@@ayoroschevalier1485 C'est simple, c'est parce que c'est de la science physique et des maths, et qu'on ne vous apprend pas cela visiblement en finance
@@numeriusoh on fait des equations différentielles avec des derivées partielles à l'ordre deux de fonctions à plusieurs variables au lycée maintenant ? Et dire que des gens se plaignent de la baisse du niveau d'exigence xD
Excellente vidéo d'introduction au sujet... et c'est mon métier depuis 16 ans. Je suis analyste quantitatif. Quelques points importants : 1- Il existe des options "long terme" contrairement a ce que dit la vidéo : 5 ans, 10 ans, jusqu'a 30 ans, par exemple pour le taux de change. Elles sont memes liquides (= activement echangées sur le marché) 2- La force de la formule de Black-Scholes, c'est qu'une fois qu'on a suppose que les rendements sont indépendants et identiquement distribués, alors on annule la dérive (le drift en anglais) avec la couverture risque neutre. 3- la formule peut être utilisée pour pleins de sous-jacents différents (EQUITY : actions, indices, FX : taux de change, IR : taux d'intérêt - formule de Black etc). 4- En pratique pour un sous-jacent donné, les options sont liquides et donc on peut inverser la formule de BS pour obtenir une volatilité sigma(T, K) qui dépend de la maturité T et du strike (prix d'exercice) K. On peut donc comparer la volatilité d'options a priori tres différentes : C'est un outil de valeur relative. C'est un peu comme, le prix du metre carré permet de comparer les prix d'appartement tres différents. 5- Ensuite on peut corriger la formule de BS par des modèles comme la volatilité locale, la volatilité stochastique etc et obtenir un modèle consistent avec les différents prix d'options observés. On peut utiliser ce modele pour évaluer des produits plus complexes comme les options barrières.
c'est un peu le piège de la bonne vulgarisation : donner l'impression de maîtriser un sujet 😅 Et là on a toujours un gugusse pour nous dire "ah si on m'avait aussi bien expliqué en cours" etc etc... (mais maîtriser en profondeur un sujet demande toujours plus d'efforts que regarder une vidéo distrayante aussi talentueux que puisse être son auteur 😅)
@@Faxbable il faut quand même être un peu light pour confondre les compétences et 99% des lecteurs ne commettent pas cette erreur ridicule. On ne peut rien faire pour les 1%, habituel pourcentage de perte acceptable 😉.
@@Faxbabled’accord par rapport à ce genre de gugusses, par contre ce genre d’introduction avant un cours pourrait susciter l’intérêt avant un chapitre en math par exemple
@@Faxbable - évidemment la compréhension approfondie demande des efforts. Cependant la vulgarisation permet d'avoir une première approche qui ouvre déjà un peu l'esprit plutôt que de rester complètement hermétique à un sujet complexe, inhabituel. Personnellement j'étais très hermétique au développement informatique, grâce à de la vulgarisation vidéo et très peu d'investissement personnel, je sais programmer et développer ce dont j'ai besoin tout seul. (Alors effectivement je ne maîtrise pas le développement, ma méthode est plutôt folklorique, totalement anti-académique ; mais pourtant elle me permet de faire précisément ce dont j'ai besoin, et je suis toujours un gugusse en développement).
Je suis un trader d'options, avant cela j'ai été "quant" (spécialiste des modèles aléatoire en finance)j'ai fait un cours a la fac pendant 10 ans sur ce sujet precis. Il y a évidement énormément de choses a dire sur le sujet, impossible a couvrir dans une vidéo TH-cam ou dans un commentaire, mais c'est plutot une bonne introduction. A noter quand même que la formule de black scholes n'est PAS utilisée en tant que telle pour pricer les option mais plutot comme un intermédiaire de calcul, en réalité pour interpoler des prix d'options ( le prix de différentes options sur le même sous jascent utilisent différentes valeur de volatilité ce qui invalide de facto la formule de black scholes). Lorsqu'on a besoin de faire autre chose que de la simple interpolation, par exemple pour pricer des options plus complexes, on utilise des modèles différents, un peu plus riche Cependant tout ces modèles se basent sur les briques de bases que constitue le lien entre les processus stochastique et les EDP (Feynman Kack) et la couverture en "continu" démontré pas back and scholes
@@6700adamDifficile de te donner quelque chose de précis ici, il n'y a pas d'ouvrage vraiement exhaustif sue ke sujet. Cependant je peux te donner deux références. "Option future and derivative" de John Hull et "interest ratés model theory and practice de mercurio. Concernant quelque mots clés sur l'analyse quantitative (I.e. la science de valoriser des options et autre contract dérivés), en voici une liste. -Black Scholes ( évidemment) -Volatilité implicite (I.e la facon de déduire la volatilité d'un actif depuis le prix des options) -Smille de volatilité (I.e façon do t la volatilité implicite évolue en fonction du prix d'exercice, impliquant une distribution de probabilité du sous jascent) - modèle de diffusion type volatilité locale, formule de dupire (ou comment avoir une edp qui match n'importe quelle diffusion terminale) - modèle à volatilité stochastique (I.e modèle dont la standard déviation suit elle même un processus stochastique -"backbone" (I.e dynamique du smille de volatilité) -modele type LSV (local stochastique volatility) qui sont des modèles hybrides des deux premiers (ceux utilisés en pratique dans les banques. - Grecques (I.e dérivés partielles du prix par rapport aux variables de marché. Probabilité "risque neutre" (I.e reprenaient des probabilité compatibles avec le prix des instruments couverture. Il faut savoir qu'il y a quand même quelques pre requis pour s'attaquer sérieusement au sujet, principalement de solide connaissance dans le domaine des probabilité et en analyse, optimisation. Le domaine était à la pointe dans les années 2000 à 2010, il attirais les meilleurs étudiants, comme peut l'être le domaine de l'IA actuellement (et qui d'ailleurs dema de des pré requis assez similaires...
