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まず分母と分子の差2844を素因数分解します。2844=2*2*3*3*79ひとまず分母と分子を最も大きな素数である79で割ってみると分母が163、分子が127と求まります。163と127は、2以上11以下の素数で割ることができない（13*13=169>163並びに169>127より13以上の素数は約数として不適）ので127/163が解であると分かります。
12877/10033→1余り284410033/2844→3余り15012844/1501→1余り13431501/1343→1余り1581343/158→8余り79158/79→2余り0で公約数79って習った。公約数→長方形にはまる最大の正方形
私も同じ方法で考えました。２８４４を素因数分解するというのは目から鱗でした。
ユークリッドの互除法。高校の数学で習う。ただし習わない場合もある（選択のため）。
懐かしいな
面積図で考えれば、横は同じで高さが違う。いくつ入って足りない面積はどれだけか。コメ主さんの解き方すこです👏👏
約分を考えるのに、差分を取るというやり方知らなかったので勉強になりました！！
先生の解説は、約分とは何かって所まで戻ってくれるのでとっても視聴しやすいです。他の動画もいっぱい見させていただきます😊
10033/12877 が割り切れるなら、2844/12877 でも割り切れるよなぁ という考え方は、中学受験生なら辿り着きそうな感じ。12877：偶数でもなく、3の倍数でもない2844：4の倍数かつ9の倍数だから、2844を36で割って79が最大公約数これは中学受験生でも上位だろうなぁ。
素因数分解で目盛り見えない帯に補助線が引かれたみたいで、鮮やかだなあと思いました。あと、素因数分解ってこうやって活用するのかとも。
「小学校の算数で解ける」とあったので帯分数を使うのでは？と思ったのと、分母と分子をひっくり返しても公約数は変わらないことに気づき、試しにひっくり返して帯分数で表してみました。そこからはよくわからなかったので調べてみたら、ユークリッドの互除法というもので解けることを知りました。分母と分子の差がなぜ元の数と共通の約数を持つかイマイチわからずモヤモヤしていましたが、この差分の解説を観てようやくスッキリできました。今回は特に面白かったです。いつも分かりやすい解説ありがとうございます
同じような考えを使ってユークリッドの互除法を証明できるので、この方の解説は小学生にでも伝わるのに本質を捉えられていました。数学を学んでいる者として、このような説明が出来たらといつも思います。
説明がとても丁寧でした。感謝！
差分が同じ約数とは、目から鱗が落ちる解法でした。勉強になりました☺️
高1の三角関数で挫折した文学部出身者です。それでも理解できるくらい説明上手い。
大変励みになります。ありがとうございます。
互除法で2844, 1501, 158と機械的に算出して79を発見するもよし。下2桁に着目して10033*7-12877*3=31600から79を見つけるもよし。
差分、初めて知りました。また一つ引き出しが増えました。開かなくなるかもしれないけど(笑)。有難うございました。
差分の方法は初めて見ました覚えて置きたいです‼️
ユーグリッドの互除法
とても面白かったです！
ユークリッドの互除法の図式説明ですか。確かに小学生でもわかります。wikipediaをみたら、同一趣旨の図が掲載されていて、びっくり。
暗算でやる方法倍数判定法を使って10033→1027→158=2×79 よって10033=79×127また12877-12700=177より分母は127の倍数ではない。12877=12640+237=(2×5×2×2×2×2+3)×7910033/12877=127/163
この例だと2844の時点で十分簡単なんだけどもう一つのルートとして2844を引けるだけ引くと10033-2844-2844-2844=1501さらに2844-1501=1343この1501とか1343から攻めることもできる100程度までの2乗に精通していればこの辺からでも1501=2401-900なので49±30→79or191343=2304-961なので48±31→79or17と即堕ちさらに簡単なのは1501-1348=158=79×2
