Я пошёл через Евклидово расстояние в координатах. Введём Декартовы координаты с началом в левом нижнем углу прямоугольника. Тогда координаты центров окружностей: зелёной (A; 4,5), синей (x; 2), чёрной (B; 3). Искомое расстояние равно B-A. Записываем расстояния: между центрами синей и зелёной: sqrt( (x-A)^2+(2-4,5)^2 )=3,5 между центрами чёрной и синей: sqrt( (B-x)^2+( 3-2)^2 )=5 Возводим обе части в квадрат (в данном случае это можно делать, т. к. подкоренные выражения строго положительные), приводим подобные слагаемые. Получаем: (x-A)^2=6 (B-x)^2=24 Извлекаем корни: x-A=sqrt 6 B-x=2 sqrt 6 Складываем уравнения почленно, получаем B-A=3 sqrt 6.
Соединить центры окружностей; провести горизонталь через центр 4 и 6, опустить вертикаль из центра 3. получается два прямоугольных треугольника с элементарными длинами вертикальных катетов и гипотенузами 3,5 и 5; задача сложить длины оставшихся катетов.
Старая как мир уловка. Авторы сайтов/каналов пишут "Решить может только гений!!!111" на несложных задачах, чтобы 1. Хайпануть 2. Вызвать чувство гордости и ЧСВ всех, кто решил. В результате довольные собой гении подписываются на авторов (или кликают куда сказали), которые им так польстили)
особенности выборки: во первых это видео смотрят те, кому это интересно (а среди этих людей %решивших существенно растёт) и среди посмотревших коментируют те, кто решил. вот и получается что даже если решит 1 из 1000, вероятность того что именно от прокоментирует гораздо выше, чем кто-либо другой
В математике это называется "Ошибка выжившего". Психологический феномен, который приводит к ошибочным выводам, из-за того, что часть данных скрыта от наблюдателя или искажена. В данном случае отписываются те, кто смог решить, но молчат (или лгут)... в итоге процент решивших кажется огромным. Вот только вычисляется он по нерелевантной выборке.
как по мне так эти переписывания, разности квадратов - это всё усложнения... 3,5²-2,5² проще просто посчитать, как квадраты чисел оканчивающихся на цифру 5. на всё секунд 5 - 7 уйдет. 3,5²=3*(3+1),25=12,25; 2,5²=2*(2+1),25=6,25... :)
Видел задачу на дзене, пытался через Пифагора решить как вы, но были ошибки с построением и применением самой теоремы)))) а так довольно интересный пример
У меня получилось 7.5. Отталкивалась от логики, что общая сумма форм 2х меньших кругов это 6. Разница между ними в отношении 6 - 1. 1.5+4-1+3 равно 7.5.
@@user-xm4xb6od5q это по ходу поколение егэ так логически домысливает, придумывая какие то логические суммы форм меньших кругов. У меня сын так же посчитал.😂😂😂
Вы чё. ЛОГИКА и женский ум НЕ СОВМЕСТИМЫ. С какого такого перепугу общая форма меньших кругов( оку@ть можно от таких ,математических' определений)6....потому что блондинке так показалось....Я вас умоляю для ЛОГИКЕ....ЭТО БРЕД И ЧУШЬ( но не для женской...тут ЛОГИКА отдыхает).
вот это всегда удивляло... геометрия - рисунок. Как можно не сообразить, что на нем изображено? как говорил известный ученый, математика - гимнастика ума)
@@mariaandreeva1486 По ходу не так чтоб и гимнастика,так как каждому свое....кто то гуманитарий кто то прикладист...ты по ходу прикладист и видешь РИСУНОК со всеми вытекающими,а гуманитарий видео абракадабру!!! Но для него скажем правила правописания как для тебя рисунок в геометрии а для ТЕБЯ эти правила абракадабра!!!! Кто дурней ,кто умней? Если ты гордая ты наша свой вУм гимнастическими упражнениями развила то ответ ОДНАЗНАЧЕН!!!!( каждому свое!!!!). А раз ВУМНА почему ГЛУПОСТИ изрекаешь....- НОНСЕНС.
@@klipper68 вы о чем?... Раз уж каждому свое, ну и сидите со своим))) с правописанием вам тоже не задалось, видать. Прикладист - это вообще что? С абракадабрами вот вам лень разбираться, а для нападок - завсегда готов! У меня вообще проблем со школьной программой не было за все годы обучения. С университетским образованием тоже. А что вас так занозило - понятия не имею. Гуманитарий))) у нас в школе был класс гуманитарный - туда собрали детей амбициозных, но в математике в основном не то чтоб. Но что-то и прочие предметы там не особо шли. Несколько заучек-зубрилок, несколько "звезд", у которых личная жизнь куда интереснее школы была и остальные как массовка. Все девочки, кстати.
Гыгыгы, в соцсетях все такие тупые, гыгыгы Вы сейчас в соцсети, держу в курсе И надо понимать, что если вы видите только контент для тупых, то это не просто так, алгоритмы показывают то, что вам интереснее всего. надо думать, перед тем как обобщать
@@user-hp2cg6px8c Алгоритм может ошибаться , потому что например моим аккаунтом пользуется младшая дочь , и если у меня на канале высвечиваются десткий контент это не значит , что я его смотрю . хотя не правда , смотрю 🙂 .
От точки А до точки В отрезок = 7, плюс небольшой кусочек от проекции конца диаметра средней окружности до точки А. Этот кусочек вычисляется через определение площади фигуры, образованной этим отезком и известной стороной 6. После всех несложных вычислений получается 0,34. Следовательно, длина АВ равна 7,34. Школу закончила 50 лет назад)
@@user-bc7hi6kt1g я не написала, что вначале нужно перевести диаметры из вертикального положения в горизонтальное, параллельно искомому отрезку. Когда так сделала, сразу стало понятно, как решить самым простым способом)
@@olgaspahta777 интересно, но я не понял, как Вы так смогли решить.) Диаметр 3й окружности окажется внахлест 2й, а нахлест 2й на 1ю - под вопросом, ибо рисунок может быть схематическим, а не пропорциональным. Как Вы получили 7?
У меня получилось 3√6 Поскольку известно, что окружности касаются друг друга, мы можем запросто вычислить расстояния между их центрами. Оно будет равно сумме радиусов. (3+4)/2 = 3.5 для зелёной/синей и (4+6)/2 = 5 для синей/чёрной А высота прямоугольника равна диаметру чёрной окружности, так как по условию он касается трёх сторон. Далее всё просто. Проводим горизонтальную линию через центр синей окружности и вычисляем расстояние от неё, до центров зелёной и чёрной окружности. Оно будет равно разности высоты прямоугольника к сумме радиусов окружностей, между которыми мы ищем расстояние. 6 - 3.5 = 2,5 для зелёной/синей и 6 - 5 = 1 для синей/чёрной. В итоге мы получили два прямоугольных треугольника, в которых известны гипотенуза и катет. Теорема Пифагора. 5² - 1² = 25 - 1 = √24 = 2√6 3.5² - 2.5² = 12.25 - 6.25 = √6 2√6 + √6 = 3√6
@@user-lg5ce4zv3w Для вас - возможно, я же предпочитаю ставить видео на паузу, когда этого просит автор и пытаться решить задачу самостоятельно... Возможно это будет для вас в новинку, но когда одну и туже задачу решает много людей, принцип получения правильного ответа у всех будет плюс/минус одинаковым... 2+2 везде 4
Я ее решила почти сразу. Ничего сложного. 2 раза применить теорему Пифагора. Самое главное нужно понять , что точка соприкосновения окружностей будет всегда на прямой которая проходит через центры окружностей и тогда сразу решение становится понятным.
@@paterpygidium2560, всё просто: касательная перпендикулярна радиусу к точке касания. Если окружности соприкасаются, то касательные к этой точке совпадают, т.е. их радиусы перпендикулярны к одной и той же прямой в одной и той же точке, ergo радиусы, а значит и центры лежат на одной прямой.
Сумма радиусов это гипотенуза. Дважды, по гипотенузе и катету находим другой катет. Сумма двух горизонтальных катетов это АВ. Спасибо за подробное решение.
3 * корень квадратный из 6, Примерно 7,35 У нас хорошая учительница по математике, Вера Алексеевна. Так ведёт уроки, что большинство класса с первого раза понимает. А отстающим помогают те, кто понял. В общем - как при социализме, взаимовыручка. Ученики Веры Алексеевны постоянно принимают участие в Олимпиадах по математике . Когда учитель увлечён своим предметом, это передаётся ученикам - это закономерно.
