Où faut-il construire ces palais ? - Micmaths
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- เผยแพร่เมื่อ 25 ก.ย. 2024
- Ce problème posé par Conway et Sloane est tout gentil au début, mais beaucoup moins à la fin.
Cette question est également connue sous le nom de problème de Tammes : fr.wikipedia.o...
Le livre dans lequel j'ai trouvé ce problème : Sphere packings, lattices and groups - J. H. Conway et N. J. A. Sloane.
Le site de Niel Sloane, qui répertorie toutes les meilleures solutions connues : neilsloane.com/... Notez que dans le tableau présenté sur cette page la distance minimale entre les points est notée par l'angle au centre. Par exemple pour M=6 on peut lire 90 dans la colonne "min separation" ce qui signifie que vu du centre, deux points mitoyens de l'octaèdre sont dans des directions à angle droit.
L'article qui résout le problème pour M=13 et M=14 : The Tammes problem for N=14 - Oleg R. Musin, Alexey S. Tarasov - arxiv.org/abs/...
Plus :
L'OEIS : oeis.org
Ma vidéo sur le nœud de Conway : • Une énigme de 50 ans r...
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Un des rares youtubeurs qui parle de sciences avec humilité, sincérité et pédagogie. Merci beaucoup
On a une application concrète de ce problème en Chimie pour la formation d'édifices moléculaires à 2,3,4,6,8 atomes.... En effet les électrons se repoussent donc les atomes doivent tous être le plus loin possible.. La différence c'est qu'en Chimie les atomes peuvent être au centre de la planète !
@@guyg.8529et étonnamment on a aussi mentionné ce même problème dans un cours totalement différent concernant l'ambisonie (le son spatial en quelques sortes). Ça concerne la façon de positionner des microphones sur une sphère de manière parfaitement régulière. Ça concerne aussi la manière d'encoder ce signal pour représenter tous les axes, pour laquelle on utilise la théorie des harmoniques sphériques, également utilisée pour calculer les nuages de de probabilité de position d'électrons par exemple.
Oui, cest la théorie de Gillepsie ou VSEPR qui permet de prédire la géométrie des molecules, bien connue des chimistes. Ce problème est d'une façon générale très utile, je m'en suis servi dans un travail pour la science des colloïdes. Cela permettait ainsi de calculer la répartition des ions autour de micelles. Je l'avais même publié.
@@jfd7090 Haha comme j'ai fait des études de chimie j'ai tout de suite pensé à la théorie VSEPR également
oui exactement c'est la VSEPR ! j'y ai pensé pendant la vidéo.
ça aurait mérité de montrer quelques exemple chaotique M9, M10, M11 ; mais si il n'y aurait pas d'explication.
Pour M9, tu prends m8, tu places un point sur l'un des pôles, et tu équilibres les distances en faisant descendre tous les autres points.
Pour m10, tu ajoutes un point sur l'autre pôle, et tu rééquilibres.
Pour M11, je ne sais pas, je n'ai pas encore cherché la solution :)
Les informations complémentaires sont dans la description de la vidéo
Et pour m16 ? C'est quoi la solution, y en as t'il une qui as était trouver ?
Voici une remarque pour le cas de 8 palais :
Le cube a des faces carrées contrairement à l'octaèdre et le tétraèdre. Dans un carré, on peut relier deux sommets adjacents ou bien deux sommets opposés, et les sommets opposés seront plus éloignés que les sommets adjacents. Ce n'est donc pas suffisamment égal. L'idéal serait une configuration non pas en carrés (ce qu'offrait le cube) mais en triangles équilatéraux, ce qui est bien le résultat de la solution optimale pour 8 palais
C'est d'ailleurs pour ça que l'icosaèdre (qui n'a que des triangles équilatéraux) est la solution idéale pour 12 palais
Pour les 20 palais, pareil : les faces du dodécaèdre sont des pentagones, et ont des diagonales plus longues que ses côtés, donc le dodécaèdre n'est pas la meilleure solution
Je vais être honnête, je ne fais aucune étude en rapport et ça me sert absolument à rien de savoir ça... Et pourtant qu'est ce que c'est satisfaisant de vous écouter et de voir bouger ces petits châteaux ! 😂 Très bonne vidéo comme toujours 😉
Pourquoi se contenter de ce qui nous est utile, quand on peut apprendre des choses qui nous intéresse ? :)
Merci beaucoup, ça m'avait manqué de suivre des sujets purement mathématiques de puis la fin de mon cursus universitaire.
