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4:04 中点なんだから、上の三角形を畳んで長方形の面積として計算できるのに、、
確かに！面倒な計算をしてしまいました。。。
台形で下から抑えるとき真ん中で折り返すと楽ですね
おっしゃる通り！
とりあえずnをいろんな形で合体させただけの問題かと思ったら答えめっちゃ綺麗で感動した
有難うございます！
誰が解けんねん笑
動画の途中まで何を目標に式変形を繰り返しているのか全く見えてこないこういう天下り的な解説は良くない
センス❌東大院試平成18,19,23で同様の発想が基礎問題(確実に正解すべき)として出ています笑これくらいの即座にわかる発想が出ないようではあなたの努力不足では😂
@@AusscExt うおｗ
@@末永-r8o 加藤純一最強！とかほざいてた
8:57 で、a_nの、nを無限に飛ばした時に極限値が存在することを利用している気がするのですが、これはいいのでしょうか...？
収束はするみたいで、6:02 あたりの不等式を k=1からk=n-1 まで足し合わせたものに変えて評価すれば示せるようです。
単調減少で下に有界な数列は収束するという事実を使えば簡単に示せます。a_n>0よりa_nは下に有界、単調減少を示すにはloga_(n)/a_(n+1)>0を示せば良い。これは計算してって微分すれば簡単に示せる
なんか変に技巧的なこと言って示そうとするひとが多いみたいでよくわからない。この場合に限らず、ほかの因子が0以外の値に収束してるならa_nの収束はほぼ明らかですよ。a_n=(a_n)^2/a_{2n}/(a_n/a_{2n})→√(2π)/1=√(2π) と書けば解決。
@@indigotom8969 回りくどいことしましたすみません動画内だとウォリス積から極限値を求める数列そのもの（収束するか分からない数列）を分離しているように見えたので、収束性を明らかにしたというまででした。
大阪大学の挑戦枠であったやつだったかな？
そうなんですね。
ある程度誘導つければ高校生でも導けそう。
そうですね。誘導問題2, 3個で良い問題となりそうです。
ウォリス積の知識を用いずに解く方法はないのですか？
@@ねるねるねるね-c2i ウォリス積くらいその場で導出して下さい笑、ですが確かに引き出しは必要かもしれませんね。例えば東大数理科学研究所の平成18年度院試第二問などを見ると参考になるでしょう。非常に基礎的な内容ですが😀
そうじゃなくて、高校生で習う知識で解く方法は無いのか聞きたかったんですけど、分かりにくくてすみません。あと、その文章気持ち悪いですよ。
スターリングの公式を知っていれば瞬殺ですね！
スターリングの公式を証明する問題でスターリングの公式を使うのはちょっと
この極限の等式は、スターリングの公式から派生したものではなく、スターリングの公式そのものなので、やめたほうが良いです。
答えを出すだけなら公式を知っていれば瞬殺、という意味でコメントしました。スターリングの証明に公式を使うなというのはごもっともです。すみません。
共通テスト数III応用があるならok
@@ryunchuri 確かにその通りですね。ここは私の読解力というか思いやりのない発言でした。こちらこそすみません。
もう見るからに😅
1， 0 （mathematical solution）
東大院試平成23年のA5でこれを前提とした問題が出たのを覚えています、🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉❤❤❤
東大院試のエピソード有難うございます！
4:04
中点なんだから、上の三角形を畳んで長方形の面積として計算できるのに、、
確かに！面倒な計算をしてしまいました。。。
台形で下から抑えるとき真ん中で折り返すと楽ですね
おっしゃる通り！
とりあえずnをいろんな形で合体させただけの問題かと思ったら答えめっちゃ綺麗で感動した
有難うございます！
誰が解けんねん笑
動画の途中まで何を目標に式変形を繰り返しているのか全く見えてこない
こういう天下り的な解説は良くない
センス❌
東大院試平成18,19,23で同様の発想が基礎問題(確実に正解すべき)として出ています笑
これくらいの即座にわかる発想が出ないようではあなたの努力不足では😂
@@AusscExt うおｗ
@@末永-r8o 加藤純一最強！とかほざいてた
8:57 で、a_nの、nを無限に飛ばした時に極限値が存在することを利用している気がするのですが、これはいいのでしょうか...？
収束はするみたいで、6:02 あたりの不等式を k=1からk=n-1 まで足し合わせたものに変えて評価すれば示せるようです。
単調減少で下に有界な数列は収束するという事実を使えば簡単に示せます。a_n>0よりa_nは下に有界、単調減少を示すにはloga_(n)/a_(n+1)>0を示せば良い。これは計算してって微分すれば簡単に示せる
なんか変に技巧的なこと言って示そうとするひとが多いみたいでよくわからない。この場合に限らず、ほかの因子が0以外の値に収束してるならa_nの収束はほぼ明らかですよ。
a_n=(a_n)^2/a_{2n}/(a_n/a_{2n})→√(2π)/1=√(2π)
と書けば解決。
@@indigotom8969
回りくどいことしましたすみません
動画内だとウォリス積から極限値を求める数列そのもの（収束するか分からない数列）を分離しているように見えたので、収束性を明らかにしたというまででした。
大阪大学の挑戦枠であったやつだったかな？
そうなんですね。
ある程度誘導つければ高校生でも導けそう。
そうですね。誘導問題2, 3個で良い問題となりそうです。
ウォリス積の知識を用いずに解く方法はないのですか？
@@ねるねるねるね-c2i
ウォリス積くらいその場で導出して下さい笑、ですが確かに引き出しは必要かもしれませんね。例えば東大数理科学研究所の平成18年度院試第二問などを見ると参考になるでしょう。非常に基礎的な内容ですが😀
そうじゃなくて、高校生で習う知識で解く方法は無いのか聞きたかったんですけど、分かりにくくてすみません。あと、その文章気持ち悪いですよ。
スターリングの公式を知っていれば瞬殺ですね！
スターリングの公式を証明する問題でスターリングの公式を使うのはちょっと
この極限の等式は、スターリングの公式から派生したものではなく、スターリングの公式そのものなので、やめたほうが良いです。
答えを出すだけなら公式を知っていれば瞬殺、という意味でコメントしました。
スターリングの証明に公式を使うなというのはごもっともです。すみません。
共通テスト数III応用があるならok
@@ryunchuri 確かにその通りですね。ここは私の読解力というか思いやりのない発言でした。こちらこそすみません。
もう見るからに😅
1， 0 （mathematical solution）
東大院試平成23年のA5でこれを前提とした問題が出たのを覚えています、🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉❤❤❤
東大院試のエピソード有難うございます！