그려보는 수학 | 푸리에 변환 -- 6. 원리 & 예시
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- เผยแพร่เมื่อ 18 มิ.ย. 2020
- 안녕하세요 공브로 입니다!
푸리에 변환의 원리를 여러 예시를 통해 자세히 알아보겠습니다!
Email: askgongbro@gmail.com
#그려보는수학 #푸리에변환
영상안 애니매이션 그래프들은 MATLAB을 사용해 만들었습니다.
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Music by Ikson - 'Present'
Music promoted by BreakingCopyright: bit.ly/2PoiIin
****오류정정 (2020/08/18)****
(01:47) 적분 예시에서 무한대로 표기된 부분 수정합니다. 정확히 t = 0 부터 1로 표기해야 맞습니다. 오류는 HB님이 찾아주셨습니다.
***** 푸리에 변환 시리즈 *****
1. 관점의 변환: 시간 vs. 주파수
(th-cam.com/video/60cgbKX0fmE/w-d-xo.html)
2. 푸리에 급수
(th-cam.com/video/0aSZM7Qj1HY/w-d-xo.html)
3. 오일러 공식
(th-cam.com/video/8BuK47tbUKg/w-d-xo.html&ab_channel=GongbroDesk)
4. 리만 적분
(th-cam.com/video/Tu_qJaoUGPs/w-d-xo.html)
5. 내적 & 직교성
(th-cam.com/video/wpHWGuof2nE/w-d-xo.html)
6. 원리 & 예시
(th-cam.com/video/3tgfIv9K-RY/w-d-xo.html)
1편에서 6편까지 침을 꼴깍 삼키면서 보았습니다. 구독을 하고 모든 편에 좋아요와 댓글을 보냅니다.
와 진짜 감탄하면서 봤습니다. 푸리에 변환 공부하면서 어려움을 겪었는데, 이 영상보고 푸리에 변환이 재밌어졌어요 ㄷㄷ 좋은 영상 너무 감사합니다!
재밌어졌다니 최고네요!! 푸리에와 많이 친해지셨길요 :-)
공부하다가 막혀서 찾아왔는데 정말 6개 영상으로 시원시원하게 공부했습니다. 좋은 영상 감사합니다.
피드백 고맙습니다 😊
공브로님, 감사합니다. 보면 볼수록 이해가 잘 되어서 공부하는 재미가 있어요.
공부하는 재미!! 최곱니다!! :-)
급하게 진동 공부하느라 우연히 봤는데 진짜 이해 잘 됐어요ㅎㅎ 감사합니다!!!
댓글 고마워요 😃 진동! 제가 제일 좋아하는 과목인데 재미있게 배우시길요!!
와... 진짜 설명잘하시네요.. 푸리에 변환 필요할 떄마다 공부하면 까먹고 했었는데, 이제 안까먹을거같아요.
푸리에 변환과 친해지셨길요!
지금까지 본 푸리에 영상 중에 최고네요. 앞으로도 많은 영상 부탁 드립니다.!
네 그럼요!! 댓글 & 응원 감사합니다 :-)
와 진짜 이렇게 좋은 영상은 첨봤습니다. 1부터 6까지 다보니까 원리가 이해가네요 ㅎㅎ 감사합니다
오홋 정주행하셨군요!! (뿌듯)(캄샤)합니다!!
이 정도의 강의 quality면 정규 교육을 모두 사이버 강의로 바꿔도 될듯합니다. 나이 50 넘어서 푸리에 변환 한방에 정리하고 속이 다 시원하네요. 고맙습니다~~~
부족한게 많이 보였을수도 있는데 좋게 봐주셔서 정말 감사합니다. 영상&내용에 아쉬운점이 있었으면 언제든 알려주세요, 향후 영상제작할때 개선해 나가겠습니다.
설명을 진짜진짜 잘하시네요! 최곱니다!
영상봐주셔서 감사합니다! 😊
밥 먹는거 멈추고 1편부터 6편까지 감상... 정말 훌륭하고 재미있는 영상입니다. 혼자 보기에 아까워서 주변에 널리 알리겠습니다~ 다시한번 감사합니다
재미있게 보셨다니 최곱니다!! 😆
이해되는거 미쳤따리 ㄷㄷ 정말 잘 이해되는 영상이예요!
:)
여러 개념이 이렇게 이어지는 줄 몰랐어요. 감사합니다!
푸리에 변환이 재미있어졌길요! 😊
6개 영상 다 봤습니다 정말 감사합니다 이해가 한번에 됐어요 ㅎ
다 보셨군요! 푸리에와 친해지셨기를 :-)
와 진짜 미친강의 영상이네요 정말 감사합니다
영상 봐주셔서 감사합니닷! (뿌듯)
헐... 너무 이해가 됩니다.. 시각적으로 fft를 심플하게 알려주시다니... 천재다!!!!!!!!!!!!! 너무너무 감사합니다 ㅠㅠ~~~~~~🥰🥰🥰🥰🥰🥰🥰🥰
(뿌듯뿌듯) 영상 봐주셔서 감사합니다!! 😆
와.. 감탄사밖에 안나와요 고맙습니다
영상봐주셔서 고맙습니다!! :)
영상에 감동해서 댓글 하나 더 달아요. 01.푸리에 변환~06.원리/예시 까지 몇번이나 돌려보고 있어요. 계속 머릿 속이 채워지는 것 같네요. 특히 06.강에서 01:43~06:48 까지 F(x)를 주파수로 푸리에 변환하는 예제는 최고네요. 정말 잘 들었습니다.
그리고 혹시 실례가 안된다면 영상에 사용하셨던 PPT자료가 있으면 공유 부탁드려도 될까요? 패드로 필기해두고 싶어서 그렇습니다.😊
진짜 설명 대박이네요. 감사합니다.
