【トレカ勢必見】シャッフルは何回すればよいのか?【数学論文解説】
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 6 ก.ย. 2024
- 論文はこちら↓
projecteuclid....
------------------------------------------------------
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」のチャンネルでは主に
①大学講座:大学レベルの理系科目
②高校講座:受験レベルの理系科目
の授業動画をアップしており、他にも理系の高校生・大学生に向けた様々な情報提供を行っています
<クラウドファンディング>
このチャンネルは皆さまからのご支援で成り立っています。
応援してくださる方はご協力お願いいたします
camp-fire.jp/p...
<公式HP>
▼公式HPトップページ
yobinori.jp
▼動画一覧
yobinori.jp/vi...
▼おすすめの教科書や参考書
yobinori.jp/re...
▼お仕事・コラボのご依頼
yobinori.jp/co...
<メンバーSNS>
▼X
たくみ(講師): / yobinori
やす(編集): / yasu_yobinori
▼Instagram
たくみ(講師): / yobinori
やす(編集): / yobinoriyasu
▼note
たくみ(講師):note.mu/yobinori
やす(編集):note.mu/yasu_y...
▼公式グッズ
以下サイトで販売中
suzuri.jp/Yobi...
------------------------------------------------------
【エンディングテーマ】
“物語のある音楽”をコンセプトに活動するボーカル不在の音楽ユニット”noto”(ノート)
TH-camチャンネル『予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」』の主題歌として書き下ろした一曲。
noto / 2nd single『Telescope』(feat.みきなつみ)
*****************************************************
noto公式TH-camチャンネルにてMusic Video フルver.が公開中!
【noto -『Telescope』】
• noto -『Telescope』(feat...
【みきなつみ公式TH-cam】
/ @mikinatsu_official
小麦粉と卵、バター、牛乳、砂糖、イースト等を混ぜて発酵させた生地を、格子状の鉄板に挟んで焼いた菓子を作るところだったので助かりました。
それはワッフル🧇
@@user-gi6nz9zw8q
なんのことかわからんかったから助かる
ジムいこう!筋トレ!大事よ、育てなきゃ!
@@user-gp7uu4cn1qそれはマッスルᕙ( ˙꒳˙ )ᕗ
@@user-gp7uu4cn1qそれはマッスル
パーフェクトファローは8回で元に戻っちゃう(52枚の場合)ってのがありますが、ある程度乱雑なリフルシャッフルなら7回くらいでよく混ざるってのはなかなか興味深いですね。
みんな興味あるだろうって部分を最初の5分にまとめてくれるのありがたすぎる
ヨビノリさんがこの話題に触れてくれるのはとても嬉しいです
リフルシャッフルはベルヌーイシフト写像にかなり近いと思っており、カオス理論から見てもある程度繰り返すと効率的に無作為化できそうだと直観的に考えていました
この論文の混ざり具合の定量化方法は非常に納得度が高いですね
大学3年生です。自分の夢を叶えるために大学院に進む決意をしました!たくみさんのようにたくさん勉強を頑張ります!
※ロジスティック回帰分析の解説をしてほしいです🙇
混ざるをどう定義するかを考える所が1番面白いと感じるのは私だけなのだろうか
たくみさんがオススメしていた「プログラミングのための確率論・統計」って本めっちゃ良かったです!この本のおかけで、確率論の基礎がしっかり身に付いて、パターン認識とか色んな発展的な分野を理解するための土台が出来ました!
統計力学の等重率の原理から導かれる諸法則の流れと同じような構造を感じる話でとても興味深いですね。一見全く関係ない現象の間に共通の構造を見出して解析する。そんな数学の醍醐味を感じました。
初めまして、和井奈々という者です。
私は、テキサスホールデムポーカーのディーラーをしています。
テキサスホールデムでは、トランプを混ぜる方法として、①ウォッシュシャッフル(10秒程度)②リフルシャッフル×2回③ボックスカット(ストリップともいう)を3~4回④リフルシャッフル×1回⑤カット、と手順を踏みます。
今回の動画を観て、これらの手順で、どのくらい一様分布との差が生まれるのか、とても興味が湧いてきました!
