Ho la stessa sensazione che hai tu, ed è comprensibile. Però il quadrato così formato ha questo nome, che risale alla notte dei tempi e tutto sommato matematica ed esoterismo sono da sempre in una relazione complicata...
Fai prima la sostituzione u = (x+1) e riscrivi l'integrale e il differenziale. Poi effettua la sostituzione v = sqrt(u) e sostituisci il differenziale, otterrai l'integrale di 2v * arctan(v) che puoi integrare per parti. Questo integrale è sicuramente complesso, ma tutto sommato fattibile.
@@matemondo ho trovato un modo fantastico per risolverlo! Prendenfo la funzione f(x)= arctan(sqrt(x+1) troviamo F(x). Integrando per parti, deriviano f(x) e integriamo 1 Abbiamo quindi xarctan(sqrt(x+1)) - ∫ x/1+(sqrt(x+1))²) × 1/2(sqrt(x+1)) (regola della catena) dx Ora questo integrale sembra difficile ma torniamo nell'integrazione per parti D I + arctan(sqrt(x+1)) 1 - 1/1+(sqrt(x+1))² × 1/2sqrt(x+1) x+c Potremmo trovare un valore di c tale che ci sia utile per l'integrale ∫ (x+c)/(x+2) × 1/2sqrt(x+1) dx (x+2) si ottiene semplificando il denominatore Quindi potremmo dire che c=2, cambiamo quindi x con x+2 nei casi interessati = (x+2)arctan(sqrt(x+1)) - ∫ 1/2sqrt(x+1) dx Inutile dire che l'integrale è uguale semplicemente a sqrt(x+1) Di conseguenza l'integrale è uguale a: (x+2)arctan(sqrt(x+1)) - sqrt(x+1) + C Spero di non aver commesso errori/orrori.
Perdonami ma i tuoi algoritmi per risolvere questa cosa servono solo a complicarti la strada per giungere alla soluzione del problema. In realtà, sono sufficienti solo due algoritmi (uno per il quadrato pari e uno per quello dispari) Utilizzandoli allo stesso modo indipendentemente dal numero delle caselle da cui sono composti. inoltre, i miei due algoritmi, sono molto più simili tra loro rispetto a quelli utilizzati in questo video. Altra cosa: il quadrato magico, indipendentemente dalle caselle da cui è composto, si risolve anche indipendentemente dalla posizione del numero iniziale. Qui, invece, a inizio filmato, la raccomandazione è quella di inserire il numero 1 sempre utilizzando una delle caselle delle righe centrali. L'algoritmo che uso io, non solo mi permette di fare quanto ho descritto ma, posizionando ad esempio, il numero 1 al centro di un quadrato dispari (ma vale per qualsiasi altra posizione) mi permette di restituire la soluzione del quadrato magico disponendo i numeri almeno in sei modi diversi. Insomma, decisamente migliorabile ...
Interessante spiegazione.
Anche se ogni volta che sento l'aggettivo "magico" legato alla matematica mi sale un brivido lungo la schiena 😅
Ho la stessa sensazione che hai tu, ed è comprensibile.
Però il quadrato così formato ha questo nome, che risale alla notte dei tempi e tutto sommato matematica ed esoterismo sono da sempre in una relazione complicata...
A occhio dico 3...5...7
Non è così semplice...
Mi servirebbe aiuto per integrare la funzione f(x)=tan^-1(sqrt(x+1)) mi può aiutare?
Fai prima la sostituzione u = (x+1) e riscrivi l'integrale e il differenziale.
Poi effettua la sostituzione v = sqrt(u) e sostituisci il differenziale, otterrai l'integrale di 2v * arctan(v) che puoi integrare per parti.
Questo integrale è sicuramente complesso, ma tutto sommato fattibile.
@@matemondo ho trovato un modo fantastico per risolverlo!
Prendenfo la funzione f(x)= arctan(sqrt(x+1) troviamo F(x).
Integrando per parti, deriviano f(x) e integriamo 1
Abbiamo quindi xarctan(sqrt(x+1)) -
∫ x/1+(sqrt(x+1))²) × 1/2(sqrt(x+1)) (regola della catena) dx
Ora questo integrale sembra difficile ma torniamo nell'integrazione per parti
D I
+ arctan(sqrt(x+1)) 1
- 1/1+(sqrt(x+1))² × 1/2sqrt(x+1) x+c
Potremmo trovare un valore di c tale che ci sia utile per l'integrale
∫ (x+c)/(x+2) × 1/2sqrt(x+1) dx
(x+2) si ottiene semplificando il denominatore
Quindi potremmo dire che c=2, cambiamo quindi x con x+2 nei casi interessati
= (x+2)arctan(sqrt(x+1)) - ∫ 1/2sqrt(x+1) dx
Inutile dire che l'integrale è uguale semplicemente a sqrt(x+1)
Di conseguenza l'integrale è uguale a:
(x+2)arctan(sqrt(x+1)) - sqrt(x+1) + C
Spero di non aver commesso errori/orrori.
Perdonami ma i tuoi algoritmi per risolvere questa cosa servono solo a complicarti la strada per giungere alla soluzione del problema. In realtà, sono sufficienti solo due algoritmi (uno per il quadrato pari e uno per quello dispari) Utilizzandoli allo stesso modo indipendentemente dal numero delle caselle da cui sono composti. inoltre, i miei due algoritmi, sono molto più simili tra loro rispetto a quelli utilizzati in questo video. Altra cosa: il quadrato magico, indipendentemente dalle caselle da cui è composto, si risolve anche indipendentemente dalla posizione del numero iniziale. Qui, invece, a inizio filmato, la raccomandazione è quella di inserire il numero 1 sempre utilizzando una delle caselle delle righe centrali. L'algoritmo che uso io, non solo mi permette di fare quanto ho descritto ma, posizionando ad esempio, il numero 1 al centro di un quadrato dispari (ma vale per qualsiasi altra posizione) mi permette di restituire la soluzione del quadrato magico disponendo i numeri almeno in sei modi diversi. Insomma, decisamente migliorabile ...
Ok! Grazie mille per il feedback