Merci infiniment encore une fois de me rendre un peu moins ignorant sur le monde... À chacune de tes vidéos tu me permet de le comprendre un peu plus, au moins en surface, et ça me rend plus calme et serein. Tes leçons font du bien, comme un massage mental de 30min. Tu appaises les angoisses en étanchant la curiosité et ton travail est incroyablement bénéfique, je dirais même nécessaires à notre espèce 😊
0:00: ! The Black-Scholes formula is an equation that has profoundly transformed the field of market finance. 4:42: 💰 Call options give the right to buy a product at a certain price, while put options give the right to sell a product at a certain price. 8:06: 🌾 The price of wheat is unpredictable and follows a stochastic process called Brownian motion. 23:36: 🤔 You can't take out insurance on your neighbor's car, but you can speculate on financial risks you're not exposed to. 11:47: 💰 The volatility of stock prices can be measured using a history of past prices and can follow a Gaussian distribution. 15:29: 📊 The Black and Scholes formula allows the calculation of an option's price without the need to simulate trajectories. 19:14: 📚 Stock prices and options prices can be studied from both a microscopic and macroscopic perspective, similar to the diffusion of heat. Recap by Tammy AI
Le Discord de Science étonnante ➡ discord.gg/GPamYjVYxA Compléments dans le billet de blog qui accompagne la vidéo : scienceetonnante.com/2023/06/23/la-formule-de-black-scholes Erratum : la formule été mise au point à la fin des années SOIXANTE, et pas 70 🙂
Bonjour David, excellente vidéo comme à l'accoutumé. J'aimerais savoir, auriez-vous fait un billet de blog renseignant sur les différents codes utilisés pour modéliser les graphs et simulations montrés dans la vidéo?
Les enseignements sur cette chaîne sont toujours de premier ordre, donc informatifs et faciles à comprendre, il est très difficile de trouver du bon contenu en ligne de nos jours
Je suis d'accord avec vous sur tout, ces jours-ci, trouver un mentor financier est un défi difficile, c'est pourquoi je suis heureux et reconnaissant d'avoir été présenté à mon mentor Larry Kent Burton par un ami. J'ai gagné beaucoup d'argent en seulement deux mois en travaillant avec lui pour un petit investissement
Il est un conseiller financier et un investisseur, il aide les gens à mieux comprendre les marchés financiers et il fait également des transactions et des investissements en votre nom.
Merci Science Etonnante de partager autant de savoir aussi clairement ! On n'a jamais été déçu en huit ans de vidéos, cette chaîne est une vraie mine d'or !
Super vidéo ! Juste une petite précision, souvent les probabilités en bourse ne suivent pas une distribution normale (gaussiène) mais plutôt une distribution leptokurtique (une distribution mésokurtique mais avec un kurtosis positif) comme les évènements extrêmes (black swan) sont sous estimés dans une gaussiène :)
et comment on fait pour déterminer la probabilité d'avoir -20% sur une année si je suppose que la moyenne du rendement annuel est +7% et la volatilité 50% avec cette distribution leptokurtique?
Etant agriculteur et utilisant ces outils financiers, pour une fois j'ai tout compris du premier coup ce qui ne m'arrive que très rarement sur cette excellente chaine, merci !
> GREAT SCOTT que cette phrase est distopique... J'ai constaté un peu par hasard la vidéo "Disco" sur ta chaine, j'en ai un aussi !! C'est la version "agri" ou "tout public" que tu as ? Je trouvais vraiment chère la version agri, OK y'a un capteur etc... Mais ça valait pas la diff de prix (d'autant que sur la fin ils bradait les normaux à 300 balles ! Je sais pcq j'en ai acheté un neuf "pour pièces" :p )
@@skuizhopatt5318 le capteur s'il dispose des 4 longueurs d'onde coute une blinde, j'ai la version grand public, je ne m'en sers que pour faire des photos, pour le reste j'utilise des images satellites
@@skuizhopatt5318 c 'est pourtant pour donner aux producteurs agricoles un moyen de se garantir un prix dans le futur que les marchés à terme ont été créés :-) (produits dérivés linéaires pour le coup). Les options ne sont qu'une "évolution" en quelque sorte.
Incroyable, je suis en master de finance de marché et ça m'a rappelé mes cours, mais j'avais rien compris quand le prof avait parlé de cette formule dans le dernier cours "pour approfondir", au final c'est très clair maintenant ! Merci
Je ne suis pourtant pas captivé par la finance et l'économie mais David est tellement doué pour nous expliquer que tout sujet traité devient passionnant. Bravo !
Salut superbe vidéo encore, bravo ! Ça serait intéressant une vidéo “secondaire” qui nous montre comment tu réalises ton contenu (simulation, graphique évolutif, documentation…). C’est toujours important pour quelqu’un qui travaille dans le domaine des sciences de pouvoir présenter son sujet clairement et de se faire comprendre par tout le monde
Merci monsieur Louapre d'avoir pris le temps d'expliquer cette utilisation de la formule crée par messieurs Black et Scholes, avec cette équation. Et big UP à Heurêka pour sa relecture, ça ne m'étonne pas du tout que vous l'ayez consulté. Bravo pour votre explication et votre étude! 😄😄😄
Incroyable vidéo, comme d'habitude. Après 10 ans de visionnage de vidéos de ce genre, je ne peux m'empêcher de noter les relations entres des domaines différents de la physique, de la finance, de la sociologie, etc. Je me suis versé dans la théorie générale des systèmes, la théorie du chaos et ces sciences transversales, et je pense que ce serait un sujet vidéo incroyable que de parler de cette aspect du réel: la répétition de patterns à travers différents systèmes ou l'abstraction convergente de systèmes pourtant différents. J'ai beaucoup de mal à trouver des gens qui en parlent, alors je serai comblé de le retrouver sur cette chaîne! Merci encore, bonne continuation !
Ça fait du bien ce genre contenu : il n'y a que le la science, de la logique et de la bienvaillance. Pas de dramas et autres clashs pourtant devenus la norme sur youtube... Merci encore !
Merci pour la masterclass. Juste cette vidéo sur la finance est 1000 fois plus instructive et utile que 99% du contenu des youtubers spécialisés finances/investissement (qui ont en fait des connaissances techniques très faibles)
Ce qui est assez logique, le business model des chaînes TH-cam spécialisées en finance et investissements c'est pas de former leur audience mais de la pousser à entrer dans le secteur. Donc ils doivent présenter une façade de facilité et d'intuitivité pour faire croire à n'importe qui que n'importe qui a les compétences requises.
Je viens juste de voir qu'une vidéo est sortie, j'en profites pour lâcher un merci en avance, parceque je sais que c'est du travail de qualité, et aussi merci pour le partage gratuit ❤
Merci beaucoup pour cette vidéo fort intéressante. Si jamais il vous prenait l'envie (et le temps) d'en faire une suite sur les critiques de Mandelbrot presque aussi vieilles que le modèle de Black-Scholes (et plus largement les théories de Markowitz) et l'approche multi-fractale en finance... Cela en serait sûrement passionnant. Merci encore pour votre extraordinaire travail de vulgarisation.
