Diferença entre um professor que ensina a matemática verdadeira de um que ensina apenas a resolver problemas específicos para uma prova qualquer. Professor magnífico.
Magnânimo Sr. N., ofereço o meu singelo obrigado pela vossa disposição de nos presentear com apenas uma parcela, mas generosa, de seu admirável conhecimento.
nesse caso, a gente diz que temos duas raízes, mas iguais. Ou apenas uma raíz como vc disse. Visualianzando isso em um gráfico, a sua função "x² - 10x + 25 = 0" seria uma parábola que 'encosta' apenas o seu vértice no x = 5, quando y = 0. prnt.sc/0RwcSw-_kgyZ
Adorei o desafio e, em especial as explicações de alto nível que nos proporcionou nesta oportunidade. Parabéns!! No entanto, como vc nos instigou com tanta ênfase (provocação enfática), não me parece justo parar o assunto por aqui. Por favor, prepare um vídeo com a continuação dessa aula (4° nível de pensamento em diante), pois "agora que a parada passou a ficar bem interessante". Obrigado.
Matematica é brabo demais. Cheguei agora no 5 periodo de engenharia na UFJF e a cada periodo que passa, mais impressionante ficam as coisas. Funções, Limites, Cálculo diferencial, Calculo integral, Calculo Vetorial, Geometria Analitica e Sistemas Lineares, Cálculo Numerico, Equacoes diferenciais. É tudo muito FODA.
É que o ensino de Matemática segue esse caminho: das coisas mais Estáveis (conjuntos, operações, formas, etc ...) para as coisas mais Instáveis (interações entre fenômenos, velocidades, fluxos, homogeneidade, caos, etc ...). Engenharia exige precisão, pois o custo do erro é muito grande, então é preciso compreender e prever qualquer inconstância
Você é incrível!!!!!! Graças a você eu gosto de matemática, física... Foi que nem você falou no seu TED, são as PEQUENAS coisas que despertam nossa curiosidade e que TÊM UMA EXPLICAÇÃO que nos fazem amar o conhecimento. Obrigado!
O postulado de Euclides é muito importante, principalmente para a álgebra e geometria plana. Em equações por exemplo, eu ultilizo esse, Se Duas coisas iguais somadas com uma terceira são iguais entre si. Se adicionarmos parcelas iguais a quantidades iguais, as somas continuarão iguais. Se as mesmas quantidades forem subtraídas de quantidades iguais, os restos continuarão a ser iguais.
Vendo uma aula desse naipe, sou levado a repetir a frase: a Matemática vista corretamente possui não apenas verdade mas também suprema beleza. Parabéns professor pela excelente qualidade de seu canal.
Na boa Universo! Você é sensacional. Sou engenheiro formado em 2006, fiz pós em Gestão de Negócios e trabalho na área administrativa há 10 anos. Estou eu aqui vendo seus vídeos no horário de almoço pra ver se fico mais inteligente. Parabéns pelo excelente trabalho! Você realmente nos faz ficar com vontade de reaprender as coisas!
Comecei a estudar o basico de matematica novamente depois de conhecer o canal a uns meses, e é tao bom poder ver um video, entender , e se surpreender com essas questoes que te fazem pensar
Qdo eu fazia ensino médio, os alunos da minha sala cercavam minha carteira, e eu fazia exatamente como vc faz. Nos dias de prova, o "assédio" aonda era maior, rsrsrs. Meu sonho era ser prof. de matemática ou de física, o destino me levou a ser empresário, mas gosto disso, e acompanho vc, o Pedro Loos, a matematicaforando e outros.
@@antoniomiguel5391 Não digo que seja decepção por um sonho não realizado, mas o prazer vale mais que o dinheiro. Em certa medida, uma coisa acaba compensando a outra. Para mim, existe o barato de vc satisfazer a si e ao próximo. Guardadas as devidas proporçôes seria igual o médico que cura o paciente: ambos felizes, tal qual o prof. que conseguiu fazer o aluno entender e aprender. Abraço.
@@jbastos6778 como empresário você julga que ter sido um bom aluno em exatas te ajuda hoje no desempenhar das suas funções? Ou você acha que poderia ter desenvolvido outras habilidades que hoje poderiam facilitar a sua vida?
@@caosabc Luis, desculpe a demora pelo tempo de resposta, rsrs. Meu tempo é curto. Sim, o fato de ter ido bem em exatas, me ajudou desde sempre. Quando vc propõe uma solução rápida e eficaz, as pessoas te admiram, especialmente se souberem do seu histórico; sua fama transcende. Sou da área da construção civil, e quando me comunico com engenheiros e arquitetos, e o assunto requer algum nível de informação de exatas (ex. cálculo de tangente de um ângulo para calcular altura de um prédio...), e vc cita esses dados técnicos, seu interlocutor "arregala os olhos". Bota fé no que vc fala. Te respeita. Fecha negócio com vc.
@@jbastos6778 obrigado pela resposta. Como você seguiu na linha de Construção Civil faz todo o sentido, de fato trás muito mais confiança no que é dito.
o fato de elevar o quadrado pegar "coisas" de mesmo modulo, que se diferenciam apenas por sinal de menos e mais e levar no mesmo resultado da espaço para analises interessantes que nem essa. Divertido o vídeo, parabéns.
Quando temos x - 1 = 4 e elevamos ao quadrado ambos os membros da equação, estamos implicitamente considerando que x - 1 > 0 (pois já sabemos pela equação que x - 1 = 4), ou seja, x > 1. Desta forma, x = -3 encontrado na solução da equação do 2° grau já não faz parte da solução do problema, uma vez que ao elevar o quadrado já estamos impondo que x > 1 implicitamente. Uma coisa: o Teorema Fundamental da Álgebra diz que o grau de uma equação polinomial determina o número de raízes Complexas. Como geralmente trabalhamos no domínio dos Reais, dá entender que são raízes reais.
Boa noite Felipe !!! Tudo bem ? :) Felipe, gostaria que você fizesse um vídeo nos falando como você estuda. Tipo, como você faz suas anotações(se possível mostrar -las no vídeo) e suas formas de pesquisas caso tenha alguma dificuldade para entender algum assunto. Vlw ;)
Eu tô rindo que nem um cientista maluco, vc me ajudou a entender o pq de uma função cujo x² e y² forma um círculo, ñ sei o pq isso é tão legal. Tô mais inteligente 👍
O que mais me intriga é o quão monótono é modo que a matemática é "reproduzida" ( não ensinada). A gente cansa de ver o pessoal estudando equações recíprocas, fazer a devida substituição de variável, testar novamente se a raiz é válida pra equação original ... E, quando o processo é inverso o pessoal, simplesmente, não consegue observar o que está por trás dessas manipulações. Parabéns por tanta maestria, cuidado e INTELIGÊNCIA ao passar essa visão para os que, infelizmente, não tiveram a oportunidade de ver a rainha da ciência com esses olhos. Você é luz !
