Comment montrer qu'une fonction n'est pas injective
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- เผยแพร่เมื่อ 18 ธ.ค. 2014
- On donne ici une méthode pour trouver un contre exemple à l'injectivité dans le cas d'une fonction non injective.
SYNOPSIS
I. Ce qu'il faut prouver pour avoir la non injectivité.
II. La fonction carré : résolution intuitive.
III. La fonction carré : quand on n'a pas d'intuition.
IV. Un exemple plus élaboré.
V. Résumé de la méthode.
Prérequis : définition d'une fonction injective
Niveau : BAC+1
yt:stretch=16:9
Bonsoir Professeur, vos explications sont d'une qualité magique
La meilleure explication sur ce problème
Merci pour vos vidéos, elles sont vraiment très utiles et claires
merci pour le monde que vous former. il n'y a rien a discuter sur l'explication. elle est parfaite.
On est en 2021 et votre vidéo sert toujours, merci beaucoup.
2023😂😂😂
Merci beaucoup une explication exceptionnelle 😍😍 comme il faut, la 1ere fois que je comprends bien
Très utile ! Je débute ma 1ère année à l'université en physique en septembre 2016 et vos cours m'aident à comprendre une bonne partie du programme en avance !
Autant que l'orthographe ?
c'est volontaire je pense...sinon c'est plus que grave.
Ce que vous montrez est très intéressant et je vous remercie beaucoup pour ces "mises au point" qui me facilitent la vie ! Je trouve ici le sens de l'injection finement distillé, Merci.
Pour info, je passe chez vous, pour trouver des correspondants (oui je sais on dit généralement "correspondances" mais j'aime à dire "correspondants") entre les injecteurs qui injectent le kérosène dans l'air chaud (de la chambre de combustion)... et les carottes qui (par réaction) sont poussées dans mon jardin.
Vous m'avez aider bcp merci énormément monsieur ❤
Merci beaucoup une très belles explication
Merci beaucoup, vous m'avez énormément aidée !
un grand merci pour votre vidéo elle m'a vraiment aidée
Merci beaucoup ! Cette vidéo est vraiment extra ! Merciiiiiiii
Bon travail
Merci a vous.
Pouvez vous faire des video sur les structures algébrique , votre façon d'explications est tres clair
vous m avez beaucoup aidé merrci beacoup🇲🇦
vidéo intemporelle, merci.
Merci beaucoup pour votre vidéo qui m’a vraiment aidé
Merci infiniment
Whaou très bien expliqué
Merci vous nous aidez beaucoup
+Mirdad21 Le commentateur hallucinogène.
Sinon j'apprécie trouver un cours si bien expliqué et avec étonnamment si peu de pouces bleus, merci du coup de pouce en tout cas !
Merci bien travail très utile
Un mot mer.ci !!
Tout est tellement plus clair que mon simple cour.
Excellent, merci infiniment
un grand MERCI GRACE CE VIDIO JAI COMPRIS BIEN
vraiment super!
merci pour cette explication
شكراً على الفيديو 👍👍👍
héhé une panne de réveil m'a fait rater ce CM, heureusement que maths-sup.fr est là !
merci bcp!!
Merciiiiiiii professeur
mérci bcp
👍👍👍
merci infiniment
Tooop💟💟💟
Merci mon prof
Merci énormément , vous m'avez été d'une grande aide
Bonjour , est ce qu on peut utiliser cette methode quand la question est "Montrer que f n est pas injective" et non " est ce que f est injective" ?
Merci
Oui!
merci infitivement
Merci beaucoup
merci
Tooooooooooop thank u
Svp svvpp une video suur la restriction et le prolongement et les operation sur les ensembles
Bonjour +Yasmine Ker,
Voulez-vous parlez de restriction et de prolongement d'une fonction quelconque ou d'une fonction continue? Concernant les opérations sur les ensembles, vous voulez dire : calculer des intersections, des réunions ou bien montrer des égalités et inclusions?
+math-sup.fr bnjr ah oui je parle de la restriction d'une fonction quelconque Et pr les ensembles les deux Svp si pouvez faire une vidéo sur sa sera très gentil de votre part merci
merci beaucoup
comment peux je savoir si f : R __ R x+1
x_____ ____
x-1
est il injective ou surjective ou bijective ou bien f-1????
top
Magnifique
soit g l'pplication de R-(-2) dans R définie par g(x) = x-1/x+2
1-g est-elle surjective ?
2-g est elle injective ?
