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フェルマーの小定理の証明として、（「自然数」と「整数」の区別がいい加減なものも含めて）ライプニッツによる二項定理を用いた証明もよく紹介されますが、この動画で紹介されている証明のほうが、（美しい、成立理由の本質が見やすい、剰余類群の概念に発展できる、等々の理由で）好ましいと思います。
フェルマーの小定理使いこなす人なんかかっこよく見えるのめちゃくちゃ分かります、、ありがとうございます！
ご飯のお供になりました！ありがとうございます。
大学でこの証明の仕方を知って感動したのを覚えてます。
ずっと気になってたけど調べるのめんどかったからありがたい
ちょうどこれどう使うかわからんで困ってたから神！
証明の前半部分は 「mod p ではaが可逆元だからa倍写像が全単射」でもいいですね
そちらの方が群論っぽいですね
むしろそれの証明がstep1だろ
2次試験前にありがたいです‼以前のルジャンドルの定理やフェルマーの小定理などの入試で知っていれば得する動画が他にもあったら嬉しいです！
分かりやすく丁寧な解説をありがとう😊楽しくみました🎶💕
すごくわかりやすかったです！自分の知らなかった証明方法が学べてよかったですー。
入試問題を解くのめっちゃありがたいです理解度が進みました
逆数（逆元）求めるときに便利ですよね。a^(p-2) a≡1とも書けるから、aの逆元はa^(p-2) (mod p)
競プロでよく使うよね
「はじめての数論」でやってた証明だ。懐かしい。
17:400 < j - i < p が p の倍数となってしまうのか
証明でStep2の1行目の式を使おうという発想がすごい。結果から考えて出てくるのかなあ。
最後におまけでWilsonの定理 (p-1)!≡-1 (mod p)を付け加えても良かった気がしますね。
ヨビノリのおかげで数学の勉強が捗る
おもろいし参考になる神
今日も楽しく拝見しました。今回の証明は、オイラーの定理「任意の自然数nに対し、a^φ(n)≡1 (mod n)」の証明で有名な方法ですね。久しぶりに見て、改めてふつくしい証明だなと思いました。
いつも通りおもしろい。ゆくイロスクールとコラボして欲しい
最近理系の彼氏シリーズ見すぎて、彼氏に勉強教えてもらってる感じがして根っから興味なかった数学が面白く感じてきました。自分の中でとんでもないことが起きています。
来週生で見れるの楽しみにしてます(；；)
脳内アナウンサーは「小定理（こていり）」って呼んでる
かっこいい言葉ですねﾆｯｺﾘ
今度ランベルトのW関数について解説が聞きたいです。
チャートで二項定理の証明が載ってたけど、この証明のほうが綺麗で好きだな
フェルマーの小定理、最後に証明で両辺約してすっきり証明できたのは感動しました。これは役に立ちますネ！
ゴールドバッハ予想解説してください
この証明最高や
今度うちの大学に来てくださるみたいで、ほんとに楽しみにしてます！抽選外れて、中継会場なんですけどね笑
整数ちょうどしてたからタイミング神！
最後の式は早送りじゃなくて威厳をこめてフェルマーの小定理の尊厳を守るべくゆっくりと書いた方がドラマチックでは？
別表現の方で別証明:二項定理と p | pCk （0
わーいフェルマーの小定理だー！！
トリッキーと言えば一意分解整域を使った「奇素数pが二平方和で書けることとp≡1(mod4)が同値」の証明かな、と
step１でいわゆる「鳩の巣原理」を使っていますが、これは無証明で使ってよいのでしょうか
入試などで使うという話なら、自明なので証明なしでいいです。証明しないと減点するというのは聞いたことないです。
(2の11213乗-1)÷13の解き方が分からないです。-1をどう扱ったらいいか困ってます。
「はじめアルゴリズム」で見た気がする
僕らの世代はmodが高校の範囲じゃなかったのでよくわかってなかったけどこういう話は面白い
自分が受けた大学の2次試験でフェルマーの小定理の証明が出て全く分からなかったの思い出した。1年前に出して欲しかった…
この証明の流れならオイラーの定理に行ってほしいけど、高校数学ではあまり見ないしここで止まるのも仕方ないか。京大実戦でも出てきましたし、難関大受験には知っておくと少しお得な背景知識ですね。
