그려보는 수학 | 푸리에 변환 -- 5. 내적 & 직교성
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 18 มิ.ย. 2020
- 안녕하세요 공브로 입니다!
푸리에 변환의 중요한 퍼즐 내적 & 직교성에 관해 자세히 알아보겠습니다!
Email: askgongbro@gmail.com
#그려보는수학 #푸리에변환 #직교성
영상안 애니매이션 그래프들은 MATLAB을 사용해 만들었습니다.
--------------------------------------
Music by Ikson - 'Present'
Music promoted by BreakingCopyright: bit.ly/2PoiIin
![[ODE Ep.4] 완전미분방정식의 해는 이렇게 생겼습니다.](http://i.ytimg.com/vi/E-27xVwrCXU/mqdefault.jpg)
![벡터의 내적과 외적이 뭐지???[나의하버드수학시간_저자 정광근]#벡터#벡터의 내적#벡터의 외적](/img/n.gif)
***** 오류정정 (2020/10/10) *****
2:45 설명에 관해 정정합니다.
선형대수 이론에 근거해, 기저벡터 조건으로 내적이 0이 되어야 한다는 설명은 부정확합니다. 기적벡터의 조건은 선형독립과 선형생성입니다. 즉 직교벡터들은 선형독립을 충족합니다. 하지만 반대로 선형독립하는 벡터들은 직교하지 않을수도 있습니다. 한걸음 더 나가, 선형독립하는 벡터들을 정규직교(벡터크기가 1이며 직교)벡터들로 변환하기 위해 그람-슈미트 과정 (Gram-Schmidt Process)을 사용 할 수 있습니다.
정확한 정보전달을 위해 더 노력하겠습니다.
공브로 드림
***** 푸리에 변환 시리즈 *****
1. 관점의 변환: 시간 vs. 주파수
(th-cam.com/video/60cgbKX0fmE/w-d-xo.html)
2. 푸리에 급수
(th-cam.com/video/0aSZM7Qj1HY/w-d-xo.html)
3. 오일러 공식
(th-cam.com/video/8BuK47tbUKg/w-d-xo.html&ab_channel=GongbroDesk)
4. 리만 적분
(th-cam.com/video/Tu_qJaoUGPs/w-d-xo.html)
5. 내적 & 직교성
(th-cam.com/video/wpHWGuof2nE/w-d-xo.html)
6. 원리 & 예시
(th-cam.com/video/3tgfIv9K-RY/w-d-xo.html)
orthogonal이 선형독립임을 의미 한다고 봐도 되나요 ?
@@user-ue7hu1nq9w 선형독립과 직교성은 다른 개념인긴 한데, 직교하는 벡터가 선형독립을 만족한다라고 생각할 수 있을것 같아요.
와.. 영상 보자마자 머리를 한대 맞은것처럼 띵하네요..ㄷㄷ
진작에 이 영상을 봤었다면 퓨리에 급수와 변환을 이해하는데 훨씬 도움이 됐을거에요
진짜 감사합니다.
도움이 됐다니 기쁘네요. 푸리에와 많이 친해지셨길요! 😊
이제까지 들었던 모든 푸리에 공식설명보다 최고의 설명이었습니다.
감사합니다.
차분한 목소리에 마이크의 음량까지 최고입니다.
꼭 라플라스 변환과 역변환도 설명해주세요....
댓글 감사합니다. 네 그럼요 라플라스 역변환 다 하고 싶은 주제인데 나중에 꼭 다루어 보겠습니다! 😊
함수의 내적에 관한 시각적인 내용이 궁금했는데... 너무 잘 설명해주셔서 도움이 됐습니다 고마워요~
영상 봐주셔서 감사합니다 :-)
푸리에 찾아보다가 내적까지 다시 개념을 알고가네요. 정말 잘 봤습니다!😊
감사합니다!! (뿌듯)
통신을 배우는 입장에서 도움이 많이 됐어요. 감사합니다~!
들러주셔서 감사합니다! : )
와....미쳤다....고마워요!!
😊
와 어떤일하시는분이신가요???? 도움 많이 받습니다 감사해요
좋은 자료 감사합니다.
영상 봐주셔서 감사합니다!
