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情報を事前に多く取り込んでおくことは大切だなあ、そうに決まってる
初見では絶対できないが、原理は理解できるこれは良問だなぁ、そうに決まってる
こういう本来積分とかを使って解く問題を中学範囲の数学で解くの好き
最高水準問題集にあった
なつ
網羅できんかった😅
@user-x__mii特進解ける人かっこｲｲ！
秀才だね、賞賛します
思ったけどこのチャンネルの動画、勉強の休憩時間に良いネーン-ﾝﾌﾌﾌﾌ....
恐ろしいのがこれを中学生が解くということ
さらに怖いのは中学受験する人は、小学生も解く可能性があること
@PTKKJapn こっわ
何が怖いん？扇形から三角形2つ引くだけやん、難問の意味がわからん
@@物資取りに行く人 引くという発想よ
@@PTKKJapn 扇形に帰着させたいから元の円基準でやって引くは普通に思いつくやろ、今の中学ってそんな頭悪いん？
これは中学数学の域を遥かに超えている
そうに決まってる
積分以外思いつかんかったわ…
中学数学の域じゃない？
三平方の定理知ってたら小学生でも解けるやろ
@@うほうほ-f3l赤い部分は4つ組み合わせても円になりません、全然違います
積分しか思い浮かばないなぁ
中受勢ならsin30°=1/2が心に刻まれているから目敏く見つけるなぁ、そうに決まってる
アホワイ「ちょっと何言ってるか分かんないっすね」
中受勢は高校受験しないという事実。
@@自由律俳句とかいう無法地中学落ちて(泣く)の人だね、言うまでもない。
中3で見たけどこれは難問だなぁ そうに決まってる
同じく中３素晴らしい良問で解けませんでした。美しいなぁ、そうに決まってる。だがラジアン表記はしてほしかったなぁ、そ決
これラ・サール中学受験組だと確実に解ける人がそれなりの数いるレベルの問題にみえる
積分使うと一瞬よな。やっぱ積分ってすげえ。
紫の三角形の面積の求め方が分からﾅｲ!!教えて欲しいなぁ、そうに決まってる
あ！あ〜。1つ気づいちゃったこれ。これ、真ん中の線の左端から弧と交わる部分までの長さは、三平方の定理で√3ってわかるなぁ、そうに決まってる。だから、√3から1を引けば、紫の三角形の底辺となる部分の値は√3-1って求まるね。言うまでもない。難しい問題は理解できると、気ぃぃぃぃ持ちぃぃぃぃ。
@@su-gaq紫は普通に底辺×高さってのを知ってれば
三角形の底辺がなぜ(√3)-1になるのか分からﾅｲ!!教えて欲しいなぁ、そうに決まってる
@@MARO27-c9oLet’s 解説やりましょう！！1:43の通り、これで赤い部分の半分の面積がわかるなぁ、そうに決まってる。45度の弧の面積と30度の緑の弧の面積は、普通に弧の面積の公式を使えば値が出てくるね、言うまでもない。ここで厄介なのが紫の三角形の面積なんだけど、こいつはもう許せんなぁ！！💢紫の三角形の辺はどれも底辺にすることができるんだけど、高さがわかるのは1箇所しかありません。確信しております。(実際にやってみると分か、ゥ)だから、正方形の真ん中の線を通っている辺を底辺にするんだけど、この底辺の値の求め方が面倒くさい！！これ！○求め方紫の三角形の左に白色の三角形があるでしょ？まず、その白色の三角形と紫の三角形を合体して、新しい三角形を作る(こいつをαと呼ぶとしよう)。aの3つの辺の値は図を見れば分か、ゥ。左にある辺は見ての通り「1」で、右上斜めになっている辺は、円の半径になっているから「2」になる(もしわからなかったら実際に、手で動かしてみて)。そして、真ん中を通る辺は、さっき求めた上2つの値から、三平方の定理で√3と分かる。ここまで理解できたらあとは簡単だなぁ、そうに決まってる。んで、aの、真ん中を通る辺の長さから1を引けば、紫の三角形の底辺が「(√3)−1」と分かる(ちょうど半分から1を引く)。以上。うまく簡略化できなくて、本当に、申し訳ございませんでした(どれくらい理解してないか分からないから、丁寧に説明したつもり)。もし分からなかったら、どこが分からないか、教えてね。バーイ😎
@@MARO27-c9o30°60°90°の直角三角形の底辺は√3だから。
図形問題はシンプルにセンス求めてくるから苦手。
2:05 なんで紫の三角形の面積は1/2･(√3-1)なんですか？誰か教えてください。
底辺√3 -1、高さ1の三角形として見れるからやで上にも1:2:√3の直角三角形ができてて、上の底辺部分が√3から1引いた長さになる
ナルホド...
