очень простая задача. кстати, я думаю, что, если уж мы доказываем, что ряд равен 2, то надо бы сначала доказать, что он абсолютно сходится, иначе такие действия по типу выносить за скобки не прокатит
x^k ограничено, в нашем случае константа, а то что в знаменателе монотонно растет в бесконечность, в олимпиадах такого уровня можно считать очевидна сходимость.
Даже не просто сходимость, а равномерную сходимость, чтобы было понятно, что интеграл вообще существует. Но это ряд конкретного вида, который и правда можно без пруфов особых считать. (На крайняк его можно зажать другим простым рядом, который на [0,1] равномерно сходится, на полях где-нибудь, чтобы не придирались.)
Кто нибудь, объясните пожалуйста с момента 2^n |--> n. Почему так происходит? Понятно, что сопаставив натуральное ( k) к логарифму будем получать его определенную целую часть. А следствие за ним что означает? Ведь в 2^n подставив число число, не n же получается. Или я как то не так на это смотрю.. За ранее спасибо.
Благодарю за вопрос! Мы сопоставляем числу k целую часть числа логарифм k по основанию 2. Возьмите k равный 2^n и убедитесь, что под знаком целой части будет n (по одному из свойств логарифма) Ведь [n]=n при целом n Начиная с k = 2^n включительно и до k = (2^(n+1))-1 включительно Целая часть числа логарифм k по основанию 2 остается неизменной и равна n Количество целых n будет 2^n штук, поскольку 2^(n+1)-2^n = 2^n Начиная с 2^(n+1) по аналогии целая часть становится n+1
Благодарю за вопрос! Хотелось бы сразу сказать: я не эксперт ШАДа) Литературу буду рекомендовать на основе собственного опыта Сразу на ум приходит сборник задач Демидовича, который лично мне помог и помогает в изучении высшей математики. Немерено практических примеров по основным разделам вышмата (пределы, производные, интегралы, ряды) Проблемные места подтягивал с помощью разных интернет-источников, в частности - сайту www.mathprofi.ru/ Имеются все базовые темы курса Источник, с которого брал задачи, указан в описании к ролику (там также есть решения многих задач, но не всех)
Самое интересное, что в решении вкралась ошибка, да и в целом можно было решить несколько проще, сразу упростив сумму. А именно: 1) Воспользоваться свойством логарифма и тогда 2^(2*log2(k)) = 2^(log2(k^2)) 2) Воспользоваться основным логарифмическим тождеством и тогда: 2^log2(k^2) = k^2 В итоге искомая сумма сведётся к ряду 1/k^2 и сумма его Pi^2/6
@@Артемий-ц8рблагодарю за вопрос! х^к пропало, поскольку мы считали значение функции в точке 1. Подставьте вместо х единицу. Получится 1^к = 1 Целую же часть мы убрали, поскольку поняли, при каких значениях к она принимает конкретные значения И закономерно пришли к «разделению» исходной суммы на слагаемые Иными словами, целая часть числа логарифм к по основанию 2 принимает только целые значения. И эти целые значения варьируются, в зависимости от значения к
@@andreyan19большое спасибо за столь подробное разъяснение! Просто вопрос был к автору комментария. Ваше решение я хоть с трудом, но понял(11 классов явно маловато). Для рядов при x=1 и x=0 всё ясно. Но комментатор предлагает упрощать в общем виде, при этом получая неверный ответ.
@@Артемий-ц8р Рад был объяснить более доходчиво Обязательно разберетесь сполна в данной теме в будущем! А так, если ответ комментатора выше - это pi^2/6 Ответ, конечно, неверный
Совсем неинтересная задача. Она не на умение математически мыслить, а на знание математических действий. Интересная задача - та, для которой не нужно знать высшую математику, решение которой будет понятно младшекласснику, но над решением придётся хорошенько подумать.
"Не нужно знать высшую математику". А что вообще знать надо? Или младшеклассники это теперь мерило математической мысли? Или теперь интересные задачи исчерпываются школьной программой?