😊
대학교 신호시스템 말아먹고 영상 찾아봤는데
시각적으로 이해하기 편했습니다.
학생 한명 구하셨습니다. 감사합니다ㅜ
아 저도 대학생때 신호시스템 못따라가서 아픈기억 있습니다.. 도움 됐다니 기쁘네요 😃
푸리에변환 영상만 보고 바로 구독했습니다. 감사합니다.
😊
설명 너무 깔끔하고 좋아요
😊
저도 6개 영상 다 잘봤어요 질좋은 강의 정말 감사합니다^^
다 보셨군요!! 최곱니다 :-)
우와 댓글진짜 안다는데, 대학교때 배우던게 이번시리즈 영상 한번에 해결되네요 ㅠㅠ 너무감사합니다.
FFT도 어떤원리인지 궁금하긴한데, 언제시간 가능하시다면 부탁드리도록할게요~
댓글 고맙습니다. 기회되면 FFT도 다뤄보겠습니다 :)
어렵고 말고를 떠나서 일단 너무 재밌네요.. 신기하구..
맞아요 신기해요.. 푸리에 시리즈 더 재미있는거 많은데 아직 시작도..
푸리에 변환 학부 시절에 공부하면서 왜 e의 복소지수함수를 곱하고 적분하는지 모르고 그냥 외웠었는데 이 영상보니까 어렴풋이 이해하게 되넜네요 복소 평면에서 함수를 곱하는 것이 연관성의 의미였군요 좋은 영상 감사합니다
네 맞아요! 연관성이 핵심이에요 :) 푸리에 영상 6개의 핵심인데 이해하셔서 보람되네요. 피드백 고맙습니다
비전공자임에도 불구하고 이해된 강의였습니다.
지식 공유해 주신거 너무 감사합니다
영상봐주셔서 감사합니다! (뿌듯)
감사합니다. 문외한입니다만, 우연히 푸리에변환이 뭔지 궁금해져서 간단히 자료찾다가...6개편을 모두 듣게 되었습니다. 대학졸업..30년차도 이해가 되는 명강의네요^^ 공업수학때 강사가 설명하던걸 기억하는데..설명이 너무 없어서 뭔소리인지 이해가 안되었었는데..이제 감이 좀 옵니다. 감사합니다.
6개 영상 다 보셨군요!! 열심히 만들었어요 ㅠㅠ 영상 봐주셔서 제가 더 감사합니다 😊
와... 저도 왠만해서 유튜브 댓글안다는데 진짜 설명 잘하시네요...
앗 진짜요 감사합니다!! 영광입니다 댓글달아주시고 😃
대박입니다
아... 정말 일할때면 간혹가다 튀어나오는 마음의 짐 같았던 푸리에변환.... 영상 쭉 보니까 고등학교수학부터 학부때 수학수업이 솔솔 떠오르면서 조금 알겠네요... 부끄럽지만 석사 졸업한 4년차 연구원입니닼ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 영상 정말 감사합니다!
(뿌듯뿌듯) 마음의 짐 해결하셨길요!! : )
대단합니다.
정말 알기쉽게 정리해주셨네요 ^^b
😊
와~ 크~ 공부로님 존경합니다.
푸리에와 친해지셨길요 😊
좋은 영상 감사합니다
혹시 푸리에 급수의 의미를 시간에 대한 함수를 주파수에 대한 함수로 나타내어 원래 함수와 각 주파수를 가진 함수의 내적을 통해 유사한 주파수들을 구분해낸다고 볼 수 있을까요?
차분한 목소리에.. 직관적인 개념으로 원리를 파악하게 하는 통찰력과 그것을 공유하시는 공브로 님에게 많이 감사를 드립니다. 개인적으로는 이 프리에 변환을 1Mhz 셈플된 ADC 데이타에
1Hz ~ 10Hz대 주파수가 있는지를 하드웨어로 만들어서 분석해 보고자 합니다. 간소화된 방법으로 실제 구현을 하고 싶은데.. 어디서 시작을 해야 할까요. 이게 너무 재밌어서 실제동작으로 만들어 보고 싶어서요. 제 취미 활동입니다.
안녕하세요. 댓글 고맙습니다. 푸리에는 제가 좋아하는 주제여서 공유하고 싶었네요. 하드웨어로 만들어서 분석해 본다 하심은. 오실로스코프 같은 개념의 신호처리기를 직접 DIY로 만들어 보고 싶으시다는 거죠? 크게 개념상으로는 ADC로 샘플된 데이터가 들어오면 band-pass해주는 회로를 만들면은 필터 할 수 있어요. 이 부분은 그렇게 어렵지 않은데. "분석"의 목적에 따라 난이도가 크게 달라질것 같아요. 하드웨어 구상과 어떤 분석을 하고 싶은신건지 자세히 설명해 주시면 좀 더 구체적인 조언 드릴 수 있을것 같아요
대단합니다!!!💯
(뿌듯) (감사)
그리고 영상을 보다가 궁금한 점을 질문드려도 될까요? 04:47 초에 보면, 왼쪽방향(음수) 방향으로도 푸리에 변환을 하고 있습니다. 이 때 적분 영역이 궁금해서요. 양의 방향은 0~10까지, 음의 방향은 0~-10까지 적분을 하신 것인가요? (신호 이상탐지 영역을 공부하는 직장인인데, 훌륭한 강의 덕에 많이 알고 갑니다!!😊)
영상 잘봤습니다! 학술제 발표때 영상의 그래프 부분을 일부 사용하려고합니다. 출처는 꼭 남기겠습니다 감사합니다ㅎㅎ
넵 그럼요 출처만 남겨주시면 괜찮습니다!
정말 감사합니다 ㅠㅠㅠㅠ
😊
푸리에변환에 대해 이해가 부족했었는데 영상을 보고 이해가 바로 되었습니다 감사합니다 ㅠㅠ 혹시 웨이블릿변환에 대한 영상도 올려주실 생각은 없으실까요....
