блин, прям чувствую как мой уровень знаний в математике растет! полгода назад смотрел и ничего не понимал, а сейчас кайфую от того насколько все гениально!
Очень доступно объяснили одно из возможных решений интеграла, однако посмотрев другие ваши видео стоит отметить что лучше бы было рассмотреть интеграл вида ∫e^(-ax^(2) ) в тех же границах при условии что a>0, сомневаюсь что решение кардинально бы изменилось, однако ответ бы охватывал большой круг интегралов этого вида
не первый раз смотрю этот чудесный ролик и каждый раз как первый раз, - с огромным удовольствием! Автору огромное спасибо и большая просьба, почаще выкладывать ролики с необычными интегралами от параметра, решаемые методом дифференцирования (любимый метод Р.Фейнмана). Спасибо! )
@@Hmath спасибо Вам! Очень хотелось бы увидеть применение данного способа на примере сочетания трансцендентных функций, например, таких как e^x и lnx с интервалами от 0 до бесконечности. Также было бы здорово посмотреть, что будет с интегралом (-ln(1-х))/(1-х) , если продолжить в область отрицательных чисел. СПАСИБО!!!!
Вы знаете, я посмотрел как вы брали несобственный интеграл с помощью введения параметра по методу Фейнмана и попробовал применить данный трюк для этого случая. И, похоже, получилось. :)) Я ввёл параметр t вместо -1 при x^2, потом приблизительно прикинул выкладки дифференцирование/интегрирование, и похоже, что получил правильный ответ. :))) Магия какая-то. :))))
Получается люди придумали пределы и задали им свойства чтобы работать с бесконечностью, а эти пределы позволили с помощью неравенств находить точные значения
не очень понятно, что имеется в виду. Если разложить e^(-x^2) в ряд Тейлора, то почленно проинтегрировать нельзя - все интегралы от функций вида x^n от -бесконечности до +бесконечности будут расходиться.
Добрый день. Данный интеграл всегда назывался только интегралом Эйлера-Пуассона? Не назывался ли он интегралом Лапласа в СССР а середине прошлого столетия? Спасибо
Начать надо с определения несобственного кратного интеграла. При расхожих определениях интеграл если сходится, то абсолютно, и не зависит от исчерпывающих множеств. Тогда танцы с оценками прячутся в общих утверждениях. Выбор интегрирования по квадратам связывает двойной интеграл с однократным, по кругам - позволяет вычислить двойной интеграл.
Полезно бьіло бьіс самого нчала представить dx как произведение их квадратньіх корней, после чего сделать замену передменньіх. Результат, конечно, не изменитмя, но все получается более гармонично и естественно.
Оказывается , такова взаимосвязь числа e и числа π . Оба этих числа иррациональны. И одно через другое выводится применением интеграла и квадратного корня.
Мне интересно насколько верный мой метод решения Очевидный факт что Β(½;½)=π Воспользуемся связью бета и гамма функции Β(½;½)=Γ(½)*Γ(½)/Γ(1)=Γ²(½) Значит Г(½)=√π Раскроем гамма функцию по определнтю int t^-½*e^-t dt в границах от 0 до ∞ Сделаем замену t=x² Тогда гранрцы не изменятся а dt станет 2x Имеет интеграл 1/x*e^-x²*2x=2*e^-x² И мы знаем что он равен √π Функция симметрична относительно оси Y Тогда интеграл e^-x² на границах ±∞ будет равен 2e^-x² на границах от 0 до ∞ и равен √π Я не особо уверен насчет того что можно просто скзаать ято функция симметрична и так приравнять интегралы но это лучшее что я смог получить
гамма и бета функции - это уже более обобщенный результат. Понятно, что из их свойств этот интеграл можно вывести просто. То, что вы пишите, таким же путем получено в качестве примера в видео про гамма-функцию: th-cam.com/video/IRYLfmmwyCw/w-d-xo.html
по хорошему нужно доказывать все или хотя бы ссылаться на какие-то доказанные теоремы. Теорема о "двух милиционерах" конечно работает, но нужно хотя-бы сказать о том, что это теорема(есть такая и когда-то где-то кем-то доказана), и для двойного интеграла и для несобственного интеграла тоже работает, так как (поговорить о этом или доказать)... Не говоря уже о том, что нужно ссылаться на теоремы о равенствах различных интегралов. В разных курсах могут быть разные определения, это все понятно, но все же если более менее строго изучать математику, нужно ссылаться на теоремы(доказанные) даже не семинарах.
