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数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！sites.google.com/view/kawabatateppei
まず、2019に最も近い17の倍数を探しました。1700+340=2040 →ここからさらに17を引いて 2023あとは x=2023 として、(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16xは17の倍数、そして 16 < 17 なので、余りは 16
中学生でも合同式を知っていると簡単に解けますね。計算問題だから式書かなくて良いならスピーディに解けそう。理屈は単純なので数学好きな中学生は覚えると色々計算が楽になります。
中学でmodは、いらないかなーそもそもちゃんとした整数問題は私立でしか出ないし
必要はないけど知ってると早いね
数学好きな中学生です✌
解説ありがとうございました。数学的思考方法を学ばせていただきました。凄く面白くて、凄く勉強になりました。感謝です・・
ユークリッドの互除法で二桁はマイナス処理で一桁にすると楽になりますよね。Mod17 で≡13は≡−4でもありますから、元の数の2乗の余りは(−4)＾2＝16で時短できますね。試験会場では緊張感もありますから、できるだけ桁数を減らして計算ミスをへらす工夫したいですね。
出て来る問題が基本的で良問が多いですね。
13^2さえも（17ー4）^2＝17^2ー8×17+16として、余りが16であると出しました。
13*13は169って覚えてるから見ただけで余り16ってでるよ。169って出た時点で凄い綺麗な問題だなって思いますよね。2019年の問題で2019を問題に入れ込んでるし、問題製作者はそのあたりのこだわりをもってるんやろね。
modの概念への入り口
動画の説明は二項展開ですね。これも大学入試レベルだとn乗部分がとんでもない数だったり、使うのが最後の1つだけでなく2つも3つもだったりして興味深いです
高校入試って案外小学校6年生あたりの算数の問題も聞いてきますよね
整数の分解。鮮やか！
169を17で割った余りは、169=170-1より、17-1=16ですね。
確かに（17x119-4）^2で考えて時短したい。試験なので。中学受験で出ても不思議のない問題ですね。
中学生は英才教育系でガチガチ勉強してないとパッとは思いつかんかもやけど、高校生以降なら(特に受験生なら)13^2=169って出た時点で16が余りになるのはパッと分かって欲しいですな↓だらだら途中式全部書いとくとこんな感じ13^2=169=17×10-1=17×(9+1)-1=17×9+17=17×9+16
いちばん下間違っとる
確かに（17x119-4)^2で考えたいものです。
これは普通に2019mod17=13から2019^2mod17=13^2mod17=16 と思ったけど、まさかの高校入試ということに驚き
@@yosshiis 発展の内容だからね
私も合同式で一発だと思いました
合同式の考え方を使いましょうってことですね
高校受験って、mod使えないんですか？
@@bbbb-cc1fx 使えるけど習ってないから分からないってことでしょ
169は、あと1多ければ170となって明らかに17で割れる→割りきれる数より1少ないからあまり16と気づければもう一段階早くなりそうですね。modを知っているからこその観点かもしれませんが……
マークシートテストなら0から16までのどれかの数字書いとけば当たる可能性があるという意味でこの問題の期待値は 配点/17の良問やで
@@ゆま-h1n 割り切れるとき
@@ゆま-h1n ありますよー
@@raystlin924 あるの！？
スマスタ二郎 仮に余り0のものが出題されてないとしてどうやって示せばいいのよ笑
スマスタ二郎 数学の前にお前日本語下手くそだね〜。最初のコメントも2通りの解釈があるしミスリード与えてるよ。俺はお前の教師ではないから別にいいけど。世の中ってのはお前が考えたことを正確に汲み取ってその通り動くようには出来ていない。お前が自分の考えを正確に記述できない限り他人は理解しないよ。お前は「いや俺はその発言の時はこう考えてて筋が通ってた」って後になってから言うんだろうけど、解釈の齟齬が生じないように文章を書く力がないことが露呈しているし、ましてやそんな人と建設的な議論ができるだろうか。例えばお前の書いたその「普通」という言葉は、文章の解釈をどうにでも変えることができる。余り0の問題が、ほとんどないか、1つでも見つかったら、「普通と書いたから前述の主張は間違いにならない」と主張できる。一方で入試によく出題されるパターンであったとしても「その場合はさっき書いた普通という言葉に当てはまらないケースだ」と言える。お前は日本語の使い方が下手すぎて1つの解釈が定まった文章が書けないが故に、発言した後からその文章の意味を決定する癖がある。