じぶんと同じとこ疑問に思う人いて安心したわ。高さの1を省略してたのかこれ
投稿ありがたいなぁ、そうに決まってる🙏
小学校のクラスメートがラサール中学校に進学したのを思い出したね、言うまでもない
？？？「赤い部分は何色だ」
中3のとき授業で扱われてて笑、ゥこの問題は懐かしいね
普通にタメになる
1:18 バカだからなんで30°になるか分からﾅｲ!
①の部分は見たまんま長さが1で、②は円の半径だからでっかい正方形の一辺と同じく長さが2。また、直角三角形の短い辺:斜辺の比率が1:2だと他の角は30°、60°であることが確定するので動画のようになるんだなぁ、そ決
@@bb-lz6eo解説だ、ありがたい
ラサール石井（hikakin_mania）（左翼）
昔のラサール石井は抜ける👍今はﾀﾀﾅｲ👎
微分積分さえ使えたら、愚直にf(x)=√(4-x^2)を√3(f(x)とy=1の交点)～1の区間で積分して、下の長方形の部分の面積(√3-1)を差し引けば、赤い部分の面積はずっと簡単に求まるなぁ、そ決。
謎解きとして中学数学問題集買おうかなあ、面白いわあと真面目に聞いてんだから真面目に解説してくださいよヒカキンさん()
あえて積分で解けばこんな感じでしょうか。x²+y²=4 の円で第一象限なので、y=√(4-x²) （0≦x≦2）。直線y=1との交点は、(√3, 1)。したがって面積は、∫[1→√3]{√(4-x²)-1}dx。ここで x=2cosθとおく。dx/dθ = -2sinθ。dx = -2sinθ dθ。x: 1→√3 だから、θ: π3→π/6。よって、∫[1→√3]{√(4-x²)-1}dx= ∫[π3→π/6](2sinθ-1)(-2sinθ)dθ= ∫[π/6→π/3](4sin²θ-2sinθ)dθ= ∫[π/6→π/3](2-2cos2θ-2sinθ)dθ= [2θ-sin2θ+2cosθ][π/6→π/3]= (2π/3 - π/3) - {sin(2π/3)-sin(π/3)} + 2{cos(π/3)-cos(π/6)}= π/3 + 1 - √3
挑戦したけれど紫の三角形の面積が分からなかった。動画みて納得。
積分すれば簡単だなぁ。そうに決まってる。
積分で瞬殺だなぁ、そ決
分からなくて(泣く)
これを見て数学の問題のやる気が出たー出たー！出たぁー！
中心角 30°の扇形の面積から，底辺 √3-1 , 高さ 1 の三角形 2 個の面積を引くだけπ*2^2*(30/360)-2*(1/2)(√3-1)*1=π/3-√3+1
30°の扇形ー紫×2でもいけそう
補助線を引くのが1番の難所だなあ、そ決
類題経験があったから解けたけど初見で解法知った時は感動した
この赤い部分は何色だ〜？！
緑と紫の差より(赤の半分+紫)と紫の差の方が簡単
高３理系ワイ、パッと見分からなくて絶望
高三理系なら積分という王道手段が使えるので絶望する必要はないぜよ
これ最高水準問題で出てきたけど無理だった
ルートさえなければ「三角定規」って言い張って中受でもこの手の問題出るのおっそろしいよな
高校受験生より中学受験生の方が解けそう()
赤い三角の円周側の頂点２点と中心を結ぶ線引いて、できた２つの三角形両方の体積求めて、大きい方から小さい方の体積引いた上で残りの部分引けば中学の知識でもできる。
面積
3秒で解き方分かったぜ
