CALCULER LâAIRE AVEC RIGUEUR ðĪ
āļāļąāļ
- āđāļāļĒāđāļāļĢāđāđāļĄāļ·āđāļ 25 āļŠ.āļ. 2024
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Une aire à calculer, pas si ÃĐvidente. On va au bout de la dÃĐmonstration.
Le problÃĻme est mal posÃĐ au dÃĐpart. Il faut prÃĐciser qu'on a un demi-cercle et un quart de cercle tangents. Certes on peut le supposer mais le titre contient le mot ÂŦ rigueur Âŧ.
Jâadore ce genre de vidÃĐos pour revoir les notions de bases.
En prenant mon petit dÃĐjeuner, ça passe trÃĻs bien ð
Ha ha ! Moi aussi ! J'ai dÃĐcouvert cette chaÃŪne pour aider mon fils à avoir son brevet en juillet (il l'a eu d'ailleurs), mais on est le 25 juillet, je suis au petit-dÃĐjeuner, il est 7 h 12, j'ai 48 ans, et je continue de regarder les vidÃĐos de Hedacademy ! J'essaie à chaque fois de rÃĐsoudre le problÃĻme posÃĐ. Cela me rappelle mes annÃĐes scolaires collÃĻge et lycÃĐe.
C'ÃĐtait... excellent ! J'aurais aimÃĐ voir cette vidÃĐo ce week-end, avant les ÃĐpreuves du CAPES de mathÃĐmatiques. ð
2:38 _"On va le dÃĐmontrer"_
Ah cool, tu l'avais pris pour vrai dans une vidÃĐo y a un certain temps, et ça m'avait perturbÃĐ que tu ne l'aies pas dÃĐmontrÃĐ.
En effet, ça m'avait posÃĐ problÃĻme aussi et j'avais postÃĐ une dÃĐmo. La mÊme que celle prÃĐsentÃĐe ici, je crois.
Quelle mÃĐmoire ! à la base je voulais mÊme comme titre : calculer lâaire avec cette rigueur (cette fois-ci) mais jâÃĐtais pas sÃŧr que quelquâun sâen souvienne ððž
â@@hedacademysvp pouvez-vous m'aider avec un problÃĻme de physique ðð??
Bravo pour la dÃĐmonstration ,super !
Joli problÃĻme et belle dÃĐmonstration ð. Juste un dÃĐtail : une fois calculÃĐe la valeur de rÂē, il est inutile de passer par lâÃĐtape du calcul de r (prendre la racine carrÃĐe, se poser la question Âąâ 2, etc.) puisque lâaire cherchÃĐe (3/2 Ï rÂē) ne fait intervenir que rÂē et pas r ðĪ
Sauf que ce n'est pas le mÊme rayon pour les deux cercles, c'est plus simple de faire comme ça
Oui mais il y a une relation R=2r
Non, il dÃĐmontre pas que les 2 cercles sont tangents !!!!! Il l'admet, or ils ne sont tangents que pour 1 seule valeur de la longueur du rectangle, valeur que j'ai calculÃĐ, ððð
@@user-gr4kb2nf8o Est ce que tu as "dÃĐmontrÃĐ" que c'ÃĐtait un rectangle ? Et que ces fameux "cercles" ne sont pas des ellipses ?
Merci prof je suis du MarocâĪâĪâĪ
Bonsoir tu pourrais faire le corriger des olympiade nationale de cette annÃĐe ?
vraiment trÃĻs joli, bravo!
Prof parfait ðððbon courage âĪ
Pas mal! J'ai du un peu me gratter pour dÃĐmontrer que le segment qui joint les centres des cercles passe par la tangente aux cercles ð Mais bon, j'y suis arrivÃĐð Ce serait intÃĐressant du coup de rÃĐsoudre un sangaku (et non pas un sangoku ð)
vous Êtes trop bon vraiment
à mon avis, il manque une information dans lâÃĐnoncÃĐ Ã savoir : les deux cercles ont un point dâintersection unique. à partir de cette donnÃĐe dÃĐcoule le raisonnement que vous avez prÃĐsentÃĐ. Sinon, rien ne prouve avec "rigueur" que câest le cas. Par ailleurs, câest une trÃĻs belle dÃĐmonstration pour le reste.