@@letroll1277конечно, есть интересные задачи, для которых школьной математики недостаточно, и вузовской тоже. Есть те, которые пока что не будут понятны ни одному землянину. Но такие задачи интересны всё меньшему кругу людей. С другой стороны, задачи, в которых надо думать, тоже мало кому интересны, потому думать умеют далеко не все. Поэтому кому-то интересны обычные примеры, например, как в этом видео.
Забавная такая задача, мне понравилась. Даже продвинутых школьных знаний рядов и интегралов (я в лицее) хватило для решения этой задачи, но подумать все же нужно было. Спасибо вам за интересное видео :)
@@Light-vu9kl ряды в школе не изучают, но это не слишком сложная и страшная тема. За несколько дней можно освоить, хотя бы азы, при чем даже без глубоких знаний в школьной математике. Интересная задачка, на первый взгляд, сложная.
Наша математическая беседа
Обсуждаем математику и разные задачи
t.me/+xkxjh_9v3yRmMDNi
Интересная задача, спасибо за разбор
Всегда пожалуйста!
очень простая задача.
кстати, я думаю, что, если уж мы доказываем, что ряд равен 2, то надо бы сначала доказать, что он абсолютно сходится, иначе такие действия по типу выносить за скобки не прокатит
x^k ограничено, в нашем случае константа, а то что в знаменателе монотонно растет в бесконечность, в олимпиадах такого уровня можно считать очевидна сходимость.
Даже не просто сходимость, а равномерную сходимость, чтобы было понятно, что интеграл вообще существует. Но это ряд конкретного вида, который и правда можно без пруфов особых считать. (На крайняк его можно зажать другим простым рядом, который на [0,1] равномерно сходится, на полях где-нибудь, чтобы не придирались.)
Так ведь это не задачка по приколу, а шад...
А не достаточно увидеть, что этот ряд является суммой геометрической прогрессии?
Очень интересно, спасибо большое за видео
Спасибо за полезное видео, хорошо и подробно объясняете!
Рад помочь!
Шикарно! Спасибо!
Благодарю!
через геом. прогрессию также можно доказать , что 2.
Добротная задачка с утра перед рабочим днём. Спасибо.
классно объясняете!
Спасибо большое!
Рад слышать:)
Ух ты какая обложка, чуть не пролистнула т.к. не узнала.
Согласен, непривычный дизайн :)
очень элегантно, я не додумался)
Благодарю Вас!
А что эта задача даёт, если уметь её решать?
@@malazy4 что ж, неоднозначный вопрос
Кому то помощь в подготовке к экзаменам, кому то просто нравится решать подобные задачи и так далее)
Кто нибудь, объясните пожалуйста с момента 2^n |--> n. Почему так происходит? Понятно, что сопаставив натуральное ( k) к логарифму будем получать его определенную целую часть. А следствие за ним что означает? Ведь в 2^n подставив число число, не n же получается. Или я как то не так на это смотрю.. За ранее спасибо.
Благодарю за вопрос!
Мы сопоставляем числу k целую часть числа логарифм k по основанию 2. Возьмите k равный 2^n и убедитесь, что под знаком целой части будет n (по одному из свойств логарифма)
Ведь [n]=n при целом n
Начиная с k = 2^n включительно и до k = (2^(n+1))-1 включительно
Целая часть числа логарифм k по основанию 2 остается неизменной и равна n
Количество целых n будет 2^n штук, поскольку 2^(n+1)-2^n = 2^n
Начиная с 2^(n+1) по аналогии целая часть становится n+1
@@andreyan19 ааа. Все, вот теперь все встало на свои места. Благодарю!
Слово "заранее" пишется слитно
А подскажите, пожалуйста, какую-нибудь литературу для изучения данных тем
Благодарю за вопрос!
Хотелось бы сразу сказать: я не эксперт ШАДа)
Литературу буду рекомендовать на основе собственного опыта
Сразу на ум приходит сборник задач Демидовича, который лично мне помог и помогает в изучении высшей математики. Немерено практических примеров по основным разделам вышмата (пределы, производные, интегралы, ряды)
Проблемные места подтягивал с помощью разных интернет-источников, в частности - сайту www.mathprofi.ru/
Имеются все базовые темы курса
Источник, с которого брал задачи, указан в описании к ролику (там также есть решения многих задач, но не всех)
Самое интересное, что в решении вкралась ошибка, да и в целом можно было решить несколько проще, сразу упростив сумму.