社会人だけど脳トレみたいでいいね扇形3等分って気付けば早い
圧倒的良問だなぁ、そうに決まってるしかも分かれば小6でも解けるとかいう神問
小6の時に先生が授業中これを出して誰も(先生も)解けなかった記憶が蘇る。平方根使うんかい！
小6でこれって...恐ろしいな
生徒はともかく先生自身が出した問題を解けないのワロタ
そ決って略し方草
中受の頃の俺が降臨してくれたから解けたわ
15°の扇から三角形引けば良くね？面積に15/360掛けるだけで15°の面積出るし
後ろで流れてるBGMの名前教えて欲しいです
From the far eastです
@@user-suugaku_kaisetukin ありがとうございます！
積分ゴリ押し😂
1:17 なんでこの直角三角形だと分かるんですかねぇ…
円の中心と円周上の点を結べば必ず半径になるから
@@tin9558 斜辺が2の直角三角形だからかなるほどあざす
@@-._.-._._.-._._.-._.-中心と円周上の点はとりあえず結んでみる、そうに決まってる
このチャンネルめっちゃおもろいけど、親の前じゃ見れんよね
三角関数と積分駆使すれば解けるな~そうに決まってる
自分の学校も紹介されるかなぁ。多分無理だそうに決まってる
0:23 別のこと考えとるやろ
これは数値弄ればワンチャン中学受験でも出せそうだなあ、そ決
積分で解いてやろうと思ったら、積分範囲1～2の√2-x^2の積分って出来ない？ことに気づいた…0～1の積分範囲では解けたので、左上の円内の面積求めて解きました。
積分でも解けると思います。x²+y²=4 の円で第一象限なので、y=√(4-x²) （0≦x≦2）。直線y=1との交点は、(√3, 1)。したがって面積は、∫[1→√3]{√(4-x²)-1}dx。ここで x=2cosθとおく。dx/dθ = -2sinθ。dx = -2sinθ dθ。x: 1→√3 だから、θ: π3→π/6。よって、∫[1→√3]{√(4-x²)-1}dx= ∫[π3→π/6](2sinθ-1)(-2sinθ)dθ= ∫[π/6→π/3](4sin²θ-2sinθ)dθ= ∫[π/6→π/3](2-2cos2θ-2sinθ)dθ= [2θ-sin2θ+2cosθ][π/6→π/3]= (2π/3 - π/3) - {sin(2π/3)-sin(π/3)} + 2{cos(π/3)-cos(π/6)}= π/3 + 1 - √3
@ す、すごい ありがとうございます❗️
小学生の問題的な考え方で上左と下右が同じ図形なの利用して解けそう？？
これたしか中受の範囲で解けると思う😊
自分の母校の問題もそのうち出てきそう､ｩ
中心角が30度の扇形から紫の2倍、つまり紫の底辺を引けば答えが出ます。(π/3)-(√3-1)です。
中心角30度の扇形から三角形2つ引けばよくね？
赤い部分は扇形ではない
脳死の積分
暗算だなぁ、そうに決まってる
もっと計算が簡単な補助線の引き方ありますよ🥳
高校受験の知識なんて、全部忘れました。確信しています。 by高1
三平方習ってないので無理でーす。
弧の面積
1:17の補助線引ければ、一辺√3の正方形から一辺(√3−1)の正方形と一辺2の正三角形を引いて30°の扇形の赤の外の面積求められるから小学生でも解けそう
30°の真ん中の弧から三角形2つ引く？
赤い所は何色だ?