問題のとっかかりを考えるのに苦労しました結果的に解説を途中までみてようやく気付くレベルのわからなさでした
また別のアプローチ下2が両方ぞろ目なのでそこを揃えて差分を見てみると10033→100×100+3312877→128×100+77上を7倍、下を3倍すれば端数が揃って消せる10033×7→100×100×7+33×712877×3→128×100×3+77×3×100と右側消すと100×7=700と128×3=384で差分316=2×2×79
高校で数学は落ちこぼれだったがユークリッドの互除法は概念的に大学に入ったときは知ってたな。両方の数は最大公約数の倍数だからその差も最大公約数の倍数だということで、引き算割り算してプログラミングの課題で最大公約数求めてた。初歩的なアルゴリズムの勉強してたら定番。
判定法の3（9）や11で割れなきゃ1001を使って7と13で割れるどうかみて（いちおう17と31もツール数ありますけど）それらでダメならユークリッド様を召喚することになりますがいちおう3002（1501）が79のツール数として使えることは使えますけど・・・10033は-474が出てきて偶数で3の倍数だから6で割れるんで79が残り12877は869が出てきて11の倍数で79が残るってことで79で約分できるってのはまあなんとかツール数でも対応はできますけどそんなに覚えられませんしなによりすっと出て来ませんよね
せっかく 2844 = 2^2 * 3^2 * 79 がでているので、10033 / 79 をせずに10033 / 12877 = 1 - 2844 / 12877 = 1 - 36 / 163 = 127 / 163としてあげた方が余計な割り算を1回減らせて効率がよいかなと思いました。
結局は一緒になりますが、扱う桁数を減らすために 1-2844/12877 ととらえ直して解きました。
最後まで等式でつなぎました。12877/10033=1+2844/10033=1+1/(10033/2844)=1+1/(3+1501/2844)=1+1/(3+1/2844/1501)=1+1/(3+1/(1+1343/1501))=1+1/(3+1/(1+1/1501/1343))=1+1/(3+1/(1+1/(1+158/1343)))=1+1/(3+1/(1+1/(1+1/(1343/158))))=1+1/(3+1/(1+1/(1+1/(8+79/158))))79で約分できるので=1+1/(3+1/(1+1/(1+1/(8+1/2))))=1+1/(3+1/(1+1/(1+2/17)))=1+1/(3+1/(1+17/19))=1+1/(3+19/36)=1+36/(108+19)=1+36/127=(127+36)/127=163/127ひらめきもなにもありませんが、必ず正解できる解法だと思います。
きつい。途中で数を間違える。
差分で検討をつける→パズルのように順番に答え合わせをしながら見つけていく
ユークリッド様は二つの数で共に割られるある数の中の最大値を探し出す為に、二つの数の差もはや大/小のあまりに考えている、なぜなら、その余りも必ずある数で割られる、今回の場合、二つの数の差は大きくない故にその差で考えるのだ
この手の問題しばらくやってなかったなぁ約分できるのであれば差の中に約分できる数があるはず逆に大学数学試験ではどうやって解くんだろ
図形は好きだけど、こういう計算って苦手なんで勉強になりましたもうアラフィフだけど(笑)
やってることは普通に小学生でできるのに、説明するとなぜか大学入試レベルになってしまう問題ですよね。
宿題たまっちゃった😅少しづつ追いつきまーす🐢！めっちゃ楽しかった〜！！
素晴らしい解説でした！が、素因数分解は小学生？
スゴい😅数検１級は大学数学範囲などゲキムズが出題されますね。
直感で答え出したので数学といえないです。末尾が3と7なので割り切れる数字は下一桁9と考えあとは10の位を1から当てはめました お恥ずかしい。
大学数学での解き方も気になりますね。
なるほど、差分は目から鱗WW
小学生でこの問題が解ける子は先生がまだ教えていないと言う理由で×をくらってしまうのが日本という国の悲しい現実でもある。
こちらは差を取ってその約数を探すだけなので簡単でした。
