Profesor Juan... muy lindo ejercicio pero no me queda claro por qué el punto de tangencia y ambos centros de los círculos están sobre una misma recta (no quebrada) o sea por qué los 3 puntos están sobre la hipotenusa..... agradecería si me pudiera contestar (nunca lo ha hecho jaja) ya que Ud dice que le gusta leer los comentarios...y pide que comentemos..... desde ya muchas gracias de antemano.... un saludo de su seguidor desde Buenos Aires Argentina (o Bs. As. que Ud no sabía que era en un directo que nos hemos comunicado) Lejos Ud es el mejor profe de matemáticas con el cual le hago aprender a mi hijo
Buenas noches. Según veo, es un punto de tangencia. Y necesariamente, por ese punto pasaría la recta que une los centros de ambas circunferencias. Sí o sí, la recta que une ambos centros define el punto de tangencia entre ambos círculos. Saludos desde Santa Fe (Argentina) 😊
Profesor Juan, saludos desde Bolivia. Sus videos son de mucha ayuda y gracias a ellos entiendo mejor la matemática. De corazón, muchas gracias 👋👋 un abrazo grande
Disfruto mucho con los ejercicios rejuvenezco hasta el BUP a pensar un poco y volver a traer mis olvidadas mates a la cabeza muy entretenido y activa la mente
Profesor, descubrí una manera más sencilla de hacerla: En el círculo de la izquierda ocupa la mitad del área (1/2) del círculo La derecha, un cuarto (1/4) del círculo Si ambos se tocan en la mitad, *los radios de ambos círculos es 2 cm* Entonces aplicamos la fórmula (A = π r²) Círculo de la izquierda A = π (2cm)² A = π 4 cm² ≈12,5664 cm² Dividimos por 2 porque solo está la mitad del círculo 12,5664 cm²/2 =6,2832 cm² Círculo de la derecha Círculo de la izquierda A = π (2cm)² A = π 4 cm² ≈12,5664 cm² Dividimos por 4 porque está solo un cuarto del círculo 12,5664 cm²/4 =3,1416 cm² Sumamos: 3,1416 cm² + 6,2832 cm² = 9,4248 cm² Que es lo mismo que 3π cm² 😎
Excelente, pero como sabes que es una recta lo que une esos 3 puntos (la hipotenusa del triangulo) y no es una linea quebrada? Es alguna regla de la geometria o algo asi?
Cada segmento de la hipotenusa es un radio, y se tocan en un punto en el que las circunferencias son tangentes, que a su vez son perpendiculares a ambos radios. Por lo tanto, las rectas tangentes son perpendiculares a ambos radios, lo que implica que están alineados.
@@josenicolaspitaluapolo5122 mil gracias por el dato del teorema!!!. "el de arriba" en realidad se explicó bastante bien, ya que si el punto de tangencia pertenece a las dos circunferencias, entonces la recta tangente a ese punto es única, y como es ademas perpendicular a ambos radios al mismo tiempo, no queda otra que los radios sean colineares. Gracias de nuevo y saludos, me guardo el teorema para usarlo en un proximo ejercicio 😉
Hola Juan, ya que usas la pizarra de tiza te propongo un método fácil y realmente cómodo para que dibujes mejor los arcos. Con un sencillo cordel que fijes en un punto de la pizarra y en cuyo extremo tengas la tiza, tienes un compás. Me acuerdo que lo usaba mi profesor de geometría. Un saludo.
Profe Juan que recomendación le darias a los estudiantes para encontrar soluciones cuando parecen que no las hay (al momento de realizar un ejercicio matematico)
Se asumió algo que no está en el enunciado del problema. En ninguna parte se dice que se trata de una semicircunferencia y de un cuarto de circunferencia (o cuarto de círculo), por lo tanto el planteamiento y la solución no corresponden pues se asumió premisas que no están en el enunciado. Y eso en matemática no está permitido.
@@EstebanCastrousuario Muchas opciones. Por ejemplo, cualquier trazo curvo. En este tipo de ejercicios no se puede asumir la forma (o el dibujo) como una figura geométrica conocida o parecida. Eso no está permitido.
Si no se asumen esas hipótesis, no es posible resolver el problema. Precisamente el ejercicio viene ilustrado con un dibujo para invitarte a que asumas esas premisas. Macho, te lo tienen que dar todo masticado. Según tu lógica, también habría que aceptar que la figura que contiene todo es un rectángulo
Hola Juan... en esta oportunidad me quedó una duda, desde el inicio al asignar 2 variables diferentes y después durante el procedimiento al aplicar pitágoras, y despejar😢
Ese punto de tangencia no puede existir. El enunciado es imposible para un semicirculo y un cuarto de circunferencia. Añado: Para un cuarto de o y una semi o que cumplen y=2x LA BASE DEL RECTANGULO es x+2x. Esto de ir a pillar es adictivo.
