Dieser Moment, wenn man ein Ingenieursstudium angefangen hat und dank dir Mathe 1 & 2 bestanden hat und denkt das man jetzt ein richtiges Mathegenie ist und dieses Problem lösen bzw widerlegen kann. Aber naja träumen kann man ja mal :D
Ich würde es der Menschheit wünschen, dass es irgendwann jemanden gibt, der das Problem lösen kann! Es gibt sogar super aufwendige Beweise, die alle nur unter der Voraussetzung gelten, wenn die Riemann Hypothese wahr ist. Also in der Hoffnung, dass jemand irgendwann mal dieses Problem löst, gibts ne Reihe von Beweisen, die dann auch endlich abgeschlossen sind 😂
Mit welcher Reihe für die Kantenlänge ist es möglich den Turm aus endlich viel Baumaterial zu schaffen, aber nicht möglich ihn mit endlich viel Farbe anzustreichen ? Danke im voraus :)
Meinst du mit "Baumaterial" das Volumen? In dem Fall könnten die Würfel alle eine Kantenlänge von 1/wurzel(n) haben. Die Flächen sind dann in der Größenordnung 1/n und die Volumen in der Größenordnung 1/n^(3/2). Die Reihe der Flächeninhalte divergiert, die Reihe der Volumen konvergiert.
Wie genau soll das funktionieren, dass der Turm höher wird aber ohne Oberfläche? 😅Selbst wenn der oben sehr dünn ist, wird doch immer noch Oberfläche da sein, oder nicht? Checke irgendwie ge erell nicht, warum es konvergent wird, wenn der exponent größer als 1 ist... Der Nenner läuft doch immer gegen unendlich, nur mit höheren Exponenten halt schneller, oder nicht?
Das ist einer der Gründe, warum die Mathematik so wichtig ist. "Unendlichkeit" können wir mit unserem Verstand nicht erfassen. Darum brauchen wir Hilfsmittel wie die Infinitesimalrechnung. Es stimmt zwar, dass in der Unendlichkeit nur noch "Nullen" aufaddiert werden, weil die Zahlenfolge eine Nullfolge ist, aber die Nullen für s≤1 sind einfach so groß, dass sie in Summe jeden endlichen Wert übersteigen. Die Nullen für s>1 sind hingegegen so klein, dass in Summe eine endliche Zahl rauskommt. Beweisen lässt sich das super einfach mit dem Verdichtungskriterium. In meinem Online Kurs "Folgen, Reihen und Differenzengleichungen" habe ich das ausführlich an interessanten Beispielen erklärt und hergeleitet.
Während die Höhe linear abnimmt nimmt die Oberfläche im Quadrat und das Volumen im sogar mit hoch 3 ab. Das macht anscheinend den unterschied zwischen Divergenz und Konvergenz in diesem Fall aus. Ich finde es auch konterintuitiv.
Brauchen wir nicht für die Oberfläche die Farbe für 4 Seiten (nicht fünf) plus obere Fläche minus neuer Würfel? Basis jedes Würfels färben wir nicht. Dann wäre Schlussergebnis 1/2 pi + 1. Super Video, wie alle andere! Ich schaue sehr gerne deine Videos und lerne viel dabei! Danke!
Es ist egal, ob wir rechnen 4 Seiten plus die freien Stellen der 5. Seite oder ob wir rechnen 5 Seiten minus dem abgedeckten auf der 5. Seite. Es kommt das gleiche raus :)
wir haben das beispiel mit 1/wurzel n, für die würfel.. dann würde bei der farbe doch s=1 sein und somit die reihe divergieren.. wieso wir also keine endlich farbe brauchen sondern ebenfalls wie für die unendliche höhe auch unendlich viel farbe?
Du verwechselst grad die harmonische Reihe mit der geometrischen Reihe. Die harmonische Reihe ∑1/n wird unendlich groß, beweisen kannst du das mit dem Verdichtungskriterium.
Top Video. Ist folgendes eigentlich auch eine harmonische Reihe ∑(5/(10^k))? Ansich müsste das auch gelten, wenn der Laufparameter k ist, oder? Zumindest, solange der Laufparameter k > 1 ist?
