1≡a+b-1≡0となり、これから求めても可。
備忘録‘’70 1 ≦ a ≦ b ≦ c ≦ 10 ･･･① n＝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 に対して それぞれ、n³＝ 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331 ･･･② a³＋b³＋c³＝ (c＋1)³ ･･･③, 〖 *通常 cの区間限定* 〗 ①③より、c³＋c³＋c³ ≧ (c＋1)³ これより、 c ≧ 3 ここから、②に注意して c＝ 3 ~ 10 まで シラミツブシ 適するものは、( ⅰ ) c＝ 5 のとき、 ③より a³＋b³＝ 91 ( 27＋64 ) ②に注意して、 ( a, b )＝ ( 3, 4 )■ ( ⅱ ) c＝ 8 のとき、 ③より a³＋b³＝ 217 ( 1＋216 ) ②に注意して、 ( a, b )＝ ( 1, 6 )■
③ ⇔ a³＋b³＝ *3・c( c＋1 )＋1* ･･･③' とすれば、mod *6* も不自然では 無い……■
フェルマの大定理風問題n=2 → mod 3,4,8n=3 → mod 6n=4 → mod 5で調べる
サムネだけでノーヒントで解いてみたmod3もあわせて絞る別解です綺麗な形の式を崩して仲間外れ(c)にするa^3+b^3=3c(c+1)+1(1)条件から範囲を絞ると a≦5,b≦6(2)右辺で余りを考えると⭐︎6(3×連続2整数の積)で割って余り1 ⇒mod6で立方数は元の数と合同を確認して a+b≡1(mod6) 2≦a+b≦11なのでa+b=7⭐︎3で割って余り1 ⇒mod3でも立方数は元の数と合同なので a+b≡1(mod3) a,bの組み合わせはどちらかが3の倍数で 他方は3で割って余り1i)aが3の倍数だとすると a≦5,b≦6,a+b=7 の条件から a=3、b=4 のみ ⇒c=5で成立ii)bが3の倍数だとすると 同様に a=1、b=6 のみ ⇒c=8で成立
個人的に今までで一番好きな整数問題な気がする
岡山県民ですが、香川を植民地化した覚えはないですよ！！仲良くしていきましょー！
今までの解法に落とし込み方が上手い。笑おもろい問題でしたね！
岡山県なら桃だけじゃなくてシャインマスカットも忘れないであげて下さい…
mod6は気づけたし途中でaとbのどちらかが7以上の時成り立たないことに気づいたから(1,6)(2,5)(3,4)調べたらいけた
上限が10な時点で、まず1～11の３乗を書き出してから考えるよねこれは
明らかにめんどくさすぎる
5:26あたりの｢はいっ｣みたいな女の子の声みたいな音はもとからこの音楽に入ってましたっけ…？
3^3+4^3+5^3=6^3…美しい…
面白かったです。mod6には気が付きましたが、条件式から範囲を絞るときに展開することには気が付きませんでした。そのまま両辺のcに10を代入して、不等号とかどうなるのでウロウロしてました。展開した形と展開しない形の両方を使うのに気が付かないのが頭がかたい証拠です。
立方数書き出していったほうが速い。条件式を整理すると c^3 消えるからそれだけでかなり絞りこめるし。
これ結構汎用性高そう！天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才
難しかったです。cの絞り込みが3以上しか気が付けず、3〜10まで全部調べました。a^3+b^3が素数になると自動的に不適なので、意外と簡単に調べられました。mod6 n^3≡nになることは覚えておきます。
2021年度です
気合いで全部代入👊😭
素数が無限個証明が間違えていると他のTH-camrから指摘受けてますよ
その方の動画のコメントもう一度見に行ったら？
できたけど、mod6での考え方は思いつかなかった