3- déterminer l'ensemble d'arrivée de g de telle sorte qu'elle soit bijective
pouvez vous m'aider svp jai examens ce samedi
j adooooooooooooooooooooore
Bonjour si je comprend bien on peut prouver que la fonction n'est pas injective par le contre exemple aussi ?
Oui, tout à fait.
Ce que je ne comprends pas C est que dune part elle est injective et dotre part elle n'est pas injective
Elle est pas injective la fonction quand elle renvoie la même image que x2 mais que les valeurs x1 et X2 sont différentes c'est ça ?
Bonjour,
Oui c'est ça !
por x/x^2+1
Ca ne serait pas un racoursi de dire que si c est inversible alors cela veut dire que
(x/x^2+1)=(x´/x^2´+1)
ce qui nous donne donc que
x=x´ ou
x^2+1=x´^2+1
=> x^2=x´^2 ce qui avec l exemple de avant nous montre que elle n est pas inversible donc la fonction f n est pas injectible
?
C'est une idée intéressante mais qui ne marche malheureusement pas. En
effet ce n'est pas parce que deux fractions sont égales que vous pouvez
identifier numérateurs et dénominateurs. Par exemple, il est vrai de
dire que 1/2=2/4 et pourtant 1 n'est pas égale à 2 (les numérateurs), et
2 n'est pas égal à 4 (les dénominateurs). Nous sommes donc bien obligé
de manipuler l'égalité pour en tirer des informations.
je vois !!! Merci beaucoup je n avais pas vu ca comme ca !! Super cool ^^
Bonjour monsieur comment allez-vous j'espère que tout va bien là-bas
Je veux vous envoyer des tds à corriger svp
en mode il a que ça à faire
Pourquoi x=x’ Implique f(x) = f(x’) n’est pas correct
Dans la définition d’une fonction injective.
Merci beaucoup pour l’excellente vidéo
Bonjour,
Il y a deux sens possibles dans votre question. Est-ce que vous voulez dire : est-il vrai de dire x=x' => f(x)=f(x') et pourquoi ne pas l'avoir ajouté dans la définition en posant x=x' f(x)=f(x') ? Ou bien est que vous voulez dire : Pourquoi n'avoir pas choisi comme définition x=x' => f(x)=f(x') au lieu de f(x) = f(x') => x=x' ? Je vais essayer de répondre aux deux d'un coup, vous me direz si c'est clair pour vous.
La proposition x=x' => f(x)=f(x') est en fait toujours vraie (pensez à 2=2 => f(2)=f(2)), et comme elle est toujours vraie elle n'est pas signifiante pour distinguer si oui ou non une fonction est injective. Par conséquent, ce n'est pas le bon objet pour définir l'injectivité. D'autre part, comme elle est toujours vraie, on pourrait malgré tout l'intégrer dans notre définition de l'injectivité en remplaçant notre définition f(x)=f(x') => x=x par la proposition équivalente f(x)=f(x') x=x'. Cependant, en général on préfère choisir une définition qui élimine les hypothèses inutiles. Pour les démonstrations cela permet de se concentrer uniquement sur les propriétés essentielles à démontrer.
Dites moi si cela vous a éclairé.
Bonsoir, permettez-moi de dire ce que je pense. La fonction est définie par son ensemble de départ, d’arrivée et de la formule qui régit son comportement. Le fait de dire pour tout couple x,x’ de E x=x’ la conception de base de la formule entraîne d’une façon absolument automatique l’égalité des images du couple choisi. Contrairement à lorsque on écrit pour tout couple couple de E f(x)=f(x’) la formule dans ce cas permet (ordonne) l’égalité ou l’inégalité de x et x’ selon que la fonction est injective ou non. Effectivement c’est ça qui fait la différence fondamentale et qui possède le pouvoir de trancher. Mais le cas où l’implication est toujours valable ne peut en aucun cas faire la distinction. Et si on le rajoute c’est à dire on remplace l’implication par l’équivalence on va juste alourdir l’écriture et rendre la démonstration plus longue. Voilà ce que j’arrive à comprendre à travers votre réponse . Et même si je suis entrain de dire des bêtises. Je voudrais sincèrement vous remercier vivement pour votre réponse qui était non seulement claire mais aussi très pointu dans ses détails en disant les choses en toutes lettres et tout fort
@@taharzohra508 Votre reformulation est parfaitement juste. Vous avez donc compris !
Merci beaucoup.
juste F(x)=x^2 est une fonction qui associe R a R+ et pas a R
De manière générale, l'ensemble d'arrivée peut être plus grand que l'ensemble image de la fonction. C'est la raison pour laquelle le concept de surjectivité est introduit.