Equazioni differenziali a Variabili Separabili
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- เผยแพร่เมื่อ 7 ก.ย. 2024
- Semplice introduzione alle equazioni differenziali a variabili separabili: vedremo la tecnica risolutiva passaggio per passaggio
e discuteremo il caso delle soluzioni costanti =)
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Elia ti voglio raccontare cosa è successo oggi,sono andato all'università e il prof ha spiegato tutte le cose che hai trattato in questa playlist,ti dico solo che non avevo nemmeno capito cosa fosse un equazione differenziale,così sono uscito prima da scuola e sono corso a casa a vedere i tuoi video (che nel frattempo avevo cercato durante la lezione),ed ora ho capito praticamente tutto quello che ha spiegato. Non so come farei senza di te veramente,mi stai salvando il culo da analisi 1
Tu sei un mito. Davvero, prima o poi farò una statua in tuo onore. I tuoi video mi hanno aiutato a colmare delle lacune di matematica e mi hanno permesso di passare il test d'ammissione del politecnico di Torino. Adesso con queste lezioni sulle equazioni differenziali mi stai aiutando a comprendere fino in fondo l'argomento in vista della maturità, in particolare nel campo teorico. Peccato che non fai lezioni di fisica, a quel punto sarebbe del tutto inutile andare a scuola!
Bombardelli per le spiegazioni + Cerroni per gli esercizi e si va a spaccare i culi ad analisi 1-2-3,...,n (n € N ovviamente)
giaaaaa
analisi 3? Che corso fai?
ahahah
@@paolocarl.8205 elettronica di sicuro
@@paolocarl.8205 a fisica o a matematica c'è fino a 4
c'è poco da dire, tutte le tue spiegazioni sono perfette
Sono una docente di matematica e sto preparando il concorso per la classe A047, beh posso dire che i tuoi video mi stanno aiutando tantissimo, sei un mito Elia!
Bel video. Grazie mille perché con queste videolezioni anche la matematica universitaria sembra piú semplice 😀
Adoro questo canale mi hai salvato da tutte le verifiche dell'ultimo anno di liceo scientifico e ora dall'esame di maturità in cui da quest'anno inseriscono anche equazioni differenziali che di solito si fanno all'università ._. grazieee
io innalzerei una statua in tuo onore se potessi farlo, grazie di esistere e fare questi video, ti giuro che dal non avere capito nulla mi hai chiarito veramente tantissime perplessità, ti ringrazio, anche perchè nel tuo metodo non dai nulla per scontato e questo per me è davvero importantissimo, sei il migliore.
ti amo , dovevo trovare un esempio da imparare per l'esame che ho di maturità , ti ho amato in questi 5 anni di superiori , TI ADORO
Grazie ancora, puntualmente mi trovo qui nonostante le videolezioni online dei prof universitari. 10/10
idem hahah
Abbiamo VINTO!! ahaha grande è vero va presa come una sfida! ;)
Grazie e complimenti per i video molto semplici e chiari! 🙏 Volevo chiedere se non si deve fare alcuna considerazione sui campi di esistenza delle funzioni coinvolte (f(x), g(y), y(x))? Grazie mille!
Ciao Luca :) il valore nel video è corretto : infatti sfruttando la condizione iniziale si arriva a dire che ln(c)= -1, la cui soluzione è 1/e. Puoi convincerti di questo pensando alla definizione di logaritmo: -1 è l'esponente che bisogna dare alla base e del logaritmo naturale per ottenere l'argomento 1/e.
Spero si capisca, se il dubbio era ad un punto precedente dimmi che te lo rispiego volentieri =)
Ottima proprietà di linguaggio, ma dovresti fare anche esercizi più difficili
Consiglio di spiegare lo "scambio" di argomenti delle derivate considerando la derivata non come una funzione ma come un rapporto tra infinitesimi (derivata secondo Robison), così da poter giustificare il fatto di trattare la derivata come una frazione e poter invertire gli argomenti delle derivate. Comunque complimenti per il canale!
Complimenti per l'impegno e la semplicità con cui spieghi le cose ... e per essermi chiare dopo 13 anni che non ci mettevo mano su queste mostruosità vuol dire che sei bravo!!! Forse i matemateci super rigorosi avranno da ridire ma credo che l'obiettivo dei video siano la massima chiarezza per tutti, complimenti ancora!