Da das k (nur linear) im Exponenten vorkommt, handelt es sich um eine geometrische Reihe. Wenn die 10 und das k vertauscht wären, dann ist es eine harmonische Reihe. Den Grenzwert dieser geometrische Reihe kannst du berechnen, indem du die 5 aus der Summe ausklammerst, nach Potenzgesetzen das k rausziehst zu (1/10)^k und dann q=1/10 in die Formel einsetzt: th-cam.com/video/zY0iskmo6JQ/w-d-xo.html
@@MathePeter Danke für die top Erklärung. Brauchte eine Sekunde, aber bin dahinter gekommen. Wolfram Alpha hat mir auch gesagt, dass das eine geometrische Reihe ist, daher war ich so verwundert. Muss mir die Potenzgesetze nochmal anschauen :D Hast du ein Video, wo du mal die besten einfachen Umformungstricks aufzeigst? Du hast glaube ich sowas in der Art, ich muss das nochmal zu Ende gucken. Ich muss die Konvergenz zwar jetzt noch mit dem Majorantenkriterium aufzeigen, aber das ist dank deiner Videos kein Problem. Großes Kompliment btw. Das macht richtig Spaß dir zuzugucken, man sieht deine Begeisterung und die ist echt ansteckend beim lernen :)
Das zählt für jeden Zähler, egal ob da 1, -1 oder jede andere reelle Zahl steht. Du kannst diese Zahl nämlich einfach vor die Summe ziehen (ausklammern) und schon steht wieder eine 1 im Zähler. Das heißt im Endeffekt ist egal was im Zähler steht, es ändert nichts an der Konvergenz/Divergenz der Reihe.
Hi, kannst du eim Video dazu machen wie man arcostangens aus dem kopf berechnen kann? Also wie erkennt man das z.b. tan^-1(8sqrt(3)/(-8))+180°= 120° ist?
Erst mal kannst du ja kürzen, also gesucht ist tan^-1(-sqrt(3)). Dann musst du dich nur noch fragen, wann der tangens -sqrt(3) wird. Da tan=sin/cos ist, brauchst du in der Regel nur einen kleinen Trick, um dir die wichtigsten Winkel für sin und cos zu merken und vielleicht noch Phasenverschiebung/Symmetrie, um den Trick auf die anderen Quadranten fortzusetzen. Genau so einen Trick gibt es, schau mal hier: th-cam.com/video/VqIJxeNq1so/w-d-xo.html
Das kannst du je nach Anwendung definieren, wie du willst. Kannst auch die Reihe 1/n^s als harmonische Reihe bezeichnen und den Spezialfall für s=1 als spezielle harmonische Reihe. So wie für die einen 0 die kleinste natürliche Zahl ist und für andere die 1. Definitionssache.
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Wenn du selbst in den Semesterferien MathePeter anschaust, einfach weil die Erklärungen so genial sind 😂
1000 mal besser erklärt (und Spaß dabei gehabt) als unser Prof! Danke!!
Gott sei dank gibt es diesen Kanal um das "Skript" meines Mathe Profs zu ersetzen lol
Wir haben nichtmal eins
"Das ist ganz einfach zu berechnen. Oder besser gesagt, es ist unglaublich kompliziert ihn zu berechnen"
Dinge, die Mathematiker sagen :D
😂
Das ist soooo fies 😂😂 mein Harmoniebedürfnis hat mich hergetrieben und was sehe ich? Wieder Mathe 😅😅😅🤣🤣🤣
Dieser Moment, wenn man ein Ingenieursstudium angefangen hat und dank dir Mathe 1 & 2 bestanden hat und denkt das man jetzt ein richtiges Mathegenie ist und dieses Problem lösen bzw widerlegen kann.
Aber naja träumen kann man ja mal :D
Ich würde es der Menschheit wünschen, dass es irgendwann jemanden gibt, der das Problem lösen kann! Es gibt sogar super aufwendige Beweise, die alle nur unter der Voraussetzung gelten, wenn die Riemann Hypothese wahr ist. Also in der Hoffnung, dass jemand irgendwann mal dieses Problem löst, gibts ne Reihe von Beweisen, die dann auch endlich abgeschlossen sind 😂
Du bist mein Held! 💯
Mit welcher Reihe für die Kantenlänge ist es möglich den Turm aus endlich viel Baumaterial zu schaffen, aber nicht möglich ihn mit endlich viel Farbe anzustreichen ?
