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希望妈咪叔可以讲解一下围棋和复杂度方面的理论，我很想了解一下这些知识，谢谢
說一個非理科小知識：日語里也有一句諺語叫“風が吹けば桶屋が儲かる”，颳大風的話買桶的賺大錢。原因是颳大風起沙塵暴，沙塵暴迷人眼就有很多盲人，盲人多了就有好多彈弦兒乞討的，彈弦兒的多了就需要很多貓皮作琴，貓少了老鼠就多，然後就需要買被老鼠咬壞的桶。
很有趣感谢分享
喜欢妈咪叔的白板推导！自己的特色！
为啥任何方法都有误差
看到一半腦中浮現的畫面是媽咪叔餵小孩吃藥。「乖！別怕，這不會苦的！」嗚…5:38秒明明說，不要怕，不難的…
Bashilio Lin 是滴，真的很受用妈咪叔的这种安慰，不是怕难，主要是对自己没信心。
「不要怕，不難」有種突然被暖到的感覺XDDD
剛看完三，四就上了 我是幸福的孩紙
22:25 简单而言，混沌现象可以看作由连续空间（时域）向分形流形（频域/空域）的映射。
來了!蝴蝶效應真的很有趣呢，雖然最近經常被拿來解釋不相關的事
所以，你们记者还是要提高知识水平😇😇
前幾天拍了一集分析老高「量子霸權」的影片，有在裡面稍微帶到混沌理論的概念但畢竟是非專業，總有一點擔心自己的理解不夠貼切剛好這次媽咪叔開始聊分形跟混沌，我超認真在看的看完這集之後算是鬆了口氣，至少我的理解不算是錯誤的愛死你了媽咪叔！
笑死 分析老高
分析老高，你是有甚么毛病
@@guangyehuai8104 不能分析嗎？科學精神就是從學習中認知、從認知中整理出知識，並將知識用自己的理解分析過，這才叫真正的學習。分析老高的影片，不是因為他對或是他錯，而是影片中有許多知識點值得我們去更深入了解，您一句「分析老高有毛病」，這樣的態度讓我不知道您是有什麼毛病？
小伙子我看好你哦，你只有一件衣服吗？很节俭哦
妈咪说看来是拉马努金的粉丝，的士数的T恤穿了这么久
你看乔布斯，也是什么时候都一套衣服。因为他们是脑力工作者，不想把时间花在穿搭上。
只是平常在街上不想被認出來吧
感觉人生就是个混沌系统, 你早生一秒,完生一秒,肯能都有不同的人生
差0.01秒，就投胎到不同的家庭了，所以肯定不一样啊。
氣象本科阿......聽得真的是很感慨~
我差點以為這影片看過了 科普我最喜歡看媽咪說
请教一下视频中用于展现simulation的软件叫什么名字呢？
我也想知道
geogebra
视频中的欧拉方法是显示的，一般不稳定，dt取值得很小。用隐式的话，系统无条件稳定，时间步长可以取大一点，但需要解一个矩阵，（偏微分方程），解矩阵又需要迭代（大规模线性系统），一般用Krylov subspace，可能也需要预处理器。初始值可以收敛到一个具体的值，称之为稳态，并不是所有系统都有稳态，例如湍流。湍流只要受边界层效应影响。但是大多数具有统计学上的稳态，一般做时间上的平均。
另外，视频中的例子，是经典的Rayleigh-benard问题，温度差可以是水平的，也可以是数值的，本质上是自然对流。主导方程是Navier-Stokes加上一个热方程。能跑出圈的一般都是平流，在方形定义域内，（竖直温度差），Ra大于1e6可认为进入湍流，物理会被推入边界层，在中心基本是平的。
以前听木鱼水心讲过《混沌：数学探秘》，现在再听妈咪叔讲分形与混沌好懂很多，至少不会有生僻的概念了
都说数学是上帝的语言，而我感觉分形是上帝创造事物的方式。学了那么多年的高数竟然没有接触到分形这个概念，感觉白学了。感谢你的视频，让我能重新认识这个世界。
数学不是上帝的语音，是上帝创造世界的逻辑，逻辑又有很多种只有跟现实相对应的逻辑才是正确的逻辑，至于哪个逻辑是对的需要猜，又怎么验证是对的？于是物理学出来了，没有什么是新创造出来的，基本上从一开始就已经有了，只是你还没有猜到