自分勝手な要望で、大変恐縮なのですが、ヨビノリさんは、世界のヨコサワさんとも交流がありますし、その辺の解説動画を出して頂けると、個人的にはとても嬉しいです!
よろしくお願いしたいと思っております!
楽しい動画ありがとうございます。
昔、Diaconisの論文を読んだことあるのですが、発想が面白くて好きなので、また取り上げて下さい。
一様分布への収束評価に関する論文が多い印象がありますが、乱数生成への応用なども面白かった記憶があります。
また、道具として有限群の表現論を応用させるあたりも、複数の分野が絡み面白いです。
シャッフルのモデル化が実際のシャッフルに似ていてしかも解析しやすくなっているのが面白い
実際のカードゲームでは複数のシャッフルを使って、お互いにシャッフルして下さいってなってるのがほとんどだしね。
すごい面白い内容だった
『ライアーゲーム』でも、リフルシャッフルで、カードの並びが元に戻る…的なことがあって、凄いなと思って見てました。
こういう身近なトピックなのに、高校レベルの演算で数学的にも綺麗にまとまっているお話、とってもいいですよね!
もっとください!応援してます。
空中でショットガンシャッフルできるの地味に凄い
よびのりシティでトーナメント上がってるの普通にめちゃくちゃ実力高くて草なんだが
逆にソートのアルゴリズムも面白いので計算量の求め方とか最悪計算量のパターンの話なんかも将来ネタ切れた頃にでもやっていただけると嬉しい
ポーカーではディーラーがカードをシャッフルする際は
1.ウォッシュする 2.リフル2回 3.ストリッピング1回 4.リフル1回 5.ストリッピング1回 6.デッキをカットする
という手順ですが、解説を聞くとリフルとウォッシュのいいとこ取りをしたうえでやってるのかなぁと感じました。そのあたり数学的にどうかかなり気になりますね
そんなにシャッフルしたらカードぼろぼろになるんじゃないですか?何でそもそもそんなにカードにダメージ与えたいんですかね。そこまでしてシャッフルするのがよく分からないですけど。カードが痛むということが分からない頭の悪い人なんですか?
“ポーカーではディーラーがカードをシャッフルする際は
1.ウォッシュする 2.リフル2回 3.ストリッピング1回 4.リフル1回5.ストリッピング1回 6.デッキをカットする”
→ そもそも最近はシャッフルマシーンがあるから手でシャッフルなんか一々やらない。
@@user-qs3tm6qj9t
自動シャッフラー使ってる店舗や大会なんかほとんど見たことないけど…
@@user-qs3tm6qj9t
別に最近の話はしてないでしょ?
昔はそんな機械なかっただろうし、そういう知恵みたいなものがポーカーに適用されてたって話でしょう。
@@user-qs3tm6qj9tカジノではそうですよね😂
混ざりの仕事してますが、シャノンエントロピーを応用して、
数値計算で混ざり具合を評価したいと思って、今いろいろ考えてます。
やっぱり混ざり具合と言うとシャノンエントロピーになりますよね
大学でちょうど混ざり具合を考える機会があって、2次多項式で考えてたのに無駄になりそ
カードのシャッフルの目的って「(初期条件から)カードの配置が予測出来なくなること」だと思うんですけど、それって力学のカオスの議論に似ている気がするんですよね。リフルシャッフルの動作も、カオス的な挙動を起こす数学モデルと似ているように思います。大きな違いは、カオスの議論は決定論的なのに対し、シャッフルは確率学的な要素が関わるというところでしょうか。
つまりリフルシャッフルの研究は、カオスと確率学とがかけ合わさった領域の研究だと言えるんじゃないか、とか妄想しました
52枚のカードを両手に分ける時に1枚と51枚になったり、リフルシャッフル時に右のカードが無くなるまで左のカードが1枚も降りてこないような極端なケースを排除すれば、もう少し少ない回数で混ざるという結論になる気がします。
両手に分ける時の片手の枚数はせいぜい26±5枚の範囲内だろうと思います。
実際26±5に収まる確立は80%位でした。
あんまり変わんなそう…8.55なら8ぐらいには落ちそうですけど
ポケモンの大会で選手がシャフルしているの観ますが、あれは経験的に結構正しいのですね。
子供のときはトランプでリフルシャッフル覚えてやってましたが、三回くらいやると充分混ざったように感じてました。
自分も3回くらいで混ざってるような感覚ありました!
