The technique to solve this symmetrical equation in 30 seconds is too good to be true.
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- เผยแพร่เมื่อ 27 ก.ย. 2024
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『神脳・教育界の革命家 河野玄斗』
東大医学部在学中に司法試験に一発合格。
河野塾ISM代表。頭脳王3度優勝。
公認会計士試験に合格し、三大国家資格を制覇。
初書籍『シンプルな勉強法』は世界でも翻訳され、シリーズの累計12万部突破。
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![Symmetrical Expressions] Math problems that look easy but are surprisingly difficult.](http://i.ytimg.com/vi/4Z9NOpSZ29Q/mqdefault.jpg)
対称式→解と係数の関係→漸化式→規則性
自分でまとめてみた。解と係数が弱かったことに気づけてよかった
ただの対称式の計算から漸化式でてくるって数学すげぇな
河野さんのお陰で息子がとっても頭良く育ってます。ありがとうございます🥰🥰
「解と係数の関係」とういう、教科書レベルのことが、こんなにも応用範囲が広いことを知って驚きました！
漸化式がつえー
※河野玄斗の30秒はセンター数学大門一個分に値します
@朧月 流石にそれは長すぎる
ヒトラーのパロですね笑
センター数学大問2個分の間違えやろ
@@user-hj4em2dt6r 0.5問のまちがい
@@user-hj4em2dt6r √5問 との間違いですよ
普通にやってもアホ計算早くて草
そりゃ40秒くらいでセンター試験の問題解く人だし
当たり前だよね(白目)
解と係数の関係から漸化式にする発想力はエグい
解法が天才的すぎるんよ()
@やさしいネコ ？？？
参考書って本当に凄いよね…！
河野君の数学を解く感覚がわかる動画だと思いました。ちなみに河野君が共通テスト数学を解いているときの脳内会話がわかる動画を出してほしいです。
はじめの普通の解法でも河野玄斗には30秒だが
自分だってめちゃくちゃ速く動いて止まってる人からしたら30秒だし()
え…逆かな?w
どっちかわかんないw
@@minister_of_okome
どうやったか分からんけど、先に800だしてたよね
パスカルの三角形軽く20段くらい覚えてそう
@@moyashi_615 これは普通にそろばんやってたら脳死w
@@リアンネットです そろばんすげー。。。
神脳のときとギャップが程良くて好きになりそう
解と係数の関係を使わなくても,
xⁿ+yⁿ=(x+y)(xⁿ⁻¹+yⁿ⁻¹)-xy(xⁿ⁻²+yⁿ⁻²)
としても得られる結果ですね
それ帰納法の証明でやった
いっつもお世話になってまふ
@@ああ-r5n6p 便利でふよね
あー、やるね、これ
覚えてるけど証明よくわからん
青チャートにあった❗️😮
三項間漸化式を解くのかと思って絶望してたけどそんなことなかった
数十桁の場合はそっちの方が早いから最強すぎ
特性方程式の解t=(3±√5)/2より
S_n=A((3+√5)/2)^n+B((3-√5)/2)^nと予想して
S_0=2, S_1=3より
A=B=1
S_n=((3+√5)^n+(3-√5)^n)/2^n
=(Σ[k=0,[n/2]]nC(2k)･3^(n-2k)･5^k)/2^(n-1)
あとS_n=x^n+y^nに代入すれば一発
昔難問だった問題が解けるようになると嬉しい。やっぱ数学は飽きないなぁ～～
数学1aでもう少し踏み込んでいる問題のテクニック知りたいです！
843かなが早すぎてちょっとおかしい
さすがに元々やってあったんでしょw
@@royale78can でもなんか今考えた感出てない?w
@しゅん インド式計算でも早やいくね?(多分)
@しゅん それなw もう脳みそ人間じゃないです多分
47×(20-2)にして940-94で、
そこから3引けば843が早いと思ったけど
メチャクチャ普通の計算が早くて正確ですねwさすがです
解と係数の関係からその式が出る論理的繋がりがわからない人向けの解法。
x+y=3よりy=3-x。xy=1に代入し x(3-x)=1。x^2=3x-1。両辺にx^nを掛け x^(n+2)=3x^(n+1)-x^n。
x+y=3よりx=3-y。xy=1に代入し (3-y)y=1。y^2=3y-1。両辺にy^nを掛け y^(n+2)=3y^(n+1)-y^n。
よって、x^(n+2) + y^(n+2) = 3{x^(n+1)+y^(n+1)} - (x^n+y^n)。
x^0+y^0 = 2 。
x^1+y^1 = 3 。
x^2+y^2 = 3* 3 - 2 = 7 。
x^3+y^3 = 3* 7 - 3 = 18 。
x^4+y^4 = 3* 18 - 7 = 47 。
x^5+y^5 = 3* 47 - 18 = 123 。
x^6+y^6 = 3*123 - 47 = 322 。
x^7+y^7 = 3*322 - 123 = 843 。
S[n]と表すのも不要。x^△+y^△のまま書いても行同士の間で桁位置を揃えておけば、瞬時に理解できますから...
