Un bug géométrique dans Google Map ? - Micmaths
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- เผยแพร่เมื่อ 20 เม.ย. 2019
- Google Map est muni d'un outil de mesure des distances et des aires, mais celui-ci donne parfois des résultats... étonnants !
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Vu le prix du m2 à Paris, y a sûrement un coup à faire !
D'après Google Maps cet appartement ne fait que 0.1 m². Je vous le prend à 1.000 € :D
Quelle bonne idée xDDD
Je sens que google maps va se faire haïr par tous les notaires...
Ben la mairie de Paris va augmenter le prix du mètre carré !!!
Hahahaha
C'est bien la première personne qui dessine des pentagones sur le Pentagone que je prends au sérieux
Je me faisais la même réflexion haha
des pentagrammes vous voulez dire.
@@etiennemarcel4397 le pentagramme est un pentagone
@@Distho33 un pentagramme n'est pas un pentagone.
Şeboist Cihat Si c'est juste que les côtés se croisent entre eux
LA RÉPONSE A TOUTES VOS QUESTIONS ;)
Je suis ingénieure, et j'ai personnellement eu l'occasion de travailler sur l'implémentation d'algorithmes de calcul de surface pour des logiciels de visualisation tels que Google Maps (pas lui précisément cependant).
Ce n'est pas une propriété voulue (on n'a pas "choisi la définition 3" car elle serait belle mathématiquement ou plus adaptée à l'usage), ni en fait une propriété indésirable de Google (i.e. ce n'est pas un bug), c'est effectivement une conséquence de l'algorithme choisi, comme beaucoup l'ont relevé.
Le tracé que tu dessines forme deux faces : l'intérieur et l'extérieur de ta forme. (Je suppose que Google prend la plus petite comme étant celle que tu dessines par opposition au fond ?) Google détermine une face à l'intérieur du polygone fermé, délimitée par TOUTES les arêtes tracées, et pas juste l'enveloppe extérieure qui serait la version intuitive (définition 1).
Ça a du sens au niveau de l'implémentation : comment "deviner" ce que l'utilisateur voulait vraiment dire à partir de ce qu'il a en fait tracé ? Pire, pourquoi deviner ce qu'il a voulu dire, au lieu de donner le résultat de ce qu'il a vraiment tracé ? S'il voulait dire autre chose, c'est sa responsabilité de tracer autre chose... ! Si l'algo réinterprète derrière, on ne sait plus de quoi on parle.
Plus concrètement :
Si tu voulais la surface comprise dans l'étoile, trace son contour extérieur (zig-zag sans croiser), pas des segments qui la traversent.
D'ailleurs ça a l'air de moins choquer pour le périmètre ! Notez que pour la distance, c'est pareil, et pourtant ça surprend pas... ! La distance donnée est la somme des traits tracés, pas le périmètre "extérieur" de la forme étoilée que ça produit. Ben la surface, c'est pareil !
Mais ça a aussi du sens au niveau intuitif en fait. Voyez-le comme ça : si tu voulais la surface de la base de la pyramide, tu la détourerais une fois. Si tu la détoures deux fois, c'est que tu veux deux fois sa surface... Un exemple où tu peux vouloir détourer en double : les étages ! Tu auras bien deux fois la surface ; elles seront sur deux étages différentes, mais leurs contours se superposent vue de haut.
L'exemple de la bande de la pyramide est bien intuitif. Pourquoi l'algorithme irait interpréter que tu voulais deux fois le milieu (la base de la pyramide), quand tu as proprement délimité un polygone (une longue bande fine dont l'aire est faible, qui fait le tour de la base)... ?
Pour les exemples de polygones croisés (quartiers), c'est peut-être moins facile à voir, mais niveau algorithme, c'est exactement l'exemple de la bande précédente. Si tu changes de sens c'est que tu reviens sur tes pas (voir la notion de surface orientée, e.g. le théorème de Green relevé par certains notamment). C'est un peu comme si tu avais dessiné le deuxième carré à l'intérieur du premier, en termes de surface, et donc que tu y dessines un trou ; c'est donc parfaitement naturel de soustraire la surface.
Comme d'autres ont relevé, ça permet même de gérer les polygones "troués" en jouant sur ça : dans certaines implémentations, le polygone extérieur est dans le sens horaire, le polygone en sens anti-horaire à l'intérieur dessine un trou. La surface du polygone troué sera la différence des surfaces des deux polygones. Ça peut être par exemple un bâtiment moins une cour intérieure, si tu veux la surface du bâtiment. Si tu dessines deux polygones dans le même sens, leurs surfaces seront sommées comme on l'a vu, même si l'un est inclus dans l'autre. Ça peut être par exemple deux étages de tailles différentes, toujours pour l'exemple d'un bâtiment. Ici Google se fiche du sens, donc c'est plus une conséquence du choix de l'algo qu'une propriété recherchée. Mais ça existe, et c'est bien pratique (cf format GeoJSON). Google prend juste ton polygone fermé quelque soit le sens des arêtes, et calcule la surface délimité par ces arêtes, avec des doublons si les arêtes forment des doublons, ce qui est en fait une nouvelle fois finalement logique !
Quoiqu'il en soit, ça reste des ambiguïtés. C'est pour ça qu'en réalité concrètement, beaucoup de logiciels interdisent les polygones croisés, troués, qui s'auto-intersectent, etc. Voir à ce sujet la notion de "polygones valides" (par exemple, logiciels et bases de données PostGIS, ESRI...). Si le polygone n'est pas valide, les calculs seront refusés. Vaut mieux pas donner de résultat qu'un résultat ambigu pouvant être mal interprété... Ça permet de lever toute ambiguïté, en forçant l'utilisateur à vraiment entrer en base la forme qu'il veut exactement (dans notre exemple, une étoile sans intersection en zig-zagant pour obtenir la définition 1 de la surface).
Dernier détail, Google Maps prend effectivement en considération la forme de la Terre (distances courbes à la surface). Google utilise ses propres projections, et les outils proposés par Google les prennent en considération pour retraduire les bons résultats. C'est pour ça qu'il faut utiliser les outils Google sur des cartes Google... Mais ne vous attendez pas à une précision bien meilleure que le mètre.
Tout à fait
Merci pour cette réponse détaillée ! J'espère que MicMaths l'a lue aussi
C'est pas faux ......
Merci !
J'ai mal aux yeux
Ce mec est l'homme le plus heureux du monde de nous enseigner les maths, et ça, j'aime.
- Et oui Michel, à 06:31 et 07:36, nous ne voyons pas un pentagramme mais bien une main !
- Raaah, bien vu Michel !
A 8:10 aussi :)
?
@@lesdeuxgeeks7285 Tout en bas à gauche, il y a quelqu'un qui gère le PC (on voit sa main). On voit mieux en grand écran :)
Bravo Michel, toujours l'oeil à ce que je vois !
Bien vu
►►Et si tu fais un "équateur" quelle surface est prise en compte ? L'hémisphère du haut ou celui du bas..?