No vídeo foi dito que quando elevamos a equação ao quadrado, estamos também ramificado o caminho de volta. Por exemplo x² = 25 → x = ±5 (e antes era só o 5). Mas nós podemos direcionar o resultado que queremos? Tipo, nesse caso, realmente somente o 5 pode satisfazer a primeira equação, e não o -5, então não seria mais correto colocar |x| = 5? Porque realmente é criada uma nova informação, mas podemos restringir as solução para encontrar o valor que queremos, certo? Até porque elevar ao quadrado e extrair a raiz significa encontrar o módulo. Então, por mais que a informação nova exista, colocar ±5 seria errado. Ou não? Fiquei pensando nisso depois que assisti ao vídeo, que aliás ficou ótimo. Parabéns pela qualidade.
podia também ter usado a definição de raiz quadrada, que é a seguinte Va=b E b>=0, logo a=b² E b>=0 tem se que x-1=4 ou 4=x-1 eleva ao quadrada e usa a definição de raiz quadrada 4²=(x-1)² E x-1>=0 segue que x>=1 dai resolve a equação e toma somente os valores de x maiores ou iguais a 1, eliminando assim o x=-5 e o x=-3
14:35 eu percebi isso no teorema de pitágoras , porque a² = b² + c² tira o expoente dessas três incógnitas com a raiz quadrada a soma dos catetos é maior que a hipotenusa, mas se colocar ao quadrado ambos fiquem iguais
Vou colocar um exemplo útil para mostrar como, por exemplo, 'elevar ao quadrado' pode mudar o 'sinal central' ('sinal comparador (ou designador)') de uma sentença matemática: 6 ≠ -6 Sentença verdadeira, pois 6 é diferente de -6 Elevando ambos os membros ao quadrado, obteremos: 6² ≠ (-6)². Que resulta em 36 ≠ 36. Ora, isso é uma sentença falsa, pois 36 é igual a 36 (36 = 36) e não diferente. O que eu quero dizer por lição geral a ser passada então? Quero dizer o seguinte: APESAR DE FAZER A MESMA OPERAÇÃO SOBRE COISAS IGUAIS ENTRE SI SEMPRE RESULTAR EM NOVAS OUTRAS COISAS NECESSARIAMENTE IGUAIS ENTRE SI (ou seja, não modificando o sinal central que as inter-relaciona), FAZER A "MESMA OPERAÇÃO" SOBRE COISAS DIFERENTES NÃO NECESSARIAMENTE AS MANTERÁ DIFERENTES (ou seja, pode ocorrer de o sinal central que as inter-relaciona sofrer uma modificação quanto ao seu valor lógico). E por que eu pus entre aspas o tal do "MESMA OPERAÇÃO"? Porque, por exemplo, 'a elevação ao quadrado' não necessariamente é uma operação igual, pois, se levarmos ao pé da letra o que significa 'elevar ao quadrado', chegaríamos a uma multiplicação de um número por si próprio. Portanto, por exemplo, em 6 ≠ -6, quando elevamos ambos os membros ao quadrado não estamos fazendo a mesma operação pois estamos multiplicando o membro à esquerda por 6 e o membro à direita por -6; então, portanto, não estamos multiplicando esses membros pelo mesmo número, mas sim, por números diferentes! Se realmente tivessem sido multiplicados pelo mesmo número, o sinal central da sentença certamente não sofreria modificação alguma para continuar tornando a nova sentença gerada uma sentença verdadeira. Eu não acredito (modo de dizer; exclamação) que o cara pôs justamente isso que eu escrevi nesse comentário no final do vídeo (no terceiro nível de pensamento)! Bah tchê! Agora vai ficar parecendo que eu copiei o conceito do vídeo! Só que não! Eu só agora fui terminar de assistir ao vídeo que anteriormente eu havia visto só o início. Tente pensar assim: existem verdades mais profundas e pessoas que pensam com profundidade chegam às mesmas verdades (conclusões), pois ambas aplicam o raciocínio dedutivo natural que as conduzem às mesmas respostas. Qualquer coisa, podem ver, o meu comentário está editado. Estou escrevendo essa última "estrofe" (digamos assim) horas após ter escrito o restante do texto que a antecede. Claro que eu não estou aqui para convencer ninguém de nada. Estou aqui simplesmente para abrir uma nova possibilidade de noção interpretativa aos que têm competência filosófica para entendê-la, vontade de espírito para compreendê-la e virtude de caráter para ser capaz de creditá-la (genuinamente aceitá-la). Escrevo isso visando aos qualificados e não visando à maioria das pessoas e muito menos visando à totalidade do público. E não digo isso de modo arrogante, mas sim de modo estritamente técnico.
18:00 mas isso que acho estranho, veja o seguinte, em matemática discreta estudamos o fato que uma expressão só é uma função se nao tiver a relação de um pra varios (um valor do dominio retornando em vários valores do contradomínio) sendo assim, f(x) = x^(1/2) só é função no campo dos reais positivo, está certo esse raciocínio ?
Sensacional! Nem acredito que minha explicação apareceu no terceiro nível de pensamento, kkkkk. Confesso que nunca tinha pensado em analisar isso pela ótica de função, deu pra expandir a massa cinzenta. Só uma errata, o teorema fundamental da álgebra não diz que uma equação do n-ésimo grau tem n raízes, diz que possui ao menos uma raiz complexa. Essa confusão é normal, pois consideramos as raízes de valores iguais como raízes diferentes - sugeridas no teorema da decomposição - e reformulando, fica bonito dizer que a equação possui n raízes.
Quando vc eleva ao quadrado e encontra esse "intruso" é porque mudou também o domínio da função, era uma função afim e se tornou uma quadrática, em que esses dois valores satisfazem a nova função?
A equaçao x = y implica na validade da equaçao x² = y², mas a validade da equaçao x² = y² nao implica na validade de x = y. Basta entender a diferença entre implicaçao simples e implicaçao dupla.
Aê, Felipe, olha o que eu pensei: na álgebra, uma operação realizada nos dois lados de uma igualdade mantém a igualdade. Isso funciona com soma, subtração, multiplicação e divisão. Mas potenciação, embora seja uma operação, não é idêntica às quatro fundamentais. Por exemplo: se eu tenho que x/2 = 5, eu posso multiplicar 2 em cada lado da igualdade e encontrar o resultado x = 10. Mas elevar ao quadrado não é aplicar a mesma operação dos dois lados. Se eu tenho que x = 5 e elevo os dois lados ao quadrado, o que eu tenho é que x.x = 5.5, e isso é assimétrico, pois eu estou multiplicando os dois lados da equação por números diferentes. Seria essa uma outra forma de pensar essa questão?
