Szia Dániel! Ez érdekes téma volt. Köszi az előadást. +1 👍 Az előadásmód viszont zsibbasztó volt a kb. 760 megszakítás/ismétlés (aa a az őő, őő,, stb..) miatt... 🙂, de amúgy OK. A második perctől egy üres txt-be ütögettem bele az enter-eket (az volt a számláló..). 🙂 Köszi, még egyszer, szuper volt. Üdv., István.
Ez csak nagyon távoli, felületes analógia, a jelenségek fraktál-jellegéből adódik. A galaxisütközések szimulációja során a számítógép sok százezer, esetenként sok millió egyedi tömegpont mozgását követi egymás kölcsönös gravitációs vonzásának hatása alatt - ez igen sok számítási műveletet igényel (ezért is kellett várni az ilyen szimulációk megjelenésére a modern, nagy sebességű számítógépek kifejlesztéséig). A kaotikus attraktorok esetében más a helyzet. Úgy képzeljük, hogy a vizsgált rendszert ábrázoló pont egy néhány dimenziós állapottérben mozog (az 1963-as, leegyszerűsített meteorológiai Lorenz-modell három paramétert követett, ezért háromdimenziós állapottérben volt ábrázolható). A rendszer története bonyolult görbe pályát ír le, és hamarosan úgy néz ki, mint egy pamutgombolyag - teljesen áttekinthetetlenné válik. E nehézséget még a számítógépek megjelenése előtt, az 1890-es években megoldotta Henri Poincaré, a káoszelmélet atyja. Ötlete szerint nem kell ábrázolnunk a rendszer történetét, hanem csak annak bizonyos pontjait. Ez történhet bizonyos időszakonként, vagy egy bizonyos felület (pl az x=0 sík) metszésekor. Képzeljünk el egy összevissza csapongva repkedő bogarat, ennek pályáját nehezen tudnánk követni. Repüljön most a bogár teljes sötétben, az x=0 síkot viszont világítsuk meg egy megfelelően keskeny résen át világító lámpával. Amikor a bogár átrepül ezen a síkon, egy hirtelen felvillanást látunk. Aztán sokáig semmit. Majd egy másik felvillanást, ugyanabban a síkban, de egészen máshol. Ha a jelenséget egy filmfelvevő rögzíti, akkor a felvillanások sorozatát látjuk. De ha egy nyitott rekeszű fényképezőgép, akkor az egymást követő fénypontok egyetlen képen rögzítődnek. Ezzel a háromdimenziós mozgást mintegy "levetítettük" egy kétdimenziós síkon egymást követő pontok sorozatára. Ezt az eljárást nevezik a Poincaré-metszet készítésének. Ha a bogár nem véletlenszerűen repkedne, hanem pl szabályos körpályán, akkor a mozgás során mindig ugyanott metszené a síkot - a Poincaré-metszet egyetlen pontból állna. Kicsit bonyolultabb mozgás (pl egy Möbius-szalag pereme mentén lezajló keringés) két, felváltva villogó pontot (ún. kettes ciklust) eredményezne. Vannak még bonyolultabb mozgások, melyek lefolyása számítógéppel követhető, de a teljes mozgás áttekinthetetlen. A Poincaré-metszet azonban feltárja a szabályosságot. Ha pl a mozgás a 3D-térben egy tórusz (úszógumi alakú felület) mentén zajlana le, akkor a P-metszetben csak a tórusz és a sík metszéspontjai jelennek meg. Ezek egy zárt görbét alkotnak. Azonban az egymást követő keringések során e görbe pontjai nem sorban, hanem összevissza villannak fel. Ha elég sokáig várunk, az egész görbe megtelik. Ez jellemző a kváziszabályos mozgásokra. A Jánosi Dániel előadásában bemutatott ábrák zárt görbéi ily módon keletkeztek. A sokkal szabálytalanabb, igazán kaotikus mozgások esetében a P-metszet pontjai nem alkotnak zárt görbét, hanem egy egész síkbeli tartományt betöltenek. Poincaré egyik nagy felfedezése az volt, hogy ugyanaz a mozgás (azaz ugyanaz az egyenlet) a kezdőfeltételektől függően kváziszabályos, vagy kaotikus is lehet. Ezt az 1970-es években fellendülő káoszkutatás és a számítógépes modellezés messzemenően megerősítette. Az előadásokon bemutatott ábrák is így jöttek létre. Adott egy jelenség modelljét leíró differenciálegyenlet. A számítógépet különböző kezdőfeltételekkel elindítva az ábrán az egymást látszólag véletlenszerűen követő pontok hol egy