【富山大】ひたすら、ゴリゴリと。

[@いまひろ09]

誘導なしで
xcost-sint=√(x²+1)(x/√(x²+1)cost-1/√(x²+1)sint)より
sinα=x/√(x²+1)、cosα=1/√(x²+1)として
xcost-sint=-√(x²+1)sin(t-α)
よって、
∫|xcost-sint|dt t:0→π/2　= √(x²+1)∫|sin(t-α)|dt t:0→π/2
ここで、
(ⅰ)x

[@増井博行]

誘導なしで考えたのでf(x)をαの式に変形してf(tanα)=2tanαsinα+2cosα-tanα-1。これをαで微分して2sinα/(cosα)^2+2tanαcosα-2sinα-
1/(cosα)^2=(2sinα-1)/(cosα)^2=0とおいてsinα=1/2の時が最小になりました。

[@jloc6tmk]

1214ありがとうございます😊

[@いまひろ09]

f(x)=2√(x²+1)-1-x
=√(x²+1)×(2-(1+x)/√(x²+1))
cosα=1/√(x²+1)、sinα=x/√(x²+1)より
f(x)=2√(x²+1)-1-x=(1/cosα)(2-(cosα+sinα))
よって、
f(α)=(2-(cosα+sinα))/cosαとおいて
f’(α)=(cosα(-sinα+cosα)-sinα(2-(cosα+sinα))/cos²α
=(-cosαsinα+cos²α-2sinα+sinαcosα+sin²α)/cos²α
=(1-2sinα)/cos²α
よって、f’(α)=0のとき、sinα=1/2で0≦α