Теорема о трезубце в профильном ЕГЭ по математике.

Точка I - инцентр треугольника ABC. Прямая CI пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если IP=1, а угол ACB=60 градусов.
Поддержите мой труд материально.
Карта Сбербанка: 2202 2036 0506 0823
Телеграм: t.me/Ianovich_...
Сайт: yanovich.spb.ru
Почта: [e-mail]
© Янович Эдуард Алексеевич, 2024

[@vkr122]

Вписанный угол 30 опирается на дугу равную радиусу , вроде так быстрей путь к результату. Теорему такую не знал пришлось решать ее, а если знать то вообще быстро можно решить !

[@alexnikola7520]

отличная задача! но ответ я знал сразу... быстро утрировал и рассмотрел частный случай, засунув равносторонний треуг с вписанной окружность в описанную окружность... на егэ бы не решил... ну если только доказал бы то, о чем рассказал Эдуард... теорему о трезубце даже не буду запоминать... а вот финт с углами, опирающимися на одну дугу надо запомнить

[@ianovich_eduard]

Такое решение бы не зачли на ЕГЭ)

[@alexnikola7520]

@@ianovich_eduard согласен... но зная ответ, удобней выстраивать решение... мож и догадался бы... все-таки немножко знаю... и про углы на дуге, и про радиус через отношение стороны к синусу... просто там по времени лимит, а я тугодум... если потрачу на эту мин 40, что останется на параметр?)) или на триг-неравенство

[@ianovich_eduard]

@@alexnikola7520 , согласен)

[@заводмихельсона]

Учитывая,что теорема о трезубце в наши непростые времена может потянуть лет на семь за экстремизм,называйте ее просто теоремой о куриной лапе,так как есть и четвертый отрезок,равный трем указанным.То есть,не только центр вписанной,но и центр вневписанной окружности данного треугольника принадлежат окружности с центром в середине дуги АВ.Далее отрезок АВ можно было и не считать,если вы знаете,как найти угол AIB,a знать это надо.Так вот он 120 градусов,и значит мы имеем две равных окружности,проходящих каждая,через центр другой.Так IP радиус одной из них,значит R=IP =1

[@ianovich_eduard]

@@заводмихельсона Завод Михельсона, спасибо, конечно, за заботу)) Но думаю, без Ваших советов обойдусь) Судя по Вашей искажённой логике изложения и стилю письма, Вы не помочь хотите, а покуражиться. Так, что обойдёмся, спасибо.

[@viktor-kolyadenko]

С cos (30) совсем не очевидно. AP^2 = AB^2 + AP^2 - 2*AB*AP*cos(30).
AB = 2*AP*cos(30).
Хорошо, очевидно :)

[@ianovich_eduard]

Это просто из равнобедренного треугольника следует, если провести высоту к основанию)