- вы изящно доказали, что "социализм"это -зло, ибо вытянутые за уши "взаимовыручкой" заняв в дальнейшем разнообразные должности которым они не будут соответствовать будут вести всю сиситему к стогнации и последующему краху
@@sherprilclentis8896 У вас неверные сведения о том, как занимали должности при социализме. Из тех, кому я помогал, никто не занял должностей - строитель, 2 шофёра, грузчик на хлебозаводе, рабочий на буровой вышке. Из тех, кому я НЕ помогал, но у кого родители начальники - больше половины заняли должности. Сын 1-го Секретаря райкома КПСС (на 2 класса младше меня, и я ему НЕ помогал), после выхода отца на пенсию получил его место, став в новых условиях Главой Администрации района, проработал 20 лет, и ушёл на повышение в областной город. Вы исказили мой комментарий своим вымыслом. И при этом не несёте никакой ответственности. В комментарии написано только то, что я хотел сказать, и ничего больше, никаких вторых и третьих планов. НЕ считаю социализм злом. А то что называли социализмом было больше половины сознательно вывернуто наизнанку - видимо, чтобы напрочь отвратить людей от социализма и сделать со страной, что пожелали. Сейчас в кап. странах хорошо развита социальная направленность государств. В таких странах как Финляндия, Норвегия, Швеция - очень высокий уровень соц. защиты. Эти страны уже давно занимают первые места в мире по уровню жизни и безопасности. Хотя это не самые богатые страны. Может вы их соц. защиту тоже злом назовёте ? А вот самая богатая страна в мире имеет более 800 военных баз , и более 200 баз военного материального обеспечения. И их глава военного Совета говорит , что считает свой военный блок вправе принимать решения по отношению к другим странам. И все ему аплодируют стоя !!! Не я виноват, что вы всё исказили.
@@oauthlamer1764 - могу с уверенностью утверждать, что ваши скоропалительные "выводы" зиждятся на крайне зыбкой почве вашего всецело субъективного восприятия, весьма далекого от адекватной оценки, хотя бы потому, что вы безапелляционно считаете русский язык моим родным ..
@@sherprilclentis8896, непринадлежность к языку не дает вам никаких оправданий к необязательности знать его хотя бы отчасти (при условии, что вы вот так распыляете знания, пользуясь им на всю катушку в данной дискуссии). И я ни разу не утверждал каких-то вещей, это лишь было предположение, но, похоже, я уже посмел задеть ваше эго. Тем более, раз вы так свободно со мной дискутируете, бросаясь громкими терминами на чисто русском языке, смею снова навскидку предположить, что вы наверняка славянского происхождения и, следовательно, русский язык (как минимум дореволюционный) - один из основных в вашей культуре) Если и дальше будете пользоваться этим доводом, то не советую больше прибегать к демонстрации знаний терминов на русском языке, на который вы, казалось бы, даже не опираетесь
Самое сложное тут это сложить √6+2√6 к сожалению не всем это бывает очевидно, как говорила наша учительница в таких случаях - одно яблоко плюс два яблока равно три яблока (естественно под яблоком подразумевая √6), а то некоторые умники особенно с вычитаем такие корни могли и сократить.
Все верно. Нужно знать две вещи: 1. Касательная к окружности проходит под прямым углом, т.е. центры двух касающихся окружностей соединяются прямой линией. 2. Теорему Пифагора. Далее на рисунке выше из наименьших окружностей проводятся две параллельные линии, и задача становится простой как 2 рубля. Главное, чему учили в советской школе (и я это прекрасно помню) - начинать решать задачу. Начинаешь решать - просто решается влоб. А то что авторы хайпуют на этих задачах... Это, конечно, негативное явление. Психологию в школе не преподают.
@@user-fl9nf6zd9h какого условия?? любая геометрическая задача решается с помощью доп. построений. В этой задаче - с первого взгляда видно, что нужно достроить.
насколько я помню подобную задачку - весь ее секрет был в том что она расчитана на логику а не математику....когда ее успели к математике приплести = хз....по крайней мере, видел ее в тестах на логическое мышление.....решалась за пару минут, только был один нюанс - на данной картинке от руки нарисовано все вроде правильно кроме одного - синий круг, левый край должен быть на центре вертикали зеленого круга (возможно эта задачка как раз видоизмененная от той о которой я пишу). Так вот смысл был в простой математике и внимательности - круг в задачке о которой я говорю - отвлекающий елемент....на деле= все что нужно было расчитать: середина зеленого круга 1,5см от левого края + 4 см синий круг + 6см черный круг = общая длина составляет 11,5 см. Ну а дальше - математика 3 класа....= от 11,5 см отнимаем левый край (С лева до точка А - 1,5см) и правый край (справа до точки Б - 3 см) - как итог: верхняя прямая разбита на отрезки 1,5см+7см+3см... Повторююсь - я проходил тесты на логику где попадалась такая загадка (+/- 2001 год)....Возможно она была срисована с этой задачи или наоборот.
Нас в школе учили, что любую геометрическую задачу можно решить через векторное уравнение, или систему таких уравнений. Написал уравнение, потом плюнул выражать вектора через друг друга и решил через т. Пифагора, как на видео)
Учителя, утверждающего подобное, стоило бы попросить с работы с волчьим билетом. Что, к сожалению, не удивительно. В частности, в Петербурге, если человек не является выпускником узкого перечня элитарных физ-мат школ (239, АГ, 30-ка и т.д., всего строго меньше десятка) планиметрию он может изучить разве что на кафедре геометрии Мат-Меха СПбГУ. Куда ежегодно набирается 1,5 землекопа (с моего курса из 50+ человек отделения чистой математики пошло 2). А для демонстрации профнепригодности такого учителя достаточно попросить решить его через систему векторных уравнений, допустим, задачу об окружности 9 точек. Ничего выдающегося, один из билетов в моем экзамене по геометрии за 9 класс))
@@Sergius_GT Нет. Люди с хорошим образованием из СССР были тупые и до ЕГЭ. Тут некая фундаментальная проблема в отсутствии обучения обучению и обучение всяким когнитивным ошибкам, рациональному мышлению, научному подходу. Сейчас пытаются навязать нахрен не нужную религию, но в СССР её не было, но это, увы, не спасало.
@@Ares1k вот таких индивидумов и растит наше государство, что бы могли мыслить только шаблонами, а чуть вправо или влево и тупик. Так наверно проще управлять стадом.
АВ=7,5 Решение: по вертикали: круги: d3+d4=6 так как смещены относительно друг друга и не вылезают за пределы прямоугольника с Н=6. По горизонтали: d3+d4=6 + 3(радиус большого круга)=9. АВ= 9 - 1,5(радиус малого круга)
Есть два маленьких "но", которые превращают Ваше "решение" в приблизительную подгонку под правильный ответ: 1. Если попытаться выгородить два малых круга отдельной фигурой с прямыми углами, то получится прямоугольник, а не квадрат, как это предполагаете Вы. Никакого d3+d4=6 по горизонтали не получается. Даже если не вдаваться в расчёты автора, очевидно, что квадратом такая фигура может быть только в случае, если диагональ между центрами окружности лежит под углом в 45 градусов и к вертикальным сторонам, и к горизонтальным. Длина таковой диагонали = (3+4)/2 = 3,5. Попробуем представить себе прямоугольный треугольник, у которого прямая, соединяющая центры окружности - гипотенуза, а катеты параллельны сторонам прямоугольника. Если исходить из Вашего предположения о квадрате, то таковой треугольник должен быть равнобедренным. Зная диагональ (гипотенузу) равнобедренного треугольника, мы можем найти его стороны (катеты) - sqrt((3,5^2)/2) = sqrt(6,125) ~ 2.475. А у нас по вертикали должно получаться строго шесть минус два минус полтора равно 2,5. Соответственно, и горизонтальная сторона искомого треугольника будет иметь другой размер. 2. Радиус большого круга мы не можем прибавлять полностью, т.к. точка, которой большая окружность соприкасается со средней - это не самая левая точка большой окружности.
@@kraraveccccc1 Верно. Я сейчас перемерил точнее и крупнее. У Меня получилось 7,3493296 Интересно, а то что получилось математически у многих Это 3√6, которое на калькуляторе равно 7,34846922835
очень елементарная задача. единственная вещь которая не дает увидеть решение - это рукож... рисунок. при коректном задании задачи с пропорциональным изображением сразу видно 2 прямоугольных триугольника...
