CALCULER L’AIRE AVEC RIGUEUR 🤓

🎯 Tu veux la solution pour devenir solide en maths 💪 ? C'est ici : hedacademy.fr/...
Une aire à calculer, pas si évidente. On va au bout de la démonstration.

[@MrZinjero]

Le problème est mal posé au départ. Il faut préciser qu'on a un demi-cercle et un quart de cercle tangents. Certes on peut le supposer mais le titre contient le mot « rigueur ».

[@bou283]

J’adore ce genre de vidéos pour revoir les notions de bases.
En prenant mon petit déjeuner, ça passe très bien 😊

[@LesTouranselles]

Ha ha ! Moi aussi ! J'ai découvert cette chaîne pour aider mon fils à avoir son brevet en juillet (il l'a eu d'ailleurs), mais on est le 25 juillet, je suis au petit-déjeuner, il est 7 h 12, j'ai 48 ans, et je continue de regarder les vidéos de Hedacademy ! J'essaie à chaque fois de résoudre le problème posé. Cela me rappelle mes années scolaires collège et lycée.

[@sergeprodhomme5117]

C'était... excellent ! J'aurais aimé voir cette vidéo ce week-end, avant les épreuves du CAPES de mathématiques. 🙂

[@GileadMaerlyn]

2:38 _"On va le démontrer"_
Ah cool, tu l'avais pris pour vrai dans une vidéo y a un certain temps, et ça m'avait perturbé que tu ne l'aies pas démontré.

[@soljin1010]

En effet, ça m'avait posé problème aussi et j'avais posté une démo. La même que celle présentée ici, je crois.

[@hedacademy]

Quelle mémoire ! À la base je voulais même comme titre : calculer l’aire avec cette rigueur (cette fois-ci) mais j’étais pas sûr que quelqu’un s’en souvienne 👏🏼

[@jonasguillaume9080]

​@@hedacademysvp pouvez-vous m'aider avec un problème de physique 🙏🙏??

[@jean-claudebertocchi9521]

Bravo pour la démonstration ,super !

[@christianf9865]

Joli problème et belle démonstration 👍. Juste un détail : une fois calculée la valeur de r², il est inutile de passer par l’étape du calcul de r (prendre la racine carrée, se poser la question ±√ 2, etc.) puisque l’aire cherchée (3/2 π r²) ne fait intervenir que r² et pas r 🤓

[@cofbmaitres1177]

Sauf que ce n'est pas le même rayon pour les deux cercles, c'est plus simple de faire comme ça

[@christophe1210]

Oui mais il y a une relation R=2r

[@user-gr4kb2nf8o]

Non, il démontre pas que les 2 cercles sont tangents !!!!! Il l'admet, or ils ne sont tangents que pour 1 seule valeur de la longueur du rectangle, valeur que j'ai calculé, 😊😊😊

[@kaviramyead7987]

@@user-gr4kb2nf8o Est ce que tu as "démontré" que c'était un rectangle ? Et que ces fameux "cercles" ne sont pas des ellipses ?

[@Invidio-dima]

Merci prof je suis du Maroc❤❤❤

[@OoDeadLightoO]

Bonsoir tu pourrais faire le corriger des olympiade nationale de cette année ?

[@deutztoto]

vraiment très joli, bravo!

[@Bouchra.1.2.3]

Prof parfait 😊😊😊bon courage ❤

[@urluberlu2757]

Pas mal! J'ai du un peu me gratter pour démontrer que le segment qui joint les centres des cercles passe par la tangente aux cercles 😅 Mais bon, j'y suis arrivé😛 Ce serait intéressant du coup de résoudre un sangaku (et non pas un sangoku 😝)

[@xanessandre]

vous êtes trop bon vraiment

[@bentalebbilal8928]

À mon avis, il manque une information dans l’énoncé à savoir : les deux cercles ont un point d’intersection unique. À partir de cette donnée découle le raisonnement que vous avez présenté. Sinon, rien ne prouve avec "rigueur" que c’est le cas. Par ailleurs, c’est une très belle démonstration pour le reste.

[@druzicka2010]

J'aime bien ces exos de calcul d'aire. Ils nécessitent d'utiliser des propriétés géométriques pour permettre le calcul algébrique. C'est amusant.😊 C'est également stupéfiant de constater qu'il ne suffit que de quelques valeurs suivant les figures pour obtenir le résultat.