댓글 감사합니다!! 웨이블렛변환은 저도 공부를 많이 해야해서.. ㅠ
감사합니다 !
:)
그냥 입벌리고 봤네요ㄷㄷ 좋은 강의 감사합니다
댓글 감사합니다. 재미있게 보셨길요!!
감사합니다.
😊
도움이 많이 되었어요
😊
공브로님 좋은영상 진심으로 감사드립니다. 전 영상에서 sin과 cos이 연관성이 없어야 모든 좌표축의 백터를 설명할 수 있다고 하셨는데, 위 영상에 Frequency 그래프에서 3Hz일 때, 즉 "연관성이 있음"은 좌표축의 백터를 설명할 수 없다는 건가요? 다르게 말하면, 전부 OHz (연관성 없음)가 나와야 어떤 데이터 값들을 모두 분석할 수 있다는 건가요?
댓글 고마워요. 하나씩 설명해 볼께요.
1. 우선 연관성 부분은 푸리에 급수로 돌아가면, 모든 주기성 데이타는 사인과 코사인의 합으로 설명할 수 있다가 전제 조건이에요.
2. 그럼 왜 사인&코사인만 필요한가? 사인&코사인&탄젠트 이렇게는 안되나? 그 이유는 사인&코사인 두개면 '충분' 하기때문이에요. (충분한지 아닌지 확인해보는게 직교성이구요, 즉 둘이 연관성이 서로 없거든요)
3. 벡터와 연결해 설명한 이유는, 똑같은 개념으로 이해할 수 있거든요. 2차원 좌표평면에서 '모든 벡터는' x축 방향과 y축 방향의 두개의 basis vector를 적당히 섞어서 표현할 수 있어요. 왜냐하면 두개의 벡터는 직교성이 있어서에요 (연관성이 0). 그리고 이 두개 basis vector면 2차원 공간에서는 충분하죠. 3차원으로 가면 z축 방향의 basis vector가 하나 더 필요하구요.
4. 영상의 예시는 3Hz의 주기성이 있는 데이타를 제가 직접 만든거에요. 하지만 3Hz 가 들어가있는지 모른다고 가정해보는거에요.
5. 그럼 어떤 주기성이 들어가있는지 어떻게 찾냐가 '푸리에 변환의' 핵심이에요.
6. 사인 & 코사인 함수의 주기를 천천히 바꿔보면서 (1 Hz, 2 Hz, 3 Hz,...) 연관성이 어느 주파수에 있는지 찾는거죠.
7. 3Hz에 연관성이 나오고 다른 주파수에서는 연관성이 0이라는거는, 내가 갖고있는 원본데이타는 주기성이 3Hz가 있는 데이타라는거는 알수있는거구요.
그리고 그 데이타를 '표현하려면' 사인과 코사인중 하나만 필요한지 아니면 둘다 얼마나 필요한지도 알수있는거죠.
더 궁금한점 있으면 알려주세요 :-)
@@GongbroDesk 공브로님, 친절한 답변 감사드립니다. 제가 퓨리에 변환과는 무관한 얘기를 했네요^^; 영상 잘 보고 있습니다. 감사드립니다!
감사합니다!!
😃
공대형~~ 너무고마워요~~
😉
라플라스 변환도 해주세용
이해가 잘되는 정확한 설명 감사합니다!
아래 댓글에서 음의 주파수 설명해 주신거 보고 추가적인 궁금증이 생겼습니다. e^2t 를 푸리에 변환하면 주파수 성분이 2와 -2가 나오는 것이 아니라 2만 나옵니다.
이것은 푸리에 변환이 복소평면에서 회전하는 운동의 주파수를 측정한다고 보는 것이 더 정확한가요?
아 댓글로 설명하기 힘든부분인데. e^-i*2*t와 e^i*2*t 이 두개 결과 비교해보세요. 우선 시작하는 함수 f(x)가 지수함수로 들어가면 complex conjugate 때문에 음수주파수나, 양수주파수 둘중에 하나는 없어져 버려요. 어떤 물리적 의미를 갖는지는 잘 모르겠네요..
@@GongbroDesk 아 푸리에 변환 되는 함수 f(t)를 각각 e^2jt, e^-2jt 라 하면 "수식에 의해" 2나 -2가 나온다는 의미인가요? 궁금한 점은 coswt 의 푸리에 변환을 구할 때 항상 (e^jwt+e^-jwt)/2 를 이용해서 결과를 보여준다는 점입니다. e^jw0t의 푸리에 변환은 임펄스(w-w0)로 깔끔하게 떨어지니까요. 그렇다면 엄밀하게 푸리에 변환이 측정하는 주파수는 정현파의 주파수가 아니라 e^jw0t의 주파수라고 봐도 되지 않나요?
푸리에 급수와 푸리에 변환에 관해서 여러 글을 읽어보며 헤매이기만 하다가 공브로님 영상 덕분에 그림이 그려지는 거 같습니다.. 정말 감사합니다..
그리고 하나 궁금한 게 있는데..
수업에서 푸리에 급수는 T가 무한이 아니며, 푸리에 변환은 T를 무한으로 둔 것을 말한다고 들었는데,
이 부분에서, T에 관련하여 푸리에 급수에서 푸리에 변환으로 어떻게 변환이 되는지 잘 모르겠습니다...
조언 주실 수 있을까요..?
안녕하세요 답변이 늦어 죄송합니다. 푸리에 급수에서 t는 함수의 매개변수이고 푸리에 변환에서 T는 적분의 구간인 차이점이 있는데.. 이부분은 어떻게 댓글에 설명을 해야할지 ㅠ 좀더 고민해 보고 글로 정리가 되면 다시 업데이트 드리겠습니다
그려보는수학 시리즈 더 만들어 주세요 ㅜㅜ
저도 더 만들고 싶은데 시간이 ㅜ 그래도 분발해 보겠습니다!!