J'adore tes vidéos. La vulgarisation est juste géniale : tu expliques toujours les choses avec une vue d'ensemble et nous montre simplement les phénomènes complexes qui se cachent derrière. Libre à nous ensuite de les explorer plus en détails. Merci encore !!!
J'adore le fait que David puisse aborder tant de differents sujets dans ses videos. C'est souvent un peu dur à suivre mais toujours interessant. Merci!
@@bozoleclown4394 Merci, j'ai pris analyse numérique parce que ma fac avait que ça comme option, mais finalement j'y suis pas allé du semestre, c'était bien la peine :))
D’habitude je laisse rarement un commentaire mais là, ta vidéo était tellement bien expliquée. Chaque concept était mieux assimilé avec l’exemple concret et parlant que tu donnais juste après. J’imagine pas la quantité de travail que ça demande derrière pour rédiger tout ça!
Merci énormément pour la vidéo. Je n'ai jamais cherché a comprendre cette branche de la finance, mais en seulement 30 minutes vous avez expliqué de manière très claire et simple le sujet.
Je suis étudiant en Ingénierie Financière (Finance Quantitative) dans une grande école française et je tenais à te remercier pour cette mise en lumière de notre belle discipline !
ingénierie financière, belle discipline ? Oui, si votre projet est de vous en mettre plein les poches. Le monde se porterait mieux, bien mieux, sans "ingénierie financière".
23:45 c'est exactement ce qui était arrivé à gamestop en 2019 mais j'avais jamais réellement compris comment c'était arrivé, super bien expliqué, la vidéo est follement simple à comprendre mais ouvre tellement à la finance
Wouaaaa les explications sont d'une limpidité ! On suit comme naturellement le développement d'une pensée, accompagnée de commentaires moins neutres qu'ils n'y paraissent
Yes !!! Je ne connais pas, je n'ai pas encore vu la vidéo, mais je vois de quel sujet il s'agit, et c'est absolument génial d'avoir fait une vidéo là-dessus !
Je suis physicien et trader d’options. Ta vidéo est très bien faite. J’utilise les simulations de Monte-Carlo tous les jours avant d’ouvrir un trade, ainsi que les calculs de probabilité. Il y a tellement à dire sur les options! Bravo pour ta chaîne!
Merci beaucoup pour cette vidéo passionnante et parfaitement claire (comme d'habitude). Si vous en avez le temps et l'envie un jour, ce serait génial d'avoir une vidéo sur l'électromagnétisme ou la thermodynamique.
Ouahou ! Je découvre que j'ai tout compris, et qu'une foi encore c'est la preuve que la manière dont quelque chose est expliqué change TOTALEMENT la capacité de compréhension de l'étudiant. " Certaines personnes sont visuelles, d'autres textuelles (livre), d'autre son auditive " mais cela n'est qu'un aperçu des différences de fonctionnement des intelligences humaines et en réalité il serait passionnant d'explorer les différentes capacités humaines de compréhension et d'apprentissage, d'analyse et de mémorisation, pour ne pas se contenter d'éfleurer la surface. Par exemple, je suis dyslexique, mais j'ai plus de 143 de quotient intellectuel (Qi134 à 7 ans en 1993 et Qi143 à 15 ans en 2001) en plus de cela je n'ai pas de mot pour expliquer les mécanismes d'analyse qui me permettent de comprendre les choses à grande vitesse. Mais il semble que ce soit un côté créatif ! En faite, il semble que l'esprit soit capable de faire un effort similaire à "BLACK-SHOLES" pour prévoir des possibilités de ce qui va suivre pour expliquer ce qui vient d'être dit, ce qui vient d'être vu et le compléter avec quelque chose de cohérent : et vient la suite de l'information qui vient se poser et l'hypothèse qui avait été faite est comparée avec l'information une foi qu'elle est complète. C'est comme un questionnement constant avec une grande curiosité.
j'arrive pas à attendre la fin de la vidéo pour commenter, j'éditerais peut-être, mais merci de mettre ton expertise et ton esprit critique, en plus de ta pédagogie incroyable pour expliquer les concepts qui se cachent derrière cet outil si répandu et pourtant si méconnu que la finance
Merci pour la justesse de vos vidéos, merci pour les explications claires. J’ai découvert Alain Aspect sur cette chaîne, la semaine dernière j’ai vu une de ses conférences et il vente cette chaîne pour comprendre la physique, même quand on y connaît rien 😊
Bravo! Tu m as ramené 20 ans en arrière. Mon mémoire de fin d étude : "produits dérivés, produits de couverture ou dérives spéculatives? Risques et enjeux sur le systeme financier".
bravo très bien expliqué , je suis agriculteur et en tant que producteur moi c'est la baisse des prix qui m'inquiète alors que le meunier lui c'est un prix élevé qui lui pose problème et pourtant le prix du pain augmente de toute façon alors que le prix de la matière première ne représente que 0.2 € pour un pain standard , le problème pour le boulanger c'est énergie et il existe aussi un marché à terme au niveau européen
Très bonne vidéo, abonné depuis 2015, s'il y a une chaîne TH-cam avec laquelle j'ai grandi et qui a toujours su me donner le goût de la méthode scientifique c'est bien la vôtre.
Je suis financier, et je trouve le sujet très bien amené (bon choix d'avoir pris les sous-jacents commodities). Je pense que cela peut bien servir à des étudiants novices. Vidéo très bien faite!
Merci pour cette video, qui est une bonne introduction... Et pour une fois, cela touche directement à mon métier et il y a tellement plus à dire sur le sujet! Les hypothèses du modèle B&S, ses carences justement en terme de volatilité, considérée constante jusqu'à ce que le krach de 87 ouvre les yeux sur des corrections indispensables. Toutefois, malgré ses limites, B&S reste à ce jour la référence absolue dans le domaine.
Excellente vidéo comme d’hab. Merci ! Le parallèle avec le mouvement brownien est inattendu (pour moi en tout cas…), mais vraiment intéressant. Juste un point de détail, sans doute évident d’ailleurs : la banque qui a vendu le call ne va pas livrer le blé, mais va plus simplement payer la différence entre le prix de marché et le prix d’exercice, ce qui revient au même mais conserve chacun des acteurs dans son rôle : dans l’exemple, le boulanger achète du blé et la banque gère les aspects financiers !
