⚠ERRATUM ⚠: dans la derniere partie de la video en 01:01:50 pour calculer l'integrale de x^4/(1+x^6) ... Il faut d'abord utiliser la PARITÉ pour se ramener à une intégrale de 0 à + l'infini Mais ça marche...✍✍ On montre que J1=I de la facon suivante : J1=2int_0^{+infini} x^4/(1+x^6) dx car la fonction qu'on intègre est paire. Puis on fait le meme changement de variable que dans la video, cette fois-ci c'est légitime ! On tombe sur : 2 fois l'intégrale de 0 à + l'infini de 1/(1+x^6) dx Mais du coup ca c'est égal à I toujours par parité ! Désolé pour cette bourde, j'avais rédigé l'exo de 0 à l'infini au brouillon, mais en me filmant, j'ai pa smodifé... Bref j'ai voulu aller trop vite et je fatigue en fin de video... 🙏😅
Oui J'aurais posé une intégrale de -1/A à 1/A et sorti un F comme une primitive de 1/(1+x6) pour terminer par un 'par continuité de F, J1 vaut 0'. A VALIDER 🤞
@@davidramat3729 J1 n'est pas egale à 0 car la fonction integrée est positive ! C'est juste qu'on ne peut pas faire le changement de variable sur R car sinon on a du 1/0 !! ... Heureusement on peut le faire de 0 à + l'infini. (voir si dessus)
Pour le 2e exo, on peut voir I comme une fonction de a et b. Convergence uniforme ok => on peut faire les dérivées partielles / a et b. On trouve dI/da =-1/a et dI/db = 1/b. Donc I = ln(b/a) + constante nulle (b=a).
Merci 😁. Oui ! On n'est pas là pour faire la tête. Oui Fubini aussi pour Gauss. Ici c'est encore plus facile parce qu'on n'a pas besoin de changement de variable.
Très belles solutions. Pour la dernière, dans la méthode bourrin, notons toutefois qu'on peut évaluer plus rapidement les coeffs des éléments simples. Après avoir eu b=1/3, évaluer la fonction en X =0 donne directement 1 = b + 2d d'où d = 1/3 et en X = 1 ou -1 donne c = 1/2sqrt(3) de manière un poil plus simple.
Pour la méthode 2 sur l’exo de Frullani, on peut parfois utiliser une méthode similaire avec l’intégrale de Dirichlet non ? J’entends par intégrale de Dirichlet int (0 à +oo) sin x/x dx. En écrivant 1/x = int (0 à +oo) exp(-xt) dt. Ce qui permet de passer à une intégrale double et de s’en sortir en inversant l’orde d’intégration et en écrivant sin x = Im(exp(ix)).
Super integrales, merci ! Je suis partant pour plus d'integrales somme ca et des series. Et je prefere la methode bourrine car je ne suis plus capable de trouver les methode astucieuses et ca m'enerve LOL
Bonjour, est-ce que la décomposition en éléments simples complexes du 1er ordre, puis l'intégration grâce aux fonctions holomorphes est possible ? Merci
Pour trouver les valeurs de c et d dans la 3eme intégrale on aurait directement pu évaluer notre fonction en 0 pour d puis en 1 pour c ? C'est beaucoup plus intuitif comme démarche je trouve
CAUCHY FRULLANI : Super solution alternative de Pierre (prof en PC), sans Fubini, abordable en PC : pc.daudet.maths.free.fr/exercices/bonus/FubiniSansFubini.pdf Son site web est plein de très belle maths, allez-y voir !
Belle vidéo, parfait pour les révisions (le 2e me rappelle les partiels de DEUG 2). Belles astuces avec Fubini et pour 1/1+x^6 (pourquoi passer par des calculs bourrins ?). Pour le dernier, tu peux passer par le théorème des résidus mais je doute que l'examinateur soit d'accord 🤭
OK la dernière méthode était vraiment très belle! Mais pour la décomposition en élément simple, est ce que c'est pas mieux de décomposer dans C pour trouver à,b,c,d,e et f?