Все 4 угла прямоугольника 90 ° Большое круг вписан в прямоугольник. Противоположная сторона тоже 6 см Два квадрата по 6 см Длина прямоугольник 12 см-1.5-3=7.5см долина отрезка АВ
Школу закончил 22 года назад. За 5 минут решил задачу, слово в слово как в ролике. В школе мы такие задачи щелкали как орешки. Если почти никто из современных школьников не может их решить, то это приговор образованию.
@@grigoriyleps2001 господи, что за нагромождение штампов, логических ошибок и демагогии... С чего вы взяли, что 22 года не сделали меня мудрее? Что вы вообще понимаете под мудростью? И какое отношение мудрость имеет к этой задаче?
@@NickBasmanov под мудростью подразумевается Ваш жизненный опыт которым Вы богаты. И это не опыт решения математических задач, а совокупность всех задач в Вашей жизни которые Вы решали разным способом, и каждый последующий способ был более рациональным и легким. Что бы Вы поняли, возьму примеры с крайностями: когда Вас попросят что бы автомобиль переместился вперед на 10 метров, то Вы будете его толкать а не заведете что бы облегчить себе работу. Так и с этой задачей из видео.
В условии задачи не сказано, что точка касания окружностей лежит на отрезке соединяющим их центры. Значит решение не корректно. Длина катета может быть больше суммы радиусов окружностей.
Кто сказал, что соединяя два центра окружностей отрезок будет проходить через точку их касания. Все решение на этом построено. М.б. есть такая теорема в геометрии, но как минимум об этом нужно сказать. Или доказать. Я вот не припомню. Потому что я, например, решал через описанные вокруг окружности квадраты и считал, диагонали и определение расстояния между углом прямоугольника и окружностью (равна стороне квадрата умножить на корень из двух минус диаметр круга и все это выражение поделить на два, для любого квадрата и вписанной в него окружности), что бы вычислить длину диагонали. И у меня получился другой ответ. На 0.1 разница, но другой
Это прямо следует из определения окружности, как множества точек, равноудалённых от заданной, называемой центром окружности. Предположим, что прямая линия (т.е. проходящая по кратчайшему расстоянию), соединяющая центры соприкасающихся окружностей с радиусами R и r, не проходит через точку их соприкосновения. Тогда длина этой линии будет равна R+r+delta, где delta>0. При этом предполагаемая ломанная соединяющая центры через точку соприкосновения, будет иметь длину R+r. Налицо противоречие, т.е. прямая линия, соединяющая центры соприкасающихся окружностей, проходит через точку соприкосновения.
Леонид, окружности касаются друг друга, когда у них есть общая касательная. Проведём в эту точку касания радиусы обоих окружностей. По определению касательной, они оба перпендикулярны касательной, а значит, принадлежат одной прямой.
@@Investrum.Gaming Где ещё дипломированный математик может найти признание, кроме как в комментариях к школьным задачкам на ютубе? : ) Спасибо за добрые слова!
Доказательство от противного. 1) Допустим, отрезок, соединяющий центры (назовем их A и B), не проходит через точку касания (назовем ее К). В таком случае, на этом отрезке будет точка, которая лежит вне обеих окружностей. Назовем ее N. 2) Очевидно, что длина отрезка, соединяющего две точки, меньше длины любой не совпадающей с ним ломаной, соединяющей эти же две точки (легко доказать по теореме Пифагора, поскольку длина катета всегда меньше длины гипотенузы). 3) AK и BK - это радиусы окружностей. Значит, длина ломаной A-K-B равна сумме этих радиусов. 4) Поскольку точка N лежит вне окружностей, AN больше радиуса 1-й окружности, а BN больше радиуса второй окружности. Следовательно, их сумма (то есть длина отрезка AB) больше суммы радиусов, то есть больше ломаной A-K-B. Пришли к противоречию: у нас длина отрезка, соединяющего точки, получилась больше, чем длина ломаной, соединяющей эти же точки. Значит, наше предположение о том, что точка X лежит вне обеих окружностей, ошибочно.
Из курса геометрии. А если серьезно: когда окружности касаются друг друга, у них должна быть общая касательная в этой точке. Проведите к точке касания радиусы, и Вы всё увидите сами.
Не знаю что касаемо решений, я такие задачи обычно решаю в уме, простой визуализацией (ну, блин, я архитектор, таким занимаюсь ежедневно, на лету обычно). А оказывается, можно решить формулой
Автор упустил момент, что точка соприкосновения двух окружностей лежит на прямой проведенной через центры этих окружностей. Без док-ва этого факта 0 пунктов за решение.
А зачем в этой задаче доказывать уже доказанное свойство окружностей? С тем же успехом, можно требовать доказательства теоремы пифагора; да и вообще весь курс начальной математики - ведь тогда утверждение о параллельности прямых тоже нужно доказывать (а то вдруг пересекутся?)
Одна сторона прямоугольника 6см, значит зелёная окружность с синей пересекаются на один сантиметр относительно любой из сторон прямоугольника, а дальше (3+4)-1=6 значит стороны прямоугольника 6 на 12. Тогда 12-(1,5+3)=7,5 где 1,5 и 3 это радиусы.
Интересный подход, если решать логически. Результатом чего вы учли наложение диаметров зелёного и синего, но упустили наложение синего и чёрного. Тем самым, ответ оказался близким к точному значению. Если ответ будет устраивать задающего, то вы тоже правы в решении. ;)
@@user-rf3ky5ir5y У 2 окружностей бывает только одна точка касания. Если их 2, то это уже не точки касания а просто общие точки. И окружности тогда не касаются, а пересекаются. А кратчайший путь между двумя точками - прямая и она будет проходить через точку касания, если у окружностей только одна общая точка.
Ответ: 7, мне 16, в алгебре и геометрии не шарю совсем. При этом уже по превью решил логикой без всяких теорем за секунд, может, десять. Не могла эта задача кого-то там в тупик поставить. Тупой кликбейт, дизлайк, уж извините, можно было бы и нормально написать, типа "разбираем легкую задачку" :/
В физике для оценки по порядку величины такая прикидка может иметь право на существование, но с указанием доверительного интервала. В математике же любое решение должно быть строгим.
Не говорите ерунду. Эта задача уровня 8 класса. Первоклассники и корни знали, и теорему Пифагора? Но даже в 8 классе надо было подумать хорошо, соединить центры окружностей, опустить перпендикуляры.
Блин, вместо аудио книги перед сном я 40 минут в уме вычислял, глядя на исходную картинку. Сила грамотного превью)))). Задача, вообще говоря, не сложная, если не упустить, что верхняя линия дает 2 до окружности с D4. Все тогда быстро. Минут 20 потратил сходу на поиски каких-то комплексных решений не увидев сходу самое простое.
Я решил задачу, но по другому. Ответ полностью совпал. Суть в том, что если продлить левую гипотенузу от синего круга через зеленый в верхний левый угол треугольника - будет тоже прямоугольный треугольник. у меня более длинное решение - но он 1 в 1 такой же ответ даёт.
Берем штангенциркуль для точности или обычную линейку, измеряем расстояние между перпендикулярами проходящими через центры окружностей. Десять секунд на решение задачи
Блин, про катет второго треугольника не догадался(( Про высоту прямоугольника в самом начале подумал, из-за трёх касаний чёрного курга, а следующий шаг не сделал.
Ответ приблизительный.Провела две диагонали. Они пересеклись в точке на большей окружности. Вывод: длинная сторона прямоугольника получилась 12. Отрезок АВ равен 12-3-1.5=7.5.
Вы говорили, что синяя окружность касается только зеленую и черную, в таком случае ваше решение неверно, вы решали для случая касания синей окружности двух других и прямоуольника
Задача простая. Достроить до прямоугольных трапеций и найти их высоты. Одна - корень из 24, вторая - корень из 24 пополам и сложить. Ответ 3*корень из 6.
7,5. одна сторона прямоугольника = 6, это радиус большого круга, вторая = 12, круги с радиусами 3 и 4 на 1 см не вмешаются, в меньшую сторону прямоугольника, сл-но разница в 1 см как по горизонтали, так и по вертикали (т.к. меньший круг - половина, значит горизонтальная и вертикальная разница будут равны), значит длина большей стороны прямоугольника - радиусы всех трех окружностей минус 1 см., т.е. 6+4+3-1=12. Дальше просто, от общей длины нужно вычесть радиус большей и меньшей окружностей, 12-3-1,5 = 7,5
так я, оказывается, двоешник. ну, по поводу синего и зеленого круга мои размышления были верными, а вот длина справа не равна длине двух радиусов, т.к. черный и синий соприкасаются не в центре обоих окружностей, т.е они смещены. мне кажется, что задачу можно решить вычислением разницы из-за такого смещения.