La perpendicular a una tangente de una circunferencia pasa por el centro de la misma. Si trazas la perpendicular a la tangente en el punto de tangencia, la recta pasará por los centros de ambos círculos (hipotenusa del triángulo), ya que los 2 comparten la misma tangente.
@@jfkjorge ese punto de tangencia para un 1/4 de circunferencia cuyo r=1/2h del rectángulo y un 1/4 de circunferencia cuyo r=h del rectángulo, no se da.
La base solo podría ser de x+2x sii el coseno del punto en el que coinciden fuera igual a 1. Pero como el punto de la semicircunferencia de radio x no está en el extremo derecho, se resta a x+2x parte de la distancia horizontal del cuarto de circunferencia de radio y, por lo que obligatoriamente la base < 3x
@@saulveganavas903 Correcto. Tienes razón. Se me ha ido la pinza y lo he acabado comprobando hasta con escuadra y compás. 🤯 No sé cómo me he liado tanto.
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Profesor Juan... muy lindo ejercicio pero no me queda claro por qué el punto de tangencia y ambos centros de los círculos están sobre una misma recta (no quebrada) o sea por qué los 3 puntos están sobre la hipotenusa..... agradecería si me pudiera contestar (nunca lo ha hecho jaja) ya que Ud dice que le gusta leer los comentarios...y pide que comentemos..... desde ya muchas gracias de antemano.... un saludo de su seguidor desde Buenos Aires Argentina (o Bs. As. que Ud no sabía que era en un directo que nos hemos comunicado) Lejos Ud es el mejor profe de matemáticas con el cual le hago aprender a mi hijo
Buenas noches. Según veo, es un punto de tangencia. Y necesariamente, por ese punto pasaría la recta que une los centros de ambas circunferencias. Sí o sí, la recta que une ambos centros define el punto de tangencia entre ambos círculos. Saludos desde Santa Fe (Argentina) 😊
Profesor Juan, saludos desde Bolivia. Sus videos son de mucha ayuda y gracias a ellos entiendo mejor la matemática.
De corazón, muchas gracias 👋👋 un abrazo grande
Nada como un cafecito, un día lluvioso y un video de poderosisimo Juan
Disfruto mucho con los ejercicios rejuvenezco hasta el BUP a pensar un poco y volver a traer mis olvidadas mates a la cabeza muy entretenido y activa la mente
Espectacular!!!!.. encanta estudiar estas cosas que costaban tanto de chico y ahora hasta disfruto viendolo.. increíble. jaja
Saludos ProfeJuan
Gracias Juan!! Gran profesor! Lamento mucho q no estés en la escuela de mis hijos...
Pero bueno, estas en TH-cam. Fuerte abrazo desde Argentina.
Profesor, descubrí una manera más sencilla de hacerla:
En el círculo de la izquierda ocupa la mitad del área (1/2) del círculo
La derecha, un cuarto (1/4) del círculo
Si ambos se tocan en la mitad, *los radios de ambos círculos es 2 cm*
Entonces aplicamos la fórmula (A = π r²)
Círculo de la izquierda A = π (2cm)²
A = π 4 cm²
≈12,5664 cm²
Dividimos por 2 porque solo está la mitad del círculo
12,5664 cm²/2
=6,2832 cm²
Círculo de la derecha
Círculo de la izquierda A = π (2cm)²
A = π 4 cm²
≈12,5664 cm²
Dividimos por 4 porque está solo un cuarto del círculo
12,5664 cm²/4
=3,1416 cm²
Sumamos:
3,1416 cm² + 6,2832 cm² = 9,4248 cm²
Que es lo mismo que 3π cm²
😎
Pero el radio de ambos círculos no es el mismo. Un radio es el doble que el otro según y=2x
Pero no se tocan en la mitad, uno de los radios es el doble del otro y no tienes el valor, solo la relacion.
De acuerdo, pero el resultado es lo que cuenta, cierto?
@@Katzen_ishere Tu resultado coincide, pero es un ejercicio totalmente diferente, no tiene que ver con el del video.
Éste ejercicio me gustó mucho, demuestra el valor del álgebra, para resolver un problema geométrico.
Muy bien Juan cada vez explicas mejor
Excelente Pro. Juan. Eres el verdugo de las matematicas. Bien explicado y con mucha pedagogia. Te felicito desde venezuela.
Genial como siempre!
Excelente, pero como sabes que es una recta lo que une esos 3 puntos (la hipotenusa del triangulo) y no es una linea quebrada? Es alguna regla de la geometria o algo asi?
Cada segmento de la hipotenusa es un radio, y se tocan en un punto en el que las circunferencias son tangentes, que a su vez son perpendiculares a ambos radios. Por lo tanto, las rectas tangentes son perpendiculares a ambos radios, lo que implica que están alineados.