フェルマーの小定理は実際の入試で使うのは(1)のみ。
スズカンの問題でどきどきでてくる。
フェルマーの最終定理さえなければ小定理なんて呼ばれることはなかったんだろうな…
7:16
声がカカロニ栗谷に似てる
２つで１セットの動画です。・【高校数学(発展)】合同式①(modとは何か)【整数】 → th-cam.com/video/6COGmURbrAw/w-d-xo.html・【高校数学(発展)】合同式②(modの利用)【整数】 → th-cam.com/video/oWKwtwNkvRI/w-d-xo.html 整数問題のシリーズがあります。・【高校数学】今週の整数#1【正多面体との関係まで解説】 → th-cam.com/video/vf0AKaqZHtI/w-d-xo.html
暗号の勉強してると出てくる
ヨビノリさん以外が解法知ってるドッキリで使ってなかったっけ 確か数オリ
某サークルで対決中に「フェルマーの小定理を使おう｣と言ってたなぁ
フェルマーの小定理に興味持った方はオイラーの定理もオヌヌメ
群論使って証明できるやつーーー
僕の学校の中2の期末でフェルマーの定理を証明せよ(誘導無し)という問題が予告されたことを知ってるかのようなタイミングですね、これで平均点上がるみんなやったね！
すごい中学やね
「フェルマーの定理」🤔妙だな､､もしや最終定理まで誘導無しで解けと…こいつには「スゴ味」があるぞッ！
@@red-t3514あっ普通にミスってるもう萎えた
オイラーの小定理でも使えるからよさぶそん。なんなら有限環の非零元は非零元の数での冪で1になることの証明もできてなおよさぶそん。
フェルマーの小定理っていう名前がかっこいいね。イキれる
フェルマーの最終定理の被害者の1人
フェルマーの最終定理さえなければ、こいつが小定理なんて呼ばれることもなかったのに。
これはですね、分厚めのＴシャツの袖の端を折った部分にですね、この式を糸で縫うんすよ。知っている人だけが反応する「違いの分かる男チェッカー」なんす。
フェルマーの小定理の証明として、（「自然数」と「整数」の区別がいい加減なものも含めて）ライプニッツによる二項定理を用いた証明もよく紹介されますが、この動画で紹介されている証明のほうが、（美しい、成立理由の本質が見やすい、剰余類群の概念に発展できる、等々の理由で）好ましいと思います。
フェルマーの小定理使いこなす人なんかかっこよく見えるのめちゃくちゃ分かります、、
ありがとうございます！
ご飯のお供になりました！ありがとうございます。
大学でこの証明の仕方を知って感動したのを覚えてます。
ずっと気になってたけど調べるのめんどかったからありがたい
ちょうどこれどう使うかわからんで困ってたから神！
証明の前半部分は 「mod p ではaが可逆元だからa倍写像が全単射」でもいいですね
そちらの方が群論っぽいですね
むしろそれの証明がstep1だろ
2次試験前にありがたいです‼以前のルジャンドルの定理やフェルマーの小定理などの入試で知っていれば得する動画が他にもあったら嬉しいです！
分かりやすく丁寧な解説をありがとう😊
楽しくみました🎶💕
すごくわかりやすかったです！
自分の知らなかった証明方法が学べてよかったですー。
入試問題を解くのめっちゃありがたいです
理解度が進みました
逆数（逆元）求めるときに便利ですよね。
a^(p-2) a≡1とも書けるから、aの逆元はa^(p-2) (mod p)
競プロでよく使うよね
「はじめての数論」でやってた証明だ。懐かしい。
17:40
0 < j - i < p が p の倍数となってしまうのか
証明でStep2の1行目の式を使おうという発想がすごい。結果から考えて出てくるのかなあ。
最後におまけでWilsonの定理 (p-1)!≡-1 (mod p)を付け加えても良かった気がしますね。
ヨビノリのおかげで数学の勉強が捗る
おもろいし参考になる神
今日も楽しく拝見しました。
今回の証明は、オイラーの定理「任意の自然数nに対し、a^φ(n)≡1 (mod n)」の証明で有名な方法ですね。久しぶりに見て、改めてふつくしい証明だなと思いました。