Legal o seu vídeo, Guisoli. Existe um vídeo aqui no youtube em que os Professores Morgado e Elon Lages Lima defendem pontos de vista deferentes. Prof. Morgado diz que raiz quadrada de um quadrado perfeito é igual a 5 e também a -5. Prof.Elon Lages Lima afirma que raiz quadrada de um quadrado perfeito é só o seu valor positivo.
O "problema" está no elevar ao quadrado. E isso pode ser visto em uma função mais simples. Temos a equação x = 2 Se eu elevar os dois lados ao quadrado, temos x²= 4 X= ±2 Surgiu uma raiz que na equação original não tinha.
Vou elevar isso a uma nova linha de raciocínio. Quando vc eleva uma coisa ao quadrado para resolver uma equação, vc acaba indo para a teoria do multiverso, pois a consequência de criar uma nova forma de resolver um problema acaba gerando outro problema e outras soluções, fazendo gerar outros possíveis resultados. A matemática te permite abrir essas possibilidades, então quando vc eleva ao quadrado ou outro tipo de manipulação para resolver uma questão, vc tem q ter consciência de que estará criando novas possibilidades por isso sempre é bom comparar o possível resultado, com a primeira equação. A Teoria do Multiverso bate de uma forma idêntica, a medida q vc volta no tempo e vc altera algo, vc não muda por completo o que já aconteceu, vc apenas cria mais um possível resultado e com isso, pode ter infinitos resultados dependendo do que alterar, mas o primeiro resultado inicial da linha do tempo continua ali ou seja, se fosse possível voltar no passado, não existiria efeito borboleta e sim uma criação de uma nova linha do tempo, e com isso existiria um multiverso, então se existisse viajem para o passado saberiamos automaticamente que existe um multiverso. Mas como disse stephen hawking, "se fosse possível viajar no tempo, então cade os viajantes visitando nosso presente momento ou os relatos deles no passado?. Com isso vemos q é impossível viajar no tempo, e que também é impossível existir um multiverso, pois uma coisa anula totalmente a outra, se existisse multiverso teria q existir viajem no tempo. Obrigado por ler até aqui. Deixa o like. @renatolimaoficiaal
oi professor tudo bom? to passando aqui pra dizer q seus videos são muito bons mesmo! eu sou do 7º ano na escola, tenho 12 anos, meu professor ta ensinando algebra la mas eu ja sei sobre aqlas coisas ent eu sempre passo aq em seus videos para aprender algo novo. Gosto muito de estudar fisica, vc me ensina muitas coisas mas ainda assim eu n entendo outras, mas mesmo assim obrigado pelo belo conteúdo, eles me ajudam demais!
Então o motivo de a raíz de 4 ser apenas +2 e não mais ou menos 2 é apenas devido a uma convenção. Inúmeras vezes eu tentei entender, sendo todas elas falhas, o motivo de porque a raízes de 4 ser apenas +2 e agora descubro que é apenas um convenção. Faz sentido o motivo de não haver sentido para mim na época.
TODA VEZ QUE EU VEJO UM VÍDEO DELE, O JEITO QUE ELE FALA ME FAZ LEMBRAR DA ÉPOCA QUE EU ERA APAIXONADO POR FÍSICA E MATEMÁTICA ( PAREI PQ NO FIM EU VI QUE REALMENTE EU NÃO GOSTAVA MUITO)
Me ajude a entender o porquê anulamos as unidade de medida... Exemplo: Q= kg. (Kj/kg.°C). °C= Kj Porque anulamos o Kg e o °C? Me ajuda e nos ajude a interpretar isso. 🙏🏽🙏🏽
Ué, não é complicado. Você tem o Kg e o °C multiplicando e dividindo o Kj. São operações inversas, portanto, se anulam. É que nem multiplicar X por 4 e depois dividir por 4. No fim, vc volta a ter apenas X.
Isso ai se chama Analise Dimensional, que é literalmente você analisar as dimensões da unidade (Leia-se dimensões como unidade de medida), quando você analisa a equação Q=m.c.DeltaTeta você obtêm J=Kg.(J/Kg.°C).°C, Desenvolvendo essa equação você chega em J=J, o que até ai não está nada errado. Quando você ira analisar as Dimensões de uma medida, a regra é, você só meche na unidade se tiver multiplicação ou divisão, por exemplo: °C.°C=°C², mas caso você somar as temperaturas, °C+°C= °C, isso em equação é uma heresia, mas na hora de analisar, utilizamos regras diferentes para °C+°C não ser 2°C ou °C², um adendo, na hora de analisar as dimensões soma continua igual, °C + °C = °C
Professor, traga um vídeo sobre como resolver uma equação do primeiro grau com duas incógnitas (acho que algo das equações diofantinas). Sugestões: ° Axiomas de Peano ° Logaritmo - Jhon Napier (aqui dá baita história)
Já vi em livros que as funções de segundo grau e superiores poderiam ser pensadas geometricamente... Logo, as raízes funcionariam como valores modulares, daí porque o -5, geometricamente e em módulo, vale tanto quanto o 5 espacialmente falando...
Na tumb raiz de (4+x)-2=x x=0 ou x=-3 se o x for -3 a raiz quadrada de 1 tem que ser -1, que é o sinal nao convencional,por isso q tem q ignorar o convencional e testar os valores
Pq a função quadrática não é injetora nem sobrejetora e a afim é bijetora, as imagens serão diferentes. Outra prova disso é o teste das retas horizontais, em ambas funções, dá diferente. Pra função quadritica ser invertivel, teria que alterar o dominio e o contra domínio, mesma coisa pra função afim. Creio eu que esse seja um pensamento, que me veio na cabeça
Na verdade quando você fala que x²=25, apesar de não saber qual foi usado, ambos estão garantidos algébricamente, pois fazendo a operação inversa teríamos √x²=5 e este seria |x| = 5, que por sua vez pode assumir 5 ou -5. E este é o "passo atrás" que não foi comentado
Quando temos uma equação do tipo: x-4 =1 E por ventura fazemos a manipulação algébrica de elevar ao quadrado ambos os lados, antes disso precisamos nos atentar a uma coisa: se o lado direito da equação é maior que 0, então todo o lado esquerdo também precisa ser maior que zero. No exemplo que dei acima podemos colocar x-4>0, então só poderemos aceitar RAÍZES maiores do que 4, essa é nossa primeira limitação, em seguida podemos elevar ao quadrado ambos os lados. Se brotar alguma raiz maluca é só analisar e verificar se ela é maior do que 4, se a resposta for NÃO. Então ela não serve pra equação original, e isso vale para todos os casos de equações.
Ótimo vídeo, professor. Esse pensamento é o mesmo que dizer uma implicação material: Se x é igual a 5 então x^2 é 25. Porém se pensarmos assim: Se x^2 é igual a 25, então x é igual a 5, e isso seria falsidade, pois não é garantido a volta. As funções bijetivas são muito importantes para o aprendizado de funções.