[@cookiz54000]

4 au carré r au carré égale 3r au carré si r est le repayon du petit cercle et 2r celui du grand après faut résoudre l’équation du second degrés delta tout ça tout ça et prendre la solution positive

[@notSarah.]

hello super video mercii, j adorerais (et pas que moi) que vous continuez les videos style entrée en prépa llg si c'est possible (d ailleurs très accessible en 1ere donc c top)

[@hedacademy]

Merci 😊 c’est noté, je voulais m’y remettre en plus. J’espère concrétiser ça prochainement

[@serignemoustaphadiop9608]

Boujour Mr je voudrais que faite une vidéo sur le tableau de variation s'il vous plaît

[@MrManigairie]

Wouhaaaaaaaa comme c'est trop bon !!!!!!!!!

[@cedriccapou2973]

Yesss on n'peut pas faire plus passionnant !

you're the Best !

[@GuyVignoud74]

Inutile de calculer x et y !
La surface à calculer s'exprime facilement par 3Pi/16x L2 avec L =4
Donc après simplification par 16 il reste Aire = 3. Pi

[@horu1688]

Bonjour, j’adore vos vidéos, pouvez vous nous orienter vers des exercices similaires ? Merci

[@Sublimo]

N'y aurait-il pas une règle qui dit que si deux cercles sont tangents, alors les centres et le point de contact des deux cercles sont colinéaires ?

[@z-ryk]

x est le rayon du cercle de gauche
y est le rayon du cercle de droite, mais aussi la hauteur du rectangle
x=h/2
y=h
base = 4
hypothénuse = x+y = h+h/2 = 3h/2
x² = hypothénuse² - base²
(h/2)² = (3h/2)² - 4²
(h/2)² = (3h/2)² - 16
h²/4 = 9h²/4 - 16
0 = 8h²/4 - 16
2h² = 16
h² = 8
h = racine(8)
Atotal = Aleft + Aright
Aleft = PI*(racine(8)/2)² / 2
= (PI*8/4)/2
= 2PI/2
= PI
Aright = PI*(racine(8)²)/4
= PI*8/4
= 2PI
donc Atotal = 3PI

[@MrManigairie]

Toutefois je n'arrive pas à tomber sur le moment de l'énoncé où tu dis que les deux cercles sont tangents ? Suffit-il de le voir ?

[@MrManigairie]

En fait est-ce qu'on peut affirmer ça comme une généralité absolue : " Dès lors qu'on inscrit dans un rectangle 1 demi cercle dont le rayon est la moitié de la largeur du rectangle et 1/4 d'un autre cercle dont le rayon est la largeur du rectangle alors ces deux cercles sont tangents." ???

[@sebastiengross7849]

Non ce n'est pas garanti. Fait le dessin avec un carré (cas particulier d'un rectangle) ou change fortement la hauteur du rectangle, plus de contact entre les 2 cercles.
La tangence des cercles est un point crucial de l'énoncé.

[@druzicka2010]

j'ai déjà remarqué qu'il vous arrive parfois de montrer une capture d'écran d'une représentation réalisée à priori sous GeoGebra. comme vous le savez vraisemblablement, cet outil est approprié pour illustrer les variations d'une figure géométrique du fait qu'elle soit paramétrée avec comme paramètre pilote la valeur 4 dans cet exemple. ce complément permettrait également d'illustrer vos propos concernant la propriété géométrique utilisée. la représentation du triangle utilisé mettrait en évidence la variation homothétique de la figure lorsque l'on varie la grandeur utilisée. ça vulgarise en quelque sorte. j'ai eu l'occasion de le faire avec un de mes fils au travers d'un DM que j'ai complété pour lui montrer également l'attrait de l'outil.

[@sebastiengross7849]

2:22 c'est la première fois qu'est énoncé que les cercles sont tangents. Certes cela se voit sur le dessin mais c'est un cas particulier car si la hauteur du rectangle change, rien ne garanti que les cercles soient encore tangents.

[@sambott1029]

C'est au choix, soit c'est le tracé du demi-cercle, soit c'est celui du quart de cercle qui définit le reste de la figure, mais en aucun cas on ne peut commencer par le rectangle, à moins d'en avoir au préalable calculé les côtes. En effet, si la Longueur = 4, la largeur = V8 (racine carrée de 8). Cette figure est donc réalisable dans un rectangle dont les côtés sont mesures 4 et racine carrée de 8 (soit 2,828), dimensions du rectangle : 4 x 2,828. Il suffit ensuite d'y inscrire les portions de cercles.

