放物線と比 大阪桐蔭

[@suugakuwosuugakuni]

数学を数楽にする高校入試問題81
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[@たけちゃんねる-c1r]

予告問題。
正六角形ABCDEFは、円に内接する。
∠BACは３０°、また、∠ABD（∠ABG）は、９０°
よって、三角形ABGが、30°、60°、90°の直角三角形。
AG:BGは、2:1
また、対称性から三角形ABGと三角形DCGは合同なので、BG＝GC
よって、AG:GC＝2:1

[@cafe_rumba]

...
QRの傾きが-2であるから、Q(t, 0), R(0, 2t)とおく。t > 0
点Pからx軸におろした垂線の足をHとする。
△QPH ∽ △QRO, 相似比 = QP : QR = 1 : 3
∴Qのx座標は(2/3)t, y座標は(2/3)tとおける。Q((2/3)t, (2/3)t)
これがy = (3/4)x^2上にあるから、
(2/3)t = (3/4)・(4/9)t^2, t^2 - 2t = 0
t(t - 2) = 0, t > 0よりt = 2
∴R(0, 4)

[@遠公]

川端先生の解説、本当に勉強になります。
私は、RのY座標、Pのx座標を文字に‥で、Pのx座標4/3を求めて与式に代入すると、「あっY座標も4/3だ」という具合に思い切り遠回りしてしまいました。

[@ベロンベロン丸]

点Rを(0,T)とおく(0

[@sukesanson6000]

ベクトルの面積比。(0.c)(a.3/4a^2)(1/2c.0)で三角形の面積２つ出して面積比で解きました。別解ですが。

[@kentak1012]

本格的な出題だな。

[@bird__L]

解けたけど、Pがx,y座標が等しいのに気づけなくて時間かかったなぁ
Rのy座標を二通りで表して方程式を解きました。

[@みふゆもあ]

明日からのお盆休みパート２が楽しみで楽しみで。

[@NaitouKoumuten]

なるほど、傾きから比を出して点Pのx座標とy座標が同じになる事を出せばよかった訳ですね。
俺はまず、点P(Px, Py)、点Q(Qx, 0)、点R(0, Ry)として考えられる式を書き出しました。
Px × 3/2 = Qx、Qx × 2 = Ry、Py × 3 = Ry
2つ目と3つ目の式から、Qx × 2 = Py × 3 → Qx = 3/2 × Py
これと1つ目の式から、 3/2 × Px = 3/2 × Py → Px = Py (コレが解説内で言うところの t)
後は同じでした。
予告問題は瞬殺でした。

[@hiDEmi_oCHi]

関数と図形を合わせた問題って面白いですね。
二次関数をメインにして解きました。
点P(a、3a^2/4)とするとRP:PQ=2:1より
点R(0、9a^2/4)
点Pからy軸へ垂線を下ろした点をSとするとRQの傾きが-2だから△PRSでPS:RS=1:2
点P、点Rのx座標、y座標同士の差を比にすると
a:3a^2/2=1:2
a=4/3(a>0)
これをR(0、9a^2/4)に代入して
R(0、4)

[@masasudo4840]

大阪桐蔭は敗退しましたね。

[@onigiri334]

2:1

[@渋谷のぶお]

2対1