右上の1×1の正方形の白い部分の面積を求めて1から引けばいいなぁそうに決まってる
どうやってやるんですか
@ ① まず2×2の正方形全体から四半円の部分を引いた面積を求める② 右下と左上の1×1正方形について、円からはみ出ている部分の面積をそれぞれ求める③ ①で求めた面積から②で求めた面積を引く (これで右上の1×1正方形の中で白い部分の面積が求められる)④ 右上の1×1正方形から③で求めた白部分の面積を引くと、赤い部分の面積が残るなぁ、そうに決まってる①について2×2の正方形の面積は4、半径2の円の1/4の面積は2×2×π/4=πよって、2×2正方形全体から四半円部分を引いた面積は4 - 2×2×π/4= 4 - π
@ ②についてまず右下の1×1正方形について、円からはみ出ている部分の面積を求めるその左隣の正方形まで含めた高さ1、幅2の長方形に注目して動画内で引かれていた補助線と同じように補助線を引くと、この長方形は・高さ1、幅√3の直角三角形・半径2、角度30°の扇型(動画内で緑色に塗られていた部分)・円の外側←求めたい部分の3つの部分に分けられる求めたい部分の面積は(1×2の長方形) - (高さ1、幅√3の直角三角形) - (半径2、角度30°の扇型)となるので、それぞれの面積を求めて計算すると2 - (1×√3/2) - (2×2×π/12)= 2 - √3/2 - π/3
@@a-kun_teikyou ②の続き左上の1×1正方形の円からはみ出た部分の面積も同様に求められるので、それぞれを合わせた面積は(2 - √3/2 - π/3) × 2 = 4 - √3 - 2π/3③について①で求めた面積から②で求めた面積を引くと、右上の1×1正方形の白い部分の面積が求められる4 - π - (4 - √3 - 2π/3)= √3 - π/3④について右上の1×1正方形の面積から③で求めた面積を引けば赤い部分が求められるので、1 - (√3 - π/3) = 1 - √3 + π/3= (3 - 3√3 + π)/3となって、動画と同じ答えが出たー！ 出た！ 出た……
@@アキラメロン-b4g ありがとうございます!!
高校受験ちゃんとやってれば、暗算レベルです
積分しました
高校受験つらかったな
ゆとり世代だから中学数学で根号と直角三角形の比から角度出していいことに驚いた。
0.215でばっこり
赤いところは何色だ？
中学受験で出そうな問題だね
1:44 ここ15°の扇形の面積−紫部分の面積としても大丈夫ですか？
大丈夫やね
高2文系ぼく、もちろん分からなくて笑、ゥ
赤の部分含む扇形の半径30°ってすぐわかるから、そっから赤の部分の半径的なとこ底辺の三角形を2個引くのが早そう
紫の面積のルート３ってどこから出たの?わからないので誰か教えてください!
1:2:√3の三角形が下にあったやん?紫の三角形の上の辺を底辺とした時にそこの長さが√3- 1で求まって、 高さは1になるため、(√3 -1)×1÷2で√3 -1/2になるんだなぁ、そうに決まってる
よくわかりました。お答えありがとうございます!
とりあえず積分?()
中学の中間テストであったなぁそ決
00:06
座標平面としてみれば簡単
こんなん発想できるわけないなぁ、そ決
高評価押しづれえ...今の高評価数1729なんだが
これは知識あれば簡単だね
中学生は三角定規の辺の比と角度は丸暗記だったっけそういやそうだったかも
わけわからん
中受の標準レベルの問題じゃない？
予想(2π-√3π)/2
違った
ワイ東北大工学部だけど解けナイ‼️
そんなもんやぞ、図形問題は気づけるかどうかのセンス
何もわからなかった（雑魚）
普通に引き算的にやればよくね？
これ解いても東大に行けるのが半分以下なんやろ。無駄じゃない？
東大医学部京大に7割行く
千葉中卒社会人わい、未だに中受の問題解けるこういうのは量こなせばできるようになる中受勢は練度が高いだけ
言うて難問ではないような適当にそれっぽい交点に補助線を引く、できないか祈る、できたでいけたんやけどひねりも少ないし、もっとむずいのはあるようなあんな交点もはやひいてと言っているようなもん()
細かいと思われるかもしれないですが、正確には「ラサール」じゃなくて「ラ・サール」です・・・
情報を事前に多く取り込んでおくことは大切だなあ、そうに決まってる
初見では絶対できないが、原理は理解できる
これは良問だなぁ、そうに決まってる
こういう本来積分とかを使って解く問題を中学範囲の数学で解くの好き
最高水準問題集にあった
なつ
網羅できんかった😅
@user-x__mii特進解ける人かっこｲｲ！
秀才だね、賞賛します
思ったけどこのチャンネルの動画、勉強の休憩時間に良いネーン-ﾝﾌﾌﾌﾌ....