请通俗地介绍一下适用于OS（苹果），ANDROID和WINDOWS系统的函数图像绘制软件。
Google 和 百度 都能找到相關資料吧
好耶，这次不用找朋友帮忙下载了～
大三学微分方程定性理论的时候，老师就用Lorenz系统为例给我们讲了混沌。
讲得挺细的，我这个数学苦手也能看得下去
哎！？ 有一个踩 可能有一个小朋友看懂了
8:01 稍微走了个神，一回头白板上的东西就看不懂了
是不是瑞利数相同的情况下，不论初始值怎样变化，最后形成的蝴蝶（吸引子）都在一片相近的区域，另外，初始值的敏感加上混沌造成长期结果不可预测，但短期结果对初始值敏感度不高可以再提高精度的情况下短期预测到相似的结果，是不是只要在一定的时间周期内更新数据和参数就能在一定程度上掌握未来的走向，最后，因为最后形成的蝴蝶是一个分形，有一定的自相似性，能不能说在某种意义上这个模式里混沌的最终归宿有一定的规律性质，比如像热寂那样，虽然过程种种不可控也难以长期预测，但有一个大趋势是最终走向死亡。
知道电子为什么只会随机出现在电子云中吗？因为有限制，虽然在电子云内你可以随意运动无法预测，但有一点是确定的那就是不可能出现在这个限制之外，混沌中吸引子就是这个作用，限制的作用，在一个完全随机的没有任何规律的系统中什么都不会存在，因为有了限制之后，只允许在这个限制之内进行随机，那就会出现规律，这就是吸引子的作用，在混沌中吸引子就是这个限制，在物理学中一般是光速，限制有很多就像给一个电脑设置运行的初始参数和运行逻辑一样，对发现者而言这些限制就像天生就有的一样没有理由，或者说是随意确定的一样（就像你设计了一个程序当想做一个值做完上限下限的时候随意想了一个范围就输入进去一样），人类所有的科技成果都是学的，学的大自然然后模仿大自然，不过
我就知道我這個讚好因為蝴蝶效應引發媽咪說成為youtube最好的科普頻道之一 😎
能不能把神经系统和免疫系统，也看作人体的混沌系统？因为成分复杂，关系复杂。
洛伦茨系统是ODE课本里唯一使我感兴趣的一章
事物的结果对初始条件具有极为敏感的依赖性！
感觉很有意思， 就是听不懂
太厉害了。我研究气象多年，理解的也没有你的好。
名校的大学老师也没几个能讲得这么清楚的
求问这数学软件是什么
验算一次费几箱纸所以不能轻易验算
以前一直在想科普的意义究竟是什么？今天，或者说是看了分形这一系列的视频以来才发现，科普应该是比较教育更能展现科学的美吧。
你好妈咪叔。 我应用数学出身，用lammps研究分子动力学。你觉得这个也有混沌吗？看了这个视屏我想做关于混动的数学原理。
还说是初中生没关系 我觉得初中生应该不知道速度的导数是加速度 除非我上的假初中
这分形和混沌理论真不是我这智商能理解的。我还是看回物理学好了，毕竟涉及到计算没那么多深
大学物理没有听明白，在这里一下子就听懂了，真是深入简出
记者通过改变称呼在历史上留下了浓墨重彩的一笔（你们呀，还是too naive
谈朋友刚开始好好的，最后却老容易分手，也是这个原理吗？
想到線性代數的病態系統
请问第5集怎么不见了
推荐大家看一下2005年杰森斯坦森和瑞恩飞利浦合演的《乱战》(Chaos)
我觉得应该再解答一下，天气预报为什么是以概率的形式给出的。
我预言2022年会有飓风登陆美国，具体啥时候地点我去抓个蝴蝶问问😂
從相空間出現的同時，我的三魂七魄就被打散了⋯⋯整個人進入禪定境界，放空。
第一次知道mac自带了这个功能，好用
愛德華.諾頓 怎麼變那麼老了啊小時候覺得他演的fight club很好看的說
22：49大重點！分形是混沌空間/幾何的表現，混沌是分形時間的表現
很爽的一片~學到很多東西XDXD
好油腻
hao
洛伦兹的故事我好几年前第一次考托福阅读讲到的。
ode45算是經常用的，非線性光學太需要了
蝴蝶效应is a fucking shit!