J'aime bien ces exos de calcul d'aire. Ils nÃĐcessitent d'utiliser des propriÃĐtÃĐs gÃĐomÃĐtriques pour permettre le calcul algÃĐbrique. C'est amusant.ð C'est ÃĐgalement stupÃĐfiant de constater qu'il ne suffit que de quelques valeurs suivant les figures pour obtenir le rÃĐsultat.
4 au carrÃĐ r au carrÃĐ ÃĐgale 3r au carrÃĐ si r est le repayon du petit cercle et 2r celui du grand aprÃĻs faut rÃĐsoudre lâÃĐquation du second degrÃĐs delta tout ça tout ça et prendre la solution positive
hello super video mercii, j adorerais (et pas que moi) que vous continuez les videos style entrÃĐe en prÃĐpa llg si c'est possible (d ailleurs trÃĻs accessible en 1ere donc c top)
Merci ð câest notÃĐ, je voulais mây remettre en plus. JâespÃĻre concrÃĐtiser ça prochainement
Boujour Mr je voudrais que faite une vidÃĐo sur le tableau de variation s'il vous plaÃŪt
Wouhaaaaaaaa comme c'est trop bon !!!!!!!!!
Yesss on n'peut pas faire plus passionnant !
you're the Best !
Inutile de calculer x et y !
La surface à calculer s'exprime facilement par 3Pi/16x L2 avec L =4
Donc aprÃĻs simplification par 16 il reste Aire = 3. Pi
Bonjour, jâadore vos vidÃĐos, pouvez vous nous orienter vers des exercices similaires ? Merci
N'y aurait-il pas une rÃĻgle qui dit que si deux cercles sont tangents, alors les centres et le point de contact des deux cercles sont colinÃĐaires ?
x est le rayon du cercle de gauche
y est le rayon du cercle de droite, mais aussi la hauteur du rectangle
x=h/2
y=h
base = 4
hypothÃĐnuse = x+y = h+h/2 = 3h/2
xÂē = hypothÃĐnuseÂē - baseÂē
(h/2)Âē = (3h/2)Âē - 4Âē
(h/2)Âē = (3h/2)Âē - 16
hÂē/4 = 9hÂē/4 - 16
0 = 8hÂē/4 - 16
2hÂē = 16
hÂē = 8
h = racine(8)
Atotal = Aleft + Aright
Aleft = PI*(racine(8)/2)Âē / 2
= (PI*8/4)/2
= 2PI/2
= PI
Aright = PI*(racine(8)Âē)/4
= PI*8/4
= 2PI
donc Atotal = 3PI
Toutefois je n'arrive pas à tomber sur le moment de l'ÃĐnoncÃĐ oÃđ tu dis que les deux cercles sont tangents ? Suffit-il de le voir ?
En fait est-ce qu'on peut affirmer ça comme une gÃĐnÃĐralitÃĐ absolue : " DÃĻs lors qu'on inscrit dans un rectangle 1 demi cercle dont le rayon est la moitiÃĐ de la largeur du rectangle et 1/4 d'un autre cercle dont le rayon est la largeur du rectangle alors ces deux cercles sont tangents." ???
Non ce n'est pas garanti. Fait le dessin avec un carrÃĐ (cas particulier d'un rectangle) ou change fortement la hauteur du rectangle, plus de contact entre les 2 cercles.
