Fanchement , Merci Monsieur, le bonus avec l inegalite de Jordan c est Super, et l application des regles de Bioche top ! vraiment merci , je vais me coucher moins idiot ce soir !! c est deja cela vous me direz 😀😀😀
Exercice agréable ! (eh oui c'est vrai qu'il y a sans doute pas beaucoup de filles, malheureusement !) Pour minorer Wn, on peut tout simplement faire apparaître le sin(t) qui débloquerait tout. Wn = ∫ cosⁿ(t) dt ≥ ∫ cosⁿ(t) sin(t) dt = 1/(n+1). C'est encore moins précis, mais ça suffit ! Et puis si on a oublié ses formules en t, on peut aussi se débarrasser du 1 en écrivant : cos(2a) = 2 cos²(a) - 1 1 / (1+cos(t)) = 1/ ( 2 * cos²(t/2)) = d/dt (tan(t/2)).
Yep très bonne idée ! 😃 Si tu sais que w_n est équivalente à racine(pi/2n), alors tu as un thm (à la Césaro) qui permet de dire que des séries (à terme positif) sont aussi équivalentes. Puis par une comparaison série/intégrales classique tu obtiens un truc comme racine(2 pi n) pour l'équivalent de la serie de Wallis. Ca serait cool de réfléchir à une preuve directe, car l'équivalent de Wallis met trop de temps pour un oral.
Bonne vidéo qui rappelle des souvenirs !! Pour la limite, je pense qu'il est également possible de passer par une limite classique en introduisant un réel a dans ]0 pi/2[, on intègre et on montre que a cos(a)^n = 0 et on retrouve le même résultat. Questions: 1-) Un exo sur le calcul de w2p et w2p+1 et 2) Un exo sur la série entière sigma x^n wn ?
Pour la limite : oui avec une petit découpe epsilonesque. Ca peut interesser les 1ere année qui ne connaissent pas le thm de CD. t'as pas mal d'exo comme ca qui demande un peu de dextérité en sup, puis que tu trivialises en spé parce que tu as admis le thm de CD 🙃😅Mais bon découper l'intégrale et comprendre où la fonction s'accumule, c'est quand meme assez instructif, c'est calir 1) Calcul de w2p et w2p+1 : je sais pas si je le fais. Archi connu non ? Apres ca peut faire du bien de reviser... 2) OUI ! la serie entiere bonne idée !! 😄
la série entière ça donne visiblement le double de l'intégrale entre 0 et 1 de 1/[(z+1)t²+1-z] , expression qui doit avoir un sens tout z complexe qui n'appartient pas à [1;infini[. C'est quand même étonnant qu'une intégrale si simple porte toute l'information concernant la suite (wn).
Fanchement , Merci Monsieur, le bonus avec l inegalite de Jordan c est Super, et l application des regles de Bioche top ! vraiment merci , je vais me coucher moins idiot ce soir !! c est deja cela vous me direz 😀😀😀
mouarf, le sourire au moment où Wn+1 apparait!! Merci pour cet exercice d'analyse bien technique.
😂 j'etais content de retrouver un vieux pote !
Vos vidéos sont supers ! Continuez
Merci 😁
Merci 😁
Ce genre d'exercices est assez sympathique
c'est vrai que ca change du Wallis de 1ere année... avec des series... et calcul d'intégrale.
Merci beaucoup Mr pour la video
Excellente vidéo!
Merci 😁
Exercice agréable ! (eh oui c'est vrai qu'il y a sans doute pas beaucoup de filles, malheureusement !)
Pour minorer Wn, on peut tout simplement faire apparaître le sin(t) qui débloquerait tout.
Wn = ∫ cosⁿ(t) dt ≥ ∫ cosⁿ(t) sin(t) dt = 1/(n+1).
C'est encore moins précis, mais ça suffit !
Et puis si on a oublié ses formules en t, on peut aussi se débarrasser du 1 en écrivant : cos(2a) = 2 cos²(a) - 1
1 / (1+cos(t)) = 1/ ( 2 * cos²(t/2)) = d/dt (tan(t/2)).
Vraiment merci pour ces commentaires. J'adore la ruse de la multiplication par sin(t). C'est excellent 👍👍😃
Je m'attendais à déterminer un équivalent de la série de wallis pour le bonus mais finalement l'inégalité de convexité m'a suffit 👍
Yep très bonne idée ! 😃
Si tu sais que w_n est équivalente à racine(pi/2n), alors tu as un thm (à la Césaro) qui permet de dire que des séries (à terme positif) sont aussi équivalentes. Puis par une comparaison série/intégrales classique tu obtiens un truc comme racine(2 pi n) pour l'équivalent de la serie de Wallis.
Ca serait cool de réfléchir à une preuve directe, car l'équivalent de Wallis met trop de temps pour un oral.
"Voilà. Ton oral Mines Ponts PC" 😂
Bonne vidéo qui rappelle des souvenirs !!
Pour la limite, je pense qu'il est également possible de passer par une limite classique en introduisant un réel a dans ]0 pi/2[, on intègre et on montre que a cos(a)^n = 0 et on retrouve le même résultat.
Questions: 1-) Un exo sur le calcul de w2p et w2p+1 et 2) Un exo sur la série entière sigma x^n wn ?
Pour la limite : oui avec une petit découpe epsilonesque. Ca peut interesser les 1ere année qui ne connaissent pas le thm de CD. t'as pas mal d'exo comme ca qui demande un peu de dextérité en sup, puis que tu trivialises en spé parce que tu as admis le thm de CD 🙃😅Mais bon découper l'intégrale et comprendre où la fonction s'accumule, c'est quand meme assez instructif, c'est calir
1) Calcul de w2p et w2p+1 : je sais pas si je le fais. Archi connu non ? Apres ca peut faire du bien de reviser...
2) OUI ! la serie entiere bonne idée !! 😄
@@CassouMathPrepa Complètement d'accord 😎 et merci pour les vidéos!
la série entière ça donne visiblement le double de l'intégrale entre 0 et 1 de 1/[(z+1)t²+1-z] , expression qui doit avoir un sens tout z complexe qui n'appartient pas à [1;infini[.
C'est quand même étonnant qu'une intégrale si simple porte toute l'information concernant la suite (wn).
Merci beaucoup Mr pour la video
Merci beaucoup Mr pour la video
Merci beaucoup Mr pour la video