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数学オンチなので「正方形内で直交する線分は等しい」っていうのは初めて知りましたが、どうも納得行かない……というか腑に落ちないです。今回の解説ではこれが成立するための条件が足りてない気がします。例えば正方形の二本の対角線は直交しますし長さも等しいですが、一方の対角線はそのままに、もう一方を平行移動した線分は直交はしてますが長さが異なるはずです。
私の説明不足です。正方形の対辺上にある2点を結んだ線分同士が直交している場合は、長さが等しいってことです。
なるほど、それなら納得です。ありがとうございます。あと、返信めっちゃ早くてびっくりしました（；^ω^）
２つ目の解き方は、かたすかしをくらいました。
Cからx軸への垂線の足、Dからy軸への垂線をE,F、直線DFとCEの交点をGとすると、△ABO≡△BCE≡△CDG≡△DAF且つ四角形FOEGは正方形よってFOEGの1辺は16-12=4また、CDとx軸との交点をHとすると△CHE∽△CDGであり、相似比は12:16∴3:4ゆえにEH=9よってOE=4+9=13
点Fの情報いらないよなぁ、と思ったらそういうヒントだったか
対称性の高い図形は合同とか相似がいっぱいなのよ❤️
線分ABの方程式はy=4/3x+16で長さは20ABCDは正方形なので線分ABと点Eの距離は20よって点と直線の距離の関係を用いると点Eのx座標は13と求まる▪️
もっと早くこのチャンネルに出会いたかったな
正方形を4つの合同な三角形と小さな正方形に分けて解いたけど三角形の合同証明を忘れていたの反省
BCとy軸の交点を通りABに平行な線を引いてうにゃうにゃ考えたら解2の合同に行きつきました。
点(0, -9)をFとする。△ABF≡△BCEから、瞬殺では？
二番目の方法でした(^^;)
ΔABO∽ΔBEC、AB=BC=20、BE=25OE=25-12=13
別解で解いた。
Cに垂線CFを引いたら、三角形BCFが三角形ABO（原点をOとする）と合同というのと、CFEとBと（0、－9）と原点Oの三角形が合同なので、-12+16+9=13で求めました。
3:4:5の直角三角形あるじゃーんと思ってたら解説で全く出てこなくて草
私は以下のように解きました。⊿ABF≡⊿BCE⇒AF=BE=25⇒E(13,0)
方程式で解くときもy=4x/3+bよりもx=3y/4+bとおいた方が簡単に計算できると思います
そうですね。ただ今回の場合はy=0のときのxの値を求めるからx=(yの関数)にする方が都合がいいと思います。
確かに文字で置く必要がある問題ではないかも知れないですねさらにy+12=4(x-4)/3を変形せずこの形のままy=0を代入して12=4(x-4)/3を解くやり方だとさらにシンプルに解けそうです(変形してから代入してもあまり計算量は変わりませんが・・)
微分積分の解説動画も流して下さい
16→-９は距離25。-12からの距離25で13ってだした。回答みずにできて嬉しい
四角形ABCDは正方形なので、辺BAの傾きが12:16ならば、辺ADの傾きは16:-12になる。よって、Dの座標は(16,4)になる。Y座標が4減るとX座標が3減るので、点EのX座標は13になる。
外接する正方形が描かれた時点で直角三角形の相似だけでやるのかと思いきや、これはこれで直線の計算練習になります。ちなみに△CD（4,-12)も辺の長さが12-16-20の直角三角形→各辺の長さを見てゆくと、DEを一辺とする小さい方とは16:4の相似→小さい直角三角形の方のX軸に沿った辺の長さ＝3→16-3=13ではつまらないかもしれませんね。
思い付かないのでごり押します！A(0,16)B(-12,0)C(4,-12)D(16,4)CD...y=(4/3)x-52/30=(4/3)x-52/34x=52x=13
意外と正攻法にそってて嬉しい！やり方が少し違いますけどね()