Toujours aussi clair dans votre explication, bonne continuation a vous.
M'enfin Mic, tout le monde ici avait pensé à l'anti-prisme à base carrée avant de penser au cube, voyons ! 😂
Ouais c'est pas faux.
C'est parce qu'il est prismophobe; non?🤣
@@max.bezard ou cubophile 😁
Moi j'avais la forme mais je viens d'apprendre le nom
Ma première intuition était aussi le cube, mais dès qu'il a dit que ce n'était la solution, j'ai pensé à twister les carrés opposés et les rapprocher pour former l'anti-prisme. Ceci dit, j'avais au moins trouvé les solutions jusqu'à M6 😎
Effectivement, c'est tellement contre intuitif. Je comprends que tu ais eu envie de nous le partager, pour notre plus grand bonheur !
Petit commentaire pour le référencement. Merci pour ses vidéos aussi instructives que bien expliquées !!
Je pense avoir une solution bourinne mais efficace pour atteindre facilement un sub-optimum proche de l'optimum de manière iterative. Mais vu qu'elle est simple, elle doit être connue :
1. Placer tous les points sur l'équateur
2. Décaler 1 point sur 2 vers un pôle pour former des triangles equulateraux
3. Si la distance entre 2 points du cercle le plus proche des pôles et passant par le pôle est supérieure à la distance entre les triangles equilatetaux précédents, dépeupler l'équateur et le 1er parallèle (au sens géographique) d'un nombre de points calculable pour former un second parallèle de points formant triangles avec le précédent.
4. Éloigner ces 2 parallèles de l'équateur jusqu'à avoir la distance minimale maximale.
5. Réitérer les étapes 3 et 4 tant que la condition de l'étape 3 est satisfaite.
6. Recommencer le processus en démarrant avec les points sur 2 parallèles et aucun sur l'équateur.
7. Recommencer ces 2 processus avec 1 point sur un pôle.
8. Recommencer ces 2 processus avec 1 point sur chaque pôle.
9. Prendre le meilleur des 6 processus.
Ma question est : à quel point ma solution est loin de l'optimum ?
Je retrouve avec elle toutes les solutions triviales à priori. Faudrait tester pour M=20
Tu viens de ruiner en 5 minutes chrono plusieurs années d'espoirs. Chapeau.
En vrai pas vraiment.
Je voulais essayer de faire un dé à sept faces (suite à ta vidéo sur les solides de platon et une histoire de tirage aléatoire d'une table de sept enfants).
Je savais que ça n'allait pas être parfaitement régulier, mais je me disais que, on fait bien des dés à 10 faces non réguliers, mais équilibré quand même. Du coup je me suis mis a chercher. Et j'ai toujours eu dans un coin de ma tête cette idée que, si j'arrivais a placer 7 points régulièrement sur une sphère, je n'aurais qu'à prendre les 7 plans tangents dont les rayons sont des normales, et hop, problème réglé.
Trivial en somme.
J'ai uuun peu galéré, et là, tu m'apprends entre la poire et le fromage que c'est pas possible.
J'avais bienvu cette configuration, mais pas optimale, et sans précision que c'était la meilleure.
Je me suis cassé une jambe en janvier, et j'ai profité de ma convalescence pour résoudre ce problème. Je suis allé jusqu'à m10.
Je n'avais pas les bons mots clefs pour trouver les sources. Je suis trop content de les trouver ici :) merci.
L'infographie est parfaite, merci !