Никогда не встречал доказательства путем заменьі минуса в показатели степени на i^2. Тогда показатель степени можно записать (i•x)^2, что по Ейлеру обозначать некое вращение по единичному кругу. Не вдаваясь в детали, связанньіе с квадратом, замети, что определенньій интеграл есть площадь єтого круга, поскольку мьі обходим его целиком. А теперь давайте розберемься с квадратом над скобками в степенях. Если бьі его небьіло, - то площадь и, следовательно, и сам интеграл, равнялся бьі числу π, а постольку поскольку, верхня двойка в степени означает что все подинтегральное вьіражение возносится в квадрат, то результат ( а єто и есть число π ), уменьшеньшается до свого корня квадратного. Мьі как бьі вьіходим из квадратного пространства, в которое зашли на некоторое время, не забьів возвратиться.соблюдая дисонанс между показатели степени окружности и переменной dx. Когда мьі входилив такое пространство, у нас бьіла единичная окружность,, которая сохранила свои геометрические размерьі, - а потом появилось число π , и поєтому после возвращения к обьічньім осям из него следует взять корень квадратньій, что вполне естественно.
это так не работает, иначе бы по такой логике интеграл с exp(if(x)) равнялся бы чему-то вроде f^-1(pi), мы ведь и там по окружности прошлись, а потом "вышли из f пространства". давайте тогда все учитывайте, и то что бесконечные пределы дают не одно вращение, а бесконечность. так же то что у нас же не просто ехр(ix^2) a exp((ix)^2), то есть i даже не множитель, а аргумент внутренней функции, или на крайняк exp(i*(i^(1/2)*x)^2), но это уже комплексный параметр, и это перестает быть вращением, иначе бы просто е^-x тоже бы обозначало вращение
Интеграл - площадь под графиком производной! А способ нахождения площади при помощи интеграла - это вообще про все, а не только площади функции! Вообще интеграл это сумма операций, а не площадь, длинна кривой также находится при помощи интегралв!
а вот поясните зачем эта билибирда вообще нужна? вот люди прожили милионы лет, размножались умирали и всё это не ведали. а теперь 0.1% населения про это слышала и 0.000001% типа в этом что то понимает. какой смысл в этом видео и в этих каракулях? ну реально как будто на китайском языке кто то рассказывает про китайские иироглифы. я вот слушал слушал, и даже смысла не понял. началось всё с иироглифоф и закончилось всё иироглифами. а смысл в чём? ну я не для стёба спрашиваю, а реально интересно. потому что когда начинается так, давайте посчитаем площадь............ в конечном итоге должна получиться площадь и ни что иное. а получились опять иироглифы. ну а площадь то сколько то что под кривой? цифры должны получиться.
себе задайте такой вопрос, когда будете 707 видео выкладывать: какой смысл? кому нужны эти самолетики и прочая "билибирда" и зачем вообще заходить и писать целый абзац "иироглифоф", в чем смысл? кому это нужно? ну я не для стёба спрашиваю, а реально интересно.
Потому что ты тупая тварь. Вот и всё. Тебе не нужна наука, не нужно образование, ты хочешь жить так, как жили люди "миллионы лет"? - это значит, что ты тупая тварь. И если бы все сейчас рассуждали как ты, то скорее всего люди жили бы в пещерах, а вернее уже вообще не жили бы, т.к. вымерли бы от оспы или ещё какой херни - потому что не нашлось бы чувака, которому ЭТО НАДО и который придумал вакцину. Не нашлось бы чувака, которому ЭТО НАДО - и он "придумал" теорию относительности. Не нашлось бы чувака, которому ЭТО НАДО - и он "придумал" квантовую механику. К счастью, есть люди, которые понимают, ЗАЧЕМ ЭТО НАДО. И к счастью такие люди обычно великодушные и не жадные, так что готовы поделиться плодами своих трудов даже с такими тупыми тварями, как ты.
Каждый раз поражаюсь, как люди до такого додумались
Нуу, наверное потому что их многие люди пытались решить?
Вопрос не в тему, но Вы ранговыми статистиками не занимаетесь? Очень нужно.