Complimenti, seguo da un annetto il tuo canale e sei davvero bravo a spiegare con semplicità e naturalezza. Grazie mille mi stai aiutando parecchio per i miei primi esami all'università.
=) Grazie a te Matteo, felice che le videolezioni ti siano utili! Nei prossimi gg ne arriveranno delle altre, tieni d'occhio il canale e la pagina FB per aggiornamenti ;)
Spiegazioni chiare ed esaurienti! Grazie mille Elia.
adoro il tuo canale... oggi stavo male ma ho recuperato seguendo la lezione da te
grazie mille per tutto l'aiuto in vista dell'esame di matematica in magistrale di economia
spieghi molto meglio del mio prof. universitario (studio ingegneria al politecnico di milano), grazie infinite veramente
sai cosa dovresti fare? allega la pagina della lezione in pdf stampabile, sarebbe comodissimo
Complimenti per il metodo che usa per spiegare, molto semplice da seguire e comprendere!
Le volevo chiedere come l’’integrale dy/y^2 diventi poi -1/y nell’esempio 1 perché non mi è molto chiaro.
Grazie mille!
Magari è un po' tardi per rispondere, ma ha usato una formula dagli integrali elementari: si ha che dy/y^2 = 1/(y)^2 dy = y^(-2) dy , che è l'integrale della potenza. Quest'ultimo è in genere (variabile x) pari a [x^(a+1)]/(a+1). Nell'esempio del video allora si ottiene [y^(-2+1)]/(-2+1) = [y^(-1)]/(-1). A parole: l'integrale della potenza è pari alla potenza iniziale con l'esponente aumentato di 1, il tutto diviso per quest'ultimo (di nuovo, l'esponente di partenza aumentato di 1).
@@sapalm3890 tutto chiaro, grazie mille!
COMPLIMENTI! VERAMENTE BRAVO!
Scusami Elia, ma il valore della c non dovrebbe essere l'opposto di quello che hai trovato? Non hai cambiato il segno della c qualche passaggio prima della fine, e hai detto che il valore della c che saresti andato a trovare sarebbe dovuto essere cambiato di segno
Complimenti davvero, spiega benissimo!
complimenti sei davvero bravissimo mi sara di un aiutooooooooo grandissimo per l' esame di domani grazie infiniteeeeeeee
Complimenti per la spiegazione!
Sei sempre chiarissimo!
ma perchè l'integrale della funzione in y, nel caso delle EDO a variabili separate, non somma al risultato la costante c? grazie
qualche video sulle equazioni differenziali alle derivate parziali?
grande elia .... potresti fare altri esempi ?
( ho la prova orale di matematica)
mi associo alla richiesta , apprezzo tanto il tuo lavoro e cerco di diffonderlo ;) anche le approssimazioni di taylor non guasterebbero grazie
Perché quando integri per y non aggiungi la costante?
Ciao Mitico! :)
Le equazioni a variabili separabili rientrano nel sottocaso delle equazioni differenziali NON LINEARI?
Qual'è la prossima cosa in cantiere? Ti seguo da più di un anno e sei praticamente la mia bibbia =P
Ti amo, grazie!
Ciao =) poichè e^y stava al denominatore, allora l'ho riscritto in forma equivalente come e^(-y) al numeratore. Spero di aver chiarito il tuo dubbio, buona serata
ma che capolavoro
E se avessi un'equazione differenziale del tipo x^2y' = 2xy - y^2? devo usare il metodo delle variabili separabili? E se si come lo applico?
Mi scusi prof. potrebbe fare un video sul programma di Analisi Matematica...in particolare si potrebbe avere una spiegazione degli o piccoli ? Molto gentile, grazie !
Ciao RagazzO !!!!... ...(o meglio dire SuperPROF !!!!...visto che spieghi BeniSSSimo!
..sono un po' arrugginito con le regolette...infatti mi stai dando un Grande Aiuto!!
Solo, posso chiederti Perchè(e Come) la primitiva di dy SU y^2 viene -1 SU y ???
GRAZIE MILLE ....per la rsp.. (di chiunque legga/rsp) e a Te per l'impegno del Canale!
