그려보는 수학 | 푸리에 변환 -- 3. 오일러 공식
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- เผยแพร่เมื่อ 6 ก.ย. 2024
- *수정*
전 영상에서 오일러 공식을 쓰는데 싸인을 잘못 표기하였습니다. 수정후 다시 올립니다. 수학에 관한 영상인 만큼 앞으로 더 꼼꼼히 확인 후 올리도록 하겠습니다.
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안녕하세요 공브로 입니다!
푸리에 변환에 중요한 퍼즐 오일러 공식에 관해 자세히 알아보겠습니다!
Email: askgongbro@gmail.com
#그려보는수학 #푸리에변환 #오일러공식
영상안 애니매이션 그래프들은 MATLAB을 사용해 만들었습니다.
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Music by Ikson - 'Present'
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![เปิดใจ พี่ญา คนรุม หลังทัวร์ลง หนักสุดในชีวิต!! l [Nickynachat]](http://i.ytimg.com/vi/2-OJZRtclro/mqdefault.jpg)
***** 수정 *****
전 영상에서 오일러 공식을 쓰는데 싸인을 잘못 표기하였습니다. 수정후 다시 올립니다. 수학에 관한 영상인 만큼 앞으로 더 꼼꼼히 확인 후 올리도록 하겠습니다.
***** 푸리에 변환 시리즈 *****
1. 관점의 변환: 시간 vs. 주파수
(th-cam.com/video/60cgbKX0fmE/w-d-xo.html)
2. 푸리에 급수
(th-cam.com/video/0aSZM7Qj1HY/w-d-xo.html)
3. 오일러 공식
(th-cam.com/video/8BuK47tbUKg/w-d-xo.html&ab_channel=GongbroDesk)
4. 리만 적분
(th-cam.com/video/Tu_qJaoUGPs/w-d-xo.html)
5. 내적 & 직교성
(th-cam.com/video/wpHWGuof2nE/w-d-xo.html)
6. 원리 & 예시
(th-cam.com/video/3tgfIv9K-RY/w-d-xo.html)
푸리에 급수공식에서 허수가 왜 중요한지 왜 알아야 하는지 허수의 개념이 왜 필요한지 이런 걸 제 주변에 설명해줄수 있는 사람이 없어 너무 답답했는데 쉽게 설명해 주셔서 너무 감사합니다
제 영상 봐주셔서 감사합니다!! 푸리에 급수와 친해지셨길요 😊
와 정말 감사합니다ㅠㅜ 인문계열 졸업생 한명 구하셨어요ㅜㅠ 당장 구독하고 자주 보러오겠습니다ㅜ!!
인문계열 졸업생 분이 공대형책상에 오시다면..
완전환영입니다!!! *\(^ ^)/*
잘보고 갑니다. 전기공학 에서 꼭 필요한 강의를 해주셨네요.
들러주셔 감사합니다!!
댓글 잘 안다는데... 너무 감사해서 남겨요 영상에 정말 군더더기가 전혀 없네요 너무 유용해요!
감사합니다 : )
좋은 강의영상 정말 감사합니다! 2024.05.24
: )
영상 잘봤습니다. 강의 감사합니다. 혹시 라플라스 및 Z 변환도 이렇게 강의가 가능할까요?
감탄합니다.^^
푸리에 검색하다가 들어왔는데, 설명을 정말 잘 하시네요. 바로 구독 눌렀습니다. 그리고 강의 감사합니다.
구독 & 댓글 완전 감사합니다!!
엄청 쉽게 설명해 주시네요 감사합니다
영상 봐주셔 감사합니다 😊
1. 여기에는 퓨리에변환 공식이 e^+iwt로 표시돼 있다. 3:25
2. 이게 오일러 공식이 원래 e^iㅠ인데 어떻게 ㅠ를 wt로 바뀔수 있는지 이해한 것에 대한
설명은 다음영상 댓글에 적어놨다.
th-cam.com/video/Im6aLgWKyRk/w-d-xo.html
3. 요약해서 설명하자면 주기T=1이면 각속도wt는 결국 한주기 2ㅠ를 1초에 도는 각속도가 w=2ㅠ/T=2ㅠf=2ㅠ/1=2ㅠ 가 돼서
각속도 w에 시간t를 곱한 wt는 1초시점에서 2ㅠ가 되고 0.5초 시점에서 ㅠ가 되어 결국 원둘레 2ㅠ를 도는 복소수 e^iㅠ에서
ㅠ와 wt가 같은 의미가 돼기 때문이다.