Parce que techniquement c'est un "chemin" fermé.
Bah je pense que c'est impossible de tracer un chemin qui parcours pile l'équateur donc il y aura toujours une aire plus petite que l'autre qui sera choisie par le logiciel
Le problème est le même. Il prend la surface la plus petite.
@@M_Julian_TSP Surtout qu'il impossible de faire le tour de l'équateur en une seule traite sur Google Maps car la ligne cherche le chemin le plus rapide et une fois le plus a l'opposé de son point de départ elle se met à tourner sur elle-même en direction de son point de départ ce qui est logique.
Du coup il en faut 3, ce qui réduit la precision. Oui car 2 c'est peut-être possible mais ça demande une précision quasi infinie car faut arriver à être pile poil à l'opposé du point de départ avec la ligne, au demi-décimètre près !
Et s'il faisait le calcul de la surface d'une tranche de la sphère ?
Déjà testé. Google Maps n'arrive pas à tracer une corde qui fait plus d'un demi équateur de long :(
Si, si, ça existe un commerçant qui vend plus que ce qu'il a... Ça s'appelle un banquier.
Lol
Hahaha. Bien vu 🤣
Road to 1 million, tu m'a passionné sur la video de Mcfly et Carlito, juste excellent ! nouvel abonné en tout cas!
pourquoi tu as arrêté de grandir l'aire avant que le calcul de google maps atteigne 0, ou même aille dans les négatfs ? c'est trop frustrant !!
sinon super vidéo
En fait il ne va jamais dans les négatifs. Quand il dépasse zéro il rebondit. Google map soustrait toujours la plus petite aire à la plus grande.
Ce serait comme diviser par 0. Crois moi personne ne veut ça :S
@@Micmaths Y a d'ailleurs un moment où tu dépasses et où on le voit,mais ça aurait été intéressant de le préciser dans la vidéo, je pense que beaucoup se sont posés la question en regardant ^^
@@Micmaths c'est vraiment terrible
Il donne une valeur absolue du résultat. Si c’était pas le cas en fonction du sens dans lequel tu voudrais mesurer une surface, Google te donnerait un résultat positif ou négatif. Ça explique aussi pourquoi l’aire de la Pyramide entourée dans un sens puis dans l’autre est positif alors que la deuxième surface semblait plus grande.
y a vraiment un taco bell au centre du pentagone? :o
Ah ah ! C'est exactement la réflexion que je me suis faites en le voyant. En fait, quand on zoome dessus, il y a l'air d'avoir tout un centre commercial dans le pentagone.
J'attends les théories conspi là-dessus!
Taco Bell gouvernerait secrètement les USA? ^^
Se référer au film "Demolition Man" (en VO, vu qu'en VF c'est Pizza Hut, plus connu en France à l'époque) X)
@@pilattebe Le fameux marketing agressif !
En fait, c'est le Taco Taco Bell Bell
Plus sérieusement, il y a une anecdote sur le Starbucks : on n'appelle pas les employés du Pentagone par leur nom contrairement à pratiquement tous les autres Starbucks !
Pour répondre à ta question: peut-être est-ce dû au fait que cette définition de l'aire est issue d'une formule assez simple pour son calcul: Si A_0,A_1,...,A_n, avec A_n=A_0, sont les points du contour et si B est un point quelconque du plan, alors l'aire de la figure est égale à la demi-somme des produits vectoriels de BA_i par BA_{i+1}, pour i allant de 0 à n-1.
Il me semble que cette définition est cohérente avec les expériences que tu as montrées. D'autre part, sa simplicité d'implémentation (le produit vectoriel est un simple "produit en croix" de coordonnées cartésiennes) me paraîtrait être un bonne motivation pour son choix.
Exactement, autrement dit, ils ont choisi la définition de l'aire de façon à avoir le moins de travail à réaliser.
Merci pour cette réponse. Je me doutais qu'ils avaient juste utilisé la formule et l’algorithme les plus simples sans se soucier du cas des étoiles, des huits et des doubles boucles. Mais je ne savait pas quelle formule /algo c'était pour confirmer.
Calcul par la circulation d'un vecteur (la "Google car" qui circule est-elle ce "vecteur" ? :-)) ; c'est plus facile que de devoir recalculer, une fois la boucle terminée, l'enveloppe externe du cheminement (j'espère que je ne me trompe pas de dénomination) avant de refaire le même calcul sur ce dernier…
Très bonne vidéo, cependant ce n'est pas un choix mathématique de la part de google mais un choix d'algorithme. En traçant l'étoile, en croisant les segment cela crées deux pentagones au centre. Pour les carrés en les traçant dans le même sens cela vient à les superposer et tracer en sens inverse revient à enlever la partie centrale du carré (donc soustraire). Pour résumer c'est tout simplement que l'algorithme ne prend pas en compte les polygones croisés !
Choix mathématique ou d'algorithme ca revient au même, cf la réponse de David Vicente qui montre que c'est essentiellement un choix de "frugalité" de ressources
@@DerWaschbar2 souvent, tout de meme, on mesure l'efficacite d'un modele a son adequation aux mesures . prenez un decametre te faites plusieurs
fois le tour des pyramides, vous tomberez pas sur nombre negatif, quel que soit le sens.
C'est sans doute a cause de la resistance a l'air des plumes ...
Il trace un octogone sans règle
... ça tourne mal.
Vincent Catalo 👌😂
ce délire est dépassé depuis pas mal de mois
Bah alors il est pas droit 😂
Alexandre Manniez sauf que là c’est vraiment bien choisi car le problème vient du sens de rotation....
Ça fait que c’est drôle !
google map, pyramides et pentagone, on se croirait sur la chaine youtube d'un conspirationniste ! ^^'
sinon encore une vidéo sympa ^^
Tiens un commentaire qui traque les chercheurs de vérité en les traitant de conspirationistes. #sophisme #idiocracy
Il a juste parlé de conspirationnistes et non pas de chercheur de vérité. C'est toi qui a fait le lien tout seul. Faut croire que tu es le premier à le penser
Le pire c'est le Taco Bell au centre du pentagone XD
C'est exactement ce que je me disais.
Moi je suis de l'avis d'Aymeric : ceux qui parlent de conspirationnistes ne sont pas nécessairement des chercheurs de vérité.
J'ai vu une vidéo d'Etienne Klein où ils parlent de ceux qui pensent que la terre est plate. Et en posant la question autour de lui "pourquoi croyez vous que la terre est ronde ?", la plupart des gens du commun n'arrivent pas à donner d'explications vraiment pertinentes. La conclusion de cela (et c'est Klein qui le dit) c'est que personne ne sait rien, nous sommes tous des croyants et que nos croyances sont basées essentiellement sur la confiance de son entourage. Ceux qui pensent que la terre est ronde ne sont pas plus intelligents que ceux qui la croient plate. Ils ne font que de faire confiance à d'autres personnes. Moi j'ajouterai qu'il y a quand même certains qui croient vraiment n'importe quoi.
