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正則関数のべき級数は一意的であることを帰納法で証明する方法も教えて欲しいです
コメントありがとうございます。証明は次のようなものです。f(z)= \sum a_n z^n =\sum b_n z^n だったとします。両辺に0代入すると、a_0 = b_0です。1からｋまで番号につきa_n=b_だったとします。引き算すると、\sum (a_n -b_n) z^n=0であって、級数の和は、k+1から現れています。両辺をz^{k+1}で割り、z=0を代入すると、a_{k+1}=b_{k+1}が言えます。帰納法より証明完了です。そのうち、このあたりの基礎的な微積分を動画にしようと思っています。
ありがとうございます
![Proof of the actual question “The derivative of sinx is cosx” [Osaka University].](/img/n.gif)
正則関数のべき級数は一意的であることを帰納法で証明する方法も教えて欲しいです
コメントありがとうございます。
証明は次のようなものです。
f(z)= \sum a_n z^n =\sum b_n z^n だったとします。
両辺に0代入すると、a_0 = b_0です。
1からｋまで番号につきa_n=b_だったとします。
引き算すると、\sum (a_n -b_n) z^n=0であって、級数の和は、k+1から現れています。
両辺をz^{k+1}で割り、z=0を代入すると、a_{k+1}=b_{k+1}が言えます。
帰納法より証明完了です。
そのうち、このあたりの基礎的な微積分を動画にしようと思っています。
ありがとうございます