解説を見て、分かりました。
2019を17で割る2019-1700=319319に近い17の倍数といえば340319-340=-21-21に近い17の倍数といえば-17-21=(-17)+(-4)17で割ると(-4)余る🤪従って2019を2乗すると(-4)²=16余る
コメントの「合同指揮」は「合同式」かと。慣れた受験生ならば、3の2乗の169という数を見た瞬間、17の10倍の170に１足りない数だから、実際に割り算しなくても余りは16と瞬殺したことでしょう。
3の2乗じゃなくて13の2乗打ち間違えてますね。混乱する人がいないように一応書いときます
@@暇なのかもしれない さんご指摘、ありがとう、ございます。おっしゃる通り、13の2乗ですね。訂正いたします。
答えを導くまでに、文字を多用して複雑な計算をしていますが、このような求め方でなくても解けます。元の2019を17で割ると13が余り、それを二乗すれば169が表れます。この積は17の倍数である170より1足りないことから、余り16があることが導けます。
朝、ちらっと見てたら17a＋13とあって17b―4なら楽と思いました。
@Kuchen Baum 2019=17×119-4という等式が成り立つのは事実でその式の両辺を2乗して右辺を17で割った時の余りを求めれば良いのではないでしょうか？高校入試のことは知らないけど中学高校大学で数学を学んできた自分からすると、余りは正の整数で置かないといけないなんてルールは数学には必要無いと思います。
絶対値最小剰余だっけか
もちろん一般的に割る数が正の整数のとき、余りは0以上割る数未満で答えなければなりません文字式でおくときは負の整数が余りのようにしても良いです
余りは？ と問われれば 、最終的に正の数では答えなければなりませんが. . . 余り －1 は正解とはしてもらえないでしょう しかし途中の思考過程において、17b－4 としていけない理由はありませんまあ、やってることは同じで、計算が少し楽というだけの違いですが😒鈴木貫太郎さんの数学-動画ではふつうにやってます😄 合同式を使わなくてもです
これ、こっちの方が楽なのについつい忘れてしまう
分かりやすい！！！
2019=119X17 - 4(17a - 4)^24^2 =16
天才？笑
俺もそうやった
動画でやってた余り13を4足りないで表したやり方かな…？13+4は17になるし
この場合、17は足そうと引こうと自由なわけです。合同式ってここが面白いですね。
合同式を知らなくても、これなら高校受験でも考えればできるのかなって思いました
2019=118×17+13の形見たらユークリッドの互除法思い出す
17×119＝2023で2019の近似値だから2019^2=(2023-4)^2=2023^2-2･4･2023+16だから一瞬で16って分かる
無茶苦茶早い。
今年（2023年）の受験生なら確かにその因数分解を覚えてそう、と思いましたがこれ2021年のコメなんですね…
合同式を予習していると簡単でしたね
2019－1700－170－136って具合に、17の倍数を次々に引いていった。最後に13余る。したがって、13²÷17を計算して余りは16。何かこういうの、習慣的にやってた😜
本番だと、この程度の計算なら、力付くで解いてしまおうと考えるのではないでしょうか❗やはり、ここで何かしら楽な解き方があるのではと時間を使うより、後半にスタンバっている関数、平面図形、空間図形に時間を使おうと考えるでしょうから😆
２０１９＝１１８＊１７＋１３１７をａと置くと、ａがついた物は全て１７の倍数なので（１１８ａ＋１３）＾２は１３の二乗だけを計算すれば良いと思います
答案用紙にはどう書けば正解になるんだろうか？求めたのは１3の二乗のあまりなんだし。前半部分は17の倍数だからあまりがゼロになることは口で説明したりされたりすればわかるんだけどそれを答案用紙にあらわさないといけないよね。
因数分解してるのに289とわざわざ計算しない方がよいですよ。要は最後の13の2乗の処理だけでよく、あとは計算を省けるという点を強調すべきです。
いつも真面目に解説していただき楽しませてもらってます全く脈絡のない話で恐縮ですが・・・ヤホーの芸人さんとコラボとかどうでしょう？楽しそう・・・すみません・・・(*´Д｀)
式みた感じ16がしっくり来たから16！って思ったらなんか合ってた。怖。
やばw令和のラマヌジャンじゃん
時間が不足した時のマークシート解答の能力だな！いつも当たれば神がかりだねww
16！ってことは、20,922,789,888,000だね
@@tyu2730 船の上で計算すると速いらしい。
@@tyu2730 誰か言うと思った笑
