Formula di Taylor con Resto di Peano
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- เผยแพร่เมื่อ 7 ธ.ค. 2015
- Vediamo cos'è e come si usa la formula di Taylor con resto di Peano e centro in zero. Vediamo inoltre come si possano risolvere limiti con Taylor e come ricavare i polinomi di Taylor di altre funzioni a partire da quelli delle funzioni elementari =)
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Questa spiegazione di 10 minuti è più chiara di un'intera lezione di un ora!!
io oggi XD
Come spiega la mia professoressa non si capisce nulla hahaaha
@@claudiocirillo7339 quando la tua professoressa spiega tu non la ascolti neanche
@@arturocastaldo1396 no il problema è che seguo ma spiega tanti argomenti senza un ordine concreto quindi mi perdo, ti faccio un esempio ti sembra normale dire che x è maggiore di y perché x è più forte.... Ma che cazz
Che cazzata
Sei molto bravo! La cosa che mi piace di te è che non dai nulla per scontato e quindi rendi molto comprensibili le tue spiegazioni! ;-)
verissimo
non come i prof dell'uni di matematica...
esattamente
Sei grande! Studio ingegneria fisica al polito e le tue spiegazioni sono chiarissime e molto efficaci! Grazie!
Complimenti per il grande lavoro che c'è dietro il canale!
Aspetto con ansia il sequel =)
Grazie Ilaria, lo trovi finalmente online =)
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Nelle descrizioni al posto de "Sviluppi di Taylor delle funzioni elementari" c'è linkato per la seconda volta il video sull'o piccolo. Grazie come sempre GRANDISSIMO!
Complimenti per la spiegazione...semplice,veloce,ma allo stesso tempo che non lascia niente al caso...grazie tante ;)
Complimenti davvero, la matematica spiegata in modo elementare ed efficace.
E' possibile avere un video sul polinomio di Taylor di una funzione composta?
ad esempio e^[cos(x)] oppure log[tan(x].
Complimenti ancora!
Ciao Elia,
ho da poco scoperto il tuo canale TH-cam sulla matematica e devo davvero farti i complimenti per la semplicità con cui riesci a spiegare E FAR CAPIRE concetti spesso complicati, soprattutto perchè molto astratti. Vorrei chiederti se ti fosse possibile pubblicare un video anche sul Principio di Induzione che, vedo anche tra i miei compagni, essere ostico, nonostante la formula di Gauss possa apparire quasi banale.
Complimenti per il video! Ottima spiegazione! :)
Aspettavo questo video con ansiaa!
Grazie mille! Anche questa videolezione è stata utile ed esaustiva. Nelle prossime videolezioni, potresti trattare la formula di Hermite?
Grazie ancora.
Ciao =) intanto colgo l'occasione per farti i complimenti perchè sei davvero fantastico con i tuoi video. Volevo chiederti una cosa : perchè quando risolvi il limite che era rimasto in sospeso nel video precedente nello sviluppo di Taylor del seno prendi il grado 3? Grazie mille :)
Grazie mille! A fine gennaio ho l'esame di matematica ed è stato utilissimo questo video! Se riuscissi a fare qualcosa di funzioni f(x,y), algebra lineare (matrici, leontief, ecc), che ho visto che non c'è niente a riguardo..
Complimenti! Ottima spiegazione! :D
grandissimo !! tra pochi giorni devo dare analisi e con i tuoi video mi sto togliendo tutti quei dubbi che avevo :D
per caso hai fatto un video su Mclauren? perché non lo trovo e sarebbe utilissimo
Bellissimo come sempre!!
Sei un grande!
Lezione grandiosa.
Ottimo video! Potresti per favore fare una variante del video col Resto di Lagrange?
Ciao scusa io avrei un dubbio riguardo al primo limite che hai proposto di risolvere con lo sviluppo di sin(x):
essendo che x tende a 0, come mai non posso usare la proprietà che sin(x) quando x tende a 0 è asintotico a x? per intenderci, il limite notevole sin(x)/x = 1 per x che tende a 0
grandissimo a gennaio ho esame di analisi I mi stai aiutando un sacco con i tuoi video :D
Felice di poter dare una mano, Giuseppe =)
Oggi ho postato la seconda parte del video, con altri esempi svolti.