Certains disent qu'il n'y a pas de vérité ou que chacun à sa vérité et que toutes peuvent coexister en même temps. Moi je pense plutôt qu'il n'y a qu'une seule vérité, mais que personne ne la connait. Nos croyances en ont une vision plus ou moins proche, mais il est difficile de dire qui a la meilleur approximation, par contre, il y a certaines vérités qui sont clairement grotesques. Ce sont nos croyances qui coexistent en même temps et qui ne sont qu'une vue partielle et en partie erronée de la vérité. Je ne citerai pas les croyances que je considère comme grotesques, je laisse tout à chacun de prendre du recul par rapport à ses croyances et voir si elles nécessitent un petit réajustement.
Je suis d’accord avec cette méthode qui permet de soustraire les aire et de prendre en compte le fait d'entourer plusieurs fois la même aire. Cela n’empêche pas de faire des calcules plus simples.
Bonjour,
personnellement je ne pense pas que cela soit un Bug mais la solution la plus simple et la plus complète de pouvoir réaliser l’ensemble des mesures d’aire possible et souhaitable.
C’est très élégant comme algorithme. Un grand bravo à l’ingénieur qui l’a pensé :)
Moi tout ce que je retiens, c'est qu'ils ont le choix niveau bouffe au Pentagone..
Taco Bell, Starbucks, KFC... Le "site le mieux protégé du monde" est aussi vérolé que le reste finalement...
@@V3nom7 et le resto chinois qui leur fait manger des nanobots des services chinois....
c'est un "malin" qui a placé sa "fiche map" ici pour qu'on son nom soit très regardé.
La soustraction doit être utile pour calculer la surface d'un terrain dans lequel il y a un terrain enclavé.
L' addition doit permettre de cumuler des étages sur des surfaces habitables par exemple, dans l'immobilier. Il faudrait demander la fonction de ces options à un géomètre ou à un architecte.
Hey Merci de continuer de nous partager ta passion que tu nous transmets si bien !! Un pur régal chacune de tes vidéos ! MERCI
Excellente recherche et démonstration de l'importance de pousser la réflexion sur le fonctionnement des outils mis à disposition de tous
C'est effectivement très logique dans le principe, mais plutôt inapproprié dans la pratique, lors d'un calcul lié à différents encadrement en partant d'un point A à un point Z, bien penser à toujours tourner dans le même sens pour s'assurer d'un résultat juste, ce qui limite les possibilités de mesures selon les zones limitrophes à considérer
Dans le cadre de la mesure d'un domaine, privé comme zone naturelle protégée, ou bien encore zone sinistrée, on peut considérer que les calculs seront facilement faux si ces particularités ne sont pascprises en compte
La méthode google map me semble bien pratique dans bien des situations : agriculture (ex : j'entourre 2 fois la surface que je dois labourrer 2 fois), occupation des sols (ex : surface négative des voieries sur une zone positive) ...
Il n'y a pas de problème pour les surfaces sans trous. Mais peu de gens chercheraont vraiment à connaître la surface d'un polygone troué.
Je vérifierai demain car il est tard... mais Google doit utiliser la formule
2S = X
A . (Y
D - Y
B) + X
B . (YA - Y
C) + X
C . (Y
B - Y
D) + X
D . (Y
C - YA)
Le problème, c'est qu'en croisant le contour (qui est censé être un contour) tu génères probablement des changements de signes. Je teste demain pour voir si c'est vraiment cela.
Il y peut être un avantage à ce mode de calcul sur Google Map
1/ lors de mesures "classiques", cette spécificité, "mathématiquement élégante" ne perturbe pas le résultat.
2/ Pour ceux qui maîtrisent les particularités de calcul (surfaces croisées et sens de rotation), la possibilité est donnée de comparer des aires en temps réel ou d'additionner les surfaces de couches différentes complètement ou partiellement superposées, voir d'en retrancher selon les besoins ou envies.
C'est aussi une manifestation familière d'une approche géométrique subtile que je remercie Mickaël de mettre une fois encore en évidence avec sa bonhommie, son enthousiasme et sa pédagogie captivante.
Cette méthode a de nombreuses applications pratiques, en particulier pour les gens qui travaillent dans l'achat/vente de terrain.
Pouvoir ajouter une parcelle, ou retirer une partie commune, une chemin, etc. C'est très pratique, et utilisé !
Oui ça me parait cohérent, dans le sens où cette façon de mesurer est très certainement définie par l'algorithme utilisé. Je ne sais pas si le code est disponible, mais Google maps doit utiliser un algorithme de remplissage, qui est la base des mesures de surfaces en infographie.
Et si tu veux essayer de comprendre la raison d'avoir de telles mesures je te conseille de te renseigner sur cet algo
La question est de savoir si c'est le bon algo qui est mis ici en place.
Je trouve que c'est de la merde, parce que quand on veux mesurer des surfaces on veux pouvoir faire des choses complexe genre mesure la surface de plusieurs forets. Avec ce machin en fonction des tracés ca donne des surface abérentes.
@@Unnaymed Sauf si tu sais comment ça marche, et dans ce cas, tu dessines tes surfaces à ajouter dans un sens, et celles à retirer dans l'autre.
C'est fait notamment pour gérer les enclaves. Regarde la façon dont fonctionne le format Geojson, c'est très intéressant.
Exactement ce que j'allais commenter.
Par exemple, tu peux t'en servir pour exclure le "parc" interne du pentagone.
Encore faut-il prendre garde à tracer le contour de l'enclave dans le bon sens… Cela reste piégeux tout de même !
Est-ce vraiment la justification à ce choix ? Car après tout, quand on a une enclave on va dessiner _deux_ tracés et non un seul… Du coup je ne suis pas sûr de voir en quoi le phénomène observé s'expliquerait naturellement par la nécessité de devoir prendre en compte les surfaces de territoires “troués”…
Application : calculez la surface de la Belgique, sans oublier de retirer les cours d'eau ni d'ajouter Baerle-Duc : goo.gl/maps/Z4MVK167QMJBpo6x9 ;-)
@@soldyesis7699 Je pensais que c'était plutôt un "effet de bord" de l'algorithme choisi par Google pour mesurer les aires. C'est probablement quelque chose de subi que quelque chose de voulu. J'aimerais bien connaitre cet algorithme de mesure, d'ailleurs.
toujours au top ces vidéos !! Une valeur sûr !
Bonjour Mickaël Launay.
J'ai visionné avec grand plaisir votre vidéo.
J'aimerais également exposer mon point de vue vis-à-vis des phénomènes de google maps mise en avant dans ce chapitre.
Pour les trois cas exposés, je pense qu'il s'agit tout simplement de la façon dont est défini l'intérieur d'un lacet (C'est pour cela qu'il est impératif d'imposer une orientation au chemin tracé).
1) Dans le premier cas de figure (l'étoile à 5 branches), ce qui a selon moi mené au troisième résultat que vous avez mis en avant est tout simplement l'indices de chaque point intérieurs vis-à-vis du vecteur normal unitaire direct :
pour les points de l'étoile contenus dans une des branches sont d'indice 1 car le lacet tourne autour de ces point une seule fois.