Je ne sais pas si certains examinateurs ne tiqueraient pas @53:40 ... En effet il y a un petit problème de convergence de l'intégrale de y/(y^2+1) entre -inf et +inf (aux infinis). En gardant la borne A, la parité permet de faire tomber "le gros de l'intégrale" sur l'intervalle symétrique [-2*A +sqrt(3); 2*A - sqrt(3)] et l'integrale sur l'intervalle [2*A-sqrt(3); 2*A+sqrt(3)] de mesure 2*sqrt(3) se majore assez gentiment (en admettant la décroissance pour A assez grand) ou se calcule (car après tout la décomposition en éléments simple a été faite pour ca) pour démontrer qu'elle tend vers 0 lorsque A tend vers +inf. Bref ca ne change pas grand chose et ca continue à être terriblement laborieux ^^
Oui tu as raison, j'avoue ! ... bon du coup, on calcule la primitive et puis basta. A vrai dire, je suis obsédé par le fait d'écourter ce calcul qui n'en finit pas. D'ailleurs ca me bouffe une bonne partie de la video. Mais bon c'était pour rentrer dans la technique, alors j'aurais pu assumer jusqu'au bout. En pratique je me demande comment ça s'est déroulé à l'oral en temps limité 🤔
J1 ne peut pas valoir zéro puisque on intègre qq chose de >0 😉. En fait les bornes sont échangées mais on les remet d'aplomb avec le -dy. (Signe moins)
@@CassouMathPrepa Ce que je veux dire, c'est que le chanement de variable est "y = 1/x", donc quand x -> inf, y -> 0 et quand x -> -inf, y->0. Mais oui du coup c'est 0+ et 0-, c'est pas les memes 0 a priori
Par contre je viens de remarquer que le changement de variable marche si on divise J1 en deux (de -inf à 0 et de 0 à inf), ou en utilisant la parité de I et J1, on obtient bient J1 = I. J'espère que vous comprendrez, je ne sais pas si c'est clair ...
😅 alors j'ai pas l'impression que je puisse faire un sondage dans les commentaires au final. 🤔 Je peux en faire un dans "communauté" (voir mon dernier). Mais pour cette vidéo précise j'ai pas trouvé dsl Faudrait un sondage général du type : Vous êtes plutôt : 1/ ruse de sioux 2/ calculateur bulldozer ??
Quel est le niveau de cette vidéo ? Je suis très bête en mathématiques. Pouvez-vous me donner des conseils pour que je puisse avancer dans cette matière ?😊
Bjr. Niveau prepa 2eme année. Vous êtes en quelle classe ? Si vous cherchez qq chose de niveau lycée/ collège, je vous recommande les videos youtube de Yvan MONKA
@@mahdibenmahdi4295 car correspond à du lycée j'imagine. Donc je dirai ici niveau trop élevé. Va voir les vidéos très pédagogiques de YVAN MONKA. C'est un boss du niveau college-lycee sur youtube. 1.2M de followers, et les explications sont tres claires !
cétait "a.x" mais on a remplacé par a/y en posant y=1/x, puis, comme c'est une variable muette, je suis repassé en x pour pouvoir la fuisonner avec l'autre integrale.
La première intégrale j'ai effectué le changement de variable x=tan(t) Ainsi dx=1+tan²(t) dt Le dénominateur se simplifie. Puis le borne devienne 0 et pi/2 J'ai alors appliqué la propriété du roi (qui dit qu'intégrer de droite à gauche equivaut de gauche à droite) Cad qu'on substitue t par (pi/2-t) Et tan(pi/2 -t) = 1/tan(t) On somme alors les 2 intégrales où on retrouve justement 2 fois le "Lemme" donc 2I = pi ×(intégrale de 0 à pi/2 dt) Donc 2I =pi²/2 D'où I = pi²/4 Bon parcontre je doute que ce soit validé pas le jury 😅
⚠ERRATUM ⚠: dans la derniere partie de la video en 01:01:50 pour calculer l'integrale de x^4/(1+x^6) ...