@@off-es4ko Видимо, вам нужно это: Ефимов А.Н. Порядковые статистики - их свойства и приложения
@@melnikovivan85 благодарю!
Удивительное решение, чтобы найти интеграл усложнили задачу. Спасибо за интересное видео.
блин, прям чувствую как мой уровень знаний в математике растет! полгода назад смотрел и ничего не понимал, а сейчас кайфую от того насколько все гениально!
Браво! Все классно и понятно! Отличная подача материала, так держать!
рад, что понравилось!
Какая красота!!! Великолепно, спасибо большое, получил истинное наслаждение.
Очень доступно объяснили одно из возможных решений интеграла, однако посмотрев другие ваши видео стоит отметить что лучше бы было рассмотреть интеграл вида ∫e^(-ax^(2) ) в тех же границах при условии что a>0, сомневаюсь что решение кардинально бы изменилось, однако ответ бы охватывал большой круг интегралов этого вида
Ого финал превзошел все расчеты 👍 а сам интеграл собрал в списке самых ярых математиков
Хоть я и сам не додумался как решить но оказывается все знания жля этого были.Теперь смогу лучше пользоваться имеющимися знаниями
не первый раз смотрю этот чудесный ролик и каждый раз как первый раз, - с огромным удовольствием! Автору огромное спасибо и большая просьба, почаще выкладывать ролики с необычными интегралами от параметра, решаемые методом дифференцирования (любимый метод Р.Фейнмана). Спасибо! )
спасибо за отзыв! такие интегралы еще будут не раз.
@@Hmath спасибо Вам! Очень хотелось бы увидеть применение данного способа на примере сочетания трансцендентных функций, например, таких как e^x и lnx с интервалами от 0 до бесконечности. Также было бы здорово посмотреть, что будет с интегралом (-ln(1-х))/(1-х) , если продолжить в область отрицательных чисел. СПАСИБО!!!!
Vy ochen dostupno vsio objasniajete. Ne probovaly integryrovanie prepodavat v nachalnyx klassax?
Спасибо вам огромное за Ваш труд👍Успеха вам в развитии канала
Все подробно и доступно !)
красивый разбор, спасибо вам! наткнулся на ваше видео в группе вк, подписался на канал))
рад, что понравилось! :)
Вы знаете, я посмотрел как вы брали несобственный интеграл с помощью введения параметра по методу Фейнмана и попробовал применить данный трюк для этого случая. И, похоже, получилось. :)) Я ввёл параметр t вместо -1 при x^2, потом приблизительно прикинул выкладки дифференцирование/интегрирование, и похоже, что получил правильный ответ. :))) Магия какая-то. :))))
даже покурить в конце захотелось, хоть я и не курящий
Когда небудь я тоже буду решать такие интегралы 🎉 надеюсь 🙏
Изящно. Двойные интегралы тема вообще
Все понял, спасибо большое!
Любители теорвера офигевают)
не посмотрела этот видос вчера вечером - не сдала зачет сегодня утром
спасибо большое от степы!!!!
Получается люди придумали пределы и задали им свойства чтобы работать с бесконечностью, а эти пределы позволили с помощью неравенств находить точные значения
Круто! Жаль я этого не проходил в универе.
А можете вы вычислить интеграл от - бесконечности ♾️ до + бесконечности ♾️ от e^-x^3 dx
th-cam.com/video/hzrNr1V7j04/w-d-xo.html
Супер! Ещё бы с параметром было решение, т.е. от подинтегральной функции e^(-ax^2)
так оно из этого интеграла выводится в одно действие, это тот же интеграл но деленный на корень из а
Очень помогло, спасибо)
This is fantastic.
А можно разложить в ряд Тейлора и посчитать простые интегралы через него :Р
не очень понятно, что имеется в виду. Если разложить e^(-x^2) в ряд Тейлора, то почленно проинтегрировать нельзя - все интегралы от функций вида x^n от -бесконечности до +бесконечности будут расходиться.
Поставил 1000-й лайк
Добрый день. Данный интеграл всегда назывался только интегралом Эйлера-Пуассона? Не назывался ли он интегралом Лапласа в СССР а середине прошлого столетия? Спасибо
не знаю, слышал только еще "гауссов интеграл". Да и вообще, на мой взгляд интереснее сам интеграл, а не его название :)
Больше, больше интегралов)
Я не совсем понимаю откуда берется квадрат при рассмотрении двойного интеграла, или можно взять любую фигуру, но для удобства взяли квадрат?
