【大学数学】線形代数入門⑬(対角化：重解がない場合)【線形代数】
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- เผยแพร่เมื่อ 5 ก.พ. 2025
- 行列の対角化の方法とその利点を解説します
「予備校のノリで学ぶ線形代数(東京図書)」
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→ヨビノリの線形代数の授業が書籍化されました
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線形代数のおすすめ演習書はこちら
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やばい、ヨビノリさんの動画マジでお世話になりすぎて頭が上がらねえ。正直大学の授業よりわかりやすい。
ありがとうございます！
今までのショートコントで一番好き
なんか深みが無い気がするけどな。。e^xでも同じようなショートコントできる
@@takam.2340 それなー
@@takam.2340 辛口ww
@@takam.2340 くらえ！微分マシンガン！
@@sorazome6261
ちょっと笑ってしまったw
理系を専攻したわけでもなく、大学に行ってない私に教養を身に付けさせてくださりありがとうございます。
4月からAIエンジニアとして転職したのですが、お蔭様で一人で開発が出来るくらいになりました。
いつも分かりやすい動画ありがとうございます。
大学入ってヨビノリの素晴らしさが身に染みてわかりました。「体系的」って言葉から宇宙で一番遠い場所で行われる教授の授業に耐えられなくて、もう授業時間にこっち見てます。それで、今のところ、毎授業後の小テスト全部満点です。ありがとうございます。
理系大学生なんですけど、最近線形代数投稿されまくってて有難いです！
明後日には完結！
たくみさんが授業でよくうれしいうれしいと言うので、子供に足し算教える時にうれしいを連発して一人で和んでます…
線形代数入門シリーズ
・１つ目の講義：①（概観＆ベクトル）→ th-cam.com/video/svm8hlhF8PA/w-d-xo.html
・１つ前の講義：⑫（固有値・固有ベクトル）→ th-cam.com/video/_TgBFx0jwRQ/w-d-xo.html
・次の講義：⑭（対角化：重解がある場合）→ th-cam.com/video/HxkZgaY8uZg/w-d-xo.html
追加
・固有値・固有ベクトルの求め方(テスト対策) → th-cam.com/video/zBvG9qreHjo/w-d-xo.html&t
・行列の対角化演習(テスト対策) → th-cam.com/video/t7lZwgyi6rg/w-d-xo.html
線形代数の動画ありがたし
最近のコントはクオリティまあまあ良いぞ
この人のおかげで大学の勉強が最近たのしい！
計量経済学の学生ですが、その前提となる行列がわかりやすい説明で感謝です。でもさすがに⑬までくると難しい。あと１回なので、がんばります。
対角化がいろいろ役に立つことも分かって、モチベーションが復活してきました！
ありがとうございます！
演習だけやってた身だから証明泣きながら見てる
外国の教科書全然読めないし教授の説明もどこが芯なのかわからないので、
出していただいた動画はわかりやすくて本当に助かりました。
AP = PS(Sは固有値を並べた対角行列)と覚えると応用がきいて好き
今回も大変勉強になりました。2周目受講して大正解です。頑張ります。本当にどうもありがとうございます。
三年生になってからヨビノリさんのありがたみがくそほどあがる
単位が救われすぎる
めちゃめちゃ理解できて興奮しました
固有値分かるようになってからショートコント見たらめっちゃおもろいな
ボケの準位(質)が価電子帯から伝導帯に励起した瞬間
めっちゃ悩んでたことが解決しました！テスト前に見てよかった
ショートコントで自分の理解度確認できるから好き
意味が分かると面白いショートコント
いつもありがとうございます。ムチャクチャ勉強になります！
量子力学においての変分法をより一般化した行列による対角化法を勉強する前に、対角化の復習として視聴しました。対角化法、まさに「対角化できて嬉しい場面」に出会えて感動しました笑
今回のボケはガチで面白かった
すまん何が面白かったん？今の自分には理解できなくなってる。やばい。