Un saluto, e buona fortuna per l'esame =)
+LessThan3Math hey lo scritto l ho passato adesso mi manca l'orale xD.... vorrei farti una domanda... il mio prof di analisi non ha usato il teorema di de l'hopital per dimostrare lo sviluppo di taylor con resto di peano ma si è collegato alle derivate successive.... su internet infatti trovi solo dimostrazioni con de L'hopital non so cosa fare xD
Ciao Elia ottimo video, potresti dirmi che programma hai utilizzato per visualizzare il grafico dello sviluppo? Grazie!
Sto cercando la dimostrazione della formula di Taylor. Puoi aiutarmi in tal senso. Complimenti e grazie per le lezioni che sono interessantissime
Il link in descrizione degli sviluppi elementari di taylor è errato!! Grazie mille per tutto come sempre!!!
Non finirò mai di ringraziarti ^^ :)
Comunque volevo avvisarti che il link della tabella rimanda al video degli o piccolo. Non fermarti mai :)
Ciao sei bravissimo!!!! Grazie a te ora iniziò a capire davvero tutto...se poi hai tempo potresti spiegare la formula di Mac-Laurin? Grazie mille 😊😊😊
Video eccezionale!!!
Bellissima spiegazione!
Complimenti, sei un grande
Graziee Mille Prof...! Saluti dal Mozambico.
Ho un dubbio: quando hai spiegato gli o piccolo avevi detto che o (x^n)+o (x^m)= o (x^n) n 0
Ma allora negli esempi 1 e 2 perchè non occorre specificare che possiamo far mangiare all'o piccolo di x^4 i termini di grado maggiore quando solo se × tende a zero?
Le tue lezioni sono una certezza.
quando calcoli o (x) del seno non dovrbbe venire o(x^5) ?,perchè ti sei fermato alla x^3 ma all o (x) del seno si aggiunge 2 ad alfa.non so se sono stato chiaro
ottimo video , davvero bravo
buongiorno non capisco una cosa essenziale: come faccio a capire quale ordine di successione mi devo fermare? grazie in anticipo
Grazie, grazie, grazie !!
bravissimo, solo una cosa non mi è chiara, al minuto 5,41 hai sostituito il seno con il suo sviluppo di taylor approssimandolo al TERZO GRADO (hai messo al terzo grado perché poi almeno lo annulli con il denominatore?)
non ho capito, se mi fermo al terzo ordine, ad esempio con la funzione seno, x^3 è un o piccolo di cosa?cioè usando la definizione di o piccolo, quali sono i termini che entrano nel limite?
ma per curiosità, le formule di taylor si studiano al liceo? noi non le abbiamo fatte ma sembrano davvero molto comode e non vedo perché saltare
Sei una salvezza!
mi stai salvando l'esame di analisi 1
Grazie elia, ti dobbiamo 2 esami di analisi
Ehi hai già visto la YTpoop che hanno fatto su di te? :D
Saluti maestro, sei un mito come sempre :)
Andrea De Domenico mi passi il link
Fino a ieri sono stato a cercare questo video e non lo trovavo, ero disperato perché sul web non si trovano risorse che lo spiegano bene. Ora entro su youtube e trovo questo video, ti sono arrivate le nostre preghiere?
Stavo per scrivere un commento analogo! =)
ma ce ne fossero come te.
In 10 minuti fai capire quello un prof farebbe capire in 1 ora.
Numero 1
cioè una beata minchia!
domanda; se ho ln(x-1) posso svilupparlo lo stesso con Taylor?
Cosa cambia quando viene utilizzata la O maiuscola per il resto invece della o minuscola?
Grande 💪
Grazie mille ✌
che programma hai usato per le simulazioni?
Ciao Elia complimenti per le utilissime lezioni che fai. Non ho capito una cosa in questo video, cosa significa (circa a 6:20) quando dici che "2x^5 viene mangiato da o(x^3)?" fai il confronto fra infinitesimi quindi trascuri tutti i monomi di ordine maggiore?
nelle proprietà di "o piccolo" dice che: x^n = o(x^m) se n>m....da questo puoi dedurre che o(x^3) mangia 2x^5 perché "o piccolo" ha una potenza inferiore di 2x^5
Scusa posso chiederti come mai verso l' ottavo minuto la serie del seno e quella del coseno vedono entrambe o-piccolo x^4?