La tangence des cercles est un point crucial de l'ÃĐnoncÃĐ.
j'ai dÃĐjà remarquÃĐ qu'il vous arrive parfois de montrer une capture d'ÃĐcran d'une reprÃĐsentation rÃĐalisÃĐe à priori sous GeoGebra. comme vous le savez vraisemblablement, cet outil est appropriÃĐ pour illustrer les variations d'une figure gÃĐomÃĐtrique du fait qu'elle soit paramÃĐtrÃĐe avec comme paramÃĻtre pilote la valeur 4 dans cet exemple. ce complÃĐment permettrait ÃĐgalement d'illustrer vos propos concernant la propriÃĐtÃĐ gÃĐomÃĐtrique utilisÃĐe. la reprÃĐsentation du triangle utilisÃĐ mettrait en ÃĐvidence la variation homothÃĐtique de la figure lorsque l'on varie la grandeur utilisÃĐe. ça vulgarise en quelque sorte. j'ai eu l'occasion de le faire avec un de mes fils au travers d'un DM que j'ai complÃĐtÃĐ pour lui montrer ÃĐgalement l'attrait de l'outil.
2:22 c'est la premiÃĻre fois qu'est ÃĐnoncÃĐ que les cercles sont tangents. Certes cela se voit sur le dessin mais c'est un cas particulier car si la hauteur du rectangle change, rien ne garanti que les cercles soient encore tangents.
C'est au choix, soit c'est le tracÃĐ du demi-cercle, soit c'est celui du quart de cercle qui dÃĐfinit le reste de la figure, mais en aucun cas on ne peut commencer par le rectangle, Ã moins d'en avoir au prÃĐalable calculÃĐ les cÃītes. En effet, si la Longueur = 4, la largeur = V8 (racine carrÃĐe de 8). Cette figure est donc rÃĐalisable dans un rectangle dont les cÃītÃĐs sont mesures 4 et racine carrÃĐe de 8 (soit 2,828), dimensions du rectangle : 4 x 2,828. Il suffit ensuite d'y inscrire les portions de cercles.
Ce nâest pas à partir du rectangle quâon dÃĐfinit les cercles, mais lâinverse. Autrement dit, le fait que les cercles soient tangents nâest pas un cas particulier, câest le rectangle qui est ÂŦ calculÃĐ pour Âŧ. La construction gÃĐomÃĐtrique de la figure (donc du rectangle à partir des deux cercles tangents) est dâailleurs un exercice intÃĐressantâĶ ð
Je trouve que c'est mieux que la figure n'est pas parfaite
r^2 + 4^2 = (r + 2r)^2
8r^2 - 16 = 0
r = â2
l'aire du demi-cercle = Ï
l'aire du quart de cercle = 2Ï
l'aire du rectangle = 8â2
Il me semble que ce qui est dÃĐmontrÃĐ, c'est que:
Si les deux cercles sont tangents, alors les trois points sont alignÃĐs.
Mais oÃđ demontre-t-on que les deux cercles sont tangents?
J'ai manquÃĐ une marche?
ne le sont-ils pas par construction, ÃĐtant à touche-touche (terme trÃĻs mathÃĐmatique ð) ? La tangente est orthogonale au rayon du cercle, à tous les rayons. A l'endroit du contact, la tangente commune est orthogonale au rayon du petit et au rayon du grand cercle (qui sont donc alignÃĐs à cet endroit là ).
En imaginant que le petit cercle ne touche pas le grand, on pourrait trouver deux tangentes // entre elles, là elles sont fusionnÃĐes (communes), à cause du contact (juste un point, la forme arrondie ne permet pas d'en avoir plus qu'un).
@@Photoss73Justement, c'est ça qu'il me manque. Pourquoi les deux cercles partagent-ils une mÊme tangente à leur point de contact ? Comment dÃĐmontre t-on que leurs tangentes sont confondues ?
@@g.3481je suis en train de chercher un exemple oÃđ ça pourrait arriver mais ai pas encore trouvÃĐ (le rayon passant par le centre du cercle, par dÃĐfinition, peut-on avoir un cas oÃđ le point commun se trouve sur deux rayons (qui se coupent là ) mais ont un angle non plat, par ex le petit est en contact avec le gros trÃĻs haut (et pas sur la 'diagonale' du dessin) avec le centre du gros trÃĻs bas mais je crains qu'alors le cercle coupe deux fois l'autre.