対称性ありそうだしAから下に行ってCまで行くのとBから右に行ってDまで行くの同じっぽいので解いたけどそういう性質あったのか
「正方形内で直交する線分」じゃ条件に不十分なんだよなぁ
正方形の直行する線分が等しい定理は知らなかったけど、合同であることは気づきすぐだった。
(4,-12)を通って、傾きが4/3の直線のx切片なので、y-(-12)=(x-4)4/3→y=4/3x-16/3-12→y=4/3x-52/30=4/3x-52/3 x=13出来たけど、やっぱりもっと良い解き方があったな
なんでこんな簡単な問題だすんだろうと思ったけど、たぶん2番目のやり方を紹介したかったからですよね。2番目のやり方は知らなかったので勉強になりました。
同感ですね‼️
三角形の合同がありそうと予想できるかどうかですね
仕事が数学と関係ないものだから、スッカリ忘れてましたけど、先生の解説、ホンマにわかりやすい😍❤️
直感が13だと叫んだ、細かい解法は全くわかりませんでした…
いいこと知った！
2番目の相似で解けましたが、「知っていれば一瞬」のキーワードがなかったらかなり苦しい計算をしていたと思います。
愚直に計算してしまったが、正方形を90度左に回転させれば一瞬で求まるのか。
答えのみだったらこれでいいけど、道筋書くならもとのほうが早いとおもた。
一次関数のスライドと考えるほうが自然
もっとゴリ押しで１６進んで12下がってと繰り返してはみ出し分を計算して出した人は俺だけじゃないハズ．．．．と思いたい
三平方の定理使っても解けそう
試しに正方形の二本の対角線を引いて、（5:30 別解の命名において）「これはもしや△BDE≡△ACFなのでは？（∴BE=AF）」と思って別解にたどり着けました。（△BAF≡△CBEにいきなりは気付けなかったけど、）対角線ってのは引いてみるもんですね。
こんにちは！川畑です！よろしくお願いします！！
記録：46 秒相似比を使って暗算で解けました。3：4：5 ＝ 15：20：{ Ｅₓ － ( －12 ) }→ Ｅₓ ＝ 13
@戦艦黒猫 実はそれほどすごくないゾ。
流石ですね〜自分も頑張ろうと思います！
別解は知らなかった
「知っていれば一瞬」というヒントで13なんだろうなと思ったけどそうなる根拠の示しかたが出てこなかったから、結局Cの座標(4,-12)とBCとY座標との交点（0,-9）の位置関係からEの座標を求めた。
別解に出ている点Fの座標が(0,-9)と出ているので、直線BCの一次関数を求めることは簡単ですが、普通はそれは出ません。ここで質問なのですが、2本の一次関数の交点の角度が垂直である時の直線の傾きの性質について(この場合は点Aまたは点Bを使った方が分かりやすいかと思います。)、学校の授業もしくは塾で教えているのでしょうか？
やっべ、横着したら12にしかならない。誰か修正頼みます。原点をO、(0,-9)をF、Eの座標を(x,0)とおく。なんやかんやで四角形OADEと四角形OECFが相似。対応している辺から考えると、OA:OE=OE:OF16:x=x:9これを解いてx=12
2つの図形について、三角形の場合は「角度がそれぞれ等しい⇔相似である」が成り立ちますが、四角形の場合⇒が成り立ちません。反例として、四角形は角度を変えずに向かい合う辺を伸ばしたり縮ませたりできるからです。なので、おそらく怒りゲンドウさんは角度がそれぞれ等しい⇒相似と見なしたと推察しますが、角度に加え辺の比も議論しなければいけません。ちなみに、問題の2つの四角形は辺の比が異なるので相似ではないです。
@@nn-ob4zm もうまさにそれですね。少し前に、川端さんが図形の正誤問題で動画にされていたのに…。ありがとうございます！
OADEとOECFが相似ではないでしょ。
@@ebi2ch 相似っぽく見えちゃいません？4つの角が同じですし、ぱっと見の形も同じですし。何より12という、答えの13にかなり近い数字が出ることから、答えもそれっぽくてこれでOKってなっちゃう。
@@ikarigendou 「見える」じゃなくて、ちゃんと証明しないと。
そうじ
1です！
草草³
