Grazie Ilaria. Il tuo approccio , per affrontare la presenza di questi numeri bidimensionali(le funzioni complesse sono addirittura tetradimensionali), ovvero la questione dell' " esistenza " di radici il cui radicando è -1, è il migliore ed il più sensato che abbia trovato , in tutto il trovarobato di Internet. Ho sempre pensato che le cose stessero diversamente, ma non essendo matematico di professione,(ho fatto il liceo scientifico, e studio matematica per passione) non riuscivo a capire , perché mai sqrt (-1) non dovesse avere una soluzione. La introduzione della unità immaginaria" i " per rappresentare la radice di -1, l' ho sempre vissuta come un espediente , " per far tornare i conti ", e trattare i numeri complessi con le consuete regole dell' aritmetica. Quando hai scritto, rad (-1) = B, e tutto quello che ne è seguito, mi sono detto, Ilaria ha fatto centro , ecco quello che cercavo, una spiegazione analitica, e non ad hoc. Poi sulla questione del significato dell' " esistenza " , li le cose si complicano un po' . Ma va bene così. In bocca al lupo per il tuo canale.
Ilaria, ✍,trovo impegnativo a seguirti nei tuoi ragionamenti perché racconti come il (-1) mettesse in difficoltà gli algebristi del 16 sec. ma non indichi l'esempio in cui si poteva presentare nei loro calcoli e ragionamenti. E' veramente sorprendente che,ora come allora ,non si sia presa in considerazione che il (-1) non si unisce solo ad un numero Naturale ma offre, anche il significato della sua posizione sia nel cerchio trigonometrico sia in geometria analitica sia in geometria pitagorica. Propongo i seguenti significati : A) cerchio trigonometrico : cosa significa il (-1)? ecco che sappiamo ; (-1) = cos (2*90°) quando il raggio unitario (r)=1, che giace sull'asse dei coseno ,sull'asse X, ruota in senso antiorario e si sovrappone al cos di 180°=(-1) ; così dicasi per il sen (90°) quando r =1 continua la sua rotazione e si sovrappone al sen (90+180) e giace sull'asse Y dei seni dove sen 270°=(-1) B) triangolo pitagorico inscritto nel cerchio con ipotenusa giacente sul diametro; in questa configurazione i cateti convergono nella semicirconferenza nel vertice dell'angolo alla circonferenza =90° ed essi nel piano cartesiano hanno due significati .Essi possono essere con pendenza positiva e/o negativa a seconda che il lato corto sia a sinistra dell'altezza h(=2,4) quindi a= (+3) ; b=( -4)= (-1)*4. e viceversa . E' sorprendente che nel Seicento non avessero compreso che non era necessario inventarsi un numero immaginario ma che occorreva comprendere che (-1) era da considerarsi come "Coefficiente di Simmetria" . Sembra che Bombelli ed altri abbiano preferito" immaginare" 𝒊^= √-1 e di conseguenza 𝒊^2=(-1) = cos 𝝿. Infine consideriamo la radice quadrata di ( √-2)→= √[(2)(-1)]= (± √2) (±)(-1). Va da sé che il segnificato geometrico in formula ci dice che esiste un quadrato, di L= 1 con due diagonali( +√2) e (-√2 )che hanno pendenze opposte una con tg 45° d‛=1(1,414..e l'altra con tg 135 ° d‟= (-1)(1,414..)= (-1,414..) cordialità.☯ Joseph🤔 li, 1 luglio 2023⏳
ciao IlariaF Math, questo video mi è piaciuto molto, ma non ho capito a cosa corrispondono i numeri immaginari e come vengono usati grazie mille per tutto quello che fai, non vedo l'ora di vedere un tuo video ogni volta che ne esce uno
Ma grazie mille a te 💪❤️ Più avanti farò un video per precisare bene anche la differenza tra immaginari e complessi 😉 Questa volta sono stata poco precisa perché ho voluto concentrarmi sulla storia 😉
Lo smartphone che stai usando non esisterebbe se qualcuno non avesse creato/scoperto questi incredibili oggetti matematici...sono un ponte incredibile tra il mondo astratto della matematica e la realtà concreta delle cose...
Bel video, complimenti! Una sola cosa: con l'espressione ''numeri immaginari'' molti testi odierni indicano i soli numeri complessi a+bi con b diverso da 0 (mentre i numeri complessi sono tutti i numeri a + bi, con a e b reali). Ma è solo una questione di nomi, immagino che si possano usare e si siano usate diverse convenzioni.
Grazie mille per la precisazione 💪 In effetti ho specificato poco la differenza tra immaginari e complessi perché mi sono occupata più che altro di storia. Farò un video per precisare 😉
Ad aggiungere confusione all'infelice nome "immaginario", lo stesso simbolo di radice quadrata viene usato per la radice nel campo reale (funzione) e radice complessa (multifunzione)... solo per dire che sqrt(-1) è anche uguale a -i.