Si on fait rouler un petit cercle sur un gros (ou un gros sur un gros), normalement, visuellement, leurs centres sont alignÃĐs (facile, 2 points = 1 seule droite ou segment qui les relie). La droite(segment) reliant les deux centres passe par le point commun. La tangente est orthogonale à chaque rayon, qui là , sont confondus (segment centre1 centre2). On peut tracer le petit cercle avec 1 tangente, le gros avec la sienne, faire tourner l'un pour superposer à l'autre au point de contact mais ça c'est juste visuel.
D'aprÃĻs la figure on doit supposer que les cercles sont tangents, sinon l'exo n'a pas de sens. En fait c'est tellement ÃĐvident qu'il ne l'a pas ÃĐcrit.
4:55 "entrons dans Pythagore"
TITRE !!
est-ce valable dans tous les parallegrames?Ou alors il fallair dire que c'ÃĐtail un rectangle parfait.
Bonne dÃĐmonstration mais on part du principe que lâhypotenuse est la perpendiculaire de la tangente des deux cercles sur le dessin ça saute pas aux yeux faudrait voir sur une feuille
C'est l'inverse. On part du fait que la droite passant par le pt de tangente et le centre d'un cercle est perpendiculaire à la tangente des cercles entre-eux.
Idem pour l'autre cercle.
Donc, les 2 pts de tangente sont confondus et les 2 droites forment un angle plat, donc elles sont confondues ÃĐgalement.
@@pif_el_kien8254 câest la mÊme chose mais bon comme je le dis sur son dessin ça ne saute pas aux yeux.
Le problÃĻme est incomplÃĻtement posÃĐ
MÊme si tu as un demi cercle à gauche de rayon 1/2 largeur et 1/4 cercle à droite de rayon ÃĐgal à la largeur du rectangle, rien ne prouve que ces 2 cercles sont tangentsð
Or, c'est pas donnÃĐ dans l'ÃĐnoncÃĐ,
Les 2 cercles ne sont tangentes que pour 1 seule valeur de la longueur du rectangleð
Longueur = racine ((R1+R2)2- (R1)2 )ððð
Il fallait dire dans l'ÃĐnoncÃĐ que les 2 cercles sont tangents
Sinon, on peut le prouver, mais le prof ne l'a pas prouvÃĐ, il l'a admis, puis dÃĐmontrer que PUISQUE les 2 cercles sont tangents , alors les 3 points sont alignÃĐs ð
Son raisonnement est incomplet.....
9:27 "le volume, la surface, est multipliÃĐ..." volume et surface synonymes, c'est nouveau ça, non ?
il faut rendre le mÃĐrite à ANDYMATH ICI
Sauvais tu que : 0=âūïļ, Ãļ (lâabsence) remplace 0, 10=(1)1Ãļ, -1Ãļ=9Ãļ donc 0-1=(1)Ãļ-1=9, (1)Ãļ-9=1, je te tire la langue :b
3Ï ?
Bonjour monsieur j'ai reçu à crÃĐer une mÃĐthode de calcul mais c'est comment ci j'ÃĐtais dans les annÃĐes 200 parce que j'ai dÃĐcouvert en un calcul ceci. 40xÂē+12x= 7 ÃĐquivalent à 40âxÂē +12âx= 7 on remplace âx par 2 dans tous les calculs on remplace âx par 2 pour trouver :40âÃÂē +12â2= 7 . On a â2=2 donc 40âÃÂē+12Ã2= 7 sachant que âÃÂē=à alor 40âÃÂē+24=7 ÃĐquivalent à 40à +24 = 7 on a 40Ã= 7-24 on Ã= -17/40 . j'ai notÃĐ la solution SâÃ{-17/40;2} . Dites mois si c'est pas fiable s'il vous plaÃŪt. En tout cas merci pour lema vidÃĐos âĪâĪ
à l'ÃĐpoque, j'adorais l'algÃĻbre, les ÃĐquations, tout ça, mais je dÃĐtestais la gÃĐomÃĐtrie, du coup j'aurais pas su du tout comment dÃĐmarrer.