C'est exactement le domaine de mon projet actuel au boulot...! Appliquer la méthode Monte-Carlo à des domaines très concrets, passionnant mais rempli de complications ! Merci beaucoup!
Salut, merci pour ta vidéo, super comme d'hab. Je suis du domaine et je trouve que tu la plutôt bien introduit. Il y a tout de même un concept clef qui s'est perdu: le fait que la stratégie de couverture delta neutre élimine (pas juste l'incertitude, mais aussi) le besoin d'émettre une hypothèse sur la moyenne de la distribution (le drift).
Une deuxième petite correction c'est que les notionels cités (trillions) concerne tout le marché des produits dérivés, dont l'ecrasante majorité n'a pas d'optionalité (et donc de lien avec Black Scholes) tel que des swap de taux d'intérêt. (Les instruments qui ont d'ailleurs coûté la peau à LTCM)
Merci ! Ça fait tellement plaisir d'entendre mon nom de famille (Kac) prononcé correctement pour une fois ! Et bien sûr, vidéo passionnante comme toujours !
Superbe vidéo ! Effectivement il y’a deux utilisations bien différentes des options. La première c’est le tarding cash (trésorerie) qui permet d’acheter ou de vendre le sous-jacentes à l’échéance. Donc le but ici est d’obtenir une action (en vrai 100 actions) ou de vendre ces actions. L’autre c’est le tarding en marge le but étant de spéculer sans jamais vouloir obtenir l’action du sous-jacent.
Excellent ! Merci David , j'ai adoré! Cette dualité entre les mouvements browniens individuels et le phénomène global de diffusion reste de la magie pour l'heure 😉 mais tellement alléchant, peut être un jour dans un spin-off ?
j'ai trouvé cette vidéo tellement intéressante et complète, que je n'arrête pas de la reregarder pour pouvoir établir ces formules dans mes simulations informatiques 🙂
Ce gars est incroyable
10 ans dans la finance et c’est la première que je tombe sur la meilleure explication simple des contrats futures et options
Idem. Il a su présenter clairement les difficultés d'évaluation d'une option.
@@ayoroschevalier1485 C'est simple, c'est parce que c'est de la science physique et des maths, et qu'on ne vous apprend pas cela visiblement en finance
Je suis toujours étonné de la capacité de Mr Louapre à nous amener en 30 mn aussi loin dans la comprenhension de sujet aussi fondamentaux et ardus.
Tout à fait d'accord
C'est qui Monsieur Louapre ? C'est le vrai nom de science étonnante ?
@@ZellhallOui David Louapre
@@numerius c’est justement là qu’est son génie pédagogique : faire paraître très abordable des notions à la base très ardues
@@numeriusoh on fait des equations différentielles avec des derivées partielles à l'ordre deux de fonctions à plusieurs variables au lycée maintenant ? Et dire que des gens se plaignent de la baisse du niveau d'exigence xD
Top comme toujours le King de la vulgarisation est toujours solidement en place.
Excellente vidéo d'introduction au sujet... et c'est mon métier depuis 16 ans. Je suis analyste quantitatif.
Quelques points importants :
1- Il existe des options "long terme" contrairement a ce que dit la vidéo : 5 ans, 10 ans, jusqu'a 30 ans, par exemple pour le taux de change. Elles sont memes liquides (= activement echangées sur le marché)
2- La force de la formule de Black-Scholes, c'est qu'une fois qu'on a suppose que les rendements sont indépendants et identiquement distribués, alors on annule la dérive (le drift en anglais) avec la couverture risque neutre.
3- la formule peut être utilisée pour pleins de sous-jacents différents (EQUITY : actions, indices, FX : taux de change, IR : taux d'intérêt - formule de Black etc).
4- En pratique pour un sous-jacent donné, les options sont liquides et donc on peut inverser la formule de BS pour obtenir une volatilité sigma(T, K) qui dépend de la maturité T et du strike (prix d'exercice) K. On peut donc comparer la volatilité d'options a priori tres différentes : C'est un outil de valeur relative. C'est un peu comme, le prix du metre carré permet de comparer les prix d'appartement tres différents.
5- Ensuite on peut corriger la formule de BS par des modèles comme la volatilité locale, la volatilité stochastique etc et obtenir un modèle consistent avec les différents prix d'options observés. On peut utiliser ce modele pour évaluer des produits plus complexes comme les options barrières.
Bordel moi aussi je veux ce niveau 😂😂.
Un thème plutôt ardu, mais exposé avec une telle clarté qu'on pourrait presque croire maîtriser le marché en 30 minutes😅. C'est excellent.
c'est un peu le piège de la bonne vulgarisation : donner l'impression de maîtriser un sujet 😅
Et là on a toujours un gugusse pour nous dire "ah si on m'avait aussi bien expliqué en cours" etc etc... (mais maîtriser en profondeur un sujet demande toujours plus d'efforts que regarder une vidéo distrayante aussi talentueux que puisse être son auteur 😅)
@@Faxbable il faut quand même être un peu light pour confondre les compétences et 99% des lecteurs ne commettent pas cette erreur ridicule. On ne peut rien faire pour les 1%, habituel pourcentage de perte acceptable 😉.
@@Faxbabled’accord par rapport à ce genre de gugusses, par contre ce genre d’introduction avant un cours pourrait susciter l’intérêt avant un chapitre en math par exemple
@@mishkatrc carrément 😉
@@Faxbable - évidemment la compréhension approfondie demande des efforts. Cependant la vulgarisation permet d'avoir une première approche qui ouvre déjà un peu l'esprit plutôt que de rester complètement hermétique à un sujet complexe, inhabituel. Personnellement j'étais très hermétique au développement informatique, grâce à de la vulgarisation vidéo et très peu d'investissement personnel, je sais programmer et développer ce dont j'ai besoin tout seul. (Alors effectivement je ne maîtrise pas le développement, ma méthode est plutôt folklorique, totalement anti-académique ; mais pourtant elle me permet de faire précisément ce dont j'ai besoin, et je suis toujours un gugusse en développement).
Je suis un trader d'options, avant cela j'ai été "quant" (spécialiste des modèles aléatoire en finance)j'ai fait un cours a la fac pendant 10 ans sur ce sujet precis.
Il y a évidement énormément de choses a dire sur le sujet, impossible a couvrir dans une vidéo TH-cam ou dans un commentaire, mais c'est plutot une bonne introduction.
