congruence et disjonction de cas - Démontrer que 3 divise n(n²+5) - spé maths

Objectifs:
- savoir calculer avec des congruences
- savoir utiliser les congruences pour traiter un problème de divisibilité
- savoir utiliser les disjonctions de cas pour démontrer une propriété
/ @jaicomprismaths
arithmétique - mathématique - spé maths - terminale S

[@yassinehargane]

Merci beaucoup, votre playlist sur les cours de spé maths est vraiment très utile, tout parait beaucoup plus limpide et simple, un grand Merci !

[@jaicomprisMaths]

merci à toi et bon courage pour cette année, j'espère que ces vidéos vont te permettre de cartonner en maths

[@ekayler]

Est-ce qu'on considère un tableau de congruence modulo 3 comme raisonnement par disjonction (puisqu'on fait quasiment le même raisonnement)

[@jaicomprisMaths]

oui oui tout à fait, un tableau de congruence est une disjonction de cas,

[@ekayler]

@@jaicomprisMaths D'accord merci beaucoup !

[@denisb.8068]

2, 3, et 6 divise n (n² + 5).

[@mohamedriemann9784]

Bjr! En passant par n=3k ou n=3k+1 ou n=3k-1 on recouvre pas toutes les possibillités?? Merci !

[@mohamedriemann9784]

Avec k entier naturel superieur a 0

[@noxcho6623]

Mohamed Makhmakhi bjr,
Ce n’est pas avec les disjonction suivantes : n=3k, n=3k+1 et n=3k+2
Pour r = o, r=1 et r = 2
?

[@cleopatra6690]

@@noxcho6623 on peut faire aussi comme ça, avec n=3k, n=3k+1 et n=3k+2, je viens de le réussir...

[@noxcho6623]

cleo patra et du coup à la fin on trouve à la fin pour chaque cas :
1er cas pour r=0
3|3k(9k^2 +5) OK
2ème cas pour r=1
3|3(3k+1)(3k^2 +2k+2) donc OK
3 eme cas pour r=2
3|3(3k+2)(3k^2 +4k +3)
Donc tout est bien multiple de trois , mais est ce que cette rédaction suffit ?
Je veux dire c’est évident que c’est divisible par 3 mais est ce que cela suffit de mettre juste ça dans une copie ?

[@bird9]

Mais c'est le reste de la division euclidienne de n(n²+5) qui a des valeurs fini, ce n'est pas le reste de la division de n par 3?

[@jaicomprisMaths]

les deux,

[@bird9]

@@jaicomprisMaths ah oui tout bien réfléchi c'est vrai😅, Merci d'avoir pris le temps de répondre

[@foxgangz5170]

Mais pourquoi dites-vous égales je ne comprends pas, les 3 barres se lit congru et pas égal...

[@jaicomprisMaths]

a≡ b [n] tu peux dire a et b sont égaux modulo n ou congrus modulo n, comme tu préfères
au passage, quand tu écrivait
...=... [2π] tu disais bien sont égaux modulo 2 π !
très bonne journée

[@foxgangz5170]

jaicompris Maths ah oui, d'accord merci beaucoup !