【小樽商科大2023】これも面白い！～数の評価の問題～

[@大星由良之助]

穴埋め問題で記述ではないようなので、7⁴·17⁰=49²

[@みふゆもあ]

これはひっかけ。
(7^p)×(17^q) の形で書ける４桁の数って多くはないでしょ（2023, 2401, 4913, 5831 の４つだけです）。答えだけなんだから、対数使わずに解く方が速いと思う。
記述式であり、log[7]17 の値を必ず使うこと、という条件であれば、グラフで考えるかな〜。
log[10]{(7^p)×(17^q)}
={log[10]7}×(p+q×log[7]17)
={log[10]7}×(p+1.456q)
だから、(7^p)×(17^q) の大きさは p+1.456q で決まる。
p=1, q=2 のとき p+1.456q=3.912
pq平面上で p+1.456q>3.912 を満たす格子点を考える。p と q は非負整数で、p+1.456q=k>3.912 の k が最小になるものが答え。
でもこの場合も、あらかじめ４桁の全部チェックして、対数使ったふりした答案書きますね😊