ขนาดวิดีโอ: 1280 X 720853 X 480640 X 360
แสดงแผงควบคุมโปรแกรมเล่น
เล่นอัตโนมัติ
เล่นใหม่
(1) 結局同じことなんですが，誘導に乗らず，f(x):=log(x)を区間[n,n+1]で平均値の定理を適用して[f(n+1)-f(n)]/(n+1-n)=f'(c) となるc (n
⑴の積分の値を求める誘導が親切ですね．この誘導なしでも，気付くようになりたいです．
1番の不等式はlog xのnとn+1の点での直線の傾きと見るのも良いですね
(1)(2)の誘導なしに(3)が解けるかを検討してみました。先ず1+1/2+1/3+…+1/kの評価からになりますが、長方形並べ足しと被積分関数を1/xとした定積分の大小比較のお決まりの2セット(こういう表現で通じるでしょうか)を行ったところ、(2)の不等式を得ました。続いて、正で、分数であることに注意して、(2)の不等式を素直に2段階に適応したところ、なるほど(3)の不等式を得ました。今回の解説動画がヒントになって何とかたどり着きましたが、(3)だけの問題だとしても、解答に至る方もいるのだろうと思いました。
(1)の誘導がお見事で自分では気づきませんでした。すぐに微分して、0より大から証明するというパターンにはまっていたところ、勉強不足痛感しました。今後参考にさせていただきます。
台形公式を使うと1/n < ∫_{ n - 1/2 }^{ n + 1/2 } 1/x dxおよび∫_{ n }^{ n + 1 } 1/x dx < ( 1/2 )( 1/n + 1/( n + 1 ) )が示せます。これらを元に厳密に評価することもできます。
(1) 結局同じことなんですが，誘導に乗らず，
f(x):=log(x)を区間[n,n+1]で平均値の定理を適用して
[f(n+1)-f(n)]/(n+1-n)=f'(c) となるc (n
⑴の積分の値を求める誘導が親切ですね．この誘導なしでも，気付くようになりたいです．
1番の不等式はlog xのnとn+1の点での直線の傾きと見るのも良いですね
(1)(2)の誘導なしに(3)が解けるかを検討してみました。先ず1+1/2+1/3+…+1/kの評価からになりますが、長方形並べ足しと被積分関数を1/xとした定積分の大小比較のお決まりの2セット(こういう表現で通じるでしょうか)を行ったところ、(2)の不等式を得ました。続いて、正で、分数であることに注意して、(2)の不等式を素直に2段階に適応したところ、なるほど(3)の不等式を得ました。今回の解説動画がヒントになって何とかたどり着きましたが、(3)だけの問題だとしても、解答に至る方もいるのだろうと思いました。
(1)の誘導がお見事で自分では気づきませんでした。すぐに微分して、0より大から証明するというパターンにはまっていたところ、勉強不足痛感しました。今後参考にさせていただきます。
台形公式を使うと
1/n < ∫_{ n - 1/2 }^{ n + 1/2 } 1/x dx
および
∫_{ n }^{ n + 1 } 1/x dx < ( 1/2 )( 1/n + 1/( n + 1 ) )
が示せます。これらを元に厳密に評価することもできます。