여러분 안녕, 배티입니다. 카드게임에서 ‘로열 스트레이트 플러시’란 무늬가 같은 5장의 카드가 10 / J / Q / K / A 번호를 가지는 것인데, [1/65만]의 확률로 트럼프의 신도 만나기 어려운 확률입니다. 그런데 4000년 수학의 역사에서 1 / 0 / i / π / e 이 다섯 장의 카드로 로열 스트레이트 플러시보다 1억 배는 어려운 슈퍼울트라 잭팟을 터트린 사나이가 있었으니 이 분이 바로 오일러입니다 !! 오늘 수업은 교양 수학의 끝판왕 !! 세/젤/아 수식 1위 !! ‘오일러 공식’을 설명해 보겠습니다. 사전 학습으로 [드무아브르 정리], [테일러 급수] 두 편의 영상을 꼭 보셔야 합니다. 삼각함수와 미분을 알고 있는 고등학생이면 충분히 이해할 수 있습니다. 지금부터 스탈트합니다 🚘🚘🚘
중간 문제 이해 못한 사람들을 위해 남김. 함수 f(x)는 영상에서 설명한 것처럼 f(x+y) = f(x)f(y)을 만족시키기 때문에 지수함수 f(x) = a^x임. 왜? 지수법칙 생각하면 됌. 예를 들어 e^(x+y) = e^x * e^y 일케 표현 가능함. 이 조건을 만족하는 건 지수함수 밖에 없음. 암튼 f'(x) = a^x * ln(a)임. f'(0) = a^0 * ln(a) = ln(a) = 5 양변에 e를 밑장넣기 해주면 e^ln(a) = e^5. e랑 ln이랑 캔슬 아웃 시켜주면 a = e^5임. ㅇㅋ 이제 f'(5)/f(5) = a^5 * ln(a) / a^5. a^5 캔슬 아웃 시켜주면 ln(a)만 남음ㅇㅇ. 여기다가 아까 구한 a = e^5 넣어주면? ln(e^5) ln이랑 e 캔슬 아웃 시켜주면? f'(5)/f(5) = 5. 끗.
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여러분 안녕, 배티입니다.
카드게임에서 ‘로열 스트레이트 플러시’란 무늬가 같은 5장의 카드가
10 / J / Q / K / A
번호를 가지는 것인데, [1/65만]의 확률로
트럼프의 신도 만나기 어려운 확률입니다.
그런데
4000년 수학의 역사에서
1 / 0 / i / π / e
이 다섯 장의 카드로 로열 스트레이트 플러시보다 1억 배는 어려운
슈퍼울트라 잭팟을 터트린 사나이가 있었으니
이 분이 바로
오일러입니다 !!
오늘 수업은 교양 수학의 끝판왕 !!
세/젤/아 수식 1위 !!
‘오일러 공식’을 설명해 보겠습니다.
사전 학습으로 [드무아브르 정리], [테일러 급수]
두 편의 영상을 꼭 보셔야 합니다.
삼각함수와 미분을 알고 있는 고등학생이면 충분히 이해할 수 있습니다.
지금부터 스탈트합니다 🚘🚘🚘
캬 감동입니다 감동😊
저도 감동앱니다 😀
내공이 엄청나십니다. 수학을 바라보는 스타일과 다루는 방식이 천생 선생님이십니다. 좋은영상 너무 잘봤습니다. Mathpresso 최고!!
감사합니다. 더 좋은 영상 만들겠습니다^^
테일러급수 공부하면서 쭉 보았습니다
처음 개념 이해할때는 최고의 영상인것 같습니다
좋은 영상 감사합니다
첨 봣을때는 이해가 안되었는데 여러번 보니 이해가 오네요 😅 멋진영상 정말 감사합니다
도움이 되었다니, 감사합니다. ㅎㅎ
오일러공식에 대한 부분은 분명 대학교때 자주 다루었던 공식인데, 이를 다시 보니 신선했습니다. 좋은 내용 다뤄주셔서 감사드립니다. 어려워서 암기가 되지 않은 부분이 있었는데, 도움이 되었습니다. 앞으로도 좋은 내용의 영상 기대하겠습니다=)
ㅋㅋㅋㅋㅋ 넘 재미있어요 영상 꾸준히 만들어 주세요~~
감사합니다. 즐거운 저녁 되세요
나중에 이 유튜브 잘되서 유명인되시면 내 자식들에게 자랑해야겠다. 내가 이 유튜브 성공하기 전부터 알아보고 이런 댓글 남겼었다고
감사하옵니다 🙏🏼
요즘 애들은 너무 행복하겠네요 의지만있으면 수포자 자동탈출 쌉가능하네요
이야! 너무 재밌게 잘 봤습니닼ㅋㅋㅋㅋ
멋있다!
대박 유튜버를 미리 영접합니다. 건승하세요
응원 감사합니다😊
현 공대생입니다.
진짜 설명 잘하시네요 반드시 잘되실겁니다
감사합니다 화이팅입니다
오일러 항등식이랑 오일러 공식이랑 무슨 관계가 있나 궁금 했는데 이런 관계가 있었군요~ 보면서 놀랐네요
잘 보고 있습니다. ^^
항상 잘 보고 있어요 ㅎㅎ
굉장한 모양의 식이죠.
