Bonjour ! Merci beaucoup pour toutes ces vidéos, j'imagine que ça demande beaucoup d'énergie et de temps ! En tout cas vos vidéos m'aident énormément à me motiver pour travailler pendant les vacances. Des explications claires qui permettent de bien comprendre le raisonnement, des exos biens choisis, un prof qui à l'air plutôt sympa et une correction bien rythmée, c'est exactement ce qu'il me fallait pour me préparer pour la rentrée en spé et je continuerai sans doute à suivre vos vidéos tout au long de l'année ! J'apprends en plus que vous êtes d'Avignon comme moi, le petit logo en bas à gauche me rappellera la maison quand je serai dans ma piaule d'internat loin d'ici 🥰 Je suis très admiratif des gens comme vous aussi motivé à transmettre des connaissances par passion. Bref, MERCI !
Hey merci bcp pour tous ces commentaire encourageant. 😁👍 Ca me motive moi aussi a continuer. Je viens de tourner a nouveau. Debut de sup, mais il en faut aussi. A bientot !
C'est noté ! 👍 J'ai essayé de varier un peu, mais je vais y penser pour les prochains tournages. Là je poste des videos que j'ai tournées début juillet (il me faut le temps de faire la post prod). Je ne peux plus tourner car la fac est fermée donc pas d'acces tableau, éclairage... J'ai encore un petit XPC en reserve (désolé !!). Peut etre qq défis de vacances ou culture math si j'ai le temps. J'avoue etre passé en mode estival (concours finis... vacances et déconnexion)... ou une video bilan de la chaine tournée à la maison.
C'est vrai que ca mérité une petite video du coup !! La fac est fermée en été, donc j'ai pas le tableau pour tourner. 😅 On voit ca à la rentrée ou fin septembre (début d'année souvent chargée)
Pour montrer que c'est prolongeable en 1, j'ai fait avec un changement de variable, mais je ne sais pas si le raisonnement est juste. J'ai posé u =1/ (x-1) donc on trouve x = 1/u +1. Quand x tend vers 1+ ou 1- , u tend vers l'infini quoi qu'il en soit. Et on trouve ln(x)/(x-1) = uln(1/u + 1) Qui en +infini tend vers ln(e) = 1. Ce qui vaut des deux côtés de x qui tend vers 1. D'ailleurs, pour le calcul de I. Quand on met l'intégrale dans la somme avec gn(h), en soi ça compte comme un changement de variable. Pourquoi l'intégrale ne va donc pas de 1 à 0 et reste t-elle toujours de 0 à 1 ?
en fait c'est au voisinage de 1... mais bon la question c) est un peu anodine. Ce qu'il faut faire c'est le changement de variable x=1-h, puis on fait un DSE au voisinage de zéro, ce qui est bcp plus classique
Apres le changement de variable, on integre la fonction ln(1-h)/h, donc le rayon de convergence est clairement 1. Du coup j'ai pas précisé car c'est celui de ln(1+h) qui est dans le cours 😉
Bonjour, On a aussi ln(x) / (x-1) = - somme des ln(x) * x^n. C'est là aussi une série à termes positifs, donc l'interversion est sans difficulté, et par IPP on trouve facilement : l'intégrale de ln(x) * x^n = - 1 / (n+1)^2. Je sais pas si c'est exprès, mais c'est une version plus facile d'une sous-partie de cet autre exo d'il y a un mois : th-cam.com/video/3u_SppacFuE/w-d-xo.htmlsi=_gL4gCydTjjg7pTd
D'ailleurs c'est marrant que j'ai pas développé en série entière la même fonction. 😅 J'imagine que, vu l'énoncé, ils attendent plutôt le DSE de 1/(1-x) plutôt que ln...