おはようございますです。範囲が10以下の自然数という条件があるから 答は2組くらいしか出てこないけど、さてどうやって導き出したものかと(範囲が100以下になったところで(2,17,40)(3,10,18)(12,19,53)(14,23,70)の4組が増えるだけだけど)定番は a^3 + b^3 = (c+1)^3 - c^3 かな(a+b)(a^2-ab+b^2) = 3c^2 + 3c + 1……手掛かりが見つからないということで動画視聴mod 6 があったか～そして、何かすごいことが聞こえてきたような……岡山が香川の植民地とな宇高連絡船亡き今、瀬戸大橋落としたら香川は孤島ぞ～(なんかこれと似た論法、どっかで見たと思ったら、早明浦ダム止めたら香川が干上がるってのが毎夏出てくるんよねぇ)まあ 文化圏としては岡山と香川は飛び抜けて近いです岡山は 広島や兵庫より香川が身近になりますしねそれというのも動画中にもありましたが、テレビ局5局がRSK,OHK,TSC (岡山)RNC,KSB (香川)で、岡山香川エリアになるので 報道がとにかく岡山&香川のニコイチなんですよねぇおかげでずっと、〝名物かまど〟と〝母恵夢〟は香川特産だと思ってました(愛媛県民ぶち切れ)
かまどって香川特産じゃないのか…（岡山県民）
@@もんめえ さん名物かまどは香川特産ですよ(坂出から高松への一般道を通ってたら脇の電柱ごとに広告が貼ってあってとっても賑やか)母恵夢の方が愛媛特産なんですけどTVのCMが全部香川の放送局だから香川産にしか思えなかったという逆はあんまりないかなぁままかりべいかむらずずめ 全部岡山県だもんなぁ……
マジメに解くの、つらたん。
うれC
面白い問題では無い気がするなあ得られる結果は面白いのだけど
mod6のヒントも甘々やな。
![Good question packed with important ideas for integer problems [University of Tokyo 2019].](/img/n.gif)
折角a³+b³=3c²+3c+1 を出したのなら、a³+b³-1=3c(c+1)とすれば、左辺が6の倍数だとわかる。
あと、n³-n≡0 (mod 6) まで出したのなら、n³≡n (mod 6)だから
a³+b³-1≡a+b-1≡0
となり、これから求めても可。
備忘録‘’70 1 ≦ a ≦ b ≦ c ≦ 10 ･･･①
n＝ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 に対して それぞれ、
n³＝ 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331
･･･②
a³＋b³＋c³＝ (c＋1)³ ･･･③, 〖 *通常 cの区間限定* 〗
①③より、c³＋c³＋c³ ≧ (c＋1)³ これより、 c ≧ 3
ここから、②に注意して c＝ 3 ~ 10 まで シラミツブシ
適するものは、
( ⅰ ) c＝ 5 のとき、 ③より a³＋b³＝ 91 ( 27＋64 )
②に注意して、 ( a, b )＝ ( 3, 4 )■
( ⅱ ) c＝ 8 のとき、 ③より a³＋b³＝ 217 ( 1＋216 )
②に注意して、 ( a, b )＝ ( 1, 6 )■
③ ⇔ a³＋b³＝ *3・c( c＋1 )＋1*
･･･③' とすれば、
mod *6* も不自然では 無い……■
フェルマの大定理風問題
n=2 → mod 3,4,8
n=3 → mod 6
n=4 → mod 5
で調べる
サムネだけでノーヒントで解いてみた
mod3もあわせて絞る別解です
綺麗な形の式を崩して仲間外れ(c)にする
a^3+b^3=3c(c+1)+1
(1)条件から範囲を絞ると
a≦5,b≦6
(2)右辺で余りを考えると
⭐︎6(3×連続2整数の積)で割って余り1
⇒mod6で立方数は元の数と合同を確認して
a+b≡1(mod6)
2≦a+b≦11なのでa+b=7
⭐︎3で割って余り1
⇒mod3でも立方数は元の数と合同なので