Il faut d'abord utiliser la PARITÉ pour se ramener à une intégrale de 0 à + l'infini
Mais ça marche...✍✍
On montre que J1=I de la facon suivante :
J1=2int_0^{+infini} x^4/(1+x^6) dx
car la fonction qu'on intègre est paire.
Puis on fait le meme changement de variable que dans la video, cette fois-ci c'est légitime !
On tombe sur : 2 fois l'intégrale de 0 à + l'infini de 1/(1+x^6) dx
Mais du coup ca c'est égal à I toujours par parité !
Désolé pour cette bourde, j'avais rédigé l'exo de 0 à l'infini au brouillon, mais en me filmant, j'ai pa smodifé...
Bref j'ai voulu aller trop vite et je fatigue en fin de video... 🙏😅
Oui
J'aurais posé une intégrale de -1/A à 1/A et sorti un F comme une primitive de 1/(1+x6) pour terminer par un 'par continuité de F, J1 vaut 0'.
A VALIDER 🤞
@@davidramat3729 J1 n'est pas egale à 0 car la fonction integrée est positive !
C'est juste qu'on ne peut pas faire le changement de variable sur R car sinon on a du 1/0 !! ...
Heureusement on peut le faire de 0 à + l'infini. (voir si dessus)
Ces vidéos "longues" sont vraiment trop bien faites ! C'est frais, c'est clair, tout ce qu'on aime. Merci !
Merci ! 🙏
Pour le 2e exo, on peut voir I comme une fonction de a et b.
Convergence uniforme ok => on peut faire les dérivées partielles / a et b.
On trouve dI/da =-1/a et dI/db = 1/b.
Donc I = ln(b/a) + constante nulle (b=a).
Merci pour le truc qui tue avec ces intégrales de Fubini. Toujours très clair et instructif !
je suis un prof de maths marocain ce que vous faites est excellent merci beaucoup
Merci 🙏🙏
Merci pour votre travail !
Hâte de voir la suite :)
Bravo, encore une vidéo passionnante.
L'intégrale de Cauchy-Frullani devient vraiment limpide avec Fubini !
La méthode 1 de la troisième intégrale est immonde 🥲 alors que la méthode 2 est merveilleuse, merci pour tout ce que vous faites
Super vidéo merci beaucoup!!!
Incroyable merci chef
Super video !
Excellent! Les maths dans la bonne humeur, ne changez rien! L'astuce à la fin ressemble à celle utilisée piur l'intégrale de Gauss
Merci 😁. Oui ! On n'est pas là pour faire la tête. Oui Fubini aussi pour Gauss. Ici c'est encore plus facile parce qu'on n'a pas besoin de changement de variable.
Cool 😎
J'adore ! Pour le 2ème et le 3ème exercice je préfère les deuxièmes méthodes, c'est mieux de réfléchir que de calculer à la dure. MERCI !...
clair. Moi aussi :) (surtout la DES laborieuse)
Très belles solutions. Pour la dernière, dans la méthode bourrin, notons toutefois qu'on peut évaluer plus rapidement les coeffs des éléments simples. Après avoir eu b=1/3, évaluer la fonction en X =0 donne directement 1 = b + 2d d'où d = 1/3 et en X = 1 ou -1 donne c = 1/2sqrt(3) de manière un poil plus simple.
@@PatrickTeyssier-o8k bien vu !. Ça m'a échappé j'avoue ! 👍
Pour la méthode 2 sur l’exo de Frullani, on peut parfois utiliser une méthode similaire avec l’intégrale de Dirichlet non ? J’entends par intégrale de Dirichlet int (0 à +oo) sin x/x dx. En écrivant 1/x = int (0 à +oo) exp(-xt) dt. Ce qui permet de passer à une intégrale double et de s’en sortir en inversant l’orde d’intégration et en écrivant sin x = Im(exp(ix)).
Fascinant !
Pour la dernière intégrale nous pouvons utilisé la méthode des résidus avec un chemin assez judicieux
Ah oui, les résidus 😃👍
Ça fait tellement longtemps que je ne ai pas fait. Il faut que je m'y remette !