帯分数で約分する方法覚えてからはそればっかりやってる。
今は互除法を高1でやりますね
数学の天才ガウスなら簡単に解けたんだろうな。。。🤔
先に横浜市立大学の問題見たのでパターンがわかったら簡単。
経験則ですが、こういう書き方の問題は暗に「絶対に約分できますよ～」というヒントになっている。だから、差分に着目して次のステップに進む気になる。そうでもしないと、「時間」がもったいない。
小賢しいけど2つの数が絶対に約分出来るんだったらその差も約分出来ないとおかしいよね？とか考えて大体このやり方で解いてたなお理屈はうまく説明できなかった模様・・・この動画で理解出来ましたありがとうございます
有名なユークリッドの互助法だけど日本だと高校数学の範囲だから小学生が使うと「習ってないからバツ」って言われそうなご時世
定義や用語が重要であるが故、『🔵パーセント』と話していただけると。『🔴パー』という伝え方は、算数／数学を学んでいく人達に、悪影響があると感じました。
10:34な阪関無
大学数学レベルとは？
"差分"という語がとても気になるのですが。"差"ではないのでしょうか。
互除法で出したけど、混乱したわ（笑）。互除法苦手。
差分、ですか勉強になりました
連分数でやれば、もっとわかりやすいと思う
79が素数であるとか、711が約分できるとかの判断で躓きそうです・・・
「より少ない数で素因数分解を」という考え方で「差分値を素因数分解する」という考えはいいけど、79が素数か否かを見分けるとこも難易度高いな( ...19 ぐらいまでしか素数を覚えてない )。...差分値が2844というのは一種のサービスなわけか。
79 が素数かどうかは覚えておく必要なくて、そのルート以下の素数で割り切れるかどうかでチェックしたほうが効率良いでしょう。二桁の数なら、候補となる素数は、2,3,5,7 しかなくて、最初の3つは簡単な判定法がありますから、7 だけ気合を入れて、割り算してみればよいわけです。で、今の場合だと 79 は見ただけで 7 で割れないことが判るから、うまいなあ、と思いました。
仮に79が約分出来るとするとa×b=79(a≧b)と書けます。この時のbの最大値は√79より小さくなければいけないのでbは8以下で有ることがわかります。ここで8以下の素数2 3 5 7 で79が割れない事が検証出来るので79が素数であるとわかります。このようにさほど大きくない数ならば平方根を取れば比較的簡単に素数かどうかの判定が出来ますよ。
小学生で行けるんや😊
あぁ、高校の問題集で同じような問題があったわ😅私はそろばんをヤってたので【79】がポンと出たが、同級生のコに理解させるのに苦労した記憶が⁉️😁
工夫の仕方が全くわからなかったけど、どうせ大きい数で割れると思って、97から少ずつ減らしていって最終的に79を出した。(ゴリ押しさいこう)
数学苦手だから12,877から10,033をひいて、差分を割ればいけるんじゃね？と思ったけど、2,844じゃ割れなかったから、それを素因数分解して2×2×3×3×7912,877を79で割ってその後2と3で割ろうとしたら小数になるから79でとりあえず終わって10,033も同じように割ったら79以上は小数になるから127/163でも、こんなに簡単じゃないよな～と解説を見たら合ってたのでビックリしました計算機は使いました
たまには素数も役に立つんやなって分かる動画🎉
素因数分解って小学校では習わないよね
各々の最小公倍数を出す。😢
高校数学😂
2844が出た時点で2×2×3×3×79(4で割れるのはみたらわかるし、各桁の和が9の倍数やから9で割れることもすぐわかる)にして、この時点でもし約分できるなら79ってところに発想がいくようになってほしいところ
連分数に変形すればよい。
考え方一緒やったわ
chat gptに聞いたら、１と97が公約数だって。笑AIそんなに頭悪いのか。
どの様に答えるかが問われる処なのでこう言う答えは如何ですか？出題者へ俺を試すな自分でやれ!!上から目線で命令するな!!どうですか最高の答えでしょう。此がわかる出題者は最高の人です。
127/163瞬殺
丁寧…っていうか、説明がくどい気がする。
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