y avait un triplet 3,4,5 est ce qu on pouvait faire qlq chose avec ça?
on peut calculer l'aire tout seul ?
quand Rigueur est absent on peut essayer, et si on ÃĐchoue, on attend que Rigueur revienne. ð
Lâinexistence ou lâabsence = maths inexistant ou absente donc un (1) est nÃĐcessaire mÊme à une absence Ãļ
1/6 = Ãļ,16| = Ãļ1:Ãļ6, 3/6 = (1)3/Ãļ6 = Ãļ2 + Ãļ1:Ãļ6, 6x3 = Ãļ6x(1)3 = (1)18
;b ðð
Taaroa ça
SUI
Il ne faut pas dÃĐmontrer qu'il existe un couple de cercles tangeant dans un rectangle dont l'un a un rayon ÃĐgale à la largeur du rectangle et l'autre à moitiÃĐ de cette largeur avant ?
Trop facile
Bonjour ðj'aurais une question.
Si 1/3 = 0,33333...
Alors pourquoi 3 Ã 1/3 = 1 et non 0,9999999...
Merci ð.
Tout simplement parce que
0.99.... = 1, tu pourras trouver beaucoup de dÃĐmonstration.
Vous n'aviez pas dÃĐjà fait cette vidÃĐo il y a plusieurs annÃĐes ?
J'ai cette impression ðą
Bien vu ! Mais je nâavais pas prouvÃĐ rigoureusement le fait que les points soient alignÃĐs. CâÃĐtait lâoccasion
@@hedacademy ah possible.
D'ailleurs il me semble que certains l'avaient fait en commentaire.
Plus retors mais en fait pas plus complique, aurait ete de demander de calculer l aire comprise entre les deux portions de disque et le rectangle. Ca rajoute un degre, et complique aussi la visualisation. Heheheheð!!
Pour info : 0/1 = 0 c possible (1)Ãļ/Ãļ1 = (1)Ãļ
XD ðð
TrÃĻs chouette la chaÃŪne MAIS beaucoup TROP de publicitÃĐ !!!!
Ca freine les visionnages
YT en met partout pour nous dÃĐcider à passer au mode Premium. Ãa coÃŧte des sommes folles de faire marcher tout le zinzin (serveurs, personnel, ÃĐlectricitÃĐ).
â@@Photoss73bonjour, d'une vidÃĐo d'un youtubeur à l'autre la frÃĐquence diffÃĻre trÃĻs fortement.
Je me demande donc si les crÃĐateurs n'ont pas le pouvoir de paramÃĐtrer la frÃĐquence des pubs. Je comprends qu'il faille se rÃĐmunÃĐrer mais il faut trouver un ÃĐquilibre. (10 coupures en 5min c'est juste invivable).
@@ismaelandaloussi4068l'algorithme buggue peut-Être. Est-ce liÃĐ Ã la notoriÃĐtÃĐ (nb d'abonnÃĐs), autre qui rÃĻgle les pubs ? J'avais un bloqueur mais YT l'a dÃĐtectÃĐ, depuis je l'ai dÃĐsactivÃĐ sur YT, mais à part une pub parfois au dÃĐbut (là je ferme la feuille, je ne suis pas patient) ou vu l'autre jour à la fin, une pub, je quitte, j'ai rien à acheter, mais la nouvelle version de Firefox que j'utilise, ai vu un 'bouclier' vert en haut à droite de la feuille, peut-Être que ça filtre (? pas regardÃĐ en dÃĐtail, mais c'est pas un antivirus).
il manque quand mÊme dans l'ÃĐnoncÃĐ un peu de rigueur. Il faut que :
- le point (coin rectangle en bas à droite) soit le centre du triangle de droite
- le segment du rectangle à gauche (hauteur) soit un diamÃĻtre du cercle de gauche
DÃĐmonstration nâest pas faite que les 3 points sont alignÃĐs !