진짜 잘 가르치시네요
감사합니다.
내적이 연관성을 나타낸다는건 처음알았네요 좋은 영상 정말 감사합니다! 24.05.24
영상 봐주셔서 감사합니다!!
최고입니다.^^
이 영상이 진짜 대박인듯 ㅎㅎ
😊
덕분에 이해했습니다 감사합니다:)
😊
이야 내가 이걸 왜 이제야 알았을까. 감사합니다
안녕하세요!
영상 잘 봤습니다.
질문이 있습니다!
sint와 cost의 직교성은 이해하고 있습니다만,
sint와 cost를 내적의 의미로 곱하여 적분을 하면 왜 0이 되는지 궁금합니다.
특정 적분구간에 대해선 0이지만, 부정적분의 결과로는 0이 아니기 때문에 궁금증이 들었습니다.
답변 부탁드립니다!
안녕하세요, 우선 벡터의 내적을 구하는거랑 함수의 내적을 구하는거랑 같아요. 두 함수의 곱셈을 적분하는거과 두 벡터의 dot product를 하는게 결국은 똑같은 내적을 구하는 거라서요 (영상에서는 자세히 들어가진 않았지만. 벡터든 함수든 단순이 생각하면 한 줄로 나열된 숫자들을 집합이거든요). 그럼 직교하는 두 벡터의 내적을 구하면 0이 되듯이. 말씀하신것 처럼 sin과 cos이 직교한다고 말할 수 있는 이유가 내적을 구해보니 (즉 곱해서 적분하면) 0이 되는거에요.
적분 구간에 관한 질문은. 구간을 잘못 잡으면 0이 아닌 결과가 나오게 되요. 사인과 코사인은 2pi 마다 반복을 하기때문에 적분 구간을 주기따라 맞춰줘야 푸리에 변환 할 때 맞는 결과값이 나오거든요. (질문에 대한 답은 아니지만 연관되 있어서.. 신호처리에서 window를 쓰거나 구간을 맞춰 적분하는 테크닉들이 있는데 결국은 적분할때 실제응용상황에서 항상 구간을 맞춰주는게 힘드니 구간을 완전히 맞추는것보다 편하게 window같은 테크닉들이 거희 항상 쓰여요)
답변이 충분하지 않았거나 더 궁금한점 있으면 알려주세요.
감사합니다
푸리에 변환을 이해하고 싶어 책 을 읽었는데 벡터와 푸리에변환의 연관성에 대한 이해가 어려워 영상을 찾아보게 되었습니다. 통찰력있는 강의 감사합니다! 정말 설명 잘하세요
오일러 공식을 이용하여 사인과 코사인함수의 복합파동함수를 복소평면에 지수함수로 한 번에 표현할 수 있게 되었고, 사인과 코사인함수는 직교하므로 연관성이 0이기에 모든 주기함수를 표현할 수 있는 것이라고 이해하면 되는 걸까요? 연관성이 0인 두 기저벡터로 모든 평면의 좌표를 나타낼 수 있고, 두 벡터를 정사영함으로써 한 번에 나타낼 수 있는 것처럼요!
파동을 무한차원의 벡터로 간주하여 두 내적이 0인 것으로 직교성을 확인한 것이구나 (두 함수의 한 주기 내에서 적분값이 0인 것을 확인함으로써)
-> 결국 벡터와 파동의 연관성을 확인하며 두 파동이 직교함을 확인하는 작업은 푸리에 변환의 두 단순파동(사인, 코사인)을 합치는 과정에서, 두 파동이 연관되지 않아 합칠 수 있는지를 검증하기 위해 꼭 필요한 작업인거군요
@@user-vq6sw9bt7e 네 맞습니다!! 직교하므로 연관성 0인 부분 그리고 파동을 무한차원의 벡터로 간주되는 부분도 정확히 이해하신것 같습니다. 알수록 수학은 참 신비롭지요 : )
감사합니다.