え！？今良く分かんなくて困ってたから有り難すぎる！！ありがとうございます
三項間漸化式への帰着は本当に大事
①【解と係数の関係】X^2-和X+積、Y^2-和Y+積
②X^n+Y^n=Sn
③X^2-和X+積、Y^2-和Y+積 これらをたす
④求めたいSnまで求める！！
★X^n+Y^nを4で割った余りは？
S1,S2…を4で割った余りで検討つけたら出来る！！
河野玄斗大好き！応援してるーー
ありがとうございます😊😊😊
こちらこそヾ ^_^♪
@@あああ-m4v1y どういたしまして
えぐいて
河野玄斗「対称式か。何秒か掛かるな」
数学強者「対称式か。30秒で解けるな」
数学弱者「対称式か。時間が掛かるな」
おまぬけ「対称式か。わからんな」
俺 「対称式ってなんぞ」
俺 (˙◁˙ 👐 )ﾊﾟ-
俺 ( ᐛ)ﾊﾞﾅﾅ
俺 🗿
i know im asking randomly but does anyone know of a tool to log back into an instagram account??
I was stupid lost my account password. I would love any assistance you can give me
@Kolton Jase Thanks for your reply. I got to the site thru google and im waiting for the hacking stuff atm.
I see it takes a while so I will get back to you later with my results.
受験期終わってからでいいけど、視聴者置いてきぼりのめちゃくちゃ難しい問題解いてほしい。
河野玄斗｢どれが難問ですか？｣
「今回はミレニアム問題を解いていきたいと思います。」
???「今日は円周率を最後まで求めていきます」
ABC予想を証明したいと思います
フェルマーの最終定理の証明していきたいと思います
最初の解き方が工夫されてると思った俺は末期
🙋
✋
✌️
@@user-bj1uq5iy7v なんか一人勝ちしてる人いて草
✊
こういう面白さがあるから俺は数学が好き
裏技系の動画をぜひ再生リストにまとめて欲しいです
漸化式を見出して解くのは目から鱗でした！これは結構応用が利きそうです！
こんな素晴らしい解き方を思いつける
さういふものに わたしはなりたい
急に雨にも負けず突っ込んでくるなてww
私がなぜ数学の計算がわからないかと言うと
教える側が式を途中で省略して教えるからなんです。
だから｢この数字はどこから来たの？｣といつも思う。
この程度は中学生で習う応用だぞ…
@@osamaru8063 一年前に失礼 だからこの動画だとめっちゃわかる！てことちゃうかな
漸化式すげぇ。
どんな難しい問題にも応用できそう。
これ以上のことはもう望まないので……
共通テスト、一緒にといてくれませんか？
English subtitle please!, Most of your videos are worthful but unfortunately I can't understand Japanese.
2:45 なるほど早いな...
