【埼玉大2023（改】自分で漸化式をつくる問題～数列と漸化式～

[@vacuumcarexpo]

4種類使った時の数列をc[n]とすると、c[n+1]=4c[n]+b[n]。
また、a[n]+b[n]+c[n]+4=4^nを使えば、b[n]の漸化式解かずに済むじゃん❗…と思ったら、代入したら、左辺＝右辺になって消えちゃったよ。

[@みふゆもあ]

いつも面白い問題の解説をありがとうございます😊
漸化式の解法は色々とあると思いますが、私はシグマ計算を避ける方向で変換することが多いです。
b(n+1)=3b(n)+12×2^n-24
と出たときに d(n)=b(n)-p×2^2-q と定義した数列 {d(n)} が等比数列になるものとして代入、p, q の決定を行うと、
d(n)=b(n)+12×2^n-12
これと d(n)=d(1)×3^(n-1) から b(n) の一般項を求めました～。

[@coscos3060]

こんにちは🤗　アカン　何度視聴しても最初の（１）から理解できない
総和？何で２an？　自分にはハードルが高すぎでした

[@みふゆもあ]

@@coscos3060 さん
場合の数の問題ってスケールを小さくして実験するとわかりやすくなったりしますよ～。
1と2だけ使っている数を考えた場合の2桁と3桁で実験してみると、2桁で条件を満たすものは
12
21
の2個。
これらをタネにして3桁で条件を満たす数を作るとすると、
121
122
211
212
という具合に、2桁のものの後ろに、使われている2種類の数字のどちらかを付け足せばできることがわかるから、a(n+1)=2a(n)
でも条件を満たす3桁はそれだけじゃなくて、
11
22
という1種類だけの数字からなる2桁の数字の後ろに使われていない数字を付け足してもできて、これが2個あるから
a(n+1)=2a(n)+2
問題の1から4までの4種類の場合は2桁の場合が {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2. 4}, {3, 4} を使うものになるから12個。（{1, 2} から 12 と 21 というふうに2個できるから。）
3桁になるとこの12個から生まれるもの（2a(n)）だけじゃなくて
11
22
33
44
の後ろに使っていない数字を加えた
112, 113, 114,
221, 223, 224
331, 332, 334
441, 442, 443
の12個も加わるから、結局 a(n+1)=2a(n)+12 です。
で、この a(n) をタネとして2倍になるのと1種類からなる数字の後ろに他の付け足した12個が加わるのは桁が大きくなっても成り立つことだから、漸化式としてさっきの式が成り立っているということなんですけど、わかりにくかったらゴメンナサイ。

[@coscos3060]

@@みふゆもあ さん　　丁寧な解説をして頂きありがとうございます。
これなら一行一行ゆっくりとなら理解できそうですよ
なんせ頭が鈍いんで😅
本当にありがたいです。🙏

[@coscos3060]

@@みふゆもあ さん　　助かりました～　最初のa(n+1)=2a(n)さえ納得できれば
楽勝でした🤗

[@파트라슈-o4l]

thanks

[@vacuumcarexpo]

漸化式使わなくても出るけど、重複分の数え漏れがないか不安になる。

[@捷夫吉田]

こんにちは。お世話になります。a（n+1）＝2a（n)+12の2a（n）で2a（n）になる箇所が分かりません。

[@vacuumcarexpo]

​@@捷夫吉田ご返信ありがとうございます。
1つ桁数が少ない数字に新たに桁を増やす時に、既に2種類使ってる数字にはその2種類のどっちかを付け、1種類しか使ってない数字には、その数字以外を付ける事になるので、a（n）は2倍し、4×3を足す漸化式になるワケです。
この説明でお分かり頂けたでしょうか？

[@洋一田中-w8b]

難問じゃないけど、数え漏れが発生しそうで怖い問題ですね。

[@hen-sioncom-pre46]

これ医学部ですよね?一般理系でこれはキツイ

[@Musharraf.S]

理工学部の問題らしい。
漸化式で表される数列の一般項を求めるところは誘導つき。
標準レベルの問題じゃないですかね？

[@Yなな-u1i]

埼玉大学に医学部はないにょ😊

[@洋一田中-w8b]

埼玉県には埼玉医科大学という私立しか無いです。