Credevo che per il seno fosse x^2n+2
E per il coseno x^2n+1
Grazie mille comunque per tutto il lavoro che fai. Non sarai un medico ma salvi vite umane 😊
nel caso del coseno dovrebbe indicare o(x^5) ,che verrebbe comunque assorbito dall'errore maggiore o(x^4) del seno ( o(x^5) + o(x^4) = o(x^4) )
e lo sviluppo di una funzione composta come cos(tan(x))?
ciao. grande video. grazie di cuore
ps: puoi sistemare il link "Sviluppi di Taylor delle funzioni elementari" ? grazie, ciao
Scusa ho notato una cosa, che i polinomi di taylor di funzioni dispari hanno tutti esponenti dispari, non so se é un caso o c'è un motivo dietro.... Comunque ottimo video, spiegato perfettamente 🔝
Che sito è quello che hai usato per il grafico? Si puo fare benissimo con una calcolatrice grafica?
Scusa una domanda.. Ma tu non stai usando Mac laurin? Perché stai considerando x0=0.. È una sottigliezza ovviamente.. Bravissimo comunque.
l'hai fatto un video riguardante al "Polinomio di Taylor di Ordine n"??
Ciao vorrei farti notare che il link che dovrebbe portare ai sviluppi di taylor delle funzioni elementari porta al video su o piccolo
grazie, mi aiuta molto
Buongiorno ottimo video, complimenti ma ho una domanda che mi frulla in testa da quando la mia professoressa all'università ha introdotto questo argomento: lim x->0 o(x^n)\(x-xo)^n perchè è importante che il resto tenda a zero più velocemente del denominatore? Nel senso, capisco che il resto comprende tutti i polinomi con grado maggiore di n e quindi tende a zero più velocemente ma non capisco per quale motivo questo limite sia importante..... non so se sono riuscita a spiegarmi
♥♥♥ grazieee
ma perché I miei prof lo fanno così complicato? sei un mito, dovresti aprire un Patreon e scrivere un libro
il realtà il patreon è aperto, basta vedere nelle info del canale ;)
Grazie Jack, troppo buono! Mi fa piacere che i video siano d'aiuto =)
Al momento non ho un Patreon ma c'è comunque la possibilità di inviarmi una donazione: maggiori info qui www.eliabombardelli.com/sostieni/ =)
Un saluto!
La fanno così complicata perché non hanno capito l importanza della matematica come la più alta delle Filosofie.Nessuno entri che non conosca LA GEOMETRIA diceva PLATONE.
penso che gli sviluppi del seno e coseno che ci sono nella tabella del video siano errati, ovvero la formula per l'o piccolo sia stata scambiata per quella del sinh e cosh..credo eh se sono su sto video e perchè sto imparando!
Comunque grazie Sommo per il canale se non fosse per te sarei perduto :D
Come si può scrivere il coefficiente binomiale (formula Taylor) in forma ristretta? Ho trovato una soluzione su youmath ma non capisco come può partire da k=0
A 06:00 , non si dovrebbe usare o piccolo di x^4? dato che per sin(x) si ha [(-1^n)/(2n+1)!]*x^(2n+1) + o(x^(2n+2))?
c'è per caso una videolezione sui numeri complessi?
non capisc una cosa
al min 6.21 dice che o(x^3) mangia 2x^5 non riesco a capire il perche di questo passaggio
Perchè l'o piccolo non "mangia" solo gli o piccolo di grado superiore, ma anche gli altri termini di grado superiore. 2x^5 è trascurabile per x->0, quindi viene inglobato in o(x^3)
Perchè x^5 diviso x^3 dà x^2, che per x->0 è uguale a 0, quindi x^5 è un o piccolo di x^3 per definizione
Domanda: con quale criterio scegli a quale grado approssimare la funzione?
Grazie in anticipo
Dave TheBrave a seconda dell’approssimazione che desideri... A volte se prendi un grado troppo basso non ti viene molto bene l’esercizio: diciamo che devi andare un po’ a tentativi quando applichi il polinomio di Taylor ai limiti
@@colthropnember2113 bhe però il commento e di 3 anni fa dubito che gli serva la tua risposta ormai😅😂
Eazy Kappa ...