え？これは裏技じゃなくて？！
素で同じ解き方出来ました
塾で習ってて良かったです
サムネの問題の解き方感動した。
スクショしてアルバムにしてるのでずっと問題表示して下さってるの本当にありがたいです…神…
あと4日で受験始まるから慣れないことやらない方がいい事に見終わって気づいた
受かりましたか？
@@たいちしらすか-d8u もち
どこ受かりましたか()
@@たいちしらすか-d8u 名前は出せないですが、そこそこ有名なとこです
@@まのぷる 東京理科大ら辺そう
ありがとうございます！
共通テストの擬似問題のようなものをやってほしいです、考え方の参考にしたいです！
数1学習中なので助かります。と思ったのですが普通にはまだ学習していない範囲でした。
三項間漸化式を作れても30秒で解けるとしたら相当に頭の回転が速いと思います。
S7くらいならまだ漸化式解かずにゴリ押せる
30秒では解けない
式を立てるだけで時間がかかる
30秒はウルトラ級❗️👍
こういうの数学が得意な人は、たくさんの受験問題をやっていろいろな考え方やパターン化が身についていると思うんだけど、いろいろ聞けて面白い。
備忘録‘’60G BEST SHOT ❗️
【 対称式 と xⁿ＋yⁿ の値 → 2次方程式から、漸化式を導く。】
☆ An＝ xⁿ＋yⁿ とおいて、隣接3項間漸化式へと進む。■
これを面白いと思えることが数学の素質なんだろうな
これはすごい、感動しました。
漸化式解くとSn＝{(3+√5)/2}^n+{(3-√5)/2}^nとなりました。めちゃくちゃ綺麗ですね。……あってるかな…
xy=1のときならx+y=aの場合Sn＝[{a+√(a^2-4)}/2]^n+[{a-√(a^2-4)}/2]^nで一般化も出来そう。双曲線関数とかで綺麗に解けそうだけどそんな脳みそは無い。
@@おやかた-x6g まず僕はアホすぎて何言ってるかわかんない
対称式の条件を解と係数の関係から２次方程式に落とし込み、さらにそれらを漸化式にして公示の対称式の値を求める、頭が固い自分では絶対出てこないテクニックです
S2020の余りを求める時にS0＝2を省いてましたが、よくよく見ると省かなくても余りが2・3・3・2・3・3・…（Sn|N>=0）とループしていると解釈してもいい気がします
むちゃくちゃ有益な情報を得た
2:36
計算はやw
絶対損してる。(50-3)×18-3すればいい。思うより凄くないでしょ。
@@勉強-w8l 2桁同士だから普通に(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd使ったほうが早くね？
@@勉強-w8l 絶対損してる笑
@@fy-js9hx 間違いないけど、河野玄斗ならやりかねん笑
鈴木貫太郎先生もよく使ってるやつや！
三項間漸化式って二次方程式に置き換えて解くし、その逆をやるってことか
浜医の2018にも似たような考え方のがあったな
元ネタはおそらくは東大入試ですね。私の記憶している限り出題された当時はかなりセンセーショナルでしたね。
この手の対象式を隣接三項間漸化式で簡単に表現できると言う単純な事実が、解法テクニックとしてかなり優秀であったのでそれ以降よく話題に出てくる事になりました。さすが東大だと言わしめた程の秀逸な問題ですね。
校内模試で x^n + y^nを一般化する問題あったな
分かりやすい！
楽しそうに見えるなぁ
難しい問題も裏技で解けると面白いってことをもっと早く知ってれば……
受験レベルの定石問題を色々解説して欲しいです。
数1A2Bの範囲でお願いします🤲
弟「x+y=3だから、1+2か2+1か3+0か0+3でxy=1は1×1しかないから、おかしいよお兄ちゃん！」
分数、、、
√が必要な模様。
こういう時に興味をひけるコメント出来ない自分が無能ってアピール？
文系「対象式を漸化式使って解いてるん？」
こんな始まってる受験生おったら採点者は度肝抜かすわw
わかりやすいし天才の考え方
この知識は、結構セオリーとして入れてるやつ多いよ
難関大受験者なら知ってないといけないレベルかもね
けど、誰でもわかるように説明できるのはやっぱりすごい。理解度は全然違うなと感じる。
@@kk2792 それなでござる。
はいちさんと受験トークしてほしい！
これ大学への数学に載ってた、まさに裏技ですよね
一般化してる分むしろ超正攻法では？
途中で付いていけなくなりました…(^^;
玄さんこれからも頑張って～(^^♪
お前もがんばれよ
元のコメント→2ヶ月前
返信→3ヶ月前
なぜ？？？
あとちょっとで30万人達成 .... !