Puffo Puffinho basta vedere 1 su y^2 come y elevato alla -2 e poi applicare la regola di integrazione delle potenze (la stessa per cui l'integrale di x^2 fa x^3/3 per capirci). Se hai dubbi su questa, ho una playlist apposta dedicata agli integrali nel canale =)
Un saluto
LessThan3Math GrandiSSimo!!!... Grazie Mille
(..andando avanti con le Tue Lezioni...c'ero arrivato. . . .)
Dai Più Risultati-Utili, in termini di Apprendimento, di Qualsiasi altro Prof.Universitario !!!!
GRAZIE ..........Davvero . . . . G R A Z I E !!!
ciao, inanzitutto complimenti perchè sei un grande! Ti volevo chiedere una cosa: quando ricerchiamo le soluzioni costanti, perchè consideriamo solo l'annullarsi di g(y) e non anche di f(x)???
Sono passati 8 anni, ma ogni domanda merita una risposta. Non si considera l'annullarsi di f(x) perché ciò che ci interessa è trovare la funzione y, non i valori per cui la derivata si annulla. Mi spiego meglio, se considerassimo il caso f(x)=0 il risultato che otteniamo non ci dice nulla sulla funzione y, ma solamente sulla sua derivata, per cui ciò che ci interessa davvero è trovare quella funzione y per cui la derivata potrebbe annullarsi
Ciao,scusami l'ingoranza ma quando scrivi lnc=-1,poi non dovrebbe venire c=-e? Perché a te esce invece 1/e? Grazie in anticipo!
Ps: continua così! Sei un grande 😍 #vecchiocompagnodimerende 😂
No perché metti e^ sia a destra che a sinistra dell'uguale, elevando quello che c'è dentro quindi e^(lnc)=e^(-1), a sinistra e^ln si annullano e rimane c, a destra rimane e^-1 che è uguale a che scrivere 1/e
grazie molto utile..
ciao complimenti per il video, è stato utile! .. una domanda non di matematica... che programma usi?
Nel problema di Cauchy: y' = sin(x) e^y...
se ho seguito bene, la c dovrebbe valere l'opposto del valore trovato...quindi -1/e...o sbaglio? Grazie Prof!
se passo analisi 1 ti spedisco per posta un panettone
l'hai passata?
@@MatteoToma silenzio hahaha
bel videi .... mi piacce !!11!
ciao, complimenti davvero!!! molto interessante questo canale! volevo chiederti come si procede nel caso in cui abbiamo una eq. diff. a variabili separate del tipo:
y'=y(tgx)+1.
Trovo delle difficoltà in quanto quando separo le variabili ottengo al massimo:
(y'-1)/y=tgx ma poi non riesco a capire come portare all'altro membro il dx.
Ti ringrazio in anticipo. E complimenti ancora!
Sei un grande
Complimenti spieghi davvero bene!! :). Solo una cosa: nell'esercizio 2 nell'eq. senx*e^-y l'argomento del logaritmo(cosx +c) non andrebbe in valore assoluto? Il coseno è una funzione non sempre positiva.. grazie e continua così!!
grandioso!!
Grazie!
CIao. Grazie per i video chiarissimi. Vorrei fare un'osservazione. Forse è preferibile scrivere y'=h(x)g(y) dal momento che nella presentazione delle equazioni y(x) e f(x) sono equivalenti. Pensi sia giusto?
Giusto!
Se io avessi una cosa del tipo y'(x) = x * cos(y(x)) allora prima di poter separare le variabili devo dire che tutti i valori π/2 + kπ sono soluzione?
Bravissimo!!!
ti amo
quando fai l'integrale di dy/ y al quadrato e ottieni - 1/y lo ottieni perchè semplifichi le 2 y a numeratore e denominatore?
5.36, come mai l'integrale di e^-y esce -e^-y? non dovrebbe rimanere invariato?
ho lo stesso dubbio..
perchè la derivata di -y è -1 quindi metto un meno dentro all'integrale per applicare la formula e un meno fuori per bilanciare.
Nota che generalmente non si può integrare da una parte per x e dall'altra per y, anche qui infatti si integrano entrambi i membri in dt e poi si effettua un cambio di variabile, in altre parole si ha: dy=y'(t)dt
Ciao, perché nel primo esempio bisogna verificare y(X)=0?