Danke im voraus :)
Meinst du mit "Baumaterial" das Volumen? In dem Fall könnten die Würfel alle eine Kantenlänge von 1/wurzel(n) haben. Die Flächen sind dann in der Größenordnung 1/n und die Volumen in der Größenordnung 1/n^(3/2). Die Reihe der Flächeninhalte divergiert, die Reihe der Volumen konvergiert.
Hat ein Würfel nicht sechs Seiten, weil hier 4:36 der Koeffizient 5 ist? Das ändert aber nichts an dem Fakt, dass die Reihe konvergiert.
Die Seite, auf der die Würfel stehen, ist keine sichtbare Oberfläche.
Wie genau soll das funktionieren, dass der Turm höher wird aber ohne Oberfläche? 😅Selbst wenn der oben sehr dünn ist, wird doch immer noch Oberfläche da sein, oder nicht? Checke irgendwie ge erell nicht, warum es konvergent wird, wenn der exponent größer als 1 ist... Der Nenner läuft doch immer gegen unendlich, nur mit höheren Exponenten halt schneller, oder nicht?
Das ist einer der Gründe, warum die Mathematik so wichtig ist. "Unendlichkeit" können wir mit unserem Verstand nicht erfassen. Darum brauchen wir Hilfsmittel wie die Infinitesimalrechnung. Es stimmt zwar, dass in der Unendlichkeit nur noch "Nullen" aufaddiert werden, weil die Zahlenfolge eine Nullfolge ist, aber die Nullen für s≤1 sind einfach so groß, dass sie in Summe jeden endlichen Wert übersteigen. Die Nullen für s>1 sind hingegegen so klein, dass in Summe eine endliche Zahl rauskommt. Beweisen lässt sich das super einfach mit dem Verdichtungskriterium. In meinem Online Kurs "Folgen, Reihen und Differenzengleichungen" habe ich das ausführlich an interessanten Beispielen erklärt und hergeleitet.
Während die Höhe linear abnimmt nimmt die Oberfläche im Quadrat und das Volumen im sogar mit hoch 3 ab. Das macht anscheinend den unterschied zwischen Divergenz und Konvergenz in diesem Fall aus. Ich finde es auch konterintuitiv.
Hi eines Kurs über Differentialgleichungen gibts es nicht oder ? :(
Leider noch nicht, ich werde aber bald anfangen daran zu arbeiten.
Brauchen wir nicht für die Oberfläche die Farbe für 4 Seiten (nicht fünf) plus obere Fläche minus neuer Würfel? Basis jedes Würfels färben wir nicht. Dann wäre Schlussergebnis 1/2 pi + 1. Super Video, wie alle andere! Ich schaue sehr gerne deine Videos und lerne viel dabei! Danke!
Es ist egal, ob wir rechnen 4 Seiten plus die freien Stellen der 5. Seite oder ob wir rechnen 5 Seiten minus dem abgedeckten auf der 5. Seite. Es kommt das gleiche raus :)
Kannst du mir eine Whiteboard empfehlen? Welches verwendest du?
Auf jeden Fall ein emailliertes Whiteboard, nicht lackiert! Sonst siehst du schnell Kratzer. Rest nach deinen eigenen Vorstellungen :)
Top erklärt
wir haben das beispiel mit 1/wurzel n, für die würfel.. dann würde bei der farbe doch s=1 sein und somit die reihe divergieren.. wieso wir also keine endlich farbe brauchen sondern ebenfalls wie für die unendliche höhe auch unendlich viel farbe?
Genau
@@MathePeter Wow schnelle Reaktion. Jedenfalls vielen Dank für das super Video. Hat mir sehr geholfen!
Hey warum ist die Reihe von der Höhe Divergent ? Ich meine es konvergiert doch gegen 2 , ich sehe das irgendwie nicht :O
Du verwechselst grad die harmonische Reihe mit der geometrischen Reihe. Die harmonische Reihe ∑1/n wird unendlich groß, beweisen kannst du das mit dem Verdichtungskriterium.