안녕하세요. 푸리에 변환 관련해서 주제탐구를 하고 있는 고등학생입니다. 공부를 하다 도저히 헷갈리는 부분이 있어서 질문 드립니다. ㅠㅠ
푸리에 변환에서 출력된 변환값의 실수부 허수부는 각각 '유사성'을 나타낸다는데, 이 '유사성'과 그 성분 함수의 진폭과는 어떠한 관련이 있나요?
찾아보길 진폭을 구하려면 구하길 원하는 주파수 구간을 잡고 적분을 다시 해야한다는데 그렇다면 이산 푸리에 변환 값은 그 함수의 진폭이 될 수 없나요?? 정말 궁금합니다.
안녕하세요 :) 영상에서 설명했듯 실수부분은 코싸인과 연관성을 나타내구요. 허수부분은 싸인과의 연관성을 나타내요. 진폭과는 0.5 관계가 있구요. 그래서 플러스 주파수 방향과 마이너스 주파수 방향의 결과를 다 더해주면 그게 바로 진폭이 되는거에요. 푸리에 변환 자체가 각각 주파수에 진폭의 "양"을 찾는 과정이에요. 댓글로 깊게 설명하기 힘들어 아쉽네요..
이해하라고 그냥 쑤셔넣는 수준이네요 ㅎㄷㄷㄷ 감사합니다.
이해하셨다면 최곱니다!! 영상 엄청 열심히 만들었거든요!!
진짜 레전드 학교에서 수업들을때는 진짜 생각 1도없이 공식만 외웠는데 이렇게 들으니까 훨씬 쉽네요 이 채널이 계속 됬으면 좋겠습니다.
댓글&응원 고맙습니다!! 본업때문에 영상제작이 좀 뜸하긴 하지만 꾸준히 제작해 볼께요 😊
영상 잘보고 있습니다.
궁금점이 두가지가 있습니다.
1. 음의 frequency는 물리적으로 존재하지 않습니다. 그러나 sinusoid함수들을 음의 frequency에서 표현을 하곤 하죠.
이 부분이 아마 허수 j 와 연관이 있을것이라고 생각되는데 어떻게 연관성이 있는지 설명 부탁드려도 될까요??
2. 1번질문의 연장선이 될 수 있습니다. 모든 주기 신호를 cos과 sin의 합으로 나타낼 수 있다고 했습니다. 그래서 어떤 함수에 오일러 내적을 통해 연관성을 보아 주파수 영역을 뽑아내는것을 이해하였습니다. 그렇다면 cos(wt)+sin(wt)가 되어야 선형적으로 결합이 되는게 아닌가요? 왜 cos(wt)+jsin(wt)처럼 허수텀이 sin 측에 붙는거죠? 1번의 내용과 연관이 있을것 같지만 답변 해주시면 감사하겠습니다.
아울러 영상이 주파수라는 눈에 보이지 않는 개념을 정말 직관적으로 잘 표현해서 감탄했습니다..
안녕하세요. 질문 감사드립니다.
1. 오일러 공식에서 허수가 싸인함수를 나타내는데, 음의 주파수는 언급하신대로 물리적으로 표현 할 수는 없지만 복소함수 오일러 공식을 복소평면에 나타내면 원처럼 그려지잖아요 이때 원을 도는 방향이 두 방향 다 가능하거든요. 시계방향으로 돌면 플러스 주파수 방향이고 시계반대방향으로 돌면 마이너스 주파수 방향이에요. 하지만 코사인은 플러스 방향이던 마이너스 방향으로 가던 똑같아요 (단위원 생각하시면 이해하기 쉬워요). 이부분 때문에 오일러 공식에서 지수싸인따라서 허수부분은 싸인이 바뀌지만 실수는 변하지 않는거구요 (즉 e^(ix) = cos(x) + i*sin(x) 하지만 지수에 싸인이 바뀌면 e^(-ix) = cos(x) - i*sin(x) 이런 식으로요)
2. 오일러 공식을 유도할때 지수함수를 테일러 시리즈 expansion을 하면은 실수와 허수 부분으로 나뉘는데요 실수는 코사인으로 모이고 허수는 싸인으로 모이게 되요. 복소수를 쓰는 이유는 수학적 편리함때문이데요 결국 마지막은 말씀하신데로 허수를 사용해도 Real{ } 부분만 뽑아올때 자연스럽게 cos(wt) + sin(wt) 이 나오게 되어 있어요 (이 영상 보셨겠지만 th-cam.com/video/8BuK47tbUKg/w-d-xo.html&ab_channel=GongbroDesk 1분 55초에 4가지 공식 보시면 이해하는데 되움 될것 같아요)
설명 부족한 부분 있으면 알려주세요.
영상 좋게 봐주셔서 감사합니다 :-)
정말 .. 이런 명쾌한 설명은 들어본 적이 없습니다.. 감사합니다.
몇 가지 궁금한게 있어서 여쭙고자 합니다. 푸리에 변환의 결과값은 = cos과 신호의 연관성 + (sin 과 신호의 연관성 ) * i
이라는 건데, 복소수 형태로 표현이 되는 거잖아요?
1. 그렇다면 마지막에 보여주셨던(6분 46초) amplitude 값은 절댓값을 취해서 amplitude 형태로 나타낸 거 맞을까요?
2. 그리고 psd (power spectral density)의 경우는 푸리에 변환의 결과값에 제곱항을 취하는 걸로 알고 있는데, 단순히 푸리에 변환의 결과값에 제곱항을 취하는 것이 ft 의 결과값 (절댓값)과 psd(제곱) 의 결과값의 물리적인 의미의 차이가 무엇인지 알고싶습니다.