Eazy Kappa sai i commenti sono pubblici proprio perché possono servire a tutti
Eazy Kappa Incredibile ma vero, non ho ancora dato l’esame
Nell'esempio 2 i passaggi che hai omesso mi sarebbero stati utili. Le operazioni con gli o(f(x)) non mi sono così facili da interiorizzare
grazie sei mitico ingegneria con te sarà un piacere ciaoooo
Ciao Elia, vorrei chiederti un chiarimento.
Provando a risolvere il limite mostrato nel video
lim(x→0) (sin(x) - x + 2x^5)/(3x^3)
senza usare lo sviluppo in serie di Taylor, mi viene 0, ma il risultato corretto è, in realtà, -1/18.
Mi sapresti spiegare dove sbaglio?
Ti scrivo i calcoli
Per x → 0, sin(x) ~ x
Quindi si può scrivere
lim(x→0) (sin(x) - x + 2x^5)/(3x^3) =
= lim(x→0) (x - x + 2x^5)/(3x^3) =
= lim(x→0) (2x^5)/(3x^3) =
= lim(x→0) (2x^2)/(3) =
= 0
Dove sbaglio?
Bravissimo!
non riesco a trovare in descrizione la tavola degli sviluppi elementari. il collegamento mi porta al video di o piccolo
anche a me
perchè proprio l'approssimazione del sen al 3° ordins?
carissimo, non trovo il link per la tabella nella descrizione
Ciao! Intanto complimenti per il canale, è davvero fatto benissimo, un valido aiuto per Analisi 1 e per Algebra e Geometria lineare :)
Volevo chiederti, nella funzione dal minuto 5, io devo cercare di avere un sviluppo al 3° ordine al numeratore in modo da semplificare col denominatore... ma se per caso le due x non si fossero semplificate al numeratore e mi fossi trovata con che ne so, (2x+x^3)/x^3 cosa avrei fatto? Avrei dovuto raccogliere la x al numeratore e semplificarla ottenendo così una funzione tendente ad infinito? E con (1+x^3)/x^3?
Grazie! :))
ciao, al minuto 6:13 non capisco cosa intendi per "il termine in x^5 essendo una potenza di grado più alto viene mangiato dall' o piccolo di x^3" 🥹
Complimenti per i video davvero! Avevo solo una domanda come facevi a farti venire fuori -1/18 nel essempio del video precedente e -2x^3/3 come risultato (dall essercizio sin(3x). GRAZIE IN ANTICIPO!
scusa ho sbagliato : nella funzione sin(3x) il rislutato è 3x-9x^3/2+o(x^4) come fai ad arrivare a -9x^3/3.
Grazie.
@@Gonshyk2m è - (3x)^3/6 , -(3x)^3 è 27x^3, semplifichi per tre e viene -9x^3/3
Non capisco perchè l'o piccolo è alla ^3 nel primo esercizio non dovrebbe essere alla ^4?
Seguendo la tabella riportata prima ?
Neanche io capisco il perché, tu hai capito?
un o(x^4) moltiplicato per o(x^4) mi da un o(x^4+4)=o(x^8) oppure un o(x^16)?
Ovviamente lo trascurerò nel calcolo ma lo voglio sapere per curiosità
o(x^8)
in che senso o piccolo mangia i termini con potenza più grande?
potresti fare un video sui simboli di landau? :)
+Ivan Mera c'è già un video che parla sull'o piccolo. io parlavo invece degli altri simboli di landau( o grande, omega grande ecc ecc)
Scusa, ho un dubbio: perché a 7:38 dove usi lo sviluppo del coseno metti un o piccolo di x⁴?
secondo la formula nella tabella degli sviluppi notevoli dovrebbe essere o(x⁵) no?
non cambia nulla a livello di risultato perché o(x⁵) viene mangiato da o(x⁴)... però mi ha un po' confuso
grazie...grazie ❤
Grazie mille dei video, sono molto utili, avrei due domande da farti, spero che tu possa rispondere, premetto che forse sembreranno stupide ma in matematica non sono mai stato una cima.
1) Perchè devo usare sviluppi di Taylor per sinx e non usare l'equivalenza asintotica che dice che sinx si comporta come x per x->o?