線形代数入門①から勉強します。
固有値1の固有ベクトル圧倒的な強者感w
それが物理学で言う回転行列への入り口なんです。
今日もまた大学一年生が救われた
冒頭のやつはポケットモンスター微分積分
のデンガン山に生息しているといわれる
伝説のファンモン「e^x」に微分マシンガンを
食らわせたときと同じリアクションですね。
私が最初に対角化嬉しいなって感じたのは解析力学でした()
第13講 見終わりました！
私自身、ある定理に対する証明が
すごく苦手です…
ただこの動画は証明苦手な私でも2つとも理解出来ました。1人で証明できるようにまで持っていきます。
次がラストなのは寂しい…。
けど楽しみです！
お疲れ様でした！
追記:何ヶ月も前の動画において、最近したコメントにもいつもハートマークしてくれてありがとうございます。次を見るモチベになります！
高校の時からずっと助けられてます
0:11 早く授業初めて下さい
色々学んできたことを使ってる感ぱない
だんだんショートコントのランク上がってて草
この辺になると、編集しても30分くらいになりますね。
この長さではいろいろと気になるところですが、たくみさんには
パイオニアとして頑張って欲しいです。
この動画で、物理のユニタリー変換も理解することが出来ました。
ありがとうございました。
今回もわかりやすかったです！
複素数平面の応用問題ついて(ざっくりしすぎだろ)解説して欲しいです。
ありがとうございます！
講義前にみるのにとても助かります！
大学の入試問題でよく行列Aのn乗を計算する場合がある。解き方は参考書に載ってるけど気持ち悪さが拭えなかった。高校生にも見てほしい対角化の講義でした。高校でやる場合は授業だと授業時間が足りないのだろうけど、塾だけでなくて、こういったyoutubeで観ることができるのはありがたい。
3:04 ←こっからミッションインポシッブル
大学に入って辛いことと言えば、専門用語の同義語が多いこと多いこと。教授によって呼び方が違うから⁉︎ってなることが多い。スマホのおかげですぐに解決できるからいいけど
X1, X2, …, Xnが一次独立だからrank(P)=n ←わかる
rank(P)
あー、なんとなく自己解決
@@akiyoshi_skymonkeyどうかんがえるのでしょうか？
@@hybrid979
rankがn未満という事は、連立方程式Cは不定になるはずなので、解は一位に決まらない(無数に存在する)ので、C1=C2=…=0以外の解も存在することになってしまいます。
@@akiyoshi_skymonkey 有難うございます。変数より条件式が少ないからですよね。
@@hybrid979
まーそういう場合と、
-3C1 + 2C2 + 4C3 = 0 ①
-2C1 + 2C2 + 2C3 = 0 ②
-2C1 + C2 + 3C3 = 0 ③
みたいな場合もありますね。
変数の数だけ条件式がありますが、どうしても不定になります。
ｎ次正方行列Ａの相異なる固有値に対する固有ベクトルはすべて一次独立である、の証明がとても分かりやすい上にとても衝撃的でした！こんなやり方を思いついた人の脳みそはきっと愛と勇気と希望に満ち溢れていたんでしょうね、たくみさん(にっこり)。
ちょっと教えてほしいのですが、
k=mの時、
C1X1+C2X2+…+CmXm+Cm+1Xm+1=0
とありますが、なぜm+1個目まで考えるのですか？
m個目までではないんですか？
あー、すいません！自己解決しました！
本当に助かる
微分マシンガンに耐えるでんがんのeのx乗
対角化する時の、固有ベクトルの並べ方はどちらが先でも大丈夫ですか？
3:04 ここミッションインポッシブル
rankP＜nとすると、C1,,,Cn=0以外の解をもつのは、解が不定であるからですか？
固有値－１の一次変換！
で、後ろも向いてもらいたかった。
連撃してるからぐるぐる回っちゃうwww
ヨビノリさんのビデオはいつも役に立ちまして、ありがとうございます！ありがとうございました。
しかしここでは少しの問題がありまして、例えば固有値λ1とλ2の並びは大きい順で並ばなければなりませんか。
ビデオ中の例であれば、(-3, 0//0, 3)の順もできそうですけど。
もし知っている人がいれば是非お解釈を。
ただ対角化したいのであれは順番は気にする必要はありませんね。
神でしかない
ヨビノリさんの5とsの書き方が似てて紛らわしい
fksmの100倍分かりやすいですありがとうございます
【対角化あるある】検算楽しすぎて先に進めない
@高橋さん?