数学オンチなので「正方形内で直交する線分は等しい」っていうのは初めて知りましたが、どうも納得行かない……というか腑に落ちないです。今回の解説ではこれが成立するための条件が足りてない気がします。
例えば正方形の二本の対角線は直交しますし長さも等しいですが、一方の対角線はそのままに、もう一方を平行移動した線分は直交はしてますが長さが異なるはずです。
私の説明不足です。
正方形の対辺上にある2点を結んだ線分同士が直交している場合は、長さが等しいってことです。
なるほど、それなら納得です。ありがとうございます。
あと、返信めっちゃ早くてびっくりしました（；^ω^）
２つ目の解き方は、かたすかしをくらいました。
Cからx軸への垂線の足、Dからy軸への垂線をE,F、直線DFとCEの交点をGとすると、
△ABO≡△BCE≡△CDG≡△DAF且つ四角形FOEGは正方形
よってFOEGの1辺は16-12=4
また、CDとx軸との交点をHとすると
△CHE∽△CDGであり、相似比は12:16∴3:4
ゆえにEH=9
よってOE=4+9=13
点Fの情報いらないよなぁ、と思ったらそういうヒントだったか
対称性の高い図形は合同とか相似がいっぱいなのよ❤️
線分ABの方程式はy=4/3x+16で長さは20
ABCDは正方形なので線分ABと点Eの距離は20
よって点と直線の距離の関係を用いると点Eのx座標は13と求まる▪️
もっと早くこのチャンネルに出会いたかったな
正方形を4つの合同な三角形と小さな正方形に分けて解いたけど三角形の合同証明を忘れていたの反省
BCとy軸の交点を通りABに平行な線を引いてうにゃうにゃ考えたら解2の合同に行きつきました。
点(0, -9)をFとする。△ABF≡△BCEから、瞬殺では？
二番目の方法でした(^^;)
ΔABO∽ΔBEC、AB=BC=20、BE=25
OE=25-12=13
別解で解いた。
Cに垂線CFを引いたら、三角形BCFが三角形ABO（原点をOとする）と合同というのと、CFEとBと（0、－9）と原点Oの三角形が合同
なので、-12+16+9=13で求めました。
3:4:5の直角三角形あるじゃーんと思ってたら解説で全く出てこなくて草
私は以下のように解きました。
⊿ABF≡⊿BCE⇒AF=BE=25⇒E(13,0)
方程式で解くときもy=4x/3+bよりもx=3y/4+bとおいた方が簡単に計算できると思います
そうですね。ただ今回の場合はy=0のときのxの値を求めるからx=(yの関数)にする方が都合がいいと思います。
確かに文字で置く必要がある問題ではないかも知れないですね
さらにy+12=4(x-4)/3を変形せずこの形のままy=0を代入して12=4(x-4)/3を解くやり方だとさらにシンプルに解けそうです(変形してから代入してもあまり計算量は変わりませんが・・)
微分積分の解説動画も流して下さい
16→-９は距離25。
-12からの距離25で13ってだした。
回答みずにできて嬉しい
四角形ABCDは正方形なので、辺BAの傾きが12:16ならば、辺ADの傾きは16:-12になる。
よって、Dの座標は(16,4)になる。
Y座標が4減るとX座標が3減るので、点EのX座標は13になる。
外接する正方形が描かれた時点で直角三角形の相似だけでやるのかと思いきや、
これはこれで直線の計算練習になります。
ちなみに△CD（4,-12)も辺の長さが12-16-20の直角三角形
→各辺の長さを見てゆくと、DEを一辺とする小さい方とは16:4の相似
→小さい直角三角形の方のX軸に沿った辺の長さ＝3
→16-3=13
ではつまらないかもしれませんね。
思い付かないのでごり押します！
A(0,16)
B(-12,0)
C(4,-12)
D(16,4)
CD...y=(4/3)x-52/3
0=(4/3)x-52/3
4x=52
x=13
意外と正攻法にそってて嬉しい！
やり方が少し違いますけどね()
対称性ありそうだしAから下に行ってCまで行くのとBから右に行ってDまで行くの同じっぽいので解いたけどそういう性質あったのか