A noter quand même que la formule de black scholes n'est PAS utilisée en tant que telle pour pricer les option mais plutot comme un intermédiaire de calcul, en réalité pour interpoler des prix d'options ( le prix de différentes options sur le même sous jascent utilisent différentes valeur de volatilité ce qui invalide de facto la formule de black scholes).
Lorsqu'on a besoin de faire autre chose que de la simple interpolation, par exemple pour pricer des options plus complexes, on utilise des modèles différents, un peu plus riche
Cependant tout ces modèles se basent sur les briques de bases que constitue le lien entre les processus stochastique et les EDP (Feynman Kack) et la couverture en "continu" démontré pas back and scholes
Merci pour le complément !
Salut vu que tu es un expert tu peux faire un rapide com en name dropping de technique ça m intéresse bcp
peu vont suivre mais parfait
@@6700adamDifficile de te donner quelque chose de précis ici, il n'y a pas d'ouvrage vraiement exhaustif sue ke sujet. Cependant je peux te donner deux références. "Option future and derivative" de John Hull et "interest ratés model theory and practice de mercurio.
Concernant quelque mots clés sur l'analyse quantitative (I.e. la science de valoriser des options et autre contract dérivés), en voici une liste.
-Black Scholes ( évidemment)
-Volatilité implicite (I.e la facon de déduire la volatilité d'un actif depuis le prix des options)
-Smille de volatilité (I.e façon do t la volatilité implicite évolue en fonction du prix d'exercice, impliquant une distribution de probabilité du sous jascent)
- modèle de diffusion type volatilité locale, formule de dupire (ou comment avoir une edp qui match n'importe quelle diffusion terminale)
- modèle à volatilité stochastique (I.e modèle dont la standard déviation suit elle même un processus stochastique
-"backbone" (I.e dynamique du smille de volatilité)
-modele type LSV (local stochastique volatility) qui sont des modèles hybrides des deux premiers (ceux utilisés en pratique dans les banques.
- Grecques (I.e dérivés partielles du prix par rapport aux variables de marché.
Probabilité "risque neutre" (I.e reprenaient des probabilité compatibles avec le prix des instruments couverture.
Il faut savoir qu'il y a quand même quelques pre requis pour s'attaquer sérieusement au sujet, principalement de solide connaissance dans le domaine des probabilité et en analyse, optimisation.
Le domaine était à la pointe dans les années 2000 à 2010, il attirais les meilleurs étudiants, comme peut l'être le domaine de l'IA actuellement (et qui d'ailleurs dema de des pré requis assez similaires...
Je sais que ce n'est pas le but de la vidéo mais il se passe quoi quand les marchés s'affolent comme pour l'électricité en été 2022 ?
Merci infiniment encore une fois de me rendre un peu moins ignorant sur le monde... À chacune de tes vidéos tu me permet de le comprendre un peu plus, au moins en surface, et ça me rend plus calme et serein. Tes leçons font du bien, comme un massage mental de 30min. Tu appaises les angoisses en étanchant la curiosité et ton travail est incroyablement bénéfique, je dirais même nécessaires à notre espèce 😊
0:00: ! The Black-Scholes formula is an equation that has profoundly transformed the field of market finance.
4:42: 💰 Call options give the right to buy a product at a certain price, while put options give the right to sell a product at a certain price.
8:06: 🌾 The price of wheat is unpredictable and follows a stochastic process called Brownian motion.
23:36: 🤔 You can't take out insurance on your neighbor's car, but you can speculate on financial risks you're not exposed to.
11:47: 💰 The volatility of stock prices can be measured using a history of past prices and can follow a Gaussian distribution.
15:29: 📊 The Black and Scholes formula allows the calculation of an option's price without the need to simulate trajectories.
19:14: 📚 Stock prices and options prices can be studied from both a microscopic and macroscopic perspective, similar to the diffusion of heat.
Recap by Tammy AI
Le Discord de Science étonnante ➡ discord.gg/GPamYjVYxA
Compléments dans le billet de blog qui accompagne la vidéo : scienceetonnante.com/2023/06/23/la-formule-de-black-scholes
Erratum : la formule été mise au point à la fin des années SOIXANTE, et pas 70 🙂
Bonjour David, excellente vidéo comme à l'accoutumé.
J'aimerais savoir, auriez-vous fait un billet de blog renseignant sur les différents codes utilisés pour modéliser les graphs et simulations montrés dans la vidéo?
Erratum en bonne et due forme, 👌😎 merci 🙏
Je me disais 15:55 , il y a un pb :) Bien corrigé !
Les enseignements sur cette chaîne sont toujours de premier ordre, donc informatifs et faciles à comprendre, il est très difficile de trouver du bon contenu en ligne de nos jours
Je suis d'accord avec vous sur tout, ces jours-ci, trouver un mentor financier est un défi difficile, c'est pourquoi je suis heureux et reconnaissant d'avoir été présenté à mon mentor Larry Kent Burton par un ami. J'ai gagné beaucoup d'argent en seulement deux mois en travaillant avec lui pour un petit investissement
Qui est exactement ce M. Larry ? Que fait-il ? Et comment puis-je profiter de lui
Il est un conseiller financier et un investisseur, il aide les gens à mieux comprendre les marchés financiers et il fait également des transactions et des investissements en votre nom.
INSTAGRAM ***
@ Larry Kent Nick Trading
Merci Science Etonnante de partager autant de savoir aussi clairement ! On n'a jamais été déçu en huit ans de vidéos, cette chaîne est une vraie mine d'or !
Incroyable ! Ce gars est un vrai pédagogue.
Super vidéo ! Juste une petite précision, souvent les probabilités en bourse ne suivent pas une distribution normale (gaussiène) mais plutôt une distribution leptokurtique (une distribution mésokurtique mais avec un kurtosis positif) comme les évènements extrêmes (black swan) sont sous estimés dans une gaussiène :)
Oui c'est plus ou moins le point que je creuse dans la vidéo sur les krachs et les tremblements de terre
@@ScienceEtonnante Tant mieux alors, j'irai la voir à l'occasion ;)
et comment on fait pour déterminer la probabilité d'avoir -20% sur une année si je suppose que la moyenne du rendement annuel est +7% et la volatilité 50% avec cette distribution leptokurtique?