Nemmeno la radice nel campo reale è una funzione, è un falso mito. Non c'è nessuna incoerenza tra la radice reale e quella complessa, per quello che il simbolo è il medesimo.
È incredibile che questi numeri siano stati nel tempo definiti "fittizi", "falsi", "subdoli", anche dai matematici che, pur studiandoli, non erano pienamente convinti della loro "dignità" di numeri e dell'importanza di tale scoperta
Meno male che i numeri complessi gli ho studiati direttamente all'università in analisi1, spiegati velocemente, in quanto ritenuto argomento banale, così mi sono evitato tutte le disquisizioni inutili, noiose, fuorvianti e castrate che sembra si tenda a fare alle superiori sull'argomento. Dai commenti sotto sembra si stia parlando di fantascienza, quando in realtà, altro non si fa che ampliare il campo di definizione da quello della retta a quello del piano, ossia dal Campo R al Campo R x R. Un numero complesso z si può indicare sotto la forma di coppia z= (a , b), chiaramente la forma più intuitiva, in forma algebrica z= a+ib, ed inoltre anche in forma trigonometrica Relativamente ai numeri immaginari essi altro non sono che un particolare tipo di numeri complessi, ossia quei complessi in cui la parte reale "a" è nulla, in altre parole sono tutti i numeri complessi che giacciono lungo l'asse delle ordinate detto anche asse immaginario.
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Cosa ne pensi di questo video? Fammelo sapere nei commenti :)
PS: per altre curiosità seguimi su IG: instagram.com/ilariaf_math/
Spiegazione molto chiara e brillante… continua così
Grazie mille :)
Spiegazione semplice e molto chiara. Complimenti!!!
Mi fa molto piacere. Grazie mille =)
Molto chiara nella spiegazione sto ritornando dopo nove anni dal liceo ad appassionarmi di matematica
Ma che bello! Mi fa davvero piacere 🥹🥹🥹
Grazie Ilaria. Il tuo approccio , per affrontare la presenza di questi numeri bidimensionali(le funzioni complesse sono addirittura tetradimensionali), ovvero la questione dell' " esistenza " di radici il cui radicando è -1, è il migliore ed il più sensato che abbia trovato , in tutto il trovarobato di Internet. Ho sempre pensato che le cose stessero diversamente, ma non essendo matematico di professione,(ho fatto il liceo scientifico, e studio matematica per passione) non riuscivo a capire , perché mai sqrt (-1) non dovesse avere una soluzione. La introduzione della unità immaginaria" i " per rappresentare la radice di -1, l' ho sempre vissuta come un espediente , " per far tornare i conti ", e trattare i numeri complessi con le consuete regole dell' aritmetica. Quando hai scritto, rad (-1) = B, e tutto quello che ne è seguito, mi sono detto, Ilaria ha fatto centro , ecco quello che cercavo, una spiegazione analitica, e non ad hoc. Poi sulla questione del significato dell' " esistenza " , li le cose si complicano un po' . Ma va bene così. In bocca al lupo per il tuo canale.
Grazie mille . Mi fa molto piacere aver chiarito le cose ☺️
Ottimo video Ila!
Ho scoperto il tuo canale. Brava Ilaria 😊😊
Ma grazie mille! 😉💪
Il concetto di infinito da dove viene? Lo zero? La matematica sembra davvero venire dal mondo delle idee platonico. Cmq bel video
Ilaria,
✍,trovo impegnativo a seguirti nei tuoi ragionamenti perché racconti come il (-1) mettesse in difficoltà gli algebristi del 16 sec. ma non indichi l'esempio in cui si poteva presentare nei loro calcoli e ragionamenti.
E' veramente sorprendente che,ora come allora ,non si sia presa in considerazione che il (-1)
non si unisce solo ad un numero Naturale ma offre, anche il significato della sua posizione sia nel cerchio trigonometrico sia in geometria analitica sia in geometria pitagorica.
Propongo i seguenti significati :
A) cerchio trigonometrico : cosa significa il (-1)?
ecco che sappiamo ; (-1) = cos (2*90°) quando il raggio unitario (r)=1, che giace sull'asse dei coseno ,sull'asse X, ruota in senso antiorario e si sovrappone al cos di 180°=(-1) ;
così dicasi per il sen (90°) quando r =1 continua la sua rotazione e si sovrappone al sen (90+180) e giace sull'asse Y dei seni dove sen 270°=(-1)
B) triangolo pitagorico inscritto nel cerchio con ipotenusa giacente sul diametro;
in questa configurazione i cateti convergono nella semicirconferenza nel vertice dell'angolo alla circonferenza =90° ed essi nel piano cartesiano hanno due significati .Essi possono essere con pendenza positiva e/o negativa a seconda che il lato corto sia a sinistra dell'altezza h(=2,4) quindi a= (+3) ; b=( -4)= (-1)*4. e viceversa .