トランプゲームをした後のカードの並びが綺麗な上昇列でなく、ある程度一様な状態に近い並びが原因でしょうか?
興味深いけど気になる点も多かったな。現実には二項分布以上に分ける数は偏る、左右も完全に等価にはならない、同じカードもあるって辺りを考慮しても近い値になるのだろうか…
やっぱ賢い人は何かにハマる期間も長いな💡
冒頭の混ざり具合のグラフ見てフェルミ分布だぁって感想しか出なかった()
この感じだとファローシャッフルもリフルシャッフルと同じように議論できそう
ファローシャッフルが一番良く混ざるって言説が数学的に説明されてるの滅茶苦茶すっきりするなぁ
最近モテ期の人増えてモラハラ気質の若者が結婚してるね。おいら不登校無勉強やからモテ期ウイルスムダにした最悪すぎ。コロナ禍でどん底味わったのにツインレイ会えんかった
できそう、というかできます。
1:20 あたりで触れられてるように本質的には同じです。数学的には区別できません。
なんとなく思ったのは経験や直感が数学的な結論と一致するときの快感はカードゲームで勝利したときの快感と同じかもしれませんね。
一番重要な事実を忘れてないか。シャッフルすればする程カードが痛むからなるべくシャッフルしない方が良いという事実に誰も気付いてないみたいだな。
@@user-qs3tm6qj9t大会に来ないで身内だけでやるならそれでいいよ
@@user-mq7uu6ck5y たとえ大会だとしても、シャッフルマシーンがあるのでわざわざ手でやる必要はないかと。
動画後半の3枚のカードを使って混ざり具合を計算した箇所、「混ざっている」とは「もし次にリフルシャッフルをしたときにすべてのパターンがなるべく等確率で現れうる状態」と解釈したのですが(自信なし)、素朴な疑問として、3枚の状態の全通り(1 2 3、1 3 2、2 1 3、2 3 1、3 1 2、3 2 1)だとどれが一番「混ざっている」状態なのかな
私も混ざり具合を考えるときに、どういう並び方を混ざった状態だと考えるのだろうと疑問に思いました
ただその観点で定義、数値化するのは難しいだろうし主観的に思えます
ですからそうではなくて、「理想的に混ぜる」行為を 「無作為に抽出して並べる」行為、つまり「理想的に混ざっている」状態を「全ての並び方の確率が同様に確からしい」状態とみなして、混ざり具合を定義しているのかなと思いました
0の時に一番よく混ざっていて1の時に全く混ざっていないなら、『混ざり具合』じゃなくて『混ざってない具合』って名付けたほうがよかった気がする……
モデルとしては面白いし十分有用だが、実態とは少しだけ違うだろうな。
①最初の二項分布の仮定が怪しい。実際にはもっと真ん中に寄る気がする。
②二つの山を混ぜる時に残りの枚数だけで確率が決まるわけではない気がする。(右の山からいっぱい落としすぎたから左の山からも落としとこうみたいな、過去に落としたカードの枚数も関係するはず。)
論証の過程とも重なる部分ではあるのだろうけど、「これを伝えれば、次にこういう疑問が浮かんで、それに対して・・という説明を」といったような、理解してもらうのに必要なマイルストーンを的確に提示してくれるのがスゴイなと思う。
落下させる確率をk/dなどで厳密に表現できるのかが気になったけど、そこ以外はすんなり理解できた。
私も昔、何回シャッフルすればよいかを真剣に考えたことがあります。
その時は混ざり具合の評価が難しくて雑な推論しか出来なかったのですが、結果は奇しくも同じ7回でした。根拠は2の6乗が64で52をギリギリ上回り、それに1を足した7回が適当だろうと考えたのです。隣り合うカードがどこへ行くかを追跡した結果です。
動画では緻密な推論をされていて、特に混ざり具合の評価ができている所が素晴らしいと思いました。ただシャッフルのいくつかの前提は気に入りません。私は必ず右から落とし最後に左となるようにしていました。また左右1枚ずつ落とすのが上手なシャッフルだとしていました。その方がシャッフルの効率がいいからです。
なお余談ですが空中シャッフル、あれは相当練習していないと出来ません。よびノリさんてそういう人だったんですね。
本当のショットガンシャッフルは一番カードを痛めないぜ!