@@ezraddd4229 si je ne me trompe pas ce sera l delta du put de strike (prix spot * 0.80) expiry 1 year
Limpide. Le mot est "limpide" ! Vous avez une capacité de transmission du savoir qui est hallucinante. Merci de partager votre talent ici
Etant agriculteur et utilisant ces outils financiers, pour une fois j'ai tout compris du premier coup ce qui ne m'arrive que très rarement sur cette excellente chaine, merci !
> GREAT SCOTT que cette phrase est distopique...
J'ai constaté un peu par hasard la vidéo "Disco" sur ta chaine, j'en ai un aussi !! C'est la version "agri" ou "tout public" que tu as ? Je trouvais vraiment chère la version agri, OK y'a un capteur etc... Mais ça valait pas la diff de prix (d'autant que sur la fin ils bradait les normaux à 300 balles ! Je sais pcq j'en ai acheté un neuf "pour pièces" :p )
@@skuizhopatt5318 le capteur s'il dispose des 4 longueurs d'onde coute une blinde, j'ai la version grand public, je ne m'en sers que pour faire des photos, pour le reste j'utilise des images satellites
@@skuizhopatt5318 c 'est pourtant pour donner aux producteurs agricoles un moyen de se garantir un prix dans le futur que les marchés à terme ont été créés :-) (produits dérivés linéaires pour le coup). Les options ne sont qu'une "évolution" en quelque sorte.
C'est juste ouf tes vidéos, surement l une des meilleures chaines de TH-cam. Ca change des vidéos absurdes des "tendances"
Incroyable, je suis en master de finance de marché et ça m'a rappelé mes cours, mais j'avais rien compris quand le prof avait parlé de cette formule dans le dernier cours "pour approfondir", au final c'est très clair maintenant ! Merci
Je ne suis pourtant pas captivé par la finance et l'économie mais David est tellement doué pour nous expliquer que tout sujet traité devient passionnant. Bravo !
Salut superbe vidéo encore, bravo ! Ça serait intéressant une vidéo “secondaire” qui nous montre comment tu réalises ton contenu (simulation, graphique évolutif, documentation…). C’est toujours important pour quelqu’un qui travaille dans le domaine des sciences de pouvoir présenter son sujet clairement et de se faire comprendre par tout le monde
Merci monsieur Louapre d'avoir pris le temps d'expliquer cette utilisation de la formule crée par messieurs Black et Scholes, avec cette équation. Et big UP à Heurêka pour sa relecture, ça ne m'étonne pas du tout que vous l'ayez consulté. Bravo pour votre explication et votre étude! 😄😄😄
Incroyable vidéo, comme d'habitude. Après 10 ans de visionnage de vidéos de ce genre, je ne peux m'empêcher de noter les relations entres des domaines différents de la physique, de la finance, de la sociologie, etc.
Je me suis versé dans la théorie générale des systèmes, la théorie du chaos et ces sciences transversales, et je pense que ce serait un sujet vidéo incroyable que de parler de cette aspect du réel: la répétition de patterns à travers différents systèmes ou l'abstraction convergente de systèmes pourtant différents.
J'ai beaucoup de mal à trouver des gens qui en parlent, alors je serai comblé de le retrouver sur cette chaîne!
Merci encore, bonne continuation !
Ça fait du bien ce genre contenu : il n'y a que le la science, de la logique et de la bienvaillance. Pas de dramas et autres clashs pourtant devenus la norme sur youtube...
Merci encore !
Merci pour la masterclass. Juste cette vidéo sur la finance est 1000 fois plus instructive et utile que 99% du contenu des youtubers spécialisés finances/investissement (qui ont en fait des connaissances techniques très faibles)
Ce qui est assez logique, le business model des chaînes TH-cam spécialisées en finance et investissements c'est pas de former leur audience mais de la pousser à entrer dans le secteur. Donc ils doivent présenter une façade de facilité et d'intuitivité pour faire croire à n'importe qui que n'importe qui a les compétences requises.
@@nephandi2316 il vendent énormément de peur aussi. Regarde les miniatures de Julien Flot et Thami Kabbaj par exemple
Je viens juste de voir qu'une vidéo est sortie, j'en profites pour lâcher un merci en avance, parceque je sais que c'est du travail de qualité, et aussi merci pour le partage gratuit ❤
Visons derechef une orthographe de qualité en conjuguant les verbes du 1er groupe au présent ❣️
Pp😊
Merci beaucoup pour cette vidéo fort intéressante. Si jamais il vous prenait l'envie (et le temps) d'en faire une suite sur les critiques de Mandelbrot presque aussi vieilles que le modèle de Black-Scholes (et plus largement les théories de Markowitz) et l'approche multi-fractale en finance... Cela en serait sûrement passionnant. Merci encore pour votre extraordinaire travail de vulgarisation.
J'aime beaucoup la notification : «ScienceEtonnante a mis en ligne La formule qui a radicalement transformé la finance mondiale.»
Quel talent !
Comment bien commencer l'été avec @ScienceEtonnante !
Merci pour cette vidéo 👌
Bravo pour cet excellent travail de vulgat
J'adore tes vidéos. La vulgarisation est juste géniale : tu expliques toujours les choses avec une vue d'ensemble et nous montre simplement les phénomènes complexes qui se cachent derrière. Libre à nous ensuite de les explorer plus en détails. Merci encore !!!
J'adore le fait que David puisse aborder tant de differents sujets dans ses videos. C'est souvent un peu dur à suivre mais toujours interessant. Merci!
3 jours avant l'agrég de maths, David qui nous sort un banger énorme qui est à deux doigts de me faire changer d'option (j'aurais dû faire probas)
Ou histoire, c'est mieux.
Bon courage ! 😉
Du coup, t'as choisi quoi comme option ? Info ?
En tant qu’ingénieur en informatique industrielle, c’est le seul sujet de math de la prépa que j’utilise encore régulièrement.
@@bozoleclown4394 Merci, j'ai pris analyse numérique parce que ma fac avait que ça comme option, mais finalement j'y suis pas allé du semestre, c'était bien la peine :))
@@Kolinnor Dommage , analyse numérique c'est bien ... mais on peut pas être partout il faut faire des choix !
D’habitude je laisse rarement un commentaire mais là, ta vidéo était tellement bien expliquée. Chaque concept était mieux assimilé avec l’exemple concret et parlant que tu donnais juste après. J’imagine pas la quantité de travail que ça demande derrière pour rédiger tout ça!
il est tellement intelligent que ça ne doit lui couter presqu' aucun effort de conception et de réalisation, je suppose !
