วีดีโอ

良問

２年前の投稿にコメントしてます。 ２０２４年晩秋現在６５歳、私の世代では合同式を習いませんでした。 （還暦を超えての記憶力激落ちをヤバいと思い）３年前から脳トレをはじめ、中学受験問題、高校受験問題と進み、現在、かつて習ったことのない合同式を勉強しているところ。 本問題は、簡単に解けましたので喜んでいます。しかも、解説と同じ解き方でした。 もう合同式が自分のこの先の人生に役立つことはないでしょうが、「数学って面白い」て感じたらボケも遠ざかるかもしれません。

n→∞で考えるところが未だにわからない

1対1の問題から来ました。わかりやすくてとても助かりました。ありがとうございます。

おもしろい・

青チャートにあったねこれ

ユークリッドの証明で、素数を小さい方から掛けて1を足すと新しい素数ができると言ってますが、この数が素数とは限りません。 2×3×5×7×11×13+1 =30031 =59×509 この場合13を最大の素数と仮定してるので59が登場する時点で背理法成立ですが、その証明だとテストで減点されるかなと思いました。

Dalzell積分

ありがとうございます

やばい,Anが１に近づくのがうまくイメージできない泣

むちゃくちゃわかりやすいです…！

この年に受けました。 5問中、この問題が一番やりやすかったのかなと思います。

特別な場合 1/x=2/y=3/z=1/3 つまり x=3,y=6,z=9 のときだとと思ったら当りだった x=X , y/2 =Y , z/3 =Z おくと 1/X+1/Y+1/Z=1 (x-1)(y-2)(z-3)=6(X-1)(Y-1)(Z-1)=6(X+Y+Z)-6 相加平均≧調和平均を使うと (X+Y+Z)/3≧3/(1/X+1/Y+1/Z)=3 よって X+Y+Z≧9 (x-1)(y-2)(z-3) の最小値は 6*9-6=48 相加平均≧相乗平均を使うと (X+Y+Z)=(X+Y+Z)(1/X+1/Y+1/Z)=1+1+1+(Y/X+X/Y)+(Z/Y+Y/Z)+(X/Z+X/Z)≧3+2+2+2=9

√2|ｗ+i|＝|ｗ-1|からは ①ｗ=u+vi　②アポロニウスの円　の方が簡単

再生リストに微分積分・数列・ベクトルを追加してほしいです。以前は整理されていました。

x=26s-39t+9 y=-15s+20t-2 z=7s-7t-2 (s,tは整数) で全ての整数解を表せると思う. (1)は例として s=0,t=0で x=9,y=-2,z=-2 35*9+91*(-2)+65*(-2)=3 となり成立 また, 一般化すると 35x+91y+65z=n (nは整数) の全ての整数解は x=26s-39t+3n y=-15s+20t+n z=7s-7t-3n (s,tは整数) で表せる. (動画内での特殊解は n=3,s=4,t=3の場合) 35x+91y+65z=n この3元1次不定方程式においてnが偶数なら x+y+z=0 となる整数解が存在する また逆も成り立つ そして nが偶数なら s=13S-3n/2 t=9S-n (Sは整数) であるので x=-13S+3n y=-15S+7n/2 z=28S-13n/2 で表せる. 長文失礼しました.

解説よかったです

わかりやすい〜

わかりにくいな。

a=35、b=30の場合、「210と210の最小公倍数は210」になると思いますが、最小公倍数って同じ自然数同士でも良いんでしたっけ？

①法は　小さい方でも大きい方でも構いません ②合同式よりユークリッドの互除法の筆算方式が一番ノーストレスで簡単です。

Ｓ予備校の東大文系クラスの映像授業コースで頑張っている、社会人受験生です。 今年の東大入試、２次の数学、８年前、６割ジャスト取れた誇りを打ち砕かれる、惨敗でした。 来年のリベンジに燃えています。 こういう言い方、失礼でしょうが、その授業でわかりにくかった問題、よりわかりやすく教えていただけるyoutube動画があればいいなと、検索していたら、 先生の動画にたどり着きました。良い授業、ありがとうございます。 この動画、何度も視聴し、本問題、最終的には、スラスラできるようにします。 ・・・あと、Ｓ予備校の問題は、Ｃ1とＣ２の中心をそれぞれＭ，Ｎとし、直線ＭＮ上にない四面体の頂点の１つをＡとする時、Cos（＜MAN）を求めよ。 という問題が、追加されていました。 こちらもいつかご解説いただけると、幸いです。（C１　ｃ２の表記ですが、数字の１と２、小さくする機能がパソコンにないもので、この表記でお許しください） 今後も数学の質の高い動画、アップを、よろしくお願い申し上げます。