まず分母と分子の差2844を素因数分解します。
2844=2*2*3*3*79
ひとまず分母と分子を最も大きな素数である79で割ってみると分母が163、分子が127と求まります。
163と127は、2以上11以下の素数で割ることができない（13*13=169>163並びに169>127より13以上の素数は約数として不適）ので127/163が解であると分かります。
12877/10033→1余り2844
10033/2844→3余り1501
2844/1501→1余り1343
1501/1343→1余り158
1343/158→8余り79
158/79→2余り0
で公約数79って習った。
公約数→長方形にはまる最大の正方形
私も同じ方法で考えました。２８４４を素因数分解するというのは目から鱗でした。
ユークリッドの互除法。高校の数学で習う。ただし習わない場合もある（選択のため）。
懐かしいな
面積図で考えれば、横は同じで高さが違う。いくつ入って足りない面積はどれだけか。
コメ主さんの解き方すこです👏👏
約分を考えるのに、差分を取るというやり方知らなかったので勉強になりました！！
先生の解説は、約分とは何かって所まで戻ってくれるのでとっても視聴しやすいです。他の動画もいっぱい見させていただきます😊
10033/12877 が割り切れるなら、2844/12877 でも割り切れるよなぁ という考え方は、中学受験生なら辿り着きそうな感じ。
12877：偶数でもなく、3の倍数でもない
2844：4の倍数かつ9の倍数
だから、2844を36で割って79が最大公約数
これは中学受験生でも上位だろうなぁ。
素因数分解で目盛り見えない帯に補助線が引かれたみたいで、鮮やかだなあと思いました。あと、素因数分解ってこうやって活用するのかとも。
「小学校の算数で解ける」とあったので帯分数を使うのでは？と思ったのと、分母と分子をひっくり返しても公約数は変わらないことに気づき、試しにひっくり返して帯分数で表してみました。
そこからはよくわからなかったので調べてみたら、ユークリッドの互除法というもので解けることを知りました。
分母と分子の差がなぜ元の数と共通の約数を持つかイマイチわからずモヤモヤしていましたが、この差分の解説を観てようやくスッキリできました。
今回は特に面白かったです。いつも分かりやすい解説ありがとうございます
同じような考えを使ってユークリッドの互除法を証明できるので、
この方の解説は小学生にでも伝わるのに本質を捉えられていました。
数学を学んでいる者として、このような説明が出来たらといつも思います。
説明がとても丁寧でした。感謝！
差分が同じ約数とは、目から鱗が落ちる解法でした。
勉強になりました☺️
高1の三角関数で挫折した文学部出身者です。
それでも理解できるくらい説明上手い。
大変励みになります。ありがとうございます。
互除法で2844, 1501, 158と機械的に算出して79を発見するもよし。
下2桁に着目して10033*7-12877*3=31600から79を見つけるもよし。
差分、初めて知りました。また一つ引き出しが増えました。開かなくなるかもしれないけど(笑)。有難うございました。
差分の方法は初めて見ました
覚えて置きたいです‼️
ユーグリッドの互除法
とても面白かったです！
ユークリッドの互除法の図式説明ですか。
確かに小学生でもわかります。
wikipediaをみたら、同一趣旨の図が掲載されていて、びっくり。
暗算でやる方法
倍数判定法を使って
10033→1027→158=2×79 よって10033=79×127
また12877-12700=177より分母は127の倍数ではない。
12877=12640+237=(2×5×2×2×2×2+3)×79
10033/12877=127/163
この例だと2844の時点で十分簡単なんだけど
もう一つのルートとして2844を引けるだけ引くと10033-2844-2844-2844=1501
さらに2844-1501=1343
この1501とか1343から攻めることもできる
100程度までの2乗に精通していればこの辺からでも
1501=2401-900なので49±30→79or19
1343=2304-961なので48±31→79or17と即堕ち