대학생이야기님 피드백 고맙습니다. 정말 중요한 질문들 해주셨어요.
1. 네 맞습니다. 복소수의 절대값을 취해서 amplitude를 나타낸거에요. 영상에서는 원리에 집중하기위해 Y축의 값을 자세하게 설명하지는 않았어요.
2. 이렇게 중요한 질문을.. 자세히 답하자면 신호처리책에 챕터 하나로도 사실 부족한데요. 하루이틀정도 더 생각해보고 정리해서 답변 댓글에 다시 남길께요.
너무 감사합니다! 학교에서 진행하는 프로젝트 중인데 구글링으로 한계가 있더라구요 ㅜㅜ 푸리에 변환과 관련된 설명도 너무 명쾌하게 잘해주셔서 질문 드렸습니다 ! 생각해본다고 하시니 너무 감사하네요 !! ㅎㅎ 혹시 생각나시면 답글 달아주세요!
@@user-sz7ki1nw8x 답변이 좀 정리가 됐는데 혹시 어느쪽 전공이신가요? 물리적 의미를 물어보셔서 알려주시면 전공에 맞는 예시와 함께 설명드릴께요.
@@GongbroDesk 기계제어공학과입니다! 현재는 인공지능 프로젝트 중인데 모터의 stator 와 winding 온도 모델링 프로젝트 중입니다 !
@@user-sz7ki1nw8x 우선 물리적인 의미의 차이에 대해 간단히 답하자면
, FT 절대값은은 진동의 진폭을 나타내구요, PSD "에너지" 정보를 담고있어요. PSD - power spectral density. 여기서 power 는 시간당 에너지 양이고, spectral density는 주파수 밀도이니. 즉 각각 주파수 band에 power가 얼마나 들어있는지 정보를 담고있는거죠.
부연 설명이 좀 필요하겠죠?
우선 FT에 대해서는 뒤에서 다시 돌아올께요. FT는 시간을 기준으로 진동하는 물리 현상이 있다고 하면은 시간 아니면 주파수 영역에서 '관찰'할건지에 대한 다순히 '관점'의 차이니까요. FT에 상관없이 물리현상은 똑같으니 해주신 질문은 살짝 바꾸면. 진동하는 물리 현상에 대해 amplitude는 어떻게 찾고 energy는 어떻게 찾을까? 이 질문은 답하면 궁극적으로 대학생이야기님이 해주신 질문에 답하는 건데요.
우선 진동현상을 설명하기위해 몇가지 중요한 정보들이 쓰여요
1. amplitude
2. root-mean-square (또는 mean-square)
amplitude는 진동의 크기를 나타내니 중요하구. root-mean-square는 에너지를 구 할수 있어서 중요해요. 여기서 mean은 중요하지 않아요 진동 자체가 mean을 중심으로 위로-아래로 움직이는 거라 (푸리에 급수에서 앞에 a_0/2상수를 진동에 관한 현상을 설명하때 0으로 놓는거죠)
기계공학쪽이시니 mass-spring system 예를 들며 설명 해 볼께요. 에너지 loss가 없어서 계속 진동하고 있다고 그리고 주파수가 5Hz라고 가정해놓구요.
우선 시간 영역에서 mass의 진동은 아래와 같이 나타내면은
x(t) = 1*sin(2*pi*5*t)
여기서 진폭은 1이구. 반복하는 진동현상에 time-averaged된 에너지를 찾기 위해서는 mean-square값을 찾으면 되는데 mean-square값은 0.5에요 (매트랩등 사용해서 mean(x.^2) 이렇게 하면 찾을 수 있죠. mean square 찾으면 rms를 찾을 수 있구요)
그럼 여기서 x(t)를 FT하면은 주파수 영역에서 바라보는 거죠. FT의 절대값은 amplitude이구요. 그리고 FT결과값을 제곱해서 PSD를 찾고, 그리고 PSD안에 들어있는 모든 에너지를 다 더해주면은 mean-square값을 찾을 수 있어요. (Parseval's theorem이 있는데 시간영역에서 찾은 mean-square와 주파수 영역에서 찾은 mean-square가 같다는 정리에요)
그럼 마지막으로 왜 amplitude 말고 PSD값을 구하는게 에너지를 찾기 위함이라고 설명은 드렸는데. 왜 PSD가 중요하냐면은 진동현상을 설명하는데 energy를 찾기 위한것도 있지만, 진동현상은 반복적으로 일어나는 현상이라서 통계적으로 설명하는게 중요해서 그래요. 많은 진동 현상들을 정규분포도로 설명하는데 분포도하면 표준편차가 제일 중요하잖아요. 이때 rms는 one-sigma이구요. 그래서 진동현상의 rms를 찾기위해서 시간영역에서 시그널을 적분해서 찾아도 되구 또는 FT한다음에 결과값을 제곱한후 PSD를 이용해 찾아도 되거든요.
한걸음 더 들어가면, PSD를 구하면 power가 어느 주파수에 더 많이 있는지 볼수 있기때문에 시간영역에서 보는것보다 훨씬 유용하구요. 예를 들면 소리의 세기 측정 할 때 데시벨 쓰잖아요. 그때 데시벨을 찾기위해 필요한게 PSD에요 소리의 세기를 찾기위해서 "에너지"를 찾아야 하거든요.
충분한 답변이 됐을지 모르겠네요. 설명이 부족한 부분 있으면 알려주세요.
의문이 하나 있습니다, 영상에서 F1(x)*sin(2πnt)함수 자체가 발산하는데 어떻게 음의 무한대부터 양의 무한대까지 적분한 값을 0또는 1,1/2등으로 표기하는 거죠? 영상에서 식은 무한대를 이용한 적분식을 썼지만 t = 0부터 1까지의 적분값을 정의역이 주파수인 함수의 공역에 표기하는 것이 이해가 안되네요, 다른 개념을 의미하신 것인지 아니면 표기 상의 오류인지 알고 싶습니다. 제가 아직 고등학생이여서 모르는 개념이 있어서 그런거라면 알려주시면 감사하겠습니다.