Je vais peut être dire une énorme bêtise mais est ce que ce problème ne ressemblerait pas à un système de barycentre dans un espace "non-euclidien", au sens ou la projection d'une sphère dans un espace de dimension 2 n'est pas euclidienne .
Du fait chercher à "équilibrer" des points dans un tel espace n'est pas du tout trivial et travailler avec des objets euclidiens en 3 dimensions comme vous nous le montrez dans cette vidéo, finalement, n'est la solution la plus probante.
Merci pour ce contenu, c'est vraiment super ce que vous faites, cela m'a fait penser à la problématique des courbe elliptiques en terme de complexité ou finalement la géométrie de l'espace ne permet pas de retrouver l'information initiale (désolé je dis cela avec mes mots) mais peut être que je dis encore une bêtise ^^"
Je vais parler de Fractal dans mon grand oral le 26 juin, j'espère juste que ta nouvelle video sorte avant cette date, c'est vraiment une passion pour moi
Génial ! ça m'évoque le fait qu'en cristallographie, un réseau cubique a une moins bonne compacité qu'un réseau hexagonal compact.
Pas de pierre, pas de construction.
Pas de construction, pas de palais.
Pas de palais… pas de palais.
Parfait
La ref de fou
@@TheRealGoatcr7 vraiment
ce tombeau seras votre tombeau !!!
@@NexoProTC "Attendez, je vous connais !"
Quel génie ce Conway !
Merci pour cette chouette vidéo de ce problème ... inattendu.
Petite question : y a-t-il un "truc" générique pour démontrer qu'une solution est optimale pour un M donné, ou est-ce là aussi chaotique comme démonstrations ?
Ça fait un moment que je n'ai pas étudié de problème d'optimisation (et en plus j'étais mauvais élève...) mais je me rappelle que si on peut exprimer le problème sous forme équation, on peut tout à fait utiliser nos outils préférés pour les résoudre...
En particulier, on peut trouver des inégalités qui nous serviront de bornes 😁
par exemple, si on a une borne supérieure à un problème de maximisation et qu'on trouve un candidat qui atteint cette borne alors on a trouvé la solution optimale (par définition... un peu comme si on avait résolu l'équation... ) Pas besoin de démonstration dans ce cas :)
En revanche, si notre candidat n'atteint pas la borne alors on n'est pas sûr : soit il existe un meilleur candidat, soit notre borne n'était pas assez restrictive et il faut retourner au charbon pour affiner soit l'un soit l'autre...
Merci pour cette nouvelle vidéo 🤩
Il y a quelque chose qui me chiffonne, l'intitulé n'est-il pas "une planète" et non une sphère ?
Si je comprends bien, il n'existe pas de formule qui pourrait calculer les distances min/max de n points sur la surface d'un volume... Car les planètes (si elles ne sont pas plates) ne sont pas forcément parfaitement sphériques...
La planète terre par exemple est légèrement aplatie a ses pôles, c'est un ellipsoïde et non une sphère.
Ce qui complexifie d'autant plus la solution au problème tel qu'il est posé dans le livre...
J'adore ce genre de vidéos!
Super vidéo ! Comme toujours. Qui nous a captivés avec mes 3 enfants.
Mais pour une fois je ne suis pas tout à fait d'accord avec ce que vous dites Mickaël. La solution pour 8 dictateurs est symétrique.
Elle présente une symetrie S8, ou symétrie d'axe impropre : rotation de 1/8 de tour autour de l'axe des pôles suivie d'une symetrie par rapport au plan de l'équateur.
Ce sont des opérations de symétrie beaucoup utilisées en chimie, notamment dans l'etude des cristaux.
Ca me fait plaisir de voir ces sujets mathématiques récréatives ou curieuses
Magnifique ! Merci Mickaël !
Le plaisir de voir tes notifs 🤩🤩
Le fait que les réponses deviennent assez vite chaotiques çà me fait penser au problème de la boîte de chocolat
Très sympa ! Le problème est simple à comprendre et les solutions sont profondes.