C'est l'heure des vacances maintenant !! Je pense qu'à cette période faire des exos niveau L1 c'est peut-être plus intéressant... Mais bon vous faites bien ce que voulez voulez 😂 JSP si j'ai communiqué mes exos des mines si jamais je ne l'ai pas fait je redonne 1 calculer somme Hn/2^n On pourra commencer par intervertir les sommes puis écrire 1/k comme une intégrale et faire un changement de variable de sorte à avoir ln(1+x)*qqchose dans une intégrale 2 montrer que si A dans Sn+ com(A) dans Sn+ Réciproque ? Je considère pas avoir fait un super oral mais j'ai eu 18 malheureusement les oraux dépendent pas mal du hasard... Mais ça nous empêche pas de devoir être le meilleur possible pour se donner le plus de chance !
Y'a un théorème d'intervention série intégrale qui ne nécessite que la positivité de la suite de fonctions (et d'autres hypothèses de régularité pas bien méchantes). Ce théorème est rentré au programme de prepa y'a pas longtemps et dans les rapports le jury déplore le manque de connaissances/d'utilisation de ce théorème
Coucou sympa comme vidéo si c'était possible de faire un peu plus de détail dans les explications ou alors d'afficher les éléments de compréhension dans un coin au montage par exemple (-1)^(n-1)*(-1)^n = (-1)^(2n-1) et multiplié par le (-1) de dehors donne (-1)^(2n) qui est une puissance paire donc donne +1
@@ioangauss je peux essayer de détailler plus. Mais javoue, pas du niveau de l'histoire de puissances de (-1)... j'estime trop élémentaire. Les vidéos sont déjà assez longues. 😅
Bonjour ! Merci beaucoup pour toutes ces vidéos, j'imagine que ça demande beaucoup d'énergie et de temps ! En tout cas vos vidéos m'aident énormément à me motiver pour travailler pendant les vacances. Des explications claires qui permettent de bien comprendre le raisonnement, des exos biens choisis, un prof qui à l'air plutôt sympa et une correction bien rythmée, c'est exactement ce qu'il me fallait pour me préparer pour la rentrée en spé et je continuerai sans doute à suivre vos vidéos tout au long de l'année ! J'apprends en plus que vous êtes d'Avignon comme moi, le petit logo en bas à gauche me rappellera la maison quand je serai dans ma piaule d'internat loin d'ici 🥰 Je suis très admiratif des gens comme vous aussi motivé à transmettre des connaissances par passion. Bref, MERCI !
Hey merci bcp pour tous ces commentaire encourageant. 😁👍
Ca me motive moi aussi a continuer.
Je viens de tourner a nouveau. Debut de sup, mais il en faut aussi.
A bientot !
si c'est possible de faire un peu plus du MP hhh
yes please!
C'est noté ! 👍
J'ai essayé de varier un peu, mais je vais y penser pour les prochains tournages. Là je poste des videos que j'ai tournées début juillet (il me faut le temps de faire la post prod). Je ne peux plus tourner car la fac est fermée donc pas d'acces tableau, éclairage... J'ai encore un petit XPC en reserve (désolé !!).
Peut etre qq défis de vacances ou culture math si j'ai le temps. J'avoue etre passé en mode estival (concours finis... vacances et déconnexion)... ou une video bilan de la chaine tournée à la maison.
@@CassouMathPrepa bilan de la chaine : excellent!
Passez de bonnes vacances! Une bonne déconnexion pour revenir en forme pour vos étudiants.
@@EMT-fw2fz merci !!! 😄 (on peut se tutoyer !!)
Vidéo sympa...mais il n'y a pas de corrigé du défi de la dernière vidéo? 🤔
C'est vrai que ca mérité une petite video du coup !!
La fac est fermée en été, donc j'ai pas le tableau pour tourner. 😅
On voit ca à la rentrée ou fin septembre (début d'année souvent chargée)
Pour montrer que c'est prolongeable en 1, j'ai fait avec un changement de variable, mais je ne sais pas si le raisonnement est juste.
J'ai posé u =1/ (x-1) donc on trouve x = 1/u +1.
Quand x tend vers 1+ ou 1- , u tend vers l'infini quoi qu'il en soit.
Et on trouve ln(x)/(x-1) = uln(1/u + 1)
Qui en +infini tend vers ln(e) = 1.
Ce qui vaut des deux côtés de x qui tend vers 1.
