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階乗演算子！の優先度ってどうなるんですか？右辺を(2c)! か 2(c!)のどっちで捉えればいいか分からなかったです
それな入試で出たら絶対混乱する
でんがんがしが数と解いてたやつと似てて案の定同じやり方でいけました。向こうのはa!+b!+c!+d!=e!を満たすものだったはずだけど、結局ある程度数が大きくなるともう合わないことは実験すればすぐに見つかるからあまり難しくない。
文字を減らすというイメージで割ってみるのも定石だなと感じた
a,b,cを不等式評価した上で与式の両辺にmod c! をとれば簡単だった
y=x!のグラフを知ってないと無理かもしれないが、f(x)=x！とおけば式はf(a)+f(b)/2=f(c)でf(x)は下に凸だから凸不等式の等号成立条件をa,b,cは満たし、a=b=cのみが解である。
a＝b＝cを満たすならば自然数全てが、a！＋b！＝2c！を満たす。というわけで、「なんだそれぇ」と思いました笑😃 今回は対称性、背理法が出てくるといった所が学びでした！
a ≧ b として一般性を失わない。2a! ≧ a!+b! - 2c! ≧ 2b! から、 a ≧ c ≧ b 。与式の両辺を c! で割って a!/c! + b!/c! = 2 で（なお左辺はどちらの項も正なので 2 以下である）、a ≧ c から左辺の第1項は1以上の自然数なので、1か2だが、後者だと第2項が0となり不適。したがって、a!/c! = 1 で、それゆえ b!/c! が= 1。したがって、a!=b!=c! から (a,b,c) = {n,n,n} (∀n: N) 。
仮に簡単に解ける問題でも、あらかじめ「九大数学の問題」と出題に断り書きを入れられると、とたんに解けなくなる不思議
今年九大文系数学受けた者です。195/200でした
階乗は1大きくなるだけでめちゃくちゃおおきくなるから大体予想つくよね
初手でC!で割ってしまった、、、
自分これ現役で解いたけど30分使ってa=b=c以外の解探すとこで終わったのに…1分でできたのね
2c！をc!+c!に分解できたら簡単だよなぁ
倒した👊✌️
解法バレ防止C!で割って存在なしにしてしまった・・・対称性にばっか注目しすぎになってしまっている気がする（）
でんがんさんとしがない数学徒さんが解いていた東工大模試？に似てますね。
2x(c!) ? or (2c)! ? 後者の方が問題として面白いかも・・・
5/25予定あっていけなさそうです、、、
階乗の分数なんて考えたことなかった
この問題相加平均と相乗平均の関係使って解いた。
相加相乗は左の式が右の式より大きいことを示し、等号成立はあくまで左右の式が一致する時であってルートの中が定数でない場合、等号成立の時が左の式の最小値とは限らないから、階上の関数とかがわかってないと解答として不十分であるかと、、
相加相乗は便利な分うまく使いこなさないといけないなぁ
a=b=cのときだけ？
階乗演算子！の優先度ってどうなるんですか？
右辺を(2c)! か 2(c!)のどっちで捉えればいいか分からなかったです
それな
入試で出たら絶対混乱する
でんがんがしが数と解いてたやつと似てて案の定同じやり方でいけました。向こうのはa!+b!+c!+d!=e!を満たすものだったはずだけど、結局ある程度数が大きくなるともう合わないことは実験すればすぐに見つかるからあまり難しくない。
文字を減らすというイメージで割ってみるのも定石だなと感じた
a,b,cを不等式評価した上で与式の両辺にmod c! をとれば簡単だった
y=x!のグラフを知ってないと無理かもしれないが、
f(x)=x！とおけば式は
f(a)+f(b)/2=f(c)でf(x)は下に凸だから凸不等式の等号成立条件をa,b,cは満たし、a=b=cのみが解である。
a＝b＝cを満たすならば自然数全てが、a！＋b！＝2c！を満たす。というわけで、「なんだそれぇ」と思いました笑😃 今回は対称性、背理法が出てくるといった所が学びでした！
a ≧ b として一般性を失わない。2a! ≧ a!+b! - 2c! ≧ 2b! から、 a ≧ c ≧ b 。与式の両辺を c! で割って a!/c! + b!/c! = 2 で（なお左辺はどちらの項も正なので 2 以下である）、a ≧ c から左辺の第1項は1以上の自然数なので、1か2だが、後者だと第2項が0となり不適。したがって、a!/c! = 1 で、それゆえ b!/c! が= 1。したがって、a!=b!=c! から (a,b,c) = {n,n,n} (∀n: N) 。
仮に簡単に解ける問題でも、あらかじめ「九大数学の問題」と出題に断り書きを入れられると、とたんに解けなくなる不思議
今年九大文系数学受けた者です。
195/200でした
階乗は1大きくなるだけでめちゃくちゃおおきくなるから大体予想つくよね
初手でC!で割ってしまった、、、
自分これ現役で解いたけど30分使って
a=b=c以外の解探すとこで終わったのに…1分でできたのね
2c！をc!+c!に分解できたら簡単だよなぁ
倒した👊✌️
解法バレ防止
C!で割って存在なしにしてしまった・・・
対称性にばっか注目しすぎになってしまっている気がする（）
でんがんさんとしがない数学徒さんが解いていた東工大模試？に似てますね。
2x(c!) ? or (2c)! ? 後者の方が問題として面白いかも・・・
5/25予定あっていけなさそうです、、、
階乗の分数なんて考えたことなかった
この問題相加平均と相乗平均の関係使って解いた。
相加相乗は左の式が右の式より大きいことを示し、等号成立はあくまで左右の式が一致する時であってルートの中が定数でない場合、等号成立の時が左の式の最小値とは限らないから、階上の関数とかがわかってないと解答として不十分であるかと、、
相加相乗は便利な分うまく使いこなさないといけないなぁ
a=b=cのときだけ？