中三で合同式知らんからあまりの二乗で考えれば良さそうって思ったらあってた
全く同じ考え方じゃねぇか
@@杉田剣八 やったー
@@axis8840 いや、棒読みー
合同式の性質を理解した解き方っすね
余りを13と見るのではなく-4と見るほうが楽ですね
ご指摘の通り169を17で割らなくて済みますね。2019mod17=(-4)から2019^2mod17=(-4)^2mod17=16
中学入試でも御三家レベルなら取り問になるぐらいの問題ですね
市川でも過去に同じような問題がありましたね。
あまり数学詳しくないんだけれどコメ欄でよく見るmodって概念は今の中3だと既に習ってるものなのでしょうか？
2019÷17=118 +1313×13÷17=9 +16
動画見たら…同じじゃねえか
modとか知らんから俺が間違ってるの覚悟で言うけど、9+16ってのは違うくね？9あまり16って意味だと思うけどするなら17+9+16だと思いました。
正しい使い方とか俺も分からんだから控えめ程度に+の前に空白入れといた
右辺を 118+13/17 とするか 118…13 としましょう。下の式も同様です。
@@まえだまえだ-y4b 「…」があったか🤭くもんで習ったこと全く身についてなくて草
頭の体操、ボケ防止として、いつも楽しんでいます。2019=118*17+13だと13を2乗したとき、17より大きくなる。そこで2019=119*17-4としてみたら、一目で余りが分かりました。
式展開するよりもaに1入れたほうが早くないのかな
スマートな解き方は気づければ確かにいいけど、実際の試験では汚くても答えが出る解き方を知っておいた方がいい。
modもそうだし、二項定理の入口にもなるね
いつもありがとうございます。１３＊１３＝１６９＝１７０－１だから、商が１０・余り（－１）。つまり、商が９・余り１６。筆算不要だと思います。
38年前に国立理系大学に行きましたが、【合同式】を習った記憶がありません（汗
13を知って13^2 = 169だから余り-1まで暗算
17²=289は計算しない方がいいのでは？
118＝aとしないで、そのまま118のままでも手数はかわらん てんぱってっと、aって何だっけと忘れる人がいるからね採点してると、代数使っていて、何を代数にしたかこんがらがって間違える人結構多いいんよ
2019の4乗を17で割ったときのあまりにしたら、普通に計算したら無理問題になりそうですわ。
mod17で考えた。2019≡13≡-4(mod17)より2019²≡(-4)²＝16(mod17)∴16
こういう問題を解く授業だったら、もっと楽しかっただろうな。
高校入試で合同式の内容でるもんなんね。やってて損はないのかもって感じか
なるほどなぁ
2019=1717+302302=340-34-4
一度解法覚えたら誰でも楽に出来るぱたーんですね。
中学生なら力ずくで解いておしまい。高校生に出すのなら合同式を使わせる必要があるので、2乗ではなく2000乗くらいにするんでしょうね
最後の13^2は(17^2-4^2)と書けるので自動的に余り16と出ますね。
間違い(17-4)^2でした
合同式を使ってはいけないんですね。
合同式の方が早いけど(個人差あり)別になんでもいいよね
中学生のみんながみんな合同式を知ってるわけでは無いんだよ
@@三十三対四間堂 だから何でもいいよねってこと
2023=17*119だから、(2023-4)^2で16って考えたけど合同式は高校範囲外か…
カワバタさん、休息もよろしくおねがいしますね。
数学動画のコメ欄に現れる、優秀な者共の多さよ(笑)
中3生はほとんどコメントしてないと思われますが笑
@@suugakuwosuugakuni 気が楽になりました！優秀な方が多くて肩身が狭い思いをしていたので…w
こういう動画は数学好きな連中しか見ませんからね。
自分が中３の時に受けた駿台でもほぼ同じ問題でた
※実際の入試でこんな解き方できる人はいません
2019=-4 mod 17だから2019^2=16 mod 17ってことね
思ったより簡単で、サムネだけ見て、出来たーって思いながら動画見てみたら、まさかの最後の最後で170-153をミスって間違えたという話
普通に計算すれば小学生にも普通に解けますねｗ。
@@武田和夫-s9x 隙あらば自分語り
@@tczfpbh6p878 あざす！小石川で自分語りになりますかぁー大学出てないんで(๑ ᴖ ᴑ ᴖ ๑)
@@武田和夫-s9x 😅😅😅
@@武田和夫-s9x 小石川とか関係無く自分のこと話してたら自分語りなんだよなぁ
@@ああああ-d7o だからなに？
mod便利
誘導があったらいいんだけどないんかな
まぁでも2乗くらいなら筆算したほうがはやい
169=170-1 なので17で割ったら-1≡16(mod17)が出ました。
169と出た段階で17の10倍は170だからあまりは割り算しなくても16ってわかると。