:)
무슨 말씀인지 모르겠다가 마지막에 "싸인과 코싸인이 연관성이 0이라서 어떤 주기성 함수도 표현할 수 있다" 이 한마디 듣고 진짜 감탄했네요. ㄷㄷ
그리고 아직 고3인 학생인 제가 지식이 적어 의견을 여쭙고 싶은게 있습니다. 푸리에 변환에 관한 탐구 내용을 생기부에 쓰려고 조사를 해보려 할까 하는데요 고3 학생이 알아들을 수 있을만한 내용일까요?? 지금까지 여러 영상 많이 찾아보고 했는데도 좀 어렵기만 해서 어떻게 해야할 지 모르겠네요..ㅠㅠ
푸리에 변환 어떤 부분에 관해 설명해 보고 싶은거에요? 방향을 어떻게 잡냐에 따라 다를것 같아서요. 수학적으로 접근하려면 미적분, 선형대수의 개념들과 어느정도 친근해야 이해할 수 있거든요. 하지만 푸리에 변환이 사용되는 여러 분야들중 (음향, 이미지 분석, 데이터 압축 등등) 하나를 정하고 응용측면에서 접근하면 좀더 설명하기 쉬울것 같기도 해요. 고등학생이신것 같은데 푸리에 영상 찾아 열심히 듣고 계시고 멋있습니다. 제가 아는한에서 최대한 알려드릴수 있으니 피드백이 더 필요하면 언제든 알려주세요 askgongbro@gmail.com
@@GongbroDesk 오 감사합니다!!ㅎㅎ 깊게 들어가야 하는 것은 아니고요, 푸리에 변환이 어떤 방도로 쓰이고 어떤 것인지, 그리고 어떤 원리로 되어있는지만 이해하기까지만 하면 될거 같아요! 어쩌피 발표를 해야하는데 너무 깊게 들어가면 친구들이 이해 못할 것이 뻔하기 때문에 ㅋㅋ 선형대수는 아직 잘 모르지만 미적분은 상대적으로 제일 잘 알고 복소수 평면은 기초만 알고 있습니다.
자세히는 모르지만 외국 영상보니 e^ix=cosx+isinx랑 관련 있는거 같아서 딱 거기까지만 테일러 급수로 유도하는 것 까지만 알고 있어요. - 혹시 이건 푸리에 변환이랑 어떤 관련이 있는지 알고 계신가요?.?
@@user-nw9su2hr2s 아하 그렇군요. 어떤 분야에 응용되고 간단한 원리를 설명하는 거면은 고등학생들도 충분히 이해 할 수 있죠. 선형대수와 복소수 평면은 깊게 안들어 가는게 오히려 도움 되겠네요. 오일러 공식을 테일러 급수로 유도하는건 푸리에 변환과는 직접적인 연관은 없어요. 영상 전체적으로 중심 메세지가 싸인과 코싸인과의 연관성을 찾는거 라고 설명했는데 오일러 공식을 쓰면 싸인과 코사인을 하나로 "합쳐" 주는 효과가 되니 싸인 코싸인 따로따로 계산하지 않고 한번에 할 있는거죠 (복소수평면과 연결되는 중요한 이유들도 있지만 쉽게 설명하려고 이정도만 설명해요).
푸리에 응용분야는 고등학생들에게는 음향&소리 쪽으로 주제를 잡고 설명하면 이해하는데 도움 될것 같네요. 보통 스피커와 베이스톤&하이톤 조절하는건 대부분 친근하니. 푸리에 시리즈 1번째 영상에서 스피커에 관해 설명했던 그런 방식도 괜찮을것 같고요. 푸리에 원리는 여러 가지 설명하는 방식이 있는데 한가지 예로 프리즘을 들수 있어요. 빛이 프리즘을 통과하면서 파장에 따라 색깔이 나눠지게 되면서 보이잖아요? 소리도 비슷한 얘로 합쳐져있던 소리가 푸리에 변환이라는 "프리즘을" 통과하면서 소리를 나눠서 볼 수 있는거죠.