Naquele segundo nível de pensamento o Felipe falou que quando a gente eleva a função à um certo grau, a gente acaba com um número de raízes que equivalem à aquele grau, ou seja: X = 1 raíz, X²= 2 raízes, X³ = 3 raízes... Com isso a gente poderia interpretar o porquê de conseguirmos mais soluções para uma equação em que alteramos o grau, porque: (-X)² = X² Só que o mesmo não ocorre para graus ímpares, como X³, pois: X³ e (-X)³ são diferentes, mas mesmo assim encontramos 2 raízes a mais na função. Isso me fez pensar que isso pode ocorrer porque temos uma raíz para cada X multiplicado, ou seja: X.X'.X'' geram 3 raízes (uma para cada X) pq são diferentes funções (do primeiro grau cada) que foram somadas, gerando mais raízes. Mas isso gera outro questionamento: por que então que o gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola e não duas retas? Bom, ao meu ver, isso aconteceria pq cada X não geraria uma função do primeiro grau, mas sim um conjunto de infinitas funções que geram uma parábola. E o conjunto X da função do primeiro grau poderia ser interlretado como infinitas funções sobrepostas (pois todas são do 1° grau) Não tenho certeza se isso está 100% correto, mas foi o que eu achei que mais fizesse sentido, se tiver algum erro podem me corrigir
Fala Guisoli! Acho que vale muito também falar de logica, i.e, suponha que temos uma função proposicional (pra um dominio D conveniente, enfim) p(x) e a vamos manipulando usando logica ate chegar em outra proposição q(x) da forma “x pertence a um conjunto R” (R de “resposta”). O que temos é : p(x) implica q(x), ou seja, p(x) implica x pertence a R Note que para falarmos que todos os elementos de R satisfazem p(x), precisamos da “volta” : q(x) implica p(x), ou seja, x pertence a R implica p(x), que em momento algum nós provamos!!! Ou seja, a rigor, em toda e qualquer equação em que um dos passos não é “se e somente se” precisamos sim voltar e verificar se os valores obtidos para x valem! Isso é equivalente à uma função ser inversível, no caso de funções reais, mas é mais geral ainda pois vale pra qualquer função proposicional. Eu entrei nessa brisa uns tempos atrás e cheguei nessa conclusão hehe ótimo vídeo cara
Mano incrível sua aula, agora pq será que acontece essas bizarrices né, acho que tu podia fazer um vídeo explicando o jogo de sinal, so que diferente dos outros explicar o POR QUE sabe. Tipo o pq menos com menos é mais sabe ? Tenho amigos que estudaram naquela ideia de tipo to devendo x e pago y quanto eu fico, aí chega o professor e agora diz que uma divida (sinal de menos) multiplicado por outra divida vai dar um valor positivo kkkkkk
Mano depende, quando deriva você encontra uma família de funções que são derivadas da original, no caso uma das raízes vao se manter, mas pra isso você precisaria saber qual é o valor da constante C pra isso acontecer
o vídeo é muito bom, achei incrível, mas me restou uma dúvida: quais vão ser os casos que, elevando ao quadrado, as raízes obtidas são válidas em sua integridade? O primeiro caso, óbvio, é o do delta=0, mas eu realmente me pergunto se existem outros. Pensei que talvez pudesse estar ligado ao número de termos com incógnita: uma equação com, por exemplo, (x)^1/2 = x talvez pudesse ter duas raízes? (nesse caso, eu acho que tem duas, de fato: 0 e 1) Mas procurando por funções irracionais, elas tem só um cruzamento com o eixo X. Isso realmente me deixou com uma pulga atrás da orelha, gostaria de saber se alguém consegue responder isso.
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Esse curso siim vale a pena, experiência própria, se tiver um pouco de curiosidade vai muito além.
Curso foda.
Recomendo!!!
Selo Tamires de qualidade do vídeo detectado.
Assisti lavando louça. Acredito que os garfos e panelas já podem colocar no currículo que possuem mestrado. Obrigado, Sr Narrado.
🤣🤣🤣
Que aula maravilhosa, parabéns professor 👏👏👏. Adorando seu canal 🙌. Forte abraço ❤️
O seu também é muito top Támires! Parabens pelo conteúdo demais que os dois têm!
Aqui rsr
Tamires ❤️
Aprende 😈, compartilha 😁
Olha ela aí ❤, adoro tbm 🎉
vc realmente ensina de uma forma diferente, queria ter tido um professor desse no meu tempo de ensino médio
parabéns felipe👏🏼👏🏼👏🏼
Que honra!
Diferença entre um professor que ensina a matemática verdadeira de um que ensina apenas a resolver problemas específicos para uma prova qualquer. Professor magnífico.
Magnânimo Sr. N., ofereço o meu singelo obrigado pela vossa disposição de nos presentear com apenas uma parcela, mas generosa, de seu admirável conhecimento.
Eu cheguei numa equação do segundo grau que possui apenas uma raiz:
x - 1 = 4
x - 5 = 0
(x - 5)² = (0)²
x² - 10x + 25 = 0
delta = (-10)² - 4 . 1 . 25
delta = 100 - 100
delta = 0
x = 10 +- √0 / 2 . 1
x = 10 / 2
x = 5
x - 1 = 4
5 - 1 = 4
nesse caso, a gente diz que temos duas raízes, mas iguais. Ou apenas uma raíz como vc disse. Visualianzando isso em um gráfico, a sua função "x² - 10x + 25 = 0" seria uma parábola que 'encosta' apenas o seu vértice no x = 5, quando y = 0.
prnt.sc/0RwcSw-_kgyZ
Adorei o desafio e, em especial as explicações de alto nível que nos proporcionou nesta oportunidade. Parabéns!! No entanto, como vc nos instigou com tanta ênfase (provocação enfática), não me parece justo parar o assunto por aqui. Por favor, prepare um vídeo com a continuação dessa aula (4° nível de pensamento em diante), pois "agora que a parada passou a ficar bem interessante". Obrigado.
Matematica é brabo demais. Cheguei agora no 5 periodo de engenharia na UFJF e a cada periodo que passa, mais impressionante ficam as coisas. Funções, Limites, Cálculo diferencial, Calculo integral, Calculo Vetorial, Geometria Analitica e Sistemas Lineares, Cálculo Numerico, Equacoes diferenciais. É tudo muito FODA.
É que o ensino de Matemática segue esse caminho: das coisas mais Estáveis (conjuntos, operações, formas, etc ...) para as coisas mais Instáveis (interações entre fenômenos, velocidades, fluxos, homogeneidade, caos, etc ...). Engenharia exige precisão, pois o custo do erro é muito grande, então é preciso compreender e prever qualquer inconstância
Você é incrível!!!!!! Graças a você eu gosto de matemática, física... Foi que nem você falou no seu TED, são as PEQUENAS coisas que despertam nossa curiosidade e que TÊM UMA EXPLICAÇÃO que nos fazem amar o conhecimento. Obrigado!