중요한 부분인데 제가 꼼꼼히 확인하지 못했네요. 표기 상의 오류가 맞습니다. 예시에서 적분 영역이 무한대가 아닌 정확히 t = 0부터 1까지의 영역을 표기하는게 맞습니다. 영상을 수정하지는 못해서 위에 고정댓글에 반영했습니다. 쉽게 지나칠수 있는 부분인데 자세히 보고 또 알려주셔 고맙습니다.
현보 멋지다 뿌우우우우우
영상을 통해 많은 것들을 배우고 있습니다. 감사합니다.
아울러 푸리에 변환과 관련해서 몇 가지 질문이 있습니다.
1. 적분값의 결과 (연관성)와 해당 주파수의 진폭과는 어떤 관계가 있나요?
2. 파워스펙트럼밀도를 구하려면 푸리에 변환 결과를 제곱한 값을 미소주파수로 나누어주면 되는건가요?
(스펙트럼밀도를 검색해보면 단위가 A^2/Hz로 되어있는데 이 단위가 어떻게 나오는 건지 궁금하네요..)
중요한 부분들인데 질문해주셔 고맙습니다. 사실 영상에서 언급할까 고민한 부분들인데 나중에 시그널프로세싱 시리즈에서 다루려고 뺏어요.
1. 적분값의 결과 즉 푸리에 변환 값은 해당 주파수의 진폭을 2로 나눈 값이에요. 근데 여기서 중요한게 영상에서 푸리에 변환은 두 방향이 있다고 설명했었는데: 오른쪽 (플러스 주파수)와 왼쪽 (마이너스 주파수) 이 경우가 double-sided spectrum이라고 얘기해요. double-sided spectrum일경우 푸리에 변환 값이 진폭의 2로 나눈 값이고. 근데 이 두 방향을 합쳐서 그래프를 그릴때가 있어요 (이경우는 single-sided spectrum 이라고 표현하구요) 이때는 푸리에 변환 값이 진폭이랑 같아요.
2. 파워스펙트럼밀도는 네 맞아요 푸리에 변환 결과를 제곱한 값을 주파수 넓이 (frequency band)로 나눠주면 되는거에요. 적확하게 얘기하면 single-sided일때와 double-sided일때 나누는 값이 4인지 2인지가 차이가 있고 0Hz 주파수에서 다르게 해줘야 하긴 하는데. 개념은 에너지밀도를 구하는거라 제곱하고 주파수 영역의 넒이도 나누는거에요. 푸리에 결과값의 단위가 A라고 하면 파워는 제곱 (A^2) 그리고 파워의 밀도는 주파수로 나눠주니깐 (A^2/Hz) 되는거구요. 한걸음 더 들어가서.. 사실 더 중요한거 왜 파워스펙트럼을 쓰는지이기 때문에.. 보통 주기성 함수를 나타낼때는 진폭으로 설명하지 않고 통계수치로 얘기해요. 통계수치들은 첫번째 평균, 두번째 분포.. 여기서 평균은 관여를 안해서 없어지고 분포가 중요해요 (예를 들면 교류전력 얘기할때 220V 하면 평균은 0볼트이고 그리고 220봍트가 진폭이 아니고 RMS값인것처럼요.) 분포가 RMS수치와 연결되는데. 파워스펙트럼밀도를 통해서 RMS를 쉽게 구할 수 있어요.
@@GongbroDesk 안녕하세요. 정말 영상을 통해서 많이 배우고 있습니다. 위 답변주신것 중에서 궁금한것이 있어 질문드립니다. DSB는 진폭이 반으로 되는것은 알겠습니다. 그러면 어떻게 SSB에서 진폭이 변화가 안되는데, 이 SSB를 어떻게 구현이 되는지에 대해서 알수있을까요? FT에서 양/음의 주파수를 곱해서 연관성을 찾았는데, 이러면 DSB로 스펙트럼이 형성이 되는데, 그러면 SSB는 한쪽 방향의 주파수만 곱하고 진폭을 두배로 해주나요?
@@yosebheo9287 네 진폭을 찾으려면 FT의 한쪽 방향의 결과만 2로 곱하면 되요. FT를 구할때 한쪽 방향만 구하는건 아니고, 보통 양/음 방향을 다 구한다음에 한쪽 결과만 사용해서 2를 곱하고 그걸 Single Sided 스펙트럼으로 사용해요
@@GongbroDesk 답변 감사합니다. 말씀처럼 FT로 두 스펙트럼을 구한후 한쪽 스펙트럼을 취할려면 filter를 사용한후 multiplier 2를 해주는건가요? 그리고 최근 통신에서 베이스밴드 신호가 음의 주파수 영역에 존재하는데 이 신호는 어떻게 구현하는지요? 통상적으로 베이스밴드 신호는 DC(0Hz)룰 중심으로 양의 방향으로 bandwidth를 갖고 음의 방향으로는 이미지 신호가 놓이는걸로 알고 있습니다. 제 다른 질문 베이스밴드 신호가 음의 주파수 영역만 있는것입니다. 예를 들면 -5MHz에 bandwith는 1MHz를 갖는 신호를 말합니다. 위와같은 베이스밴드 신호는 어떻게 구현할수 있을가요? 당연히 RF upconversion하게 되면 중엉에 LO가 보이고 왼쪽으로 5MHz 떨어지고 BW 1MHz를 갖는 신호가 나옵니다
@@yosebheo9287 한쪽 스펙트럼만 취하려면 filter를 하는건 아니구 보통 그냥 한쪽만 사용해요. 네 2로 곱해주면 single sided 스펙트럼을 구하는거에요. 제가 기계공학전공이고 신호처리에 위해 fft를 사용해서 통신쪽에 응용되는 부분은 잘 몰라요 ㅜ baseband와 broadband 개념은 들어보았는데 구체적으로 어떻식으로 데이터를 전송하는지 공부해본적이 없어서.. 조언 못드려 죄송합니다
안녕하세요 공브로님 혹시 공브로님 영상 자료 학교에서 발표하는데 사용해도 될까요?? 당연히 출처는 남기고요 ㅎㅎ
그럼요 당연하죠. 발료준비 화이팅입니다!