@@GongbroDesk 저 이제 자료 조사 하면서 푸리에 변환 공식 유도랑 원리 이해했습니다. 이젠 마지막으로 복소수 평면으로 그 원 이어 붙이는거를 알고 싶습니다 ㅋㅎㅋ.. 딱 거기까지 하면 발표할 분량이 적당할 것 같아요!! 혹시 관련해서 영상 추천이라던지 간단한 설명 해주실 수 있나요?? 아 참고로 공브로님 영상은 다 봤어용
@@user-nw9su2hr2s 전 대학원 졸업하고도 한참 후에야 이해했는데 대단합니다 👍 (전공은 어느분야 생각하세요? 궁금해서 물어봐요). 원 이어 붙이는거면 영상에서 나오는 예시들 같은 여러 원 연결되는서 나타내는거 얘기하는거에요?
th-cam.com/video/ds0cmAV-Yek/w-d-xo.html&ab_channel=SmarterEveryDay (3분 32초)
th-cam.com/video/r6sGWTCMz2k/w-d-xo.html&ab_channel=3Blue1Brown
벡타의 사영까지..몇개의 개념이 들어간거냐 푸리에변환.. 웅장하다...
선생님. 4분14초 지점에서. cos(wt)을 이동시키다가 sin(wt) 과 같아지면 결국 sin²(wt)값을 적분하는 결과가 되는데 sin²을 적분하면 그 값은 1이 아닙니다. 저의 내적을 구하는 방법이 잘못 된 것일까요?
네 맞습니다. sin^2를 적분하면 1이 아니구요. 0.5가 나옵니다. 자세히 설명하지는 않았지만 영상에서는 적분하는 결과가 1이 나오도록 sqrt(2)*sin(2*pi*1*t)^2 를 0초부터 1초까지 적분한 값이에요. 연광성 측면에서 이해를 돕기위해 1이 나오도록 만든측면이 있는데, 다시 생각해 보니 이유를 자세히 설명하지 않은것 같네요
기저벡터의 내적의 합 0이면 어떻게 좌표평면에 모든 벡터를 표현할 수 있다고하셨는데 왜 기저벡터의 내적의합이 0 이어야 하는지 궁금합니다. 기저벡터의 내적의 합이 0 이아닐때는 어떻게되죠? 이해되는거같으면서도 어렵네요.
수학적으로는 선형대수의 선형독립이라는 개념과 연결된 부분이에요. 어떤 공간 또는 차원을 나타내기 위해 최소한으로 필요한 벡터가 몇개인지를 답하기 위한건데, 저도 이해하는데 오래걸린 부분이였어요. 밑에 예시와 함께 설명해볼께요.
우선 첫번째는 내적의 합이 0이 된다는 부분은 이해하셨죠? 두개의 벡터의 연관성이 없다 즉 0 이다. 만약 함수의 내적인 경우는 두 함수의 연관성이 0 이구요. 그럼 왜 연관성이 0이 되어야 하는가?
2차원 공간이 있다고 해볼께요. 그리고 그 공간을 XY 좌표평면으로 표현해 보는거에요. 그리고 여기서 조건이 하나가 있어요. 이 2차원 공간에서 움직이는데 벡터 2개까지만 쓸 수 있어요.
첫번째 예시는 e1 = [ 2, 0 ] e2 = [ 2, 0 ] 이렇게 벡터 두개를 쓸 수 있다고 할께요. 근데 문제는 두 벡터모두 한쪽 방향 (x 쪽 방향)만 바라보고 있기때문에 두 벡터를 아무리 섞어써도 일직 선 이외에는 다른곳을 갈 수가 없어요. 벡터가 2개가 있어도 1차원 공간 이상 표현할수 없는거죠. 즉 e1와 e2의 내적을 구하면 0이 나오지 않기때문에, 벡터가 같은 방향을 바라보니 둘이 연관성이 있어서 서로 '독립'적으로 공간을 표현하지 못하는거에요.
두번째 예시는 e1 = [ 2, 0 ], e2 = [ 0, 1 ] 벡터e1 는 x축 방향을 보게하고. 벡터e2는 y축 방향을 보게 할 수 있다고 해볼께요. 그럼 이 경우는 두 벡터의 연관성이 0이기 때문에 (즉 둘이 직교하고 있어서 각각 독립적으로 다른 방향을 보고있죠) 섞어 쓰면 2차원 공간 아무곳이나 갈 수 있어요.