52枚のトランプに対して正確なリフルシャッフルをすると8回で元に戻るというのも知っておいていただきたいところ。
二項分布の手書き、超きれいだなw
元旦にこの動画を見ました。リシャッフルをこのように数学的に計算できるとは!新年の集まりでトランプしてみます🎉。
混ざり具合グラフがph曲線に似てる!対数が関係してそう。
全52枚で2^5 < 52 < 2^6で、6回目辺りから混ざり始めるから
全X枚の時、2^(n-1) < X < 2^nとなりn回目から混ざり始めるのかな?とか考えてみた。
連続と発言した瞬間に疑問を感じたシーンが好き
ショットガンシャッフルはカードを傷めるゼ!!!
オーバーハンドシャッフルはカードを傷めづらいが、混ざりづらいゼ!!!!
4回までだと、ほぼ混ざってないんや!
トランプとかで混ぜる時、3回もショットガンシャッフルしたら流石に皆んな満足して遊んでたけど、実は結構偏りがあったのか
これからは7回...いや、多分「混ぜすぎだろw」って止められる()
私は1回ショットガン+数秒の通常シャッフルで混ぜてるんだけど、これだと偏りはどうなんだろうか?
4:21
「あー、おならの音拾われちゃった。。編集さん。。」
って思ったらカード混ぜてる音だった。
たくみさんシャッフルお上手ですね。
このテーマ,プログラミングの練習にもよさそう。
中和滴定の曲線に見えたのは俺だけじゃないはず…
連検定とかランダム性の評価は判らなかった所でちょうどいい話題の動画だった
面白かった!でも、
分けるときに全部左手にカードが来ちゃったとか、パラパラするときに全部左を落とした後に右を落とすなんてのは実際シャッフルするときはありえないから、それを確率の要素のひとつに入れてるのは違和感感じる。
誰かこのモヤモヤを取り払ってくれ🙏
ルービックキューブは何回シャッフルすれば効率良く混ざるのか解説してください!いつも混ぜるときによく混ざっているのか不安になります
とても面白かったです。どうも有難うございました。
1:06某学長の元ネタに涙が止まらない
ファローを何回やってもデッキトップのカードがデッキボトムに行くことはない(とてつもない回数が必要)のは体感で分かるから、ファローとヒンズー(オーバーハンド)を交互にやるのが一番混ざる気はする
全然数学的では無いけど(
28:43 ~の「混ざり具合が0~1という数字を取るために1/2というオマケを付ける」というのがよく分かりません
初期状態(最大の値)を1にしたければ3/5が適切な気がするんですが…
1/2である理由が分かる方教えてほしいです
任意の確率二つをとりうると考えると、おまけがないときに最大値をとるのは |0 - 1| + |1 - 0| = 2 のときなどなので1/2を掛けるんじゃないでしょうか。
特に調べずに書いてるので間違ってたらごめんなさい。
全く混ざってない状態では、カードの枚数が無限に近づくにつれて、その混ざり具合は2となります。
なので1/2をかけるのが正しいですね。
今回だと三枚だから距離の最大値が5/3になるけど枚数が無限に近づけば距離の最大値が2に近づくからじゃない?
