Paolo Ruffini fue un matemático, filosofo y medico Italiano que nació en septiembre de 1765 y falleció en mayo de 1822, la famosa regla de Ruffini fue descubierta por el, y además otra de sus grandes obras que se publicó en 1799 fue "Teoría general de ecuaciones" en la que se demuestra que es imposible la solución algebraica de ecuaciones generales de grado >4.
Te faltó decir que en combinación con el método de Ruffini o división sintética, la manera que has descrito para obtener las posibles raices, sólo es válida para polinomios con coeficientes enteros. Si f(x) = ax³ + bx² + cx + d con a,b,c,d racionales. Siempre se puede transformar un polinomio f(x) con coeficientes racionales no enteros, en otro polinomio con coeficientes enteros con idénticas raices. Ejemplo, f(x) = (1/2)•x² + (2/5)•x - 9/10 se puede transformar en g(x) = 5x² + 4x - 9 con las mismas raices. Si un polinomio con coeficientes enteros tiene alguna solución racional, entonces forzosamente ha de ser el cociente de alguno de los divisores del término independiente entre alguno de los divisores del coeficiente del monomio de mayor grado. Ejemplo: Hallar las raices del polinomio (1/2)•x² + (2/5)•x - 9/10 Hallar las raíces es resolver la ecuación: (1/2)•x² + (2/5)•x - 9/10 = 0 Muliplicamos por 10 toda la ecuación: 5x² + 4x - 9 = 0 Tenemos un polinomio con coeficientes enteros. Si este polinomio tiene alguna raíz racional, obligatoriamente tiene que ser alguna de las siguientes. Primero se descompone el término independiente en factores primos y se añade el 1 como factor obvio. 9 = 1 • 3² Segundo. Se descompone el coeficiente del monomio de mayor grado en sus factores primos mas el factor 1. 5 = 1 • 5 Entonces, las potenciales raices racionales son todos los cocientes entre los factores del término independiente y los factores del coeficiente del monomio de mayor grado , positivos y negativos. Es decir, si 9 = 1 • 3² 5 =1 • 5 entonces las raices candidatas son x = ±1/1 = ±1 x = ±1/5 x = ±3/1 = ±3 x = ±3/5 x = ±9/1 = ±9 x = ±9/5 Ahora aplicamos Ruffini con estos valores de x, y vemos si alguno de ellos (o varios) da cero como residuo. Con el primer candidato x=1 ya obtenemos resto cero. | 5 4 -9 x=1 | 5 9 --------- 5 9 0 Luego x = 1 es una raíz. Nos queda como cociente el polinomio 5x + 9 Aunque es fácil obtener la otra raiz, haciendo 5x + 9 = 0, continuaré usando Ruffini como ejercicio. Con este cociente, probamos de nuevo x=1 y vemos que NO da resto 0. (x=1 no es una raíz doble). Con x=-1, tampoco se obtiene resto 0. Con x=1/5 y con x=-1/5, tampoco. Con x=3/5 y con x=-3/5, tampoco. Con x=9 y con x=-9, tampoco. Con x=9/5 tampoco. Pero con x = -9/5, sí. Así (5x + 9) / (x + 9/5) es: | 5 9 x=-9/5 | -9 -------- 5 0 Luego, la otra raiz que faltaba es x = -9/5 IMPORTANTE: Si se ha probado, mediante Ruffini, todas las posibles raices racionales, tal y como se ha descrito, y ninguna ha dado resto 0, ESTO NO SIGNIFICA QUE EL POLINOMIO NO TENGA RAÍCES REALES. Sólo es que no tiene raíces racionales. Ejemplo x² + x - 1 no tiene raíces racionales, sin embargo si tiene raíces reales irracionales.
Que grande el tío Ruffini, con su metodo no se despeina ni el profesor. Si no estoy mal, las respuestas de la tarea son: X=1 X=-1 X=7. Gracias por su clase profesor.