さらに簡単なのは1501-1348=158=79×2
問題のとっかかりを考えるのに苦労しました
結果的に解説を途中までみてようやく気付くレベルのわからなさでした
また別のアプローチ
下2が両方ぞろ目なのでそこを揃えて差分を見てみると
10033→100×100+33
12877→128×100+77
上を7倍、下を3倍すれば端数が揃って消せる
10033×7→100×100×7+33×7
12877×3→128×100×3+77×3
×100と右側消すと100×7=700と128×3=384で差分316=2×2×79
高校で数学は落ちこぼれだったがユークリッドの互除法は概念的に大学に入ったときは知ってたな。両方の数は最大公約数の倍数だからその差も最大公約数の倍数だということで、引き算割り算してプログラミングの課題で最大公約数求めてた。初歩的なアルゴリズムの勉強してたら定番。
判定法の3（9）や11で割れなきゃ1001を使って7と13で割れるどうかみて（いちおう17と31もツール数ありますけど）
それらでダメならユークリッド様を召喚することになりますが
いちおう3002（1501）が79のツール数として使えることは使えますけど・・・
10033は-474が出てきて偶数で3の倍数だから6で割れるんで79が残り
12877は869が出てきて11の倍数で79が残る
ってことで79で約分できるってのはまあなんとかツール数でも対応はできますけど
そんなに覚えられませんしなによりすっと出て来ませんよね
せっかく 2844 = 2^2 * 3^2 * 79 がでているので、10033 / 79 をせずに
10033 / 12877 = 1 - 2844 / 12877 = 1 - 36 / 163 = 127 / 163
としてあげた方が余計な割り算を1回減らせて効率がよいかなと思いました。
結局は一緒になりますが、扱う桁数を減らすために 1-2844/12877 ととらえ直して解きました。
最後まで等式でつなぎました。
12877/10033
=1+2844/10033
=1+1/(10033/2844)
=1+1/(3+1501/2844)
=1+1/(3+1/2844/1501)
=1+1/(3+1/(1+1343/1501))
=1+1/(3+1/(1+1/1501/1343))
=1+1/(3+1/(1+1/(1+158/1343)))
=1+1/(3+1/(1+1/(1+1/(1343/158))))
=1+1/(3+1/(1+1/(1+1/(8+79/158))))
79で約分できるので
=1+1/(3+1/(1+1/(1+1/(8+1/2))))
=1+1/(3+1/(1+1/(1+2/17)))
=1+1/(3+1/(1+17/19))
=1+1/(3+19/36)
=1+36/(108+19)=1+36/127
=(127+36)/127=163/127
ひらめきもなにもありませんが、必ず正解できる解法だと思います。
きつい。途中で数を間違える。
差分で検討をつける→パズルのように順番に答え合わせをしながら見つけていく
ユークリッド様は
二つの数で共に割られるある数の中の最大値を探し出す為に、
二つの数の差もはや大/小のあまりに考えている、なぜなら、
その余りも必ずある数で割られる、今回の場合、二つの数の差は大きくない故にその差で考えるのだ
この手の問題しばらくやってなかったなぁ
約分できるのであれば差の中に約分できる数があるはず
逆に大学数学試験ではどうやって解くんだろ
図形は好きだけど、こういう計算って苦手なんで勉強になりました
もうアラフィフだけど(笑)
やってることは普通に小学生でできるのに、説明するとなぜか大学入試レベルになってしまう問題ですよね。
宿題たまっちゃった😅
少しづつ追いつきまーす🐢！
めっちゃ楽しかった〜！！
素晴らしい解説でした！が、素因数分解は小学生？
スゴい😅
数検１級は大学数学範囲などゲキムズが出題されますね。
直感で答え出したので数学といえないです。末尾が3と7なので割り切れる数字は下一桁9と考えあとは10の位を1から当てはめました お恥ずかしい。
大学数学での解き方も気になりますね。
なるほど、差分は目から鱗WW
小学生でこの問題が解ける子は先生がまだ教えていないと言う理由で×をくらってしまうのが日本という国の悲しい現実でもある。
