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求知慾讓我點進來，求生慾讓我退出去。謝謝up主，已點讚。
讲的很清楚！ 感谢。 我最近在看Santa Fe的公开序列，之前有个关于logistic growth的阶段点不是特别理解，这个视频对我很有帮助
受益匪浅~~感觉对这个世界认知又深刻了一些
我曾经帮我前男友做过一个经济学里的迭代模型，参数取某些值时也会有混沌现象。我也帮他用Matlab画了bifurcation diagram。我现在就是做population dynamics的，这期妈咪叔讲的东西对我来说都还是蛮熟悉的。
angelhero89 但你是男的
@@gausszhang7756 那又咋了？
优秀了
前男友是重点👍
@@gausszhang7756 gay
人類最早產生混沌的想法有記載的是古埃及人。所以埃及人對分型早有應用，比如著名的金字塔。混沌在古埃及人的觀念裡是法老木乃伊能否復活的關鍵。因為秩序是收斂的，這是事物週而復始的基礎。古埃及人稱其為馬阿特，就是歐洲航天局命名彗星探測器的名字。
很有趣谢谢分享
wow
人最狭隘的地方就在于“人活一世”。生物的竞争根本上不在个体与个体之间，而在于基因与基因之间。优秀的基因培育优秀的个体，而优秀的个体繁衍更多带有优秀基因的个体来扩散这种基因。个体只有几十年生命，但是基因的“寿命”是无限的。人的智慧觉醒了以后，就会意识到“人活一世只有几十年”这个问题，从而拒绝扩散基因这个对个体没多大好处的责任。生育的问题根本在于基因的传递，但是基因的传递又依赖于在族群、民族、国家之间的竞争中取得优势。计划生育固然是为当代人节约了一些资源，但是这无疑是让其他大量生育的族群在以后抢占地球上有限的生存空间。当然了，这是个囚徒困境式的问题，所有人都抢着生，全世界总有一天会掉进马尔萨斯陷阱，大自然又会反过来，用饥荒和战争来帮你控制人口。
其实我觉得这已经超过科普的范围了，有点接近于小讲座之类的，知识密度甚至比一般课堂还要高一些，更不用话说这个节目的广度跨度跨过好多个学科，对我来讲很不错的节目，只要专心一点都可以听懂，节奏也比较快，很适合补补课
很多年前我们的医学物理课老师讲过这个虫口模型图和混沌基础知识，她觉得地球和人类在宇宙里的处境就像是与世隔绝的孤岛和上面的虫子，技术的进步势必大幅度增加人类寿命和人口数量，而太阳提供的能量是恒定的，终将有一天地球会无法承载这么大量的人口，为了避免像虫子一样的命运，人类最终必须得移民其它星球。感谢我的物理老师，让我能听懂这期节目，哈哈哈！
科技如果还是不能进步，大规模的战争是无可避免的。
以前在修專題研究的時候，曾按教授的指示用matlab 做出了logistic map做出來的當下我心想，一個看似簡潔的方程怎麼會有這麼複雜、這麼"醜"的圖形呢?因此後來就漸漸地對這個主題失去了興趣，直到今天看了您的影片才發現原來這個圖形原來大有玄機!感謝媽咪說清楚又對初學者友善的解說。
很直觀的解釋，感謝！
對理工背景的人而言講解的很清楚
数学解释事物的结果和宇宙演化趋势有些类似，尽管一些现象通过递归能找到规律加以研究，但离散总是占据主流地位。混沌这个词很好地描述了数学工具的有限性，用数学模型探索真相如同掌握了一枚钥匙却要在黑暗中摸索钥匙孔一样艰难。
18:48 那段影片，我看到一半的時候嘴巴越來越大...然後就喊了一聲哇靠...
真是辛苦了上字幕的朋友了 特別是在前半段的視頻阿🙏
我们还学了更复杂人口x‘=x（1-x）-hx/（a+x），可以深入分析一下这个模型吗
很想知道这个写字的东西是啥？外接式画板？还是ipad pro？
不喜欢推导的同学也可以直接跳过这一段跳了基本上不用看了😂
KC 可以請攤主幫你看
可以的，我关视频啦
这个视频中的【GeoGebra】 源文件ggb文件可以分享吗？我想学习这个软件。
下一段看不懂回来补课
兄弟，推荐几本科普性质的数学书啊
求解说时滞Mackey-Glass方程！
這期比前幾期難懂 但努力理解了那個分形真的很美 沒想到一個簡單的公式裡也有混沌
感觉只要是从少数几个变量的方程引申来的曲线，必定有一定的规律可循，只不过以前没有明确的概念定义
太感謝媽咪叔，我之前看過這張圖（在numberpile），但一直看不懂
请问视频中用于迭代的软件是什么
求教：死亡率和人口数量平方成正比这一结论是如何得出的?