2) Come determino fino a quale ordine prendere in considerazione lo sviluppo? esiste una regola? perchè prendi quelli di quarto ordine e non di terzo o quinto?
forse sono un po' in ritardo, ma senx = x + opiccolo di x dovrebbe essere lo sviluppo di taylor con n = 1
Io con questa lezione, nonostante l'estrema chiarezza di Elia, mi sono persa. E' forse meglio affrontare prima le derivate?
scusami dove è la tabella degli sviluppi di taylor?
Video utilissimo! Qualcuno potrebbe gentilmente chiarirmi un dubbio? Perchè nel minuto 5.45 al poliomio del senx aggiunge o(x^3) mentre ad 8.05 sempre al polinomio del senx ci aggiunge o(x^4)?
+Alberto Ciccarese Perchè nello sviluppo di taylor del seno il termine successivo a k*x^3 sarà h*x^5 che, oltre ad essere o-piccolo di x^3, è anche o-piccolo di x^4. In questo caso scrivere o(x^3) oppure o(x^4) è indifferente :)
ciao Elia, mi chiamo Luca e apprezzo molto il tuo modo di insegnare. Io impartisco lezioni private di matematica (sono ingegnere elettronico, non un matematico) e molte volte le tue lezioni mi sono venute in soccorso. Avrei un quesito : mi sono trovato ad affrontere un problema da cui non ne sto vanendo fuori, puoi aiutarmi ? Il problema è questo : data la funzione f(x)=!3^(|x+k|)+a| determinare i valori di k e di a sapendo che la funzione passa per i punti O(0;0) e A(-2;8). Grazie comunque e ancora complimenti
k = 0 e a = -1/2.
@@maurocardone3538 a deve essere = -1
Ciao, hai fatto una lezione sul resto di Lagrange? Non si trova nulla in merito
Perchè nell'esempio 1 viene x alla quarta fratto 24? Non lo capisco! Sei bravissimo!
Scusami la domanda ma se poni come centro 0 non dovrebbe essere un sviluppo in serie di Mc Laurin, a differenza della formula di taylor in cui il termine x^k invece dovrebbe essere (x-x0)^k
esattamente
min 8:21
per la proprietà di o piccolo spiegata nel video precedente (x^n * o(x^m)=o(x^n+m)
l'esempio 2 non dovrebbe venire o(x^5)?
x* o(x^4)= o(x^4+1)=o(x^5)
Comunque ottimi i tuoi video, grazie di tutto!
Ciao Elia! Ti segnalo che link agli Sviluppi Noti è errato, rimanda sempre a video su o piccoli!
Ciao! Innanzitutto grazie per il video ;)
Vorrei però chiederti un chiarimento sull'esercizio al minuto 7.00: Non riesco a capire perché o(x^3)/3x^3 tende a 0.
Grazie in anticipo ;)
+Andrea Caloro “G3ntleman” guardati il video sulle operazioni su o piccolo, linkato in descrizione.... sappi che o(x^3)/3x^3= o(1), ovvero un infinitesimo, ma guarda il video che è meglio :)
@@MarvashMagalli nel video degli o piccolo non è specificato il caso della divisione, e neanche il significato di o(1)! Se devo ragionare in base a quel video mi viene da pensare che 3x^3 si può scrivere o(x) e quindi essendo o(x^3) infnitesimo rispetto a o(x), allora il limite del rapporto tra o(x^3)/o(x) per x che tende a 0, è 0 (zero). Confermi?
@@tonyelfingher7533 esattamente
E lo sviluppo di sen (Cos x) Come si fa?
Lorenzo Licinio Carino sin ((cosx-1)+1) e risolvi normalmente
Ciao! Mi puoi dire come si intitola il pezzo musicale che hai all'inizio e alla fine del video? Grazie
+Lorenzo Cadei (irolpie) C'è il link nella descrizione del video ^^
+Francesco Lettieri L'ho già controllato, ma porta ad un sito che distribuisce royalty free music con più di 172.000 pezzi... Ho incominciato a cercarlo tra quelli usando qualche tag, ma dopo 1.500 pezzi proprio non riesco a trovarlo.
Ma tipo la dimostrazione dove la si può trovare?
non ho capito bene perche torna -1/18 nella parentesi quadra prima del risultato al minuto 7:03