Vorrei un chiarimento... Come mai il termine +C si mette solo a destra dell'uguale e non anche sul risultato dell'integrale di sinistra?? perchè si annullerebbero sennò?? Grazie mille in anticipo per la risposta
Ciao, si mette solo a destra perché sarebbe inutile metterla in entrambi i membri. Pensaci un attimo, quella "c" significa una "qualsiasi costante", perciò la c dell'integrale di sinistra potrebbe assumere un qualsiasi valore, mentre quella dell'integrale di destra un altro qualsiasi valore ... essendo diverse non si annullerebbero!... Cosa succede se provi a mettere la c in entrambi i membri come dici te ? facciamo finta che la c di sinistra valga -20, mentre quella di destra valga +30 (qualsiasi valori!!!). A questo punto, non sarebbe più sensato spostare il -20 a destra ? in modo da ottenere a destra (30+20) = 50. Ecco ricavata la nostra unica generica C. Capisci quindi che usare 2 c o usarne una, non farebbe assolutamente differenza...
Mi serve un aiuto, perché yy'-3x²=2 è uguale ad y= + o - radice(4x + 2x³ + 3)?? Perché il + o -?
buongiorno, volevo solamente chiederti, come mai quando risolviamo l integrale al primo membro , ossia quello in dy,non consideriamo una costante c come qualsiasi integrale in dx (ossia quello a destra dell uguale,dove andiamo a considerare la generica c), grazie!
+Daniele Piersimoni E' indifferente metterla o meno, considera quella c finale come la somma della costante arbitraria c1 uscita dal primo integrale e c2 uscita dal secondo integrale. Penso che il ragionamento sia così :)
grazie!!!!!!
Grande Eliaaaa!!!!!!
Nel teorema che hai scritto al minuto 8.26 vale anche se ho il dato di cauchy?Perchè tra i miei appunti ho che quel che hai detti è valido se y(segnato)=y0 del dato di cauchy. Puoi confermare? Grazie e complimenti per i video :)
8:53 Si potrebbe dire (non rigorosamente) che la soluzione y=0 si trova quando c tende a +infinito?
Attento! L' integrale che hai sviluppato nel video di integrazione per parti non era ln•x dx ma x•lnx dx!!! :)
Fabio Casini è svolto nella seconda parte del video, th-cam.com/video/mK9-LPW1zp4/w-d-xo.html
Un saluto =)
Grazie mille!!!
Ciao, qualcuno puo' gentilmente spiegami perche' c rimane positivo (min 6 32), mettendo -c il risultato finale sara' c: -1/e
+federico carbone Come ha spiegato prima, al min 5:50, è indifferente mettere + o - a c. Questo perché c è una costante che andrà determinata in modo tale da risolvere il problema di Cauchy, cioè ancora non sappiamo se sarà negativa o positiva (ti ricordo che quel "+c" vuol dire infinite soluzioni, comprese quelle negative). Nel nostro caso, il valore che "c" deve assumere perché y(pi/2) sia uguale a 1 è proprio c=1/e. Inoltre, se c fosse uguale a -(1/e), non potresti risolvere il logaritmo, poiché il dominio dello stesso è (0,+infinito), o R+\{0}.
Ciao, senti scusa la domanda stupidissima di algebra, ma io faccio schifo a matematica:
perchè ln(c)=-1 diventa c=1/e? (premetto che so che ln è il logaritmo in base e)
Emiliano Ciampi
Se aggiungiamo la e in entrambi i membri:
e^lnx=e^-1
L'equazione diventa:
x=e^-1
Perché e e ln si semplificano
Dopodiché e^-1 si può riscrivere come 1/e
Quindi x=1/e
semplicemente si può sostituire il meno 1 con il ln di 1/e(che sarebbe uguale a -1) .Cosi abbiamo due logaritmi con la stessa base e il tutto si risolve tra gli argomenti c=1/e
Ciao, scusa il disturbo ma ti volevo informare del fatto che verso il minuto 7:00 sbagli nello svolgimento dell'integrale di e^(-y), infatti questo dovrebbe essere -e^(-y).