[@christianf9865]

Ce n’est pas à partir du rectangle qu’on définit les cercles, mais l’inverse. Autrement dit, le fait que les cercles soient tangents n’est pas un cas particulier, c’est le rectangle qui est « calculé pour ». La construction géométrique de la figure (donc du rectangle à partir des deux cercles tangents) est d’ailleurs un exercice intéressant… 🙂

[@xavierflaminus7277]

Je trouve que c'est mieux que la figure n'est pas parfaite

[@cyruschang1904]

r^2 + 4^2 = (r + 2r)^2
8r^2 - 16 = 0
r = ✓2
l'aire du demi-cercle = π
l'aire du quart de cercle = 2π
l'aire du rectangle = 8✓2

[@adogonasidecar1262]

Il me semble que ce qui est démontré, c'est que:
Si les deux cercles sont tangents, alors les trois points sont alignés.
Mais où demontre-t-on que les deux cercles sont tangents?
J'ai manqué une marche?

[@Photoss73]

ne le sont-ils pas par construction, étant à touche-touche (terme très mathématique 🙂) ? La tangente est orthogonale au rayon du cercle, à tous les rayons. A l'endroit du contact, la tangente commune est orthogonale au rayon du petit et au rayon du grand cercle (qui sont donc alignés à cet endroit là).
En imaginant que le petit cercle ne touche pas le grand, on pourrait trouver deux tangentes // entre elles, là elles sont fusionnées (communes), à cause du contact (juste un point, la forme arrondie ne permet pas d'en avoir plus qu'un).

[@g.3481]

@@Photoss73Justement, c'est ça qu'il me manque. Pourquoi les deux cercles partagent-ils une même tangente à leur point de contact ? Comment démontre t-on que leurs tangentes sont confondues ?

[@Photoss73]

@@g.3481je suis en train de chercher un exemple où ça pourrait arriver mais ai pas encore trouvé (le rayon passant par le centre du cercle, par définition, peut-on avoir un cas où le point commun se trouve sur deux rayons (qui se coupent là) mais ont un angle non plat, par ex le petit est en contact avec le gros très haut (et pas sur la 'diagonale' du dessin) avec le centre du gros très bas mais je crains qu'alors le cercle coupe deux fois l'autre.
Si on fait rouler un petit cercle sur un gros (ou un gros sur un gros), normalement, visuellement, leurs centres sont alignés (facile, 2 points = 1 seule droite ou segment qui les relie). La droite(segment) reliant les deux centres passe par le point commun. La tangente est orthogonale à chaque rayon, qui là, sont confondus (segment centre1 centre2). On peut tracer le petit cercle avec 1 tangente, le gros avec la sienne, faire tourner l'un pour superposer à l'autre au point de contact mais ça c'est juste visuel.

[@Gaamel35]

D'après la figure on doit supposer que les cercles sont tangents, sinon l'exo n'a pas de sens. En fait c'est tellement évident qu'il ne l'a pas écrit.

[@maitredogims]

4:55 "entrons dans Pythagore"
TITRE !!

[@gustaveluna9349]

est-ce valable dans tous les parallegrames?Ou alors il fallair dire que c'étail un rectangle parfait.

[@chris31934]

Bonne démonstration mais on part du principe que l’hypotenuse est la perpendiculaire de la tangente des deux cercles sur le dessin ça saute pas aux yeux faudrait voir sur une feuille

[@pif_el_kien8254]

C'est l'inverse. On part du fait que la droite passant par le pt de tangente et le centre d'un cercle est perpendiculaire à la tangente des cercles entre-eux.
Idem pour l'autre cercle.
Donc, les 2 pts de tangente sont confondus et les 2 droites forment un angle plat, donc elles sont confondues également.

[@chris31934]

@@pif_el_kien8254 c’est la même chose mais bon comme je le dis sur son dessin ça ne saute pas aux yeux.

[@user-gr4kb2nf8o]

Le problème est incomplètement posé
Même si tu as un demi cercle à gauche de rayon 1/2 largeur et 1/4 cercle à droite de rayon égal à la largeur du rectangle, rien ne prouve que ces 2 cercles sont tangents😊
Or, c'est pas donné dans l'énoncé,
Les 2 cercles ne sont tangentes que pour 1 seule valeur de la longueur du rectangle😊
Longueur = racine ((R1+R2)2- (R1)2 )😊😊😊

[@user-gr4kb2nf8o]

Il fallait dire dans l'énoncé que les 2 cercles sont tangents
Sinon, on peut le prouver, mais le prof ne l'a pas prouvé, il l'a admis, puis démontrer que PUISQUE les 2 cercles sont tangents , alors les 3 points sont alignés 😊
Son raisonnement est incomplet.....

[@monsieurbop3469]

9:27 "le volume, la surface, est multiplié..." volume et surface synonymes, c'est nouveau ça, non ?