他の方のコメントの補足ですが、完全に混ざってない状態だと、どれか一つの並びが確率1で出て、他は確率0なので、
(規格化してない混ざり具合)=|1-1/d!| + (d!-1)×|0-1/d!|
となり、dを大きくしていくと、2に近づいていくのだと思います。(そしてこれは2より小さいです)
@@user-pi7ld5nj8o
n枚を0回リフルのとき、
初期状態が|1-(1/n!)|,
それ以外が|0-(1/n!)|×(n!-1)
だから確かにn→∞で和が2になりますね
各nで規格化しないのは何か意味があるんですかね?
人間は意図的に右と左が均等に混ざるようにするから現実とちょっと違うかもしれないけどこの研究面白い
二項分布のグラフ描くのうっま・・・
確かにリフルシャッフルしかしない場合で、
カードゲームで最初に絶対手札に欲しいカードがあれば、1番上に置くし、
8回ぐらいリフルシャッフルされたら、完全ランダムな位置に位置そう。(超感覚)
混ざり具合の定義が参考になりました。
素人の自分が考えると
連なる二つの数値が無くなったらおk?としてしまいそう
なんか、こう、新品のトランプで完全にキレイなリフルをしていったとき、2回目までは数字が揃う効果しかなく、
その後、カードを前半後半に分けて均等にシャッフルを繰り返すと
3回目・(前後)×26
4回目・(前後)(前後)×13…と
周期みたいなものが倍々に大きくなっていって
7回を数えたときに周期が32枚になり、以後52枚のトランプでは周期を事実上確認できなくなったので
なるほどーってなった
しれっとシャッフル上手くて草
これはある「混ざっている」状態を定義した上でリフルシャッフルをシュミレートした場合どうなるかの計算であって「現実のシャッフルでは…」というのは不毛なのでは。
実用上ではなにを「混ざっている」とするかはトランプとTCG間だけでもだいぶ違いそう。(デッキをプレーヤーに配るか配らないかがもうそもそも全然違うし)
最初にリップグリップ岩永さんが出てきた俺は末期
高校数学までの内容で紹介してるのすごくない?
26:00 1 2 3 のときに LLL, RRRとあるならば、 その他にもLとRが逆にした分があるはずでは?
LとRだからわかりづらくなってるんでしょうね
上から取ったグループか下から取ったグループかっていう分類です
現実世界じゃ52枚全部左手に取ったり一気に片手のパケットを全部落としたりする人は居ないと思うからそのあたりの統計を取ってみて場合に含めなくていいと認められる範囲を決めて計算し直した時の結果とかも気になる
カオス理論との関連がありそうですね🤔
シティリーグ優勝おめでとうございます!
面白い。カットオフ現象が起こる条件を、ある種の相転移のように一般的な描像で記述することはできるのかな?
n回のシャッフルで2^n個の上昇列ができるならlogdでだいたい混ざりそうって思ったけど、この議論は混ざるの定義が重要なのかな
実際の実験結果との比較で、どれだけ模擬できているのかが気になる所。
現状で実践的で信用できる方法は何だといわれてるんだろう。
イカサマ含めて勝つ方法を探すのがいいと言われている
リフルシャッフルの欠点は山札の上と下が混ざりづらいことです。
動画内の1~13の例でも、1や2は左に固まって6や7は右に固まってました。(説明下手ですが実際にやってみると分かりやすいと思います。)
なので、適度にオーバーハンドシャッフルを混ぜて、山札の上下のカードを入れ替えつつ、リフルシャッフルをするのが通例っぽいです。
あとは、山札を8~10個の束に分けるシャッフル(ディールシャッフル)も枚数確認を兼ねて行ったりします。
25:28
リフルシャッフルで左右の手に山札分けようとして「間違って全部左手に持っちゃった〜⭐」ってなるのマヌケすぎるwww
麻雀の洗牌も30秒程度以上やると混ざるのかな。
全ての並びのうちでランダムな並びが割合的にほとんど全てを占めるという性質から、一様分布で現れるほとんど全ての並びがランダムであると考えて、シャッフル後の分布と一様分布の距離で評価するっぽいですね
自動雀卓の全然混ざってない感はそういうことだったのか
混ざり具合をどう定義しているかは分かったけど、結局この定義だと一番混ざってる状態ってどういう並びになるの?上昇列が26とかになればいいのか?