恐ろしいのがこれを中学生が解くということ
さらに怖いのは中学受験する人は、小学生も解く可能性があること
@PTKKJapn こっわ
何が怖いん？扇形から三角形2つ引くだけやん、難問の意味がわからん
@@物資取りに行く人 引くという発想よ
@@PTKKJapn 扇形に帰着させたいから元の円基準でやって引くは普通に思いつくやろ、今の中学ってそんな頭悪いん？
これは中学数学の域を遥かに超えている
そうに決まってる
積分以外思いつかんかったわ…
中学数学の域じゃない？
三平方の定理知ってたら小学生でも解けるやろ
@@うほうほ-f3l赤い部分は4つ組み合わせても円になりません、全然違います
積分しか思い浮かばないなぁ
中受勢ならsin30°=1/2が心に刻まれているから目敏く見つけるなぁ、そうに決まってる
アホワイ「ちょっと何言ってるか分かんないっすね」
中受勢は高校受験しないという事実。
@@自由律俳句とかいう無法地中学落ちて(泣く)の人だね、言うまでもない。
中3で見たけどこれは難問だなぁ そうに決まってる
同じく中３素晴らしい良問で解けませんでした。美しいなぁ、そうに決まってる。だがラジアン表記はしてほしかったなぁ、そ決
これラ・サール中学受験組だと確実に解ける人がそれなりの数いるレベルの問題にみえる
積分使うと一瞬よな。やっぱ積分ってすげえ。
紫の三角形の面積の求め方が分からﾅｲ!!教えて欲しいなぁ、そうに決まってる
あ！あ〜。1つ気づいちゃったこれ。これ、真ん中の線の左端から弧と交わる部分までの長さは、三平方の定理で√3ってわかるなぁ、そうに決まってる。だから、√3から1を引けば、紫の三角形の底辺となる部分の値は√3-1って求まるね。言うまでもない。
難しい問題は理解できると、気ぃぃぃぃ持ちぃぃぃぃ。
@@su-gaq紫は普通に底辺×高さってのを知ってれば
三角形の底辺がなぜ(√3)-1になるのか分からﾅｲ!!教えて欲しいなぁ、そうに決まってる
@@MARO27-c9o
Let’s 解説やりましょう！！
1:43の通り、これで赤い部分の半分の面積がわかるなぁ、そうに決まってる。
45度の弧の面積と30度の緑の弧の面積は、普通に弧の面積の公式を使えば値が出てくるね、言うまでもない。
ここで厄介なのが紫の三角形の面積なんだけど、こいつはもう許せんなぁ！！💢
紫の三角形の辺はどれも底辺にすることができるんだけど、高さがわかるのは1箇所しかありません。確信しております。(実際にやってみると分か、ゥ)
だから、正方形の真ん中の線を通っている辺を底辺にするんだけど、この底辺の値の求め方が面倒くさい！！これ！
○求め方
紫の三角形の左に白色の三角形があるでしょ？まず、その白色の三角形と紫の三角形を合体して、新しい三角形を作る(こいつをαと呼ぶとしよう)。
aの3つの辺の値は図を見れば分か、ゥ。
左にある辺は見ての通り「1」で、右上斜めになっている辺は、円の半径になっているから「2」になる(もしわからなかったら実際に、手で動かしてみて)。
そして、真ん中を通る辺は、さっき求めた上2つの値から、三平方の定理で√3と分かる。
ここまで理解できたらあとは簡単だなぁ、そうに決まってる。
んで、aの、真ん中を通る辺の長さから1を引けば、紫の三角形の底辺が「(√3)−1」と分かる(ちょうど半分から1を引く)。
以上。
うまく簡略化できなくて、本当に、申し訳ございませんでした(どれくらい理解してないか分からないから、丁寧に説明したつもり)。
もし分からなかったら、どこが分からないか、教えてね。
バーイ😎
@@MARO27-c9o
30°60°90°の直角三角形の底辺は√3だから。
図形問題はシンプルにセンス求めてくるから苦手。
2:05 なんで紫の三角形の面積は1/2･(√3-1)なんですか？誰か教えてください。
底辺√3 -1、高さ1の三角形として見れるからやで
上にも1:2:√3の直角三角形ができてて、上の底辺部分が√3から1引いた長さになる
ナルホド...