그리고 두번째 예시에서 벡터들을 간단하게 표현하면 2라고 쓸필요 없고 1을 쓰면 되니 e1 = [ 1, 0 ] e2 = [ 0, 1 ] 이렇게 표현하고 그리고 이 벡터들을 '기적'벡터라고 불러요.
정리하면 벡터의 내적이 0이 아니면은 (즉 직교성이 없으면은) 공간의 차원을 표현하는데 제약이 생긴다. 이렇게 답할 수 있을것 같네요.
@@GongbroDesk 아 이제 이해했습니다 감사합니다~ 다른 수학적내용들도 많이 올라왔으면 좋겠네요!
@@k_sk4284 좋은 질문해주셔서 다른분들께도 도움 많이 될 것 같아요. 감사합니다 :)
@@GongbroDesk 저도 조금 이해되네요.
와 왜 내적을 하는데 적분을 이용하는지 너무궁금했는데 감사합니다 🙇
궁금증 해결하셨다니 좋네요! :)
시각화 해서 보여주니.. 지렷다.. 그냥 수학적으로만 증명하고 넘어가고 그냥 생각했었는데..ㅋㅋ 심심해서 ㄷㅂ피면서 봣는데 지림
백번 설명해도 한번 보는것만 못하죵!! :D
정말 잘 봤습니다. 근데 sin과 cos으로 왜 모든 함수가 아니라 주기성 함수만 표현할 수 있는건가요??
sin 과 cos 자체가 주기함수이기 때문입니다. sin & cos은 원에서 출발하구요 (이 부분은 '그려보느 수학 ' sin & cos 영상에서 자세히 다루었습니다). 원은 반복성이 있기때문에 (출발 점에서 한바퀴 돌아오면 같은곳에 도착하는 즉 반복하는) 그렇습니다.
좋은 컨텐츠 감사합니다. 다만 2:45 에 기저벡터 조건으로 내적이 0 이 되어야 한다는 설명은 오해 소지가 있습니다. 직교 벡터들은 당연히 기저벡터로 사용가능합니다만, 기저벡터들이 반드시 직교해야 하는 것은 아닙니다. 선형종속, 즉 방향이 완전일치나 완전반대만 아니면 됩니다. 기저 필요 조건은 직교성이 아니라 선형독립성입니다. 직교성은 충분조건이 됩니다. 즉 직교는 선형독립이나 선형독립은 직교가 아닐수도 있습니다.
지나치지 않고 알려주셔 감사합니다. 기저벡터의 정확한 조건들을 확인하고 설명했어야 했는데, 부정확한 정보였습니다. 영상에 들어가서 수정하지는 못해서, 고정댓글에 반영하였습니다.
내가찾던내용같아요ㅋ
4:13 에서 적분하면 1이 된다는게 맞나요???
예시에서는 적분값이 1이 되도록 진폭을 맞춘거에요
그럼 두 함수의 내적값은 두 함수의 곱의 적분값과 같은건가요?!?
네 맞아요!
@@GongbroDesk 감사합니다!!
0.내적이 통계에서 상관계수란 의미구나.
0.5. 함수간의 내적은 곱해서 적분하면 되는구나..
1. sin값과 cos값이 벡터(방향,크기)의 상관관계가 0 이라는 말은 무슨 뜻일까?
2. 그동안 난 sin값 cos값이 방향을 가진다고 생각된적은 없었다.
3. 왜냐면 그 자체로 기준인 축의 값이기 때문이다.
4. 마치 땅의 무게를 생각해 본적이 없는것과 비슷한 느낌이다.
5. 그럼 sin값 cos값이 과연 방향을 가지는가?
6. 방향이란 뭔가?
7. X. Y. 축이 과연 방향인가?
8. 만약 X축만 있었다면 그건 방향인가?
9. Y축만 있었다면 방향인가?
10. X. Y 축이 생겨야만 공간이 생긴다.
11. 그런데 그둘이 수직관계가 아니었다면 공간의 좌표를 찍을수 있을까?
12. 찍을수는 있겠지. 하지만 그 좌표 x.y 가 단위가 다르겠지.
13. 그러니까 수직으로 놔야지 좌표단위가 같아지겠지.
14. 그럼 그 좌표 즉 그 방향을 만들기 위한 기준이 방향인가?