混ざり具合はシャッフルを行った後に現れる並びの確率分布に対して定義されているようなので、個々の並びに対して混ざり具合は定義されないのでは🤔
遊戯「ショットガンシャッフルはカードを痛めるぜ!」
他のコメントであるかもしれませんが、最初の1~4回のところ、0.9999じゃないんですか?
中和滴定のグラフに似ている
マージソートのマージ部分のアルゴリズムやソートの計算量と通ずるところがありそう
今回13枚で試したリフルシャッフルの混ざってる度合いだけど、強さを数字通りにした大富豪(エースが最弱)をする時に、一回だけ混ぜた山の上から(左から)6枚と残り7枚どっちが勝率高い?って考えたら枚数差を考慮しても残り7枚だろうから、全然混ざってないことが分かるよね。(交互に配っちゃうと実質2回目のリフルシャッフルをしていることになる)
「混ざっている」とはどういう状況なんだろうか
1〜100の数字を順に書いたカードが100枚あるとして、丁度半分にした時、三つのグループに分けた時、四つに分けた時………で、グループの数字の合計がだいたい同じになったら、ランダムな状態のひとつ、とか。
カードのシャッフルは7回くらいでよく混ざった状態になるみたいな話をどっかで聞いた
トランプを8回パーフェクト・シャッフルすると順番が元に戻るってのも面白い
2:19 すみません、本当に細すぎるしだからなんだなんですけど1~4回目の混ざり具合って1.000⋯でなくて0.999⋯じゃないですか?
混ざる、は何をもって定義されてるのか最初に言って欲しかった。数字の家から数えた時の位置性が変わるって事?
リフルシャッフルって最後のカードは決まってるから2^d-1通りじゃないんですか?間違ってたら教えてください
ショットガンシャッフルはハードを痛めるぜ
決勝まで行くの結構ガチ勢でおもろい
私はマイクラ系TH-camrのカラフルピーチが好きです。
10年ぐらい前に10枚ごとにスリーブを変えた40枚のデッキを実際にシャッフルしてみてどれぐらい混ざっているかをまとめたブログか何かの記事があったと思うんだけど忘れてしまった。あれを読んで以来私はシャッフル警察になりました。
現実だと二項分布より鋭い分布になるはずだから答えも変わってきそう。
パーフェクトシャッフルについてはより解析しやすいのかな。
やりすぎたら元に戻るって聞いたような
サイコロを何回も振ったらいずれ同じ目が出るのと同じで
シャッフルも何回もやったら同じものが出来てもおかしくないね
枚の字がクセ強すぎて板書初見で読めなかった
シャッフルを完璧に一枚ずつ交互になるように行った場合、8回やると元の並びに戻るらしいです
52枚をキッチリ半分に分けて、30秒くらい時間をかけて完全に1枚づつ交互に入れ込む。
を繰り返すと元に戻りました。一回を一秒でできないので、疲れました。
1枚ずれても失敗なので。
言葉足らずな気がするので付け足すと、シャッフルの種類によって変わりますね
おっしゃってるのはおそらくリフルシャッフルを8回繰り返したパーフェクトシャッフルのことですね
カオス理論のパイこね変換を思い出した
このリフルシャッフルをした時の混ざり具合0とは全く混ざってないときと一番混ざってる時の確率が等しいということですか?