经典差分方程的周期倍增分岔（Period-doubling bifurcation），还是挺好玩的，里面有许多值得细思的东西，希望大家去玩一下啊。
真的很喜歡媽咪叔講數學 然後又可以很神奇地跟某些自然現象相呼應
許多事一開始是可控的，有跡可循，但超過一定界線(無法精確得知)就會出現分岔並邁入不可控的世界。在不可控的世界有許多平衡點，也意味著『機會』。
书写的软件 是什么呀？
服您了，真較真。
这个视频的ggb源文件能分享下吗
有没有下载链接呀
後面影片出來時雞皮疙瘩也都出來了
求李雅普诺夫函数的讲解！
刚刚在学微分方程 来看看哈哈哈
看妈咪说很久了 很佩服妈咪和数理分析能力，但有一道题我一直没解出来，这道题就是 真的有人听得懂这家伙在说什么吗？ 求解 ！！
媽咪說知識就是力量這句話我等了3分鐘 XD
宇宙可能也是分行几何的状态
這圖反映了曼德羅特集合在實數線上放大的規律性
4:33 算啦，這塊兒不用管了 😂
视频剪辑感动的剪掉了白板书写 为视频剪辑的细致点赞
为何r/a定义的K能代表最大承载力？如果N=70亿，我感觉r/a根本不可能大于70亿啊，求解答
環境最大承載力可以思考為第N+1代的人口=第N代人口也就是說當人口不會再繼續增加時就是最大人口數了所以N(n+1)-N(n)=rN(n)-aN(n)^2=0rN(n)=aN(n)^2r=aN(n)N(n)=r/a=K 最多就是K人如果K=70億的話，r勢必會比a大很多
这个问题 灭霸已经给出了最佳方案
nb啊太震撼了~~这就是数学之美
我找不到“混沌与分形6”
人口衰减数为什么和人口平方成正比
經驗法則吧
试啊试啊,就发现它和平方成正比.
获取数据，假设，然后拟合得来的。还有很多其他的假设，你可以自己去找一下，population model的讨论还是有一些的。包括Lotka-Volterra这一类的都算是人口模型。
因為面積
既然提到了环境承载力，也就是说这个问题涉及到了人口密度很高的时候不同人之间对于资源的竞争，所以不是简单的一次关系。而至于为什么是二次……可能是经验规则或者低阶近似？
想請問是不是很多經濟系統的模型演化到最後也會形成混沌而難以預測呢？
会的，我帮人做过一个Gournot-Bertrand模型，他就会出现混沌
@@angelhero89 好厉害
陈平的 代谢增长论 好像就讨论过这个
楼主和大鹏什么关系?
来啦
2次迭代能求通向公式吗
对某些μ可以求
想跟大自然/宇宙說一句: 可唔可以唔好咁痴線啊
还好油管更新的快，B站没币了
神奇
不知道為啥古人都不考慮資源的多樣性
所以伊斯兰的前景很难预测。
被知識沖昏了頭腦😂
五分多钟的时候讲那个死亡率貌似说错了 死亡率不是跟人口平方相关的 死亡率是跟人口数线性相关的，平方相关的是死亡数量。
这里的“率”是指对时间的变化吧，而不是站总人口的百分比。
这么说导师说得过去 但是没有做多余解释的前提下 死亡（出生）率一般默认就是单位时间内数量变化站总体的比率
混沌在学术界里面很多研究
我在想，是不是所有正整数周期都能找到一个对应的 µ 值？混沌之中之所以会存在分形，一定是因为初始信息量有限又没外部输入，就只能重复重复再重复了 O(∩_∩)O~
已经证明，当μ=2.83时，logistic map有周期3。那么根据Li-Yorke定理（周期3定理），μ=2.83时logistic map会有所有的正整数周期。所以你的问题的答案是yes，对所有正整数，这个μ值都可以取作2.83😂
终于看到一条好好学术讨论的评论，在这里谢谢你们给评论区添金。
数学之美 可惜当年上学时没有人启蒙 整天刷题 一旦有机会 就放弃数学了
还好吧,上一期观看人数不是最低的阿. 看看能不能做一期观看人数跌破1万的,这样就成功了.