いつも通りおもしろい。ゆくイロスクールとコラボして欲しい
最近理系の彼氏シリーズ見すぎて、彼氏に勉強教えてもらってる感じがして根っから興味なかった数学が面白く感じてきました。
自分の中でとんでもないことが起きています。
来週生で見れるの楽しみにしてます(；；)
脳内アナウンサーは「小定理（こていり）」って呼んでる
かっこいい言葉ですねﾆｯｺﾘ
今度ランベルトのW関数について解説が聞きたいです。
チャートで二項定理の証明が載ってたけど、この証明のほうが綺麗で好きだな
フェルマーの小定理、最後に証明で両辺約してすっきり証明できたのは感動しました。これは役に立ちますネ！
ゴールドバッハ予想解説してください
この証明最高や
今度うちの大学に来てくださるみたいで、ほんとに楽しみにしてます！抽選外れて、中継会場なんですけどね笑
整数ちょうどしてたからタイミング神！
最後の式は早送りじゃなくて
威厳をこめて
フェルマーの小定理の尊厳を守るべく
ゆっくりと書いた方がドラマチックでは？
別表現の方で別証明:
二項定理と p | pCk （0
わーいフェルマーの小定理だー！！
トリッキーと言えば一意分解整域を使った「奇素数pが二平方和で書けることとp≡1(mod4)が同値」の証明かな、と
step１でいわゆる「鳩の巣原理」を使っていますが、これは無証明で使ってよいのでしょうか
入試などで使うという話なら、自明なので証明なしでいいです。証明しないと減点するというのは聞いたことないです。
(2の11213乗-1)÷13の解き方が分からないです。-1をどう扱ったらいいか困ってます。
「はじめアルゴリズム」で見た気がする
僕らの世代はmodが高校の範囲じゃなかったのでよくわかってなかったけどこういう話は面白い
自分が受けた大学の2次試験でフェルマーの小定理の証明が出て全く分からなかったの思い出した。1年前に出して欲しかった…
この証明の流れならオイラーの定理に行ってほしいけど、高校数学ではあまり見ないしここで止まるのも仕方ないか。京大実戦でも出てきましたし、難関大受験には知っておくと少しお得な背景知識ですね。
フェルマーの小定理は実際の入試で使うのは(1)のみ。
スズカンの問題でどきどきでてくる。
フェルマーの最終定理さえなければ小定理なんて呼ばれることはなかったんだろうな…
7:16
声がカカロニ栗谷に似てる
２つで１セットの動画です。
・【高校数学(発展)】合同式①(modとは何か)【整数】 → th-cam.com/video/6COGmURbrAw/w-d-xo.html
・【高校数学(発展)】合同式②(modの利用)【整数】 → th-cam.com/video/oWKwtwNkvRI/w-d-xo.html
整数問題のシリーズがあります。
・【高校数学】今週の整数#1【正多面体との関係まで解説】 → th-cam.com/video/vf0AKaqZHtI/w-d-xo.html
暗号の勉強してると出てくる
ヨビノリさん以外が解法知ってるドッキリで使ってなかったっけ 確か数オリ
某サークルで対決中に「フェルマーの小定理を使おう｣と言ってたなぁ
フェルマーの小定理に興味持った方はオイラーの定理もオヌヌメ
群論使って証明できるやつーーー
僕の学校の中2の期末でフェルマーの定理を証明せよ(誘導無し)という問題が予告されたことを知ってるかのようなタイミングですね、
これで平均点上がるみんなやったね！
すごい中学やね
「フェルマーの定理」🤔妙だな､､もしや最終定理まで誘導無しで解けと…こいつには「スゴ味」があるぞッ！
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もう萎えた
オイラーの小定理でも使えるからよさぶそん。なんなら有限環の非零元は非零元の数での冪で1になることの証明もできてなおよさぶそん。
フェルマーの小定理っていう名前がかっこいいね。イキれる
フェルマーの最終定理の被害者の1人
フェルマーの最終定理さえなければ、こいつが小定理なんて呼ばれることもなかったのに。
これはですね、分厚めのＴシャツの袖の端を折った部分にですね、この式を糸で縫うんすよ。知っている人だけが反応する「違いの分かる男チェッカー」なんす。