zárt görbét rajzolnak ki, más kezdőfeltétel esetén viszont kaotikusan betöltenek egy egész tartományt. A későbbi részletesebb vizsgálatok azt is felfedezték, hogy a kaotikus tartományra ránagyítva újabb szabályos, zárt görbéket fedezhetünk fel, közöttük pedig további kaotikus tartományokat. Az ábra felépítése fraktál-jellegű. Vannak még cifrább esetek is, amikor egy többdimenziós mozgás P-metszete látszólag egy görbe, de ránagyítva kiderül, hogy az nem egyetlen vonal, hanem sok görbe egymás közelében, egyre sűrűbben, fraktálszerű elrendezésben. Ilyenek a "különös attraktorok". Ez az egész téma matematikailag is nagyon izgalmas, jelenleg is intenzíven kutatott terület, ugyanakkor egyre több valódi természeti jelenség adatsorában vagy a magyarázatára készített modellben mutatják ki az ilyen jellegű viselkedést. E furcsa jelenségek tanulmányozására kiváló eszközt jelentenek a P-metszetek. Az így kapott ábrák azonban egészen eltérő eredetűek, mint más, hasonlóan bonyolult jelenségek tényleges térbeli fejlődését (pl a galaxisok ütközését) bemutató szimulációk. dgy
@@zsoltkincses2092 Az állításnak álcázott sejtés hibás. Ezt már Poincaré is kimutatta. Épp ezért tudta bevezetni a később róla elnevezett metszetet - ez ugyanis nem érzékeny az olyan apróságokra, hogy hová helyezzük a metsző síkot. Kolmogorovnak és Arnoldnak pedig kemény tételei vannak a témában. dgy
imádom a fizikát de 17 perc után kiakasztó ez a sok ömmm holnap újra neki futok
Szia Dániel!
Ez érdekes téma volt. Köszi az előadást. +1 👍
Az előadásmód viszont zsibbasztó volt a kb. 760 megszakítás/ismétlés (aa a az őő, őő,, stb..) miatt... 🙂, de amúgy OK.
A második perctől egy üres txt-be ütögettem bele az enter-eket (az volt a számláló..). 🙂
Köszi, még egyszer, szuper volt.
Üdv., István.
Nagyon köszönöm
Köszönöm.
Hiánypótló videó!
A kaotikus attraktoros szimuláció mintha hasonlítana az ütköző galaxisok mozgására...
Ez csak nagyon távoli, felületes analógia, a jelenségek fraktál-jellegéből adódik.
A galaxisütközések szimulációja során a számítógép sok százezer, esetenként sok millió egyedi tömegpont mozgását követi egymás kölcsönös gravitációs vonzásának hatása alatt - ez igen sok számítási műveletet igényel (ezért is kellett várni az ilyen szimulációk megjelenésére a modern, nagy sebességű számítógépek kifejlesztéséig).
A kaotikus attraktorok esetében más a helyzet. Úgy képzeljük, hogy a vizsgált rendszert ábrázoló pont egy néhány dimenziós állapottérben mozog (az 1963-as, leegyszerűsített meteorológiai Lorenz-modell három paramétert követett, ezért háromdimenziós állapottérben volt ábrázolható). A rendszer története bonyolult görbe pályát ír le, és hamarosan úgy néz ki, mint egy pamutgombolyag - teljesen áttekinthetetlenné válik.
E nehézséget még a számítógépek megjelenése előtt, az 1890-es években megoldotta Henri Poincaré, a káoszelmélet atyja. Ötlete szerint nem kell ábrázolnunk a rendszer történetét, hanem csak annak bizonyos pontjait. Ez történhet bizonyos időszakonként, vagy egy bizonyos felület (pl az x=0 sík) metszésekor. Képzeljünk el egy összevissza csapongva repkedő bogarat, ennek pályáját nehezen tudnánk követni. Repüljön most a bogár teljes sötétben, az x=0 síkot viszont világítsuk meg egy megfelelően keskeny résen át világító lámpával. Amikor a bogár átrepül ezen a síkon, egy hirtelen felvillanást látunk. Aztán sokáig semmit. Majd egy másik felvillanást, ugyanabban a síkban, de egészen máshol. Ha a jelenséget egy filmfelvevő rögzíti, akkor a felvillanások sorozatát látjuk. De ha egy nyitott rekeszű fényképezőgép, akkor az egymást követő fénypontok egyetlen képen rögzítődnek. Ezzel a háromdimenziós mozgást mintegy "levetítettük" egy kétdimenziós síkon egymást követő pontok sorozatára. Ezt az eljárást nevezik a Poincaré-metszet készítésének.