「正方形内で直交する線分」じゃ条件に不十分なんだよなぁ
正方形の直行する線分が等しい定理は知らなかったけど、合同であることは気づきすぐだった。
(4,-12)を通って、傾きが4/3の直線のx切片なので、
y-(-12)=(x-4)4/3→y=4/3x-16/3-12→y=4/3x-52/3
0=4/3x-52/3 x=13
出来たけど、やっぱりもっと良い解き方があったな
なんでこんな簡単な問題だすんだろうと思ったけど、たぶん2番目のやり方を紹介したかったからですよね。2番目のやり方は知らなかったので勉強になりました。
同感ですね‼️
三角形の合同がありそうと予想できるかどうかですね
仕事が数学と関係ないものだから、スッカリ忘れてましたけど、先生の解説、ホンマにわかりやすい😍❤️
直感が13だと叫んだ、細かい解法は全くわかりませんでした…
いいこと知った！
2番目の相似で解けましたが、「知っていれば一瞬」のキーワードがなかったらかなり苦しい計算をしていたと思います。
愚直に計算してしまったが、正方形を90度左に回転させれば一瞬で求まるのか。
答えのみだったらこれでいいけど、道筋書くならもとのほうが早いとおもた。
一次関数のスライドと考えるほうが自然
もっとゴリ押しで１６進んで12下がってと繰り返してはみ出し分を計算して出した人は俺だけじゃないハズ．．．．と思いたい
三平方の定理使っても解けそう
試しに正方形の二本の対角線を引いて、（5:30 別解の命名において）
「これはもしや△BDE≡△ACFなのでは？（∴BE=AF）」と思って別解にたどり着けました。
（△BAF≡△CBEにいきなりは気付けなかったけど、）対角線ってのは引いてみるもんですね。
こんにちは！川畑です！よろしくお願いします！！
記録：46 秒
相似比を使って暗算で解けました。3：4：5 ＝ 15：20：{ Ｅₓ － ( －12 ) }
→ Ｅₓ ＝ 13
@戦艦黒猫 実はそれほどすごくないゾ。
流石ですね〜自分も頑張ろうと思います！
別解は知らなかった
「知っていれば一瞬」というヒントで13なんだろうなと思ったけど
そうなる根拠の示しかたが出てこなかったから、
結局Cの座標(4,-12)とBCとY座標との交点（0,-9）の位置関係から
Eの座標を求めた。
別解に出ている点Fの座標が(0,-9)と出ているので、直線BCの一次関数を求めることは簡単ですが、普通はそれは出ません。
ここで質問なのですが、2本の一次関数の交点の角度が垂直である時の直線の傾きの性質について(この場合は点Aまたは点Bを使った方が分かりやすいかと思います。)、学校の授業もしくは塾で教えているのでしょうか？
やっべ、横着したら12にしかならない。
誰か修正頼みます。
原点をO、(0,-9)をF、Eの座標を(x,0)とおく。
なんやかんやで四角形OADEと四角形OECFが相似。
対応している辺から考えると、
OA:OE=OE:OF
16:x=x:9
これを解いてx=12
2つの図形について、三角形の場合は「角度がそれぞれ等しい⇔相似である」が成り立ちますが、四角形の場合⇒が成り立ちません。
反例として、四角形は角度を変えずに向かい合う辺を伸ばしたり縮ませたりできるからです。
なので、おそらく怒りゲンドウさんは角度がそれぞれ等しい⇒相似と見なしたと推察しますが、角度に加え辺の比も議論しなければいけません。
ちなみに、問題の2つの四角形は辺の比が異なるので相似ではないです。
@@nn-ob4zm もうまさにそれですね。
少し前に、川端さんが図形の正誤問題で動画にされていたのに…。
ありがとうございます！
OADEとOECFが相似ではないでしょ。
@@ebi2ch
相似っぽく見えちゃいません？
4つの角が同じですし、ぱっと見の形も同じですし。
何より12という、答えの13にかなり近い数字が出ることから、答えもそれっぽくてこれでOKってなっちゃう。
@@ikarigendou 「見える」じゃなくて、ちゃんと証明しないと。
そうじ
1です！
草草³