あまり13だから（-４）として結果（-4）×（-4）で16あまる。確か因数分解習ったときだなぁ。52年前だぁ。
ユークリッド？
2019^2019だったら一気に正答率が落ちるんだろうな
2019^2019でも今回のやり方で解けるんですか？
@@エビス-u5i 2019=119×17 -42019^2019=17M +(-4)^2019(-4)^2019=-4×16^1009=-4×(17-1)^1009=-4×(17N +(-1)^1009)=17P -4×(-1)=17P +4というわけで余りは4です。
2023年なら 出しても. . . . 😏
そのやり方でやるなら、13^2の所でも(17-4)^2として求めて欲しかった。
13^2くらい受験生ならたいてい覚えてるから不毛
高校でやる合同式につながるね😄
@@tczfpbh6p878 不毛じゃないでしょ169を17で割る必要がなくなる
@@tczfpbh6p878 13^2=169って事が？それはわかるかもしれませんが、話の流れで如何に計算を早くするかって意図なんだから、169を17で割る計算も早く出来ますよって意味です。13^2÷17が暗算ですぐ出る人には不毛ですが…
@@mizuti-ic2mg 確かに、不毛は言いすぎた。
昔々高校入試でやはりこの手のMOD計算が出題されたのを思い出しました。数学の本が好きでMOD計算知っていたので良かった。落ちたけど。^_^；国語にしろ社会にしろ全く習っていないことが出題されるんだからできっこないよね。あとから考えたら、その本、ガウスの整数論だった・・・。途中で分かんなくなったのも無理ないわ。しかし普通の中学校の図書室になぜ整数論が？
灘中入試で出てきそう
灘中なら問1で出そうだね。みんな2桁の二乗なら覚えてるやろうし暗算で出しそうだな。
河野玄「こんなもんmod」
-4にした方が良いというのが他の方のコメントにある通り。その他に、2019が17n+いくつなのかを確認する方法。まず、1700は17の倍数289は17の倍数（高校受験生なら20の2乗までは覚えていて欲しい）よって和1989が17の倍数。2019はそれに30（17+13or34-4）を足したもの17n+13or17n-4と表せると分かる。nを求める必要はないこれなら暗算でできる。ちなみに1989は平成元年だから2019年が平成何年か分かったりすると計算早くなるし、19〇〇と20〇〇の引き算は自分や周りの人の年齢で考えるとわかりやすいのでおすすめ
これを中学生が解くのか？恐ろしいな。
なぜ17の2乗をわざわざ計算して289にしたのかな？そのままの方が17の倍数ということが見た目でわかるのに
ちょうど同じような問題今日といたからあーってなった
2019^2≡13^2≡170-1≡-1≡16(mod17)
13の2乗は17₋4の2乗だから17で割ったら余りは16だな
2019≡13(mod 17)2019^2≡169169 mod 17=16
Yeahhhhhhhhhh
まぁ、そんなに難しくないと思ったけど、これ高校入試か。とんでもないな。
これ高校入試なんや😳立命館ってサバ○ナの二人の出身校だよな😅
この類の問題は普通に計算して回答しても、出題の意図に反するとして0点になると思います(実際の点数は分かりませんが)。
高校入試なんて答えだけですよ
それなら普通に計算できないように問題作ると思うよ。
ならないです。答えがあっていて説明に不備がなければ満点が貰えます。もしそんな採点基準ならむしろそんなクソみたいな高校行かない方がいい。
意図に反したら、0点なんて場合があるの？😱
スマスタ二郎 あるか無いかと言えばあります。入試では採点など公開されないので未知数ですが。
どっちも同じくらいの時間かかりそうで草
計算ミスをしやすいかどうか、も大事だからな
高校で習う知識を引っ張り出して「○○を知ってたら楽勝」とか言う奴は問題のコンセプトをまったく理解してないよなw
こんなの小学算数みたいなもん
@@ああ-p7k5j すごいねー
@@ikzothefinal 信じてないのかイキってると思われてるのかは知らないけどほんとだよ
@@ikzothefinal この問題のコンセプトって何？
ノ合同式
これなら中学生でも解けるやん
高校受験だからそれで当然
中学生が解く問題✨
イキり顔でマウントとるなよ
このコメ欄を見たほとんどの中学生がmod解説動画を周回しに行くでしょう。そして無限ループへ
普通に筆算で余裕
mod計算ですね
なぜ2乗にしたのか…せめて5,6乗にすればいいのに
modを使えれば早いけど、せめての救済措置として自力で導けるようにしてるんだと思います高校入試だし、それくらいの配慮は必要
高校入試ってこと忘れちゃダメですよ合同式は基本習いませんから
どっちも大変
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