O postulado de Euclides é muito importante, principalmente para a álgebra e geometria plana.
Em equações por exemplo, eu ultilizo esse,
Se Duas coisas iguais somadas com uma terceira são iguais entre si. Se adicionarmos parcelas iguais a quantidades iguais, as somas continuarão iguais. Se as mesmas quantidades forem subtraídas de quantidades iguais, os restos continuarão a ser iguais.
Sim mano, a prova de que tudo está conectado na matemática, é isso.
Isso, chama-se as noções óbvias. A bela matemática, e um jogo onde o pensamento conta mais que apertar parafuso...
@@cauaalmeida2114 noções comuns*
Vendo uma aula desse naipe, sou levado a repetir a frase: a Matemática vista corretamente possui não apenas verdade mas também suprema beleza.
Parabéns professor pela excelente qualidade de seu canal.
Na boa Universo! Você é sensacional. Sou engenheiro formado em 2006, fiz pós em Gestão de Negócios e trabalho na área administrativa há 10 anos. Estou eu aqui vendo seus vídeos no horário de almoço pra ver se fico mais inteligente. Parabéns pelo excelente trabalho! Você realmente nos faz ficar com vontade de reaprender as coisas!
Comecei a estudar o basico de matematica novamente depois de conhecer o canal a uns meses, e é tao bom poder ver um video, entender , e se surpreender com essas questoes que te fazem pensar
Qdo eu fazia ensino médio, os alunos da minha sala cercavam minha carteira, e eu fazia exatamente como vc faz. Nos dias de prova, o "assédio" aonda era maior, rsrsrs.
Meu sonho era ser prof. de matemática ou de física, o destino me levou a ser empresário, mas gosto disso, e acompanho vc, o Pedro Loos, a matematicaforando e outros.
Você se arrepende de nn ter virado professor?
@@antoniomiguel5391
Não digo que seja decepção por um sonho não realizado, mas o prazer vale mais que o dinheiro. Em certa medida, uma coisa acaba compensando a outra. Para mim, existe o barato de vc satisfazer a si e ao próximo. Guardadas as devidas proporçôes seria igual o médico que cura o paciente: ambos felizes, tal qual o prof. que conseguiu fazer o aluno entender e aprender.
Abraço.
@@jbastos6778 como empresário você julga que ter sido um bom aluno em exatas te ajuda hoje no desempenhar das suas funções? Ou você acha que poderia ter desenvolvido outras habilidades que hoje poderiam facilitar a sua vida?
@@caosabc
Luis, desculpe a demora pelo tempo de resposta, rsrs. Meu tempo é curto.
Sim, o fato de ter ido bem em exatas, me ajudou desde sempre.
Quando vc propõe uma solução rápida e eficaz, as pessoas te admiram, especialmente se souberem do seu histórico; sua fama transcende.
Sou da área da construção civil, e quando me comunico com engenheiros e arquitetos, e o assunto requer algum nível de informação de exatas (ex. cálculo de tangente de um ângulo para calcular altura de um prédio...), e vc cita esses dados técnicos, seu interlocutor "arregala os olhos". Bota fé no que vc fala. Te respeita. Fecha negócio com vc.
@@jbastos6778 obrigado pela resposta. Como você seguiu na linha de Construção Civil faz todo o sentido, de fato trás muito mais confiança no que é dito.
o fato de elevar o quadrado pegar "coisas" de mesmo modulo, que se diferenciam apenas por sinal de menos e mais e levar no mesmo resultado da espaço para analises interessantes que nem essa. Divertido o vídeo, parabéns.
Quando temos x - 1 = 4 e elevamos ao quadrado ambos os membros da equação, estamos implicitamente considerando que x - 1 > 0 (pois já sabemos pela equação que x - 1 = 4), ou seja, x > 1.
Desta forma, x = -3 encontrado na solução da equação do 2° grau já não faz parte da solução do problema, uma vez que ao elevar o quadrado já estamos impondo que x > 1 implicitamente.
Uma coisa: o Teorema Fundamental da Álgebra diz que o grau de uma equação polinomial determina o número de raízes Complexas. Como geralmente trabalhamos no domínio dos Reais, dá entender que são raízes reais.
Boa noite Felipe !!!
Tudo bem ? :)
Felipe, gostaria que você fizesse um vídeo nos falando como você estuda.
Tipo, como você faz suas anotações(se possível mostrar -las no vídeo) e suas formas de pesquisas caso tenha alguma dificuldade para entender algum assunto. Vlw ;)
Eu tô rindo que nem um cientista maluco, vc me ajudou a entender o pq de uma função cujo x² e y² forma um círculo, ñ sei o pq isso é tão legal. Tô mais inteligente 👍
O que mais me intriga é o quão monótono é modo que a matemática é "reproduzida" ( não ensinada). A gente cansa de ver o pessoal estudando equações recíprocas, fazer a devida substituição de variável, testar novamente se a raiz é válida pra equação original ... E, quando o processo é inverso o pessoal, simplesmente, não consegue observar o que está por trás dessas manipulações. Parabéns por tanta maestria, cuidado e INTELIGÊNCIA ao passar essa visão para os que, infelizmente, não tiveram a oportunidade de ver a rainha da ciência com esses olhos. Você é luz !
No vídeo foi dito que quando elevamos a equação ao quadrado, estamos também ramificado o caminho de volta. Por exemplo x² = 25 → x = ±5 (e antes era só o 5). Mas nós podemos direcionar o resultado que queremos? Tipo, nesse caso, realmente somente o 5 pode satisfazer a primeira equação, e não o -5, então não seria mais correto colocar |x| = 5? Porque realmente é criada uma nova informação, mas podemos restringir as solução para encontrar o valor que queremos, certo? Até porque elevar ao quadrado e extrair a raiz significa encontrar o módulo. Então, por mais que a informação nova exista, colocar ±5 seria errado. Ou não? Fiquei pensando nisso depois que assisti ao vídeo, que aliás ficou ótimo. Parabéns pela qualidade.
Valeu!
Muito bom, parabéns.
Cada vez mais entendo como a matemática é importante.
Essa é a intenção!!
@@UniversoNarrado💪🏻💪🏻
podia também ter usado a definição de raiz quadrada, que é a seguinte
Va=b E b>=0, logo a=b² E b>=0
tem se que x-1=4 ou 4=x-1
eleva ao quadrada e usa a definição de raiz quadrada
4²=(x-1)² E x-1>=0 segue que x>=1 dai resolve a equação e toma somente os valores de x maiores ou iguais a 1, eliminando assim o x=-5 e o x=-3
14:35 eu percebi isso no teorema de pitágoras , porque a² = b² + c² tira o expoente dessas três incógnitas com a raiz quadrada a soma dos catetos é maior que a hipotenusa, mas se colocar ao quadrado ambos fiquem iguais
Vou colocar um exemplo útil para mostrar como, por exemplo, 'elevar ao quadrado' pode mudar o 'sinal central' ('sinal comparador (ou designador)') de uma sentença matemática:
6 ≠ -6
Sentença verdadeira, pois 6 é diferente de -6
Elevando ambos os membros ao quadrado, obteremos: 6² ≠ (-6)². Que resulta em 36 ≠ 36. Ora, isso é uma sentença falsa, pois 36 é igual a 36 (36 = 36) e não diferente.