なるほど、だから漸化式には特性方程式を使うんですね…
勉強はコスパ最強の遊びと聞いていきなりやる気出てきたw
41年前の高校の数学授業で教えてほしかった。高校数学では基本対象式は次数を下げて代入するにとどまるが、まさかの漸化式で一般化できるとは今回の動画で大変よくわかりました。今の高校生は恵まれた環境です。
なるほど！となるけど、自分は普通に字数下げして解きます笑
凡人の僕はプログラム作るより手計算の方が早いですー(´Д` )
解と係数の関係(3:20 辺り)からなんでt³−3t＋1＝0が導けるのか分からんです、、、
ニ次方程式ax^2+bx+c＝0の解をα，βとすると、
α+β=-b/a，αβ=c/a
が成り立つからです。
@@gx8536
あ！！！確認してみたら本当にそうなってました…！！有難うございます✨展開の逆みたいにいつもの頭の使い方と違う見方が必要でした
いや、レベチ！！！
数学好きだからめっちゃ面白いけど数学苦手な人は余計分からなくなりそう
やり方知ってても30秒は無理で草
すごい！
答案だったら、Sn を4で割った余りが3.3.2の周期性持つことを示さないとだね、
「Sn+3 − Sn ≡0 (MOD4)、つまりSn+3とSnを4で割った余りが等しい」
ということを示して、S1=3 S2＝3 S3＝2
を明記すればいいだけの話だけど、、
もっと早く知りたかったー
やばい笑 x²⁰²⁰+y²⁰²⁰の考え方神すぎて笑っちゃった笑
先生も漸化式でやった方が早いよねって言ってたけど分からなくなって原理は知ってるから漸化式に持ってこれるけど普通にやった方が早かったw
でも2020乗は漸化式からmodで早いですね！使い分けようと思います
解と係数の関係を考えずに対称式だけをいじると、
(xⁿ + yⁿ)(x + y) = xⁿ⁺¹ + yⁿ⁺¹ + xⁿy + xyⁿ
= (xⁿ⁺¹ + yⁿ⁺¹) + xy(xⁿ⁻¹+yⁿ⁻¹) となり、
xⁿ⁺¹ + yⁿ⁺¹ = (xⁿ + yⁿ)(x + y) - xy(xⁿ⁻¹+yⁿ⁻¹) が得られる
すげ〜3項間漸化式ってこういう応用ができるんだ
見てたらなんか頭良くなった気になれるw
漸化式 すぐわかるよね。
余りの循環もすぐわかる。
すごい……かっこよすぎる……
こんな風にこのレベルの問題もスラスラ解けたら、すっごく楽しくて、気持ちいいんだろうな。。
よし勉強しよ。
テスト範囲じゃないと思って見てたら漸化式出てきて驚いた。なんか得した気分。
3:11から分からんかった。。
tを使った二次方程式を考えると、x, yを用いて
(t-x)(t-y)=0……①
と表せる
これはt=x, y……②
①を展開して
t^2-(x+y)t+xy=0……③
仮定より
③ : t^2-3t+1=0
とできます。
※どうしてこれが成り立つのか……↓
一般式ax^2+bx+c=0……④の2解をα, βと置くと、
解と係数の関係を用いて
α+β=-(b/a)=3
αβ=c/a=1
と表せます。
上の2つの式は最終的に整数になるので
a=1, b=-3, c=1 と表せます。(b=3, c=-1では①の式に当てはめられないのでこちらにします)
④にそれぞれ代入してx^2-3x+1=0 ……⑤となります。
この式は、仮定よりαとβを解に持つので
⑤⇔(x-α)(x-β)=0となります。
文字が違くてややこしいですが、このような感じですかね〜
3年前のコメントですから、コメ主さんはもうすでに理解しているかもしれませんが、参考になれば幸いです
もう少しでチャンネル登録者数30万人ですね！ライブ期待してます😁
x=0のときもx^0=1なのか？
と思ったらxy=1なのか。
まぁ0^x=0になるのはx>0の時だけで、x
予備校で習った時感動した
漸化式分かんなくて最初に違う動画見て、たまたまこの動画を見たら漸化式出てきてびっくりした
問題理解するのに30秒くらいかかってしまう
だと思ったわ、及川さんの動画で見たやつね
知ってんだ！及川さん神よね
@@駆使し雨雨 本当に神ですよね笑登録者2000人数の時から及川さんの動画愛用してて数学力バカつきました𓀠𓀠𓀠
共通テストの動画出して欲しいです
いやはやすぎやてぇ！
正直そろそろホワイトボード使ってほしい
数オリで3個の場合の漸化式を当たり前のように使わせる問題あったな
二項定理で次数でかいやつから引いてったけど、5分はかかったな😅
さすがです！
これは凄いなぁ…
やっぱ数学って面白いなぁ
2020を割った余りじゃなくて値を出せとか言われたら3項間漸化式解けばいいのか、、すごいなこれ
大学受験の時に知っておきたかったー泣