По приколу. Захотели рассмотреть квадрат и рассмотрели квадрат. Почему нет?
@@АлексейЗибинский вот это прикол! :)
Проще взять круг или вообще сразу всю плоскость.
Начать надо с определения несобственного кратного интеграла. При расхожих определениях интеграл если сходится, то абсолютно, и не зависит от исчерпывающих множеств. Тогда танцы с оценками прячутся в общих утверждениях. Выбор интегрирования по квадратам связывает двойной интеграл с однократным, по кругам - позволяет вычислить двойной интеграл.
Потому что там такие границы:
-a
Анимация огня в конце классная
Полезно бьіло бьіс самого нчала представить dx как произведение их квадратньіх корней, после чего сделать замену передменньіх. Результат, конечно, не изменитмя, но все получается более гармонично и естественно.
капец как сложно😱, спасибо
Высокий класс!
студенты офигели
не плохо было бы сказать как Ро появляется из Якобиан
сказал и ни раз. Тут, например: th-cam.com/video/m5seqR3UldU/w-d-xo.html
нет смысла в каждом видео одно и то же по нескольку раз выводить.
@@Hmath Согласен, но могут быть затруднения если не смотрел предыдущие ролики))). Не настаиваю. Спасибо Вам.
ну вот теперь, если кто-то прочитает этот комментарий, то сможет увидеть ссылку на видео, где это подробнее объясняется :)
@@Hmath Вопрос не в тему, но Вы ранговыми статистиками не занимаетесь? Очень нужно.
нет
красиво что корень из пи получился, нрав очень
Оказывается , такова взаимосвязь числа e и числа π . Оба этих числа иррациональны. И одно через другое выводится применением интеграла и квадратного корня.
Не понимаю как вы посчитали dxdy
посмотрите другие видео с двойными интегралами, может станет понятнее.
Вот это в частности: th-cam.com/video/m5seqR3UldU/w-d-xo.html
Почему не рассказать почему мы интегрируем по квадрату, тоесть про теорему фубини. Ну и ещё для строгости надо доказать абсолютную сходимость)
А если интеграл дан e^(-2*x^2), и он определен от 0 до T, тогда куда двойка перед х запишется?
я не понимаю, в чём именно вопрос. двойка перед х будет перед х, куда она еще может записаться, если она уже написана перед х?
@@Hmath как будет выглядеть ответ при решении данного интеграла?
www.wolframalpha.com/input/?i=integral+exp%28-2*x%5E2%29+from+-inf+to+inf
@@Hmath большое спасибо 😊
Мне интересно насколько верный мой метод решения
Очевидный факт что Β(½;½)=π
Воспользуемся связью бета и гамма функции
Β(½;½)=Γ(½)*Γ(½)/Γ(1)=Γ²(½)
Значит Г(½)=√π
Раскроем гамма функцию по определнтю
int t^-½*e^-t dt в границах от 0 до ∞
Сделаем замену t=x²
Тогда гранрцы не изменятся а dt станет 2x
Имеет интеграл
1/x*e^-x²*2x=2*e^-x²
И мы знаем что он равен √π
Функция симметрична относительно оси Y
Тогда интеграл e^-x² на границах ±∞ будет равен 2e^-x² на границах от 0 до ∞ и равен √π
Я не особо уверен насчет того что можно просто скзаать ято функция симметрична и так приравнять интегралы но это лучшее что я смог получить
гамма и бета функции - это уже более обобщенный результат. Понятно, что из их свойств этот интеграл можно вывести просто.
То, что вы пишите, таким же путем получено в качестве примера в видео про гамма-функцию: th-cam.com/video/IRYLfmmwyCw/w-d-xo.html
магия какаято
А Как Сделать Формулу Чтоб Милиция Всегда Платила ?
по хорошему нужно доказывать все или хотя бы ссылаться на какие-то доказанные теоремы. Теорема о "двух милиционерах" конечно работает, но нужно хотя-бы сказать о том, что это теорема(есть такая и когда-то где-то кем-то доказана), и для двойного интеграла и для несобственного интеграла тоже работает, так как (поговорить о этом или доказать)... Не говоря уже о том, что нужно ссылаться на теоремы о равенствах различных интегралов. В разных курсах могут быть разные определения, это все понятно, но все же если более менее строго изучать математику, нужно ссылаться на теоремы(доказанные) даже не семинарах.
