Professeur j'ai bien compris le cour sur les fonctions a plusieurs variable grâce a vous merci j'espère que dans les prochaines videos vous aller aborder le cour sur les séries numériques, série de four....
J'espère ouvrir cet été un cycle de cours sur les séries numériques, puis séries de fonctions, séries entières et séries de Fourier. Mais je dois avant terminer les 5 cycles de cours que j'ai ouverts. Bonne continuation.
Bonjour Professeur. Tout d'abord je tenais à vous remercier pour l'excellence du contenu que vous proposez. C'est rare de trouver des vidéos d'un tel niveau et en français sur youtube. J'aurais cependant une question. Il s'agit de l'étape 4, PV => PC, le cas où u est supposé ne pas appartenir à H2. Comment justifier le fait que le ∇u soit dans C¹(Adh Ω) et donc que le Laplacien soit continu (et ainsi dans L2 puisque Ω est borné,) sans pour autant que la solution u ne soit dans H2. Je pense qu'il s'agit d'une incompréhension de ma part des espaces de Sobolev. Merci d'avance pour votre réponse.
Bonjour et merci pour votre appréciation. Lorsque la solution u de PV n'est pas dans H2, je démontre que ∇u admet une divergence faible dans L2. On n'est plus dans ce cadre, (d'ailleurs il en est de même lorsque u est dans H2), dans le cas des fonctions appartenant à C¹(Adh Ω). De même, le Laplacien de u n'est pas continu mais seulement dans L2, comme je le précise à la fin du cours. J'espère que c'est plus clair à présent. Bonne continuation.
@@MathematicsAcademy_MA Bonjour Professeur, et merci infiniment de votre réponse. Si je comprends bien, une divergence faible de ∇u dans L2 (donc le laplacien faible de u) n'indique pas forcément que u est dans H2 ? Je crois que c'est ici que de situe mon incompréhension.
Bonjour Monsieur, J'ai une question simple pour fixer les idées, quand on parle dans ce contexte des solutions de la forte EDP, on veut dire que ce sont des solutions faibles qui satisfont l'EDP forte? c'est-à-dire que les dérivés "du / dxi" sont les "wi" du dérivé faible? (même pour le Laplacien)? Si tel est le cas, existe-t-il des moyens de démontrer que ces solutions sont des solutions solides pour edp forte? (au moins classe C ^ 2 par exemple parcequ'il y a dérivés seoncde de u) Autrement dit, en écrivant: Δu = -f, d ^ 2 u / dxi ^ 2 sont les dérivées secondes faibles de u car on cherche des solutions dans H ^ 2, comment prouver que ce sont les dérivées "classiques" de u? Merci beaucoup
on parle de solution forte ou de solution faible d'une EDP. La forte concerne l'EDP est elle-même et la faible celle d'une formulation variationnelle associée. Dans tous les cas la solution est aussi une solution faible. L'inverse dépend des problèmes car il existe des solutions faibles qui ne sont pas des solutions fortes comme nous le verrons par la suite dans le cas des équation aux dérivées partielles hyperboliques non linéaires. C'est le cas pour l'équation de Burgers en Mécanique des Fluides.
L'inégalité de Young est une inégalité algébrique qui conduit à l'inégalité de Hölder. Lorsque p=q=2 cette dernière se dégénère en l'inégalité de Cauchy-Schwartz qui correspond à notre cas d'étude
36:08 il faut passer au carré dans votre formule car notre constante C était dans l'inégalité de poincaré avec des norme au carré avrai dire ici on trouve racine de C en tt cas merci professeur et la fin je demande est ce qu'il possible d'ajouter des probléme hyperbolique parabolique comme ca AMEDP sera exhaustive
Il suffit de dire ce n'est pas la constante C de l'inégalité de Poincaré que j'avais écrite auparavant. Ce qui compte c'est que la norme L2 de v est majorée par une constante multipliée par la norme L2 du gradient de v. Pour l'hyperbolique, c'est prévu mais pas avant cet été dans un cycle de cours prévu entièrement au EDP parabolique linéaire et non linéaire.