E' sorprendente che nel Seicento non avessero compreso che non era necessario inventarsi un numero immaginario ma che occorreva comprendere che (-1) era da considerarsi come "Coefficiente di Simmetria" .
Sembra che Bombelli ed altri abbiano preferito" immaginare"
𝒊^= √-1 e di conseguenza 𝒊^2=(-1) = cos 𝝿.
Infine consideriamo la radice quadrata di ( √-2)→= √[(2)(-1)]= (± √2) (±)(-1).
Va da sé che il segnificato geometrico in formula ci dice che esiste un quadrato, di L= 1 con due diagonali( +√2) e (-√2 )che hanno pendenze opposte una con tg 45° d‛=1(1,414..e l'altra con tg 135 ° d‟= (-1)(1,414..)= (-1,414..)
cordialità.☯
Joseph🤔
li, 1 luglio 2023⏳
✍la ringrazio del suo riscontro, ritornerò sull'argomento quando spiegherà la parabola.(li,4 luglio 23)
Joseph 11
ciao IlariaF Math, questo video mi è piaciuto molto, ma non ho capito a cosa corrispondono i numeri immaginari e come vengono usati
grazie mille per tutto quello che fai, non vedo l'ora di vedere un tuo video ogni volta che ne esce uno
Ma grazie mille a te 💪❤️ Più avanti farò un video per precisare bene anche la differenza tra immaginari e complessi 😉 Questa volta sono stata poco precisa perché ho voluto concentrarmi sulla storia 😉
Lo smartphone che stai usando non esisterebbe se qualcuno non avesse creato/scoperto questi incredibili oggetti matematici...sono un ponte incredibile tra il mondo astratto della matematica e la realtà concreta delle cose...
Bel video, complimenti! Una sola cosa: con l'espressione ''numeri immaginari'' molti testi odierni indicano i soli numeri complessi a+bi con b diverso da 0 (mentre i numeri complessi sono tutti i numeri a + bi, con a e b reali). Ma è solo una questione di nomi, immagino che si possano usare e si siano usate diverse convenzioni.
Grazie mille per la precisazione 💪 In effetti ho specificato poco la differenza tra immaginari e complessi perché mi sono occupata più che altro di storia. Farò un video per precisare 😉
Si parla di asse immaginario o numeri puramente immaginari per i multipli reali di i.
Gli altri elementi di C sono detti numeri complessi.
Ottima lezione, qualche piccolo errore logico, ma siamo al 99.999% di correttezza
ahahah, grazie milleee :)
Ad aggiungere confusione all'infelice nome "immaginario", lo stesso simbolo di radice quadrata viene usato per la radice nel campo reale (funzione) e radice complessa (multifunzione)... solo per dire che sqrt(-1) è anche uguale a -i.
Nemmeno la radice nel campo reale è una funzione, è un falso mito. Non c'è nessuna incoerenza tra la radice reale e quella complessa, per quello che il simbolo è il medesimo.
Allo stesso Gaus non piaceva il nome "numeri immaginari" ed aveva proposto "numeri laterari"
Grazie per la precisazione. Non lo sapevo! 😉
È incredibile che questi numeri siano stati nel tempo definiti "fittizi", "falsi", "subdoli", anche dai matematici che, pur studiandoli, non erano pienamente convinti della loro "dignità" di numeri e dell'importanza di tale scoperta
La storia della matematica è affascinante perché si comprende meglio la disciplina ❤️
@@IlariaFMath è vero, hai perfettamente ragione, ed è un peccato sacrificarla o addirittura trascurarla nei programmi scolastici
Concordo
Meno male che i numeri complessi gli ho studiati direttamente all'università in analisi1, spiegati velocemente, in quanto ritenuto argomento banale, così mi sono evitato tutte le disquisizioni inutili, noiose, fuorvianti e castrate che sembra si tenda a fare alle superiori sull'argomento.
Dai commenti sotto sembra si stia parlando di fantascienza, quando in realtà, altro non si fa che ampliare il campo di definizione da quello della retta a quello del piano, ossia dal Campo R al Campo R x R.
Un numero complesso z si può indicare sotto la forma di coppia z= (a , b), chiaramente la forma più intuitiva, in forma algebrica z= a+ib, ed inoltre anche in forma trigonometrica
Relativamente ai numeri immaginari essi altro non sono che un particolare tipo di numeri complessi, ossia quei complessi in cui la parte reale "a" è nulla, in altre parole sono tutti i numeri complessi che giacciono lungo l'asse delle ordinate detto anche asse immaginario.
0:47 maggiore di zero.
Quindi non ci hanno mentito.
Cerca di usare la tua testa, in questo momento mi stai rappresentando! quindi dimmi se tu credi che il numero zero esiste oppure no. :)
Numeri sono arabi , stati fatti dal Marocchino IBN YASMIN NEL 1230 dopo cristo erano numeri diagonale .