Quant aux points dans le pentagone central, ceux-ci sont d'indice 2.
Dans le calcul, il me semble qu'il est effectué la somme de chacune de ces aires pondérées par les indices, ce qui donne en toute logique le troisième résultat.
2) Dans le second cas, nous pouvons réitérer l'argument concernant l'indice mentionné dans le premier cas de figure :
Lorsque vous avez effectué le second tour autour de la pyramide, l'aire a été doublée.
3) Dans la troisième situation, il ne s'agit plus de lacets mais d'une réunions de deux lacets :
j'imagine que l'opération réalisée est tout simplement la somme des deux aires pondérées par les indices des points intérieurs respectifs (ce qui explique la différence réalisée).
Je trouve que cette approche de google maps est assez intéressante.
Néanmoins, avec la définition d'aire que nous pouvons donner grâce à la théorie de la mesure et à la mesure de Lebesgue sur les boréliens du plan (définition usuelle d'une surface, nous pouvons calculer les aires en question de manière quasi-exacte (informatiquement, nous retrouvons fréquemment des valeurs approchées).
Merci d'avance pour votre future réponse, bonne journées et bonnes fêtes.
Moi je suis d'accord avec Google, ça permet de comparer des surfaces en un seul tracé.
ben ça c'est intelligent. je n'y avais pas pensé.
vous plantez pas sur le nombre de tours, parce que vous aurez soit la taille de la terre , soit Lamaladrie en correze..
6:31 On voit une main prendre le livre en bas à gauche !!!
Un cambriolage sans doute
Comment tu as vu ça ? 😕
C'est sa femme x)
:O
et juste avant, la feuille disparaît au moment d'une coupure
À mon avis c'est une liberté prise dans l'algorithme qui calcule l'aire. On a sûrement dû demander aux développeurs de l'outil d'ajouter une fonction "aire", sauf que c'est pas forcément facile de calculer une aire sur une sphère algorithmiquement sans que ça ne mette vite le bazar. Si on prend la "shoelace formula" (décrite dans la superbe vidéo éponyme de Mathologer), je crois bien que l'aire est calculée de cette manière. J'ai du mal à voir exactement les difficultés rencontrées lors de l'élaboration de cet algorithme, mais j'imagine que cette manière de calculer l'aire était beaucoup plus simple à implémenter.
N'hésitez pas à en discuter :)
Excellente remarque, bonne explication.
Oui, mathématiquement intégrale(xdy+ydx) sur une courbe fermée donne (deux fois) la surface de la courbe fermée (ou son opposé) - ce qui cause un problème pour un trapèze en "noeud papillon" (comme les 2 quartiers de Pékin).
Google Maps n'a pas été aussi élaboré pour cet outil brouillon que pour l'algorithme de recherche de Google (on se repose sur ses lauriers ?).
Merci d'avoir fait remarquer cette malfaçon informatique (ce n'est pas un bug, c'est le programmateur qui offre un outil "en vrac" sans réfléchir à ce que ça donne pour des surfaces particulières).
J’apprécie les maths grâce à ta chaîne
Defalt LELO passe visionner cette chaîne
Super intéressant et assez déroutant! 😂
Merci pour ces vidéos originales 🙏
Il n’y a rien d’étonnant il ne fait que calculer ce qu’on a demandé en dessinant au lasso. C’est juste tellement logique... déçu par la vidéo pour une fois.
Tu est épatant, le sujet est assez inintéressant à la base, une petite curiosité qui n’intéresse pas grand monde à part les matheux, et pourtant les 13minutes 40 sont passées à une vitesse ! Et clairement pour moi c’est la preuve d’un très grand talent que de rendre captivant des petites choses comme ça! Alors merci, vraiment! Juste d’exister sur TH-cam, et de nous offrir ça!
Cette petite incohérence m'a amusée et j'ai mis à l'épreuve le site géoportail et celui du cadastre qui permettent également de mesurer des surfaces et bien... c'est le même constat ! En plus sur géoportail la zone mesurée s'affiche d'un bleu légèrement transparent et quand j'ai fait mon test, le centre de l'étoile était d'un bleu plus intense, ça donne un petit indice visuelle de la 3e méthode de calcul
Toujours aussi ravie de découvrir tes vidéos ! :)
Ils utilisent probalement la somme des produits vectoriels et prennent la valeur absolue du résultat. En pseudo-code, ca donnerait quelque chose comme:
0.5*abs(sum(crossprod(S[i]-S[i-1],S[i]-S[1]), i=3..n))
Bonjour Mickaël, c'est à ça que l'on reconnait un vrai scientifique, celui qui se pose pleins de questions sur des choses acquises pour les autres.
Oui je pense que tu es bon pour faire un report du bug. ;)
Bonjour. C'est une conséquence de l'utilisation du théorème de Green, qui permet de transformer une intégrale sur une surface (difficile) en une intégrale sur un contour (facile). C'est la méthode la plus courante pour les calculs d'aire, d'inertie, de centre de gravité, etc.
Cordialement
Sadri
J'aurais voulu réagir sur l'histoire du vendeur de tablettes.S'il a 7 tablettes et qu'il en a vendu 10. Son stock est à (-3) ce que l'on peut traduire de deux façons :- Il a une dette de 3 tablettes.- On lui a commandé 3 tablettes.En tout cas, j'ai découvert tes vidéos il n'y a pas longtemps et j'adore !
D'un point de vue programmation c'est tout à fait logique
Même pas non
Nope
Et beaucoup plus simple à calculer !
Je pense qu'ils utilisent la formule de Green
Me semble aussi (cf méthode 3 ici : fr.wikihow.com/calculer-l%27aire-d%27un-hexagone qui est souvent utilisé).
mais peut-être que ceux qui disent "non" pourraient développer sur leur algo simple pour des polygones irréguliers complexes.
Ça me fait beaucoup penser aux diagrammes de Calpeyron qui, selon le sens où l'on tourne, donne un travail positif ou négatif
* Clapeyron
*Clapeyron
Go faire des recherches sur les courbes/contour orienté si tu veux en savoir un peu plus
Tu arrives à rendre les maths passionnant. Merci et continu !
D'habitude tu nous explique des solutions mais la tu nous donne un exercice! Challenge accepté.
D'un point de vue informatique et algorithmique, ça ressemble plus à ce qu'on appelle un "effet de bord" comprendre : On cherche toujours à traiter le cas le plus général possible et se débarrasser des cas particuliers. Ce qui m'étonne un peu de ta part (si on peu se tutoyer) , c'est que un algorithme, c'est très proche de l'algèbre, on applique entre autres des fonctions paramétrés, tu aurais pu faire des déductions sur les fonctions mathématiques connues, mais peut-être voulait tu nous laisser réfléchir?.