じぶんと同じとこ疑問に思う人いて安心したわ。高さの1を省略してたのかこれ
投稿ありがたいなぁ、そうに決まってる🙏
小学校のクラスメートがラサール中学校に進学したのを思い出したね、言うまでもない
？？？「赤い部分は何色だ」
中3のとき授業で扱われてて笑、ゥ
この問題は懐かしいね
普通にタメになる
1:18 バカだからなんで30°になるか分からﾅｲ!
①の部分は見たまんま長さが1で、②は円の半径だからでっかい正方形の一辺と同じく長さが2。また、直角三角形の短い辺:斜辺の比率が1:2だと他の角は30°、60°であることが確定するので動画のようになるんだなぁ、そ決
@@bb-lz6eo解説だ、ありがたい
ラサール石井（hikakin_mania）（左翼）
昔のラサール石井は抜ける👍
今はﾀﾀﾅｲ👎
微分積分さえ使えたら、愚直にf(x)=√(4-x^2)を√3(f(x)とy=1の交点)～1の区間で積分して、下の長方形の部分の面積(√3-1)を差し引けば、赤い部分の面積はずっと簡単に求まるなぁ、そ決。
謎解きとして中学数学問題集買おうかなあ、面白いわ
あと真面目に聞いてんだから真面目に解説してくださいよヒカキンさん()
あえて積分で解けばこんな感じでしょうか。
x²+y²=4 の円で第一象限なので、y=√(4-x²) （0≦x≦2）。
直線y=1との交点は、(√3, 1)。
したがって面積は、∫[1→√3]{√(4-x²)-1}dx。
ここで x=2cosθとおく。
dx/dθ = -2sinθ。dx = -2sinθ dθ。
x: 1→√3 だから、θ: π3→π/6。
よって、
∫[1→√3]{√(4-x²)-1}dx
= ∫[π3→π/6](2sinθ-1)(-2sinθ)dθ
= ∫[π/6→π/3](4sin²θ-2sinθ)dθ
= ∫[π/6→π/3](2-2cos2θ-2sinθ)dθ
= [2θ-sin2θ+2cosθ][π/6→π/3]
= (2π/3 - π/3) - {sin(2π/3)-sin(π/3)} + 2{cos(π/3)-cos(π/6)}
= π/3 + 1 - √3
挑戦したけれど紫の三角形の面積が分からなかった。動画みて納得。
積分すれば簡単だなぁ。そうに決まってる。
積分で瞬殺だなぁ、そ決
分からなくて(泣く)
これを見て数学の問題のやる気が出たー出たー！出たぁー！
中心角 30°の扇形の面積から，底辺 √3-1 , 高さ 1 の三角形 2 個の面積を引くだけ
π*2^2*(30/360)-2*(1/2)(√3-1)*1=π/3-√3+1
30°の扇形ー紫×2でもいけそう
補助線を引くのが1番の難所だなあ、そ決
類題経験があったから解けたけど初見で解法知った時は感動した
この赤い部分は何色だ〜？！
緑と紫の差より(赤の半分+紫)と紫の差の方が簡単
高３理系ワイ、パッと見分からなくて絶望
高三理系なら積分という王道手段が使えるので絶望する必要はないぜよ
これ最高水準問題で出てきたけど無理だった
ルートさえなければ「三角定規」って言い張って中受でもこの手の問題出るのおっそろしいよな
高校受験生より中学受験生の方が解けそう()
赤い三角の円周側の頂点２点と中心を結ぶ線引いて、
できた２つの三角形両方の体積求めて、
大きい方から小さい方の体積引いた上で残りの部分引けば中学の知識でもできる。
面積
3秒で解き方分かったぜ