Super épisode encore une fois:
Purement et simplement passionnant... Comme toujours !
intéressant, les maths ne cessent jamais de m'étonner ^^
Merci pour la vidéo :)
Bonjour,
Très bon sujet comme tu les aimes, et nous aussi! Je vais regarder l'encyclopédie des nombres entiers, ça m'intrigue 🧐
Alias Pi2sur6
T'es trop fort, tes vidéos me font toujours beaucoup sourire. J'adore les animations, t'utilises une librairie particulière? En tout cas merci beaucoup :D
Ah et perso quand t'as dit cube, j'ai tout de suite été choqué, pour moi on voit assez vite que les châteaux se repousseraient davantage.
Peut-être parce que j'étudie un peu de chimie actuellement, c'est peut-être la différence entre une intuition de géomètre et celle d'une pensée plus physique.
Petit fait intéressant, on retrouve les mêmes dispositions de liaison covalente entre les atomes que celle des palais sur la planète.
Je m'explique : Un atome avec 2 liaisons va avoir deux liaisons en ligne droite / Un atome formant trois liaisons covalente, il aura lui aussi des connections en triangle / Un atome avec 4 aura une disposition en tétraèdre etc.
J'ai directement pensé à ça une fois que le problème a été posé et, ça m'a fait beaucoup sourire de voir la corrélation !
"Je m'explique : Un atome avec 2 liaisons va avoir deux liaisons en ligne droite" Ce n'est pourtant pas le cas de la molécule d'eau...
@@guyg.8529 Si H - O - H font un angle de 120°, ils ne font pas vraiment une ligne droite... (En tout cas, c'était comme ça dans les années cinquante...)
@@arnaudsaudax2672 Pour reprendre ce que disait guyg, l'atome d'oxygène est lié à deux atomes d'hydrogène ET deux doublets non-liants.
Disons que ça fait quatre palais, dont deux invisibles.
Merci de chercher à nous faire réfléchir !
Je l'avais 💪 par ici la médaille !
Très intéressant. J'ai cependant une question sur le critère 'être le moins mécontent possible', comment on la définir mathématiquement: on regarde la moyenne des distances ? la variance ? Les moindre carrés ?
En l'occurrence, il semble que chaque dictateur regarde la distance minimale. D'où la recherche du minimax. Il me semble que c'est comme ça que c'est défini.
Juste merci ❤️
Merci
Excellente vidéo récréative ! J'adore.
Je lance mon intuition qui ait loin d'avoir le niveau pour la résolution.
Pour moi, le problème je le prendrai comme un équilibrage de arrêtes de triangles séparant les château dans un univers à surface sphérique.
Donc il faudrait trouver un algorithme de parcours du graphe permettant afin d'ajuster les distances pour obtenir le moins pire entre les éléments sur la surface.
Si j'avais du temps, je ferai quelques recherches sur le sujet. Mais en tout cas super intéressant.
Je ne pense pas qu'il soit besoin de le créer, je pense que les librairies de simulation physique peuvent le faire nativement.
@@lumen6909 Effectivement, mais c'est purement récréatif. 😉
Un cerveau sur un autre continent se pose des questions que le mien ne savait pas qu'elles étaient intéressantes. C'est intéressant.
Des bonnes vidéos de math comme on les aime
quelle élégance 🤩
Comme quoi, la géométrie spatiale peut être (bien) plus complexe qu'on ne l'imagine, si l'on doit tenir compte de ces contraintes !...
Sujet vraiment très interessant à étudier !...
Tes modélisations me fascinent par leur capacité pédagogique. C’est toi qui les as faites ? Ou tu te fais aider ?
Et est-ce que les réponses trouvées sont uniquement basées sur des modélisations où existe-t-il une « équation » générale qui change en fonction de M (allant donc jusqu’à Mmax =14)?
C’est agréable de voir les applications des maths ou toute autre science trop théorique a priori ^^
Super rigolo ce genre de petite vidéos !