O que eu quero dizer por lição geral a ser passada então? Quero dizer o seguinte:
APESAR DE FAZER A MESMA OPERAÇÃO SOBRE COISAS IGUAIS ENTRE SI SEMPRE RESULTAR EM NOVAS OUTRAS COISAS NECESSARIAMENTE IGUAIS ENTRE SI (ou seja, não modificando o sinal central que as inter-relaciona), FAZER A "MESMA OPERAÇÃO" SOBRE COISAS DIFERENTES NÃO NECESSARIAMENTE AS MANTERÁ DIFERENTES (ou seja, pode ocorrer de o sinal central que as inter-relaciona sofrer uma modificação quanto ao seu valor lógico). E por que eu pus entre aspas o tal do "MESMA OPERAÇÃO"? Porque, por exemplo, 'a elevação ao quadrado' não necessariamente é uma operação igual, pois, se levarmos ao pé da letra o que significa 'elevar ao quadrado', chegaríamos a uma multiplicação de um número por si próprio. Portanto, por exemplo, em 6 ≠ -6, quando elevamos ambos os membros ao quadrado não estamos fazendo a mesma operação pois estamos multiplicando o membro à esquerda por 6 e o membro à direita por -6; então, portanto, não estamos multiplicando esses membros pelo mesmo número, mas sim, por números diferentes! Se realmente tivessem sido multiplicados pelo mesmo número, o sinal central da sentença certamente não sofreria modificação alguma para continuar tornando a nova sentença gerada uma sentença verdadeira.
Eu não acredito (modo de dizer; exclamação) que o cara pôs justamente isso que eu escrevi nesse comentário no final do vídeo (no terceiro nível de pensamento)! Bah tchê! Agora vai ficar parecendo que eu copiei o conceito do vídeo! Só que não! Eu só agora fui terminar de assistir ao vídeo que anteriormente eu havia visto só o início. Tente pensar assim: existem verdades mais profundas e pessoas que pensam com profundidade chegam às mesmas verdades (conclusões), pois ambas aplicam o raciocínio dedutivo natural que as conduzem às mesmas respostas.
Qualquer coisa, podem ver, o meu comentário está editado. Estou escrevendo essa última "estrofe" (digamos assim) horas após ter escrito o restante do texto que a antecede. Claro que eu não estou aqui para convencer ninguém de nada. Estou aqui simplesmente para abrir uma nova possibilidade de noção interpretativa aos que têm competência filosófica para entendê-la, vontade de espírito para compreendê-la e virtude de caráter para ser capaz de creditá-la (genuinamente aceitá-la). Escrevo isso visando aos qualificados e não visando à maioria das pessoas e muito menos visando à totalidade do público. E não digo isso de modo arrogante, mas sim de modo estritamente técnico.
18:00 mas isso que acho estranho, veja o seguinte, em matemática discreta estudamos o fato que uma expressão só é uma função se nao tiver a relação de um pra varios (um valor do dominio retornando em vários valores do contradomínio) sendo assim, f(x) = x^(1/2) só é função no campo dos reais positivo, está certo esse raciocínio ?
Sensacional! Nem acredito que minha explicação apareceu no terceiro nível de pensamento, kkkkk. Confesso que nunca tinha pensado em analisar isso pela ótica de função, deu pra expandir a massa cinzenta.
Só uma errata, o teorema fundamental da álgebra não diz que uma equação do n-ésimo grau tem n raízes, diz que possui ao menos uma raiz complexa. Essa confusão é normal, pois consideramos as raízes de valores iguais como raízes diferentes - sugeridas no teorema da decomposição - e reformulando, fica bonito dizer que a equação possui n raízes.
Eu entrei aqui pensando que não ia entender nada e acabei aprendendo funções
Entendo melhor hoje o que foi dito após a Aula do professor Luciano no PAPMEM - IMPA.
Que aula incrível, entrei sem capacete e tomei uma pedrada!
Professor, que maravilhoso. Continue com esse lindo trabalho. Amei! Trás mais senhor narrado por favor! Muito obrigada, por tudo! 👏👏👏👏
Tinha que existir teu canal na época que fiz ensino médio! Muito massa o conteúdo, parabéns!
Quando vc eleva ao quadrado e encontra esse "intruso" é porque mudou também o domínio da função, era uma função afim e se tornou uma quadrática, em que esses dois valores satisfazem a nova função?
A equaçao x = y implica na validade da equaçao x² = y², mas a validade da equaçao x² = y² nao implica na validade de x = y. Basta entender a diferença entre implicaçao simples e implicaçao dupla.
Aê, Felipe, olha o que eu pensei: na álgebra, uma operação realizada nos dois lados de uma igualdade mantém a igualdade. Isso funciona com soma, subtração, multiplicação e divisão. Mas potenciação, embora seja uma operação, não é idêntica às quatro fundamentais. Por exemplo: se eu tenho que x/2 = 5, eu posso multiplicar 2 em cada lado da igualdade e encontrar o resultado x = 10. Mas elevar ao quadrado não é aplicar a mesma operação dos dois lados. Se eu tenho que x = 5 e elevo os dois lados ao quadrado, o que eu tenho é que x.x = 5.5, e isso é assimétrico, pois eu estou multiplicando os dois lados da equação por números diferentes. Seria essa uma outra forma de pensar essa questão?
Aula impecável professor!!! Se for possível faz uma aula sobre como surgiu o Logaritmo, seria muito interessante
Sensacional! Muito obrigado por compartilhar essa fome pelo simples ato de pensar!
Legal o seu vídeo, Guisoli. Existe um vídeo aqui no youtube em que os Professores Morgado e Elon Lages Lima defendem pontos de vista deferentes. Prof. Morgado diz que raiz quadrada de um quadrado perfeito é igual a 5 e também a -5. Prof.Elon Lages Lima afirma que raiz quadrada de um quadrado perfeito é só o seu valor positivo.
Ver os vídeos dele me dá vontade de estudar mais.
obrigada 🙏
Fazia tempo que não via algo de matemática, porém seu vídeo me atualizou tudo de forma MT clara. Cê é foda hein.
não pare com esses videos, o senhor nos engrandece muito...
Porque em Bhaskara tem duas raízes em dependendo do valor sendo negativo ou positivo das raízes as vezes não serve ?
Falando em raízes, tem algum vídeo sobre números complexos?
O "problema" está no elevar ao quadrado. E isso pode ser visto em uma função mais simples.
