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このパラドックスは満室の定義の考え方によって納得できる人とできない人がいると思います。全ての部屋に人が泊まっている状態を満室と考える人は受け入れられる。これ以上人を泊められない状態を満室と考える人は受け入れられない。今回は前者の「全ての部屋に人が泊まっている状態を満室」という考え方で話が展開していますので、このパラドックスは成り立っているのだと私は思います。
直感に反するし想像がしにくいから、無限を正しく理解しづらいのに分かりやすく丁寧に説明されててとても良かった
か
い
し
ん
の
部屋が無限にあるのに満室ってイメージがまずつきません。満員の最後の部屋の人の次にまた新しい空室が出来てしまい、満員なのでそこにも人がいる、でもその隣にまた部屋が出来てしまう。多分このイメージが有限の数の部屋って考えになってしまってるのだと思います。部屋を移動させるイメージはすんなり入るのですが、満員って言葉にどうしても引っかかって消えません。
高校生に数直線をイメージさせながら{x | x∈(0, 1)}と{x | x∈(1, ∞)}の「個数」を比較させると後者のほうが多いと答えられがちだけど、そのあとに反比例のグラフをイメージさせると大混乱してもらえる
すげえ、全単射って言葉を使わずに全単射的な議論してる…
数学ようわからんけど面白そう
測度1と測度∞とも取れる
これを厳密に解説してくれる人少なくて、嬉しい
少ないことを喜んでるかのような文
大学時代の集合論という講義でいちばん初めに出てきて面白いと感じた問題だったから、めちゃくちゃ印象に残っている。理解するまでは悩んだけど…
こういうのがネットのおかげで無料でいつでもどこでも観れる今の学生はどれだけ恵まれていることかこれだけでも多分日本のどこかの数3で苦労してる学生を救ってるよ
満室を想像できない人は、空室がない状態を想像すればいいと思うどの部屋を見ても客が埋まっている状態、部屋も客も余っていない状態それすら想像できないという人には説明できないそれを想像できたら客に部屋を割り振るときの割り振り方で、客が余るようにも、部屋が余るようにも、客も部屋も余らないようにもできる、それが有限ではできない、可算無限の性質部屋の割り振り方を変えることで部屋を余らせるようにできるからこそ、追加の客を受け入れることができるあとは数学用語に置き換える話割り振り＝写像どの部屋を見ても客が埋まっている状態＝（客から部屋への）全射部屋も客も余っていない状態＝全単射
高校の先生が、「無限は概念で数じゃない」って言ってた
無限ホテルの話は何度も見聞きした事がありますが、濃度も一緒に説明して下さったのはたくみさんだけです。ありがとうございます😊
8:50 たくみさんの周りには納得できないとすぐ胸ぐら掴んだりして抗議する人がよくいるようでいつも笑っちゃいます
集合と位相の濃度を大学で学んだおかげですんなり理解出来た
「いったん無限という言葉の意味を忘れて、数学的な意味を一から考えてみる」という気持ちで視聴すると分かりやすいのかも。満室になるかどうか以前に、部屋が無限にある時点でもう数学の世界に入っていて、それ以降は「現実的に無理」という考えは使えないのだから。
無限ホテル、いつでも泊まれるというのは魅力だけど新たに客が来るたびに部屋移動はだる過ぎる
有限の人数の客しか泊まっていない場合かつ有限の人数の客しか来ない間は部屋の移動をしなくても空室は無限にあるから大丈夫
そうそう無限の客なんて来ないしヘーキヘーキ
特に無限人、来た時は2倍移動しなければいけないのがツラい
移動先の部屋がすげー汚かったら最悪だよな
満室のホテルに泊まろうとか普通考えないから大丈夫
この前NHKでやってた話だ！さらに理解が深まりました!
なるほど。無限はこうだからホテルの問題はおかしいと違和感を感じるのではなく、ホテルの問題は正しいから俺の無限の認識の方が間違っていたと考えるべきなのか。そうするとなんとなく掴めてきた気が…矛盾のしわ寄せの終着点を変えただけで理解できるようになるとは。
移動多すぎてチェックアウトするわこんなホテル
ある意味この内容を一番わかりにくくしているのは数でもなく写像でもなくホテルという日常的な物体だと思う
無限人の客がバスから降りるには無限の時間がかかるから、最後尾(？)の人が降りるまでに最初の客はチェックアウトしてると思うｗそれ以前に客室までたどり着けず寿命ｗよく物理の問題にある「摩擦や抵抗は考えないものとする」ですね。
@@manboh全ての人間は重なり合うことができ、0秒で無限大の距離を移動することができることにする(白目)
こういう話を聞くと、賢くなった気がして自己肯定感があがるのでめちゃくちゃ助かります😁😁幸福度上げてくれてありがとうございます！！
・無限≠とてつもなく大きい数・無限ホテルの満席状態は客がもう入れないという状態じゃないことここをしっかり説明してくれたからすんなり受け入れられた
@自由律俳句とかいう無法地帯 客の集合から部屋の集合への全単射が存在する（客と部屋がペアを組んで過不足が生じない）ことを「満室」と表現しているだけです。部屋数が無限だろうが有限だろうが関係ありません。
@自由律俳句とかいう無法地帯 新たに客が来た時点では満室（全単射）なのでそのままでは入室できません。なので全単射を敢えて崩す必要があります。それが部屋を移動することなんですよ。部屋を移動すると全単射の関係が崩れて空室ができる。その空室に新しくきたお客さんを入れてまた満室になる。結果だけを見ると全体で全単射は保たれているように見えますけど、その行程において一瞬だけ全単射が崩れてます。
@@ittousaiBL 満室を客数と部屋数の間に全単射が存在している状態と定義するなら、全単射が崩れた時点で満室ではなくなるんでない？任意で一時的に満室ではない状態に出来るのであれば、このパラドックスにおける無限ホテルの本質は、部屋が無限にあることではなく、(手段は置いておいて)、任意で無限に空き部屋を作ることが出来る(満室状態を解除できる)、になると思うんだよね。無限に新しい部屋を作ることが出来るなら、無限に新規客を受け入れられることにパラドックスは発生しないと思うんよ。