sites.google.com/view/kawabatateppei
まず、2019に最も近い17の倍数を探しました。
1700+340=2040 →ここからさらに17を引いて 2023
あとは x=2023 として、(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16
xは17の倍数、そして 16 < 17 なので、余りは 16
中学生でも合同式を知っていると簡単に解けますね。
計算問題だから式書かなくて良いならスピーディに解けそう。
理屈は単純なので数学好きな中学生は覚えると色々計算が楽になります。
中学でmodは、いらないかなー
そもそもちゃんとした整数問題は私立でしか出ないし
必要はないけど知ってると早いね
数学好きな中学生です✌
解説ありがとうございました。数学的思考方法を学ばせていただきました。
凄く面白くて、凄く勉強になりました。感謝です・・
ユークリッドの互除法で二桁はマイナス処理で一桁にすると楽になりますよね。
Mod17 で≡13は≡−4でもありますから、元の数の2乗の余りは(−4)＾2＝16で時短できますね。
試験会場では緊張感もありますから、できるだけ桁数を減らして計算ミスをへらす工夫したいですね。
出て来る問題が基本的で良問が多いですね。
13^2さえも（17ー4）^2＝17^2ー8×17+16として、余りが16であると出しました。
13*13は169って覚えてるから見ただけで余り16ってでるよ。
169って出た時点で凄い綺麗な問題だなって思いますよね。
2019年の問題で2019を問題に入れ込んでるし、問題製作者はそのあたりのこだわりをもってるんやろね。
modの概念への入り口
動画の説明は二項展開ですね。これも大学入試レベルだとn乗部分がとんでもない数だったり、使うのが最後の1つだけでなく2つも3つもだったりして興味深いです
高校入試って案外小学校6年生あたりの算数の問題も聞いてきますよね
整数の分解。鮮やか！
169を17で割った余りは、169=170-1より、17-1=16ですね。
確かに（17x119-4）^2で考えて時短したい。試験なので。中学受験で出ても不思議のない問題ですね。
中学生は英才教育系でガチガチ勉強してないとパッとは思いつかんかもやけど、
高校生以降なら(特に受験生なら)
13^2=169って出た時点で16が余りになるのはパッと分かって欲しいですな
↓だらだら途中式全部書いとくとこんな感じ
13^2=169
=17×10-1=17×(9+1)-1
=17×9+17=17×9+16
いちばん下間違っとる
確かに（17x119-4)^2で考えたいものです。
これは普通に2019mod17=13から2019^2mod17=13^2mod17=16 と思ったけど、まさかの高校入試ということに驚き
@@yosshiis 発展の内容だからね
私も合同式で一発だと思いました
合同式の考え方を使いましょうってことですね
高校受験って、mod使えないんですか？
@@bbbb-cc1fx 使えるけど習ってないから分からないってことでしょ
169は、あと1多ければ170となって明らかに17で割れる
→割りきれる数より1少ないからあまり16
と気づければもう一段階早くなりそうですね。
modを知っているからこその観点かもしれませんが……
マークシートテストなら0から16までのどれかの数字書いとけば当たる可能性があるという意味で
この問題の期待値は 配点/17の良問やで
@@ゆま-h1n 割り切れるとき
@@ゆま-h1n ありますよー
@@raystlin924 あるの！？
スマスタ二郎 仮に余り0のものが出題されてないとしてどうやって示せばいいのよ笑
スマスタ二郎 数学の前にお前日本語下手くそだね〜。最初のコメントも2通りの解釈があるしミスリード与えてるよ。俺はお前の教師ではないから別にいいけど。世の中ってのはお前が考えたことを正確に汲み取ってその通り動くようには出来ていない。お前が自分の考えを正確に記述できない限り他人は理解しないよ。お前は「いや俺はその発言の時はこう考えてて筋が通ってた」って後になってから言うんだろうけど、解釈の齟齬が生じないように文章を書く力がないことが露呈しているし、ましてやそんな人と建設的な議論ができるだろうか。
例えばお前の書いたその「普通」という言葉は、文章の解釈をどうにでも変えることができる。余り0の問題が、ほとんどないか、1つでも見つかったら、「普通と書いたから前述の主張は間違いにならない」と主張できる。一方で入試によく出題されるパターンであったとしても「その場合はさっき書いた普通という言葉に当てはまらないケースだ」と言える。お前は日本語の使い方が下手すぎて1つの解釈が定まった文章が書けないが故に、発言した後からその文章の意味を決定する癖がある。