Temos a equação x = 2
Se eu elevar os dois lados ao quadrado, temos x²= 4
X= ±2
Surgiu uma raiz que na equação original não tinha.
Excelente exercício de reflexão, principalmente pra quem ensina matemática. Parabéns!
Muito bom!....faça mais vídeos sobre livros de ensino superior para nós...vlw
Vou elevar isso a uma nova linha de raciocínio. Quando vc eleva uma coisa ao quadrado para resolver uma equação, vc acaba indo para a teoria do multiverso, pois a consequência de criar uma nova forma de resolver um problema acaba gerando outro problema e outras soluções, fazendo gerar outros possíveis resultados. A matemática te permite abrir essas possibilidades, então quando vc eleva ao quadrado ou outro tipo de manipulação para resolver uma questão, vc tem q ter consciência de que estará criando novas possibilidades por isso sempre é bom comparar o possível resultado, com a primeira equação. A Teoria do Multiverso bate de uma forma idêntica, a medida q vc volta no tempo e vc altera algo, vc não muda por completo o que já aconteceu, vc apenas cria mais um possível resultado e com isso, pode ter infinitos resultados dependendo do que alterar, mas o primeiro resultado inicial da linha do tempo continua ali ou seja, se fosse possível voltar no passado, não existiria efeito borboleta e sim uma criação de uma nova linha do tempo, e com isso existiria um multiverso, então se existisse viajem para o passado saberiamos automaticamente que existe um multiverso. Mas como disse stephen hawking, "se fosse possível viajar no tempo, então cade os viajantes visitando nosso presente momento ou os relatos deles no passado?. Com isso vemos q é impossível viajar no tempo, e que também é impossível existir um multiverso, pois uma coisa anula totalmente a outra, se existisse multiverso teria q existir viajem no tempo. Obrigado por ler até aqui. Deixa o like. @renatolimaoficiaal
Fiquei feliz por ter descobrido o porquê antes desse vídeo sair hehe. Obrigado Guisoli, ótimo vídeo! +1 inscrito
Sem dúvidas o dinheiro mais bem gasto da minha vida. Vale muito a pena.
Excelente didática. Muito legal a abordagem sobre raízes estranhas. Parabéns!
oi professor tudo bom? to passando aqui pra dizer q seus videos são muito bons mesmo! eu sou do 7º ano na escola, tenho 12 anos, meu professor ta ensinando algebra la mas eu ja sei sobre aqlas coisas ent eu sempre passo aq em seus videos para aprender algo novo. Gosto muito de estudar fisica, vc me ensina muitas coisas mas ainda assim eu n entendo outras, mas mesmo assim obrigado pelo belo conteúdo, eles me ajudam demais!
Então o motivo de a raíz de 4 ser apenas +2 e não mais ou menos 2 é apenas devido a uma convenção. Inúmeras vezes eu tentei entender, sendo todas elas falhas, o motivo de porque a raízes de 4 ser apenas +2 e agora descubro que é apenas um convenção. Faz sentido o motivo de não haver sentido para mim na época.
Exatamente isso. Definimos a raiz de 2 como a solução positiva da equação x² - 2 = 0
TODA VEZ QUE EU VEJO UM VÍDEO DELE, O JEITO QUE ELE FALA ME FAZ LEMBRAR DA ÉPOCA QUE EU ERA APAIXONADO POR FÍSICA E MATEMÁTICA ( PAREI PQ NO FIM EU VI QUE REALMENTE EU NÃO GOSTAVA MUITO)
Me ajude a entender o porquê anulamos as unidade de medida... Exemplo:
Q= kg. (Kj/kg.°C). °C= Kj
Porque anulamos o Kg e o °C? Me ajuda e nos ajude a interpretar isso. 🙏🏽🙏🏽
Ué, não é complicado. Você tem o Kg e o °C multiplicando e dividindo o Kj. São operações inversas, portanto, se anulam.
É que nem multiplicar X por 4 e depois dividir por 4. No fim, vc volta a ter apenas X.
porque deus quis
Isso ai se chama Analise Dimensional, que é literalmente você analisar as dimensões da unidade (Leia-se dimensões como unidade de medida), quando você analisa a equação Q=m.c.DeltaTeta você obtêm J=Kg.(J/Kg.°C).°C, Desenvolvendo essa equação você chega em J=J, o que até ai não está nada errado. Quando você ira analisar as Dimensões de uma medida, a regra é, você só meche na unidade se tiver multiplicação ou divisão, por exemplo: °C.°C=°C², mas caso você somar as temperaturas, °C+°C= °C, isso em equação é uma heresia, mas na hora de analisar, utilizamos regras diferentes para °C+°C não ser 2°C ou °C², um adendo, na hora de analisar as dimensões soma continua igual, °C + °C = °C
@@LUIZ91665 obrigado irei estudar analises dimensionais... Eu estudei um pouco o MLT, porém não dei muita atenção... Lá vou eu denovo RS obrigado.
Professor, traga um vídeo sobre como resolver uma equação do primeiro grau com duas incógnitas (acho que algo das equações diofantinas).
Sugestões:
° Axiomas de Peano
° Logaritmo - Jhon Napier (aqui dá baita história)
Já vi em livros que as funções de segundo grau e superiores poderiam ser pensadas geometricamente... Logo, as raízes funcionariam como valores modulares, daí porque o -5, geometricamente e em módulo, vale tanto quanto o 5 espacialmente falando...
Comprei o curso do Desvendando a Matemática e teve um probleminha que surgiu exatamente isso
Na tumb raiz de (4+x)-2=x x=0 ou x=-3 se o x for -3 a raiz quadrada de 1 tem que ser -1, que é o sinal nao convencional,por isso q tem q ignorar o convencional e testar os valores
Felipe. A sua forma de ensinar é sensacional. Nada de decoreba. Você estimula o pensamento e a compreensão das coisas em sua essência. Parabéns.
Pq a função quadrática não é injetora nem sobrejetora e a afim é bijetora, as imagens serão diferentes. Outra prova disso é o teste das retas horizontais, em ambas funções, dá diferente. Pra função quadritica ser invertivel, teria que alterar o dominio e o contra domínio, mesma coisa pra função afim. Creio eu que esse seja um pensamento, que me veio na cabeça
Na verdade quando você fala que x²=25, apesar de não saber qual foi usado, ambos estão garantidos algébricamente, pois fazendo a operação inversa teríamos √x²=5 e este seria |x| = 5, que por sua vez pode assumir 5 ou -5. E este é o "passo atrás" que não foi comentado
Quando temos uma equação do tipo: x-4 =1
E por ventura fazemos a manipulação algébrica de elevar ao quadrado ambos os lados, antes disso precisamos nos atentar a uma coisa: se o lado direito da equação é maior que 0, então todo o lado esquerdo também precisa ser maior que zero.
No exemplo que dei acima podemos colocar x-4>0, então só poderemos aceitar RAÍZES maiores do que 4, essa é nossa primeira limitação, em seguida podemos elevar ao quadrado ambos os lados.