Des fonctions et des algorithmes connus pour les surfaces, il y en a plusieurs, il est plus que probable que Google ai utilisé l'une d'entre elles. J'ai choisi la définition mathématique généraliste, une formule étonnamment simple au passage (Source, la version anglaise d'un encyclopédie du web très connue) j'essaie de l'écrire en textuel:
S=somme(de 0 à n-1)( x(i)*y(i+1)-x(i+1)*y(i) ) / 2
et ce avec x(0)==x(n) et y(0)=y(n) comme la forme du polygone est fermée.
Première remarque, on voit très bien où la surface peut être signée en fonction de l'ordre des points
Ensuite sur l'article de l'encyclopédie, il y a une petite remarque qui nous met la puce à l'oreille, ça ne fonctionne qu'avec des "polygones sans intersection". Pour l'étoile à 5 branches, les intersections sont évidentes, mais pour les périmètres qui changent de sens,on est obligé également de faire une intersection avant de refermer la forme.
Quoiqu'il en soit et pour voir justement le cas aux limites, on peut tenter de refaire ce calcul en croisant et sans croiser. Je fais le calcul sur un classeur (libreoffice ou excel) et je vais faire un carré (pour pouvoir sortir les coordonnées de tête)
Coordonnées d'un carré:
0 0 =A1*B2-B1*A2
0 1 =A2*B3-B2*A3
1 1 =A3*B4-B3*A4
1 0 =A4*B5-B4*A5
0 0 =(pas de formule ici, on s'arrête à n-1)
résultat =SOMME(C1:C5)/2 (affiche "-1")
Mon application m'affiche -1 pour une surface de carré de 1 de côté, la feuille de calcul fonctionne bien.
Maintenant avec la même feuille, je vais faire la surface des triangles tracés par les diagonales de ce carré, j'en aurait un en haut, qui "tourne" dans un sens, et un autre en bas.
(Coordonnées des 2 triangles dans les 2 1ères colonnes, et somme intermédiaire dans la 3ème)
0 0 =A1*B2-B1*A2
1 1 =A2*B3-B2*A3 (affiche "1")
0 1 =A3*B4-B3*A4 (affiche "-1")
1 0 =A4*B5-B4*A5
0 0
résultat =SOMME(C1:C5)/2 (affiche "0")
Et là on voit bien que les résultats s'annulent, la surface vaut 0. Ça semble correspondre.
On vient de faire un peu de rétroingénierie pour imaginer ce qu'a pu faire Google.
Maintenant, est-ce qu'ils on volontairement laissé les surfaces signées, est-ce que c'était trop compliqué de détecter les intersections, ou est-ce qu'ils ont juste oublié?
D'un point de vue un peu humoristique, les développeurs ont l'habitude de la phrase:
"It's not a bug, it's a feature" (Ce n'est pas un bug, c'est une fonctionnalité)
C'est une phrase assez facile qui permet de justifier d'un petit bug non bloquant, ou qu'on ne veut pas corriger: en effet, si on ne veut pas d'erreur de surface, il suffit de ne pas faire d'intersection. Mais si on voulait l'utiliser pour un cadastre par exemple, on préférerait sans doute avoir la détection d'intersection: mieux vaut ne pas avoir de surface, qu'une surface mathématiquement juste mais légalement pas utilisable (quid du pris du m² avec des surfaces négatives!)
Bug ou fonctionnalité, c'est un autre débat.
4:05 La quatrième, celle qui franchit la frontière au point d'insertion des lignes en partant de la forme centrale. Soit le surface du centre de la forme et tout ce qui se trouve au-delà moins la surface des triangles. :)
Infini (positif) donc ? je suis pas trop sûr xD
C'est plus un polygone ducoup
@@mimehm712 L'infini moins la surface des triangles. Il serait donc ainsi possible de soustraire de l'infini et..., à l'infini. Aucune utilité, si ce n'est d'être plus poétique que l'algorithme de surface de Google Map
Vu l'"élégance" mathématique du résultat, je pense qu'il est tout simplement dû à un algorithme assez simple qui donne l'aire algébrique entassée par un chemin fermé, et ils se sont dit qu'il suffisait d'en prendre la valeur absolue, sans se poser la question des polygones croisés.
EDIT:
voici une formule très simple, avec une valeur absolue : www.mathopenref.com/coordpolygonarea.html
Et voici un algorithme qui utilise le theoreme de Stokes, et qui présente les mêmes propriétés: www.developpez.net/forums/d70321/general-developpement/algorithme-mathematiques/algorithmes-structures-donnees/algo-calcule-aire/#post472192
Ces deux méthodes calculent bien des aires algébrique donc ce sera toujours la 3e "définition" qui sera utilisée.
Pour en utiliser une autre je pense qu'il faudrait construire des points à chaque croisement du chemin.
EDIT2:
Et la deuxième méthode n'est pas applicable à tous les cas d'après le théorème des quatre couleurs !
Super découverte bravo mon gars force pour la suite 💪🏽💪🏽
Des videos ludiques et didactiques dont le choix est toujours pertinent! Son sens mathematique s'en trouve decuple! Merci de partager votre erudition en toute humilite!
Je répond à la question au moment ou tu la pose, en m'étant interressé au problème un moment et en étant moi même informaticien (je vais peut être penser comme les ingénieurs google), du coup je pense plutot à la solution 3. En ayant décomposé le calcul d'aire pendant le traçage de la figure.
1. il y a de grandes chances que l'algorithme employé par Google utilise le produit vectoriel à partir des coordonnées des points. ce qui donne une surface *orientée*
2.à vérifier : calculs en géométrie sphérique ? le produit vectoriel étant plan…
contrairement à la Terre
F Sermier
QUOI la Terre n'est pas plane !!!
Espèce d'anti conspirationniste
Je ne comprends quasiment rien, mais je trouve ces vidéos fascinantes et passionnantes.
Est ce que Google Maps ne fait pas simplement l'intégrale curviligne de l'élément d'aire (1/2r2dthéta...) pour afficher la valeur absolue du résultat. Il me semble que cela colle avec toutes les observations. Je suis étonné que Mickaël ne nous en parles pas!
Bravo pour cette chaîne dont les sujets sont toujours un réjouissement.
Bonne vidéo !
Je me suis baladé sur le net pour trouver l'algorithme qui serait utilisé par google map.. sans succès :(
J'ai l'impression que c'est "Shoelace" (en.wikipedia.org/wiki/Shoelace_formula) qui serait utilisé.
En tout cas cet article - partie limitations (www.mathopenref.com/coordpolygonarea2.html) expose exactement les problèmes que tu as cité.
Sur ce, je vais dormir, je ne sais pas ce que je fais à regarder ça à 2h du matin. Bonne nuit x)
Je cite ce qui a été posté sur un autre commentaire : github.com/googlemaps/android-maps-utils/blob/0824b9259b27628f9df52cc6eb5a8533469548f3/library/src/com/google/maps/android/SphericalUtil.java#L204
On peut aussi se demander si google mesure la surface du polygone ou bien la surface de "Terre" comprise entre les côtés du polygone. La Terre étant sphérique ;-) les résultats ne sont pas les même !