4. 왜냐면 180도= ㅠ이고 넣은 것과 180도는 결국 T=1 일때 t=0.5가 되고 따라서 각속도wt= 2ㅠ/1*0.5=ㅠ 가 돼서 같은 값이 되기 때문이다.
쓰다보니 여기에 설명을 더 잘하게 되었네. 맞는 지는 솔직히 확신은 없지만.. 결국 내가 이해만 하면 되니까 ㅋㅋ 22.09.10(토)
5. 여기서 퓨리엔 변환 공식을 e^2ㅠf*t로 표시(앞에 A빼고)한게 그 의미다. 2ㅠf*t=wt 이기 때문이다. 2:03
그리고 이건 주기T=1 일때 원의 호 2ㅠ를 도는 오일러공식 e^iㅠ와 같은 뜻이 된다.
6. 그리고 e^x의 미분이 e^x가 되는구나 맞어 그랬지 그리고 e^x 의 적분은= e^x+ C(상수) 로서 e^x에다 상수만 더해주면 되는구나.
이게 놀라운거네... 적분하면 상수만 더해주면 된다라. 정말 훌륭한 특성이구나.
7. e^ix= cos(x)+i*sin(x)를 퓨리에 변환 방정식에 이용한 거구나. 퓨리에 변환방정식이 sin함수와 cos함수로 돼 있는데 그걸
복소수 형식으로 그것도 자연상수를 이용하면 e^ix가 되니까 말이다. 3:20 22.09.10(토)
설명 너무 깔끔해서 좋아요~ 감사합니다. 근데 처음 영상에서는 푸리에 변환에 e의 지수가 -가 붙었는데 이 영상에선 +가 붙네요. 차이가 있는건가요?
세세한 부분까지 보셨군요!! 네 맞아요 중요한 차이점이 있어요. 우선 푸리에 변환 차제는 싸인이 상관없어요. 하지만 위상의 방향에 차이가 생기는데 복소수에서 바라보면 (사인은 허수축에 놓고 코사인은 실수축에 놓고) 플러스 사인은 시계 반대 방향으로 진행한다고 정의하고 마이너스 사인은 시계 방향으로 정의하는 거에요. 한걸음 더 들어가면 수학에서는 보통 플러스를 쓰고 물리,공대분야에서는 마이너스를 붙이는 경우가 많아요. 이유가 중요한데 마이너스 싸이을 붙여야 물리적인 현상을 표현 할 수 있는 경우들이 있거든요 (예를 들면 파동이 진행하는 방향). 근데 제가 싸인을 일관되게 안쓴건 의도적으로 이 부분을 설명하려고 했던건 아니고 꼼꼼하게 확인하지 못햇어요;;
감사합니다~ 정말.. 모르시는게 없으시네요!!ㅎㅎ
안녕하세요 전기공학과에 재학중인 대학 학부생입니다 영상 정말 도움이 잘 되는데 궁금한점이 하나 있어 질문드려봅니다!!
오일러함수가 주기성 함수를 크기와 주파수 위상으로 나타낼수 있다는건 알겠습니다 그래서 예시로 실수-허수 그래프에서 크기와 그 각도인 위상으로 나타내주셨는데 주파수는 그래프위에 어떤식으로 나타내는지 아니면 나타낼수 없는건지 궁금해 질문드려봅니다!!
좋은하루보내세요!!
좋은 질문 주셨습니다! 주파수까지 고려해서 그리려면 3차원 그래프로 그려지게 되고 3차원 방향에서 얼마나 바르게 회전하는지의 "속도"를 주파수가 결정하게 됩니다. 아래 링크에서 3차원 이미지 확인해 보세요
링크 1: www.songho.ca/math/euler/euler.html
링크2: www.reddit.com/r/mathematics/comments/17q51a5/exploring_the_beauty_of_eulers_formula_in_3d/