@@tkyab >全単射が崩れた時点で満室ではなくなるんでない？そのとおりです。満室でなくなるからこそ新規の客が空いた部屋に入れるわけです。>無限に新しい部屋を作ることが出来るなら、無限に新規客を受け入れられることにパラドックスは発生しないと思うんよ。新しく部屋を作ってるわけではなく、もともとあった部屋を空き部屋にしているだけです。この無限ホテルのパラドックスは「パラドックス」と言われていますが、論理的矛盾はないのでパラドックスは発生していません。感覚的に受け入れがたいがためにそう言われているだけです。
@@ittousaiBL 「∞と∞+1の間に全単射が存在する」と言ってるだけですから、本質的には新しい部屋を作るのと同じですよね。この話をパラドックス足らしめているのは、「満室」と「新規客の受け入れ(空き室)」に矛盾を感じるからであって、「任意に満室を解除できる」という定義が与えられた途端、感覚的矛盾も無くなるわけで、「定義を伏せてパラドックスっぽく見せかけている」というだけなんですよね。
外人の僕がわかったっていうことはこの説明がうまいっていうこと~このチャンネルで日本語勉強しております 😄
th-cam.com/channels/5LVp78amYUpDojPEEwannw.html
“満室”の定義が、“すべての部屋が埋まっている”ではなく、“N号室は埋まっている。ただしNは正の整数とする”ってことか。
これだけ難しい話を言語化して伝えられるの本当に凄いと思う！
5億階に泊まらせて頂きました。評判通り夜景はきれいでしたが、バスが来るたびに戦々恐々でお客のことを考えていないのではと思ってしまいました。
1階層の高さを4ｍと仮定すると、５億階は地球と月のほぼ中間地点(高度200万km)。地球ははるか下方、星空の方がよく見えそう。10万階の部屋から外を見たら、宇宙ステーション(高度400km)の乗組員と窓越しに目があったらしい。5億階はその5000倍の高さ。でも・・・無限ホテルの全体規模はその∞倍なんだよなあ。
無限をイメージしようとすると(とりあえず大きな数の)有限個に置き換えてしまう癖が💦「無限は無限！そういうもの！」として捉えると、思いの外するっと腑に落ちました。勉強になります！面白かった♪無限ホテル…泊まってみたいかも！部屋移動するの大変そうだけど🤣
無限の個数に言及しようとする時に、「”個数”」と「””」を付けて表記する(たくみさん、動画内でエアクォーツしてましたよね！笑)等、数学的な正確さも重視しながらも、一般人の私にもわかりやすい授業でした！いつもこんなに良質な授業を提供していただき、本当にありがとうございます！！
400号室とかに泊まってて、case3みたいに(2^400)号室へ移動してくださいって言われたら絶対移動したくないよね
400号室から (2^400)号室まで何光年離れているかな・・・。いや、うまくいけばすぐ隣の部屋か・・・。
ホテルマン「無限ホテルでは最高速度無限大のカートをご用意させていただいております」客「よし！2^400号室までひとっとびだ！」ホテルマン「なお質量のほうも無限大に・・・行っちゃった」
客「すみません、番号で教えてもらえますか？」ホテルマン「2582249878086908589655919172003011874329705792829223512830659356540647622016841194629645353280137831435903171972747493376号室です」客「はい？」
確かに無限はどっか数直線上のずーっと遠くに存在するものだと思ってましたが、そういうものじゃないんですね。覚えました。
別の人の解説動画見たときは、わかったのかわかってないのかすらわからなかったんだけど、この解説で納得できた！
対角線論法とかやったなぁ。懐かしい。そして集合が位相になった瞬間わからなくなった記憶…。
無限の世界は非常に興味深い。例えば連続して素数が出てこない区間を考える。"5"と"7"の区間だったら自然数1個分、"23"と"29"の区間だったら自然数5個分素数が現れない。ところで、素数が無限に存在しない区間が存在することは実は簡単に証明できてしまう。これを聞くと、とある素数の後に素数が無限に出てこない区間があるのだから、素数は有限個しかないように聞こえる。しかしながら諸君にとって素数が無限に存在する事実は既知のことであろう。つまり真実は、素数が無限に存在しない区間でも無限に進んだ後に素数が存在して素数は無限にあって無限限無限おっぱい。
素数pから次の素数qを引いたらその差は自然数になりませんか？🥺無限おっぱいがいっぱい…ヾ(｡･ω･)ﾉ
最後草
ネタコメだろうけど、前半部分は明確に間違っているから念のために。自然数を1列に並べたとき、「任意の値自然数nに対して、合成数(≠素数)が連続n個並ぶ区間が存在する」ことは正しいけれど、これは素数が無限に存在しない区間がある、というわけではない。任意の~と無限の混同。
★☆☆☆☆「最悪のホテルです」いつでも予約なしで入室できますが、頻繁に部屋変えを強要され、休むことができません。特に友人と隣部屋に入室したのに、バスが大量に来てから、間に1部屋挟むように移動させられ離ればなれになってしまい最悪でした。
レビューを書くのが宿泊客の1割だったとしても、無限に星1がつくのか……
自然数を整数に全単射する関数は大学受験の時見たことがあってそれを思い出しました！点と点が繋がる時って楽しいですよね……
地味にアレフの手書き方法がわかったのが感動
いきなり授業で出てきたけど書き方わからんよな笑調べちゃったもんwww
丁寧に説明してくれるばかりでなく他人の胸ぐらを掴む機会まで減らしてくれる
変な条件だから変な結果になって当たり前なのに、「無限ホテル」がなぜか直感的に受け入れられちゃうのが面白いとこだよな
1:20 おぉ急に三角関数!?って思ったらただのcaseだった
もしかして、このまま連続体仮説の話とかしてくれるんですか！？ヨビノリで連続体仮説解説してくれたらめちゃくちゃ嬉しい！ついでに強制法とか ZFC とか（以下超限個続く）も頼む！
Case1,2では新しく来たお客さんの入室が完了すると再び「満室」になるのに、Case3の場合はそうではないのが面白いですね。
1号室だけ必ず空室になっちゃうの悔しい
今、数Ⅲで極限を勉強していて個人的にとてもタイムリーな動画でした笑まだまだ知らないことが沢山ありますが、大学の数学が楽しみです!!