大学に行ってないので、この動画で初めて行列を学んでるんですが、25:44 で離されている通り、それでも構わないと思います。
ってもう自己解決してますよね？
固有ベクトルっていくらでもあるよね
面白いけど…理解できる人少なそう😅😅😅
カッコいい😅羨ましいなぁ
㈺乗りさん、ありがとう。
重解のときにジョルダン標準形お願いします！
別枠でやります
27:10 あたりの変換がよく分かりません。教えてください！！
少し遅いですが一応参考までに:
逆行列の定義は、 A^(-1)= {1/(det A)} Ã でした。この場合Pの逆行列を求めたいので、1/-6 は 定義の{1/(det A)} の部分、 残りはÃの部分に対応しています。たくみさんがPの行列の対角をひっくり返し、(1、2)成分と(2、1)成分にマイナスをかけたやり方は、 2x2の正方行列の余因子行列(Ã)を解くための早技です。
証明は以下に詳しく書いてあります; risalc.info/src/cofactor-matrix.html#det
@@futa37 自分も気になってましたありがとうございます！！
11:41 A(x1、x2、………xn)が(Ax1、Ax2、………Axn)と変形できる理由がわからないんですけど、どなたか教えていただけたら嬉しいです。
もう解決済かも知れませんが、成分計算やってみたら一発で分かりますよ。
タイトルに「重解なし」とあるのは何気に高評価ですね。
有り無しの区別は大切だから。
行列のn乗計算に感動した当時を思い出します(P・P^-1がぞろぞろ消えるところもですが😅)。
このシリーズでは触れる予定はなさそうですが、固有ベクトルxiの成す空間(0ベクトルを含む)viが実はこの行列が与える線形変換Tの定義された線形空間Vの線形部分空間となり、Vがvi(i=1,2,・・・)の直和であると知った時は目の覚める思いでしたね。
対角化可能であることの必要十分条件を理解することが線形代数を学ぶことの一つの到達目標のような感じはありますね
@@jalmar40298
分かります😃
おっと、いい忘れました。
的確な補足ありがとうございます😃
窓関数の講義があると嬉しいです❗
最初のボケでexp(x)に微分攻撃しかけても無傷ってやつ思い出した
0:13たくみさん渾身の顔ボケ
あ、真顔だったか
2つの定理の証明のところがよくわからないんですが、一旦飛ばしても差し支えないですか？また、どういったときにこの証明が必要になりますか？
行列のできる数学店の店長さん
なんで高校数学から行列が消えたのでしょう。統計より重要だと思います。
文科省がとりあえず仕事してる感を出すために定期的にカリキュラムから外したり入れたりしてる説
有り難う
変換行列 （対角化行列）はn乗を求めるのによいですね😀
私は文系ですが、高2で行列を習っています（代数幾何、基礎解析という科目名でした）
2乗を出すときのケーリーハミルトンの公式の活用例は覚えています。。。
が、変換行列を使った解法は次数に縛られず、求められるのがよいですね😀
線型写像はないのですかあ
もう最終講か、寂しい
8:46 Pが逆行列を持たなければ、cが自明な解以外の解を持つのは何故ですか？
一次独立と一次従属の復習をすればわかるかと。
多分ランクn未満だと解を2つ以上持つ⇒自明の解以外を持つ⇒線形独立に矛盾するから逆行列を持つっていう感じだと思います。
昨日辺りに勉強したばかりなので間違っていたらすみません。
同じところに一瞬引っかかりました。
ランクがn未満だと不定になってしまうため、無数に解が存在してしまうんですね。
帰納法のところでどうして両辺にAやλ₍ｍ+1₎をかけるようと思うのかを教えてほしいです
勉強不足で申し訳ないです、、
固有ベクトルが一次独立であるという照明で、k=mの時に仮定した時点でC1=C2=......=Cm=0となっているような気がしてしまうのですが自分はどこを勘違いしてますか、？
あほな質問だったらすみません、
16:36
ここtypoかな？k>nじゃなく k>mじゃない？
4:17 ミッション・インポシブルのBGMの入り
例題のAの2行1列目が0の場合は対角化できないんでしょうか。
5秒で理解した
たくみさんをビンタする係として雇って欲しい
いらねぇわ
だるい逆行列求めんのが一番だるい
重解のラムダが出てきたらどーする
最後の対角化の結果についてですが,行基本変形で
(1 0)
(0 -1)
にしてはいけないのですか
その目的は何でしょうね。大した意味は無いのではと思います。まぁ、未知の何かが見つかるかも知れませんが、、😌
12:58で言ってることがわかりません、どの動画見ればここについて話してますか;(
xベクトル＝t[x1、y1]
yベクトル＝t[x2、y2]
としてるのでは？(tは転置行列)
線形数学では2次元以上のベクトルを
(xベクトル、yベクトル)などと、まとめることが多いです。(動画ではxベクトルやyベクトルを太字で表しています)
そしてxベクトルyベクトルそれぞれにλ1、λ2を掛けているのだと思います。質問の意図と違ったらすみません。
真顔ですかぁ！
PPAPがいっぱいだぁ！
因数分解なんとなくできるが決め打ちがよくわからん
なんでλm＋１にλm＋１をかけてもλm＋１なんですか？
最初のボケが理解できなかった人
前回の動画を見てないな！
固有値と固有ベクトルの動画で復習してから見直してみな
まったく理解できんから
おいこら
11:37から、、、
やば、線形代数懐かしい
かんしゃかんしゃ！
テスト前の貴重な15秒が無駄になった
今週やったとこ
見てみたけどランクの意味がイマイチわかってないなー
周回するかー
最初のボケが理解できない...やばい................
24:36
文字が少し読めにくいです
11:52