Excelente ejercicio, El ejercicio propuesto soluciones son X= -1; X=1; X=7 Factorizado quedaría; (X+1)(X-1)(X-7). Pero esa factorización también se puede escribir de otras tres formas, en total habría 4 maneras diferentes de escribir la factorización. (X+1)(X²-8X+7) (X-1)(X²-8X-7) (X-7)(X²-1) (X-7)(X² -1²) Serían 5 formas diferentes . Y si nos ponemos creativos Hasta encontramos otra manera
Se deja caer una pelota desde el reposo en la azotea de un edificio de altura h. En el mismo instante, una segunda pelota se proyecta verticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo, de modo que tenga rapidez cero cuando llegue al nivel de la azotea. Cuando las dos pelotas se cruzan, ¿cuál tiene mayor rapidez (o ambas tienen la misma rapidez)? Explique su respuesta. ¿Dónde estarán las dos pelotas cuando se crucen: a una altura h > 2 sobre el suelo, más abajo de esa altura o arriba de esa altura? Explique su respuesta. Profesor ayúdeme con este ejercicio de tiro vertical y caída libre soy fan suyo saludos desde Colombia
![[ TEASER ] เงาะป่า - วงL.กฮ. | TMG RECORD](http://i.ytimg.com/vi/M4ObdFfcPww/mqdefault.jpg)
![เปิดบ้าน พี่ตูน Bodyslam หลังใหม่คนแรก ที่ภูเก็ต l [Nickynachat]](http://i.ytimg.com/vi/flFwcmyDQSk/mqdefault.jpg)
Por si quieres invitarme a un café ☕
www.paypal.com/paypalme/matematicasconjuan
no tengo para un café, pero le mando alegrías para que le crezca el cabello.
Raízes da equação x=1; X=-1; x=7. A equação fatorizada (x-1). (x+1). (x-7). As minhas aulas preferidas.🇵🇹
yo dejé calvo al profe Juan pero este comentario se perderá
Tu no te llamas profe Alex
Yo deje embarazado a este comentario pero se perdera entre los demas.
Paolo Ruffini fue un matemático, filosofo y medico Italiano que nació en septiembre de 1765 y falleció en mayo de 1822, la famosa regla de Ruffini fue descubierta por el, y además otra de sus grandes obras que se publicó en 1799 fue "Teoría general de ecuaciones" en la que se demuestra que es imposible la solución algebraica de ecuaciones generales de grado >4.
Un buen método para resolver cualquier grado de ecuaciones. Saludos Juan.
Su merced me ayudó a rendir materioas.Sentada 8 horas aprendiendo!¡Estoy tan agradecida!!❤
X=1 ; X=7 ; X=-1 GRACIAS JUAN❤
¹ ² ³
Soy el primer comentario,me saludas?😅
Te faltó decir que en combinación con el método de Ruffini o división sintética, la manera que has descrito para obtener las posibles raices, sólo es válida para polinomios con coeficientes enteros.
Si f(x) = ax³ + bx² + cx + d
con a,b,c,d racionales.
Siempre se puede transformar un polinomio f(x) con coeficientes racionales no enteros, en otro polinomio con coeficientes enteros con idénticas raices.
Ejemplo, f(x) = (1/2)•x² + (2/5)•x - 9/10
se puede transformar en
g(x) = 5x² + 4x - 9 con las mismas raices.
Si un polinomio con coeficientes enteros tiene alguna solución racional, entonces forzosamente ha de ser el cociente de alguno de los divisores del término independiente entre alguno de los divisores del coeficiente del monomio de mayor grado.
Ejemplo:
Hallar las raices del polinomio
(1/2)•x² + (2/5)•x - 9/10
Hallar las raíces es resolver la ecuación:
(1/2)•x² + (2/5)•x - 9/10 = 0
Muliplicamos por 10 toda la ecuación:
5x² + 4x - 9 = 0
Tenemos un polinomio con coeficientes enteros. Si este polinomio tiene alguna raíz racional, obligatoriamente tiene que ser alguna de las siguientes.
Primero se descompone el término independiente en factores primos y se añade el 1 como factor obvio.
9 = 1 • 3²
Segundo. Se descompone el coeficiente del monomio de mayor grado en sus factores primos mas el factor 1.
5 = 1 • 5
Entonces, las potenciales raices racionales son todos los cocientes entre los factores del término independiente y los factores del coeficiente del monomio de mayor grado , positivos y negativos.
Es decir, si
9 = 1 • 3²
5 =1 • 5
entonces las raices candidatas son
x = ±1/1 = ±1
x = ±1/5
x = ±3/1 = ±3
x = ±3/5
x = ±9/1 = ±9
x = ±9/5
Ahora aplicamos Ruffini con estos valores de x, y vemos si alguno de ellos (o varios) da cero como residuo.
Con el primer candidato x=1 ya obtenemos resto cero.
| 5 4 -9
x=1 | 5 9
---------
5 9 0
Luego x = 1 es una raíz.
Nos queda como cociente el polinomio
5x + 9
Aunque es fácil obtener la otra raiz, haciendo 5x + 9 = 0, continuaré usando Ruffini como ejercicio.
Con este cociente, probamos de nuevo x=1 y vemos que NO da resto 0. (x=1 no es una raíz doble).
Con x=-1, tampoco se obtiene resto 0.
Con x=1/5 y con x=-1/5, tampoco.
Con x=3/5 y con x=-3/5, tampoco.
Con x=9 y con x=-9, tampoco.
Con x=9/5 tampoco.
Pero con x = -9/5, sí.