@@josenicolaspitaluapolo5122 mil gracias por el dato del teorema!!!. "el de arriba" en realidad se explicó bastante bien, ya que si el punto de tangencia pertenece a las dos circunferencias, entonces la recta tangente a ese punto es única, y como es ademas perpendicular a ambos radios al mismo tiempo, no queda otra que los radios sean colineares. Gracias de nuevo y saludos, me guardo el teorema para usarlo en un proximo ejercicio 😉
No veo claro que el area sea A=3 pi cm2.
Y digo porqué, si el lado mayor de rectángulo es diferente, la solución es la misma?
Ow, pude resolver este ejercicio mentalmente en 5 minutos antes de ver el video, y cuando entré vi que sí lo hice bien, qué emoción !! 😝
fantástico!
Muy ingeniosos! gracias Juan!
Hola Juan, ya que usas la pizarra de tiza te propongo un método fácil y realmente cómodo para que dibujes mejor los arcos. Con un sencillo cordel que fijes en un punto de la pizarra y en cuyo extremo tengas la tiza, tienes un compás. Me acuerdo que lo usaba mi profesor de geometría. Un saludo.
Muy bueno. Muchas gracias, Juan
Excelente profe muchas gracias,
Profe Juan que recomendación le darias a los estudiantes para encontrar soluciones cuando parecen que no las hay (al momento de realizar un ejercicio matematico)
profe, cuando trazó la hipotenusa casi lloro!!
Se asumió algo que no está en el enunciado del problema. En ninguna parte se dice que se trata de una semicircunferencia y de un cuarto de circunferencia (o cuarto de círculo), por lo tanto el planteamiento y la solución no corresponden pues se asumió premisas que no están en el enunciado. Y eso en matemática no está permitido.
Cuál sería la opción en la que no fueran semicírculo y cuarto de círculo?
@@EstebanCastrousuario Muchas opciones. Por ejemplo, cualquier trazo curvo. En este tipo de ejercicios no se puede asumir la forma (o el dibujo) como una figura geométrica conocida o parecida. Eso no está permitido.
Si no se asumen esas hipótesis, no es posible resolver el problema. Precisamente el ejercicio viene ilustrado con un dibujo para invitarte a que asumas esas premisas. Macho, te lo tienen que dar todo masticado. Según tu lógica, también habría que aceptar que la figura que contiene todo es un rectángulo
Excelente, profesor!!!
Hola Juan... en esta oportunidad me quedó una duda, desde el inicio al asignar 2 variables diferentes y después durante el procedimiento al aplicar pitágoras, y despejar😢
La hipotenusa pasa por el punto de tangencia ?
Muy buena pregunta.... es la única duda que tengo
Si. Si colocas un circulo pegado a otro verás que la tangente está en linea con ambos centros. Tuve que hacer la prueba para razonarlo, xD
Tremendo ejercicio.
Gran video profesor, debería hacer problemas de olimpiada de matemática porque a mí me fue horrible :(
Grande, profe, mis respetos ✨🌿
Muchas gracias!!
@@matematicaconjuan A usted!! gracias a usted aprendo más rápido que con mis profesores!! muchas gracias!!
pregunta ¿para que grado de colegio es este problema? ¿Para entrar a la universidad entran estos problemas?
Depende del pais
Hola juan
Gatito, siempre contento de verte por aquí!!
Profe, quien es aurora ?
Muy buen ejercicio Juan! Con un solo dato π Tagoras!:😂
Sos un capo
En el 2'33" no entendi 😪
Que inteligente por favor
Juan respondeme un comentario tio
A mí jamás me respondió uno
Es arte verlo operar profe
Magia
👣Al cine de las sábanas blancas.👣
Comentario.
Ese punto de tangencia no puede existir. El enunciado es imposible para un semicirculo y un cuarto de circunferencia. Añado: Para un cuarto de o y una semi o que cumplen y=2x LA BASE DEL RECTANGULO es x+2x.
Esto de ir a pillar es adictivo.
La perpendicular a una tangente de una circunferencia pasa por el centro de la misma. Si trazas la perpendicular a la tangente en el punto de tangencia, la recta pasará por los centros de ambos círculos (hipotenusa del triángulo), ya que los 2 comparten la misma tangente.
@@jfkjorge ese punto de tangencia para un 1/4 de circunferencia cuyo r=1/2h del rectángulo y un 1/4 de circunferencia cuyo r=h del rectángulo, no se da.
La base solo podría ser de x+2x sii el coseno del punto en el que coinciden fuera igual a 1. Pero como el punto de la semicircunferencia de radio x no está en el extremo derecho, se resta a x+2x parte de la distancia horizontal del cuarto de circunferencia de radio y, por lo que obligatoriamente la base < 3x
@@saulveganavas903 Correcto. Tienes razón. Se me ha ido la pinza y lo he acabado comprobando hasta con escuadra y compás. 🤯
No sé cómo me he liado tanto.