人口不是指数增长，应该略低，反推前辈的规律父母2，祖父母4，8，16....但是到了一定程度会发现许多人的祖辈是互相共用的
想問數學是什麼如何學數學……
@@ruiyangxu790 这个联系宗教就不妥了吧，不过数学这个学科本身的确蕴含着人对于宇宙真理的解读，听上去还真是挺玄乎的哈哈
真TM硬核，突然想起来07年全国高考I卷理综物理部分第二道大题，我得了满分！啊哈哈
不可控，是不是一定程度解释了量子力学
想起：老鼠烏托邦( Mice Utopia Experiment) 這個實驗結果！增長到某個數目後會自然減少到滅亡！
那个实验有一个漏洞就是老鼠到最后无聊的不行。要是老鼠除了吃喝拉撒有其他事可以干的话有可能实验结果会不同。
@@tuyiren781 可是那個實驗的目的本來就是滿足所有生物基本需求，看最終會產生什麼結果。當生理機能被滿足後，空間卻無法負荷，生物會連繁殖的本能都放棄
这期从封面开始就公式劝退了哈哈哈。
看了太多N_n 看起來好像一個人在眨眼。我的表情則變成是x_n
妈咪叔好
人口还是不能太多呀！
如果模型正确，mu大于4，也就是r大于3就将会崩溃，并且这个结果跟死亡率和环境承载力无关。也就是说，平均一家生超过6个孩子就将会崩溃。这个理论结果跟实际情况相符吗？
@@ruiyangxu790 都说了这个模型和自然承载力无关。。。你好好看啊
@@tuyiren781 有关的，K‘=（r+1）/α
许三多~
妈咪说的科普打遍天下无敌手
好可怕......
霍普夫飞叉
對人口數量有疑問的 可以問滅霸🤣🤣🤣
在一个人口增长率高的星球，让灭霸通过打响指等比例调节人口增长率，结果灭霸陷入了无尽混沌的打响指中难以自拔。
@@qandrea7873 哈哈哈啊哈笑死
離地先生
考研知识点了
你讲讲指数函数的求导，与e怎么来的
媽咪叔之前已經做過了啊
@@simchuanlow9173 他之前做的是e怎么来的，你想知道为什么指数求导为什么会有e嘛？
@@user-rn8tf2ib9r 因为任意正实数都可以表示为，a = e^( ln(a) )，所以，a^x = e^( ln(a) * x )
@@hoowoo7045 你就瞎闹吧
stackoverflow!!!
th-cam.com/video/gaOKAtlukNM/w-d-xo.html 这个和mandelbrot啥联系
上图是用构造Mandelbrot set的迭代公式作出的bifurcation diagram。你可以看到下图收敛的区域（黑色部分）都对应上图一个收敛点（或者称为周期为一）的部分。
媽咪說是用什麼軟件呢？
那个logistic map应该是用matlab画的。
赞 chao xi huan
动物后代的成活率越低，动物生产的后代数量就会越多；人类后代的成材率越低（成才指能负担起赡养父母及繁衍家族的家庭责任），人类也会越倾向于生更多的孩子。
以前小孩长成人的比例低，所以生育率高。
但以前小孩的生还率很低，一直以来都没有控制人口，但是都没出现崩溃的情况。不过现代工业改革之后生活水平提高，婴儿死亡率急速下降。所以现在某些情况的确需要控制。但我觉得他们那个时代根本不适应
这个说法很客观。
@@tuyiren781还没出现崩溃的情况？中国历史上的黄巾军/安史之乱/黄巢起义/李自成/张自忠，都是因为吃不上饭，以至于人吃人，例子多的是啊
Iteration
说不定生物染色体中自带数量控制基因.