@@dioudioo7777tu plaisantes j'espère ?
merci pour tout David, ce niveau de pédagogie est indescriptible, tu m’a éclairé tellement de sujet dont j’avais entendu parler approximativement
Thanks!
MERCI Dr. Professeur Louapre !
Passionnant merci ^^ Une autre façon d'aborder le problème, j'avais vu les vidéos d'Heu?Reka et cette vidéo est un parfait complément.
C'est juste génialement fait et expliqué. Y'a tout, la vulgarisation, le côté technique et la réalisation.
Superbe vulgarisation. Toujours un plaisir pour un ignare profond sur cette thématique d'y voir un peu plus clair avec ce genre de présentation.
Absolument éclairant. Bravo. Quel talent pour la vulgarisation. Et merci beaucoup pour votre travail
Une explication avec une simplicité déconcertante, je suis vraiment admiratif de la façon dont vous arrivez à simplifier les sujets pour nous. Merci👌
Merci énormément pour la vidéo. Je n'ai jamais cherché a comprendre cette branche de la finance, mais en seulement 30 minutes vous avez expliqué de manière très claire et simple le sujet.
Passionnant et explications limpides sur un sujet a priori complexe. Génialissime, comme chaque vidéo !
Au-delà de très bien expliqué, tu donnes envie d'approfondir le sujet. C'est une qualité rare. Merci pour ces vidéos tout simplement géniales.
Je suis étudiant en Ingénierie Financière (Finance Quantitative) dans une grande école française et je tenais à te remercier pour cette mise en lumière de notre belle discipline !
ingénierie financière, belle discipline ? Oui, si votre projet est de vous en mettre plein les poches. Le monde se porterait mieux, bien mieux, sans "ingénierie financière".
Aurais tu des ressources pour comprendre les processus stochastiques d'une manière bien compréhensible ? J'ai toujours eu du mal avec ça
23:45 c'est exactement ce qui était arrivé à gamestop en 2019 mais j'avais jamais réellement compris comment c'était arrivé, super bien expliqué, la vidéo est follement simple à comprendre mais ouvre tellement à la finance
Une fois de plus David montre son incroyable talent didactique. Merci
Wouaaaa les explications sont d'une limpidité ! On suit comme naturellement le développement d'une pensée, accompagnée de commentaires moins neutres qu'ils n'y paraissent
Yes !!! Je ne connais pas, je n'ai pas encore vu la vidéo, mais je vois de quel sujet il s'agit, et c'est absolument génial d'avoir fait une vidéo là-dessus !
J'aime toujours autant ta chaine et ton style de vulgarisation. T'es parmi les meilleurs, sois-en sûr ! Salutations d'Oran (Algérie) 💖🌹🇩🇿
C’est incroyable de clarté, une tel maîtrise de la pédagogie c’est génial!
Je suis physicien et trader d’options. Ta vidéo est très bien faite. J’utilise les simulations de Monte-Carlo tous les jours avant d’ouvrir un trade, ainsi que les calculs de probabilité. Il y a tellement à dire sur les options! Bravo pour ta chaîne!
Le métier de physicien n'est pas suffisamment bien rémunéré ?😅
Encore brillant de vulgarisation, merci
Merci beaucoup pour cette vidéo ! Et bravo pour tout le travail de recherche, d’analyse et d’explication. C’est toujours un réel plaisir de t écouter.
Bravo si bien expliqué ! Ça fait du bien de remettre dans le contexte historique des choses qu'on apprend en cours!
Toujours un régal. Merci beaucoup
Comment ouvrir les yeux d'épris de sciences sur la finance ! Vidéo incroyable
Merci beaucoup pour cette vidéo passionnante et parfaitement claire (comme d'habitude). Si vous en avez le temps et l'envie un jour, ce serait génial d'avoir une vidéo sur l'électromagnétisme ou la thermodynamique.
Vraiment bravo pour ce contenu "master class"!
C'est tout simplement sublime les explications !!!
Ouahou !
Je découvre que j'ai tout compris, et qu'une foi encore c'est la preuve que la manière dont quelque chose est expliqué change TOTALEMENT la capacité de compréhension de l'étudiant.
" Certaines personnes sont visuelles, d'autres textuelles (livre), d'autre son auditive "
mais cela n'est qu'un aperçu des différences de fonctionnement des intelligences humaines et en réalité il serait passionnant d'explorer les différentes capacités humaines de compréhension et d'apprentissage, d'analyse et de mémorisation, pour ne pas se contenter d'éfleurer la surface.
Par exemple,
je suis dyslexique, mais j'ai plus de 143 de quotient intellectuel
(Qi134 à 7 ans en 1993 et Qi143 à 15 ans en 2001)
en plus de cela je n'ai pas de mot pour expliquer les mécanismes d'analyse qui me permettent de comprendre les choses à grande vitesse.
Mais il semble que ce soit un côté créatif !
En faite, il semble que l'esprit soit capable de faire un effort similaire à "BLACK-SHOLES"
pour prévoir des possibilités de ce qui va suivre pour expliquer ce qui vient d'être dit, ce qui vient d'être vu et le compléter avec quelque chose de cohérent :
et vient la suite de l'information qui vient se poser et l'hypothèse qui avait été faite est comparée avec l'information une foi qu'elle est complète.
C'est comme un questionnement constant avec une grande curiosité.
Wooaauu! Vous êtes génial! Merci beaucoup pour votre travail excellent explicite et éducatif.
Comme d’habitude: clair, précis, très bien contextualisé, et inspirant. Vraiment chapeau
Quelle bonheur de simplicité ! merci pour cette explication magistrale !
Je me suis bien amusé en écoutant cette histoire très drôle, elle m'a donné le sourire pour la journée. Merci.
Je suis impressionné par votre capacité a faire comprendre des principes complexes aussi rapidement, c'est impressionnant 👍
15:50 Whoa, trop forts, ils ont publié la formule avant meme de l'avoir mise au point :D
Super vidéo sinon.
C'est retour vers le futur !
j'arrive pas à attendre la fin de la vidéo pour commenter, j'éditerais peut-être, mais merci de mettre ton expertise et ton esprit critique, en plus de ta pédagogie incroyable pour expliquer les concepts qui se cachent derrière cet outil si répandu et pourtant si méconnu que la finance
à 3:18, j'entends mon prof de maths de 1ère dire "trivial"
Le seul youtubeur pour lequel je met un pouce et un commentaire au début de la vidéo, véridique !