謝謝你，講解很清楚，對我這個數學新手來說學到了很多
现在怎么开始讲公式了啊，看不下去了
感谢 感谢，看完这个视频以后受到启发，我终于找到了困扰我一个月之久的一个深度学习算法bug。
GeoGebra软件怎么画三维坐标的？
上升部分和下降部分的温度差不就是水平方向上的温度差么
蝴蝶校应 思想 ，，，怎么不做鬼 。问问石头 会不会说话 。
混沌學之父-龐加萊混沌理論的核心-系統的自我引用
但是天气预报到底为什么不准呢？
如果時間單位無限小，這些環會不會收斂到一個？
，你那个模拟是怎么做的?高大上
「不難」
23:01媽咪叔:分形是混沌在幾何上的描述而混沌是在時間上的體現有沒有豁然開朗的感覺我：哈哈哈...............沒有
所以意思是我把時間拿掉,就是分形 對嗎？
@@steven20031166 不对，你可以把混沌理解为由方程导出的这样一个函数，它的定义域是一个连续集合，它的值域是一个分形。这样的函数不能利用二维及以下的微分方程组给出，因为满足利普希茨连续条件的方程组，所有解的轨迹均不相交。这样只要找到一条封闭或者无线展延的曲线，整个相空间就会被彻底分为两个不想交的部分。具体的可以参照分岔理论和指标定理。但是如果用差分方程来构造的话，其实是一件很简单的事，自由度为2的差分方程是可以构造出混沌的最简单的例子是单峰映象或者说Logistic Map。理由很简单，差分方程的解是离散的点，这样就没有分割相空间的问题了，就所以差分方程出现混沌比微分方程容易。zh.wikipedia.org/wiki/%E5%96%AE%E5%B3%B0%E6%98%A0%E8%B1%A1
@@mqhu2857 哈哈謝謝你用心地回答，雖然我一時之間還是沒能搞懂，我再回去燒腦一下
curve 的维数怎么比 2 还大
混沌和布朗运动什么关系
点赞，小伙儿讲的挺好！
太精彩了，可以去做大学教授了
还要从一只蝙蝠说起😐
妈咪说应该出公开课了
講到雙擺了 原來和蝴蝶效性有關XD
用mac演示了一下，真的好方便
t=100000 软件没有响应了
1729=12x12x12+1 費因曼的書裡提過這個數字。
初中生滚啊
天气预报VS股市行情🤣
好玩好玩，我開出來玩好久，只是電腦差點爆掉XD
👍
你頭髮怎了？
洛伦滋，字力，名电磁，人称洛伦滋·力
湍流是混沌的一种体现吗？
终于讲到洛伦兹吸引子了，鼓掌鼓掌
我每次看完媽咪叔都覺得收穫滿滿
收下我的膝盖吧
同九年，汝何秀。
你这个都没讲得很清楚。当R的值很小的时候它是稳定的，会稳定到其中一个平凡吸引子，R值大于24.74时他就变混沌了，状态会在两个吸引子之间互相排斥，形成洛伦兹吸引子。混沌是指状态空间中在若干个平凡吸引子之间跳跃。
要不是我学了动力分析都被你带偏了
是，R不一样轨道也不一样，比如R
哦，妈咪叔最后提到了这一点，R不同的时候，都会出现混沌吗？
费脑
加油，讲的真不错，订阅了。
洛仑兹吸引子是很知名，但是完全不易于理解。其实解释初值敏感性的最简单模型是 Dyadic transformation，我当年看一本关于混沌的书里就以这个模型入门的。以二进制来解释，简单得小学生都能懂……不过反而一般的科普大概不会讲这么细，反正洛仑兹吸引子更有名，提一下就行了，毕竟微分方程听起来比较厉害。( ͡° ͜ʖ ͡°)
另外说了半天仍然没有提到的一点是，天气预报既然不准，那么为什么还能有天气预报这么个东西？干脆不要预报了不就行了么？地震不能预报，大家不也这么接受了么？然而实际上虽然天气系统确实是混沌系统，但是如果确定了初始值所在的范围，它在一定时间内经过各个吸引子的 *概率* 是可以计算出来的……所以天气预报确实是可以计算某种天气出现的概率有多少，不是“瞎猜”的那种“不准”。
你是不是没换衣服
好看, 可是差點睡著了