@Mathematics Academy oui absolument j'ai confondu la nouvelle constante C avec celle de l'inégalité de poincaré beih tout simplement je viens du cours 23 hhhh
Bonjour professeur . Je suis à la recherche a Equations aux dÈrivÈes partielles (SEM Y) Chapitre 1. Cas elliptique 1.1 SÈparations des variables 1.2 Etude du problËme de Dirichlet pour le Laplacien (n = 2, n = 3) (Noyau de Poisson, Fonctions de Green pour la boule et le demi-plan) Chapitre 2. Cas hyperbolique ñEquations des ondes 2.1 Par sÈparation des variables 2.2 ReprÈsentation de la solution 2.3 Principe de Huygens (n = 1, n = 2) 2.4 Cordes et plaques vibrantes (SÈries de Fourier) Chapitre 3. Cas parabolique ñEquation de la chaleur 3.1 Par sÈparation des variables et superposition (SÈries de Fourier) 3.2 ReprÈsentation de la solution dans R n , rÈgularitÈ de la solution. 3.3 Equations particuliËres (Bernouilli-Ricati-Clairaut) Veuillez me guider à travers ces leçons
La meilleure notification aujourd'hui. On a beaucoup attendu une nouvelle video de vous. Merci beaucoup cher professeur ❤️
Le meilleur ami de “merci” est “beaucoup”. Merci beaucoup
Merci beaucoup ❤️
Professeur j'ai bien compris le cour sur les fonctions a plusieurs variable grâce a vous merci j'espère que dans les prochaines videos vous aller aborder le cour sur les séries numériques, série de four....
J'espère ouvrir cet été un cycle de cours sur les séries numériques, puis séries de fonctions, séries entières et séries de Fourier.
Mais je dois avant terminer les 5 cycles de cours que j'ai ouverts.
Bonne continuation.
Youuupiiiii
@@MathematicsAcademy_MA quels sont les cycles?
@@safaeelyounsi8200
Analyse Mathématiques des EDP (AMEDP)
Analyse Numérique des EDP (ANUMEDP)
Initiation à l'Analyse Numérique (IANUM)
Intégrales dépendant d'un paramètre (IDUP)
Analyse Vectorielle - Intégrales Multiples (AVIM)
Bonjour Professeur. Tout d'abord je tenais à vous remercier pour l'excellence du contenu que vous proposez. C'est rare de trouver des vidéos d'un tel niveau et en français sur youtube.
J'aurais cependant une question. Il s'agit de l'étape 4, PV => PC, le cas où u est supposé ne pas appartenir à H2. Comment justifier le fait que le ∇u soit dans C¹(Adh Ω) et donc que le Laplacien soit continu (et ainsi dans L2 puisque Ω est borné,) sans pour autant que la solution u ne soit dans H2. Je pense qu'il s'agit d'une incompréhension de ma part des espaces de Sobolev.
Merci d'avance pour votre réponse.
Bonjour et merci pour votre appréciation.
Lorsque la solution u de PV n'est pas dans H2, je démontre que ∇u admet une divergence faible dans L2. On n'est plus dans ce cadre, (d'ailleurs il en est de même lorsque u est dans H2), dans le cas des fonctions appartenant à C¹(Adh Ω).
De même, le Laplacien de u n'est pas continu mais seulement dans L2, comme je le précise à la fin du cours.
J'espère que c'est plus clair à présent.
Bonne continuation.
@@MathematicsAcademy_MA Bonjour Professeur, et merci infiniment de votre réponse.
Si je comprends bien, une divergence faible de ∇u dans L2 (donc le laplacien faible de u) n'indique pas forcément que u est dans H2 ?
Je crois que c'est ici que de situe mon incompréhension.
@@ethanrin9518 C'est bien cela.