Je suis très content j'avais la solution pour n = 8 intuitivement :) (sans doute du bol, mais si mon commentaire peut me permettre de fanfaronner et d'améliorer la visibilité de la vidéo :) )
Je propose une méthode générale pour N dictateurs (avec l'aide d'un ordinateur).
1. On suppose la planète aqueuse
2. Placer les N dictateurs côte à côte, avec une petite bouée canard.
3. Augmenter progressivement le diamètre des bouées canard. Les dictateurs vont ainsi se repousser les uns les autres.
4. Au bout d'un moment, ça bloque. Les bouées canards sont coincées et ne peuvent plus se repousser.
5. Tracer les segments entre tous les points adjacents et afficher leur longueur.
6. Se creuser la tête pour en déduire la forme géométrique correspondante ! 😅
Mmmh... si on pose f(t) = le minimum de toutes les distances entre tous les couples de bouées canard à l'instant t, il se pourrait que votre solution se bloque sur un maximum local de f, sans pour autant être le maximum absolu. Je rappelle qu'on cherche la distance minimale la plus grande possible.
Vidéo très intéressante comme d'habitude, merci !
Quelle est l'unité des valeurs que tu affiches à partir de 6:56 ?
Dans les précédents schémas il s'agissait d'angles, mais visiblement pas là.
Je suis heureux d'avoir trouvé la solution avec M=8, mais le fait que tu ais dit que la solution logique n'était pas la bonne m'a fait chercher plus loin...
Pour M8, on ne peux pas prendre un des trois palais du haut et l'amener au pôle nord et un de palais du bas et l’amener au pôle sud puis continuer à équilibrer les distances ?
Hello! Vous avez interverti icosaèdre (en réalité c'est celui à 20 faces) et le dodécaèdre à 12 faces. Mais très intéressant ! Merci !
En fait les nombres que je donne sont les nombres de sommets et non de faces, du coup les dodécaèdres (12 faces 20 sommets) et icosaèdres (20 faces 12 sommets) ont l'air inversés puisqu'ils sont duaux l'un de l'autre.
Ce sujet est super intéressant
Super vidéo !
C'est juste dommage que tu n'aies pas parlé de l'application en chimie.
Je serais tombé aussi dans le panneau pour M = 8 !
Mais du coup, existe-t-il un M > 8 pour lequel une sous-ensemble de points est situé sur ces 8 là ?
OUi ça donne envie de rajouter deux palais aux pôles et d'avoir M=10 ainsi. Mais je n'ai pas vérifié si ça fonctionne.
Pour 8 je pensais à un au pôle N, un au pôle S, trois sur un triangle placé où il faut, et trois sur un triangle en opposition plus bas (vu du dessus ça fait une étoile à 6 branches). Mais des calculs montreront sans doute que c'est pas bon.
Passionnant ! Merci pour ce partage 😉
Ce genre de problème jusqu'à M=très grand me semble trouvable par IA non ?
Trop bien !!!! Les réponses (ou au moins des pistes) sont sûrement dans les liens en description mais est-ce que les côtés de l’antiprisme à base carré sont tous de même longueurs ? Et est-ce que le carré et le dodécaèdre ne sont pas les solutions optimales car il faut réfléchir au plus possible avec des triangles plutôt qu’avec des carrés ou des pentagones ? (Sauf quand c’est obligatoire comme avec le carré adouci)
Tellement beau problèmes
En tant que roliste, pour huit palais j'ai instinctivement pensé au dé à 8 faces, qui est en fait la seconde étape, avant de descendre les palais qui sont au nord... Intéressant!
que roliste ?