Никогда не встречал доказательства путем заменьі минуса в показатели степени на i^2. Тогда показатель степени можно записать (i•x)^2, что по Ейлеру обозначать некое вращение по единичному кругу. Не вдаваясь в детали, связанньіе с квадратом, замети, что определенньій интеграл есть площадь єтого круга, поскольку мьі обходим его целиком. А теперь давайте розберемься с квадратом над скобками в степенях. Если бьі его небьіло, - то площадь и, следовательно, и сам интеграл, равнялся бьі числу π, а постольку поскольку, верхня двойка в степени означает что все подинтегральное вьіражение возносится в квадрат, то результат ( а єто и есть число π ), уменьшеньшается до свого корня квадратного. Мьі как бьі вьіходим из квадратного пространства, в которое зашли на некоторое время, не забьів возвратиться.соблюдая дисонанс между показатели степени окружности и переменной dx. Когда мьі входилив такое пространство, у нас бьіла единичная окружность,, которая сохранила свои геометрические размерьі, - а потом появилось число π , и поєтому после возвращения к обьічньім осям из него следует взять корень квадратньій, что вполне естественно.
это так не работает, иначе бы по такой логике интеграл с exp(if(x)) равнялся бы чему-то вроде f^-1(pi), мы ведь и там по окружности прошлись, а потом "вышли из f пространства". давайте тогда все учитывайте, и то что бесконечные пределы дают не одно вращение, а бесконечность. так же то что у нас же не просто ехр(ix^2) a exp((ix)^2), то есть i даже не множитель, а аргумент внутренней функции, или на крайняк exp(i*(i^(1/2)*x)^2), но это уже комплексный параметр, и это перестает быть вращением, иначе бы просто е^-x тоже бы обозначало вращение
Ответ убил
*А что! Так можно было?*
Понятно разжевано для студента первокурсника - кто на матфаке учится!
Людишки зашли реально далеко
Интеграл - площадь под графиком производной!
А способ нахождения площади при помощи интеграла - это вообще про все, а не только площади функции!
Вообще интеграл это сумма операций, а не площадь, длинна кривой также находится при помощи интегралв!
а вот поясните зачем эта билибирда вообще нужна? вот люди прожили милионы лет, размножались умирали и всё это не ведали. а теперь 0.1% населения про это слышала и 0.000001% типа в этом что то понимает. какой смысл в этом видео и в этих каракулях? ну реально как будто на китайском языке кто то рассказывает про китайские иироглифы. я вот слушал слушал, и даже смысла не понял. началось всё с иироглифоф и закончилось всё иироглифами. а смысл в чём? ну я не для стёба спрашиваю, а реально интересно. потому что когда начинается так, давайте посчитаем площадь............ в конечном итоге должна получиться площадь и ни что иное. а получились опять иироглифы. ну а площадь то сколько то что под кривой? цифры должны получиться.
себе задайте такой вопрос, когда будете 707 видео выкладывать: какой смысл? кому нужны эти самолетики и прочая "билибирда" и зачем вообще заходить и писать целый абзац "иироглифоф", в чем смысл? кому это нужно? ну я не для стёба спрашиваю, а реально интересно.
Потому что ты тупая тварь. Вот и всё. Тебе не нужна наука, не нужно образование, ты хочешь жить так, как жили люди "миллионы лет"? - это значит, что ты тупая тварь. И если бы все сейчас рассуждали как ты, то скорее всего люди жили бы в пещерах, а вернее уже вообще не жили бы, т.к. вымерли бы от оспы или ещё какой херни - потому что не нашлось бы чувака, которому ЭТО НАДО и который придумал вакцину. Не нашлось бы чувака, которому ЭТО НАДО - и он "придумал" теорию относительности. Не нашлось бы чувака, которому ЭТО НАДО - и он "придумал" квантовую механику. К счастью, есть люди, которые понимают, ЗАЧЕМ ЭТО НАДО. И к счастью такие люди обычно великодушные и не жадные, так что готовы поделиться плодами своих трудов даже с такими тупыми тварями, как ты.