チャートでこの問題をやっていて、合同式が使えないかなと考えていたところなので、助かりました！

チャートより解説が分かりやすかったです！

想定は二つ目でしょうね。 最大値は、線形計画法を用いず、予選決勝法で求めることができます。sを -√6≦s≦√6で固定すると、s+tはtについて単調増加しますから、 t=s^2/4の-√6≦s≦√6の部分で最大値を取ることがわかります。k=s+tに代入して、 k=s^2/4+sの-√6≦s≦√6における最大値を考えればよく(決勝)、s=√6でmax3/2+√6を取ります。

(3)については、線形計画法を用いなくても解くことができます。 yを固定してxを動かすと、xについて単調増加しますから、最大値は x=2かつ2≦y≦4 を満たす部分か、 y=x^2/2かつ0≦x≦2 を満たす部分であることがわかります。等式の条件が得られさえすれば、定石である「従属→代入」を使うことで、最大値が求まります。

②の場合のそうか相乗平均の等号成立はa>1/2の場合だけなのでは

肩慣らし

なぜ(l−1)!m−Nが自然数だと分かるのですか？

100-11+5-11+5で6ずつ減っていく。最後のあたりどうなっているか分からないから 16回引けるけどとりあえず、14回引いて 100-6x14＝16（2＾16=32000ぐらい） 15回目やって 2＾10＝1024で2016より小さくなる。

上問にあったなー

15ヵ年の初っ端こいつでした　合否を分けるのはどこなんでしょう （3）の不等号外せず断念、4は全くわからなかったです

生活保護費を下さい。

再帰的に構成できるんだから無限に存在しますよねって事か

別解として、相加平均・相乗平均の関係を用いて解くことも可能でしょうか？

藤田医の2023にこんなのありましたっけ…？医学部以外ですか？

私立医学部らしい問題だなぁ

くっそ簡単やな 数学的帰納法もそこまでややこしくなかったはず

確認です。最後の説明のℓ!e-Nの不等式評価として、はさみうちの原理のような感覚になり少し違和感を覚えました。不等式にイコールがついていなくても、たとえば、極限の結果1<ある値の極限<極限の結果1であれば、ある値の極限は1であると示す問題はよくあるわけです。ただ今回の場合は、そもそも、ℓ!e-Nは無限級数などではなく定数として扱えているから極限を考えるわけではない。はさみうちの原理などそもそも関係なく、単にその後の式変形で1より小さいことを示せたということですよね。解釈が違っていたらご指摘お願いします。

簡単ですね。

ヘロンの公式の立体版みたいな感じ

s、t求めた後ベクトルの内積使った。

何気に初めのx＝1代入が1番思いつきづらかった

解き方が美しい

助かりました！ありがとうございました！

なぜ歯舞群島？

体積を求めるだけなら例の公式で瞬殺できるからでしょうか。Hの座標を求めさせる誘導が付いているので、公式丸暗記だと太刀打ちできない問題ですね。 ベクトルOHは、ベクトルOAのAB×ACベクトルへの正射影ベクトルとすればすぐに出ます。平面の正射影ベクトルとは違い、空間の正射影ベクトルは結構頭を使います。

教科書にある普通の置換積分と部分分数にわける問題です。 cosθ/cos⁴θ＝cosθ/(1-sin²θ)²　よってsinθ＝ｔとおいて置換積分します。 結局　1/4{1/(1+t)²＋1/(1-t)²＋1/(1+t)＋1/(1-t)}　の積分に帰着されます。

最後のところは 因数定理使わなくても 1と1+iでたすき掛けになりますね

うわー　何度やっても　こういうの苦手だと痛感