@@BenoitHenryon haha oui merci. L’art de se relire🤌🏽
Très intéressant, je me doutais qu'il y avais un truc qui n'allait pas avec le cube car ça me rappelle l'optimisation de place sur une surface plane où les triangles équilatérales sont mieux que les carrés, mais maintenant qu'on a la solution, c'est évident. Par contre, pour l'icosaèdre j'ai vraiment plus de mal à le voir. Faudrait-il essayer de les disposer dans des sortes de triangles plus ou moins équilatérales? En tout cas, te filmer avec les calculatrices mécaniques me donnent envie de connaître l'épisode teasé il y a un petit moment xD
Super intéressant, merci beaucoup et bravo pour les animations !! Connais tu le travail sur la chaîne ScienceClic?
fascinant
Super notification
personnellement l'antiprisme a base carré je l'avais trouvé ! mais j'ai pas de mérite j'ai souvent vue cette forme géométrique et instinctivement je l'ai vue au début de la vidéo a 0.40 seconde grâce a la modélisation mais ma connaissance de cette forme est empirique j'ai des géomag et je m'amuse énormément c'est trés anti-stresse !
aussi je conseil d'utiliser des géomags c'est intéressant de faire des forme géométrique et de les fusionner voir se qu'il est possible de faire
Et en on utilisant la théorie du pavage de l'air d'une sphère, est que cette nouvelle façon de voir le probleme nous permet de mieux comprendre les solutions?
Question: peut-on trouver une solution "numériquement" en implémentant un modèle physique du style type (par exemple) des aimants qui se repoussent sur cette surface sphérique et qui atteignent un point d'équilibre ?
Merci Michael pour tous tes vidéos que je suis attentivement. J'ai une question : existe il un algorithme simple qui permettrait de trouver, du moins numériquement, la meilleure solution? Un peu sur l'exemple à 8 points.
une explication qui me semble intuitive apres reflexion est que les triangles sont en quelque sorte indéformables si on souhaite conserver les longueurs des cotés, d'où le fait que les solides de platon à faces triangulaires soient optimaux mais pas les deux autres
Juste une remarque, à 2:10, tu donnes des distances en degrés sur le grand cercle sur lequel se trouve les trois palais.
Mais à 6:56, on ne sait pas trop à quoi correspondent les distances. Ça aurait bien de les avoir aussi en degré de grand cercle.
Je suppose qu'il a établi qu'un grand cercle c'était 1000 mais aucune garantie :)
Comment faites vous ces animations ? Elles sont géniales!
Il faut toujours se méfier des conjectures trop intuitives.
Un problème qui nous le rappelle très justement ! 🤯
7:00, j'avais pensé au fait de pivoter mais pas trop réfléchi à comment améliorer l'espacement sur le plan horizontal du coup.
Par contre ça soulève en point intéressant, depuis le début on chercher à maximiser le plus petit écart, mais est-ce que les configurations restes les mêmes si ont cherche plutôt à maximiser la moyenne des écarts par exemple (ou moyenne des plus petits écarts ? je ne sais pas trop comment le formuler).
Bonjour et encore merci pour tes vidéos.
Finalement, ne peut-on pas dire que ça marche avec les Solides de Platon dont les faces sont des triangles equilateraux ?
Salut Mickaël. Comptes-tu nous dire pourquoi le solide à vingt sommets n'est pas optimal?
Moi pas comprendre.
Superbe ! J'attendais l'arrivée des solides de Platon, et je ne suis pas déçu, surtout par l'explication de la solution meilleure que le cube. Elle ne peut pas s'adapter pour le dodécaèdre ? En faisant tourner le pentagone du haut, on augmente les distances de chacun de ses points avec tous les autres, etc...
Je me suis posé la même question. Mais à la réflexion, le dodécaèdre doit avoir une série de châteaux à l'équateur et la distance entre eux ne changera pas; donc la distance minimale restera inchangée, même si certains voisins se trouveront plus loin.
@@patrickbelisle Si on fait "tourner" les pentagones pour augmenter les distances entre sommets, les sommets qui sont initialement sur l’équateur ne vont pas forcément y rester.