a+b≡1(mod3)
a,bの組み合わせはどちらかが3の倍数で
他方は3で割って余り1
i)aが3の倍数だとすると
a≦5,b≦6,a+b=7 の条件から
a=3、b=4 のみ
⇒c=5で成立
ii)bが3の倍数だとすると
同様に
a=1、b=6 のみ
⇒c=8で成立
個人的に今までで一番好きな整数問題な気がする
岡山県民ですが、香川を植民地化した覚えはないですよ！！
仲良くしていきましょー！
今までの解法に落とし込み方が上手い。笑
おもろい問題でしたね！
岡山県なら桃だけじゃなくてシャインマスカットも忘れないであげて下さい…
mod6は気づけたし途中でaとbのどちらかが7以上の時成り立たないことに気づいたから
(1,6)(2,5)(3,4)調べたらいけた
上限が10な時点で、まず1～11の３乗を書き出してから考えるよねこれは
明らかにめんどくさすぎる
5:26あたりの｢はいっ｣みたいな女の子の声みたいな音はもとからこの音楽に入ってましたっけ…？
3^3+4^3+5^3=6^3…美しい…
面白かったです。mod6には気が付きましたが、条件式から範囲を絞るときに展開することには気が付きませんでした。そのまま両辺のcに10を代入して、不等号とかどうなるのでウロウロしてました。
展開した形と展開しない形の両方を使うのに気が付かないのが頭がかたい証拠です。
立方数書き出していったほうが速い。
条件式を整理すると c^3 消えるからそれだけでかなり絞りこめるし。
これ結構汎用性高そう！天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才天才
難しかったです。
cの絞り込みが3以上しか気が付けず、3〜10まで全部調べました。
a^3+b^3が素数になると自動的に不適なので、意外と簡単に調べられました。
mod6 n^3≡nになることは覚えておきます。
2021年度です
気合いで全部代入👊😭
素数が無限個証明が間違えていると他のTH-camrから指摘受けてますよ
その方の動画のコメントもう一度見に行ったら？
できたけど、mod6での考え方は思いつかなかった
おはようございますです。
範囲が10以下の自然数という条件があるから 答は2組くらいしか出てこないけど、さてどうやって導き出したものかと
(範囲が100以下になったところで(2,17,40)(3,10,18)(12,19,53)(14,23,70)の4組が増えるだけだけど)
定番は a^3 + b^3 = (c+1)^3 - c^3 かな
(a+b)(a^2-ab+b^2) = 3c^2 + 3c + 1
……手掛かりが見つからない
ということで動画視聴
mod 6 があったか～
そして、何かすごいことが聞こえてきたような
……岡山が香川の植民地とな
宇高連絡船亡き今、瀬戸大橋落としたら香川は孤島ぞ～
(なんかこれと似た論法、どっかで見たと思ったら、早明浦ダム止めたら香川が干上がるってのが毎夏出てくるんよねぇ)
まあ 文化圏としては岡山と香川は飛び抜けて近いです
岡山は 広島や兵庫より香川が身近になりますしね
それというのも動画中にもありましたが、テレビ局5局が
RSK,OHK,TSC (岡山)
RNC,KSB (香川)
で、岡山香川エリアになるので 報道がとにかく岡山&香川のニコイチなんですよねぇ
おかげでずっと、〝名物かまど〟と〝母恵夢〟は香川特産だと思ってました
(愛媛県民ぶち切れ)
かまどって香川特産じゃないのか…（岡山県民）
@@もんめえ さん
名物かまどは香川特産ですよ(坂出から高松への一般道を通ってたら脇の電柱ごとに広告が貼ってあってとっても賑やか)
母恵夢の方が愛媛特産なんですけどTVのCMが全部香川の放送局だから香川産にしか思えなかったという
逆はあんまりないかなぁ
ままかりべいかむらずずめ 全部岡山県だもんなぁ……
マジメに解くの、つらたん。
うれC
面白い問題では無い気がするなあ
得られる結果は面白いのだけど
mod6のヒントも甘々やな。