Je pense que l'algorithme ne calcul que en deux dimensions, et en fonction des cotés donc.
C'est cool de te voir en Tendances, tu le mérites largement et depuis un bail !
Très intriguant !! Mais toujours autant tes vidéos !!
AU SECOURS LA SURFACE DE MON LIT DIMINUE.
C'est bon c'est surement un cauchemar tu vas te réveiller
NON C'EST REEL PLUS JAMAIS MICKAEL LAUNAY AVANT DE DORMIR
Si dans ton lit tu te retournes toujours dans le même sens, au contraire il va grandir
@@cedricgiraud2679 Il finira plutot par tomber de son lit.
... ou alors tu as pris du poids, donc ton lit PARAIT plus petit vu que tu occupes plus de surface
Bravo, des mesures de Google map sur le Pentagone, c'est bon, je crois que la NSA a mis ton mail, ton FB et ton YT sur écoute ;)
Loulou et Papa passez visionner cette chaîne.
Oui, d'autant plus que tu as inclus des quartier de Pékin à ta démo !
Intéressant, merci pour avoir pointé cela sur Gmaps :)
Bravo pour ce sujet original.
L'API à l'air d'avoir explicitement prévu que l'on puisse évider des surfaces en créant des polygones internes. Il sont détectés comme interne parce que l'on tourne en sens inverse. L'API Maps : developers.google.com/maps/documentation/javascript/shapes .
Il est probable qu'ils utilisent une librairie de géométrie existante (comme Three.js ou FlattenJS) qui n'a pas de notion de ce qu'est une carte. Et ça peut être assez compliqué de détecter que les points sont "sur le même chemin" quand on tourne dans le même sens. Quelle est la marge de tolérance sur des points presque au même endroit ?
Alors oui le résultat est un peu bizarre, mais un utilisateur qui veut mesurer la surface de deux quartiers voisins ne croisera probablement pas ses traits car il ne raisonne pas comme un prof de math :-)
À 7:25 il y a une main sur l'ordi a droite ....
Bien vu !
:D
Je pensais que tu allais parler de géométrie sphérique où la formule de l'aire un triangle ne serait plus même qu'à plat.
Est-ce ces calculs prennent en comptent la courbure? J'attends l'épisode 2 pour une réponse et d'autres paradoxes ;)
Quelle courbure ?
Salut @Mickaël Launay, super vidéo, très intéressante. Pour ta question à la fin de la vidéo, j'ai un peu réfléchit et au départ j'étais d'accord, ce serait plus logique d'avoir un calcul de surfaces plus "réalistes". Mais après avoir pensé à quelques cas contradictoires, je me suis rendu compte qu'il faudrait pour ça que l'algorithme décide des points à utiliser pour le calcul de l'aire.
Ce pourrait être l'aire de la figure déssinée par les points les plus "à l'extérieur" par exemple.
Mais si un utilisateur cherche à calculer des surfaces en excluant une partie centrale, celà ne marcherait plus.
Je n'ai pas poussé le raisonnement très loin, mais j'ai l'impression que les ingénieurs de google on décidé de cette méthode pour une raison de cohérence.
Comme tu l'as dit, la méthode actuelle est élégante, mais elle est surtout correcte mathématiquement. Et si une personne cherche à calculer des aires, elle poura obtenir un résultat prévisible après avoir compris ce fonctionnement. Et c'est ça qui est important. Enfin, il me semble :)
Il s'agit d'un algorithme utilisé dans les Systèmes d'Information Géographique, dont le but est de permettre de calculer l'aire de polygones avec des "trous" (comme un fromage d'Emmental). On trace l'extérieur du polygone en tournant dans un sens, puis on trace les "trous" en tournant dans l'autre sens, ce qui en soustrait les surfaces de la surface totale.
Très bonne réflexion ! Une petite question : Est ce que Google Maps prend en compte la courbure de la Terre pour calculer des surfaces comme celles que tu as présentées ? :)
J'imagine que oui. Il faudrait faire un grand triangle si possible équilatéral et vérifier que la surface donnée est largement supérieure à c*h/2 soit c^2*sqrt(3)/4
Qqch de grand à l'échelle de la Terre du genre 3000 km de côté
Noé Fillon Bonne idée ! Merci pour votre réponse ^^
Google map doit probablement calculer les surfaces en utilisant le théorème de Green-Riemann qui transforme l’intégrale double en intégrale simple.
Dans ce cas là, le sens de parcours influe sur le signe de la surface calculée.
fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Green
Qu’en pensez-vous ? 😄
Super vidéo encore une fois bravo ! Dans le Btp ça peut être intéressant de soustraire certaines surfaces : par exemple soustraire la surface d’une maison de la surface totale du jardin, etc.
Vidéo tout simplement géniale! bravo!
La formule est sans doute pour des sommet A_1...A_N (et A_(N+1) = A_1) :
1/2*somme (x_i*y_(i+1)-x_(i+1)*y_i) pour "i" allant de 1 à N.
J'ai déjà été confronté à une question similaire quand j'ai vu quelque chose dans le programme de CEGEP algebre linéaire (équivalent à la terminale mais la terminale ne contient pas cette partie là). En voyant qu'on pouvait calculer l'air d'un parallélogramme déterminé par 2 vecteurs avec un simple déterminant de ces 2 vecteurs (en tenant compte du signe pour l'orientation de deux vecteur l'un par rapport à l'autre). Je me suis tout de suite dit qu'on pouvait certainement calculer l'air de n'importe quel polygone très facilement.
En effet, on peut prendre l'origine comme début de chaque vecteur et chaque sommet comme arrivées (c'est pas très bien dit) puis prendre chaque aire de chaque triangle formés (moitié de parallelogramme) avec le signe pour former au finale le polygone (avec des parties qui s'annulent par exemple).
Le résultat de google map devrait être obtenu avec la même méthode (sans tenir compte de la courbure de la terre) et ca explique très bien tous les résultats bizzares. C'est très facile! Le résultat reste positif car il est pris en valeur absolue.
Reste à savoir si le calcule est vraiment celui-la... est-ce qu'il tient compte de la courbure de la terre?
On peut très certainement généraliser le calcul aux volumes des polyèdres mais je n'ai pas réussit à bien formaliser l'ordre dans lequel il faut le faire.
Merci @Mickaël Launay pour cette belle vidéo intéressante!
J'espère avoir une réponse si t'as plus d'information ;-)
Alexis t'as pas l'aire d'un con .................
Mais si on rentre dans ton etoile par un sommet du pentagone donc par l'intersection de deux droites on ne franchis qu'une seul fois La figure
Mais si tu franchis l'intersection de 2 droites, si tu passes dessus tu franchis bien les 2 droites...
Je regarde tes vidéos depuis mes 8 ans mtn j’en ai 13 et rien n’a changé !Toujours aussi passionnant !!Continue comme ça Mickaël 😉
Je travaille en pharmacie, le logiciel nous fait souvent travailler avec un stock en négatif (j'imagine que c'est pareil pour les autres commerces)...Par exemple on a un médicament A pour lequel l'ordinateur indique un stock de 7...