Et de toutes façons, tant que les distances le long de l’équateur ne sont pas les distances minimales entre sommets, ce n’est pas génant si certaines de ces distances diminuent…
j ai une petite interrogations quand au diagonal dans les dispositions , notament avec 8 palais. ca donnerais quoi pour avoir exactement la même distances, entre tout les palais, non entrecoupé par un autre ? si tout les pait etait relier etre eux par une route, quel serais la disposition pour que toutes les routes sois exactement de la même longueur ?
Et si on effectuait une simulation où M "charges", contraintes à la surface d'une sphère, se repoussent les unes et les autres (avec une force inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare), on devrait en toute logique trouver à chaque fois une configuration stable qui minimise l'énergie du système, et maximise le confort des dictateurs?
Il me semble qu'on pourrait plutôt facilement trouver le minimum (énergétique) global de cette façon?
Je crois aussi à une solution stable pour toutes "M" charges, mais je n'ai pas les connaissances pour le prouver.
J'aime à croire que cela est possible.
Je me trompe certainement😄
Dans ce cas il faut faire attention aux minimums locaux qui rendraient surement assez complexe la recherche du minimum global. Je ne doute pas que pour un petit nombre de charges on puisse facilement trouver le minimum, mais à partir d'un moment, on aurait un trop grand nombre de minimums locaux et il faudrait implémenter des perturbations très régulièrement. Et quand bien même cela nous permettrait de trouver des minimums, je ne vois pas bien comment savoir avec certitude que celui qu'on trouve est bien la configuration minimale globale.
Il faut pour cela avoir le cadre des mathématiques en cherchant une solution à laquelle on arrive par un raisonnement logique.
Mais je pense que la technique des charges peut néanmoins s'avérer utile pour montrer qu'une configuration n'est pas minimale. Je pense notamment aux 8 points pour lesquels la situation serait venue naturellement depuis la configuration que l'on pensait stable.
@@heybeetle8127 Effectivement, on ne pourrait pas garantir avec cette méthode qu'un configuration est le minimum énergétique global. C'est un problème complexe, et bien que des approches comme le "recuit simulé" (? simulated annealing) puisse aider, on ne peut pas à ma connaissance être certain que la meilleure solution est connue.
ça risquerait d'être juste un minimum local
Fascinant
Des vidéos toujours aussi intéressante, malgré le novice que je suis Une question : pour M=8 on ne tient pas compte des distances qui passent par les pôles ? Et donc pas de base secrète dans les glaces des pôles ? 😂
Je serais curieux de voir ce que ça donne si au lieu de chercher à maximiser la plus petite distance, on cherche à minimiser la somme de l'inverse des carrés de toutes les distances, comme si les point se repoussaient et qu'on cherchait un point d'équilibre.
Les Solides de Platon : les fameux dés de Donjons & Dragons !
Le d10 n'est pas un solide de Platon. Il n'est pas régulier ;-)
@@aikifab C’est vrai, mais le D10 ne faisait pas partie du set de base de D&D. En réalité, le jeu n’utilisait au tout début qu’un seul D20. Gary Gygax et Dave Arneson avaient trouvé un distributeur de jouets éducatifs qui vendait des sets de dés sous la forme des 5 solides de Platon. Les créateurs de D&D ont donc acheté ces sets de 5 dés mais au lieu de ne garder que les D20 et jeter les autres, ils ont modifié leur jeu afin d’y inclure le D4, le D6, le D8 et le D12. Le D10 a été intégré à D&D un peu plus tard...
C'est vraiment une bonne vidéo ^^
Hey, toi qui lis ce commentaire ! Petite question pour voir si tu as bien compris la vidéo : quelle est la différence fondamentale entre les solutions pour M=6 et M=8 ? 😉
(P.S. Hyper intéressante cette vidéo, comme toujours)
les 3 points d'un triangle équilatéral sont équidistants, les 4 points d'un carré ne le sont pas !
Très intéressant !
il y a une appli pour faire mumuse à placer des points sur la sphère comme dans la vidéo ?
Je m'attendais un peu à entendre parler de Voronoi dans cette vidéo. Je me demande s'il ne pourrait pas aider ?