自分も今、数 lllで極限やってるのでワクワクしてます！
めちゃ分かるー無限引く無限は不定とかなんで同じ数引く同じ数なのに不定なの？って思ってた
それな
大学の数学はそんな簡単なものではないし楽しくないよ楽しい数学は高校まで
@@腕挫三角固 言いたいことは分かるけど、そんな風に言う必要は無いと思いますよやってから分かればいいんですからただ数学科、物理学科に行きたいと思ってる人は「高校数学が得意だったから」「深いことは知らないけど何となく数学が好きだから」という理由で入るのは自分が困ると思いますので、しっかり調べるべきだとは思います
この話は思い入れの深い話だ
学生時代に計算機理論を学んだ時以来に濃度の話を聞きました、たくみさんの説明は本当に初学者向けに分かりやすくて感服します。今回触れられてませんが、カントールの対角線論法の解説や(難しいと思いますが)停止性問題の決定不能性について紹介頂けたりすると嬉しいです！(計算機理論は意外と楽しいことを広めたいだけの民)
同意です。あれだけは毎回胸ぐら掴みたくなる。「数を並べきれてねえだろ！」「並べきれたって仮定がそもそもおかしかっただけだろ？あーん？」ってなる。
無限 というのは数値でなく概念だから、演算しようとすると矛盾が起きる
😺😺😺
「停止性問題の決定不能性」って、クルトゲーデルの不完全定理や自己言及のパラドックスみたいなヤツかなぁ？（万能チューリングマシーンの停止問題みたいなヤツ？）
理解していたつもりが、不完全なところがあり、そこがパズルのピースの様に埋まりとても勉強になりました。どうも有難うございます。
満室の無限ホテルに無限人客が乗ったバスが無限台来ても、case3の方法なら客室を割り当てた後も無限個部屋が空いていると言う不思議。
無限を分類しているイメージですね。この無限の条件なら、この数列で表すことができるという感じですね。数学は全然分かりませんが、とても面白かったです。
∞という新たな概念に戸惑ってたころ1/3=0.3333...の両辺3倍してみろって言われて衝撃を受けた無意識に∞を取り入れていたと
0.999999...＝1がいまいちイメージつかなかったけど⬆︎見たらなんとなくしっくりしました！
無限ホテルのパラドックスは、以前聞いた事があったのですが前提として、ホテル全体が埋まっていても「移動すれば開いた部屋に行ける（元居た部屋は残る）」っていうところがしっくりくれば、かなり要領よく腑に落ちるんだなと感じましたまあ、そんなホテルは無いって突っ込まれると何も言い返せないですけどねｗ現実でも、ちょっと似たようなもので本棚に入りきらない本があっても、移動と空間を入れ替える事でまた新しい本を入れる事が出来るって感覚と似てるのかなって感じました…こちらは素学的なので、有限と無限で違うものといえば違うんでしょうけどｗ
無限ホテルの話は聞いた事あって少し？？？って状態でしたけど、数学の話を加えて説明を頂けた事で、凄くスッキリしました！とても面白かったです！
無限って寛容なんですね。なんでも受け入れられる。大きさじゃないということですね。
23:30 実数から複素数の全単射が気になったので調べてみたら、一例として実数全体をarctanやシグモイド関数で(0,1)の集合に変換↓全ての数が0.abcdef…と表せるので、x+yi=0.ace…+0.bdf…×iに変換↓最初の関数の逆関数でx,yを実数全体の集合に戻すというのがあってすごいな〜と思いました！
前半のCase2までは「プログラミングで言う配列の表現みたいだな」という感覚でしたが、後半の濃度の話になった途端に今まで感じたことの無い非常に興味深い、しかも明瞭でわかり易い解説で感覚が実に研ぎ澄まされました…！
非常に興味深い
こういうのもしてくれるの嬉しすぎ
このパラドクスの最大の罠は多くの人が∞を数字のひとつと考えてる点にありますよね∞は数字ではなく概念なのですが、そのことが直感的に正しく理解できてなく数学定義の∞を誤認してしまっているためにパラドックスに嵌ってしまう実は、（数学的に）理解できると何のことも無い常識レベルなことなのに日常の概念が理解を激しく阻害してる疑似パラドックッスの典型的な好例ですよねこれ
無限という言葉への理解がこの歳になってできました…
楽しすぎました！あっという間に終わってしまいました！！ありがとうございます✨
とある数を「そのスタートとなるただ1つの要素」と「四則演算を用いた増幅装置により補正された要素」の2つから構成されると考えるそうすると・自然数は加法があれば表現できる・有理数は乗法があれば表現できるさて複素数はどうするか。虚数単位iが存在するせいで、iが残る複素数がどうやっても自然数から作り出せないなので別物として捉えるしかなくなる同じく実数の場合でも、「四則演算だけでは」作り出せないものが存在するので、別物と捉えるしかなくなる複素数と実数の場合、実数から虚数部に上手く乗り移らせるような増幅装置が作れるので、相互に表現できるこの増幅装置について巾乗の概念を持ってくると、増幅装置自体を繰り返し適用出来るので、幾らでも濃度の異なるものは生成出来る
「無限ホテルが満室である」という命題を受け入れられない人がいるみたいだが、それはおかしいなぜなら無限部屋を認めたら、無限人（＝満室）も認められるはずだから言い換えると、無限人が認められないなら、無限部屋も認められないとしないと矛盾なる
よびのりさん、面白かったです！最後のべき乗の考え方はなるほどってなりましたし、まだまだこのホテルには人が泊まれそうですね笑べき乗なので密度が違う？数字が大きくなればなるほど隣の号室と隣の間隔が空きますね笑
全単射という概念を説明していただいたおかげで理解できました！！
めっちゃ面白いですね〜撮影前に黒板クリーナー綺麗にすればいいのにと思いました
この流れで数学基礎論の授業やりましょう
スゴ！超わかりやすい。恐らくこの話で直感に反して胸ぐらを掴んでくる(笑)人は、無限を、とてつもなく大きな”数値”だと”数”として捉えているのだと思います。違和感を持たないでこの話を聞ける人は、∞を、全ての数を含む状態として、数値では無く「状態を表す記号」と教わったラッキーな人だと思います。
面白かったです！濃度、全単射など、有限個なら明らかに個数が違うものがきれいに対応したりそろっていく感じがとても気持ちいいですね！難問とは違う、シンプルなのに知らなかった概念を知ることができてワクワクしました。ありがとうございます。
これ友達に教えてもらって数学ってすごいんだなって興味持った
数学で濃度という考え方があるなんて、新鮮です！CASE３が素晴らしい！！
高校時代(40年前)無限を概念として捉えると簡単に理解出来たが、無限に対し色々計算したら、納得出来ない部分が生まれて、悩み先生に相談したら、明確な回答は教えてもらえなかったが、無限や連続についての書物を紹介してもらった。それでも完璧に晴れた気分が得られる理解は出来なかった。分かり易い解説に感謝します。
数字でなく概念だから、演算出来ない。
無限が有限個(終わりがあるくらいの大きな数)と感覚的に捉えてしまっていました。でも言われて考え方を変えると話してもらった話を納得出来ました！
満室の無限ホテルに、さらに一人追加して止めたとしたら、それはどういう状態になっているのだろうと以前考えたことがあります。無限ホテルですから、末尾番号の部屋は存在しません。従って、移動は前から順に行うしかないです。１号室の人を２号室に移動する、２号室の人を３号室に移動する・・・そして、１号室に新しい客を入れたわけですが、無限ホテルである以上移動作業は終了しません。つまり、入れた人の数だけ移動中になっている！！ホテルに居ないよ！！！
大学生の頃線形代数の先生が全単射のことを"somebody loves me"って言ってて自分1人だけウケてたのを思い出した
落語ですな。落語なんだけど哲学的数は言葉でもあるから認知バイアスも関わってくる数学は不思議であり私たちの認知の盲点を教えてくれる
どういう事？
@@user-lw7vm7qe1q 何かしらと必ず繋がっている状態だから、という解釈で合ってますか？なるほど
一人だけ受けてるから全単射ですね（）
できすぎてる
case3だと、全ての自然数nについて、2n号室かつ 2^n以外号室は 空室例 6 10 12 14 18 20 22 24 26 …が空室つまり、ほとんど偶数号室で、空室となるようだ。例外は2 4 8 16 32 …
無限ホテルを扱った動画は、どれ見ても文系の私には詭弁としか思えなかったのですが、全単射が出てきた所で、「あ。これ言語学の音韻対応に似てる」と感じて霧が晴れたような感覚を味わいました。面白かったです。中高でこういう授業を受けたかったなぁ……。
自分が一番好きなやつだ…嬉しいです
case3の最後、cが無限になっても対応できるのは、素数は無数にあるから成り立つということでいいのかな？
そうだと思います。ちなみに言うとほとんどの部屋は空室です。(例えば6号室には誰も入らない)。スッカスカです。まあそれでも問題はないのですが
感動した。素数のキレイさに久しぶりに感動した。
無限ホテルで働いていたので助かりました😁
収入のせいで世界経済が破綻しちゃう
維持費も無限にかかりそう
固定資産税無限大で草
宇宙に突入してる部分とか空気あるのかな
無限にある部屋が満室になる日はありましたか？
「自然数」から「2以上の自然数」へ、あるいは「自然数」から「正の偶数」への一対一対応があると言われてもそうなんだ……としか思わないけどそれをホテルに例えると「すべての部屋に宿泊客が居ても、その一対一対応を使って部屋を移動させることで空室を作り出せる」という、直感的に奇妙なことになっているんだなぁ。このパラドックスは、無限集合では直感的に変なことが正しく起こるという例え話なのか。理解が深まりましたm(_ _)m
ぼーってみてたら、ついさっきの動画でびっくり知ってることばっかでも、ボケが楽しみで見てます。次は、連続濃度と加算濃度の間の存在が、照明も否定もできない話おねがいしゃす！
照明完了 L.E.D.
