Les nombres de Fermat sont premiers entre eux (arithmétique - d'après bac S Amérique du Sud, 2018)

Un résultat sympa d'arithmétique sur les nombres de Fermat, problème niveau Terminale (maths expertes)
Tiré du sujet de baccalauréat scientifique Amérique du Sud, novembre 2018
Les nombres de Fermat ne sont pas tous premiers (exercice corrigé) :
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00:00 Énoncé/présentation
02:13 Correction 1)
10:54 Correction 2)
15:08 Correction 3)

[@michelbernard9092]

OK, mais je trouve mieux d'écrire comme ceci (pour la dernière question) :
gcd(F_n ; F_m) = gcd(2+qF_m ; F_m) = gcd (2 ; F_m) par combinaison linéaire or F_m est impair d'où gcd(2 ; F_m)=1 ce qui est la définition de deux nombres premiers entre eux, CQFD

[@ayoubetlesmaths]

Il me semble que vous dites pratiquement la même chose, et que la différence d'écriture est très légère. Vos égalités avec les différents PGCD reviennent au même que le fait de constater que 2 est combinaison linéaire de F_m et F_n. Puis vous parlez de l'imparité de F_m comme moi.

[@michelbernard9092]

@@ayoubetlesmaths Bien évidemment, ça ne concerne que l'écriture ! Mais je trouva ça plus clair et plus joli (mais ce n'est que mon avis !)