А именно:
1) Воспользоваться свойством логарифма и тогда 2^(2*log2(k)) = 2^(log2(k^2))
2) Воспользоваться основным логарифмическим тождеством и тогда: 2^log2(k^2) = k^2
В итоге искомая сумма сведётся к ряду 1/k^2 и сумма его Pi^2/6
Рад, что Вы подметили!
Буду так же признателен, если укажете на нее
Извиняюсь, не совсем понял. Куда делась целая часть от логарифма и x^k?
@@Артемий-ц8рблагодарю за вопрос!
х^к пропало, поскольку мы считали значение функции в точке 1. Подставьте вместо х единицу. Получится 1^к = 1
Целую же часть мы убрали, поскольку поняли, при каких значениях к она принимает конкретные значения
И закономерно пришли к «разделению» исходной суммы на слагаемые
Иными словами, целая часть числа логарифм к по основанию 2 принимает только целые значения. И эти целые значения варьируются, в зависимости от значения к
@@andreyan19большое спасибо за столь подробное разъяснение! Просто вопрос был к автору комментария. Ваше решение я хоть с трудом, но понял(11 классов явно маловато). Для рядов при x=1 и x=0 всё ясно. Но комментатор предлагает упрощать в общем виде, при этом получая неверный ответ.
@@Артемий-ц8р Рад был объяснить более доходчиво
Обязательно разберетесь сполна в данной теме в будущем!
А так, если ответ комментатора выше - это pi^2/6
Ответ, конечно, неверный
Сумму ряда можно посчитать еще через формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии вроде как 🌀
Вы абсолютно правы!
Фактически, мы ею и воспользовались. Только в более завуалированном виде :)
лол сначала с бодуна не понял кто такие лементы и почему они содержатся в 2^n
Совсем неинтересная задача. Она не на умение математически мыслить, а на знание математических действий. Интересная задача - та, для которой не нужно знать высшую математику, решение которой будет понятно младшекласснику, но над решением придётся хорошенько подумать.
"Не нужно знать высшую математику".
А что вообще знать надо? Или младшеклассники это теперь мерило математической мысли? Или теперь интересные задачи исчерпываются школьной программой?
Хахкхкхкхкхкхкхкхкхккхкх
@@letroll1277конечно, есть интересные задачи, для которых школьной математики недостаточно, и вузовской тоже. Есть те, которые пока что не будут понятны ни одному землянину. Но такие задачи интересны всё меньшему кругу людей. С другой стороны, задачи, в которых надо думать, тоже мало кому интересны, потому думать умеют далеко не все. Поэтому кому-то интересны обычные примеры, например, как в этом видео.
Ну так иди зубри , только чего ты сл своей математикой в жихни добьешся? Так интнернет курицей и останешься
@@sed0kНу каждому интересна задача своего уровня, решайте задачи уровня младшеклассника, никто вам не мешает.
ПОМЕДЛЕННЕЕ ОБЪЯСНЯТЬ НЕ УЧИЛИ НИ*** НЕ ЯСНО
Автор настолько понятно объяснял простую задачу, что хотелось даже быстрее. Это скорее вам нужно понимать лучше
Когда смотришь видео на ютубе, есть опция паузы. Рекомендую пользоваться, если что-то непонятно.
Можно скорость уменьшить до 0.25
Забавная такая задача, мне понравилась. Даже продвинутых школьных знаний рядов и интегралов (я в лицее) хватило для решения этой задачи, но подумать все же нужно было. Спасибо вам за интересное видео :)
Всегда пожалуйста!:)
В школе изучают ряды и интегралы?
@@Light-vu9kl интегралы - да. В нашей школе, например, мы изучали их в 11 классе
А ряды, думаю, уже в лицеях и академиях
@@Light-vu9kl ряды в школе не изучают, но это не слишком сложная и страшная тема. За несколько дней можно освоить, хотя бы азы, при чем даже без глубоких знаний в школьной математике.
Интересная задачка, на первый взгляд, сложная.
@@Light-vu9kl в хороших школах, да. В моей МБОУ СОШ вообще ничего толком не рассказывали...