Owiiii une nouvelle vidéo de ScienceEtonnante ❤
Encore merci, c’est juste du bonheur de voir la force de la pensée claire et juste.😊
Merci pour la justesse de vos vidéos, merci pour les explications claires. J’ai découvert Alain Aspect sur cette chaîne, la semaine dernière j’ai vu une de ses conférences et il vente cette chaîne pour comprendre la physique, même quand on y connaît rien 😊
Bravo! Tu m as ramené 20 ans en arrière. Mon mémoire de fin d étude : "produits dérivés, produits de couverture ou dérives spéculatives? Risques et enjeux sur le systeme financier".
Des explications business comme ça sont incroyablement utiles, merci beaucoup!
Absolument génial ! Je connaissais la formule de Black-Scholes. Mais, ce n'est qu'aujourd'hui que j'ai l'impression d'avoir compris.
bravo
très bien expliqué ,
je suis agriculteur et en tant que producteur moi c'est la baisse des prix qui m'inquiète alors que le meunier lui c'est un prix élevé qui lui pose problème et pourtant le prix du pain augmente de toute façon alors que le prix de la matière première ne représente que 0.2 € pour un pain standard , le problème pour le boulanger c'est énergie et il existe aussi un marché à terme au niveau européen
Très bonne vidéo, abonné depuis 2015, s'il y a une chaîne TH-cam avec laquelle j'ai grandi et qui a toujours su me donner le goût de la méthode scientifique c'est bien la vôtre.
Une vidéo essentielle pour qui veut parler de la finance, c'est a dire tout le londe
Cette video est une Masterclass! Passionnant, super intéressant! MERCI
Je veux encore une vidéo sur mathématique financière comme celle-ci, surtout sur les marché financiers
Je suis financier, et je trouve le sujet très bien amené (bon choix d'avoir pris les sous-jacents commodities). Je pense que cela peut bien servir à des étudiants novices. Vidéo très bien faite!
Vous êtes un Trésor national vivant. Merci pour tout ce que vous faites.
Merci pour cette video, qui est une bonne introduction... Et pour une fois, cela touche directement à mon métier et il y a tellement plus à dire sur le sujet! Les hypothèses du modèle B&S, ses carences justement en terme de volatilité, considérée constante jusqu'à ce que le krach de 87 ouvre les yeux sur des corrections indispensables. Toutefois, malgré ses limites, B&S reste à ce jour la référence absolue dans le domaine.
Excellente vidéo comme d’hab. Merci ! Le parallèle avec le mouvement brownien est inattendu (pour moi en tout cas…), mais vraiment intéressant. Juste un point de détail, sans doute évident d’ailleurs : la banque qui a vendu le call ne va pas livrer le blé, mais va plus simplement payer la différence entre le prix de marché et le prix d’exercice, ce qui revient au même mais conserve chacun des acteurs dans son rôle : dans l’exemple, le boulanger achète du blé et la banque gère les aspects financiers !
Super intéressant comme d'habitude. Encore !! Merci beaucoup.
Merci pour votre travail. Merci. Merci. Et merci.
Une des meilleures vidéos de la chaine. Merci à vous.
Incroyable ce lien entre finance et physique !
Encore une vulgarisation extraordinaire... Merci !
C'est exactement le domaine de mon projet actuel au boulot...! Appliquer la méthode Monte-Carlo à des domaines très concrets, passionnant mais rempli de complications !
Merci beaucoup!
Vidéo très instructive, bravo !
Pour en savoir plus sur l'économie, je vous conseille le livre d'Heureka qui répondra à beaucoup de vos questions ;)
Salut, merci pour ta vidéo, super comme d'hab.
Je suis du domaine et je trouve que tu la plutôt bien introduit.
Il y a tout de même un concept clef qui s'est perdu: le fait que la stratégie de couverture delta neutre élimine (pas juste l'incertitude, mais aussi) le besoin d'émettre une hypothèse sur la moyenne de la distribution (le drift).
Une deuxième petite correction c'est que les notionels cités (trillions) concerne tout le marché des produits dérivés, dont l'ecrasante majorité n'a pas d'optionalité (et donc de lien avec Black Scholes) tel que des swap de taux d'intérêt. (Les instruments qui ont d'ailleurs coûté la peau à LTCM)
Merci pour les précisions !
@@dobotube le montant me paraissait énorme juste pour les options ! merci !
il aurait aussi fallu indiquer que la position restait ouverte en vega... et qu'en cas de hausse de la vol elle devenait perdante pour le vendeur
Juste EXCELLENT!!! Bravo Monsieur!!
Tes vidéo sont toujours autant apprécié
A voir absolument : The big short. Ce qu'explique ici la (superbe) vidéo SE m'aurait été bien utile pour comprendre cette histoire de call ! Merci !
Sujet pas commun sur cette chaîne et pourtant excellente video. Merci
Bravo. Rien d'autre à dire, c'est de l'excellence de contenu.
Excellente vidéo
Merci pour ses explications, toujours précises
Une introduction au monde de la finance
Merci ! Ça fait tellement plaisir d'entendre mon nom de famille (Kac) prononcé correctement pour une fois !
Et bien sûr, vidéo passionnante comme toujours !
J'avoue que j'avais vérifié avant avec Wikipédia qui donne souvent la prononciation des noms propres :)
Franchement bravo pour cette vidéo, toujours bluffant de voir comment on peut expliquer des choses claires, meme si c'est ultra compliqué
Superbe vidéo ! Effectivement il y’a deux utilisations bien différentes des options. La première c’est le tarding cash (trésorerie) qui permet d’acheter ou de vendre le sous-jacentes à l’échéance. Donc le but ici est d’obtenir une action (en vrai 100 actions) ou de vendre ces actions. L’autre c’est le tarding en marge le but étant de spéculer sans jamais vouloir obtenir l’action du sous-jacent.
Super intéressant, c'est un domaine où je n'y connaissais rien et j'ai appris beaucoup ! Merci !
Excellent ! Merci David , j'ai adoré! Cette dualité entre les mouvements browniens individuels et le phénomène global de diffusion reste de la magie pour l'heure 😉 mais tellement alléchant, peut être un jour dans un spin-off ?
j'ai trouvé cette vidéo tellement intéressante et complète, que je n'arrête pas de la reregarder pour pouvoir établir ces formules dans mes simulations informatiques 🙂