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問題文自体は短くて理解しやすい式の形も綺麗この問題のおかげで整数好きになった
高校でmod習った記憶ないけど、分からんな、、っていう問題だいたいmodでまたかよってなるこの前積サーの動画で初めてちゃんと知った
大学2年ですが懐かしい問題だったんで見入ってしまいました笑
整数の2乗を3で割った余りは0か1（整数が3に倍数の時のみ0）、ついでに4で割った余りも0か1（整数が偶数の時のみ0）になることは、覚えておくと便利ですね。
mod8もたまに使うと思います
@@表情豊かなポーカーフェイス-q1h そうですね！８も便利ですね。
重複しますが貫太郎さんは5以上の素数の必要条件を6k±1(k:自然数)として二項定理も活用しつつ、なぜか十八番のmodを封印して解説されていたので逆に印象に残ってます。
整数聞けばいつも納得できるんだけど、自分で解こうとすると気が引けてしまう笑
q^2 (mod3)が1or0を示すのは周期性を示すというよりは q＝3k、3k+1、3k+2を入れて式で導く方が好み
平方剰余法則と原始根は整数論の二つ課題だ
片方2って気づいてからはもう一方に3や5や7を当てはめて実験することが大事だよな。
mod覚えたての頃とりあえず整数問題で素数だから少し試してみたら片方2が確定ってわかって、2乗に強いmod3やってみるかぁってやったらそのまま解けてしまった思い出の問題
答案的にはp≡q≡0(mod2)のときつまりp=q=2のとき2^2+2^2=8よりみたす素数p,qは存在しないp≡1(mod2),q≡1(mod2)のときp^q+q^p≡0(mod2)ここでp≧2,q≧2であるからp^q+q^p>2したがって満たす素数p,qは存在しない便宜上p≡0(mod2)とする。つまりp=2ここでq≡1(mod2)のときqは素数であるので3
去年解いた記憶がうっすらとある！
laboratoryの略はlaboではなくlabだと思う。
これ昨日20分で解けたんですよ！！！
この問題の解説ずっと待ってた
これ大体の受験生は解答の方針を立てられると思うけど、論理的に抜けのない満点の答案を書けた人は意外と少なそう
これ表で書いてるmodのところの記述ってどう書けばいいんですか？
表でええで
整数問題慣れてきたな～簡単だった！！
えげつw
至高の領域に近い
もっと速いペースで鉄壁英単語やって欲しい❗️
11:34ここがわかりませんだれか教えてください8以上に3の倍数で素数のものがないからかな、、、
あまりに良い勉強になる動画だったので、共有させていただきました。ご了解いただけますと幸いです。
復活嬉しい
解けました！
グロタンディーク素数思い出した
偶数 or 奇数 も分かればめちゃ強い
パスラボで化学やってほしい！
ラボだしね...
なんでqが6のときまで書くんですか？それより大きいときや小さいときはだめなんですか？
あってたーぁ
自力で解けたの嬉しい
おはようございます！
mod3とmod6を使い分けられるとスマートに解けますね。
表書いて周期性があるで記述は大丈夫なんですか
それぞれの3で割った余りが2,1であることを表で説明されていましたが、きちんと式で示すとこんな感じですかね？n∈N2^(2n+1)≡(-1)^(2n+1)≡-1≡2 (mod3)(3n±1)^2=9n^2±6n+1=3(3n^2±2n)+1≡1 (mod3)
最初の8以上のところで単調増加ってゆう必要はないですか？
これ僕本番で解けました！京大は実験して結果3の倍数になるケースが大好きで過去問でも何度も出ていたので意外と簡単でしたよ。後半modの処理が少し難しいのかな、僕はそこまで難しいと感じませんでしたが。
受かりましたか？
@@ああ-o9u3l 工学部の一番偏差値の低いとこに回し合格しましたね、まあ現在2留して4年生で就活で苦しんでるという状況ですがｗ
@@aa-pe7us おめでとうございます㊗️就活ファイトです！
これ塾の宿題でやった時は片方が2になるとこで時間かかったけどそれ以外は解けました平方数を3で割ったら余りが０か１になる事、pを2に固定するとqが奇数になることを利用してq²≡1(mod3)の時は2^q+q^2≡(−1)^q+1=−1+1=０(mod3) (∵qは奇数)ってなると考えたら案外スラスラ出来ました。記述方法に関しては今高2なので書き方に困らないように残り1年ちょっとで頑張ります(๑و•̀ω•́)و
mod6で解いたけどmod3の方が楽だったか！
素数すこ
57....!?
グロタンディークきちゃぁああああ
´全て´とあると幾つかありそうな気がするがやってみたら···って奴だった。
解けた〜。
mod3は表で6まで示すだけで問題ないのでしょうか？ 任意の数での証明はいらないのでしょうか？
実際の答案においては必要です
ありがとうございます
modが授業で習っていないのですが､modは知っていた方が良いですか？
modは本当に便利なので知っている方が良いと思います
整数問題が出題される様な大学を受験するなら知っていた方が良いと思います。
modはクソ簡単なくせに応用もめっちゃ幅広く効くから絶対やったほうがいい。
おはようございます
くぁないさん偏微分...