解説を見て、分かりました。
2019を17で割る
2019-1700=319
319に近い17の倍数といえば340
319-340=-21
-21に近い17の倍数といえば-17
-21=(-17)+(-4)
17で割ると(-4)余る🤪
従って2019を2乗すると(-4)²=16余る
コメントの「合同指揮」は「合同式」かと。慣れた受験生ならば、3の2乗の169という数を見た瞬間、17の10倍の170に１足りない数だから、実際に割り算しなくても余りは16と瞬殺したことでしょう。
3の2乗じゃなくて13の2乗
打ち間違えてますね。
混乱する人がいないように一応書いときます
@@暇なのかもしれない さん
ご指摘、ありがとう、ございます。おっしゃる通り、13の2乗ですね。訂正いたします。
答えを導くまでに、文字を多用して複雑な計算をしていますが、このような求め方でなくても解けます。
元の2019を17で割ると13が余り、それを二乗すれば169が表れます。この積は17の倍数である170より1足りないことから、余り16があることが導けます。
朝、ちらっと見てたら17a＋13とあって17b―4なら楽と思いました。
@Kuchen Baum 2019=17×119-4という等式が成り立つのは事実で
その式の両辺を2乗して右辺を17で割った時の余りを求めれば良いのではないでしょうか？
高校入試のことは知らないけど中学高校大学で数学を学んできた自分からすると、
余りは正の整数で置かないといけないなんてルールは数学には必要無いと思います。
絶対値最小剰余だっけか
もちろん一般的に割る数が正の整数のとき、
余りは0以上割る数未満で答えなければなりません
文字式でおくときは負の整数が余りのようにしても良いです
余りは？ と問われれば 、最終的に正の数では答えなければなりませんが. . . 余り －1 は正解とはしてもらえないでしょう
しかし途中の思考過程において、
17b－4 としていけない理由はありません
まあ、やってることは同じで、計算が少し楽というだけの違いですが😒
鈴木貫太郎さんの数学-動画ではふつうにやってます😄 合同式を使わなくてもです
これ、こっちの方が楽なのについつい忘れてしまう
分かりやすい！！！
2019=119X17 - 4
(17a - 4)^2
4^2 =16
天才？笑
俺もそうやった
動画でやってた余り13を4足りないで表したやり方かな…？
13+4は17になるし
この場合、17は足そうと引こうと自由なわけです。合同式ってここが面白いですね。
合同式を知らなくても、これなら高校受験でも考えればできるのかなって思いました
2019=118×17+13の形見たらユークリッドの互除法思い出す
17×119＝2023で2019の近似値だから
2019^2=(2023-4)^2=2023^2-2･4･2023+16
だから一瞬で16って分かる
無茶苦茶早い。
今年（2023年）の受験生なら確かにその因数分解を覚えてそう、と思いましたがこれ2021年のコメなんですね…
合同式を予習していると簡単でしたね
2019－1700－170－136って具合に、17の倍数を次々に引いていった。最後に13余る。したがって、13²÷17を計算して余りは16。何かこういうの、習慣的にやってた😜
本番だと、この程度の計算なら、力付くで解いてしまおうと考えるのではないでしょうか❗
やはり、ここで何かしら楽な解き方があるのではと時間を使うより、後半にスタンバっている関数、平面図形、空間図形に時間を使おうと考えるでしょうから😆
２０１９＝１１８＊１７＋１３
１７をａと置くと、ａがついた物は全て１７の倍数なので
（１１８ａ＋１３）＾２
は１３の二乗だけを計算すれば良いと思います
答案用紙にはどう書けば正解になるんだろうか？
求めたのは１3の二乗のあまりなんだし。
前半部分は17の倍数だからあまりがゼロになることは
口で説明したりされたりすればわかるんだけど
それを答案用紙にあらわさないといけないよね。
因数分解してるのに289とわざわざ計算しない方がよいですよ。要は最後の13の2乗の処理だけでよく、あとは計算を省けるという点を強調すべきです。
いつも真面目に解説していただき楽しませてもらってます
全く脈絡のない話で恐縮ですが・・・ヤホーの芸人さんとコラボとかどうでしょう？
楽しそう・・・すみません・・・(*´Д｀)
式みた感じ16がしっくり来たから16！って思ったらなんか合ってた。怖。
やばw令和のラマヌジャンじゃん
時間が不足した時のマークシート解答の能力だな！いつも当たれば神がかりだねww
16！ってことは、20,922,789,888,000だね
@@tyu2730 船の上で計算すると速いらしい。
@@tyu2730 誰か言うと思った笑
中三で合同式知らんからあまりの二乗で考えれば良さそうって思ったらあってた