牛逼了！妈咪叔
可以解釋下混沌擺嗎？ 謝謝
前排合影
一直在看閃電瀏海
記者俠：怪我咯
![[TH] FS vs BME - VCT Ascension Pacific - Lower Bracket Final](http://i.ytimg.com/vi/wnygqsR2Fig/mqdefault.jpg)
希望妈咪叔可以讲解一下围棋和复杂度方面的理论，我很想了解一下这些知识，谢谢
說一個非理科小知識：日語里也有一句諺語叫“風が吹けば桶屋が儲かる”，颳大風的話買桶的賺大錢。原因是颳大風起沙塵暴，沙塵暴迷人眼就有很多盲人，盲人多了就有好多彈弦兒乞討的，彈弦兒的多了就需要很多貓皮作琴，貓少了老鼠就多，然後就需要買被老鼠咬壞的桶。
很有趣感谢分享
喜欢妈咪叔的白板推导！自己的特色！
为啥任何方法都有误差
看到一半腦中浮現的畫面是媽咪叔餵小孩吃藥。
「乖！別怕，這不會苦的！」
嗚…5:38秒明明說，不要怕，不難的…
Bashilio Lin 是滴，真的很受用妈咪叔的这种安慰，不是怕难，主要是对自己没信心。
「不要怕，不難」
有種突然被暖到的感覺XDDD
剛看完三，四就上了 我是幸福的孩紙
22:25 简单而言，混沌现象可以看作由连续空间（时域）向分形流形（频域/空域）的映射。
來了!
蝴蝶效應真的很有趣呢，雖然最近經常被拿來解釋不相關的事
所以，你们记者还是要提高知识水平😇😇
前幾天拍了一集分析老高「量子霸權」的影片，有在裡面稍微帶到混沌理論的概念
但畢竟是非專業，總有一點擔心自己的理解不夠貼切
剛好這次媽咪叔開始聊分形跟混沌，我超認真在看的
看完這集之後算是鬆了口氣，至少我的理解不算是錯誤的
愛死你了媽咪叔！
笑死 分析老高
分析老高，你是有甚么毛病
@@guangyehuai8104 不能分析嗎？科學精神就是從學習中認知、從認知中整理出知識，並將知識用自己的理解分析過，這才叫真正的學習。
分析老高的影片，不是因為他對或是他錯，而是影片中有許多知識點值得我們去更深入了解，您一句「分析老高有毛病」，這樣的態度讓我不知道您是有什麼毛病？
小伙子我看好你哦，你只有一件衣服吗？很节俭哦
妈咪说看来是拉马努金的粉丝，的士数的T恤穿了这么久
你看乔布斯，也是什么时候都一套衣服。因为他们是脑力工作者，不想把时间花在穿搭上。
只是平常在街上不想被認出來吧
感觉人生就是个混沌系统, 你早生一秒,完生一秒,肯能都有不同的人生
差0.01秒，就投胎到不同的家庭了，所以肯定不一样啊。
氣象本科阿......聽得真的是很感慨~
我差點以為這影片看過了 科普我最喜歡看媽咪說
请教一下视频中用于展现simulation的软件叫什么名字呢？
我也想知道
geogebra
视频中的欧拉方法是显示的，一般不稳定，dt取值得很小。用隐式的话，系统无条件稳定，时间步长可以取大一点，但需要解一个矩阵，（偏微分方程），解矩阵又需要迭代（大规模线性系统），一般用Krylov subspace，可能也需要预处理器。初始值可以收敛到一个具体的值，称之为稳态，并不是所有系统都有稳态，例如湍流。湍流只要受边界层效应影响。但是大多数具有统计学上的稳态，一般做时间上的平均。
另外，视频中的例子，是经典的Rayleigh-benard问题，温度差可以是水平的，也可以是数值的，本质上是自然对流。主导方程是Navier-Stokes加上一个热方程。能跑出圈的一般都是平流，在方形定义域内，（竖直温度差），Ra大于1e6可认为进入湍流，物理会被推入边界层，在中心基本是平的。
以前听木鱼水心讲过《混沌：数学探秘》，现在再听妈咪叔讲分形与混沌好懂很多，至少不会有生僻的概念了
都说数学是上帝的语言，而我感觉分形是上帝创造事物的方式。学了那么多年的高数竟然没有接触到分形这个概念，感觉白学了。感谢你的视频，让我能重新认识这个世界。