Да тут много интересных задач. Например, в каком соотношении будет разбита общая для всех трёх кругов секущая, проведенная через точки их взаимного касания?
Вообще в уме решается. Соединяем центры кругов, получая две трапеции, искомое расстояние равно сумме их высот. Высоьа первой (круги диаметрами 4 и 6) равна корню из 24 (расстояние между центрами равно сумме радиусов т.е.5, разница оснований как катет равна разнице радиусов, т.е.1) А вторая высота равна корню из 3,5*3,35-- 2,3*2,5 =12.25-6,23=8). Искомая величина равна сумме корня из 24 и корня из 6. Выносим корень из 6 и получаем в скобках сумму корня из 4 и единицы. В результате - три корня из 6.
Не корректно нарисовано, косается-ли ось 3 окружности 4? Можно гадать… Если окружность 4 касается окружности 6 и они лежит на одной прямой. И если ось 3 касается окружности 4, то ответ число немного меньше, чем 7
Корень из 24 плюс корень из 6. Потратил на решение минут 5. 24 посчитал в уме, в конце воспользовался калькулятором чтобы найти 6 как разницу квадратов 3.5 и 2.5
Так можно же разделить 6 на 2,так как В на диаметре лежит, плюс четыре, так как диаметр одинаковый и по горизонтали и по вертикали, и плюс 1,5 (половина от 3) и того 8,5
Странно, что с самого начала не упоминается теорема (или утверждение хотя бы) о точке касания окружностей (что она и центры окружностей лежат на одной прямой).
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/yP_hDez9wXA/mqdefault.jpg)
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](/img/tr.png)
"Никто не смог решить" это привлечения зрителей и для повышения их самооценки)))
Хованский подучил математику и раскладывает по полочкам, горжусь!
Эт скорей геометрия.
Геометрия - это тоже математика, один из её разделов.
Они оба щепелявят,да😅
Я пошёл через Евклидово расстояние в координатах.
Введём Декартовы координаты с началом в левом нижнем углу прямоугольника. Тогда координаты центров окружностей: зелёной (A; 4,5), синей (x; 2), чёрной (B; 3). Искомое расстояние равно B-A.
Записываем расстояния:
между центрами синей и зелёной: sqrt( (x-A)^2+(2-4,5)^2 )=3,5
между центрами чёрной и синей: sqrt( (B-x)^2+( 3-2)^2 )=5
Возводим обе части в квадрат (в данном случае это можно делать, т. к. подкоренные выражения строго положительные), приводим подобные слагаемые. Получаем:
(x-A)^2=6
(B-x)^2=24
Извлекаем корни:
x-A=sqrt 6
B-x=2 sqrt 6
Складываем уравнения почленно, получаем B-A=3 sqrt 6.
Почему высота зелёной именно 4.5 ?
@@user-qt4uz7tn4k 6-1.5
@@user-qt4uz7tn4kпотому что 2+2,5=4,5 на видео все объясняют )
@@user-qt4uz7tn4k Потому что это расстояние между сторонами (6) минус радиус зелёной (1,5). 6-1,5=4,5.
здорово.
Соединить центры окружностей; провести горизонталь через центр 4 и 6, опустить вертикаль из центра 3. получается два прямоугольных треугольника с элементарными длинами вертикальных катетов и гипотенузами 3,5 и 5; задача сложить длины оставшихся катетов.
Я когда смотрю подобные задачки, типа «99%не решили» , и читаю комментарии, такое ощущение что все те кто решил это комментаторы)) все такие умные ))
Старая как мир уловка. Авторы сайтов/каналов пишут "Решить может только гений!!!111" на несложных задачах, чтобы 1. Хайпануть 2. Вызвать чувство гордости и ЧСВ всех, кто решил. В результате довольные собой гении подписываются на авторов (или кликают куда сказали), которые им так польстили)
150 комментов на 27000 просмотров, всё сходится :)
особенности выборки:
во первых это видео смотрят те, кому это интересно (а среди этих людей %решивших существенно растёт)
и среди посмотревших коментируют те, кто решил. вот и получается что даже если решит 1 из 1000, вероятность того что именно от прокоментирует гораздо выше, чем кто-либо другой
В математике это называется "Ошибка выжившего". Психологический феномен, который приводит к ошибочным выводам, из-за того, что часть данных скрыта от наблюдателя или искажена.
В данном случае отписываются те, кто смог решить, но молчат (или лгут)... в итоге процент решивших кажется огромным. Вот только вычисляется он по нерелевантной выборке.
у меня тоже такое ощущение бывает, но конкретно эта задача таки простая
во втором примере с корнем можно разность квадратов применить (2,5-3,5)*(2,5+3,5)=1*6
получается -корень(6)
Можно, но мне показалось проще переписать как V0.25(7^2-5^2)=V0.25*24=V6
как по мне так эти переписывания, разности квадратов - это всё усложнения... 3,5²-2,5² проще просто посчитать, как квадраты чисел оканчивающихся на цифру 5. на всё секунд 5 - 7 уйдет. 3,5²=3*(3+1),25=12,25; 2,5²=2*(2+1),25=6,25... :)
Я тоже это заметил.
Да, только вы переставили местами 2,5 и 3,5 :-)
Видел задачу на дзене, пытался через Пифагора решить как вы, но были ошибки с построением и применением самой теоремы)))) а так довольно интересный пример
7.35 в десятичном формате.
На вскидку приметил 7.
Погрешность в оценке 4.74%.
У меня получилось 7.5. Отталкивалась от логики, что общая сумма форм 2х меньших кругов это 6. Разница между ними в отношении 6 - 1. 1.5+4-1+3 равно 7.5.
Тоже так же решала.
А можно расшифровать понятие "сумма форм кругов", а также Вашу логику. Ответ-то у Вас не совсем верный математически. Спасибо.
@@user-xm4xb6od5q это по ходу поколение егэ так логически домысливает, придумывая какие то логические суммы форм меньших кругов. У меня сын так же посчитал.😂😂😂
Вы чё. ЛОГИКА и женский ум НЕ СОВМЕСТИМЫ. С какого такого перепугу общая форма меньших кругов( оку@ть можно от таких ,математических' определений)6....потому что блондинке так показалось....Я вас умоляю для ЛОГИКЕ....ЭТО БРЕД И ЧУШЬ( но не для женской...тут ЛОГИКА отдыхает).
@@AlexbAlexb-kr9nt ЭГЭ здесь не при чем...здесь мощная женская ,ЛОГИКА'....мне так кажется и я так хочу.
В геометрии всегда был не силён. Но решение интересное и понятное. Спасибо!
вот это всегда удивляло... геометрия - рисунок. Как можно не сообразить, что на нем изображено? как говорил известный ученый, математика - гимнастика ума)
@@mariaandreeva1486 По ходу не так чтоб и гимнастика,так как каждому свое....кто то гуманитарий кто то прикладист...ты по ходу прикладист и видешь РИСУНОК со всеми вытекающими,а гуманитарий видео абракадабру!!! Но для него скажем правила правописания как для тебя рисунок в геометрии а для ТЕБЯ эти правила абракадабра!!!! Кто дурней ,кто умней? Если ты гордая ты наша свой вУм гимнастическими упражнениями развила то ответ ОДНАЗНАЧЕН!!!!( каждому свое!!!!). А раз ВУМНА почему ГЛУПОСТИ изрекаешь....- НОНСЕНС.
@@klipper68 вы о чем?... Раз уж каждому свое, ну и сидите со своим))) с правописанием вам тоже не задалось, видать. Прикладист - это вообще что? С абракадабрами вот вам лень разбираться, а для нападок - завсегда готов! У меня вообще проблем со школьной программой не было за все годы обучения. С университетским образованием тоже. А что вас так занозило - понятия не имею. Гуманитарий))) у нас в школе был класс гуманитарный - туда собрали детей амбициозных, но в математике в основном не то чтоб. Но что-то и прочие предметы там не особо шли. Несколько заучек-зубрилок, несколько "звезд", у которых личная жизнь куда интереснее школы была и остальные как массовка. Все девочки, кстати.
Почему в соцсетях почти никто не смог решить? Не в тех сетях решали наверное. Задача же несложная.
Задача элементарная, на логику. Решается за пару минут. АВ=6
@@user-oc3ne9mp9j нет
@@user-oc3ne9mp9j ахахаха
@@user-oc3ne9mp9j смешно😂
Вот именно: задача несложная, очень даже решаемая. Складывается впечатление, что автор канала вообще не силён в математике.