15. 방향이 될수도 있다. 즉 상대적인 방향 말이다.
16. 상대적인 무게처럼 말이다. 내가 어디에서 내 몸무게를 재느냐에 따라 무게가 다르듯
17. 방향도 상대방 기준을 어디로 잡느냐에 따라 공간에서 내 방향이 달라진다.
18. X축과. Y축은 비록 공간을 만들기 위한 기준이지만 서로 상대방을 기준으로 해서 내 방향을 잡았다.
19. 마치 내가 땅위에 서서 무게를 잰것과 땅밑으로 서서 무게를 잰것 같은 느낌이다. 땅밑으로 서면 내 무게는 (-)값이 나오겠지.
20. 상대방과 만나는 교차점 곳을 0점 기준점으로 잡고 나의 상대방향을 측정한다.
21. 그리고 둘간의 방향은 정의상 수직이 된다.
22. 사실 이건 방향이라 부르기도 뭐하다.
23. 왜냐면 방향을 결정하기 위한 기준이니까.
24. 땅위에 저울을 놓고 땅무게가 0이라고 하는 느낌이다.
25. 그리고 기준점에 대한 상대방향일 뿐만 아니라 사실 sin값 cos값조차도 상대값이다.
26. 반지름값에 대한 맡변 또는 높이값이다.
27. 사실 sin값이 결정되면 cos값은 자동으로 결정되는데 이 둘간에 관계가 없다는게 말이 되나?
28. 그래서 sin값과 cos값은 서로간에 괘적을 쫓아간다.
29. 즉 위상만 90도 틀어주면 서로 쌍둥이이다.
30. 그런데 이 둘이 상관관계가 없다고?
31. 따라서 이 두함수가 값이 수직위치상에서이기 때문에 상관관계가 없다는 말은 다분히 인위적으로 들린다.
32. 마치 처음부터 관계를 수직으로 놔야 성립되는 관계를 가지고 너희는 관계가 수직이야라고 말하는 것같다.
33. 마치 수소2개와 산소 1개가 결합돼서 비로소 물이 됐는데 물보고 너는 물이기 때문에 산소2개와 수소1개로 결합돼 있어라고 말하는 느낌이다.
33. 정말로 과연 sin값과 cos값은 방향이 수직이라서 상관관계가 없는걸까?
34. 여기서 상관계수에 대해 잠깐 살펴보자.
35. 각함수의 곱의 적분값이 0이되면 상관도가 0이된다고 한다.
36. 통계의상관계수정의는 말이된다. 이것도 동일하게 좌표지만 방향은 들어있지 않고 상관도를 구한다.
37. 그런데 벡터값은 직교하고 있어서 상관도가 0이란다.
38. 그럼 sin값과 cos값을 곱한값이 무슨 의미인지를 살펴보자. 왜 이것의 적분값이 0이 될수밖에 없는지도 말이다.
39. 22.09.11(일)
39. 원안에서 주기가 있다는 것은 좌우상하 대칭된다는 뜻이고 그럼 그 좌표값(cos.sin)의 곱은 곧 대칭되는 사각형을 의미하고 그 면적의 합은 0이 될수 밖에 없다.
40 sin cos값은 연관성이 없기 때문에 어떤 주기성 함수도 설명할수 있다라. 5:25
41. 연관성이 없어서 cos.sin값으로 표시할수 있다라기보다는 원안에서 움직이는 모든 좌표는 cos.sin값의 정의상 원래부터 cos.sin좌표값(x.y)으로 표시될수 있는게 아닐까?
42. 게다가 주기성이 있다면 cos과 sin곱의 함수값의 적분은 0이 될수 밖에 없을 뿐 아니라 cos과 sin값 각각의 함수의 적분값도 0이 된다.
43. cos.sin값의 곱의 함수값을 적분을 굳이 안해도 그 곱자체가 사각형면적이 되고 좌우상하대칭이 되어 0이 되는것을 확인할수 있다.
댓글에 무언가 감동이 있다
1. 내적과 직교성이 이런 의미라 치자
2. 그게 퓨리에변환공식 유도와 무슨 연관이 있을까?
3. 다시한번 들어보자.