あまりにも上手すぎて厳密に同じ操作を繰り返せるなら有限の周期を持っちゃいますよね
プロのマジシャンって切ってるふりして周期性を利用して元に戻すって出来るんですかね?
プロのマジシャンなら出来るよ。パーフェクトシャッフルは8回で元の並びに戻る。
長年の疑問が今日溶けました〜。どうやって対戦相手にコレを説明するか?を考えてます。その人いつも三回くらいしかシャッフルしないんだもん😟
どのタイミングで急激に混ざっているように見えるかは混ざり具合の定義に強く依存する気がする。範囲を0-1にしたいだけならエントロピーを適当にスケールしても作れるわけで。
全変動距離を採用することの妥当性ってどこにあるんだろう
意外とカットオフは混ざり具合に依存しないのではないかなと想像しています。確かにシャノンのエントロピーのほうが妥当性があるような気がしますが、実はエントロピーと全変動距離とは何らかの意味で同値であって、なおかつ同値な混ざり具合関数同士のカットオフは漸近的に一致する、なんてことがあったらおもしろいですよね。(すべて私の妄想です)
@@user-cc4je7yc9p
混ざり具合同士の同値性を考えるというのは良い視点ですね。実用上重要なのは順序に基づく同値性だと思います。デックの確率的状態の集合をDとすると、混ざり具合関数f:D→[0,1]はD上に順序を定めます。f(a)>f(b)⇒a>bという感じです。fが定める順序集合をDfとしたとき、DfとDgが同型ならばf≡gとすることで、混ざり具合関数間の同値関係が定められます。fとgが同値ならば、例えばAとBどちらのシャッフル法が有効かを議論する際に、fとgどちらの混ざり具合関数を用いても結論が変わらないことを保証できます。
全変動距離とシャノンのエントロピーが順序的に同値であるかは自明ではありません(私は同値でないと予想します)。ただそれは別にしても、カットオフは順序に基づく同値類においてさえ不変量ではないというのが私の考えです。すなわち、fとgが順序的に同値であったとしても、それらが描く曲線のカットオフは全く異なったものになりうるということです。
@@AM-je1mo ご返信どうもありがとうございます。
前半については、まったくその通りであると思います。
また「カットオフは順序に基づく同値類において不変量ではない」というお考えについて、私は正しいと確信しています。
(理由はそれほど複雑ではないので、必要であればご説明いたします)
ところで距離関数を例に挙げると、距離が位相的に同値であることは距離の大小関係が保たれるということではなく、さらに位相を議論するだけなら距離関数が定められている必要すらありません。
それと同じように、混ざり具合関数の同値性も順序以外の方法で定めることができたり、そもそも混ざり具合を議論するのに混ざり具合関数が必要ではなかったりという可能性もあると思います。
ただカットオフのような議論がしたければ、少なくとも位相空間でいうところの一様構造のような概念を持ち出す必要はあるでしょうね。そしてそのこともあって、混ざり具合関数の順序に基づく同値類がカットオフを議論する上で力不足であるというあなた様の考えは実に的を射ていると感じています。
有意義で楽しい議論をしていただいてどうもありがとうございます。長文失礼いたしました。
@@user-cc4je7yc9p
ご返信ありがとうございます。
>理由はそれほど複雑ではないので、必要であればご説明いたします
私が考えていたのは[0,1]から[0,1]への適当な単調増加関数を用いた反証です。おそらく我々は同じイメージを持っていると推察しますが、もし異なるものであればご教授いただけると幸いです。
>混ざり具合関数の同値性も順序以外の方法で定めることができたり
>少なくとも位相空間でいうところの一様構造のような
混ざり具合関数を使う場合、順序構造は前述の理由で必須であると考えています。ですので可能性があるとすれば、おっしゃるような付加的な構造が必要だろうと思います。その構造が私の最初のコメントに対する答えになるのかもしれませんね。