Как-то не верится, что эта задача озадачила соцсети ! Ибо это маловероятно ...
Гыгыгы, в соцсетях все такие тупые, гыгыгы
Вы сейчас в соцсети, держу в курсе
И надо понимать, что если вы видите только контент для тупых, то это не просто так, алгоритмы показывают то, что вам интереснее всего.
надо думать, перед тем как обобщать
@@user-hp2cg6px8c Алгоритм может ошибаться , потому что например моим аккаунтом пользуется младшая дочь , и если у меня на канале высвечиваются десткий контент это не значит , что я его смотрю . хотя не правда , смотрю 🙂 .
@@sergal1979 хочешь сказать, у нее кто-то с аккаунтов смотрит контент для имбецилов?
@@user-hp2cg6px8c ну она смотрит , про таблицу умножения и на этом уровне . Может алгоритм уже предполагает применение теоремы Пифагора.
Поколение Tiktok по любому
От точки А до точки В отрезок = 7, плюс небольшой кусочек от проекции конца диаметра средней окружности до точки А. Этот кусочек вычисляется через определение площади фигуры, образованной этим отезком и известной стороной 6. После всех несложных вычислений получается 0,34. Следовательно, длина АВ равна 7,34. Школу закончила 50 лет назад)
Спасибо! А то сказал: три корня из шести... Здрасьте! А в сантиметрах то сколько!?
@@user-bc7hi6kt1g я не написала, что вначале нужно перевести диаметры из вертикального положения в горизонтальное, параллельно искомому отрезку. Когда так сделала, сразу стало понятно, как решить самым простым способом)
@@olgaspahta777 интересно, но я не понял, как Вы так смогли решить.)
Диаметр 3й окружности окажется внахлест 2й, а нахлест 2й на 1ю - под вопросом, ибо рисунок может быть схематическим, а не пропорциональным. Как Вы получили 7?
@@XBOCT_MAMOHTA да, вы правы, диаметр чёрного круга "наползает" на диаметр синего...попробую разобраться!
@@olgaspahta777 спасибо.) А что это за метод такой вообще? Как он должен работать?)
Спасибо, интересно!
Очень простое решение...благодарю за описание. Нечто подобное у нас на экзамене было в МФТИ
Супер! Жаль, когда учился не было возможности таких задачек.
Да ладно! В задачниках со звёздочкой, а также на олимпиадах
я б замучался искать решения, а после для учителя разжёвывать все по действиям и объяснять почему и как
У меня получилось 3√6
Поскольку известно, что окружности касаются друг друга, мы можем запросто вычислить расстояния между их центрами. Оно будет равно сумме радиусов.
(3+4)/2 = 3.5 для зелёной/синей и (4+6)/2 = 5 для синей/чёрной
А высота прямоугольника равна диаметру чёрной окружности, так как по условию он касается трёх сторон. Далее всё просто.
Проводим горизонтальную линию через центр синей окружности и вычисляем расстояние от неё, до центров зелёной и чёрной окружности. Оно будет равно разности высоты прямоугольника к сумме радиусов окружностей, между которыми мы ищем расстояние.
6 - 3.5 = 2,5 для зелёной/синей и 6 - 5 = 1 для синей/чёрной.
В итоге мы получили два прямоугольных треугольника, в которых известны гипотенуза и катет. Теорема Пифагора.
5² - 1² = 25 - 1 = √24 = 2√6
3.5² - 2.5² = 12.25 - 6.25 = √6
2√6 + √6 = 3√6
Урааа! Автор так же решал.
@@YARSCORPG так здорово посмотреть видео, а потом записать его словами
@@user-lg5ce4zv3w
Для вас - возможно, я же предпочитаю ставить видео на паузу, когда этого просит автор и пытаться решить задачу самостоятельно...
Возможно это будет для вас в новинку, но когда одну и туже задачу решает много людей, принцип получения правильного ответа у всех будет плюс/минус одинаковым...
2+2 везде 4
Так же решал. Оказывается и автор так решил. А чего тут мудрить?
У меня вышло √6+√24 я просто забыл как выносить из под корня)) давненько школу закончил, но в геометрию мог
Я ее решила почти сразу. Ничего сложного. 2 раза применить теорему Пифагора. Самое главное нужно понять , что точка соприкосновения окружностей будет всегда на прямой которая проходит через центры окружностей и тогда сразу решение становится понятным.
Как это понять?
Есть обоснование?
@@paterpygidium2560, всё просто: касательная перпендикулярна радиусу к точке касания. Если окружности соприкасаются, то касательные к этой точке совпадают, т.е. их радиусы перпендикулярны к одной и той же прямой в одной и той же точке, ergo радиусы, а значит и центры лежат на одной прямой.
Мне кажется, что у нас такие задачи были в учебниках. Интересная и скорее всего со звёздочкой.
Сумма радиусов это гипотенуза. Дважды, по гипотенузе и катету находим другой катет. Сумма двух горизонтальных катетов это АВ. Спасибо за подробное решение.
Черт....элементарное...типо теорему Ферма расшифровали....Я валяюсь.
3 * корень квадратный из 6, Примерно 7,35
У нас хорошая учительница по математике, Вера Алексеевна.
Так ведёт уроки, что большинство класса с первого раза понимает.
А отстающим помогают те, кто понял. В общем - как при социализме, взаимовыручка.
Ученики Веры Алексеевны постоянно принимают участие в Олимпиадах по математике .
Когда учитель увлечён своим предметом, это передаётся ученикам - это закономерно.
- вы изящно доказали, что "социализм"это -зло, ибо вытянутые за уши "взаимовыручкой" заняв в дальнейшем разнообразные должности которым они не будут соответствовать будут вести всю сиситему к стогнации и последующему краху
@@sherprilclentis8896 У вас неверные сведения о том, как занимали должности при социализме.
Из тех, кому я помогал, никто не занял должностей - строитель, 2 шофёра, грузчик на хлебозаводе, рабочий на буровой вышке.
Из тех, кому я НЕ помогал, но у кого родители начальники - больше половины заняли должности. Сын 1-го Секретаря райкома КПСС (на 2 класса младше меня, и я ему НЕ помогал), после выхода отца на пенсию получил его место, став в новых условиях Главой Администрации района, проработал 20 лет, и ушёл на повышение в областной город.
Вы исказили мой комментарий своим вымыслом. И при этом не несёте никакой ответственности.
В комментарии написано только то, что я хотел сказать, и ничего больше, никаких вторых и третьих планов.
НЕ считаю социализм злом. А то что называли социализмом было больше половины сознательно вывернуто наизнанку - видимо, чтобы напрочь отвратить людей от социализма и сделать со страной, что пожелали.
Сейчас в кап. странах хорошо развита социальная направленность государств. В таких странах как Финляндия, Норвегия, Швеция - очень высокий уровень соц. защиты. Эти страны уже давно занимают первые места в мире по уровню жизни и безопасности. Хотя это не самые богатые страны. Может вы их соц. защиту тоже злом назовёте ?
А вот самая богатая страна в мире имеет более 800 военных баз , и более 200 баз военного материального обеспечения. И их глава военного Совета говорит , что считает свой военный блок вправе принимать решения по отношению к другим странам. И все ему аплодируют стоя !!!
Не я виноват, что вы всё исказили.
@@sherprilclentis8896, смею предположить, что уже привели, судя по Вашему уровню знания русского языка😄
@@oauthlamer1764 - могу с уверенностью утверждать, что ваши скоропалительные "выводы" зиждятся на крайне зыбкой почве вашего всецело субъективного восприятия, весьма далекого от адекватной оценки, хотя бы потому, что вы безапелляционно считаете русский язык моим родным ..
@@sherprilclentis8896, непринадлежность к языку не дает вам никаких оправданий к необязательности знать его хотя бы отчасти (при условии, что вы вот так распыляете знания, пользуясь им на всю катушку в данной дискуссии). И я ни разу не утверждал каких-то вещей, это лишь было предположение, но, похоже, я уже посмел задеть ваше эго. Тем более, раз вы так свободно со мной дискутируете, бросаясь громкими терминами на чисто русском языке, смею снова навскидку предположить, что вы наверняка славянского происхождения и, следовательно, русский язык (как минимум дореволюционный) - один из основных в вашей культуре)
Если и дальше будете пользоваться этим доводом, то не советую больше прибегать к демонстрации знаний терминов на русском языке, на который вы, казалось бы, даже не опираетесь
Классная задача!))