生物基因里只有拼命繁殖的基因，这是进化论的必然产物，不拼命繁殖的都会被淘汰。而且越是后代基因存活率越低越是要生
@@ruiyangxu790 所有物种的y染色体都会逐年变短，因为y染色体无法像x染色体那样在受精时成双成对的进行修复。y染色体没了也没关系，不用y染色体一样可以产生不同性别。老鼠因为繁殖周期短，早就没了y染色体，一样活着的好好的还繁殖的飞快
@@honghaowu3747 朋友有研究已经表明y染色体的缩短已经暂停了，在y上的很多基因要是再缩短是会影响物种存活率的，所以自然选择会防止更多的缩短。至于老鼠没有y染色体是错的，现在没有任何动物没有y染色体。你说的可能是一个研究为了看y上面到底什么基因导致男性为男性而删除了y染色体并通过辅助手段保持了一些y上面本身有的基因，结果是一只没有y染色体的雄性老鼠。但是这老鼠是不能繁殖的。
Y染色体怎么停止缩短的？
为什么你还是穿短袖？？
Will Truman 哈哈😄
大概有暖气吧 😂😂
有种东西叫暖气
世界是连续的，测量结果是离散的
太难了，啥也听不懂
NnnNNnnNnNNnnNnNn......算了放棄理解XD
富蘭克林我只知道他出現在100美元鈔票上 ....just kidding
太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦生六十四卦，六十四成卦互生无穷尽
越来越看不懂了。。
妈咪叔，低音太重啦~
丶Suage 没有啊
Loïc Sun 有低音炮的就能听出来啦，我直接把低音炮的电位器关到三分之一才差不多
“自私心”要靠智慧来去除，因为自私的人是没有智慧的，自私的人就只想到自己，永远想不到别人。你们知道吗，动小脑筋的人很可怜，到最后整天被人家欺负，因为你是动小脑筋的人，人家就看出你的这个弱点，就整天地整你。在公司里喜欢动小脑筋的人，老板就看不起他，整天就弄他；你堂堂正正地做人，老板怎么会对你不好啊？*不针对任何人 和事，仅分享善言，感恩宽容！
10
看白板时间一长就瞌睡
混沌理论是科学吗？它是科学，中医也是科学
不用等着看印度的笑话，现在的叙利亚、也门、埃及、伊拉克、突尼斯，马尔萨斯镰刀正在起作用。叙利亚人口从1980年的1000万到内战爆发前的2000万，整整增加了一倍。地下水全部被抽干，年轻人失业率50-60%，大学毕业生平均毕业后四年才能找到第一份工作。2010年的一场百年一遇的旱灾终于引爆了叙利亚内战。内战到现在叙利亚人口减少了500万。想把青年人变成人口红利也得看你有没有那个本事，要没那个本事 成堆的青年人就是炸药桶
就中东现在这个生育率，在10年之内还会酝酿更大的动乱
@@zonglin9688 但是计划生育在某些人看来是不人道的。所以这些悲剧可能还是会发生。
你是说人口第二大国也将要荡漾了吗？
第一，头
同性戀的親擇說好像有相關一個家庭同一對夫妻撫育的後代到一定數量，同性戀的出生率會突然大幅增加
求知慾讓我點進來，求生慾讓我退出去。謝謝up主，已點讚。
讲的很清楚！ 感谢。 我最近在看Santa Fe的公开序列，之前有个关于logistic growth的阶段点不是特别理解，这个视频对我很有帮助
受益匪浅~~感觉对这个世界认知又深刻了一些
我曾经帮我前男友做过一个经济学里的迭代模型，参数取某些值时也会有混沌现象。我也帮他用Matlab画了bifurcation diagram。
我现在就是做population dynamics的，这期妈咪叔讲的东西对我来说都还是蛮熟悉的。
angelhero89 但你是男的
@@gausszhang7756 那又咋了？
优秀了
前男友是重点👍
@@gausszhang7756 gay
人類最早產生混沌的想法有記載的是古埃及人。所以埃及人對分型早有應用，比如著名的金字塔。混沌在古埃及人的觀念裡是法老木乃伊能否復活的關鍵。因為秩序是收斂的，這是事物週而復始的基礎。古埃及人稱其為馬阿特，就是歐洲航天局命名彗星探測器的名字。
很有趣谢谢分享
wow
人最狭隘的地方就在于“人活一世”。生物的竞争根本上不在个体与个体之间，而在于基因与基因之间。优秀的基因培育优秀的个体，而优秀的个体繁衍更多带有优秀基因的个体来扩散这种基因。个体只有几十年生命，但是基因的“寿命”是无限的。人的智慧觉醒了以后，就会意识到“人活一世只有几十年”这个问题，从而拒绝扩散基因这个对个体没多大好处的责任。