Ha a bogár nem véletlenszerűen repkedne, hanem pl szabályos körpályán, akkor a mozgás során mindig ugyanott metszené a síkot - a Poincaré-metszet egyetlen pontból állna. Kicsit bonyolultabb mozgás (pl egy Möbius-szalag pereme mentén lezajló keringés) két, felváltva villogó pontot (ún. kettes ciklust) eredményezne.
Vannak még bonyolultabb mozgások, melyek lefolyása számítógéppel követhető, de a teljes mozgás áttekinthetetlen. A Poincaré-metszet azonban feltárja a szabályosságot. Ha pl a mozgás a 3D-térben egy tórusz (úszógumi alakú felület) mentén zajlana le, akkor a P-metszetben csak a tórusz és a sík metszéspontjai jelennek meg. Ezek egy zárt görbét alkotnak. Azonban az egymást követő keringések során e görbe pontjai nem sorban, hanem összevissza villannak fel. Ha elég sokáig várunk, az egész görbe megtelik. Ez jellemző a kváziszabályos mozgásokra. A Jánosi Dániel előadásában bemutatott ábrák zárt görbéi ily módon keletkeztek.
A sokkal szabálytalanabb, igazán kaotikus mozgások esetében a P-metszet pontjai nem alkotnak zárt görbét, hanem egy egész síkbeli tartományt betöltenek.
Poincaré egyik nagy felfedezése az volt, hogy ugyanaz a mozgás (azaz ugyanaz az egyenlet) a kezdőfeltételektől függően kváziszabályos, vagy kaotikus is lehet. Ezt az 1970-es években fellendülő káoszkutatás és a számítógépes modellezés messzemenően megerősítette.
Az előadásokon bemutatott ábrák is így jöttek létre. Adott egy jelenség modelljét leíró differenciálegyenlet. A számítógépet különböző kezdőfeltételekkel elindítva az ábrán az egymást látszólag véletlenszerűen követő pontok hol egy zárt görbét rajzolnak ki, más kezdőfeltétel esetén viszont kaotikusan betöltenek egy egész tartományt.
A későbbi részletesebb vizsgálatok azt is felfedezték, hogy a kaotikus tartományra ránagyítva újabb szabályos, zárt görbéket fedezhetünk fel, közöttük pedig további kaotikus tartományokat. Az ábra felépítése fraktál-jellegű.
Vannak még cifrább esetek is, amikor egy többdimenziós mozgás P-metszete látszólag egy görbe, de ránagyítva kiderül, hogy az nem egyetlen vonal, hanem sok görbe egymás közelében, egyre sűrűbben, fraktálszerű elrendezésben. Ilyenek a "különös attraktorok".
Ez az egész téma matematikailag is nagyon izgalmas, jelenleg is intenzíven kutatott terület, ugyanakkor egyre több valódi természeti jelenség adatsorában vagy a magyarázatára készített modellben mutatják ki az ilyen jellegű viselkedést. E furcsa jelenségek tanulmányozására kiváló eszközt jelentenek a P-metszetek.
Az így kapott ábrák azonban egészen eltérő eredetűek, mint más, hasonlóan bonyolult jelenségek tényleges térbeli fejlődését (pl a galaxisok ütközését) bemutató szimulációk.
dgy
@@elteatomcsill8013 Ha változtatnánk az x=0 síkot, az ábrán folytonos görbének látszó zárt alakzatok felbomlanának. Nem mind csoport, ami fénylik. 😆
Viszont hiányzik a letölthető pdf vagy fóliasor. Jó lett volna kinagyítva megnézni rajta pár dolgot. Esetleg magát a szimulációt is letölteni...
@@zsoltkincses2092 Az állításnak álcázott sejtés hibás. Ezt már Poincaré is kimutatta. Épp ezért tudta bevezetni a később róla elnevezett metszetet - ez ugyanis nem érzékeny az olyan apróságokra, hogy hová helyezzük a metsző síkot. Kolmogorovnak és Arnoldnak pedig kemény tételei vannak a témában.
dgy
@@zsoltkincses2092 Már fenn van a weblapon a prezentáció és a szimulációk is.
dgy
Mit jelentenek a színek? A sebesség nem lehet, mert az az egyik tengely. 😎