Ehrenmann!
mega spannend
Top Video. Ist folgendes eigentlich auch eine harmonische Reihe ∑(5/(10^k))? Ansich müsste das auch gelten, wenn der Laufparameter k ist, oder? Zumindest, solange der Laufparameter k > 1 ist?
Da das k (nur linear) im Exponenten vorkommt, handelt es sich um eine geometrische Reihe. Wenn die 10 und das k vertauscht wären, dann ist es eine harmonische Reihe. Den Grenzwert dieser geometrische Reihe kannst du berechnen, indem du die 5 aus der Summe ausklammerst, nach Potenzgesetzen das k rausziehst zu (1/10)^k und dann q=1/10 in die Formel einsetzt: th-cam.com/video/zY0iskmo6JQ/w-d-xo.html
@@MathePeter Danke für die top Erklärung. Brauchte eine Sekunde, aber bin dahinter gekommen. Wolfram Alpha hat mir auch gesagt, dass das eine geometrische Reihe ist, daher war ich so verwundert. Muss mir die Potenzgesetze nochmal anschauen :D Hast du ein Video, wo du mal die besten einfachen Umformungstricks aufzeigst? Du hast glaube ich sowas in der Art, ich muss das nochmal zu Ende gucken.
Ich muss die Konvergenz zwar jetzt noch mit dem Majorantenkriterium aufzeigen, aber das ist dank deiner Videos kein Problem.
Großes Kompliment btw. Das macht richtig Spaß dir zuzugucken, man sieht deine Begeisterung und die ist echt ansteckend beim lernen :)
Vielen lieben Dank! 😊
Top!
Zählt das nur wenn der Zähler =1 ist oder auch wenn er =-1 ist?
Das zählt für jeden Zähler, egal ob da 1, -1 oder jede andere reelle Zahl steht. Du kannst diese Zahl nämlich einfach vor die Summe ziehen (ausklammern) und schon steht wieder eine 1 im Zähler. Das heißt im Endeffekt ist egal was im Zähler steht, es ändert nichts an der Konvergenz/Divergenz der Reihe.
Hi, kannst du eim Video dazu machen wie man arcostangens aus dem kopf berechnen kann? Also wie erkennt man das z.b. tan^-1(8sqrt(3)/(-8))+180°= 120° ist?
Erst mal kannst du ja kürzen, also gesucht ist tan^-1(-sqrt(3)). Dann musst du dich nur noch fragen, wann der tangens -sqrt(3) wird. Da tan=sin/cos ist, brauchst du in der Regel nur einen kleinen Trick, um dir die wichtigsten Winkel für sin und cos zu merken und vielleicht noch Phasenverschiebung/Symmetrie, um den Trick auf die anderen Quadranten fortzusetzen. Genau so einen Trick gibt es, schau mal hier: th-cam.com/video/VqIJxeNq1so/w-d-xo.html
@@MathePeter ohne witz.Ich danke dir von Herzen.Hab mich immer gefragt wie ich in der prüfung ohne TR sowas aus dem kopf berechnen soll.Danke
Ich schau mir grad nacheinander alle Videos der "Analysis"- Playlist an und schaffs einfach nicht aufzuhören. Die fesseln mich mehr als jede Serie 👌😂
Haha vielen Dank! Vielleicht sollte ich mal bei Netflix anfragen 😂
#ehrenpeter
Morgen wieder Riemans Zetafunktion beweisen, gar kein Bock ...
Frühsport Aufgabe
Man spricht hier von ALLGEMEINE harmonische Reihe! Einfach "harmonische Reihe" ist 1/n und sie divergiert immer. Bitte benutzt die Begriffe richtig.
Das kannst du je nach Anwendung definieren, wie du willst. Kannst auch die Reihe 1/n^s als harmonische Reihe bezeichnen und den Spezialfall für s=1 als spezielle harmonische Reihe. So wie für die einen 0 die kleinste natürliche Zahl ist und für andere die 1. Definitionssache.
@@MathePeter wenn du mit 0 anfängst würde man ja durch null teilen?