@@tatsuyoshii いいね！
@@tatsuyoshii おもろ
数学のいいところって自由なところやけど、自由過ぎるところが難しいところよね
分かりやすさにプロみを感じました…！数学的にはcase 1はN∪{1}とNの全単射性case 2はN∪NとNの全単射性case 3はN^2からNへの単射性(もしくはNの加算無限和からNへの単射性)を言っていますね！さらに、ベルンシュタインの定理を思うとcase3はQの濃度がNの濃度と等しいことを示唆している気がします！
( ˙꒳˙ )oh......
APAホテルはいつも泊まれるんだけど、この法則を適用してるのか😮やっと気がついたよ🎉
大学で数学を学んだとき1番最初に面白いって思ったのが無限の話だった。さらに踏み込んだ話なんか次回でして欲しい。
大学数学ってほぼ哲学じゃない？？知らんけど
大学数学ってどんな感じなんですか？中高と変わったところってどこか教えていただけますか？
数学って哲学的だよね
一般的に使われる無限という言葉と数学的な無限は違うんだな。一つの大きい数字をイメージしがちだけど、大きさが確定していない概念なんだな。
9:47 これがcase3かと思いました。
この動画のおかげで"数字であそぼ"の第８話の自然数と有理数の濃度が同じという話をやっと理解できました！！！
ありがとうございます！
文系だと『無限だから何人来ても泊まれるのは当然』で終わっちゃうので、数学的解説って新鮮で面白かったです。
『無限だから何人来ても泊まれるのは当然』で終わっていいと思います。100点。
と、思うじゃないですか？当然じゃないような例が出てくるので100点つけるとまずいんですね
部屋の集合が加算無限で客の集合が非加算無限だったらキャパシティオーバーで泊まれない客が出てくることになります。よって100点どころか0点。
集合論は独学なので、アレフの手書き方法初めて見ました
Q.E.Dという推理漫画で『無限』をテーマにした事件が発生するという話があり、そこから「自然数と偶数の個数(濃度)は等しい」・「自然数と有理数の個数(濃度)は等しい」ということは知っていましたが、ホテルのパラドックスを交えてもっと分かりやすく無限について伝えられていて非常に面白かったです。
10;42 集合記号を書いたあと、意識的か無意識的か、大小記号に書き換えてるの、人間性が垣間見えてホントスコ
なんで部屋が無限個あることは受け入れて、客が無限人いることは受け入れないんだよ。部屋が無限個あるんでしょ？それは受け入れてるんでしょ？枕もテレビもカーテンもスリッパもシャワーもクローゼットもゴミ箱もそれぞれの部屋にあるんだから無限個あるんでしょ？なんで客の無限だけ受け入れないんだよw
エントランスから一人ずつ入室させようとするからじゃないですかね
2:03 この状況では…1号室の客が2号室に移動したら（相部屋発生）、2号室の客は3号室に移動する（相部屋解消）。2号室の客が3号室に移動したら（相部屋発生）、3号室の客は4号室に移動する（相部屋解消）。（無限ループ）∴このホテルが新しい客を1人受け入れる事で、どこかの部屋で相部屋が発生してしまう。
｜N｜＝｜2N｜はわかるのですが、n→2nにとばすと｜N｜が倍になるような気がして不思議ですね。不理解が明白になりました。いつも素晴らしい動画をありがとうございます。
集合論の勉強にもなり面白かったです！
このホテル札幌にありましたよ！
この調子で、CHまでの解説講座待ってます！！
case 1～3でそれぞれ宿泊者の移動のさせ方が全然異なるのも面白いですね．もしcase 4（「無限個の「無限人乗せた無限台のバス群」」の乗客数？）などがあったらどうすればいいんでしょうね．
@\Ryo\ 解説いただきありがとうございます！なるほど、n次元のタプル(i_0, i_1, …, i_n)は一意の自然数にマッピングできて一列に並べられるので、そうしたら後は動画のcase 2とかの方法で客室を割り当てることができるんですね…タプルの次元が無限になると足し算の結果が同じ人が無限に出てきてしまって辞書順に並べられないため、客室を割り当てることができないということであってますかね…？🤔
@\Ryo\ なるほど！実数の集合と同じ濃度になるんですね！動画で説明されていた自然数の集合の濃度と有理数の集合の濃度が同じというのもなんとなくイメージができました…いろいろ教えてもらってありがとうございます😆
@@suva9812 横から失礼します！タプルの次元が直接無限になる場合は連続濃度になってしまうので割り当てられませんが、「タプルの次元がいくつでもいい」なら割り当てることができます。タプルを(i_0, i_1, …, i_n)として、「01...(1がn個)...1がi_n回、01...(1がn-1個)...1がi_(n-1)回、・・・、0がi_0回並んだ文字列」をタプルごとに割り当てると、この文字列は辞書的順序で一列に並べることができて、この順序で自然数と全単射を作ることができます！
case3でのc+1番目の素数を使ったところをcase4では(m+1番目の素数)のc乗番目の素数を使えば無限個の素数を無限個用意できます
数学的に正しいから仕方がないですよね。空間も無限である必要が有りますよね、宇宙の果てとかでもなく、どこまでも部屋です。無限人泊まっているときに無限人来たら、例えば1000000000000000000000000000号室の人は2000000000000000000000000000号室に移動しなければならないわけですが、無限なので、もう100桁1000桁、1億桁多くても移動しなくてはいけません。全部屋にワープ機能も必須ですね。
無限大にも大小があると高校の数学の先生に言われたことがあり約45年、心に刺さったままでした。今回の動画で少しすっきりした気がします。ありがとうございます。
まるで胸ぐら掴まれたことがあるかのような実感が篭ってるのなんなんだろうｗ
![ลองสุ่มไอโฟน 990 โกงมั้ย? [ โกงมั้ยครับ ep.101 ] | DOM](http://i.ytimg.com/vi/bfsWe0j492k/mqdefault.jpg)
このパラドックスは満室の定義の考え方によって納得できる人とできない人がいると思います。
全ての部屋に人が泊まっている状態を満室と考える人は受け入れられる。
これ以上人を泊められない状態を満室と考える人は受け入れられない。
今回は前者の「全ての部屋に人が泊まっている状態を満室」という考え方で話が展開していますので、このパラドックスは成り立っているのだと私は思います。
直感に反するし想像がしにくいから、無限を正しく理解しづらいのに
分かりやすく丁寧に説明されててとても良かった
か
い
し
ん
の
部屋が無限にあるのに満室ってイメージがまずつきません。
満員の最後の部屋の人の次にまた新しい空室が出来てしまい、満員なのでそこにも人がいる、でもその隣にまた部屋が出来てしまう。