Super vidéo,
Je me posais une question assez bête qu'est ce qui différencie une forme géométrique d'une autre?
Et donc:
Est ce qu'il existe une formule qui définit le nombre minimum de caractéristiques nécessaire pour définir sans ambiguïté une forme en 2 dimensions (3 dimensions, voir plus)?
Question qui est restée en suspens pour moi : pour une configuration donnée, comment sait-on qu'on a la configuration optimale ? (ou par exemple pour l'icosaèdre : comment sait-on que ce n'est pas la configuration optimale ?)
Super vidéo, je ne m'attendais pas à ça pour le 8 palais ! Je me demandais si une configuration de 2 tétraèdre n'étais pas plus efficace ? On garde le premier comme dans la configuration 4, on place le 2eme en mettant l'un de ses sommet sur le pôle opposé, et on lui applique ensuite une rotation de 60° pour ne pas que les autres points des 2 tetraedres soient sur le meme axe ! Ça ne serait pas plus efficace ?
Ce n'est pas évident à voir sans faire un schema, mais dans cette disposition les sommets des 2 tetraedres sont les mêmes que les sommets d'un cube (orienté de façon a ce qu'une de ses diagonales soit sur l'axe des poles)
Ohhh ! Oui je vois (je viens de relier tout les sommets sur mon schéma avec des segments et c'est super évident 😅 ) ! Merci pour la réponse si rapide !!
bravo et pourquoi une solution unique a chaque fois?
La solution est connue pour n=24, je suis curieux de savoir s'il y a un rapport quelque part avec le réseau de Leech ? (Dès qu'il y a des choses bizarres en dimensions 8 ou 24, c'est souvent E8 et Leech).
Et du coup plus génériquement, s'il y a des liens entre le sphere packing et les nombres de contact en dimension m et le problème à m dictateurs ?
Ce qui m'etonne le plus dans ce problème, c'est que les meilleures solutions ne sont pas nécessairement des positions d'équidistance entre tous les palais. Par exemple avec l'antiprisme à base carrée, les distances entre les palais aux pôles sont plus grandes que celles entre les palais à l'equateur.
Super video, merci !
Est-ce qu'avec une simulation informatique avec des points qui se repoussent autour d'une sphère on arriverait pas à trouver empiriquement les solutions stables pour les rangs au delà de 14?
On pourrait même résoudre le problème d’optimisation (même si la modélisation des distances semble bien non linéaire) avec des solvers mais la solution serait dépendante de l’incertitude lié au nombre de bits pour coder un nombre et la solution ne serait pas exacte (a vérifier)
Bonjour. Est-ce qu'il n'y a pas une inversion entre le dodécaèdre (12 côtés) et l'icosaèdre (20 côtés) dans le commentaire de la vidéo ? Remarque d'un joueur de JDR habitué des solides à 12 et 20 faces :D
Edit : en fait ma remarque est un peu rapide, l'icosaèdre a bien 12 sommets pour 12 palais et le dodécaèdre a bien 20 sommets pour 20 palais.
Intéressant. Et par contre quand on veut répartir des directions (ou des paires de points antipodaux), alors la solution cube revient pour n=4 paires de points.
Ça serait sympa de le refaire en rajoutant une règle : chaque palais doit être construit sur un sol solide
Bon courage 😅
Pour M=5
Intuitivement, j'aurai positionné les palais sur les sommets d'une bipyramide pentagonale réguliere inscrite dans une sphère par exemple de rayon 1. En utilisant la géométrie 3D, la longueur de l'arête alpha peut être déterminée en utilisant le rayon de la sphère et les distances entre les sommets.
Il y a probablement un truc que je n'ai pas compris dans l'énoncé
ça ressemble a l'optimisation des formes en 3D ou finalement tout doit etre mappé par des surfaces a 3 point (des vertex) en cherchant a minimiser le nombre de vertex et en maximisant la taille des vertex qui portent des chateaux a leur points de construction ... non ?