Самое сложное тут это сложить √6+2√6 к сожалению не всем это бывает очевидно, как говорила наша учительница в таких случаях - одно яблоко плюс два яблока равно три яблока (естественно под яблоком подразумевая √6), а то некоторые умники особенно с вычитаем такие корни могли и сократить.
Если продолжить зелёный диаметр вниз, то он соприкоснётся с синей окружностью. Тогда AB= 2+2+3=7 (2 радиуса синего и один радиус чёрного)
Не соприкоснется!
Тут единственное надо знать, что можно центры окружностей соединить прямой линией. А так согласен, задача простая
Согласен, я это правило или не знал или забыл, а на картинке не точно видно, а потому не очевидно
Во-во,а то прям все сразу решили без этого условия
Все верно. Нужно знать две вещи:
1. Касательная к окружности проходит под прямым углом, т.е. центры двух касающихся окружностей соединяются прямой линией.
2. Теорему Пифагора.
Далее на рисунке выше из наименьших окружностей проводятся две параллельные линии, и задача становится простой как 2 рубля.
Главное, чему учили в советской школе (и я это прекрасно помню) - начинать решать задачу. Начинаешь решать - просто решается влоб.
А то что авторы хайпуют на этих задачах... Это, конечно, негативное явление. Психологию в школе не преподают.
@@user-fl9nf6zd9h какого условия?? любая геометрическая задача решается с помощью доп. построений. В этой задаче - с первого взгляда видно, что нужно достроить.
@@AL_R161 а мне вы чего отвечаете? Это не я про условие писал
насколько я помню подобную задачку - весь ее секрет был в том что она расчитана на логику а не математику....когда ее успели к математике приплести = хз....по крайней мере, видел ее в тестах на логическое мышление.....решалась за пару минут, только был один нюанс - на данной картинке от руки нарисовано все вроде правильно кроме одного - синий круг, левый край должен быть на центре вертикали зеленого круга (возможно эта задачка как раз видоизмененная от той о которой я пишу). Так вот смысл был в простой математике и внимательности - круг в задачке о которой я говорю - отвлекающий елемент....на деле= все что нужно было расчитать: середина зеленого круга 1,5см от левого края + 4 см синий круг + 6см черный круг = общая длина составляет 11,5 см. Ну а дальше - математика 3 класа....= от 11,5 см отнимаем левый край (С лева до точка А - 1,5см) и правый край (справа до точки Б - 3 см) - как итог: верхняя прямая разбита на отрезки 1,5см+7см+3см...
Повторююсь - я проходил тесты на логику где попадалась такая загадка (+/- 2001 год)....Возможно она была срисована с этой задачи или наоборот.
так и есть. в таком варианте она даже более правильно выглядит и имеет смысл. А знание формул можно проверять и по другому.
Это совершенно другая задача, не на логику. И ответ будет 7,3485
Неплохо бы напомнить, почему линия, соединяющая центры двух окружностей прямая а не ломаная линия. На этом сразу спотыкается большинство.
Вы даже не представляете, как сильно я ненавижу геометрию. И ничто не в силах изменить это.
Нас в школе учили, что любую геометрическую задачу можно решить через векторное уравнение, или систему таких уравнений. Написал уравнение, потом плюнул выражать вектора через друг друга и решил через т. Пифагора, как на видео)
потому что длина вектора это гипотенуза а проекции вектора на оси это катеты.
Учителя, утверждающего подобное, стоило бы попросить с работы с волчьим билетом.
Что, к сожалению, не удивительно. В частности, в Петербурге, если человек не является выпускником узкого перечня элитарных физ-мат школ (239, АГ, 30-ка и т.д., всего строго меньше десятка) планиметрию он может изучить разве что на кафедре геометрии Мат-Меха СПбГУ. Куда ежегодно набирается 1,5 землекопа (с моего курса из 50+ человек отделения чистой математики пошло 2).
А для демонстрации профнепригодности такого учителя достаточно попросить решить его через систему векторных уравнений, допустим, задачу об окружности 9 точек. Ничего выдающегося, один из билетов в моем экзамене по геометрии за 9 класс))
Уважаемые зрители! Пользуйтесь простейшими измерительными и чертёжными приспособлениями - линейкой, транспортиром и циркулем!
Причем грамотно пользуйтесь!
Поставила на паузу и сразу решила.Не сложная задачка.Чистая логика.Математики!Всем респект.
Екатерина Месяц-Рубин
Минут 10 решал, потом все-таки решил глянуть видос, но на первой секунде остановился, попробовал снова, и смог!
я рад
Попахивет кликбейтом это вот "почти никто не смог решить". Довольно прозрачно всё 🙂
Кликбейт и есть. Это решается почти что в уме. Можно было бы и не "почти что", да лениво...
Я вообще двоечник был и то решил в уме за пол минуты
📐 Неплохая тренировка, спасибо!
Да, задача решается в уме, но заставляет пошевелить мозгами )
А что получится если диаметр большей окружности равен 5 ? ... Или 8 ? ...
@@user-bt9xd7ix3p Пересчёт получится.
Было бы просто взять циркуль, и без формул.... Это так долго, и людей путать, вот наше образование)
Это не смогут сделать 99 процентов тех кто не учился в советской школе!
На ЕГЭ профильной математике во второй части многие задачи по планиметрии значительно сложнее. Так что странно, что эту задачу не могли решить
А с чего вы это взяли? Потому что так в заголовке написано?
@@madget может с того что мы сдавали эту рань, под названием ЕГЭ? Не?
@@Sergius_GT Нет. Люди с хорошим образованием из СССР были тупые и до ЕГЭ. Тут некая фундаментальная проблема в отсутствии обучения обучению и обучение всяким когнитивным ошибкам, рациональному мышлению, научному подходу. Сейчас пытаются навязать нахрен не нужную религию, но в СССР её не было, но это, увы, не спасало.
Да это просто байт
Если не тупым ученикам 9-11 классов 1-2 раза показать как решается такая задача , то они уже освоют ее
@@Ares1k вот таких индивидумов и растит наше государство, что бы могли мыслить только шаблонами, а чуть вправо или влево и тупик. Так наверно проще управлять стадом.
АВ=7,5 Решение: по вертикали: круги: d3+d4=6 так как смещены относительно друг друга и не вылезают за пределы прямоугольника с Н=6. По горизонтали: d3+d4=6 + 3(радиус большого круга)=9. АВ= 9 - 1,5(радиус малого круга)
7.34 точный ответ а так я решил как ваш вариант)
Есть два маленьких "но", которые превращают Ваше "решение" в приблизительную подгонку под правильный ответ:
1. Если попытаться выгородить два малых круга отдельной фигурой с прямыми углами, то получится прямоугольник, а не квадрат, как это предполагаете Вы. Никакого d3+d4=6 по горизонтали не получается. Даже если не вдаваться в расчёты автора, очевидно, что квадратом такая фигура может быть только в случае, если диагональ между центрами окружности лежит под углом в 45 градусов и к вертикальным сторонам, и к горизонтальным. Длина таковой диагонали = (3+4)/2 = 3,5. Попробуем представить себе прямоугольный треугольник, у которого прямая, соединяющая центры окружности - гипотенуза, а катеты параллельны сторонам прямоугольника. Если исходить из Вашего предположения о квадрате, то таковой треугольник должен быть равнобедренным. Зная диагональ (гипотенузу) равнобедренного треугольника, мы можем найти его стороны (катеты) - sqrt((3,5^2)/2) = sqrt(6,125) ~ 2.475. А у нас по вертикали должно получаться строго шесть минус два минус полтора равно 2,5. Соответственно, и горизонтальная сторона искомого треугольника будет иметь другой размер.
2. Радиус большого круга мы не можем прибавлять полностью, т.к. точка, которой большая окружность соприкасается со средней - это не самая левая точка большой окружности.
Начала решать так же, но допустила глупую ошибку, пришлось досмотреть.Интересно, спасибо.
Это решается несколькими способами
1-через общ длину большого прямоугольника
2-через центра окружности но это дольше
Эмм, а как без окружностей высчитать длину прямоугольника?
что за общая длина большого прямоугольника? есть еще не общая? вы сами-то поняли что написали?
@@Echo33Rus Ухты ава какая.
Я просто вычертил в CorelDRAW эту картинку примерно за пару минут. И получилась конкретная цифра - 7,372.
Пошел по такой же схеме. Только получилось 7,35. У тебя, скорее всего толщина линии не нулевая стоит.
@@kraraveccccc1 Верно. Я сейчас перемерил точнее и крупнее. У Меня получилось 7,3493296 Интересно, а то что получилось математически у многих Это 3√6, которое на калькуляторе равно 7,34846922835
Если точнее 7,34848. 😎
@@Vlad_Brutov Не может быть. Второй вариант измерения Я делал дольше, внимательнее и при максимальном масштабе.