多分このイメージが有限の数の部屋って考えになってしまってるのだと思います。
部屋を移動させるイメージはすんなり入るのですが、満員って言葉にどうしても引っかかって消えません。
高校生に数直線をイメージさせながら{x | x∈(0, 1)}と{x | x∈(1, ∞)}の「個数」を比較させると後者のほうが多いと答えられがちだけど、そのあとに反比例のグラフをイメージさせると大混乱してもらえる
すげえ、全単射って言葉を使わずに全単射的な議論してる…
数学ようわからんけど面白そう
測度1と測度∞とも取れる
これを厳密に解説してくれる人少なくて、嬉しい
少ないことを喜んでるかのような文
大学時代の集合論という講義でいちばん初めに出てきて面白いと感じた問題だったから、めちゃくちゃ印象に残っている。
理解するまでは悩んだけど…
こういうのがネットのおかげで無料でいつでもどこでも観れる今の学生はどれだけ恵まれていることか
これだけでも多分日本のどこかの数3で苦労してる学生を救ってるよ
満室を想像できない人は、空室がない状態を想像すればいいと思う
どの部屋を見ても客が埋まっている状態、部屋も客も余っていない状態
それすら想像できないという人には説明できない
それを想像できたら
客に部屋を割り振るときの割り振り方で、客が余るようにも、部屋が余るようにも、客も部屋も余らないようにもできる、
それが有限ではできない、可算無限の性質
部屋の割り振り方を変えることで部屋を余らせるようにできるからこそ、追加の客を受け入れることができる
あとは数学用語に置き換える話
割り振り＝写像
どの部屋を見ても客が埋まっている状態＝（客から部屋への）全射
部屋も客も余っていない状態＝全単射
高校の先生が、「無限は概念で数じゃない」って言ってた
無限ホテルの話は何度も見聞きした事がありますが、濃度も一緒に説明して下さったのはたくみさんだけです。ありがとうございます😊
8:50 たくみさんの周りには納得できないとすぐ胸ぐら掴んだりして抗議する人がよくいるようでいつも笑っちゃいます
集合と位相の濃度を大学で学んだおかげですんなり理解出来た
「いったん無限という言葉の意味を忘れて、数学的な意味を一から考えてみる」という気持ちで視聴すると分かりやすいのかも。
満室になるかどうか以前に、部屋が無限にある時点でもう数学の世界に入っていて、それ以降は「現実的に無理」という考えは使えないのだから。
無限ホテル、いつでも泊まれるというのは魅力だけど新たに客が来るたびに部屋移動はだる過ぎる
有限の人数の客しか泊まっていない場合かつ有限の人数の客しか来ない間は部屋の移動をしなくても空室は無限にあるから大丈夫
そうそう無限の客なんて来ないしヘーキヘーキ
特に無限人、来た時は2倍移動しなければいけないのがツラい
移動先の部屋がすげー汚かったら最悪だよな
満室のホテルに泊まろうとか普通考えないから大丈夫
この前NHKでやってた話だ！
さらに理解が深まりました!
なるほど。
無限はこうだからホテルの問題はおかしいと違和感を感じるのではなく、ホテルの問題は正しいから俺の無限の認識の方が間違っていたと考えるべきなのか。そうするとなんとなく掴めてきた気が…
矛盾のしわ寄せの終着点を変えただけで理解できるようになるとは。
移動多すぎてチェックアウトするわこんなホテル
ある意味この内容を一番わかりにくくしているのは数でもなく写像でもなくホテルという日常的な物体だと思う
無限人の客がバスから降りるには無限の時間がかかるから、最後尾(？)の人が降りるまでに最初の客はチェックアウトしてると思うｗ
それ以前に客室までたどり着けず寿命ｗ
よく物理の問題にある「摩擦や抵抗は考えないものとする」ですね。
@@manboh全ての人間は重なり合うことができ、0秒で無限大の距離を移動することができることにする(白目)
こういう話を聞くと、賢くなった気がして自己肯定感があがるのでめちゃくちゃ助かります😁😁幸福度上げてくれてありがとうございます！！
・無限≠とてつもなく大きい数
・無限ホテルの満席状態は客がもう入れないという状態じゃないこと
ここをしっかり説明してくれたからすんなり受け入れられた
@自由律俳句とかいう無法地帯 客の集合から部屋の集合への全単射が存在する（客と部屋がペアを組んで過不足が生じない）ことを「満室」と表現しているだけです。部屋数が無限だろうが有限だろうが関係ありません。
@自由律俳句とかいう無法地帯 新たに客が来た時点では満室（全単射）なのでそのままでは入室できません。なので全単射を敢えて崩す必要があります。それが部屋を移動することなんですよ。
部屋を移動すると全単射の関係が崩れて空室ができる。その空室に新しくきたお客さんを入れてまた満室になる。
結果だけを見ると全体で全単射は保たれているように見えますけど、その行程において一瞬だけ全単射が崩れてます。
@@ittousaiBL 満室を客数と部屋数の間に全単射が存在している状態と定義するなら、全単射が崩れた時点で満室ではなくなるんでない？任意で一時的に満室ではない状態に出来るのであれば、このパラドックスにおける無限ホテルの本質は、部屋が無限にあることではなく、(手段は置いておいて)、任意で無限に空き部屋を作ることが出来る(満室状態を解除できる)、になると思うんだよね。無限に新しい部屋を作ることが出来るなら、無限に新規客を受け入れられることにパラドックスは発生しないと思うんよ。
@@tkyab
>全単射が崩れた時点で満室ではなくなるんでない？
そのとおりです。満室でなくなるからこそ新規の客が空いた部屋に入れるわけです。
>無限に新しい部屋を作ることが出来るなら、無限に新規客を受け入れられることにパラドックスは発生しないと思うんよ。
新しく部屋を作ってるわけではなく、もともとあった部屋を空き部屋にしているだけです。
この無限ホテルのパラドックスは「パラドックス」と言われていますが、論理的矛盾はないのでパラドックスは発生していません。感覚的に受け入れがたいがためにそう言われているだけです。
@@ittousaiBL 「∞と∞+1の間に全単射が存在する」と言ってるだけですから、本質的には新しい部屋を作るのと同じですよね。この話をパラドックス足らしめているのは、「満室」と「新規客の受け入れ(空き室)」に矛盾を感じるからであって、「任意に満室を解除できる」という定義が与えられた途端、感覚的矛盾も無くなるわけで、「定義を伏せてパラドックスっぽく見せかけている」というだけなんですよね。
外人の僕がわかったっていうことはこの説明がうまいっていうこと~
このチャンネルで日本語勉強しております 😄
th-cam.com/channels/5LVp78amYUpDojPEEwannw.html
“満室”の定義が、“すべての部屋が埋まっている”ではなく、“N号室は埋まっている。ただしNは正の整数とする”ってことか。
これだけ難しい話を言語化して伝えられるの本当に凄いと思う！
5億階に泊まらせて頂きました。