D'ailleurs, pour le calcul de I. Quand on met l'intégrale dans la somme avec gn(h), en soi ça compte comme un changement de variable. Pourquoi l'intégrale ne va donc pas de 1 à 0 et reste t-elle toujours de 0 à 1 ?
quand vous dites montrer que f est DSE. Il ne faut pas préciser au voisinage de quoi, dans la question c)?
en fait c'est au voisinage de 1... mais bon la question c) est un peu anodine. Ce qu'il faut faire c'est le changement de variable x=1-h, puis on fait un DSE au voisinage de zéro, ce qui est bcp plus classique
Il n'etait pas necessaire de calculer le rayon de convergence avant de calculer l'integrale ?
Apres le changement de variable, on integre la fonction ln(1-h)/h, donc le rayon de convergence est clairement 1. Du coup j'ai pas précisé car c'est celui de ln(1+h) qui est dans le cours 😉
@@CassouMathPrepa OK merci !
Bonjour,
On a aussi ln(x) / (x-1) = - somme des ln(x) * x^n.
C'est là aussi une série à termes positifs, donc l'interversion est sans difficulté, et par IPP on trouve facilement :
l'intégrale de ln(x) * x^n = - 1 / (n+1)^2.
Je sais pas si c'est exprès, mais c'est une version plus facile d'une sous-partie de cet autre exo d'il y a un mois : th-cam.com/video/3u_SppacFuE/w-d-xo.htmlsi=_gL4gCydTjjg7pTd
Oui c'était pour répondre à une demande dexo simple d'analyse mais c'est vrai que j'aurais pu en choisir un autre pour varier de celui de Centrale. 😅
D'ailleurs c'est marrant que j'ai pas développé en série entière la même fonction. 😅
J'imagine que, vu l'énoncé, ils attendent plutôt le DSE de 1/(1-x) plutôt que ln...
C'est l'heure des vacances maintenant !! Je pense qu'à cette période faire des exos niveau L1 c'est peut-être plus intéressant... Mais bon vous faites bien ce que voulez voulez 😂
JSP si j'ai communiqué mes exos des mines si jamais je ne l'ai pas fait je redonne
1 calculer somme Hn/2^n
On pourra commencer par intervertir les sommes puis écrire 1/k comme une intégrale et faire un changement de variable de sorte à avoir ln(1+x)*qqchose dans une intégrale
2 montrer que si A dans Sn+ com(A) dans Sn+
Réciproque ?
Je considère pas avoir fait un super oral mais j'ai eu 18 malheureusement les oraux dépendent pas mal du hasard... Mais ça nous empêche pas de devoir être le meilleur possible pour se donner le plus de chance !
@@wasabissu5020 tu es un étudiant à moi ? 😅
Y'a un théorème d'intervention série intégrale qui ne nécessite que la positivité de la suite de fonctions (et d'autres hypothèses de régularité pas bien méchantes). Ce théorème est rentré au programme de prepa y'a pas longtemps et dans les rapports le jury déplore le manque de connaissances/d'utilisation de ce théorème
Oui. C'est celui que j'utilise ici non ? il faut quand même la convergence absolue.
Coucou sympa comme vidéo si c'était possible de faire un peu plus de détail dans les explications ou alors d'afficher les éléments de compréhension dans un coin au montage par exemple (-1)^(n-1)*(-1)^n = (-1)^(2n-1) et multiplié par le (-1) de dehors donne (-1)^(2n) qui est une puissance paire donc donne +1
@@ioangauss je peux essayer de détailler plus. Mais javoue, pas du niveau de l'histoire de puissances de (-1)... j'estime trop élémentaire. Les vidéos sont déjà assez longues. 😅
Sinon f = la somme pour n>= 0 de -ln(x)*x^n
Et on integre par partie pour trouver I = somme pour n>=0 de 1/(1+n)^2 et donc pi^2/6
Ah oui j'ai eu la même idée dans mon commentaire que j'ai posté plus tard !
Oui tout a fait... en fait je pense que c'est ce que l'énoncé attendait d'ailleurs. Je sais pas pk j'ai préféré le ln ce jour-là 🙃