社会人だけど脳トレみたいでいいね
扇形3等分って気付けば早い
圧倒的良問だなぁ、そうに決まってる
しかも分かれば小6でも解けるとかいう神問
小6の時に先生が授業中これを出して誰も(先生も)解けなかった記憶が蘇る。平方根使うんかい！
小6でこれって...恐ろしいな
生徒はともかく先生自身が出した問題を解けないのワロタ
そ決って略し方草
中受の頃の俺が降臨してくれたから解けたわ
15°の扇から三角形引けば良くね？面積に15/360掛けるだけで15°の面積出るし
後ろで流れてるBGMの名前教えて欲しいです
From the far eastです
@@user-suugaku_kaisetukin ありがとうございます！
積分ゴリ押し😂
1:17 なんでこの直角三角形だと分かるんですかねぇ…
円の中心と円周上の点を結べば必ず半径になるから
@@tin9558 斜辺が2の直角三角形だからかなるほどあざす
@@-._.-._._.-._._.-._.-中心と円周上の点はとりあえず結んでみる、そうに決まってる
このチャンネルめっちゃおもろいけど、親の前じゃ見れんよね
三角関数と積分駆使すれば解けるな~そうに決まってる
自分の学校も紹介されるかなぁ。
多分無理だそうに決まってる
0:23 別のこと考えとるやろ
これは数値弄ればワンチャン中学受験でも出せそうだなあ、そ決
積分で解いてやろうと思ったら、積分範囲1～2の√2-x^2の積分って出来ない？ことに気づいた…0～1の積分範囲では解けたので、左上の円内の面積求めて解きました。
積分でも解けると思います。
x²+y²=4 の円で第一象限なので、y=√(4-x²) （0≦x≦2）。
直線y=1との交点は、(√3, 1)。
したがって面積は、∫[1→√3]{√(4-x²)-1}dx。
ここで x=2cosθとおく。
dx/dθ = -2sinθ。dx = -2sinθ dθ。
x: 1→√3 だから、θ: π3→π/6。
よって、
∫[1→√3]{√(4-x²)-1}dx
= ∫[π3→π/6](2sinθ-1)(-2sinθ)dθ
= ∫[π/6→π/3](4sin²θ-2sinθ)dθ
= ∫[π/6→π/3](2-2cos2θ-2sinθ)dθ
= [2θ-sin2θ+2cosθ][π/6→π/3]
= (2π/3 - π/3) - {sin(2π/3)-sin(π/3)} + 2{cos(π/3)-cos(π/6)}
= π/3 + 1 - √3
@ す、すごい ありがとうございます❗️
小学生の問題的な考え方で上左と下右が同じ図形なの利用して解けそう？？
これたしか中受の範囲で解けると思う😊
自分の母校の問題もそのうち出てきそう､ｩ
中心角が30度の扇形から紫の2倍、つまり紫の底辺を引けば答えが出ます。(π/3)-(√3-1)です。
中心角30度の扇形から三角形2つ引けばよくね？
赤い部分は扇形ではない
脳死の積分
暗算だなぁ、そうに決まってる
もっと計算が簡単な補助線の引き方ありますよ🥳
高校受験の知識なんて、全部忘れました。確信しています。 by高1
三平方習ってないので無理でーす。
弧の面積
1:17の補助線引ければ、一辺√3の正方形から一辺(√3−1)の正方形と一辺2の正三角形を引いて30°の扇形の赤の外の面積求められるから小学生でも解けそう
30°の真ん中の弧から三角形2つ引く？
赤い所は何色だ?