- On vend 7 boîtes dans l'après-midi, le stock passe à 0
- 3 autres patients viennent encore en acheter et nous demandent de le commander : le stock passe à «-3»
- on commande 10 boîtes, le lendemain le stock repasse à 7 et les 3 patients viennent chercher leur produit..
Trace un pentagone sur le pentagone
*The FBI wants to know your location*
la CIA plutot :)
le FBI ne s'occupe que des affaires internes au pays, la CIA c'est l'extérieur.
Bon d’accord mais l’avion du 11 septembre il est ou ?
Dans le pentagone si on suit ta logique il ne faudrait pas conter l'aire du mini pentagone au centre 5 fois si on fait le truc du sort de la figure et rentre en franchissant la frontière ??
Moi j'ai réfléchi de manière plus imagée, essaye de "déplier" l'étoile, tu verras que le centre possède deux" épaisseurs " et à mon avis c'est ainsi que Google map calcule
Il calcule avec les angles et la longueur des côtés je crois, quand tu fais 2 tours d'une forme on peut croire qu'il y a il y a 2 épaisseurs et s'il on regarde une étoile au fait quand tu la dessine tu fais 2 tours mais les deux aires ne se superposent que sur le centre.
C'est juste qu'ils ont utilisé cette formule qui est simple : Aire(polygone avec sommets x_i) = 1/2 * somme(de i=0 à n-1 de x_i y_i+1 * x_i+1 y_i) et qu'ensuite ils prennent la valeur absolue dans le cas où l'utilisateur tourne dans le sens horaire :p
Il faut ajouter que Google Map et Google Earth utilisent une ellipsoide (IAG GRS80 associé au WGS84, partie théorique d'un truc qu'on appelle GPS). Les calculs ne se font donc pas sur une carte en 2D à plat mais sur une surface un poil plus complexe. Qui plus est d'autres sources de données (logiciels SIG, Géoportail, ...) vont utiliser d'autres surfaces de références, ce qui va encore changer les résultats. Au quotidien, les géomètres et cartographes utilisent des systèmes projetés (x,y,z dans un système orthonormé) et ne travaillent pas directement sur l'ellipsoide (degrés minutes secondes). Ce qui est une source d'erreurs comme sur ce forum :
georezo.net/forum/viewtopic.php?id=88283
A quoi correspond la surface donnée en pi^2 ?
Ce sont des pieds carrés (unité non métrique)
@@gnu_regina Ce serait écrit ft alors non ?
@@florianm22 en fait ce serait sq.ft (pour square feet) aux USA ou RU; en français on dit pieds carrés
@@pierremarin9146 Bof, en France on n'utilise pas les pieds, pi me fait surtout penser à π et puis on ne parle de pieds carrés que pour les mauvais footballers.
Je pense qu'ils calculent les surfaces à partir de vecteurs (qui peuvent avoir des coordonnées négatives). Apres je vois pas comment ça se goupille 🤷♂️
gagota passez visionner cette chaîne.
Pour ceux qui veulent savoir ce qui se passe quand on s'approche de zéro, j'ai fait le test. En fait, vu que le calcul applique en permanence une fonction valeur absolue à l'aire, quand on arrive au point où l'aire donnée est égale à zéro, on peut repartir dans l'autre sens et l'aire commence à reprendre des valeurs plus grandes. Un peu comme si le calculateur choisissait toujours de soustraire la plus petite aire à la plus grande.
Je suis pas très matheux mais j'ai l'intuition que ce mode de calcul est ce qui permet de traiter correctement la notion de concavité/convexité. Sachant qu'il n'y a pas de notions d'endroit, d'envers ou de sens dans une figure librement dessinée par l'utilisateur avec un nombre de sommets arbitraire, on peut imaginer que l'algorithme de calcul d'aire fait la somme des aires de sous-figures simples (les triangles formées par les n-3 derniers sommets placés ?) et que la notion de concavité est directement déduite du fait qu'un angle soit plus grand ou plus petit que 180°.
on notera que google Maps est totalement buggé en chine
Oui absolument en fait la carte est décalée de plus de 500 m à l'est de la photo satellite et le pire c'est que c'est vraiment pour toute la Chine Mais uniquement la Chine. Et aux frontières ça fait vraiment un bordel monstre genre à la frontière avec Hong Kong ou au niveau du pont de l'amitié sino-coréenne.
Non c'est juste que les valeurs des aires et des longueurs sont écrasées par celles données par le gouvernement :p
th-cam.com/video/L9Di-UVC-_4/w-d-xo.html
Pour corriger le tir il faut se mettre sur le site chinois. (.cn)
Et ci non c une une mappemonde dont les mesure sont proportionnées ?
Je pense que Google map calcule les aires grâce aux angles et à la longueur des côtés c'est pour moi la raison de ces calculs étranges
enfin quelqu'un qui parle d'angle.
Il y a un truc a prendre en plus : la terre est une surface sans bord.
Quand tu dessines un polygone et que tu souhaites mesurer sa surface tu peux te demander quel est réellement l’intérieur du polygone :
ex : l’intérieur de la pyramide ou tout le reste du globe.
Ainsi google semble choisir la surface la plus petite.
Mais dans ton dernier exemple tu fais intervenir la surface du petit polygone et l’extérieur et ca se compense quand tu obtiens 2 zones de même taille.
C'est comme ça que je le comprend :)
C'est super ! Grâce à Google, je vais vendre des maisons de 62m² au prix de 82m² (il faudra juste que je les pentagonise un peu). Je vais me lancer dans l'immobilier vu que je suis nul en maths. Bravo Mickaël, j'adore toutes vos vidéos.
encore plus déconcertant
si google respectait le modèle jusqu'au bout on pourrait avoir des aires négatives (orienté dans le sens négatif)
En vrai il y a pas de raison, il fera juste l'aire la plus grande sur l'aire la plus petite. Par contre il y aura un moment quand les aires seront égale où l'aire tombera a zéro.
@@feuxxin en fait pour les aires orientées ça pose pas de problème
google cale juste une valeur absolue en plus et c'est ça qui peut porter la confusion entre le modèle orienté et le modèle non orienté
@@anthlusteau2457 ah ok je connais pas vraiment (pas du tout) ce pan des maths mais la solution de google me parait intutivement assez logique...
@@ektoplazm6537 il l'a fait et en gros google maps soustrait toujours la plus petite aire a la plus grande donc pas d'aire negative possible
On peut aussi voit ça d une autre maniere si ta surface est une piece de monaie et que tu tourne dans me sens qntihoraire ce sera poqorive sinon ce sera negatif et on pourra interpréter ça comme la face sous la piece
Dessiner un Pentacle sur le Pentagone ???