全く同じ考え方じゃねぇか
@@杉田剣八 やったー
@@axis8840 いや、棒読みー
合同式の性質を理解した解き方っすね
余りを13と見るのではなく-4と見るほうが楽ですね
ご指摘の通り169を17で割らなくて済みますね。
2019mod17=(-4)から2019^2mod17=(-4)^2mod17=16
中学入試でも御三家レベルなら取り問になるぐらいの問題ですね
市川でも過去に同じような問題がありましたね。
あまり数学詳しくないんだけれどコメ欄でよく見るmodって概念は今の中3だと既に習ってるものなのでしょうか？
2019÷17=118 +13
13×13÷17=9 +16
動画見たら…同じじゃねえか
modとか知らんから俺が間違ってるの覚悟で言うけど、9+16ってのは違うくね？9あまり16って意味だと思うけどするなら17+9+16だと思いました。
正しい使い方とか俺も分からん
だから控えめ程度に+の前に空白入れといた
右辺を 118+13/17 とするか 118…13 としましょう。
下の式も同様です。
@@まえだまえだ-y4b
「…」があったか🤭
くもんで習ったこと全く身についてなくて草
頭の体操、ボケ防止として、いつも楽しんでいます。
2019=118*17+13だと13を2乗したとき、17より大きくなる。
そこで2019=119*17-4としてみたら、一目で余りが分かりました。
式展開するよりもaに1入れたほうが早くないのかな
スマートな解き方は気づければ確かにいいけど、実際の試験では汚くても答えが出る解き方を知っておいた方がいい。
modもそうだし、二項定理の入口にもなるね
いつもありがとうございます。
１３＊１３＝１６９＝１７０－１だから、商が１０・余り（－１）。
つまり、商が９・余り１６。
筆算不要だと思います。
38年前に国立理系大学に行きましたが、【合同式】を習った記憶がありません（汗
13を知って13^2 = 169だから余り-1まで暗算
17²=289は計算しない方がいいのでは？
118＝aとしないで、そのまま118のままでも手数はかわらん てんぱってっと、aって何だっけと忘れる人がいるからね
採点してると、代数使っていて、何を代数にしたかこんがらがって間違える人結構多いいんよ
2019の4乗を17で割ったときのあまりにしたら、普通に計算したら無理問題になりそうですわ。
mod17で考えた。
2019≡13≡-4(mod17)より
2019²≡(-4)²＝16(mod17)
∴16
こういう問題を解く授業だったら、もっと楽しかっただろうな。
高校入試で合同式の内容でるもんなんね。やってて損はないのかもって感じか
なるほどなぁ
2019=1717+302
302=340-34-4
一度解法覚えたら誰でも楽に出来るぱたーんですね。
中学生なら力ずくで解いておしまい。高校生に出すのなら合同式を使わせる必要があるので、2乗ではなく2000乗くらいにするんでしょうね
最後の13^2は(17^2-4^2)と書けるので自動的に余り16と出ますね。
間違い(17-4)^2でした
合同式を使ってはいけないんですね。
合同式の方が早いけど(個人差あり)別になんでもいいよね
中学生のみんながみんな合同式を知ってるわけでは無いんだよ
@@三十三対四間堂 だから何でもいいよねってこと
2023=17*119だから、(2023-4)^2で16って考えたけど合同式は高校範囲外か…
カワバタさん、休息もよろしくおねがいしますね。
数学動画のコメ欄に現れる、優秀な者共の多さよ(笑)
中3生はほとんどコメントしてないと思われますが笑
@@suugakuwosuugakuni 気が楽になりました！
優秀な方が多くて肩身が狭い思いをしていたので…w
こういう動画は数学好きな連中しか見ませんからね。
自分が中３の時に受けた駿台でもほぼ同じ問題でた
※実際の入試でこんな解き方できる人はいません
2019=-4 mod 17
だから
2019^2=16 mod 17
ってことね
思ったより簡単で、サムネだけ見て、出来たーって思いながら動画見てみたら、まさかの最後の最後で170-153をミスって間違えたという話
普通に計算すれば小学生にも普通に解けますねｗ。
@@武田和夫-s9x 隙あらば自分語り
@@tczfpbh6p878 あざす！小石川で自分語りになりますかぁー大学出てないんで(๑ ᴖ ᴑ ᴖ ๑)
@@武田和夫-s9x 😅😅😅
@@武田和夫-s9x 小石川とか関係無く自分のこと話してたら自分語りなんだよなぁ
@@ああああ-d7o だからなに？
mod便利
誘導があったらいいんだけどないんかな
まぁでも2乗くらいなら筆算したほうがはやい
169=170-1 なので17で割ったら-1≡16(mod17)が出ました。
169と出た段階で17の10倍は170だからあまりは割り算しなくても16ってわかると。