こちらは差を取ってその約数を探すだけなので簡単でした。
帯分数で約分する方法覚えてからはそればっかりやってる。
今は互除法を高1でやりますね
数学の天才ガウスなら簡単に解けたんだろうな。。。🤔
先に横浜市立大学の問題見たのでパターンがわかったら簡単。
経験則ですが、こういう書き方の問題は暗に「絶対に約分できますよ～」というヒントになっている。
だから、差分に着目して次のステップに進む気になる。
そうでもしないと、「時間」がもったいない。
小賢しいけど2つの数が絶対に約分出来るんだったらその差も約分出来ないとおかしいよね？とか考えて大体このやり方で解いてた
なお理屈はうまく説明できなかった模様・・・
この動画で理解出来ましたありがとうございます
有名なユークリッドの互助法だけど日本だと高校数学の範囲だから小学生が使うと「習ってないからバツ」って言われそうなご時世
定義や用語が重要であるが故、『🔵パーセント』と話していただけると。
『🔴パー』という伝え方は、算数／数学を学んでいく人達に、悪影響があると感じました。
10:34
な阪関無
大学数学レベルとは？
"差分"という語がとても気になるのですが。"差"ではないのでしょうか。
互除法で出したけど、混乱したわ（笑）。互除法苦手。
差分、ですか
勉強になりました
連分数でやれば、もっとわかりやすいと思う
79が素数であるとか、711が約分できるとかの判断で躓きそうです・・・
「より少ない数で素因数分解を」という考え方で「差分値を素因数分解する」という考えはいいけど、79が素数か否かを見分けるとこも難易度高いな( ...19 ぐらいまでしか素数を覚えてない )。
...差分値が2844というのは一種のサービスなわけか。
79 が素数かどうかは覚えておく必要なくて、そのルート以下の素数で割り切れるかどうかでチェックしたほうが効率良いでしょう。二桁の数なら、候補となる素数は、2,3,5,7 しかなくて、最初の3つは簡単な判定法がありますから、7 だけ気合を入れて、割り算してみればよいわけです。で、今の場合だと 79 は見ただけで 7 で割れないことが判るから、うまいなあ、と思いました。
仮に79が約分出来るとするとa×b=79(a≧b)と書けます。
この時のbの最大値は√79より小さくなければいけないのでbは8以下で有ることがわかります。ここで8以下の素数2 3 5 7 で79が割れない事が検証出来るので79が素数であるとわかります。
このようにさほど大きくない数ならば平方根を取れば比較的簡単に素数かどうかの判定が出来ますよ。
小学生で行けるんや😊
あぁ、高校の問題集で同じような問題があったわ😅
私はそろばんをヤってたので【79】がポンと出たが、同級生のコに理解させるのに苦労した記憶が⁉️😁
工夫の仕方が全くわからなかったけど、どうせ大きい数で割れると思って、97から少ずつ減らしていって最終的に79を出した。(ゴリ押しさいこう)
数学苦手だから12,877から10,033をひいて、差分を割ればいけるんじゃね？
と思ったけど、2,844じゃ割れなかったから、それを素因数分解して
2×2×3×3×79
12,877を79で割ってその後2と3で割ろうとしたら小数になるから79でとりあえず終わって
10,033も同じように割ったら79以上は小数になるから127/163
でも、こんなに簡単じゃないよな～と解説を見たら合ってたのでビックリしました
計算機は使いました
たまには素数も役に立つんやなって分かる動画🎉
素因数分解って小学校では習わないよね
各々の最小公倍数を出す。😢
高校数学😂
2844が出た時点で2×2×3×3×79(4で割れるのはみたらわかるし、各桁の和が9の倍数やから9で割れることもすぐわかる)にして、この時点でもし約分できるなら79ってところに発想がいくようになってほしいところ
連分数に変形すればよい。
考え方一緒やったわ
chat gptに聞いたら、１と97が公約数だって。笑
AIそんなに頭悪いのか。
どの様に答えるかが問われる処なのでこう言う答えは如何ですか？出題者へ俺を試すな自分でやれ!!上から目線で命令するな!!どうですか最高の答えでしょう。此がわかる出題者は最高の人です。
127/163瞬殺
丁寧…っていうか、説明がくどい気がする。