[@Filsduberry]

il faut rendre le mérite à ANDYMATH ICI

[@AMTrash-sq2vk]

Sauvais tu que : 0=♾️, ø (l’absence) remplace 0, 10=(1)1ø, -1ø=9ø donc 0-1=(1)ø-1=9, (1)ø-9=1, je te tire la langue :b

[@clementgarin7329]

3π ?

[@JeanBagui]

Bonjour monsieur j'ai reçu à créer une méthode de calcul mais c'est comment ci j'étais dans les années 200 parce que j'ai découvert en un calcul ceci. 40x²+12x= 7 équivalent à 40√x² +12√x= 7 on remplace √x par 2 dans tous les calculs on remplace √x par 2 pour trouver :40√ײ +12√2= 7 . On a √2=2 donc 40√ײ+12×2= 7 sachant que √ײ=× alor 40√ײ+24=7 équivalent à 40× +24 = 7 on a 40×= 7-24 on ×= -17/40 . j'ai noté la solution S√×{-17/40;2} . Dites mois si c'est pas fiable s'il vous plaît. En tout cas merci pour lema vidéos ❤❤

[@Erlewyn]

À l'époque, j'adorais l'algèbre, les équations, tout ça, mais je détestais la géométrie, du coup j'aurais pas su du tout comment démarrer.

[@luc4069]

y avait un triplet 3,4,5 est ce qu on pouvait faire qlq chose avec ça?

[@PhilLeChatounet]

on peut calculer l'aire tout seul ?

[@Photoss73]

quand Rigueur est absent on peut essayer, et si on échoue, on attend que Rigueur revienne. 🙂

[@AMTrash-sq2vk]

L’inexistence ou l’absence = maths inexistant ou absente donc un (1) est nécessaire même à une absence ø
1/6 = ø,16| = ø1:ø6, 3/6 = (1)3/ø6 = ø2 + ø1:ø6, 6x3 = ø6x(1)3 = (1)18
;b 😂😛
Taaroa ça
SUI

[@ugosinsaang]

Il ne faut pas démontrer qu'il existe un couple de cercles tangeant dans un rectangle dont l'un a un rayon égale à la largeur du rectangle et l'autre à moitié de cette largeur avant ?

[@Philofighter]

Trop facile

[@jamaelassengone6337]

Bonjour 😊j'aurais une question.
Si 1/3 = 0,33333...
Alors pourquoi 3 × 1/3 = 1 et non 0,9999999...
Merci 😊.

[@Angellatrix]

Tout simplement parce que
0.99.... = 1, tu pourras trouver beaucoup de démonstration.

[@mikelenain]

Vous n'aviez pas déjà fait cette vidéo il y a plusieurs années ?
J'ai cette impression 😱

[@hedacademy]

Bien vu ! Mais je n’avais pas prouvé rigoureusement le fait que les points soient alignés. C’était l’occasion

[@mikelenain]

@@hedacademy ah possible.
D'ailleurs il me semble que certains l'avaient fait en commentaire.

[@schussnouzille3240]

Plus retors mais en fait pas plus complique, aurait ete de demander de calculer l aire comprise entre les deux portions de disque et le rectangle. Ca rajoute un degre, et complique aussi la visualisation. Hehehehe😈!!

[@AMTrash-sq2vk]

Pour info : 0/1 = 0 c possible (1)ø/ø1 = (1)ø
XD 😭😛

[@ismaelandaloussi4068]

Très chouette la chaîne MAIS beaucoup TROP de publicité !!!!
Ca freine les visionnages

[@Photoss73]

YT en met partout pour nous décider à passer au mode Premium. Ça coûte des sommes folles de faire marcher tout le zinzin (serveurs, personnel, électricité).

[@ismaelandaloussi4068]

​@@Photoss73bonjour, d'une vidéo d'un youtubeur à l'autre la fréquence diffère très fortement.
Je me demande donc si les créateurs n'ont pas le pouvoir de paramétrer la fréquence des pubs. Je comprends qu'il faille se rémunérer mais il faut trouver un équilibre. (10 coupures en 5min c'est juste invivable).

[@Photoss73]

@@ismaelandaloussi4068l'algorithme buggue peut-être. Est-ce lié à la notoriété (nb d'abonnés), autre qui règle les pubs ? J'avais un bloqueur mais YT l'a détecté, depuis je l'ai désactivé sur YT, mais à part une pub parfois au début (là je ferme la feuille, je ne suis pas patient) ou vu l'autre jour à la fin, une pub, je quitte, j'ai rien à acheter, mais la nouvelle version de Firefox que j'utilise, ai vu un 'bouclier' vert en haut à droite de la feuille, peut-être que ça filtre (? pas regardé en détail, mais c'est pas un antivirus).