Así (5x + 9) / (x + 9/5) es:
| 5 9
x=-9/5 | -9
--------
5 0
Luego, la otra raiz que faltaba es x = -9/5
IMPORTANTE:
Si se ha probado, mediante Ruffini, todas las posibles raices racionales, tal y como se ha descrito, y ninguna ha dado resto 0, ESTO NO SIGNIFICA QUE EL POLINOMIO NO TENGA RAÍCES REALES. Sólo es que no tiene raíces racionales.
Ejemplo x² + x - 1 no tiene raíces racionales, sin embargo si tiene raíces reales irracionales.
Porqué al resolver la última ecuación no toma directamente como solución 2x-3, en lugar despejarlo a x=3/2?
Propiedad: los coeficientes suman cero, entonces x=1 es una solución. Quedan dos por hallar.
MUY BUENA LA ENSEÑANZA DE RUFINI PROFESOR¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
Qué buena explicación! Para qué otra cosa se usa el Método de Rufini?
Estaría muy bueno que hagas la deducción o que desgloses el mecanismo de como funciona Rufini, Juan.
Profe tengo examen de Analisis matematico, enseñeme limites y continuidad 🥲
Profe! acaba de salirme un anuncio de champú 🧴 y parece muy bueno, definitivamente usted debería usarlo!
creo que si le crece el pelo dejaría su esencia🤭
Que grande el tío Ruffini, con su metodo no se despeina ni el profesor.
Si no estoy mal, las respuestas de la tarea son: X=1 X=-1 X=7.
Gracias por su clase profesor.
Gracias profe. Excelente
X= 7
X= -1
X=1
Me gustaría haber tenido en profe así en el colegio
Gente 😂la pura verdad las MTMTcas
T vuelven loco
Siempre es bueno ver tus videos
muchas gracias!!!
Gracias profe!!❤
Cual es la otra forma de resolver ecuaciones de tercer grado?
Juan, para cuando con el método de tartaglia-cardano?
Juan, hazlo con el método de Tartáglia, el primero en conseguir tener una fórmula general.
Siempre muchas gracias Maestro!!!
Muy interesante.
Gracias! 😊
Like si te gusto el video
Que bueno el método de Ruffini
PROFE, NO ENTENDI PORQUE PUSISTE EL 2 PARA ELIMINAR LA FRACCION...........
Gracias profe. Usted si que se peina con los números !
Gracias. Saludos
Toy🇦🇷
Excelente ejercicio,
El ejercicio propuesto soluciones son
X= -1; X=1; X=7
Factorizado quedaría;
(X+1)(X-1)(X-7).
Pero esa factorización también se puede escribir de otras tres formas, en total habría 4 maneras diferentes de escribir la factorización.
(X+1)(X²-8X+7)
(X-1)(X²-8X-7)
(X-7)(X²-1)
(X-7)(X² -1²)
Serían 5 formas diferentes .
Y si nos ponemos creativos Hasta encontramos otra manera
No explicas los signos a la hora de factorizar. Tampoco aclaras cuando se puede utilizar Ruffini o no
un amigo me explico que se puede utilizar cuando no se consigue solución a una ecuación. :3
Excelente...¿y las soluciones imaginarias también las puedo deducir con Ruffini , como se verían?
Mates divertidas
siempre entiendo
Se deja caer una pelota desde el reposo en la azotea de un edificio de altura h. En el mismo instante, una
segunda pelota se proyecta verticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo, de modo que tenga rapidez
cero cuando llegue al nivel de la azotea. Cuando las dos pelotas se cruzan, ¿cuál tiene mayor rapidez (o
ambas tienen la misma rapidez)? Explique su respuesta. ¿Dónde estarán las dos pelotas cuando se crucen:
a una altura h > 2 sobre el suelo, más abajo de esa altura o arriba de esa altura? Explique su respuesta.
Profesor ayúdeme con este ejercicio de tiro vertical y caída libre soy fan suyo saludos desde Colombia
bien juan
En mi país a ese método se le conoce como. División sintética. Excelente video
Así es
Me perdí por un tiempo pero ya volví. Amo las matemáticas jajja y me gusta como explica ud profe :) Saludos desde Venezuela🥰🥰
El video me resolvió varias dudas de la factorización de polinomios, gracias profesor.
Juan y si dos de las raices son complejas conjugadas, que hacemos con ruffini ? Se puede utilizar con complejos ?
Profe ecuaciones cuadráticas universitarias!Please!Te sigo!
No minuto 5:03 tu fizestes -1 por -4 e deu 5, quando deveria ter dado 4. Ou estou errado?
correcto
Estoy en UBA de Buenos Aires
LE FALTO EN EL EJERCICIO 3 EL GRADO 2 =MAS:MENOS 1,2
ME CACHIS EN LA MAR 5:03