Mattia di maio se intendi al minuto 6:00, come dice nel video, ha semplicemente semplificato il meno con il meno che otterrebbe dall'altra parte integrando il seno, dunque tutto corretto
+Mattia di maio nemmeno questo sai? ritirati vai a fare scienze dell educazione ( nemmeno hai indovinato il minuto giusto fatti 7 anni di vergogna)
Mi scusi prof. perchè nell'integrare membro a membro ha cambiato segno a e^y ?
❤❤
😮😮
Ciao❤
non capisco come c sia 1/e. Per caso hai fatto il logaritmo da entrambi i lati? non capisco questo passaggio
Ciao , complimenti per i tuoi video.
Per caso è possibile avere le slide, o i pdf di ciò che spieghi nei video ?
Vai a lavorare
Penso che la domanda era un'altra e in effetti non mi trovo neanche io. Nel video non hai cambiato di segno e hai detto che il valore che ti trovavi relativo a c alla fine andava invertito ma quando hai scritto la soluzione non l'hai fatto. Penso volesse intendere questo. Io facendo i calcoli mi trovo
ln(-c)=-1 -> -c=e^-1 -> c=-1e^-1 :D
salve mi saprebbe dire come si risolve questa equazione? yy'=5y^2+1 grazie
+Quarta E, sicuramente sarà tardi per dirtelo ma non si sa mai, quindi...basta scriverti y' diversamente, cioè dy/dx, poi portare dx al secondo membro, e 5y^2 al primo, e quest'ultimo essendo al denominatore semplificherà il proprio grado con la y al numeratore quindi alla fine avrai dy/5y=1dx...dopo ti scrivi diversamente il primo membro, cioè lo scrivi 5y^-1 ed integri entrambi i membri!
Quale teorema ci dice che dato y'=f(x)g(y) , se esiste Y€R/g(Y)=0 allora y(x)=Y ??? :P ...comunque complimenti , ottime spiegazioni ;)
ti amo più di prima
come risolvo il seguente problema di cauchy? y'=2x/cosy con y(0)=pgrego GRAZIE
Non lo so
ottima spiegazione ma non dovrebbe esserci un errore? Nell'esempio 2 C dovrebbe essere opposto, e di conseguenza C=-1/e
M-I-T-I-C-O-!
Perchè quando si integra la parte rispetto ad y non si aggiunge +c?
Perchè tanto poi porteresti quella costante dall'altra parte dell'uguale accorpandola con la costante che risulta dall'integrazione rispetto a dx.
Se avessi saputo dell' esistenza di questi video non avrei seguito 3 mesi di matematica 2...
Ciao, circa al minuto 6, quando integri senx, il risultato da te indicato è - cosx, ma credo dovrebbe essere cosx.
quella è la derivata...
l'integrale indefinito ovvero la primitiva di sin(x) è -(cos(x)) perché la derivata di cos(x) = - (sin(x))
Come dice giustamente Alessio, una primitiva di sin(x) è -cos(x) =)
LessThan3Math Vero:) Devo essermi confuso, per fortuna che giovedì ho l'orale di analisi:D
Edoardo Motti io ho lo scritto giovedì ahah
Io non capisco perché nel primo integrale al primo membro (quello degli amici delle y) non va aggiunta la costante, ma va aggiunta solo all'integrale a secondo membro (delle x).
diciamo che è implicita, infatti essendo una costante, per comidita viene portata dall'altra parte dove ci sono gli amici di X e viene fatta diventare una cosa unica con l'altro C
@@abdullah-jr1nf grazie
non capisco sul primo esempio perchè y(x) = 0 va bene come costante
Perché per g(0) l'equazione del primo esempio fa 0, mentre nella seconda e^y (dove y è = 0) fa 1 e l'equazione NON si annulla, infatti rimane il senx
ho un problema che non so come separare visto che contiene sempre sia x e y: y'(x)=(y(x)^2-1)sin(x)
bravissimo
P E R F E T T O =)
Vorrei vedere la giustificazione teorica del passaggio 2:48
Potresti dirmi con quale strumento scrivi?
vedo i commenti dei sui video che sono tutti di ragazzi/e che fanno analisi all'università... poi ci sono io... che ste cose le sto facendo in quinta superiore... sono solo io ad avere una prof pazza o è normale? XD
No sono pure io in quinta ahahahah
ti voglio bene
Sbaglio o manca il caso in cui abbiamo due polinomi?
Perche l'integrale di e^-y = -e^-y??