生育的问题根本在于基因的传递，但是基因的传递又依赖于在族群、民族、国家之间的竞争中取得优势。计划生育固然是为当代人节约了一些资源，但是这无疑是让其他大量生育的族群在以后抢占地球上有限的生存空间。当然了，这是个囚徒困境式的问题，所有人都抢着生，全世界总有一天会掉进马尔萨斯陷阱，大自然又会反过来，用饥荒和战争来帮你控制人口。
其实我觉得这已经超过科普的范围了，有点接近于小讲座之类的，知识密度甚至比一般课堂还要高一些，更不用话说这个节目的广度跨度跨过好多个学科，对我来讲很不错的节目，只要专心一点都可以听懂，节奏也比较快，很适合补补课
很多年前我们的医学物理课老师讲过这个虫口模型图和混沌基础知识，她觉得地球和人类在宇宙里的处境就像是与世隔绝的孤岛和上面的虫子，技术的进步势必大幅度增加人类寿命和人口数量，而太阳提供的能量是恒定的，终将有一天地球会无法承载这么大量的人口，为了避免像虫子一样的命运，人类最终必须得移民其它星球。感谢我的物理老师，让我能听懂这期节目，哈哈哈！
科技如果还是不能进步，大规模的战争是无可避免的。
以前在修專題研究的時候，曾按教授的指示用matlab 做出了logistic map
做出來的當下我心想，一個看似簡潔的方程怎麼會有這麼複雜、這麼"醜"的圖形呢?
因此後來就漸漸地對這個主題失去了興趣，直到今天看了您的影片才發現原來這個圖形原來大有玄機!
感謝媽咪說清楚又對初學者友善的解說。
很直觀的解釋，感謝！
對理工背景的人而言講解的很清楚
数学解释事物的结果和宇宙演化趋势有些类似，尽管一些现象通过递归能找到规律加以研究，但离散总是占据主流地位。混沌这个词很好地描述了数学工具的有限性，用数学模型探索真相如同掌握了一枚钥匙却要在黑暗中摸索钥匙孔一样艰难。
18:48 那段影片，我看到一半的時候嘴巴越來越大...然後就喊了一聲哇靠...
真是辛苦了上字幕的朋友了 特別是在前半段的視頻阿🙏
我们还学了更复杂人口x‘=x（1-x）-hx/（a+x），可以深入分析一下这个模型吗
很想知道这个写字的东西是啥？外接式画板？还是ipad pro？
不喜欢推导的同学也可以直接跳过这一段
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這期比前幾期難懂 但努力理解了
那個分形真的很美 沒想到一個簡單的公式裡也有混沌
感觉只要是从少数几个变量的方程引申来的曲线，必定有一定的规律可循，只不过以前没有明确的概念定义
太感謝媽咪叔，我之前看過這張圖（在numberpile），但一直看不懂
请问视频中用于迭代的软件是什么
求教：死亡率和人口数量平方成正比这一结论是如何得出的?
经典差分方程的周期倍增分岔（Period-doubling bifurcation），还是挺好玩的，里面有许多值得细思的东西，希望大家去玩一下啊。
真的很喜歡媽咪叔講數學 然後又可以很神奇地跟某些自然現象相呼應
許多事一開始是可控的，有跡可循，但超過一定界線(無法精確得知)就會出現分岔並邁入不可控的世界。
在不可控的世界有許多平衡點，也意味著『機會』。
书写的软件 是什么呀？
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媽咪說知識就是力量
這句話我等了3分鐘 XD
宇宙可能也是分行几何的状态
這圖反映了曼德羅特集合在實數線上放大的規律性
4:33 算啦，這塊兒不用管了 😂
视频剪辑感动的剪掉了白板书写 为视频剪辑的细致点赞
为何r/a定义的K能代表最大承载力？如果N=70亿，我感觉r/a根本不可能大于70亿啊，求解答
環境最大承載力可以思考為第N+1代的人口=第N代人口
也就是說當人口不會再繼續增加時就是最大人口數了
所以N(n+1)-N(n)=rN(n)-aN(n)^2=0
rN(n)=aN(n)^2
r=aN(n)
N(n)=r/a=K 最多就是K人
如果K=70億的話，r勢必會比a大很多
这个问题 灭霸已经给出了最佳方案
nb啊太震撼了~~这就是数学之美
我找不到“混沌与分形6”
人口衰减数为什么和人口平方成正比
經驗法則吧
试啊试啊,就发现它和平方成正比.