右上の1×1の正方形の白い部分の面積を求めて1から引けばいいなぁそうに決まってる
どうやってやるんですか
@
① まず2×2の正方形全体から四半円の部分を引いた面積を求める
② 右下と左上の1×1正方形について、円からはみ出ている部分の面積をそれぞれ求める
③ ①で求めた面積から②で求めた面積を引く
(これで右上の1×1正方形の中で白い部分の面積が求められる)
④ 右上の1×1正方形から③で求めた白部分の面積を引くと、赤い部分の面積が残るなぁ、そうに決まってる
①について
2×2の正方形の面積は4、半径2の円の1/4の面積は2×2×π/4=π
よって、2×2正方形全体から四半円部分を引いた面積は
4 - 2×2×π/4
= 4 - π
@
②について
まず右下の1×1正方形について、円からはみ出ている部分の面積を求める
その左隣の正方形まで含めた高さ1、幅2の長方形に注目して
動画内で引かれていた補助線と同じように補助線を引くと、この長方形は
・高さ1、幅√3の直角三角形
・半径2、角度30°の扇型(動画内で緑色に塗られていた部分)
・円の外側←求めたい部分
の3つの部分に分けられる
求めたい部分の面積は
(1×2の長方形) - (高さ1、幅√3の直角三角形) - (半径2、角度30°の扇型)
となるので、それぞれの面積を求めて計算すると
2 - (1×√3/2) - (2×2×π/12)=
2 - √3/2 - π/3
@@a-kun_teikyou
②の続き
左上の1×1正方形の円からはみ出た部分の面積も同様に求められるので、それぞれを合わせた面積は
(2 - √3/2 - π/3) × 2
= 4 - √3 - 2π/3
③について
①で求めた面積から②で求めた面積を引くと、右上の1×1正方形の白い部分の面積が求められる
4 - π - (4 - √3 - 2π/3)
= √3 - π/3
④について
右上の1×1正方形の面積から③で求めた面積を引けば赤い部分が求められるので、
1 - (√3 - π/3) = 1 - √3 + π/3
= (3 - 3√3 + π)/3
となって、動画と同じ答えが出たー！ 出た！ 出た……
@@アキラメロン-b4g ありがとうございます!!
高校受験ちゃんとやってれば、暗算レベルです
積分しました
高校受験つらかったな
ゆとり世代だから中学数学で根号と直角三角形の比から角度出していいことに驚いた。
0.215でばっこり
赤いところは何色だ？
中学受験で出そうな問題だね
1:44 ここ15°の扇形の面積−紫部分の面積としても大丈夫ですか？
大丈夫やね
高2文系ぼく、もちろん分からなくて笑、ゥ
赤の部分含む扇形の半径30°ってすぐわかるから、そっから赤の部分の半径的なとこ底辺の三角形を2個引くのが早そう
紫の面積のルート３ってどこから出たの?わからないので誰か教えてください!
1:2:√3の三角形が下にあったやん?紫の三角形の上の辺を底辺とした時にそこの長さが√3- 1で求まって、 高さは1になるため、
(√3 -1)×1÷2で√3 -1/2になるんだなぁ、そうに決まってる
よくわかりました。お答えありがとうございます!
とりあえず積分?()
中学の中間テストであったなぁそ決
00:06
座標平面としてみれば簡単
こんなん発想できるわけないなぁ、そ決
高評価押しづれえ...今の高評価数1729なんだが
これは知識あれば簡単だね
中学生は三角定規の辺の比と角度は丸暗記だったっけ
そういやそうだったかも
わけわからん
中受の標準レベルの問題じゃない？
予想(2π-√3π)/2
違った
ワイ東北大工学部だけど解けナイ‼️
そんなもんやぞ、図形問題は気づけるかどうかのセンス
何もわからなかった（雑魚）
普通に引き算的にやればよくね？
これ解いても東大に行けるのが半分以下なんやろ。無駄じゃない？
東大医学部京大に7割行く
千葉中卒社会人わい、未だに中受の問題解ける
こういうのは量こなせばできるようになる
中受勢は練度が高いだけ
言うて難問ではないような
適当にそれっぽい交点に補助線を引く、できないか祈る、できた
でいけたんやけど
ひねりも少ないし、もっとむずいのはあるような
あんな交点もはやひいてと言っているようなもん()
細かいと思われるかもしれないですが、正確には「ラサール」じゃなくて「ラ・サール」です・・・