Un message caché ? :)
Le pentagone vient d'ici lol www.google.fr/maps/place/Lisakovsk+Pentagram/@52.4804212,62.184366,691m/data=!3m1!1e3!4m5!3m4!1s0x43d2a2f6252b363d:0x82fa95ca394f2e6f!8m2!3d52.4796659!4d62.1857259
@@tormlisera3926 Merci pour le lien. En effet c'est troublant.
En tant que développeur, on préfère une formule qui marche dans 100% des cas (pas de divisions par zéro, de dérive vers l'infini etc) et qui corresponde a la réalité dans 99% des cas plutôt que de gérer chacune des exceptions que des mathématiciens zélés pourraient soulever ^_^
Je suppose que pour qui veut des surface vraiment précises, genre des topographes, il y a des outils spécialisés...
Et tu n'as même pas pris la peine de regarder les valeurs sur des surfaces assez grandes pour que la courbure de la terre rendre en compte !
Je suis sûr qu'il y a plein d'exception encore a découvrir ;-)
Je travaillais dans l'aménagement du territoire et justement cette possibilité de soustraire des aires étaient importantes lorsque l'on voulais calculer rapidement les espaces publics par exemples d'un lotissement. On prenait l'aire totale et l'on soustrayais les parcelles individuelles afin de faire des devis sans avoir les plans géomètres.
Peut être que c'était plus facile à programmer ?
Il "suffit" de soustraire la surface déjà utilisée.. je pense que c'est largement faisable par les ingénieurs de Google
Je pense que c'est exactement ça: plus facile à programmer. Un algorithme donne un résultat conforme à un modèle mathématique. Il n'y a aucun 'bon' modèle. Il n'y a que des modèles utiles.
Dans le cas de google maps, l'utilité du modèle est de répondre correctement aux questions 'habituelles' des utilisateurs, dans un temps très rapide, et en occupant une quantité raisonnable de mémoire. Nécessairement ces 'exigences' peuvent amener à des choix de modèles qui auront peut être certaines limites. Ces limites peuvent être franchies lorsque les questions deviennent inhabituelles, ce qui me semble tout à fait normal.
Le fait que l'algorithme répond toujours avec une valeur positive et qu'il rebondit sur la valeur zéro (via une valeur absolue) indique, à mon avis, que dans son fonctionnement, il est dépendant de l'orientation de la frontière, et que plus précisément il fait l'hypothèse que la frontière est orientée de manière cohérente, hypothèse non vérifiée dans le cas des question posées par Mickaël.
En tout cas j'ai trouvé cette vidéo vraiment excellente et pertinente. BRAVO!!!
Mais oui allons y , mesure la surface du pentagone xD c'est pas suspect du tout xD
Autrement dit, si vous voulez mettre du parquet dans deux pièces identiques et que vous comptez l’installer selon des sens différents : vous n’aurez en fait besoin d’aucun cm2 de parquet. Castorama en sueur.
Le calcul de la surface délimitée par une courbe composée de segments peut se faire simplement dans un système de coordonnées X,Y:
- on calcul pour chaque segment A B la surface jusqu'à l'axe X de valeur (Xb-Xa)*(Yb+Ya)/2
- on peut par convention considérer ces surfaces négativement quand XbXa
- on fait la somme de ces surfaces, et on met une belle valeur absolue car le résultat peut être négatif ou positif (et lié au sens de cheminement).
Voilà ce que peut calculer un mathématicien, un géomètre, Google Map, Géoportail, un logiciel de CAO-DAO...
Mais ce résultat de surface délimitée par une courbe (ici trajet fermé pour Google Maps) n'est cohérent avec la surface (propriété géométrique) d'une SURFACE (figure géométrique) que si l'on saisit ces points avec la logique suivante:
- la courbe(trajet) est posée et fermée sur le périmètre (pourtour) de la SURFACE
- la courbe ne se croise pas (non, vraiment, s'il vous plait, :-) )
- on ne parcourt qu'une fois le le périmètre
- si on veut calculer 2 surfaces, on fait 2 trajets.
A partir de là, tout découle.
- Si les segments se croisent vous aurez un mode de calcul global, qui engendrera des surfaces négatives et positives. C'est la formule de départ qui fait ça, pas un choix d'algorithme. Donc résultat faux.
- Si vous faites 4 fois le tour...
- Etc.
De plus concernant le cas particuliers de la vidéo:
La surface d'un pentagramme n'est pas du tout la surface de la figure géométrique Etoile à 5 branches.
De même, si vous calculez la surface d'un carré en faisant passer le trajet par une diagonale...
Ou la surface d'un sablier avec un trajet de seulement 4 points...
Pour résumer, on a un calcul mathématiquement simple, pas vraiment d'algorithme informatique et un utilisateur
du monde réel qui est laissé libre de la méthode, et a donc intérêt à se méfier du résultat offert.
Désolé si ma prose est un peu brute de fonderie.
Ben alors c'est pas une étoile...
C'est juste un pentagone quoi
Google ne calcule pas la surface de l'étoile mais de triangle dans le sens de construction
Super bien t’explique trop bien (1000 eme
Je sais vraiment pas pourquoi google map a prit le parti de calculer ses aires comme ça ! Mais c'est peut-être pour des questions d'implémentation logicielle... Ils avaientt peut-être des outils qui faisait déjà des calculs comme ça ou des bouts de code open source déjà tout fait... Puis peut-être que cette méthode est plus universelle et marche à tous les coups, alors que dans les autres cas il faudrait gérer pleins d'execeptions (pour certaines formes) qui pourraient générer pleins de bugs...
Sinon super vidéo ! Bravo !
Bonjour, j'ai juste l'impression que google map a anticipé la mesure 3D! je m'explique : à la maniere d'un escalier en colimaçon si tu montes 3 étages tu aura parcouru (en moyenne) 3 fois la surface des escaliers permettant de monter de 1 étage, de la meme maniere si tu vas dans l'autre sens de ton escalier, tu descends et donc tu perds en surface qu'il faut parcourir pour arriver à un étage inferieur.
J'y vois un interet tout particulier pour les architectes qui ont à mesurer des surfaces d'immeubles à plusieurs étages qui n'ont pas une surface constante en fonction de l'étage (vue aérienne, suivi des murs pour chaque étage avec le logiciel et hop surface totale de ton immeuble)
Mais tu es un malade de sortir sa a 23h27
Frida t’es aussi malade à regarder ça à cette heure
@@defalt6209 oh c'est bon 😁😁
De ouf mais nous on est là pour la voir 😂
Defalt LELO mais tu es un malade de me répondre à cette heure
Je crois qu’il est canadien
Quasi certain qu'ils utilisent cet algo fr.wikipedia.org/wiki/Triangulation_de_Delaunay puis calculent les surfaces des triangles.
Tu as passé la barre des 400 000 abonnés et tu as gagné 1 000 abonnés en quelques heures !
Felicitations !
Super vidéo ! Ça serait cool si un jour tu présentes ton théorème sur ta chaîne youtube tout en vulgarisant suffisamment bien pour qu'elle soit accessible par toute ta communauté ( ou au moins uniquement ce que t'as mis dans le chapitre 2 sur ta thèse )