評判通り夜景はきれいでしたが、バスが来るたびに戦々恐々で
お客のことを考えていないのではと思ってしまいました。
1階層の高さを4ｍと仮定すると、５億階は地球と月のほぼ中間地点(高度200万km)。
地球ははるか下方、星空の方がよく見えそう。
10万階の部屋から外を見たら、宇宙ステーション(高度400km)の乗組員と窓越しに目があったらしい。
5億階はその5000倍の高さ。
でも・・・無限ホテルの全体規模はその∞倍なんだよなあ。
無限をイメージしようとすると(とりあえず大きな数の)有限個に置き換えてしまう癖が💦
「無限は無限！そういうもの！」として捉えると、思いの外するっと腑に落ちました。
勉強になります！面白かった♪
無限ホテル…泊まってみたいかも！
部屋移動するの大変そうだけど🤣
無限の個数に言及しようとする時に、「”個数”」と「””」を付けて表記する(たくみさん、動画内でエアクォーツしてましたよね！笑)等、数学的な正確さも重視しながらも、一般人の私にもわかりやすい授業でした！
いつもこんなに良質な授業を提供していただき、本当にありがとうございます！！
400号室とかに泊まってて、case3みたいに(2^400)号室へ移動してくださいって言われたら絶対移動したくないよね
400号室から (2^400)号室まで何光年離れているかな・・・。
いや、うまくいけばすぐ隣の部屋か・・・。
ホテルマン「無限ホテルでは最高速度無限大のカートをご用意させていただいております」客「よし！2^400号室までひとっとびだ！」ホテルマン「なお質量のほうも無限大に・・・行っちゃった」
客「すみません、番号で教えてもらえますか？」
ホテルマン「2582249878086908589655919172003011874329705792829223512830659356540647622016841194629645353280137831435903171972747493376号室です」
客「はい？」
確かに無限はどっか数直線上のずーっと遠くに存在するものだと思ってましたが、そういうものじゃないんですね。
覚えました。
別の人の解説動画見たときは、わかったのかわかってないのかすらわからなかったんだけど、この解説で納得できた！
対角線論法とかやったなぁ。懐かしい。そして集合が位相になった瞬間わからなくなった記憶…。
無限の世界は非常に興味深い。
例えば連続して素数が出てこない区間を考える。
"5"と"7"の区間だったら自然数1個分、"23"と"29"の区間だったら自然数5個分素数が現れない。
ところで、素数が無限に存在しない区間が存在することは実は簡単に証明できてしまう。
これを聞くと、とある素数の後に素数が無限に出てこない区間があるのだから、素数は有限個しかないように聞こえる。
しかしながら諸君にとって素数が無限に存在する事実は既知のことであろう。
つまり真実は、素数が無限に存在しない区間でも無限に進んだ後に素数が存在して素数は無限にあって無限限無限おっぱい。
素数pから次の素数qを引いたらその差は自然数になりませんか？🥺
無限おっぱいがいっぱい…ヾ(｡･ω･)ﾉ
最後草
ネタコメだろうけど、前半部分は明確に間違っているから念のために。
自然数を1列に並べたとき、「任意の値自然数nに対して、合成数(≠素数)が連続n個並ぶ区間が存在する」ことは正しいけれど、これは素数が無限に存在しない区間がある、というわけではない。
任意の~と無限の混同。
★☆☆☆☆
「最悪のホテルです」
いつでも予約なしで入室できますが、頻繁に部屋変えを強要され、休むことができません。
特に友人と隣部屋に入室したのに、バスが大量に来てから、間に1部屋挟むように移動させられ離ればなれになってしまい最悪でした。
レビューを書くのが宿泊客の1割だったとしても、無限に星1がつくのか……
自然数を整数に全単射する関数は大学受験の時見たことがあってそれを思い出しました！
点と点が繋がる時って楽しいですよね……
地味にアレフの手書き方法がわかったのが感動
いきなり授業で出てきたけど書き方わからんよな笑調べちゃったもんwww
丁寧に説明してくれるばかりでなく他人の胸ぐらを掴む機会まで減らしてくれる
変な条件だから変な結果になって当たり前なのに、
「無限ホテル」がなぜか直感的に受け入れられちゃうのが面白いとこだよな
1:20 おぉ急に三角関数!?って思ったらただのcaseだった
もしかして、このまま連続体仮説の話とかしてくれるんですか！？ヨビノリで連続体仮説解説してくれたらめちゃくちゃ嬉しい！
ついでに強制法とか ZFC とか（以下超限個続く）も頼む！
Case1,2では新しく来たお客さんの入室が完了すると再び「満室」になるのに、Case3の場合はそうではないのが面白いですね。
1号室だけ必ず空室になっちゃうの悔しい
今、数Ⅲで極限を勉強していて個人的にとてもタイムリーな動画でした笑
まだまだ知らないことが沢山ありますが、大学の数学が楽しみです!!
自分も今、数 lllで極限やってるのでワクワクしてます！
めちゃ分かるー無限引く無限は不定とかなんで同じ数引く同じ数なのに不定なの？って思ってた
それな
大学の数学はそんな簡単なものではないし楽しくないよ
楽しい数学は高校まで
@@腕挫三角固
言いたいことは分かるけど、
そんな風に言う必要は無いと思いますよ
やってから分かればいいんですから
ただ数学科、物理学科に行きたい
と思ってる人は「高校数学が得意だったから」
「深いことは知らないけど何となく数学が好きだから」という理由で入るのは
自分が困ると思いますので、
しっかり調べるべきだとは思います
この話は思い入れの深い話だ
学生時代に計算機理論を学んだ時以来に濃度の話を聞きました、たくみさんの説明は本当に初学者向けに分かりやすくて感服します。今回触れられてませんが、カントールの対角線論法の解説や(難しいと思いますが)停止性問題の決定不能性について紹介頂けたりすると嬉しいです！(計算機理論は意外と楽しいことを広めたいだけの民)
同意です。あれだけは毎回胸ぐら掴みたくなる。「数を並べきれてねえだろ！」「並べきれたって仮定がそもそもおかしかっただけだろ？あーん？」ってなる。
無限 というのは数値でなく概念だから、演算しようとすると矛盾が起きる
😺😺😺
「停止性問題の決定不能性」って、クルトゲーデルの不完全定理や自己言及のパラドックスみたいなヤツかなぁ？（万能チューリングマシーンの停止問題みたいなヤツ？）
理解していたつもりが、不完全なところがあり、そこがパズルのピースの様に埋まりとても勉強になりました。どうも有難うございます。
満室の無限ホテルに無限人客が乗ったバスが無限台来ても、case3の方法なら客室を割り当てた後も無限個部屋が空いていると言う不思議。
無限を分類しているイメージですね。
この無限の条件なら、この数列で表すことができるという感じですね。
数学は全然分かりませんが、とても面白かったです。
∞という新たな概念に戸惑ってたころ
1/3=0.3333...