1. 그러니까 벡터 내적이란게
2. 직각관계일때 길이와 방향을 상관관계를 0으로 놓고 거기서 길이와 방향이 어떻게 변하냐에 따라 상관관계를 측정하는 것이었구나.
3. 즉 직각관계에서 길이가 같으면 상관관계가 없다고 가정하는 것이다.
4. 물론 90도라 관계가 있고 길이가 같다는 관계가 있지만 말이다. 마치 복소수좌표에서 복소수와 실수를 더해서 좌표를 표시하듯 말이다. 그냥 그렇게 계산하면 계산값이 통하니까 그렇게 쓰는 것이다. 23.09.02(토)
5. 그러니까 벡터의 내적을 계산한다는 것은 벡터의 연관성을 알아본다는 의미란 것이다.
6. 이게 2차원이 아니고 3차원이라도 마찬가지다.
7. 그래 그럼 함수간에 연관성은 어떻게 구할까?
8. 두함수를 곱해서 적분을 해준다는 거다.
9. 그래 이건 분산을 구할때 쓰는 방법이니까 그렇다 치자. 그렇다면 (+) (-) 간에 상쇄되는 건 어떻게 되는 걸까? -> 여기서 내적의 합 즉 연관성을 구할땐 살짝 적분의 원래용도에 충실하게 된다. 즉 주기성함수는 적분값이 0이 되게 놔둔다. 중요한건 하나의 함수가 아니고 두개함수의 연관성을 살펴보는 것이기 때문이다.
10. 그러니까 싸인 코사인 함수가 서로 정확히 90도가 되는 관계로 움직이니까 두함수의 내적의 합은 0이란 것이다. 즉 상관성은 0이란 것이다.
11. 그래 둘을 방향과 길이의 상관관계로 놓고 보면 내적의 합은 0이되는게 맞겠다. 항상 90도 관계니까
12. 그런데 그 싸인 코사인 값을 곱하면 내적이 된다는 거고.
13. 그 곱의 합값은 항상 0이 된다는 거다.
14. 그런데 이게 중요한 의미를 가진다는 것이다
15. .
공대 졸업한 직장인입니다.
내적의 의미 처음 알았네요.
시간함수에서 주파수 함수로 변환시 왜 내적이 쓰이는지 알았네요. 감동 ㅜㅜ
공학수학 책에 이런 설명은 없었던것 같은데. 혼자 알아내신건지요.? 대단하십니다.!
세세한 식 풀이보다 각 식들의 의미 전달에 집중하시네요. 짱입니다.
학교에서도 이렇게 가르쳐야 한다고 개인적으로 생각해요.
나중에 혹시 다른 주제들도(미분방정식, 라플라스 변환, 테일러 시리즈등) 올려주실수 있으신지..
근데
오일러, 푸리에 이런 사람들 진짜 현실에서 만나보고 싶다.. 정상인은 아닐듯. ㅋ
제 채널 들러주셔 감사합니다. 이해하고 싶어서 오랜시간 고민하고 찾아보고 물어보고 헤매고 파해지다, 어느 순간 모든 퍼즐이 연결되며 내적의 의미를 깨달았을때 유레카!! 이 기쁨을 혼자 간직(?) 하면 안될 것 같아 만들었는데 봐주셔서 고맙습니다 :-)
아 미적분, 라플라스, 테일러 시리즈.. 다루자면 하고 싶은 이야기가 정말 많은 주제들인데, 언젠가 풀타임 유튜버가 될 수 있으면 대 방출 할 수 있기를..
오일러님은 신계에 계셨던 분 같고.. 푸리에는 인간미가 그래도 조금은 있습니다 ㅎㅎ
@@GongbroDesk 공브로 님도 직장인이신가보네요.
바쁘실텐데 이런 소중하고 아름다운 깨달음을 공유해주셔서 감사합니다! 나중에 다른 주제 영상 올리시면 꼭 볼게요.
그리고 오일러는 인성도 좋았다고 하네요. 아이들이 집안에서 떠들어도 화 안내고 안고 논문을 썻다는... 쳇!
아 모두 이해했어!
(이해못했음)
분발하겠슴니닷! (백퍼 이해하실수 있도록)
저희 학교 교수님해주세요
😉