数学不是上帝的语音，是上帝创造世界的逻辑，逻辑又有很多种只有跟现实相对应的逻辑才是正确的逻辑，至于哪个逻辑是对的需要猜，又怎么验证是对的？于是物理学出来了，没有什么是新创造出来的，基本上从一开始就已经有了，只是你还没有猜到
请通俗地介绍一下适用于OS（苹果），ANDROID和WINDOWS系统的函数图像绘制软件。
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好耶，这次不用找朋友帮忙下载了～
大三学微分方程定性理论的时候，老师就用Lorenz系统为例给我们讲了混沌。
讲得挺细的，我这个数学苦手也能看得下去
哎！？ 有一个踩 可能有一个小朋友看懂了
8:01 稍微走了个神，一回头白板上的东西就看不懂了
是不是瑞利数相同的情况下，不论初始值怎样变化，最后形成的蝴蝶（吸引子）都在一片相近的区域，
另外，初始值的敏感加上混沌造成长期结果不可预测，但短期结果对初始值敏感度不高可以再提高精度的情况下短期预测到相似的结果，是不是只要在一定的时间周期内更新数据和参数就能在一定程度上掌握未来的走向，
最后，因为最后形成的蝴蝶是一个分形，有一定的自相似性，能不能说在某种意义上这个模式里混沌的最终归宿有一定的规律性质，比如像热寂那样，虽然过程种种不可控也难以长期预测，但有一个大趋势是最终走向死亡。
知道电子为什么只会随机出现在电子云中吗？因为有限制，虽然在电子云内你可以随意运动无法预测，但有一点是确定的那就是不可能出现在这个限制之外，混沌中吸引子就是这个作用，限制的作用，在一个完全随机的没有任何规律的系统中什么都不会存在，因为有了限制之后，只允许在这个限制之内进行随机，那就会出现规律，这就是吸引子的作用，在混沌中吸引子就是这个限制，在物理学中一般是光速，限制有很多就像给一个电脑设置运行的初始参数和运行逻辑一样，对发现者而言这些限制就像天生就有的一样没有理由，或者说是随意确定的一样（就像你设计了一个程序当想做一个值做完上限下限的时候随意想了一个范围就输入进去一样），人类所有的科技成果都是学的，学的大自然然后模仿大自然，不过
我就知道我這個讚好因為蝴蝶效應引發媽咪說成為youtube最好的科普頻道之一 😎
能不能把神经系统和免疫系统，也看作人体的混沌系统？因为成分复杂，关系复杂。
洛伦茨系统是ODE课本里唯一使我感兴趣的一章
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感觉很有意思， 就是听不懂
太厉害了。我研究气象多年，理解的也没有你的好。
名校的大学老师也没几个能讲得这么清楚的
求问这数学软件是什么
验算一次费几箱纸
所以不能轻易验算
以前一直在想科普的意义究竟是什么？今天，或者说是看了分形这一系列的视频以来才发现，科普应该是比较教育更能展现科学的美吧。
你好妈咪叔。 我应用数学出身，用lammps研究分子动力学。你觉得这个也有混沌吗？看了这个视屏我想做关于混动的数学原理。
还说是初中生没关系 我觉得初中生应该不知道速度的导数是加速度 除非我上的假初中
这分形和混沌理论真不是我这智商能理解的。我还是看回物理学好了，毕竟涉及到计算没那么多深
大学物理没有听明白，在这里一下子就听懂了，真是深入简出
记者通过改变称呼在历史上留下了浓墨重彩的一笔（
你们呀，还是too naive
谈朋友刚开始好好的，最后却老容易分手，也是这个原理吗？
想到線性代數的病態系統
请问第5集怎么不见了
推荐大家看一下2005年杰森斯坦森和瑞恩飞利浦合演的《乱战》(Chaos)
我觉得应该再解答一下，天气预报为什么是以概率的形式给出的。
我预言2022年会有飓风登陆美国，具体啥时候地点我去抓个蝴蝶问问😂