の両辺3倍してみろって言われて衝撃を受けた
無意識に∞を取り入れていたと
0.999999...＝1がいまいちイメージつかなかったけど⬆︎見たらなんとなくしっくりしました！
無限ホテルのパラドックスは、以前聞いた事があったのですが
前提として、ホテル全体が埋まっていても「移動すれば開いた部屋に行ける（元居た部屋は残る）」
っていうところがしっくりくれば、かなり要領よく腑に落ちるんだなと感じました
まあ、そんなホテルは無いって突っ込まれると何も言い返せないですけどねｗ
現実でも、ちょっと似たようなもので本棚に入りきらない本があっても、移動と空間を入れ替える事でまた新しい本を入れる事が出来る
って感覚と似てるのかなって感じました…
こちらは素学的なので、有限と無限で違うものといえば違うんでしょうけどｗ
無限ホテルの話は聞いた事あって少し？？？って状態でしたけど、数学の話を加えて説明を頂けた事で、凄くスッキリしました！
とても面白かったです！
無限って寛容なんですね。なんでも受け入れられる。大きさじゃないということですね。
23:30 実数から複素数の全単射が気になったので調べてみたら、一例として
実数全体をarctanやシグモイド関数で(0,1)の集合に変換
↓
全ての数が0.abcdef…と表せるので、x+yi=0.ace…+0.bdf…×iに変換
↓
最初の関数の逆関数でx,yを実数全体の集合に戻す
というのがあってすごいな〜と思いました！
前半のCase2までは「プログラミングで言う配列の表現みたいだな」という感覚でしたが、後半の濃度の話になった途端に今まで感じたことの無い非常に興味深い、しかも明瞭でわかり易い解説で感覚が実に研ぎ澄まされました…！
非常に興味深い
こういうのもしてくれるの嬉しすぎ
このパラドクスの最大の罠は多くの人が∞を数字のひとつと考えてる点にありますよね
∞は数字ではなく概念なのですが、そのことが直感的に正しく理解できてなく数学定義の∞を誤認してしまっているためにパラドックスに嵌ってしまう
実は、（数学的に）理解できると何のことも無い常識レベルなことなのに日常の概念が理解を激しく阻害してる疑似パラドックッスの典型的な好例ですよねこれ
無限という言葉への理解がこの歳になってできました…
楽しすぎました！あっという間に終わってしまいました！！ありがとうございます✨
th-cam.com/channels/5LVp78amYUpDojPEEwannw.html
とある数を「そのスタートとなるただ1つの要素」と「四則演算を用いた増幅装置により補正された要素」の2つから構成されると考える
そうすると
・自然数は加法があれば表現できる
・有理数は乗法があれば表現できる
さて複素数はどうするか。
虚数単位iが存在するせいで、iが残る複素数がどうやっても自然数から作り出せない
なので別物として捉えるしかなくなる
同じく実数の場合でも、「四則演算だけでは」作り出せないものが存在するので、別物と捉えるしかなくなる
複素数と実数の場合、実数から虚数部に上手く乗り移らせるような増幅装置が作れるので、相互に表現できる
この増幅装置について巾乗の概念を持ってくると、増幅装置自体を繰り返し適用出来るので、幾らでも濃度の異なるものは生成出来る
「無限ホテルが満室である」という命題を受け入れられない人がいるみたいだが、それはおかしい
なぜなら無限部屋を認めたら、無限人（＝満室）も認められるはずだから
言い換えると、無限人が認められないなら、無限部屋も認められないとしないと矛盾なる
よびのりさん、面白かったです！
最後のべき乗の考え方はなるほどってなりましたし、まだまだこのホテルには人が泊まれそうですね笑
べき乗なので密度が違う？数字が大きくなればなるほど隣の号室と隣の間隔が空きますね笑
全単射という概念を説明していただいたおかげで理解できました！！
めっちゃ面白いですね〜
撮影前に黒板クリーナー綺麗にすればいいのにと思いました
この流れで数学基礎論の授業やりましょう
スゴ！超わかりやすい。
恐らくこの話で直感に反して胸ぐらを掴んでくる(笑)人は、無限を、とてつもなく大きな”数値”だと”数”として捉えているのだと思います。
違和感を持たないでこの話を聞ける人は、∞を、全ての数を含む状態として、数値では無く「状態を表す記号」と教わったラッキーな人だと思います。
面白かったです！濃度、全単射など、有限個なら明らかに個数が違うものがきれいに対応したりそろっていく感じがとても気持ちいいですね！難問とは違う、シンプルなのに知らなかった概念を知ることができてワクワクしました。ありがとうございます。
これ友達に教えてもらって数学ってすごいんだなって興味持った
数学で濃度という考え方があるなんて、新鮮です！
CASE３が素晴らしい！！
高校時代(40年前)無限を概念として捉えると簡単に理解出来たが、無限に対し色々計算したら、納得出来ない部分が生まれて、悩み先生に相談したら、明確な回答は教えてもらえなかったが、無限や連続についての書物を紹介してもらった。それでも完璧に晴れた気分が得られる理解は出来なかった。分かり易い解説に感謝します。
数字でなく概念だから、演算出来ない。
無限が有限個(終わりがあるくらいの大きな数)と感覚的に捉えてしまっていました。
でも言われて考え方を変えると話してもらった話を納得出来ました！
満室の無限ホテルに、さらに一人追加して止めたとしたら、それはどういう状態になっているのだろうと以前考えたことがあります。
無限ホテルですから、末尾番号の部屋は存在しません。
従って、移動は前から順に行うしかないです。１号室の人を２号室に移動する、２号室の人を３号室に移動する・・・
そして、１号室に新しい客を入れたわけですが、無限ホテルである以上移動作業は終了しません。
つまり、入れた人の数だけ移動中になっている！！ホテルに居ないよ！！！
大学生の頃線形代数の先生が全単射のことを"somebody loves me"って言ってて自分1人だけウケてたのを思い出した
落語ですな。落語なんだけど哲学的
数は言葉でもあるから認知バイアスも関わってくる
数学は不思議であり私たちの認知の盲点を教えてくれる
どういう事？
@@user-lw7vm7qe1q
何かしらと必ず繋がっている状態だから、という解釈で合ってますか？なるほど
一人だけ受けてるから全単射ですね（）
できすぎてる
case3だと、
全ての自然数nについて、
2n号室かつ 2^n以外号室は 空室
例 6 10 12 14 18 20 22 24 26 …
が空室
つまり、ほとんど偶数号室で、
空室となるようだ。
例外は2 4 8 16 32 …
無限ホテルを扱った動画は、どれ見ても文系の私には詭弁としか思えなかったのですが、全単射が出てきた所で、「あ。これ言語学の音韻対応に似てる」と感じて霧が晴れたような感覚を味わいました。面白かったです。中高でこういう授業を受けたかったなぁ……。
自分が一番好きなやつだ…
嬉しいです
case3の最後、cが無限になっても対応できるのは、素数は無数にあるから成り立つということでいいのかな？
そうだと思います。
ちなみに言うとほとんどの部屋は空室です。(例えば6号室には誰も入らない)。スッカスカです。まあそれでも問題はないのですが
感動した。
素数のキレイさに久しぶりに感動した。
無限ホテルで働いていたので助かりました😁
収入のせいで世界経済が破綻しちゃう
維持費も無限にかかりそう
固定資産税無限大で草
宇宙に突入してる部分とか空気あるのかな
無限にある部屋が満室になる日はありましたか？
「自然数」から「2以上の自然数」へ、あるいは「自然数」から「正の偶数」への一対一対応があると言われても
そうなんだ……としか思わないけど
それをホテルに例えると「すべての部屋に宿泊客が居ても、その一対一対応を使って部屋を移動させることで空室を作り出せる」という、直感的に奇妙なことになっているんだなぁ。
このパラドックスは、無限集合では直感的に変なことが正しく起こるという例え話なのか。理解が深まりましたm(_ _)m
ぼーってみてたら、ついさっきの動画でびっくり
知ってることばっかでも、ボケが楽しみで見てます。
次は、連続濃度と加算濃度の間の存在が、照明も否定もできない話おねがいしゃす！
照明完了 L.E.D.