Se brotar alguma raiz maluca é só analisar e verificar se ela é maior do que 4, se a resposta for NÃO. Então ela não serve pra equação original, e isso vale para todos os casos de equações.
Sem palavras cara, vídeo incrível.
Ótimo vídeo, professor. Esse pensamento é o mesmo que dizer uma implicação material: Se x é igual a 5 então x^2 é 25. Porém se pensarmos assim: Se x^2 é igual a 25, então x é igual a 5, e isso seria falsidade, pois não é garantido a volta. As funções bijetivas são muito importantes para o aprendizado de funções.
Eu pensei a mesma coisa kkk. Elevar ao quadrado faz você chegar numa resposta que é comum para outro número também.
Naquele segundo nível de pensamento o Felipe falou que quando a gente eleva a função à um certo grau, a gente acaba com um número de raízes que equivalem à aquele grau, ou seja:
X = 1 raíz, X²= 2 raízes, X³ = 3 raízes...
Com isso a gente poderia interpretar o porquê de conseguirmos mais soluções para uma equação em que alteramos o grau, porque:
(-X)² = X²
Só que o mesmo não ocorre para graus ímpares, como X³, pois:
X³ e (-X)³ são diferentes, mas mesmo assim encontramos 2 raízes a mais na função.
Isso me fez pensar que isso pode ocorrer porque temos uma raíz para cada X multiplicado, ou seja:
X.X'.X'' geram 3 raízes (uma para cada X) pq são diferentes funções (do primeiro grau cada) que foram somadas, gerando mais raízes.
Mas isso gera outro questionamento: por que então que o gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola e não duas retas?
Bom, ao meu ver, isso aconteceria pq cada X não geraria uma função do primeiro grau, mas sim um conjunto de infinitas funções que geram uma parábola. E o conjunto X da função do primeiro grau poderia ser interlretado como infinitas funções sobrepostas (pois todas são do 1° grau)
Não tenho certeza se isso está 100% correto, mas foi o que eu achei que mais fizesse sentido, se tiver algum erro podem me corrigir
Lindo, parabéns !
Fala Guisoli! Acho que vale muito também falar de logica, i.e, suponha que temos uma função proposicional (pra um dominio D conveniente, enfim) p(x) e a vamos manipulando usando logica ate chegar em outra proposição q(x) da forma “x pertence a um conjunto R” (R de “resposta”). O que temos é :
p(x) implica q(x), ou seja, p(x) implica x pertence a R
Note que para falarmos que todos os elementos de R satisfazem p(x), precisamos da “volta” : q(x) implica p(x), ou seja, x pertence a R implica p(x), que em momento algum nós provamos!!! Ou seja, a rigor, em toda e qualquer equação em que um dos passos não é “se e somente se” precisamos sim voltar e verificar se os valores obtidos para x valem! Isso é equivalente à uma função ser inversível, no caso de funções reais, mas é mais geral ainda pois vale pra qualquer função proposicional. Eu entrei nessa brisa uns tempos atrás e cheguei nessa conclusão hehe ótimo vídeo cara
11:05 É tipo aquele negócio de função par né? Já que eleva ao quadrado na função mesmo o valor sendo negativo fica positivo, seria isso também?
é isso mesmo.
Eu entendi.genio ... Ótimo explicação
Parabéns. Excelente aula.
Ae @narrado, faz um vídeo com o tem ciência, os dois são muito bons !!!
Mano incrível sua aula, agora pq será que acontece essas bizarrices né, acho que tu podia fazer um vídeo explicando o jogo de sinal, so que diferente dos outros explicar o POR QUE sabe. Tipo o pq menos com menos é mais sabe ? Tenho amigos que estudaram naquela ideia de tipo to devendo x e pago y quanto eu fico, aí chega o professor e agora diz que uma divida (sinal de menos) multiplicado por outra divida vai dar um valor positivo kkkkkk
Show de bola, Felipe! Parabéns!!! A propósito, qual software vc usa no vídeo? Os recursos são muito bons!
Fiquei esperando esse vídeo
Show de Bola. Em que programa ele faz a parte escrita da aula, alguém sabe ?
Graficamente o resultado demonstra os quadrantes opostos,com mesmo valor, não seria?
Sensacional! Parabéns, cara!!
Pode explicar porque quando fez bhaskara o 3 foi negativo?
Primeira vez que entro no canal, pulei 10 segundos… e a frase inicial após isso já me deixou impressionado e já valeu o like! Noice!
Só uma observação que deixou-me confuso, o Cos30º=rais de 3 não é o cateto adjacente o sen30º=1 o oposto? ou tanto faz?
Nesse caso a função apresenta um valor do quadrante negativo, não seria?
E se a gente elevar à uma potencia ímpar vai virar negativo, logo, diferente do valor original que era positivo
ahhhh, faz um vídeo sobre o quarto nível de pensamento pfv!!
Que 4o nível de pensamento? Continua aí que tá bacana acompanhar o raciocínio 👏👏
Vídeo muito legal,informativo e bem feito.
Gosto muito da tua aula Obrigado senhor Narrado.
Tenho uma duvida de um exercícios de logaritmo podes me ajudar?
FINALMENTE!!! Tinha criança passando mal aqui mano. Gente sem dormir, sem comer...
Que conteúdo maravilhoso...
quando vc diminue o grau de uma função derivando-a, uma das raízes não deveria se manter??
Mano depende, quando deriva você encontra uma família de funções que são derivadas da original, no caso uma das raízes vao se manter, mas pra isso você precisaria saber qual é o valor da constante C pra isso acontecer
Muito obrigado cara!!!
Show demais a aula meu caro. Forte abraço!
o vídeo é muito bom, achei incrível, mas me restou uma dúvida:
quais vão ser os casos que, elevando ao quadrado, as raízes obtidas são válidas em sua integridade? O primeiro caso, óbvio, é o do delta=0, mas eu realmente me pergunto se existem outros.
Pensei que talvez pudesse estar ligado ao número de termos com incógnita: uma equação com, por exemplo, (x)^1/2 = x talvez pudesse ter duas raízes? (nesse caso, eu acho que tem duas, de fato: 0 e 1) Mas procurando por funções irracionais, elas tem só um cruzamento com o eixo X. Isso realmente me deixou com uma pulga atrás da orelha, gostaria de saber se alguém consegue responder isso.
Oi professor... parabéns pela aula! Como vc faz pra usar essa tela digital (ou lousa digital)? Vc usar algum aplicativo? Um abraço! Leo
Aula incrível Felipe.
Aula top pra variar... O que você usa pra escrever? Algum programa específico e mesa digitalizadora ou tablet/iPad?
Que projeto sensacional!!!
Muito bom Felipe 👏
Felipe, qual caneta e qual mesa cê usa?? Se for possível, gostaria de saber seu setup