從相空間出現的同時，我的三魂七魄就被打散了⋯⋯整個人進入禪定境界，放空。
第一次知道mac自带了这个功能，好用
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22：49大重點！分形是混沌空間/幾何的表現，混沌是分形時間的表現
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GeoGebra软件怎么画三维坐标的？
上升部分和下降部分的温度差不就是水平方向上的温度差么
蝴蝶校应 思想 ，，，怎么不做鬼 。问问石头 会不会说话 。
混沌學之父-龐加萊
混沌理論的核心-系統的自我引用
但是天气预报到底为什么不准呢？
如果時間單位無限小，這些環會不會收斂到一個？
，你那个模拟是怎么做的?高大上
「不難」
23:01媽咪叔:
分形是混沌在幾何上的描述
而混沌是在時間上的體現
有沒有豁然開朗的感覺
我：哈哈哈...............沒有
22:25 简单而言，混沌现象可以看作由连续空间（时域）向分形流形（频域/空域）的映射。
所以意思是我把時間拿掉,就是分形 對嗎？
@@steven20031166 不对，你可以把混沌理解为由方程导出的这样一个函数，它的定义域是一个连续集合，它的值域是一个分形。
这样的函数不能利用二维及以下的微分方程组给出，因为满足利普希茨连续条件的方程组，所有解的轨迹均不相交。这样只要找到一条封闭或者无线展延的曲线，整个相空间就会被彻底分为两个不想交的部分。具体的可以参照分岔理论和指标定理。
但是如果用差分方程来构造的话，其实是一件很简单的事，自由度为2的差分方程是可以构造出混沌的最简单的例子是单峰映象或者说Logistic Map。理由很简单，差分方程的解是离散的点，这样就没有分割相空间的问题了，就所以差分方程出现混沌比微分方程容易。
zh.wikipedia.org/wiki/%E5%96%AE%E5%B3%B0%E6%98%A0%E8%B1%A1
@@mqhu2857 哈哈謝謝你用心地回答，雖然我一時之間還是沒能搞懂，我再回去燒腦一下
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同九年，汝何秀。
你这个都没讲得很清楚。当R的值很小的时候它是稳定的，会稳定到其中一个平凡吸引子，R值大于24.74时他就变混沌了，状态会在两个吸引子之间互相排斥，形成洛伦兹吸引子。混沌是指状态空间中在若干个平凡吸引子之间跳跃。
要不是我学了动力分析都被你带偏了
是，R不一样轨道也不一样，比如R
哦，妈咪叔最后提到了这一点，R不同的时候，都会出现混沌吗？
费脑
加油，讲的真不错，订阅了。
洛仑兹吸引子是很知名，但是完全不易于理解。其实解释初值敏感性的最简单模型是 Dyadic transformation，我当年看一本关于混沌的书里就以这个模型入门的。以二进制来解释，简单得小学生都能懂……不过反而一般的科普大概不会讲这么细，反正洛仑兹吸引子更有名，提一下就行了，毕竟微分方程听起来比较厉害。( ͡° ͜ʖ ͡°)
另外说了半天仍然没有提到的一点是，天气预报既然不准，那么为什么还能有天气预报这么个东西？干脆不要预报了不就行了么？地震不能预报，大家不也这么接受了么？
然而实际上虽然天气系统确实是混沌系统，但是如果确定了初始值所在的范围，它在一定时间内经过各个吸引子的 *概率* 是可以计算出来的……所以天气预报确实是可以计算某种天气出现的概率有多少，不是“瞎猜”的那种“不准”。
你是不是没换衣服
好看, 可是差點睡著了
牛逼了！妈咪叔
可以解釋下混沌擺嗎？ 謝謝
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