@@tatsuyoshii いいね！
@@tatsuyoshii おもろ
数学のいいところって自由なところやけど、自由過ぎるところが難しいところよね
分かりやすさにプロみを感じました…！
数学的には
case 1はN∪{1}とNの全単射性
case 2はN∪NとNの全単射性
case 3はN^2からNへの単射性
(もしくはNの加算無限和からNへの単射性)
を言っていますね！
さらに、ベルンシュタインの定理を思うとcase3はQの濃度がNの濃度と等しいことを示唆している気がします！
( ˙꒳˙ )oh......
APAホテルはいつも泊まれるんだけど、この法則を適用してるのか😮やっと気がついたよ🎉
大学で数学を学んだとき1番最初に面白いって思ったのが無限の話だった。さらに踏み込んだ話なんか次回でして欲しい。
大学数学ってほぼ哲学じゃない？？
知らんけど
大学数学ってどんな感じなんですか？中高と変わったところってどこか教えていただけますか？
数学って哲学的だよね
一般的に使われる無限という言葉と数学的な無限は違うんだな。一つの大きい数字をイメージしがちだけど、大きさが確定していない概念なんだな。
9:47 これがcase3かと思いました。
この動画のおかげで"数字であそぼ"の第８話の自然数と有理数の濃度が同じという話をやっと理解できました！！！
ありがとうございます！
文系だと『無限だから何人来ても泊まれるのは当然』で終わっちゃうので、数学的解説って新鮮で面白かったです。
『無限だから何人来ても泊まれるのは当然』で終わっていいと思います。100点。
と、思うじゃないですか？当然じゃないような例が出てくるので100点つけるとまずいんですね
部屋の集合が加算無限で客の集合が非加算無限だったらキャパシティオーバーで泊まれない客が出てくることになります。
よって100点どころか0点。
集合論は独学なので、アレフの手書き方法初めて見ました
Q.E.Dという推理漫画で『無限』をテーマにした事件が発生するという話があり、そこから「自然数と偶数の個数(濃度)は等しい」・「自然数と有理数の個数(濃度)は等しい」ということは知っていましたが、ホテルのパラドックスを交えてもっと分かりやすく無限について伝えられていて非常に面白かったです。
10;42 集合記号を書いたあと、意識的か無意識的か、大小記号に書き換えてるの、人間性が垣間見えてホントスコ
なんで部屋が無限個あることは受け入れて、客が無限人いることは受け入れないんだよ。
部屋が無限個あるんでしょ？それは受け入れてるんでしょ？
枕もテレビもカーテンもスリッパもシャワーもクローゼットもゴミ箱もそれぞれの部屋にあるんだから無限個あるんでしょ？
なんで客の無限だけ受け入れないんだよw
エントランスから一人ずつ入室させようとするからじゃないですかね
2:03 この状況では…
1号室の客が2号室に移動したら（相部屋発生）、2号室の客は3号室に移動する（相部屋解消）。
2号室の客が3号室に移動したら（相部屋発生）、3号室の客は4号室に移動する（相部屋解消）。
（無限ループ）
∴このホテルが新しい客を1人受け入れる事で、どこかの部屋で相部屋が発生してしまう。
｜N｜＝｜2N｜はわかるのですが、
n→2nにとばすと｜N｜が倍になるような気がして不思議ですね。
不理解が明白になりました。
いつも素晴らしい動画をありがとうございます。
集合論の勉強にもなり面白かったです！
このホテル札幌にありましたよ！
この調子で、CHまでの解説講座
待ってます！！
case 1～3でそれぞれ宿泊者の移動のさせ方が全然異なるのも面白いですね．もしcase 4（「無限個の「無限人乗せた無限台のバス群」」の乗客数？）などがあったらどうすればいいんでしょうね．
@\Ryo\
解説いただきありがとうございます！
なるほど、n次元のタプル(i_0, i_1, …, i_n)は一意の自然数にマッピングできて一列に並べられるので、そうしたら後は動画のcase 2とかの方法で客室を割り当てることができるんですね…
タプルの次元が無限になると足し算の結果が同じ人が無限に出てきてしまって辞書順に並べられないため、客室を割り当てることができないということであってますかね…？🤔
@\Ryo\ なるほど！実数の集合と同じ濃度になるんですね！
動画で説明されていた自然数の集合の濃度と有理数の集合の濃度が同じというのもなんとなくイメージができました…
いろいろ教えてもらってありがとうございます😆
@@suva9812 横から失礼します！
タプルの次元が直接無限になる場合は連続濃度になってしまうので割り当てられませんが、「タプルの次元がいくつでもいい」なら割り当てることができます。
タプルを(i_0, i_1, …, i_n)として、「01...(1がn個)...1がi_n回、01...(1がn-1個)...1がi_(n-1)回、・・・、0がi_0回並んだ文字列」をタプルごとに割り当てると、この文字列は辞書的順序で一列に並べることができて、この順序で自然数と全単射を作ることができます！
case3でのc+1番目の素数を使ったところをcase4では(m+1番目の素数)のc乗番目の素数を使えば無限個の素数を無限個用意できます
数学的に正しいから仕方がないですよね。
空間も無限である必要が有りますよね、宇宙の果てとかでもなく、どこまでも部屋です。
無限人泊まっているときに無限人来たら、例えば1000000000000000000000000000
号室の人は
2000000000000000000000000000号室に移動しなければならないわけですが、無限なので、もう100桁1000桁、1億桁多くても移動しなくてはいけません。全部屋にワープ機能も必須ですね。
無限大にも大小があると高校の数学の先生に言われたことがあり
約45年、心に刺さったままでした。今回の動画で少しすっきりした気がします。
ありがとうございます。
まるで胸ぐら掴まれたことがあるかのような実感が篭ってるのなんなんだろうｗ