获取数据，假设，然后拟合得来的。还有很多其他的假设，你可以自己去找一下，population model的讨论还是有一些的。包括Lotka-Volterra这一类的都算是人口模型。
因為面積
既然提到了环境承载力，也就是说这个问题涉及到了人口密度很高的时候不同人之间对于资源的竞争，所以不是简单的一次关系。而至于为什么是二次……可能是经验规则或者低阶近似？
想請問是不是很多經濟系統的模型演化到最後也會形成混沌而難以預測呢？
会的，我帮人做过一个Gournot-Bertrand模型，他就会出现混沌
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楼主和大鹏什么关系?
来啦
2次迭代能求通向公式吗
对某些μ可以求
想跟大自然/宇宙說一句: 可唔可以唔好咁痴線啊
还好油管更新的快，B站没币了
神奇
不知道為啥古人都不考慮資源的多樣性
所以伊斯兰的前景很难预测。
被知識沖昏了頭腦😂
五分多钟的时候讲那个死亡率貌似说错了 死亡率不是跟人口平方相关的 死亡率是跟人口数线性相关的，平方相关的是死亡数量。
这里的“率”是指对时间的变化吧，而不是站总人口的百分比。
这么说导师说得过去 但是没有做多余解释的前提下 死亡（出生）率一般默认就是单位时间内数量变化站总体的比率
混沌在学术界里面很多研究
我在想，是不是所有正整数周期都能找到一个对应的 µ 值？
混沌之中之所以会存在分形，一定是因为初始信息量有限又没外部输入，就只能重复重复再重复了 O(∩_∩)O~
已经证明，当μ=2.83时，logistic map有周期3。那么根据Li-Yorke定理（周期3定理），μ=2.83时logistic map会有所有的正整数周期。所以你的问题的答案是yes，对所有正整数，这个μ值都可以取作2.83😂
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数学之美 可惜当年上学时没有人启蒙 整天刷题 一旦有机会 就放弃数学了
还好吧,上一期观看人数不是最低的阿. 看看能不能做一期观看人数跌破1万的,这样就成功了.
人口不是指数增长，应该略低，反推前辈的规律父母2，祖父母4，8，16....但是到了一定程度会发现许多人的祖辈是互相共用的
想問數學是什麼
如何學數學……
@@ruiyangxu790 这个联系宗教就不妥了吧，不过数学这个学科本身的确蕴含着人对于宇宙真理的解读，听上去还真是挺玄乎的哈哈
真TM硬核，突然想起来07年全国高考I卷理综物理部分第二道大题，我得了满分！啊哈哈
不可控，是不是一定程度解释了量子力学
想起：老鼠烏托邦( Mice Utopia Experiment) 這個實驗結果！增長到某個數目後會自然減少到滅亡！
那个实验有一个漏洞就是老鼠到最后无聊的不行。要是老鼠除了吃喝拉撒有其他事可以干的话有可能实验结果会不同。
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这期从封面开始就公式劝退了哈哈哈。
看了太多N_n 看起來好像一個人在眨眼。
我的表情則變成是x_n
妈咪叔好
人口还是不能太多呀！
如果模型正确，mu大于4，也就是r大于3就将会崩溃，并且这个结果跟死亡率和环境承载力无关。也就是说，平均一家生超过6个孩子就将会崩溃。这个理论结果跟实际情况相符吗？
@@ruiyangxu790 都说了这个模型和自然承载力无关。。。你好好看啊
@@tuyiren781 有关的，K‘=（r+1）/α
许三多~
妈咪说的科普打遍天下无敌手
好可怕......
霍普夫飞叉
對人口數量有疑問的 可以問滅霸🤣🤣🤣
在一个人口增长率高的星球，让灭霸通过打响指等比例调节人口增长率，结果灭霸陷入了无尽混沌的打响指中难以自拔。
@@qandrea7873 哈哈哈啊哈笑死
離地先生
考研知识点了
你讲讲指数函数的求导，与e怎么来的
媽咪叔之前已經做過了啊
@@simchuanlow9173 他之前做的是e怎么来的，你想知道为什么指数求导为什么会有e嘛？
@@user-rn8tf2ib9r 因为任意正实数都可以表示为，a = e^( ln(a) )，所以，a^x = e^( ln(a) * x )
@@hoowoo7045 你就瞎闹吧
stackoverflow!!!