57は素数
普通に引いたわ
グロタンディークかよ
このネタ数学できないおもんな中高生が使ってる印象ある
正味おもんないよね
57…、、、、57は、、、だめだ、いえねぇよ、
57って素数じゃないんですか？(すっとぼけ)
サムネ変わった！！！！！！！！！！！！！！！！！！
貫太郎さんがやっていた
正直ネットに既に解説があふれかえってる問題の動画は需要がないと思います。
57は素数だよ()
57って素数じゃないですかー
朝活！
ムズい（・~・）
グロタンディーク
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
問題文自体は短くて理解しやすい
式の形も綺麗
この問題のおかげで整数好きになった
高校でmod習った記憶ないけど、分からんな、、っていう問題だいたいmodでまたかよってなる
この前積サーの動画で初めてちゃんと知った
大学2年ですが懐かしい問題だったんで見入ってしまいました笑
整数の2乗を3で割った余りは0か1（整数が3に倍数の時のみ0）、ついでに4で割った余りも0か1（整数が偶数の時のみ0）になることは、覚えておくと便利ですね。
mod8もたまに使うと思います
@@表情豊かなポーカーフェイス-q1h そうですね！８も便利ですね。
重複しますが
貫太郎さんは5以上の素数の必要条件を6k±1(k:自然数)として二項定理も活用しつつ、なぜか十八番のmodを封印して解説されていたので逆に印象に残ってます。
整数聞けばいつも納得できるんだけど、自分で解こうとすると気が引けてしまう笑
q^2 (mod3)が1or0を示すのは周期性を示すというよりは q＝3k、3k+1、3k+2を入れて式で導く方が好み
平方剰余法則と原始根は
整数論の二つ課題だ
片方2って気づいてからはもう一方に3や5や7を当てはめて実験することが大事だよな。
mod覚えたての頃とりあえず整数問題で素数だから少し試してみたら片方2が確定ってわかって、
2乗に強いmod3やってみるかぁってやったらそのまま解けてしまった思い出の問題
答案的には
p≡q≡0(mod2)のとき
つまりp=q=2のとき
2^2+2^2=8よりみたす素数p,qは存在しない
p≡1(mod2),q≡1(mod2)のとき
p^q+q^p≡0(mod2)
ここでp≧2,q≧2であるからp^q+q^p>2
したがって満たす素数p,qは存在しない
便宜上p≡0(mod2)とする。
つまりp=2
ここでq≡1(mod2)のとき
qは素数であるので
3
去年解いた記憶がうっすらとある！
laboratoryの略はlaboではなくlabだと思う。
これ昨日20分で解けたんですよ！！！
この問題の解説ずっと待ってた
これ大体の受験生は解答の方針を立てられると思うけど、
論理的に抜けのない満点の答案を書けた人は意外と少なそう
これ表で書いてるmodのところの記述ってどう書けばいいんですか？
表でええで
整数問題慣れてきたな～
簡単だった！！
えげつw
至高の領域に近い
もっと速いペースで鉄壁英単語やって欲しい❗️
11:34ここがわかりません
だれか教えてください
8以上に3の倍数で素数のものがないからかな、、、
あまりに良い勉強になる動画だったので、共有させていただきました。ご了解いただけますと幸いです。
復活嬉しい
解けました！
グロタンディーク素数思い出した
偶数 or 奇数 も分かればめちゃ強い
パスラボで化学やってほしい！
ラボだしね...
なんでqが6のときまで書くんですか？それより大きいときや小さいときはだめなんですか？
あってたーぁ
自力で解けたの嬉しい
おはようございます！
mod3とmod6を使い分けられるとスマートに解けますね。
表書いて周期性があるで記述は大丈夫なんですか
それぞれの3で割った余りが2,1であることを表で説明されていましたが、きちんと式で示すとこんな感じですかね？
n∈N
2^(2n+1)≡(-1)^(2n+1)≡-1≡2 (mod3)
(3n±1)^2=9n^2±6n+1=3(3n^2±2n)+1≡1 (mod3)
最初の8以上のところで単調増加ってゆう必要はないですか？
これ僕本番で解けました！
京大は実験して結果3の倍数になるケースが大好きで過去問でも何度も出ていたので意外と簡単でしたよ。後半modの処理が少し難しいのかな、僕はそこまで難しいと感じませんでしたが。
受かりましたか？
@@ああ-o9u3l 工学部の一番偏差値の低いとこに回し合格しましたね、まあ現在2留して4年生で就活で苦しんでるという状況ですがｗ
@@aa-pe7us おめでとうございます㊗️
就活ファイトです！
これ塾の宿題でやった時は片方が2になるとこで時間かかったけどそれ以外は解けました
平方数を3で割ったら余りが０か１になる事、pを2に固定するとqが奇数になることを利用してq²≡1(mod3)の時は2^q+q^2≡(−1)^q+1=−1+1=０(mod3) (∵qは奇数)
ってなると考えたら案外スラスラ出来ました。記述方法に関しては今高2なので書き方に困らないように残り1年ちょっとで頑張ります(๑و•̀ω•́)و
mod6で解いたけどmod3の方が楽だったか！
素数すこ
57....!?
グロタンディークきちゃぁああああ
´全て´とあると幾つかありそうな気がするがやってみたら···って奴だった。
解けた〜。
mod3は表で6まで示すだけで問題ないのでしょうか？ 任意の数での証明はいらないのでしょうか？
実際の答案においては必要です
ありがとうございます
modが授業で習っていないのですが､modは知っていた方が良いですか？
modは本当に便利なので知っている方が良いと思います
整数問題が出題される様な大学を受験するなら知っていた方が良いと思います。
modはクソ簡単なくせに応用もめっちゃ幅広く効くから絶対やったほうがいい。
おはようございます
くぁないさん偏微分...
57は素数
普通に引いたわ
グロタンディークかよ
このネタ数学できないおもんな中高生が使ってる印象ある
正味おもんないよね
57…、、、、57は、、、
だめだ、いえねぇよ、
57って素数じゃないんですか？(すっとぼけ)
サムネ変わった！！！！！！！！！！！！！！！！！！
貫太郎さんがやっていた
正直ネットに既に解説があふれかえってる問題の動画は需要がないと思います。
57は素数だよ()
57って素数じゃないですかー
朝活！
ムズい（・~・）
グロタンディーク
おはようございます！