>そもそも混ざり具合を議論するのに混ざり具合関数が必要ではなかったり
考えてみたのですが、特定のゲーム(ポーカー、ブラックジャックなど)を行う際に公平なデックとなるか?という視点から議論することは可能かもしれないと思いました。数学者はあまり好まないかもしれませんが。
@@AM-je1mo
>私が考えていたのは[0,1]から[0,1]への適当な単調増加関数を用いた反証です。おそらく我々は同じイメージを持っていると推察しますが、もし異なるものであればご教授いただけると幸いです。
おっしゃる通りで、もう少しだけ具体的に述べるなら、例えば f(x) = x^γ (0 < γ < ∞) という単調増加関数が開区間 (0, 1) 上の任意の2点 x, y に対して y = f(x) を実現し得る(これを満たす γ が存在する)ことと、妥当と思われる“カットオフの定義”とを組み合わせれば反証は可能であると結論付けておりました。
どうやら「考え」か「確信」かという表現の強さの違いは、私がより核心に迫っていたのではなく、あなた様が“カットオフの定義”の可能性をより広く想定されていたことによって生まれたようですね。
>混ざり具合関数を使う場合、順序構造は前述の理由で必須であると考えています。ですので可能性があるとすれば、おっしゃるような付加的な構造が必要だろうと思います。
つまり、混ざり具合を議論する上で有効な付加的構造は順序構造を含んでいることが必須であるということでしょうか。
またここでおっしゃられている順序とは、実数のように常に2点の比較が可能な全順序ととらえてよろしいでしょうか。
もしそうなら私の考えはあなた様とは違っていて、①一様構造あるいはその亜種が有効であることが期待でき、②一様構造は必ずしも全順序構造を含んでいないため、全順序構造は必須とは言い切れないと思っています。
①については容易に結論が出ることではないでしょうが、②は私が完全に誤った理解をしていることが十分に考えられるので、お気づきのことがあればご指摘いただきたいです。
>考えてみたのですが、特定のゲーム(ポーカー、ブラックジャックなど)を行う際に公平なデックとなるか?という視点から議論することは可能かもしれないと思いました。
特定のゲームに限定することで公平であるための条件を緩めて、問題を簡単にしようということでしょうか。
そうであれば、私個人の好みとしてはとても面白いアプローチだと思います。
ただ現時点の私の考えとしましては、最終的には問題を簡単にしなくても[0,1]等を値域とする混ざり具合関数なしで混ざり具合を議論できるのではないかと期待しているところです。
たくみさんが最後にやってたのヒンズーシャッフルじゃない?オーバーハンドは横持ちでデック全体を逆列にする混ぜ方だから評価がかわるかも。
面白い!。
混ざり具合を評価する関数の定義、「なるほど」です。
52枚は無理でも、5枚くらいでPCで実験できないものかと、挑戦してみます。(プログラミングはExcelくらいしか操れませんがW)
パイこね変換とリフルシャッフルって同じだな
単位区間[0, 1]にn個の点をランダムに置いてx_1, … , x_nとラベル付けし、パイこね変換x ↦ 2x(mod1)をすると、点のインデックスがリフルシャッフルされる
Diaconis氏も自身の論文の中でパイこね変換(Baker’s transformation)に言及していた
相対性理論の原論文がドイツ語で記述されていて理解し辛いと言う事なので、岩波文庫さんの相対性理論の本が詳しく訳されていて買ってみようかと思いました。物理は現代物理学を勉強して物理学科の物理研究室で研究をしないといけないと思います。古典物理学は問題は色々作れますが問題を解くだけに留まると思うので、誰か物理学の天才が現れて物理を開拓してくれる事を願います。文系科目と理系科目を復習していましたが、問題を解くだけで世の中勉強より仕事が大事でした。光と重力、ニュートンとアインシュタインが考えた事の書籍も興味深いです。