@@user-nm7hh4ey8h Это же все знают, что корень квадратный из 6 равен в грубом приближении 2,44948974278318!
Блин я думал это расстояние равно 7. Диаметр синей плюс радиус чёрной!
Ну нет
Ну почти
3√6 ≈ 7,348...
очень елементарная задача. единственная вещь которая не дает увидеть решение - это рукож... рисунок. при коректном задании задачи с пропорциональным изображением сразу видно 2 прямоугольных триугольника...
Растояние от точки 6 до точки в измерить, повернуть их в горизонтальное положение, тоже самое с точкой 3 и точкой а. А дальше увидите.
Все 4 угла прямоугольника 90 °
Большое круг вписан в прямоугольник.
Противоположная сторона тоже 6 см
Два квадрата по 6 см
Длина прямоугольник 12 см-1.5-3=7.5см долина отрезка АВ
Я так же решал
Школу закончил 22 года назад. За 5 минут решил задачу, слово в слово как в ролике. В школе мы такие задачи щелкали как орешки. Если почти никто из современных школьников не может их решить, то это приговор образованию.
ну вы один самый умный, можете не переживать))
я не 22, а всего лишь 13 лет назад, но тоже тряхнул стариной. Задача сложной не показалась от слова "совсем"
Но почему окончание школы и плюс 22 года не сделало вас мудрее? И Вы решаете в итоге за пять минут, это ли не признак деградации?
@@grigoriyleps2001 господи, что за нагромождение штампов, логических ошибок и демагогии... С чего вы взяли, что 22 года не сделали меня мудрее? Что вы вообще понимаете под мудростью? И какое отношение мудрость имеет к этой задаче?
@@NickBasmanov под мудростью подразумевается Ваш жизненный опыт которым Вы богаты. И это не опыт решения математических задач, а совокупность всех задач в Вашей жизни которые Вы решали разным способом, и каждый последующий способ был более рациональным и легким.
Что бы Вы поняли, возьму примеры с крайностями: когда Вас попросят что бы автомобиль переместился вперед на 10 метров, то Вы будете его толкать а не заведете что бы облегчить себе работу. Так и с этой задачей из видео.
Задачу решил в уме, глядя на заставку, в числах, лежа в кровати (лень было вставать и чертить что то). Простая задачка.
А я лобзиком вырезал кружочки и прямоугольник из фанерки, сложил их как на картинке, замерил микрометром и тоже получил 3 корня из 6!
У меня через 3 секунды ответ 7 получился вообще,глядя на размеры окружностей
Корни сразу квадратные получились, или пришлось доработать напильником? 😉
В условии задачи не сказано, что точка касания окружностей лежит на отрезке соединяющим их центры. Значит решение не корректно. Длина катета может быть больше суммы радиусов окружностей.
Это свойство касательной окружности и их центров: они лежат на одной прямой
Может сначала надо доказать это?
@@LEA_82 ну здесь задача на применение свойств
@@user-xg3zt8qd3i если честно, то первый раз слышу про такое свойство) но выглядит логично...
если окружности касаются, а не пересекаются, то общая точка у них одна. а все точки окружности равноудалены от ыентра на расстояние, равное радиусу...
Кто сказал, что соединяя два центра окружностей отрезок будет проходить через точку их касания. Все решение на этом построено. М.б. есть такая теорема в геометрии, но как минимум об этом нужно сказать. Или доказать. Я вот не припомню. Потому что я, например, решал через описанные вокруг окружности квадраты и считал, диагонали и определение расстояния между углом прямоугольника и окружностью (равна стороне квадрата умножить на корень из двух минус диаметр круга и все это выражение поделить на два, для любого квадрата и вписанной в него окружности), что бы вычислить длину диагонали. И у меня получился другой ответ. На 0.1 разница, но другой
Это прямо следует из определения окружности, как множества точек, равноудалённых от заданной, называемой центром окружности. Предположим, что прямая линия (т.е. проходящая по кратчайшему расстоянию), соединяющая центры соприкасающихся окружностей с радиусами R и r, не проходит через точку их соприкосновения. Тогда длина этой линии будет равна R+r+delta, где delta>0. При этом предполагаемая ломанная соединяющая центры через точку соприкосновения, будет иметь длину R+r. Налицо противоречие, т.е. прямая линия, соединяющая центры соприкасающихся окружностей, проходит через точку соприкосновения.
Леонид, окружности касаются друг друга, когда у них есть общая касательная. Проведём в эту точку касания радиусы обоих окружностей. По определению касательной, они оба перпендикулярны касательной, а значит, принадлежат одной прямой.
С квадратами там не так просто получится. Они уголками и сторонами соприкасаться не будут.
@@uho114 Как красиво и точно всё расписали. Люблю такой стиль. 👍
@@Investrum.Gaming Где ещё дипломированный математик может найти признание, кроме как в комментариях к школьным задачкам на ютубе? : ) Спасибо за добрые слова!
Для вычисления корня квадратного из разности квадратов двух дробей можно использовать формулу разности квадратов. Калькулятором лучше не пользоваться
Поступил аналогично 😊 калькулятор зло
если подумать то сторона минимум >10 должна быть так как 2 диаметра в сумме дают 10 + еще левый радиус круга так что как минимум должно быть >10
откуда мы знаем, что соединяя 2 центра окружности, линия проходит ровно через точку касания, а не чуть левее или чуть правее?
Доказательство от противного.
1) Допустим, отрезок, соединяющий центры (назовем их A и B), не проходит через точку касания (назовем ее К). В таком случае, на этом отрезке будет точка, которая лежит вне обеих окружностей. Назовем ее N.
2) Очевидно, что длина отрезка, соединяющего две точки, меньше длины любой не совпадающей с ним ломаной, соединяющей эти же две точки (легко доказать по теореме Пифагора, поскольку длина катета всегда меньше длины гипотенузы).
3) AK и BK - это радиусы окружностей. Значит, длина ломаной A-K-B равна сумме этих радиусов.
4) Поскольку точка N лежит вне окружностей, AN больше радиуса 1-й окружности, а BN больше радиуса второй окружности. Следовательно, их сумма (то есть длина отрезка AB) больше суммы радиусов, то есть больше ломаной A-K-B.
Пришли к противоречию: у нас длина отрезка, соединяющего точки, получилась больше, чем длина ломаной, соединяющей эти же точки. Значит, наше предположение о том, что точка X лежит вне обеих окружностей, ошибочно.
@@NickBasmanov спасибо!
Из курса геометрии.
А если серьезно: когда окружности касаются друг друга, у них должна быть общая касательная в этой точке. Проведите к точке касания радиусы, и Вы всё увидите сами.
Потому как перпендикуляры к общей касательной совпадают.
Решил в уме, полагаю таких очень много.
Не знаю что касаемо решений, я такие задачи обычно решаю в уме, простой визуализацией (ну, блин, я архитектор, таким занимаюсь ежедневно, на лету обычно).
А оказывается, можно решить формулой
Главное, громкий заголовок. А под ним можно скрыть любую задачу, хоть про 2 раза теорему Пифагора.
Автор упустил момент, что точка соприкосновения двух окружностей лежит на прямой проведенной через центры этих окружностей. Без док-ва этого факта 0 пунктов за решение.
А зачем в этой задаче доказывать уже доказанное свойство окружностей? С тем же успехом, можно требовать доказательства теоремы пифагора; да и вообще весь курс начальной математики - ведь тогда утверждение о параллельности прямых тоже нужно доказывать (а то вдруг пересекутся?)
@@antonserov2019 Да согласен:) просто хотябы можно было упомянуть данный факт
@@mihailssavcuks4834 А зачем упоминать? Это же очевидный факт и по другому никак не получится.
не согласен, эта теорема есть в школьной программе
@@user-lr8ni8qq1p Угу. А ещё надо доказать что кратчайший путь между точками - прямая.
7,5 ответ. Какое мудрёное решение, можно было так не извращаться.😅
Правильный ответ 7,3485
Примерно так и рассуждал, только без корней, а сразу с числами (мне так удобнее с программистской точки зрения)
Одна сторона прямоугольника 6см, значит зелёная окружность с синей пересекаются на один сантиметр относительно любой из сторон прямоугольника, а дальше (3+4)-1=6 значит стороны прямоугольника 6 на 12. Тогда 12-(1,5+3)=7,5 где 1,5 и 3 это радиусы.