Ha bon ? 2 segments perpendiculaires à la mÊme droite et en un mÊme point, si ça ne rend pas tous les points des ces segments alignÃĐs entre eux, je ne vois pas ce qui le pourrait.
Vous avez raison. ð
J'ai pourtant mis mes lunettes mais il me semble que la ligne x y n'est pas droite et qu'il n'y a donc pas 180°
Tu es entrain de donner les solutions du problÃĻme ton. Nâest pas entrain de dÃĐmonter les
Rigueur n'ÃĐtant pas avec moi, je fais le calcul tt seul. En plus il est tres mauvais en math :)
PrÃĐcision n'est pas plus douÃĐ, sauf en physique/chimie. ð
Je ne suis pas vraiment convaincu par ta "dÃĐmonstration". Qu'est-ce qui nous dit que ta premiÃĻre droite est vraiment une tangente commune aux deux cercles ?
Les deux cercles sont tangents.
Donc il est possible de choisir la tangente qui est commune aux deux cercles.
Qui le dit ? C'est lui.
Nomons (D) la droite tangente aux deux cercles. (Qui existe, puisqu'ils sont tangents entre eux)
au point de contact du cercle 1 et du cercle 2, il y a un rayon à gauche (petit cercle) et un rayon à droite (grand cercle). Ces deux rayons, vu comment c'est construit (centre du petit cercle à mi-hauteur à gauche, centre du grand cercle en bas à droite) sont alignÃĐs au point commun. La tangente est commune au point commun. Si le petit cercle ÃĐtait dans le grand cercle, avec un point commun, la tangente à cet endroit serait commune. Et les deux rayons superposÃĐs partiellement, à cet endroit là (y a un grand et un petit cercle)
Hello. Je regarde toutes les vidÃĐos je suis fan. Mais là je ne suis pas d'accord avec la dÃĐmonstration. Ce n'est pas un 1/4 de cercle à droite mais une partie de cercle à dÃĐterminer. Le cÃītÃĐ indiquÃĐ 4 est plus long que le rayon du grand cercle donc y est diffÃĐrent de 4 !
ðBonjour, comment dÃĐfinirez vous la "partie" d'un cercle comprise entre 2 rayons perpendiculaires?
C'est le croquis qui te perturbe puisqu'il est fait à main levÃĐe, on a l'impression que c'est un carrÃĐ. Mais, je suis d'accord qu'on aurait dÃŧ prÃĐciser dans l'ÃĐnoncÃĐ que la partie qui coupe la longueur du rectangle est ÃĐgale à la largeur pour comprendre que c'est un arc de cercle
C'est forcÃĐment un quart de cercle sans avoir besoin de le prÃĐciser.
Le centre est au coin en bas à droite, le rayon est ÃĐgal à la largeur et passe donc par le coin à droite, sachant qu'il s'agit d'un rectangle l'arc de cercle est ÃĐgal à 90°, soit exactement le quart d'un cercle (360° pour les cercles).
Quand au 4 il s'agit de la longueur du rectangle et non du rayon du quart de cercle.
Ãa fait partie des donnÃĐes d'entrÃĐe du problÃĻme...on te dit que la figure de droite est un quart de cercle et l'autre un demi cercle. Ce n'est donc pas variable, c'est une donnÃĐe du PB....
Ca fait partie de l'ÃĐnoncÃĐ! Il faut savoir raisonner juste sur une figure fausse!!
Je pense que le dessin aurait ÃĐtÃĐ. Mieux sur geogebra
Câest une vidÃĐo politique qui cherche à aider Bruno le gÃĐnie, but louable et sympathique mais impossible à atteindre.
Ne dit-on pas "aide-toi le ciel t'aidera" ? Ne jamais compter sur les autres pour nous aider. ð
Sauvais tu que : 0=âūïļ, Ãļ (lâabsence) remplace 0, 10=(1)1Ãļ, -1Ãļ=9Ãļ donc 0-1=(1)Ãļ-1=9, (1)Ãļ-9=1, je te tire la langue :b