Super integrales, merci ! Je suis partant pour plus d'integrales somme ca et des series. Et je prefere la methode bourrine car je ne suis plus capable de trouver les methode astucieuses et ca m'enerve LOL
Bonjour, est-ce que la décomposition en éléments simples complexes du 1er ordre, puis l'intégration grâce aux fonctions holomorphes est possible ? Merci
Bonjour, pourquoi les bornes ne changent pas dans J1 avec le changement y= 1/x?
Elle s'échange en fait . Et on multiplie par -1 pour les remettre en place 😁
Quand x varie de -infini à +infini, y=1/x varie de ....@@CassouMathPrepa
Pour trouver les valeurs de c et d dans la 3eme intégrale on aurait directement pu évaluer notre fonction en 0 pour d puis en 1 pour c ? C'est beaucoup plus intuitif comme démarche je trouve
Oui on peut aussi injecter des valeurs bien choisis en effet. C'était plus basique mais ici ça se révèle effectivement plus efficace, en effet !
CAUCHY FRULLANI : Super solution alternative de Pierre (prof en PC), sans Fubini, abordable en PC :
pc.daudet.maths.free.fr/exercices/bonus/FubiniSansFubini.pdf
Son site web est plein de très belle maths, allez-y voir !
En utilisant le DSE de l'exponentiel, je me demande si ca fonctionne ou pas, à tester ...
Belle vidéo, parfait pour les révisions (le 2e me rappelle les partiels de DEUG 2). Belles astuces avec Fubini et pour 1/1+x^6 (pourquoi passer par des calculs bourrins ?). Pour le dernier, tu peux passer par le théorème des résidus mais je doute que l'examinateur soit d'accord 🤭
@@alexandrejanot1044 punaise les résidus. Ça fait un bail 😅
POur le pb commençant à 7', I = F(b) - F(a) avec F(a) = \int (1-e^{-a t})/t dt, F'(a) = 1/a donc I = log(b/a)
OK la dernière méthode était vraiment très belle! Mais pour la décomposition en élément simple, est ce que c'est pas mieux de décomposer dans C pour trouver à,b,c,d,e et f?
apres faut integrer dans C, ce qui est genant quand on a des ln
Je ne sais pas si certains examinateurs ne tiqueraient pas @53:40 ... En effet il y a un petit problème de convergence de l'intégrale de y/(y^2+1) entre -inf et +inf (aux infinis). En gardant la borne A, la parité permet de faire tomber "le gros de l'intégrale" sur l'intervalle symétrique [-2*A +sqrt(3); 2*A - sqrt(3)] et l'integrale sur l'intervalle [2*A-sqrt(3); 2*A+sqrt(3)] de mesure 2*sqrt(3) se majore assez gentiment (en admettant la décroissance pour A assez grand) ou se calcule (car après tout la décomposition en éléments simple a été faite pour ca) pour démontrer qu'elle tend vers 0 lorsque A tend vers +inf. Bref ca ne change pas grand chose et ca continue à être terriblement laborieux ^^
Oui tu as raison, j'avoue ! ... bon du coup, on calcule la primitive et puis basta. A vrai dire, je suis obsédé par le fait d'écourter ce calcul qui n'en finit pas. D'ailleurs ca me bouffe une bonne partie de la video. Mais bon c'était pour rentrer dans la technique, alors j'aurais pu assumer jusqu'au bout. En pratique je me demande comment ça s'est déroulé à l'oral en temps limité 🤔
1:01:50 il y a un oubli de changement de bornes dans J1, puisque le changement de variable est -1/x ! Donc a priori J1 vaut 0 si je ne me trompe pas
J1 ne peut pas valoir zéro puisque on intègre qq chose de >0 😉. En fait les bornes sont échangées mais on les remet d'aplomb avec le -dy. (Signe moins)
@@CassouMathPrepa Ce que je veux dire, c'est que le chanement de variable est "y = 1/x", donc quand x -> inf, y -> 0 et quand x -> -inf, y->0. Mais oui du coup c'est 0+ et 0-, c'est pas les memes 0 a priori
Par contre je viens de remarquer que le changement de variable marche si on divise J1 en deux (de -inf à 0 et de 0 à inf), ou en utilisant la parité de I et J1, on obtient bient J1 = I.