Bonjour Monsieur,
J'ai une question simple pour fixer les idées, quand on parle dans ce contexte des solutions de la forte EDP, on veut dire que ce sont des solutions faibles qui satisfont l'EDP forte? c'est-à-dire que les dérivés "du / dxi" sont les "wi" du dérivé faible? (même pour le Laplacien)? Si tel est le cas, existe-t-il des moyens de démontrer que ces solutions sont des solutions solides pour edp forte? (au moins classe C ^ 2 par exemple parcequ'il y a dérivés seoncde de u)
Autrement dit, en écrivant: Δu = -f, d ^ 2 u / dxi ^ 2 sont les dérivées secondes faibles de u car on cherche des solutions dans H ^ 2, comment prouver que ce sont les dérivées "classiques" de u?
Merci beaucoup
on parle de solution forte ou de solution faible d'une EDP. La forte concerne l'EDP est elle-même et la faible celle d'une formulation variationnelle associée. Dans tous les cas la solution est aussi une solution faible. L'inverse dépend des problèmes car il existe des solutions faibles qui ne sont pas des solutions fortes comme nous le verrons par la suite dans le cas des équation aux dérivées partielles hyperboliques non linéaires. C'est le cas pour l'équation de Burgers en Mécanique des Fluides.
merci infinement pour la video d'aujourdhui .Pouvez vous m'indiquer le titre de votre aux sujet des edp?
Bonjour. L'ensemble des titres et cycles de cours sont directement disponibles sur la chaîne dans chacune des Playlists.
Peut on utilise l'inégalité de young pour prouver la continuité de la forme bilinéaire ?
L'inégalité de Young est une inégalité algébrique qui conduit à l'inégalité de Hölder. Lorsque p=q=2 cette dernière se dégénère en l'inégalité de Cauchy-Schwartz qui correspond à notre cas d'étude
36:08 il faut passer au carré dans votre formule car notre constante C était dans l'inégalité de poincaré avec des norme au carré avrai dire ici on trouve racine de C en tt cas merci professeur et la fin je demande est ce qu'il possible d'ajouter des probléme hyperbolique parabolique comme ca AMEDP sera exhaustive
Il suffit de dire ce n'est pas la constante C de l'inégalité de Poincaré que j'avais écrite auparavant. Ce qui compte c'est que la norme L2 de v est majorée par une constante multipliée par la norme L2 du gradient de v.
Pour l'hyperbolique, c'est prévu mais pas avant cet été dans un cycle de cours prévu entièrement au EDP parabolique linéaire et non linéaire.
@Mathematics Academy oui absolument j'ai confondu la nouvelle constante C avec celle de l'inégalité de poincaré beih tout simplement je viens du cours 23 hhhh
Bonjour professeur . Je suis à la recherche a Equations aux dÈrivÈes partielles (SEM Y)
Chapitre 1. Cas elliptique
1.1 SÈparations des variables
1.2 Etude du problËme de Dirichlet pour le Laplacien (n = 2, n = 3) (Noyau de Poisson,
Fonctions de Green pour la boule et le demi-plan)
Chapitre 2. Cas hyperbolique ñEquations des ondes
2.1 Par sÈparation des variables
2.2 ReprÈsentation de la solution
2.3 Principe de Huygens (n = 1, n = 2)
2.4 Cordes et plaques vibrantes (SÈries de Fourier)
Chapitre 3. Cas parabolique ñEquation de la chaleur
3.1 Par sÈparation des variables et superposition (SÈries de Fourier)
3.2 ReprÈsentation de la solution dans R
n
, rÈgularitÈ de la solution.
3.3 Equations particuliËres (Bernouilli-Ricati-Clairaut)
Veuillez me guider à travers ces leçons
Bonjour. Il y a de nombreux livres sur le sujet que vous trouverez par Google mais un conseil, cherchez en plusieurs fois avec moins de mots clés
Merci beaucoup ❤
Avec plaisir !