이렇게 쉽게 설명해주시는데 왜 구독자가 이리 작으실까ㅠㅠ
BoSeok님 포함 천육백명이나 되는데요!! 엄청 많아요!! 😊
선생님. 4분10초 지점에서 질문 드립니다. 신호의 주기가 충분히 길어져야 제대로 된 내적 값이 나오는 이유는 무엇인가요?
신호의 길이 (time duration) 가 주파수 해상도 (frequency resolution) 를 결정하는데요. 신호길이가 T 라 하면 주파수 해상도는 df = 1/T 의 관계식에 의해 정해지게되요. 예시로, 1초 길이의 신호가 있으면 푸리에변환시 1Hz 의 해상도를 갖게되고. 만약 2초면은 0.5Hz의 해상도를 갖게 됩니다. 주파수 해상도 아래로 변환을 하게되면 내적 값에 오류가 생기게됩니다.
@@GongbroDesk 감사합니다. 만약 해상도가 1Hz 일때 그 아래의 해상도라 함은 1Hz 보다 큰 값인 2Hz, 3Hz 등을 의미하는 건가요?
푸리에 변환을 한 결과 값을 보면, 입력 파형에 구성되지 않은 주파수에서 크기가 0값이 아닌 다른 값이 나타나는 것이 오류일 텐데 이런 결과가 나타나는 과정을 해상도와 연관지어 생각하기가 어렵습니다. 도와주시길 부탁드립니다.
안녕하세요 영상 정말 잘봤습니다
저도 실제로 계산해보고싶은데 그래프 그리실때 쓰신 프로그램이 무엇인지 알려주실 수 있으신가요?
질문하나만 더 드려도 될까요?
마지막부분에 sine과 cosine으로 각각 실수와 허수부분의 진동수를 나타낸것같은데 이두 그래프를 보고 어떻게 해석을 해야할지 모르겠습니다
두 그래프를 진동수기준으로 같이 합하면 되는 것일까요?
실수와 허수를 더하는데 같은 그래프 상에 합쳐도 되는지 궁금합니다
기본적인 개념을 잘못이해했다면 죄송합니다 ㅠ
안녕하세요, 본 영상에서 그래프 그릴때 쓴 프로그램은 매트랩이에요. 동일하게 파이썬으로 할 수도 있구요. 실제로 계산해보시고 코딩해보시면 정말 많이 배우실 거에요! 혹시 코딩 진행하다 막히는 부분 있으시면 알려주세요 (이메일 askgongbro@gmail.com) 주중에는 어렵지만 주말에 답변 드릴수 있을것 같습니다.
마지막 부분은 네 맞습니다 sine 과 cosine으로 나뉜거이고 진동수기준으로 같이 합하면 되는거에요. 실수와 허수를 합치는 방법은 시리즈 3번째 영상 오일러 공식이구요.
@@GongbroDesk 감사합니다!! 영상 정말 도움 많이되었습니다:)
@@user-lh7rs4st1e :D
@@GongbroDesk 영상을 바탕으로 제가 문제만들면서 풀어보고있는데 이번엔 해상도에서 궁금증이 생겼네요
주기함수의 직교성으로 인해 sine과 cosine함수를 내적했을때는 두 함수의 주기가 같은경우가 아니면 모두 0이 나오는것으로 알고있는데 주파수를 소수점까지 내리면 값이 0이 안나오는 점에서 궁금증이 생겼습니다. 어떤부분을 찾아보면 이해할 수 있을까요?
자꾸 질문드려서 죄송합니다 ㅠ
혹시 푸리에 변환 프로그램 직접 다 짜신건가요 UI까지...?????
UI까지 만든건 아닌데, 네 프로그램 직접 짜서 한거에요.
시각적으로 보여주시니까 직관적으로 이해해기 편해요!! 잘봤습니다
근데 영상에서 특정 주파수에만 값이나오고 나머지에선 0이 나오는건 왜 그런지 잘 모르겠네요..
영상 예시에 사용된 원본 데이터를 기억해 보세요!! (힌트: 원본 데이터에 주파수가??)
@@GongbroDesk 같은 주파수 일 때는 값이 나오는데 다를 때는 모두 0인 것은 수학적 특성인가용?
@@user-yj7sw9nq2b 푸리에 변환의 결과라고 설명할 수 있을것 같아요. (1) 푸리에 변환은 사인과 코사인과의 "연관성"을 찾아줌 (2) 연관성을 찾는 방법은 함수의 "내적"을 구함 (3) 지금 예시 데이터의 내적을 구해보니 (즉 연관성을 찾아보니) 같은 주파수일경우 값이 있고 (연관성이 있고) 다른 주파수는 0 (연관성이 없음). 이렇게 정리해 볼 수 있을것 같아요
감사합니다!!
@@user-yj7sw9nq2b 😊
1. 주기가 있으면서 다른 즉 주파수가 있는 그래프를 곱한값의 함수의 적분을 하면 그 합이 0이 될수밖에 없다. 결국 상쇄돼기 때문이다. 왜냐면 한마디로 다른주기지만 즉 규칙성이 있는 두 값을 곱했기 때문이다.
2. 그런데 주기가 있으면서 같은 주기값을 가지면 같은 원에서 일어나므로 주기와 진폭과 위상이 같으므로 곱한값의 면적의 합계가 양의 값을 가질수 밖에 없다.