J'espère que vous comprendrez, je ne sais pas si c'est clair ...
@@self8ting ah mais oui pardon tout à fait 😵💫😵💫😵💫
Oulala faut que je fasse un erratum.
Oui il faut utiliser la parité et ça colle 😅😅😅😅
Je vais épingler un erratum en haut de page. Merci 🙏👍
stuuuusse 😁 Fubini fut au programme, il y a quelques années...
Arg "stuuuuusse" j'ai pas la réf 😅
Ah mais si, quel sot je fais ! C'est "astuce" 🙃
Mais... mais... il est où le sondage promis ? 😭
Je veux voter 😂.
Super vidéo ❤.
😅 alors j'ai pas l'impression que je puisse faire un sondage dans les commentaires au final. 🤔
Je peux en faire un dans "communauté" (voir mon dernier). Mais pour cette vidéo précise j'ai pas trouvé dsl
Faudrait un sondage général du type :
Vous êtes plutôt :
1/ ruse de sioux
2/ calculateur bulldozer
??
j'ai mis un petit sondage dans l'onglet communauté :)
@@CassouMathPrepaA voté 😅
Très astucieux la dernière partie, je ne l'avais pas trouvé...
Il existe une grande variété pour ce forme: une mannequin qui se ressemble et une hobo/éboueuse
Quel est le niveau de cette vidéo ? Je suis très bête en mathématiques. Pouvez-vous me donner des conseils pour que je puisse avancer dans cette matière ?😊
C'est niveau 2e année de prépa ça (bac+2)😊
Bjr. Niveau prepa 2eme année.
Vous êtes en quelle classe ?
Si vous cherchez qq chose de niveau lycée/ collège, je vous recommande les videos youtube de Yvan MONKA
@@CassouMathPrepaje suis en deuxième secondaire
@@mahdibenmahdi4295 car correspond à du lycée j'imagine.
Donc je dirai ici niveau trop élevé. Va voir les vidéos très pédagogiques de
YVAN MONKA. C'est un boss du niveau college-lycee sur youtube. 1.2M de followers, et les explications sont tres claires !
Merci prof ،Mais la vidéo pour les étudiants ingénieurs, j'ai beaucoup aimé la vidéo @@CassouMathPrepa
dans le premier exemple tu as ecris arctan(a/x) alors que c'est arctan(ax) ??????
cétait "a.x" mais on a remplacé par a/y en posant y=1/x, puis, comme c'est une variable muette, je suis repassé en x pour pouvoir la fuisonner avec l'autre integrale.
Mélodie?
La première intégrale j'ai effectué le changement de variable x=tan(t)
Ainsi dx=1+tan²(t) dt
Le dénominateur se simplifie.
Puis le borne devienne 0 et pi/2
J'ai alors appliqué la propriété du roi (qui dit qu'intégrer de droite à gauche equivaut de gauche à droite)
Cad qu'on substitue t par (pi/2-t)
Et tan(pi/2 -t) = 1/tan(t)
On somme alors les 2 intégrales où on retrouve justement 2 fois le "Lemme" donc 2I = pi ×(intégrale de 0 à pi/2 dt)
Donc 2I =pi²/2
D'où I = pi²/4
Bon parcontre je doute que ce soit validé pas le jury 😅
integrale de Cauchy, Frullani, Fubini pour mieux s'en souvenir.
thug life 25:07
@@mrl9418 😎🤘
Mode
Impossible à regarder des pubs toutes les trente secondes
Dséolé, j'ai pas la main là-dessus ...
Faut pas exagérer ! Contenu gratuit sur YT oui y’a quelques pubs c’est normal !
C très solide!Vraiment cher Matheux!!!
Essayons: LAPLACIEN
Transformée de LAPLACE !!
Ce serait encore que du solide!