あまり13だから（-４）として結果（-4）×（-4）で16あまる。確か因数分解習ったときだなぁ。52年前だぁ。
ユークリッド？
2019^2019だったら一気に正答率が落ちるんだろうな
2019^2019でも今回のやり方で解けるんですか？
@@エビス-u5i
2019=119×17 -4
2019^2019=17M +(-4)^2019
(-4)^2019
=-4×16^1009
=-4×(17-1)^1009
=-4×(17N +(-1)^1009)
=17P -4×(-1)
=17P +4
というわけで余りは4です。
2023年なら 出しても. . . . 😏
そのやり方でやるなら、13^2の所でも(17-4)^2として求めて欲しかった。
13^2くらい受験生ならたいてい覚えてるから不毛
高校でやる合同式につながるね😄
@@tczfpbh6p878
不毛じゃないでしょ
169を17で割る必要がなくなる
@@tczfpbh6p878
13^2=169って事が？
それはわかるかもしれませんが、話の流れで如何に計算を早くするかって意図なんだから、169を17で割る計算も早く出来ますよって意味です。
13^2÷17が暗算ですぐ出る人には不毛ですが…
@@mizuti-ic2mg 確かに、不毛は言いすぎた。
昔々高校入試でやはりこの手のMOD計算が出題されたのを思い出しました。数学の本が好きでMOD計算知っていたので良かった。
落ちたけど。^_^；国語にしろ社会にしろ全く習っていないことが出題されるんだからできっこないよね。
あとから考えたら、その本、ガウスの整数論だった・・・。途中で分かんなくなったのも無理ないわ。
しかし普通の中学校の図書室になぜ整数論が？
灘中入試で出てきそう
灘中なら問1で出そうだね。
みんな2桁の二乗なら覚えてるやろうし暗算で出しそうだな。
河野玄「こんなもんmod」
-4にした方が良いというのが他の方のコメントにある通り。
その他に、2019が17n+いくつなのかを確認する方法。
まず、1700は17の倍数
289は17の倍数（高校受験生なら20の2乗までは覚えていて欲しい）
よって和1989が17の倍数。
2019はそれに30（17+13or34-4）を足したもの
17n+13or17n-4と表せると分かる。
nを求める必要はない
これなら暗算でできる。
ちなみに1989は平成元年だから2019年が平成何年か分かったりすると計算早くなるし、
19〇〇と20〇〇の引き算は自分や周りの人の年齢で考えるとわかりやすいのでおすすめ
これを中学生が解くのか？恐ろしいな。
なぜ17の2乗をわざわざ計算して289にしたのかな？そのままの方が17の倍数ということが見た目でわかるのに
ちょうど同じような問題今日といたからあーってなった
2019^2≡13^2≡170-1≡-1≡16(mod17)
13の2乗は17₋4の2乗だから
17で割ったら余りは16だな
2019≡13(mod 17)
2019^2≡169
169 mod 17=16
Yeahhhhhhhhhh
まぁ、そんなに難しくないと思ったけど、これ高校入試か。とんでもないな。
これ高校入試なんや😳立命館ってサバ○ナの二人の出身校だよな😅
この類の問題は普通に計算して回答しても、出題の意図に反するとして0点になると思います(実際の点数は分かりませんが)。
高校入試なんて答えだけですよ
それなら普通に計算できないように問題作ると思うよ。
ならないです。答えがあっていて説明に不備がなければ満点が貰えます。
もしそんな採点基準ならむしろそんなクソみたいな高校行かない方がいい。
意図に反したら、0点なんて場合があるの？😱
スマスタ二郎 あるか無いかと言えばあります。入試では採点など公開されないので未知数ですが。
どっちも同じくらいの時間かかりそうで草
計算ミスをしやすいかどうか、も大事だからな
高校で習う知識を引っ張り出して「○○を知ってたら楽勝」とか言う奴は問題のコンセプトをまったく理解してないよなw
こんなの小学算数みたいなもん
@@ああ-p7k5j すごいねー
@@ikzothefinal
信じてないのかイキってると思われてるのかは知らないけどほんとだよ
@@ああ-p7k5j すごいねー
@@ikzothefinal
この問題のコンセプトって何？
ノ合同式
これなら中学生でも解けるやん
高校受験だからそれで当然
中学生が解く問題✨
イキり顔でマウントとるなよ
このコメ欄を見たほとんどの中学生がmod解説動画を周回しに行くでしょう。
そして無限ループへ
普通に筆算で余裕
mod計算ですね
なぜ2乗にしたのか…
せめて5,6乗にすればいいのに
modを使えれば早いけど、せめての救済措置として自力で導けるようにしてるんだと思います
高校入試だし、それくらいの配慮は必要
高校入試ってこと忘れちゃダメですよ
合同式は基本習いませんから
どっちも大変