3. 데이타 즉 해상도( 시간의 길이 )가 충분히 높으면 값이 정확해 진다. 즉 곡선이 없어진다는게 무슨 말일까? 4:20
4.시간이 길어지면 왜 곡선이 없어질까. 즉 시간 데이타가 작을 때는 왜 적분값이 양의 값이 나올까?
5. Hz단위와 동일하게 맞추지 않으면 말이다.
6. 즉 3hz그래프면 비교 주파수를 1.2.3 hz 이런식으로 하면 정확히 3hz에서만 양의값이 나오는데
7. hz단위를 0.1hz단위로 하면 적분합이 양의 값이 되어 비교한 주파수값과 연관성이 다 있는걸로 나와서 주파수 그래프가 곡선 주파수 그래프가 된다
8. 그런데 그걸 시간을 또 충분히 길게하면 Hz단위가 0.1단위같이 세분화돼도 연관성이 없는 것으로 나온다.
9. 그 이유는 각 비교 hz단위에서 시간값이 충분히 축적되면서 적분값의 합이 정확한 Sin또는 Cos 함수의 Hz값이 아니면 0으로 결국 수렴하기 때문이다. 22.09.11(일)
10. 이게 복소수를 써주면 사인과 코시인을 동시에 잡아주는 효과까지 있는게 되는구나
11. 그냉 좌표의미만 있는줄 알았는데! 6:35
12. 이제보니 이게 왜 안 와닿는지를 알았다.
13. 즉 여기서는 기존의 시간신호가 비교가 되는 기준신호와 어떻게 연관성이 있는가를 주로 보여주는데
14. 중요한 것은 시간함수가 어떻게 퓨리에 변환공식을 거쳐서 주파수신호로 바뀌는지가 궁금한데 그걸 안보여주고 있는 것이다.
15. 그래 바로 그거다. 내가 궁금한 것은 바로 그거다.
16. 기존의 시간신호를 어떻게 사인파와 코사인파를 결합해서 만들수 있고 진폭을 알수 있는지가 궁금했던 것도 물론 있지만
17. 결국 알고 싶었던 것은 어떻게 시간신호를 퓨리에 변환을 통해서 주파수 신호로 바꿨는지가 궁금했던 것이다.
18. 그런데 그건 여기서는 생략한 것 같다. 드디어 내가 아쉬웠던 것이 무엇인지 정리가 됐다. 그것도 알려주면 좋으련만... 23.09.30(토)
19. 그래 여기서는 오일러 공식안의 sin과 cos 그래프를 각 시간신호와 비교해서 적분을 해준다. 2:15
20. 그런데 문제는 이건 쉽게 설명을 해주기 위해서 이렇게 설명한 거고.
21. 오일러 공식이 들어간 퓨리에 변환식은 좌표이다. 이게 어떻게 시간신호와 곱해졌는지가 궁금한 것이다.
22. 그런데 여기서는 마치 시간신호와 오일러공식의 sin그래프를 적분을 해줄수 있는 것 처럼 설명한다. 실제로는 그럴수 없는데 말이다.
23. 왜냐면 한쪽은 실수 그래프고 한쪽은 복소수 좌표이기 때문이다. 이걸 하려면 벡터행렬로 접근해야 되는데
24. 너무 쉽게 설명해서 그 개념은 이해했는데 기술적으로 변환이 실제로 어떻게 되는지를 확인하기에는 좀 다른 접근법인 것이다.
25. 행렬로 접근해서 퓨리에 변환이 실제로 어떻게 일어나는지를 보여주는 영상도 만들어주면 좋겠다. 23.09.30(토)
푸리에변환 3blue1brown 보다 이해잘갔어요!
앗 정말로요!? 감사합니다 😊 3blue1brown은 벤치마킹하는 채널이라 저도 많이 배우고있거든요
다 이해했는데 마지막에 공식이 f(t) x exp(-jwt)로나오나요?
7분 11초에 공식이랑 6분 52초 공식이 달라서요..ㅠㅠ
@@user-tn1xo9yi7y 싸인에 따라서 푸리에 변환하는 방향이 달라지는데 마지막 결과값은 같아요. 예를 들어 복소수 평면에서 볼때 플러스는 시계 반대 방향으로 진행하는거구, 마이너스는 시계 방향으로 진행하는거여서 방향만 바뀌는거든요. 제가 싸인을 통일해서 일관성있게 써야했는데 그 부분에서 부족했네요. 수학에서는 보통 마이너스가 안붙는데 (마이너스 사인을 붙여서 복잡하게 할 필요가 없어서요) 물리/공대 분야에서 푸리에 공식을 기술할때 마이너스를 붙여요 그래야 물리적인 상황을 설명할 수 있거든요 (예를 들면 물리에서 파동이 나아가는 방향을 설명할때 마이너스가 붙으면, 파동의 진원지부터 밖으로 뻗어져 나가는 상황을 설명할 수 있어요)
주파수가 음수인게 물리적으로 의미가 있나요??
물리적인 의미가 있는지는 모르겠어요.. 수학적 편리함때문에 양/음수가 자연스럽게 도출되는거라. 지수함수를 복소수 평면에서 원으로 그려 볼때 시계방향으로가는지 반대방향으로 갈지, 이 방향성과 관련되 있거든요. 어느방향으로 가도 상관은 없기에..
Furie 변환.
전자, 전파공학에서 없어서는 안 될 수학.
나폴레옹이 바보같은 놈이라고 했던 푸리에~
아직까지도 이해를 못 허는 나 ㅋㅋ
푸리에 변환 6개 영상 세번만 더 반복해 보시고, 그래도 이해 안되면 알려주세요. 1시간 눈높이 과외 해드릴께요 😉
감사합니다.
:-)