[@GB-ut7mi]

il manque quand même dans l'énoncé un peu de rigueur. Il faut que :
- le point (coin rectangle en bas à droite) soit le centre du triangle de droite
- le segment du rectangle à gauche (hauteur) soit un diamètre du cercle de gauche

[@Jeanchap1ver1]

Démonstration n’est pas faite que les 3 points sont alignés !

[@Warcraft_Traveler]

Ha bon ? 2 segments perpendiculaires à la même droite et en un même point, si ça ne rend pas tous les points des ces segments alignés entre eux, je ne vois pas ce qui le pourrait.

[@Jeanchap1ver1]

Vous avez raison. 😊

[@alphaomega9369]

J'ai pourtant mis mes lunettes mais il me semble que la ligne x y n'est pas droite et qu'il n'y a donc pas 180°

[@ilafya]

Tu es entrain de donner les solutions du problème ton. N’est pas entrain de démonter les

[@louismailing2059]

Rigueur n'étant pas avec moi, je fais le calcul tt seul. En plus il est tres mauvais en math :)

[@Photoss73]

Précision n'est pas plus doué, sauf en physique/chimie. 🙂

[@cedricpellerin7925]

Je ne suis pas vraiment convaincu par ta "démonstration". Qu'est-ce qui nous dit que ta première droite est vraiment une tangente commune aux deux cercles ?

[@diabeticmommy9135]

Les deux cercles sont tangents.
Donc il est possible de choisir la tangente qui est commune aux deux cercles.
Qui le dit ? C'est lui.
Nomons (D) la droite tangente aux deux cercles. (Qui existe, puisqu'ils sont tangents entre eux)

[@Photoss73]

au point de contact du cercle 1 et du cercle 2, il y a un rayon à gauche (petit cercle) et un rayon à droite (grand cercle). Ces deux rayons, vu comment c'est construit (centre du petit cercle à mi-hauteur à gauche, centre du grand cercle en bas à droite) sont alignés au point commun. La tangente est commune au point commun. Si le petit cercle était dans le grand cercle, avec un point commun, la tangente à cet endroit serait commune. Et les deux rayons superposés partiellement, à cet endroit là (y a un grand et un petit cercle)

[@xavierlecrosnier5388]

Hello. Je regarde toutes les vidéos je suis fan. Mais là je ne suis pas d'accord avec la démonstration. Ce n'est pas un 1/4 de cercle à droite mais une partie de cercle à déterminer. Le côté indiqué 4 est plus long que le rayon du grand cercle donc y est différent de 4 !

[@bartpotbartpot]

😂Bonjour, comment définirez vous la "partie" d'un cercle comprise entre 2 rayons perpendiculaires?

[@gautierbeckel7523]

C'est le croquis qui te perturbe puisqu'il est fait à main levée, on a l'impression que c'est un carré. Mais, je suis d'accord qu'on aurait dû préciser dans l'énoncé que la partie qui coupe la longueur du rectangle est égale à la largeur pour comprendre que c'est un arc de cercle

[@Seyhan60]

C'est forcément un quart de cercle sans avoir besoin de le préciser.
Le centre est au coin en bas à droite, le rayon est égal à la largeur et passe donc par le coin à droite, sachant qu'il s'agit d'un rectangle l'arc de cercle est égal à 90°, soit exactement le quart d'un cercle (360° pour les cercles).
Quand au 4 il s'agit de la longueur du rectangle et non du rayon du quart de cercle.

[@AlexQCJ]

Ça fait partie des données d'entrée du problème...on te dit que la figure de droite est un quart de cercle et l'autre un demi cercle. Ce n'est donc pas variable, c'est une donnée du PB....

[@xemasse00]

Ca fait partie de l'énoncé! Il faut savoir raisonner juste sur une figure fausse!!

[@xavierflaminus7277]

Je pense que le dessin aurait été. Mieux sur geogebra

[@metaphy]

C’est une vidéo politique qui cherche à aider Bruno le génie, but louable et sympathique mais impossible à atteindre.

[@Photoss73]

Ne dit-on pas "aide-toi le ciel t'aidera" ? Ne jamais compter sur les autres pour nous aider. 🙂

[@AMTrash-sq2vk]

Sauvais tu que : 0=♾️, ø (l’absence) remplace 0, 10=(1)1ø, -1ø=9ø donc 0-1=(1)ø-1=9, (1)ø-9=1, je te tire la langue :b