와 진짜 지립니다
오일러라는 이름 빼고는 하나도 모르겠다 ㅡㅡ;;;
나보다 낫네요. 나는 보일러 빼고는 하나도 모르겠는데.... ㅎㅎㅎ
@@sungminkim6309 야이씨ㅋㅋ
@@sungminkim6309ㅋㅋ좋았습니다
맨정신으로 시청했다가 정신이 π 만큼돌았을때 시청이 끝났습니다.
멋지네요
미분은 할줄 알지만 if(x)를 미분했을 때 왜 if'(x)가 되는줄도 모르겠고 아직은 모르는게 많은거 같아요. 나중에 비약없이 배워보고싶네요.
공대 졸업한 것이 고려거란전쟁때인데, 지금 다시 보니 기억이 새록새록 하네..ㅎㅎ .. 그나저나 그래픽도 적당하고 설명을 정말 잘 하십니다. 감사합니다...
오일러 형은 보일러
아버님집에 보일러 놔드려야겠어요 😊😊😊
최고이십니다
감사합니다 !
코시가 뭔가 다 떠먹여준 느낌이군여;
감사합니다
5:02에서 왜 f(x)가 지수함수와 같은지 잘모르겠습니다,,ㅠ 이해하신분 설명 부탁드립니다,,ㅠ
f(x)가 a^x면 a^x * a^y = a^(x+y)(지수법칙)이 되는데, 이는 f(x)에 x+y를 대입한 값이 됩니다 :)
드무아브르 정리를 이용한 증명에서 함수가 지수함수와 똑같은 성질을 지닌다고 지수함수로 일반화할 수 있는건가요? 코시가 제시한 함수방정식이라는게 저런 형태는 지수함수가 유일하다는게 증명된걸까요?
코시 함수방정식에서 잘생각해보시면 유리수일때는 항상 지수함수를 만족하는데 실수에 대해서 확장이 가능한가가 문제인데요 연속이라는 조건과 유리수가 실수에 조밀하게 존재한다는 것 덕분에 항상 지수함수인것이 보장됩니다
결론은 저런 연속인함수는 지수함수가 유일하다고 생각하면 될것같네요
캬.. 이 식은 볼때마다 새로운 것 같습니다.
학부시절을 상상하며 영상 재밌게 시청하였습니다
감사합니다!
재미있게 봐주셔서 감사합니다!
항상 잘보고있습니당
그런데 질문이 있습니다
05:02에
a^x = cos x + i sin x
가 되는게 뭔가 제가
이해가 안되서요
중간과정 설명 좀부탁드려요 ㅠ
고등학교 과정에서
변수의 합이 함수의 곱으로
가는 함수를 지수함수라고
생각하면 됩니다.
a^(x+y)=a^x 곱하기 a^y
으로 판단하면 되고
정확한 증명은
구글 등애서 코시함슈방정식을
찾아 증명 후 쓰면 됩니다
본영상 03:53 여기에 나와있어요
이해가 안가는게 아니라 조금 뜬금없습니다.
설명이 생략된 느낌?
중간 문제 이해 못한 사람들을 위해 남김. 함수 f(x)는 영상에서 설명한 것처럼 f(x+y) = f(x)f(y)을 만족시키기 때문에 지수함수 f(x) = a^x임. 왜? 지수법칙 생각하면 됌. 예를 들어 e^(x+y) = e^x * e^y 일케 표현 가능함. 이 조건을 만족하는 건 지수함수 밖에 없음. 암튼 f'(x) = a^x * ln(a)임. f'(0) = a^0 * ln(a) = ln(a) = 5 양변에 e를 밑장넣기 해주면 e^ln(a) = e^5. e랑 ln이랑 캔슬 아웃 시켜주면 a = e^5임. ㅇㅋ 이제 f'(5)/f(5) = a^5 * ln(a) / a^5. a^5 캔슬 아웃 시켜주면 ln(a)만 남음ㅇㅇ. 여기다가 아까 구한 a = e^5 넣어주면? ln(e^5) ln이랑 e 캔슬 아웃 시켜주면? f'(5)/f(5) = 5. 끗.
어렵고 재밌네요 ㅎㅎ
와 진짜 유익하다
먼지모르겠지만 오일러는 대단한거같아요
그래서 이게 왜 중요한 공식인거죠? 쓰일데가 있나요?
45x44x43x42x41x40÷6÷5÷4÷3÷2÷1= ?? 우리가 원하는 수식^^~
오일러 방정식은 Vortex
3:45 r(cos세타+isin세타)라고 어떻게 나오나요?
rsinθ가 허수축 좌표여서 원래는 risinθ입니다
먼소린지모르겠는데 잘만드신거같아요....
e의 지수로 3차원 벡터도 올릴 수 있다는걸 알면 그뭔씹 소리 듣겠지?
음..뭔가 신기한 이야기인듯.
알아들은 사람~~~~?
고등학교 때 필요한 공식인가 ㅋ
교수보다 낫네
쉽네
진짜 오일러 공식 너무 야해..
e가 Euler number라서 e인건데, 한국에서는 누가 자연상수라는 ㅈ같은 이름을 붙였는지 궁금하네요.
자연상수 e를 밑으로 하는 로그를 자연로그라고 하는데, 영어로는 natural logarithm입니다.
자연로그를 표기할 때 ln으로 쓰는 것이 거기서 나온 것 같고요.
그래서 저는 e가 오히려 자연상수라는 의미를 반영하지 못하고 있다고 생각해요ㅎㅎ
뭔말인지 모르겠다
나한테 옥한거지