th-cam.com/video/gaOKAtlukNM/w-d-xo.html 这个和mandelbrot啥联系
上图是用构造Mandelbrot set的迭代公式作出的bifurcation diagram。你可以看到下图收敛的区域（黑色部分）都对应上图一个收敛点（或者称为周期为一）的部分。
媽咪說是用什麼軟件呢？
那个logistic map应该是用matlab画的。
赞 chao xi huan
动物后代的成活率越低，动物生产的后代数量就会越多；
人类后代的成材率越低（成才指能负担起赡养父母及繁衍家族的家庭责任），人类也会越倾向于生更多的孩子。
以前小孩长成人的比例低，所以生育率高。
但以前小孩的生还率很低，一直以来都没有控制人口，但是都没出现崩溃的情况。
不过现代工业改革之后生活水平提高，婴儿死亡率急速下降。所以现在某些情况的确需要控制。
但我觉得他们那个时代根本不适应
这个说法很客观。
@@tuyiren781还没出现崩溃的情况？中国历史上的黄巾军/安史之乱/黄巢起义/李自成/张自忠，都是因为吃不上饭，以至于人吃人，例子多的是啊
Iteration
说不定生物染色体中自带数量控制基因.
生物基因里只有拼命繁殖的基因，这是进化论的必然产物，不拼命繁殖的都会被淘汰。而且越是后代基因存活率越低越是要生
@@ruiyangxu790 所有物种的y染色体都会逐年变短，因为y染色体无法像x染色体那样在受精时成双成对的进行修复。y染色体没了也没关系，不用y染色体一样可以产生不同性别。老鼠因为繁殖周期短，早就没了y染色体，一样活着的好好的还繁殖的飞快
@@honghaowu3747 朋友有研究已经表明y染色体的缩短已经暂停了，在y上的很多基因要是再缩短是会影响物种存活率的，所以自然选择会防止更多的缩短。至于老鼠没有y染色体是错的，现在没有任何动物没有y染色体。你说的可能是一个研究为了看y上面到底什么基因导致男性为男性而删除了y染色体并通过辅助手段保持了一些y上面本身有的基因，结果是一只没有y染色体的雄性老鼠。但是这老鼠是不能繁殖的。
Y染色体怎么停止缩短的？
为什么你还是穿短袖？？
Will Truman 哈哈😄
大概有暖气吧 😂😂
有种东西叫暖气
世界是连续的，测量结果是离散的
太难了，啥也听不懂
NnnNNnnNnNNnnNnNn......算了放棄理解XD
富蘭克林我只知道他出現在100美元鈔票上 ....just kidding
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丶Suage 没有啊
Loïc Sun 有低音炮的就能听出来啦，我直接把低音炮的电位器关到三分之一才差不多
“自私心”要靠智慧来去除，因为自私的人是没有智慧的，自私的人就只想到自己，永远想不到别人。你们知道吗，动小脑筋的人很可怜，到最后整天被人家欺负，因为你是动小脑筋的人，人家就看出你的这个弱点，就整天地整你。在公司里喜欢动小脑筋的人，老板就看不起他，整天就弄他；你堂堂正正地做人，老板怎么会对你不好啊？
*不针对任何人 和事，仅分享善言，感恩宽容！
10
看白板时间一长就瞌睡
混沌理论是科学吗？它是科学，中医也是科学
不用等着看印度的笑话，现在的叙利亚、也门、埃及、伊拉克、突尼斯，马尔萨斯镰刀正在起作用。
叙利亚人口从1980年的1000万到内战爆发前的2000万，整整增加了一倍。地下水全部被抽干，年轻人失业率50-60%，大学毕业生平均毕业后四年才能找到第一份工作。2010年的一场百年一遇的旱灾终于引爆了叙利亚内战。
内战到现在叙利亚人口减少了500万。
想把青年人变成人口红利也得看你有没有那个本事，要没那个本事 成堆的青年人就是炸药桶
就中东现在这个生育率，在10年之内还会酝酿更大的动乱
@@zonglin9688 但是计划生育在某些人看来是不人道的。所以这些悲剧可能还是会发生。
你是说人口第二大国也将要荡漾了吗？
第一，头
同性戀的親擇說好像有相關
一個家庭同一對夫妻撫育的後代到一定數量，同性戀的出生率會突然大幅增加