Интересный подход, если решать логически. Результатом чего вы учли наложение диаметров зелёного и синего, но упустили наложение синего и чёрного. Тем самым, ответ оказался близким к точному значению. Если ответ будет устраивать задающего, то вы тоже правы в решении. ;)
Дурацкий кликбэйт
Ну вообще-то надо доказать, что проведя прямую из центра круга диаметром 4 в центр круга диаметром 6 мы проходим ровно через точку касания
Зачем?
Доказывать не нужно, но если не прямая, то найдется вторая точка "касания" .
@@user-eu3zv6ej8i т.к это уже будет не гипотенуза
@@user-rf3ky5ir5y У 2 окружностей бывает только одна точка касания. Если их 2, то это уже не точки касания а просто общие точки. И окружности тогда не касаются, а пересекаются.
А кратчайший путь между двумя точками - прямая и она будет проходить через точку касания, если у окружностей только одна общая точка.
@@user-eu3zv6ej8i Я "касание" взял в кавычки, а использовал именно это слово как отсылку на изначальную формулировку.
Задача ровно на пять минут подумать, и ничего кроме термы Пифагора не надо
4:30 Какой, нафиг, калькулятор на математике??? Разность квадратов - наше всё!
Ответ: 7, мне 16, в алгебре и геометрии не шарю совсем. При этом уже по превью решил логикой без всяких теорем за секунд, может, десять. Не могла эта задача кого-то там в тупик поставить. Тупой кликбейт, дизлайк, уж извините, можно было бы и нормально написать, типа "разбираем легкую задачку" :/
Правильный ответ 7,3485
@@essevikt Ну это понятно, просто в целом там округлить проще
@@zeoxiro Ну да, если округлять до целого числа, то, конечно, ответ ближе к семи, чем к восьми.
Разве что математика - точная наука)
В физике для оценки по порядку величины такая прикидка может иметь право на существование, но с указанием доверительного интервала. В математике же любое решение должно быть строгим.
Задача решалась советскими первоклашками, устно
То есть по вашему первоклашки знали иррациональные числа, т. Пифагора, радиусы, их свойства, свойства окружностей и т.д.?
@@user-jq9jk3ct5v стремились изучать
Не говорите ерунду. Эта задача уровня 8 класса. Первоклассники и корни знали, и теорему Пифагора? Но даже в 8 классе надо было подумать хорошо, соединить центры окружностей, опустить перпендикуляры.
Да, а во втором классе уже доктора наук получали
@@leonidch.2617 Советские - знали всё
Блин, вместо аудио книги перед сном я 40 минут в уме вычислял, глядя на исходную картинку. Сила грамотного превью)))). Задача, вообще говоря, не сложная, если не упустить, что верхняя линия дает 2 до окружности с D4. Все тогда быстро. Минут 20 потратил сходу на поиски каких-то комплексных решений не увидев сходу самое простое.
красивое, решение через перенос расстояний действительно простое.
Отличное решение). Жаль, что в соцсетях не подумали немного.
Я решил задачу, но по другому. Ответ полностью совпал. Суть в том, что если продлить левую гипотенузу от синего круга через зеленый в верхний левый угол треугольника - будет тоже прямоугольный треугольник. у меня более длинное решение - но он 1 в 1 такой же ответ даёт.
Берем штангенциркуль для точности или обычную линейку, измеряем расстояние между перпендикулярами проходящими через центры окружностей. Десять секунд на решение задачи
3 корня из 6, отлично, пойду отмеряю это рулеткой
Я закончила школу 60 дет назад. Устно мне было это не сосчитать, но ход решения я представляла себе.
3,5²-2,5². Калькулятор не нужен, как и возведение в квадрат. Формула разности квадратов: 6×1=6.
Красивое решение👌
Блин, про катет второго треугольника не догадался(( Про высоту прямоугольника в самом начале подумал, из-за трёх касаний чёрного курга, а следующий шаг не сделал.
Я как только увидел картинку, сразу подумал про треугольники. Ну раз прямоугольник есть. окружность тоже есть, остаётся треугольник :)))
Ответ приблизительный.Провела две диагонали. Они пересеклись в точке на большей окружности. Вывод: длинная сторона прямоугольника получилась 12. Отрезок АВ равен 12-3-1.5=7.5.
Вы говорили, что синяя окружность касается только зеленую и черную, в таком случае ваше решение неверно, вы решали для случая касания синей окружности двух других и прямоуольника
Задача простая. Достроить до прямоугольных трапеций и найти их высоты. Одна - корень из 24, вторая - корень из 24 пополам и сложить. Ответ 3*корень из 6.
На рисунке нарисован не прямоугольник ,а четырёхугольник с двумя неизвестными углами . Пифагор курит на завалинке
Вы красавчик! Сбросили плесень с моих мозгов!
А как приятно, когда с первого взгляда понял как решать😊
Очень простая задача на самом деле, не знаю у кого с ней вообще могли возникнуть трудности
Довольно простая задачка, не понятно почему упёрлись в неё.
Эту скромную задачку не решит и 90% студентов вузов ...
Ну тут пару теорем Пифагора должны помочь. Типа корень из 24 + корень из 6, а это 3 корня из 6. Вот.
7,5. одна сторона прямоугольника = 6, это радиус большого круга, вторая = 12, круги с радиусами 3 и 4 на 1 см не вмешаются, в меньшую сторону прямоугольника, сл-но разница в 1 см как по горизонтали, так и по вертикали (т.к. меньший круг - половина, значит горизонтальная и вертикальная разница будут равны), значит длина большей стороны прямоугольника - радиусы всех трех окружностей минус 1 см., т.е. 6+4+3-1=12. Дальше просто, от общей длины нужно вычесть радиус большей и меньшей окружностей, 12-3-1,5 = 7,5
так я, оказывается, двоешник. ну, по поводу синего и зеленого круга мои размышления были верными, а вот длина справа не равна длине двух радиусов, т.к. черный и синий соприкасаются не в центре обоих окружностей, т.е они смещены. мне кажется, что задачу можно решить вычислением разницы из-за такого смещения.
По мне так гораздо интереснее найти расстояние между центрами зелёной и чёрной окружностям и ответ красивый получается
7,5
Да тут много интересных задач. Например, в каком соотношении будет разбита общая для всех трёх кругов секущая, проведенная через точки их взаимного касания?
@@YelamanESS ну я и говорю что ответ красивый получается. Так то можно и радиусы в два раза увеличить, чтобы дробей небыло
я просто взглянул и увидел что ответ 7.5 без всяких расчетов, какой слишком сложный расчет простого решения
Может быть 7 ?
Всех, кто не прислал ответ, автор записал в число нерешивших данную задачу. Поэтому и сделал вывод, что никто не решил. Задача то лёгкая....
Вообще в уме решается.
Соединяем центры кругов, получая две трапеции, искомое расстояние равно сумме их высот. Высоьа первой (круги диаметрами 4 и 6) равна корню из 24 (расстояние между центрами равно сумме радиусов т.е.5, разница оснований как катет равна разнице радиусов, т.е.1) А вторая высота равна корню из 3,5*3,35-- 2,3*2,5 =12.25-6,23=8). Искомая величина равна сумме корня из 24 и корня из 6. Выносим корень из 6 и получаем в скобках сумму корня из 4 и единицы. В результате - три корня из 6.
Не корректно нарисовано, косается-ли ось 3 окружности 4? Можно гадать… Если окружность 4 касается окружности 6 и они лежит на одной прямой. И если ось 3 касается окружности 4, то ответ число немного меньше, чем 7
Школу закончила в 78, тоже можно сказать решила быстро, по математике была четверка.
Корень из 24 плюс корень из 6. Потратил на решение минут 5. 24 посчитал в уме, в конце воспользовался калькулятором чтобы найти 6 как разницу квадратов 3.5 и 2.5
Ааааа, вот корень из 24 не подумал разложить на 2 корня из 6ти!
Задача не то чтобы сложная. Давно не решал математику, но быстро понял схему. (И решил, соответственно)
Так можно же разделить 6 на 2,так как В на диаметре лежит, плюс четыре, так как диаметр одинаковый и по горизонтали и по вертикали, и плюс 1,5 (половина от 3) и того 8,5
Хорошая задачка для тренировки мозга. Она на первый взгляд только тяжёлая.
Поверьте, если бы за решение этой задачи давали деньги - ее бы решили все. Просто эта задача очень скучная ;)
Странно, что с самого начала не упоминается теорема (или утверждение хотя бы) о точке касания окружностей (что она и центры окружностей лежат на одной прямой).
В условиях не сказано, что голубая окружность касается прямоугольника